INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

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1 INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por ejemplo 0,1,,3 etc. y obteer el resultado de C. Vamos a calcular para los valores de =0 hasta 6, C,,6 3,0 3, 3,8,,6 Miles de pesos,00,0,00 3,0 3,00,,0,00 1,0 1,00 0,0,6 3,0 Moto 3, 3,8, b) I = co I e cietos de pesos ; : meses y R I 0 0,06 0,1 0,18 0, 0,3 0,36 Cietos de pesos 0,0 0,3 0,30 0, 0,0 0,1 0,10 0,0 0,06 0,1 Iterés 0,18 0, 0, ,6 0,36 1

2 c) Escodí detrás del mueble de casa u diero, etoces el moto de los ahorros está dado por la ley matemática: C = co C e miles de pesos ; : meses y R. Miles de pesos,0,,00 1,7 1,0 1, 1,00 0,7 0,0 0, Capital Clasifica las fucioes lieales de 1.- a) Fució lieal (creciete) b) Fució proporcioal (creciete) c) Fució costate 3.- Idetifica para cada caso la pediete y la ordeada al orige. C 3, 3,0 0, a) Para el cálculo de la pediete debemos hacer: P = = = = 0, 3 1 La ordeada al orige se obtiee para =0, esto es $, b) Es ua fució proporcioal que pasa por el orige de coordeadas por lo que o tiee ordeada al orige. Es igual a cero. Su pediete se calcula de igual forma que la recta del puto a: C 0,18 0,1 0,6 P = = = = 0,6 3 1 c) La fució costate o tiee pediete, ya que es paralela al eje x. Corta al eje y e el valor, siedo este la ordeada al oríge..- E C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. a) Cuál es el Capital Iicial? El capital iicial es C = 0 b) Cuál es la Tasa de Iterés mesual? E la ecuació C = + 0, el valor 0, represeta la pediete de la recta. Es decir el iterés que se produce durate cada periodo. Si =1, I=0,. Como el I=C 0.i., para =1 teemos:

3 0, =. i.1. Despejado i de la ecuació aterior, os queda: 0, i = = 0,1778. Por lo tato la tasa mesual es: 0, = 17,78% c) Calcula la tasa de iterés aual. La tasa de iterés aual surge de multiplicar por 1 la obteida e b. Tasa aual= 0, =, = 13,33 % d) Qué quiere sigificar las costates y 0, de la fórmula C? El valor represeta el capital iicial y el valor 0, el Iterés geerado mesualmete. e) E relació al grafico 1.- a), y la escala empleada, estima cuáto es C para =,3 meses. f) Para este caso hacemos uso del gráfico, trazado ua recta paralela al eje y y cortamos a la recta de Moto. Luego trazamos ua recta paralela al eje x y leemos el valor e el eje y. (ver flechas). El valor obteido para C es aproximadamete: 3, miles de pesos, para =,3 meses. Miles de pesos,00,0,00 3,0 3,00,,0,00 1,0 1,00 0,0,6 3,0 Moto 3, 3,8, ,6 g) Compara la estimació de e) co el cálculo exacto empleado la fórmula C = + 0,. Para comparar debemos aplicar la ecuació reemplazado por,3. C = + 0,,3 =, + 0, = 3,17 3

4 Si C = + co C e miles de pesos ; : meses y R, grafica esta ueva Fució Moto por Iterés Simple SIN HACER TABLA DE VALOR ALGUNA ; ta sólo usado la iformació que provee las costates 7 y 1. Para realizar este gráfico si hacer uso de ua tabla, debemos teer dos putos de la recta. 1º puto, es dode esta corta al eje y. Es decir la ordeada al oríge: 7. º puto, cosiderado la pediete: 1. El sigificado de la misma como lo expresamos e el C 1 problema 3a, es : P = =. Esto quiere decir que por cada meses, el capital se icremeta e 1, es decir 1000 pesos. Es decir que podemos trazar el segudo puto, desplazádoos uidades e el eje x y subiedo ua uidad e el eje y. Moto M ile s d e p e s o s,0,,0 3, 3,0,,0 1, 1,0 0, 0,0 1º puto: ordea al orige=7/ º puto: para uidades e x, aumetamos 1 uidad e y.

5 .- Cosiderado los gráficos de los motos ya trabajados: imagia que el Baco A para ua determiada iversió, la ley matemática- fiaciera del Moto está dada por C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R ; e imagia que el Baco B ofrece la ley matemática 7 1 fiaciera es C = + co C e miles de pesos ; : meses y R. a) E ambos bacos se hace la misma iversió? La iversió iicial está dada por la ordeada al orige de cada ecuació. E el Baco A la iversió es de /=. miles de pesos E el Baco B la iversió es de 7/=3. miles de pesos b) E qué tiempo exacto los Motos so coicidetes? Grafica ambas fucioes e u mismo sistema de ejes cartesiao. Los motos so coicidetes (matemáticamete hablado), cuado C -A =C -B Por lo tato si los primero térmios de ambas ecuacioes so iguales, los segudos miembreos tambié debe serlo. Por lo que podemos igualar ambas expresioes: , = + De esta igualdad podemos obteer, para saber e que tiempo exacto los Motos so coicidetes , = 1 7 0, = Agrupado y despejado, obteemos:.0. = 1, 1, = = 6,meses 0, Miles de pesos Iversioes Bacos A y B 7,00 6,0 6,00,0,00,0,00 3,0 3,00,0,00 1,0 1,00 0,0 0 0, 1 1,, 3 3,,, 6 6, 7 7, 8 8,, 10 Baco A Baco B

