Tema 2. Medidas descriptivas de los datos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 2. Medidas descriptivas de los datos"

Transcripción

1 Tema 2. Medidas descriptivas de los datos Resume del tema 2.1. Medidas de posició So valores que os sirve para idicar la posició alrededor de la cual se distribuye las observacioes Mediaa La mediaa es u valor que deja a su izquierda el 50 % de los datos de la muestra ordeada. La deotaremos por M e. Su uidad de medida es la misma que la de la variable. a) Cálculo co datos o agrupados e itervalos: impar: M e es el valor cetral de la muestra ordeada. par: M e es el puto medio de los dos valores cetrales de la muestra ordeada. b) Cálculo co datos agrupados e itervalos: Itervalo mediao: es el que cotiee a la mediaa. Es el primer itervalo cuya frecuecia absoluta acumulada es igual o mayor que 2. M e = l i + 2 F i 1 f i (l i+1 l i ), dode (l i, l i+1 ] es el itervalo mediao, f i es su frecuecia absoluta y F i 1 es la frecuecia absoluta acumulada del itervalo aterior al mediao Cuatiles o percetiles El cuatil o percetil al r % es u valor que deja por debajo el r % de los datos de la muestra ordeada de meor a mayor. Lo deotaremos por C r. Su uidad de medida es la misma que la de la variable. CASOS PARTICULARES: Cuartiles: 1 er cuartil = Q 1 = C 25 2 o cuartil = Q 2 = C 50 = M e 3 er cuartil = Q 3 = C 75

2 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 2 Deciles: 1 er decil = D 1 = C 10 2 o decil = D 2 = C o decil = D 9 = C 90 Si los datos está agrupados e itervalos de clase, el itervalo que cotiee a C r es el primero cuya frecuecia acumulada absoluta es igual o mayor que r 100 y el cuatil al r % se determia mediate la fórmula: C r = l i + r 100 F i 1 f i (l i+1 l i ), dode (l i, l i+1 ] es el itervalo que cotiee a C r, f i es su frecuecia absoluta y F i 1 es la frecuecia absoluta acumulada del itervalo aterior Media Llamaremos media a la media aritmética. (Hay otras medias, como, por ejemplo, la media geométrica, la media cuadrática y la media armóica.) Si la variable se deota por X, la media de los datos de ua muestra será deotada por x. (Si teemos los datos de toda la població, etoces represetaremos la media por µ.) a) Cálculo co datos o agrupados e itervalos: Si x 1, x 2,..., x so los valores de la muestra, etoces: x = Si los datos so x 1, x 2,..., x k, y aparece co frecuecias absolutas respectivas f 1, f 2,..., f k, etoces: x = x i. k x i f i De las fórmulas ateriores se deduce que la uidad de medida de x es la misma que la de la variable. b) Cálculo co datos agrupados e itervalos: La fórmula es la misma que la aterior, siedo x i la marca de clase del itervalo (l i, l i+1 ] y f i su correspodiete frecuecia absoluta Medidas de dispersió Mide el grado de separació de las observacioes etre sí o co respecto a ciertas medidas de posició, como la media o la mediaa.

3 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema Recorrido La fórmula del recorrido es: R = x max x mi. De la fórmula aterior se deduce que la uidad de medida de R es la misma que la de la variable. El recorrido os mide el grado de variabilidad de los datos de la muestra: cuato más grade sea el resultado del recorrido, más dispersos está los datos Recorrido itercuartílico La fórmula del recorrido itercuartílico es: R I = Q 3 Q 1 = C 75 C 25. De la fórmula aterior se deduce que la uidad de medida de R I es la misma que la de la variable. Cuato más pequeño sea el resultado del recorrido itercuartílico, meos dispersió respecto de la mediaa hay; es decir, los datos está meos alejados de la mediaa y, por tato, la mediaa es más represetativa. Pero, cuádo podríamos decir que el valor del recorrido itercuartílico es pequeño?... Como etre el primer cuartil, Q 1, y el tercer cuartil, Q 3, hay exactamete la mitad de los datos, podríamos comparar la mitad del recorrido total co el recorrido itercuartílico, y podríamos decir que la mediaa es represetativa si R I es meor o igual que R/ Variaza y desviació típica I) Variaza Si la variable se deota por X, la variaza de los datos procedetes de ua muestra será deotada por s 2 x. (Si dispoemos de los datos de toda la població, etoces represetaremos la variaza por σ 2.) La fórmula de la variaza es: s 2 x = (x i x) 2 = k (x i x) 2 f i. Ua fórmula equivalete es: k s 2 x = x 2 i x 2 = x 2 i f i x 2. De las fórmulas ateriores se deduce que uidad de medida de s 2 x es la uidad de la variable elevada al cuadrado. II) Desviació típica Si la variable se deota por X, la desviació típica de los datos procedetes de ua muestra será deotada por s x. (Si dispoemos de los datos de toda la població, etoces represetaremos la desviació típica por σ.) La fórmula de la desviació típica es:

