Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

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1 Prueba Itegral Lapso /7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód ) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) OBJ 1 PTA 1 Calcule el valor de m, e el cojuto de los úmeros eteros Z, e idica las propiedades sobre dicho cojuto, que verifica la siguiete igualdad: 3m ( 4m) 5 (1 3m) Procedemos de maera similar al ejercicio propuesto 13 Nro4 de la págia 54, del texto UNA Matemática I, módulo I Para ello, aplicamos propiedades defiidas e el cojuto de los úmeros eteros Z para resolver las operacioes idicadas: OBJ PTA 3m ( 4m) 5 (1 3m) = 3m 4m 5 6m por la distributividad Aproxime, por redodeo a la milésima, el úmero SOLUCION Al efectuar los cálculos resulta:,510 3,5 10 (8) 3 ( 0,) (0,) = 7m 3 6m por agrupació de térmios semejates = 7m 6m 3 por agrupació de térmios semejates = m 1 =,510 3,5 10 (8) 3 ( 0,) (0,) , ( 596) = 0, 065 0, = 0,065+4,768 = 4,8305 Redodear u úmero decimal a la milésima, cosiste e dejar ta sólo tres cifras decimales, aproximado la diez milésimas a la milésima más cercaa Si la parte diez milésima es igual o iferior a 0,0005 se aproxima a la milésima iferior, si es superior se aproxima a la milésima superior (Ver págias del texto UNA Matemática I, módulo I) Luego, la aproximació por redodeo a la 3 3 4,510 3,5 10 (8) milésima del úmero es: 4,831 3 ( 0,) (0,)

2 Prueba Itegral Lapso /7 OBJ 3 PTA 3 Determie el cojuto solució de la iecuació (5 4 p) 3( p 5) ( p 1) Al resolver de forma semejate al ejemplo 354 dado e la págia 153 del texto UNA Matemática I, módulo I, para la resolució de iecuacioes de primer grado, se tiee que: (5 4 p) 3( p 5) ( p 1) 10 8p 3p 15 p 1 (Distributiva) 8p 3p p (Agrupació de térmios semejates) 6p 6 (Simplificació) de dode: p > 1 Es decir, el cojuto solució de la iecuació es: p R ifiito 1, : p 1, o lo que es lo mismo el itervalo OBJ 4 PTA 4 Ecuetre la ecuació de la recta que pasa por el puto P (3, 1) y es perpedicular a la recta que pasa 3 por los putos P 1 1, 5 y P, 1 3 De acuerdo a lo señalado e la págia 64 del texto UNA Matemática I, módulo II, la pediete m de la 3 recta que pasa por los putos P 1 1, 5 y P, 1 3 es: m = 5 = 5 = Además, si dos rectas so perpediculares, etoces el producto de sus pedietes es igual a 1 (ver ejercicio propuesto 45 N 13 de la págia 70 del texto UNA Matemática I, módulo II) De esta maera, teemos que la pediete de la recta que estamos buscado es: 1 5 m p = = m 4 Como la recta pasa por el puto P(3, 1), su ecuació es: y 1 = (x + 3) OBJ 5 PTA 5 Sea f, g : R R, fucioes tales que: f(x) = x 1 y (g o f) (x) = x 3x Calcule g (4) De acuerdo a la defiició 54 de composició de fucioes dada e la págia 144 del módulo II del Texto UNA, Matemática I, se tiee: (g o f) (x) = g (f (x)) Luego, g(x 1) = x 3x Por tato, g(4) = g( 51) = (5) 35 =5015=35

3 Niños vacuados Prueba Itegral Lapso /7 OBJ 6 PTA 6 E la figura adjuta se muestra el diagrama de barras obteido de los datos del úmero de iños vacuados e ua jorada de salud e ua escuela durate ua determiada semaa Lues martes miércoles jueves vieres Días de la semaa De acuerdo a la iformació sumiistrada, si se cosidera que cada clase correspode a u día de la semaa, calcule el porcetaje de la clase que tiee mayor frecuecia De acuerdo a la iformació sumiistrada, si se cosidera que cada clase correspode a u día de la semaa, los datos se dividiero e cico clases correspodietes a las 5 barras del diagrama La clase que tiee la mayor frecuecia, es la del día vieres co u total de 5 iños vacuados El porcetaje de esta clase, se calcula dividiedo el úmero de datos e la clase etre el úmero total de datos, que e uestro caso es igual a la suma de datos e cada clase: = 75 (Ver ejemplo 643 de la págia 180 del texto UNA Matemática I, módulo II) Así, el porcetaje de esta clase es: 5 x 100 0,33 x ,3 % 75 OBJ 7 PTA Calcule la suma de los seis primeros térmios de la progresió geométrica:,1,,,, 4 8 De acuerdo a las defiició dada e la págia 7 del texto Matemática I, módulo III, ua sucesió a forma ua progresió geométrica, si cada térmio a partir del primero se obtiee multiplicado al aterior por ua catidad costate llamada razó (r), cuyo térmio geeral viee dado por: a a r, 1 Si e la sucesió a, i 1 1 a es el térmio i de la sucesió co i = 1,, 3, hacemos el cociete u térmio etre el aterior y es costate, ese valor ecotrado es la razó (r) de la sucesió que forma ua progresió geométrica Para coocer la razó r, calculamos el cociete etre dos térmios cosecutivos, de dode: a5 a4 a3 a 1 a4 a3 a a1 Como el cociete etre térmios cosecutivos es costate, la sucesió es ua progresió geométrica de razó r = 1 ai 1 a i de