6 c) Cuál es la Tasa Mesual de Iterés e cada Baco? Para el Baco A, e la ecuació C = + 0, el valor 0, represeta la pediete de la recta. Es decir el iterés que se produce durate cada periodo. Si =1, I=0,. Como el I=C 0.i., para =1 teemos: 0, =. i.1. Despejado i de la ecuació aterior, os queda: 0, i = = 0,1778. Por lo tato la tasa mesual es: 0, = 17,78% Para el Baco B, e la ecuació C = + el valor represeta la pediete de la recta. Es decir el iterés que se produce durate cada periodo. Si =1, I= 1. Como el I=C0.i., para =1 teemos: 1 7 =. i.1. Despejado i de la ecuació aterior, os queda: 1 i = = 0,071. Por lo tato la tasa mesual es: 0, =,71% 7 d) Cuál baco coviee? Coviee el Baco A, por teer ua tasa mesual mayor. Esto se ve reflejado e el gráfico ya que es la recta co mayor pediete (icliació). Para llegar al mismo moto e igual tiempo, co el Baco A lo puedo hacer partiedo de u capital iicial meor..- Para cada gráfico recostruye la iformació: Iterés Simple segú los años a) Eucia la ley matemática fiaciera de cada gráfico. La ley matemática correspode a ua fució lieal proporcioal del tipo y=a.x Para este caso particular: I = C. 0 i. b) Recostruye la tabla. Para recostruir la tabla debemos hallar la pediete de la recta: I 0 P = = = =, 0 Co este dato podemos reescribir la aterior ecuació como sigue: I =,. Años Iterés 0 0 1,,0 3 7, c) Idetifica el Capital Iicial cuado sea posible. No es posible e este caso porque se trata de u recta de Iterés y o de Moto. d) Idetifica la Tasa, cuado sea posible. 6 E deceas de pesos Iterés Simple segú los años Años

7 Para coocer la tasa es ecesario saber el Capital Iicial. E este caso o se puede. e) Idetifica la Pediete y la Ordeada al orige para cada caso, e iterpreta dicho valores. La pediete de la recta es, y la ordeada al orige es 0. La pediete idica que se geera, deceas de pesos, $ por cada año de plazo. f) Aaliza la Fució Moto: Domiio, Image, Crecimieto-Decrecimieto. No aplicable ya que es ua fució de Iterés. Moto por Iterés Simple segú los años a) Eucia la ley matemática fiaciera de cada gráfico. La ley matemática correspode a ua fució lieal del tipo y = a.x + b Para este caso particular: C = C0 + I b) Recostruye la tabla. Para recostruir la tabla debemos hallar la pediete de la recta: C 7 P = = = = 0, Co este dato podemos reescribir la aterior ecuació como sigue: C = Años Iterés 0,00,70 3,7 8,80 10,0 0,00 c) Idetifica el Capital Iicial cuado sea posible. El Capital Iicial es el puto dode la recta corta al eje y. E este caso. d) Idetifica la Tasa, cuado sea posible. Para coocer la tasa es ecesario saber el Capital Iicial. La pediete de la recta represeta el iterés I que es igual a C 0.i. 0,3 =,0. i.1. Despejado i de la ecuació aterior, os queda: 0,3 i = = 0,17. Por lo tato la tasa aual es: 0, = 17,% e) Idetifica la Pediete y la Ordeada al orige para cada caso, e iterpreta dicho valores. La pediete de la recta es 0,3 y la ordeada al orige es,0 (esto es Capital Iicial). La pediete idica que se geera 0,3 miles de pesos, $ 30 por cada año de plazo. f) Aaliza la Fució Moto: Domiio, Image, Crecimieto-Decrecimieto. Se llama domiio de defiició de ua fució f, y se desiga dom f, al cojuto de valores de la variable idepediete x para los que existe la fució, es decir, para los que hay u valor de la variable depediete y. Se llama image o recorrido de ua fució, y se desiga Im f, a todos los valores de la variable depediete que tiee algú valor de la variable idepediete que se trasforma e él por la fució. E este caso el domiio correspode a los úmeros reales positivos (años) y la image a los úmeros reales positivos mayores o iguales a. Es ua fució biyectiva, por lo que a cada valor de x le correspode u solo valor de y. La fució es es ua fució lieal creciete. 7

8 Moto por Iterés Simple segú los años 10 8 E miles de pesos Años 6.- El Redimieto Acumulado del diero e ua operació de iversió desde el 1/1 al 1/6 del mismo año ha seguido la ley R (0;t) = t %. a) Qué tipo de fució es? b) Aaliza la fució: Domiio, Image, Crecimieto-Decrecimieto. 8

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