4 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 4 s x = Variaza. De la fórmula aterior se deduce que la uidad de medida de s x es la misma que la de la variable. Cuato más pequeño sea el resultado de la desviació típica, meos dispersió respecto de la media hay; es decir, los datos está meos alejados de la media y, por tato, la media es más represetativa. Pero, cuádo podríamos decir que el resultado de la desviació típica es pequeño?... Como etre x s y x + s hay, para la mayoría de las variables, más de las dos terceras partes de los datos, podríamos comparar la amplitud del itervalo (x s, x + s) co los dos tercios del recorrido total; es decir, podríamos comparar el resultado de 2 s co el resultado de 2 R/3, lo que es lo mismo que comparar s co R/3. E cosecuecia, podríamos decir que la media es represetativa si s es meor o igual que R/3. III) Cuasivariaza o variaza corregida Se utiliza, sobre todo, e Estadística Iferecial. Si la variable se deota por X, la cuasivariaza o variaza corregida de los datos procedetes de ua muestra será deotada por S 2 x. La fórmula de la cuasivariaza es: Sx 2 = Ua fórmula equivalete es: ( S 2 x = (x i x) 2 x 2 i 1 ) 1 x 2 = = k (x i x) 2 f i. 1 ( k ) x 2 i f i x 2. 1 De las fórmulas ateriores se deduce que uidad de medida de S 2 x es la uidad de la variable elevada al cuadrado. Relació etre la variaza y la cuasivariaza: s 2 x = ( 1) Sx 2. IV) Cuasidesviació típica o desviació típica corregida Se utiliza, sobre todo, e Estadística Iferecial. La fórmula de la cuasidesviació típica es: S x = Cuasivariaza. De la fórmula aterior se deduce que la uidad de medida de S x es la misma que la de la variable.

5 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 5 Ejemplos que se va a resolver e clase Ejemplo 2.1. Observamos la edad de 8 alumos de clase y calculamos la mediaa. Ejemplo 2.2. Observamos la edad de 9 alumos de clase y calculamos la mediaa. Ejemplo 2.3. La distribució de frecuecias de las calificacioes de 13 alumos e u determiado exame viee dada por la tabla siguiete. Calcular la mediaa. Tabla 2.1 x i f i F i Ejemplo 2.4. La distribució de frecuecias de las calificacioes de 12 alumos e u determiado exame viee dada por la tabla siguiete. Calcular la mediaa. Tabla 2.2 x i f i F i Ejemplo 2.5. E la tabla siguiete aparece el úmero de palabras por resume de los artículos cietíficos de autores españoles que ha publicado e ua determiada revista de ivestigació durate u año cocreto (datos del Problema 1.9). Calcular la mediaa. Tabla Ejemplo 2.6. E las columas 1 a y 3 a de la siguiete tabla aparece la distribució de frecuecias de la altura, e metros, de ua muestra de 15 alumos. Los datos está agrupados e itervalos de la misma amplitud. Tabla 2.4 (l i, l i+1 ] x i f i F i x i f i x 2 i f i [1 60, 1 64] (1 64, 1 68] (1 68, 1 72] (1 72, 1 76] (1 76, 1 80] suma a) Calcular el valor aproximado de la mediaa a partir del gráfico de frecuecias acumuladas absolutas. b) Calcular la mediaa mediate la fórmula.

6 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 6 Ejemplo 2.7. Co los datos de la Tabla 2.3 calcular: el primer decil, el primer cuartil, el tercer cuartil y el oveo decil. Ejemplo 2.8. Co los datos de la Tabla 2.4 calcular el primer y el tercer cuartil. Ejemplo 2.9. Calcular la media de los datos de la Tabla 2.3. Ejemplo Calcular la media de los datos de la Tabla 2.4. Ejemplo Cuál es el grado de dispersió de los datos de la Tabla 2.3? Razoar la respuesta. Ejemplo Cuál es el grado de dispersió de los datos de la Tabla 2.4? Razoar la respuesta. Ejemplo Co los datos de la Tabla 2.3 cuál es el grado de represetatividad de la mediaa: muy fuerte, fuerte, regular, débil o muy débil? Razoar la respuesta. Ejemplo Co los datos de la Tabla 2.4 cuál es el grado de represetatividad de la mediaa: muy fuerte, fuerte, regular, débil o muy débil? Razoar la respuesta. Ejemplo Co los datos de la Tabla 2.3 cuál es el grado de represetatividad de la media: muy fuerte, fuerte, regular, débil o muy débil? Razoar la respuesta. Ejemplo Co los datos de la Tabla 2.4 cuál es el grado de represetatividad de la media: muy fuerte, fuerte, regular, débil o muy débil? Razoar la respuesta.