4 Prueba Itegral Lapso /7 De acuerdo, co el euciado teemos: a 1 = y = 6 Para calcular la suma de los seis primeros térmios de la progresió, usaremos la fórmula de la suma de los térmios de ua progresió geométrica: 6 a1(1 r ) s6 1 r Luego, s OBJ 8 PTA 8 Determie, aplicado el álgebra de límites, x x x 4x 9 lím 6 4 Ver ejercicio propuesto 863 N 3 e la págia 103, del texto UNA, Matemática I, módulo III OBJ 9 PTA 9 Sea f: R R defiida por: Estudie la cotiuidad de f(t) e R 1, t< 1 f(t) t+4, 1 t 0 t 4, t 0 Veamos que sucede, para t = 1 Como, Etoces, lím f(t) = t 1 lím 1 = 1 y t 1 lím t 1 lím f(t) = t 1 f(t) lím t 1 lím (t + 4)= = 3 t 1 f(t) Por lo que, el lím t1 f(t) o existe Fialmete y de acuerdo a la defiició 91 de cotiuidad, dada e la págia 136 del texto UNA, Matemática I, módulo III, resulta que f(t) o es cotiua e t = 1

5 Prueba Itegral Lapso /7 CARRERAS: EDUCACIÓN PREESCOLAR Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE (CÓD 175) OBJ 10 PTA 10 Cuáto mide la cerca de u terreo de forma circular que ocupa ua superficie de 1507,35m? Deotaremos por A el área de forma circular represetada por terreo de logitud L metros De acuerdo a la defiició de logitudes y áreas de regioes de u plao dadas e las págias 65 y 66 del texto Matemática I (Cód 175), módulo IV, se tiee que para ua circuferecia de radio R, su logitud viee dada por: L R, siedo 3, 14 Como el área de superficie del terreo es: La logitud es, OBJ 11 PTA 11 Escriba el úmero (1344) 5 e base 10 A 1507,35m A R R 1,91m 3,14 L= (3,14)(1,91m) 137,59 metros De acuerdo a lo idicado e la págia 155 del texto Matemática I (Cód 175), módulo IV, teemos que: (1344) 5 = = = 974 CARRERAS: ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA (CÓD 176) OBJ 10 PTA 10 U empleado de ua empresa ahorra Bs si su reta es de Bs Además, por cada bolívar de icremeto de su reta aumeta Bs 0,65 Idica el ivel de cosumo si la reta se icremeta a Bs , sabiedo que la fució cosumo es afí Ver págias 45 y 47 del texto Matemática I (Cód 176), módulo IV Como la fució cosumo es afí y de acuerdo a los datos sumiistrados, la fució cosumo viee dada por la relació: C = a + 0,65Y Mietras que la fució ahorro es: A = Y C = Y a 0,65Y A = 0,35Y a Pero para ua reta de Bs hay u ahorro de Bs 90000, etoces: = 0,35(950000) a De dode, a = 4500 Luego, la fució cosumo está dada por la relació, C = ,65 Y Por lo tato, el cosumo para ua reta de Bs es: ,65( ) = 9535 Bolívares

6 Prueba Itegral Lapso /7 OBJ 11 PTA 11 U bie cuyo valor iicial es de Bs se deprecia e forma expoecial hasta alcazar u valor de rescate de Bs 5000 al cabo de 6 años Determie la fució V = V(t) que muestra el valor del bie al fial del año t Este problema se resuelve de forma similar a la parte a) del ejemplo 71 de la págia 98 del texto Matemática I (Cód 176), módulo IV Debido a que la depreciació es de tipo expoecial, se tiee que: V(t) = e t, > 0, > 0, t [0, 6] Segú los datos sumiistrados: = V(0) =, 5000 = V(6) = e 6 Al aplicar el logaritmo e la seguda ecuació: L 5000 = L , 6= L L 5000, 6= L , Etoces, V (t) = e 0,34 t 6= L 8, 0,34 CARRERAS: MATEMATICA, EDUCACIÓN MATEMÁTICA E INGENIERÍA (CÓD 177) OBJ 10 PTA 10 Si a y b so úmeros reales cualesquiera tales que a < b, etoces se verifica a < a+b Demuestre esta propiedad Ver ejercicio propuesto 11 N 1 e la págia 8, del texto UNA, Matemática I, módulo IV

7 Prueba Itegral Lapso /7 OBJ 11 PTA 11 Modele co u diagrama de flujo los pasos a seguir para determiar el domiio de la fució f(x) defiida por: f(x)= x 1 Para modelar la determiació del domiio de la fució f(x) mediate u diagrama de flujo, utilizamos la defiició del domiio de ua fució irracioal, e este caso, la fució raíz cuadrada de x1, para ello se busca el mayor subcojuto del cojuto de los úmeros reales para los cuales está defiida, e efecto: INICIO es u úmero real x 1 x x FIN FIN DEL MODELO

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