Objetivo: Concepto de Límite

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1 --0 Sesió Coteidos: Cocepto ituitivo de límite. > Coceptos básicos propiedades de alguos límites. > Cálculo de límite de alguas fucioes. Objetivo: Determia límite de fucioes, sólo por reemplazo. Determia límite de fucioes idetermiadas, usado fucioes equivaletes mediate factorizació /o cambio de variable. Determia límites al ifiito. Determia límites laterales. Profesor: Víctor Mauel Rees F. Asigatura: Matemática Básica (MAT-00) Segudo Semestre 0 Cocepto de Límite Imagíate que sufres ua pesadilla (por tato estudiar matemática) e la que te ecuetras cerca de ua puerta. Decides abrirla, así que te acercas. Te das cueta que estas cada vez más cerca, pero o alcazas a tocar el picaporte. Corres tratado de llegar, pero, siempre ha espacio etre tu mao ese picaporte, o importa cuato lo itetes. Esa "pesadilla" tiee ombre matemático Cocepto de Límite Imagiemos que estamos ivestigado la acció de ua droga e pacietes ocológicos (que padece cácer). puede represetar la catidad admiistrada de u medicameto, mietras que (f ) represeta la presió saguíea geerada por el medicameto. Así pues, o es la dosis que produce ua presió L que puede producir u derrame cerebral e el paciete, pero que eia eficazmete las células cacerígeas. Para eso sirve el proceso de límite, queremos acercaros pero o llegar a caso u límite desde la izquierda que tiede a valores meores de o ). Fuete:

2 --0 Cocepto de Límite Tomemos dos úmeros, por ejemplo,, busquemos u úmero real etre ellos, podemos tomar, que está etre...,......,..,...,...,...,08...,...,00...,08 Cosideramos la siguiete epresió: siedo u úmero atural, es decir, =,,,,... observamos que cuado reemplazamos el deomiador por, luego por, por,, etc., el valor de la epresió se hace cada vez más pequeño. Qué pasa si es mu grade? si fuera ifiito, etoces sí alcazaríamos el cero, pero el ifiito o es u úmero. Operació etraña o prohibida Fuete: E matemática se ecesita realizar estas operacioes etrañas, para salvar las apariecias, decimos alegremete que e el límite se alcaza el valor cero, cuado tiede a ifiito. Esto se escribe: se lee: límite de = 0 cuado tiede a ifiito es cero. Ejemplo: El desarrollo de cierta epidemia se caracteriza por teer u comportamieto dado por la fució: f ( ) 0 = + e Dode f() represeta la catidad de persoas que adquiere la efermedad e u tiempo t medido e semaas. t =? Qué sucede co la catidad de persoas cotagiadas e el largo plazo? 0 e t + t

3 --0 Supoe que (t) es ua fució de depede del tiempo t que da cueta del icremeto de ua variable, ejemplo crecimieto. Si es u itervalo de tiempo durate ese itervalo la variable se icremeta, etoces el cuociete: represeta la velocidad promedio del crecimieto durate ese tiempo. Esta epresió debe recordar la tasa de cambio etre las variables t. Qué pasa cuado 0? tiede a cero, pero o puede ser cero. Si embargo le permitimos que sea cero e el límite. Pero e este límite a o teemos velocidad promedio, sio que velocidad istatáea. velocidad istatáea = 0 Qué pasa cuado 0? Cuado dismiue, el puto B de la curva se acerca al puto A, viajado sobre la curva, tomado la posició B Etoces la tasa de cambio de respecto de t sigue siedo la epresió: Que tambié represeta la tagete del águlo α = BAC. E el límite el puto B coicide co el puto A, se forma ua recta tagete que forma u águloα co el eje t. Por lo tato: = tgα 0

4 --0 Cálculo de Límites Cálculo de Límites Calcula los siguietes límites ) ) + 0 Calcula los siguietes límites 9) + ) ) 0 ) ( + ) 0) + ) + + ) ) + + ) + ) + ) t t 8) 9 + ) ( + h ) h 0 h + ) f ( ) + =

5 --0 + = = = = Idet k 0 + = Idet = = Idet

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