7 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 7 Problemas propuestos Problema 2.1. Se pregutó a varias persoas, elegidas al azar, el úmero de periódicos distitos que leía trimestralmete, y se obtuvo las siguietes respuestas: N o de periódicos N o de lectores a) Dibujar el gráfico de frecuecias acumuladas absolutas. Calcular la mediaa. b) Cuál es el grado de represetatividad de la mediaa: muy poco represetativa, poco, regular, bastate o muy represetativa? Problema 2.2. El úmero de persoas que visita diariamete ua biblioteca fue observado durate 74 días elegidos al azar, y los resultados fuero: a) Hallar la media y la mediaa. N o de persoas N o de días b) Calcular la medida de dispersió adecuada para medir el grado de represetatividad de la media. Iterpretar su resultado. c) Calcular la medida de dispersió adecuada para medir el grado de represetatividad de la mediaa. Iterpretar su resultado. Problema 2.3. La edad de las persoas que aprobaro la oposició de auxiliar de biblioteca e España e u determiado año tiee la siguiete distribució: Edad [20,25] (25,30] (30,35] (35,40] (40,50] (50,60] N o de persoas a) Dibujar el gráfico de frecuecias acumuladas absolutas. A partir de este gráfico, determiar el valor aproximado de la mediaa. Determiar, después, el valor de la mediaa co la fórmula estudiada. b) Cuál es el grado de represetatividad de la mediaa? Justificar la respuesta. Problema 2.4. Los siguietes datos correspode al úmero mesual de uevos socios de ua determiada biblioteca: a) Determiar la distribució de frecuecias y dibujar el polígoo de frecuecias absolutas. b) Calcular la media y la mediaa. Problema 2.5. El úmero de veces que fuero cosultados 60 artículos de ivestigació archivados e ua hemeroteca, durate u determiado año, viee dado por la siguiete tabla:

8 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 8 Agrupar los datos e itervalos de la misma amplitud, y calcular, a partir de esta clasificació, el valor de la medida de posició que resulte más represetativa del cojuto total de los datos. Problema 2.6. A cotiuació se ofrece los datos correspodietes al tiempo de espera (e miutos) de 50 usuarios de ua biblioteca hasta que so atedidos por algú miembro del persoal de ésta a) Determiar la distribució de frecuecias. Calcular la media y la mediaa. b) Agrupar los datos e itervalos de distita amplitud, y calcular, a partir de esta ueva clasificació, las mismas medidas descriptivas del apartado aterior. Comparar los resultados.

9 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 9 Solucioes de los problemas propuestos Solució del problema 2.1. La distribució de frecuecias es: x i f i F i a) Gráfico de frecuecias acumuladas absolutas: es la represetació gráfica de las frecuecias acumuladas absolutas, F, para todo valor umérico, x. Es ua gráfica e forma de escalera. Mediaa=M e = 2 5 periódicos. b) Como el recorrido itercuartílico es R I = 3 periódicos y la mitad del recorrido es R/2 = 3 5 periódicos, etoces se cumple que R I es u poco meor que R/2 y, como cosecuecia, la mediaa es bastate represetativa. Solució del problema 2.2. a) Media=x = persoas. Mediaa=M e = 67 5 persoas. b) La desviació típica es s x = persoas. Como R/3 = 11, etoces se cumple que s x es bastate meor que R/3 y, como cosecuecia, la media es bastate represetativa. c) El recorrido itercuartílico es R I = 14 persoas. Como R/2 = 16 5, etoces R I es bastate meor que R/2 y, como cosecuecia, la mediaa es bastate represetativa. Solució del problema 2.3. a) Gráfico de frecuecias acumuladas absolutas: se sitúa los putos que resulta de tomar e el eje horizotal los extremos superiores de los itervalos de clase, y e el eje vertical sus correspodietes frecuecias acumuladas absolutas, uiedo después dichos putos mediate segmetos rectilíeos. A partir del gráfico aterior se deduce que la mediaa es aproximadamete igual a 28 años. Co la fórmula se obtiee que la mediaa es M e = años. b) El recorrido itercuartílico es R I = 5 37 años. Como R/2 = 20 etoces R I es mucho meor que R/2 y, como cosecuecia, la mediaa es muy represetativa. Solució del problema 2.4. a) La distribució de frecuecias (coteiedo las columas que posteriormete ecesitaremos) es:

10 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 10 x i f i F i x i f i (x i x) 2 f i suma Polígoo de frecuecias absolutas: se sitúa los putos que resulta de tomar e el eje horizotal los distitos valores de la variable, x i, y e el eje vertical sus correspodietes frecuecias absolutas, f i, uiedo después los putos mediate segmetos rectilíeos. b) Media=x = socios. Mediaa=M e = 21 5 socios. Solució del problema 2.5. La distribució de frecuecias co datos agrupados e itervalos de la misma amplitud es: (l i, l i+1 ] x i f i F i (0 8, 10] (10, 19 2] (19 2, 28 4] (28 4, 37 6] (37 6, 46 8] (46 8, 56] (56, 65 2] Como la dispersió es grade, la medida de posició más adecuada es la mediaa. Co los datos agrupados e estos itervalos de clase, el valor de la mediaa es M e = veces. Solució del problema 2.6. a) La distribució de frecuecias es: x i f i F i x i f i

11 Dra. Josefa Marí Ferádez. Grado e Iformació y Documetació. Estadística. Tema 2 11 Media=x = miutos. Mediaa=M e = 10 miutos. b) Ua posible agrupació de los datos e itervalos de distita amplitud es: (l i, l i+1 ] f i x i x i f i F i (0,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,15] (15,19] (19,24] suma Co esta clasificació e itervalos, los resultados de las medidas descriptivas ateriores so: Media=x = miutos. Mediaa=M e = miutos. Los verdaderos resultados de estas medidas descriptivas so los calculados e el apartado aterior.

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales

Más detalles

Importancia de las medidas de tendencia central.

Importancia de las medidas de tendencia central. UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació

Más detalles

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee

Más detalles

MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN. MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está

Más detalles

Qué es la estadística?

Qué es la estadística? Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma

Más detalles

Ejercicios de intervalos de confianza en las PAAU

Ejercicios de intervalos de confianza en las PAAU Ejercicios de itervalos de cofiaza e las PAAU 2008 1 1.-El úmero de días de permaecia de los efermos e u hospital sigue ua ley Normal de media µ días y desviació típica 3 días. a)determiar u itervalo de

Más detalles

Trabajo Especial Estadística

Trabajo Especial Estadística Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

Probabilidad y estadística

Probabilidad y estadística Probabilidad y estadística MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIDAS DE DISPERSIÓN, GRÁFICAS, E INTERPRETANDO RESULTADOS Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est. Mirla Beavides Rojas Depto. De Igeiería Química

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica,

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica, 1 MAJ04 DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL 1. E u servicio de ateció al cliete, el tiempo de espera hasta recibir ateció es ua variable ormal de media 10 miutos y desviació típica 2 miutos. Se toma muestras

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES

CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es coocer acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( μ ), la variaza ( ) o la proporció ( p ).

Más detalles

2.- Estudio Poblacional y Muestral Univariante

2.- Estudio Poblacional y Muestral Univariante .- Estudio Poblacioal y Muestral Uivariate Població: Colectivo de persoas o elemetos co ua característica comú, objeto de estudio. Imposibilidad de estudio de esta característica e toda la població - Coste

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA 1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso

Más detalles

UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda

UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS 1. Medidas de resume descriptivas Para describir u cojuto de datos utilizamos ua serie de medidas, de igual forma que para describir a u persoa podemos utilizar

Más detalles

GLOSARIO ESTADÍSTICO. Fuente: Murray R. Spiegel, Estadística,, McGraw Hill.

GLOSARIO ESTADÍSTICO. Fuente: Murray R. Spiegel, Estadística,, McGraw Hill. GLOSARIO ESTADÍSTICO Fuete: Murray R. Spiegel, Estadística,, McGraw Hill. CONCEPTOS Y DEFINICIONES ESPECIALES Es el estudio cietífico de los La estadística posee tres campos métodos para recoger, orgaizar,

Más detalles

SOLUCIÓN EXAMEN I PARTE II

SOLUCIÓN EXAMEN I PARTE II Nombre: Apellido: C.I.: Fecha: Firma: MÉTODOS ESTADÍSTICOS I EXAMEN I Prof. Gudberto Leó PARTE I: (Cada respuesta correcta tiee u valor de 1 puto) E los siguietes gráficos se represeta distitas distribucioes

Más detalles

1 Valores individuales del conjunto

1 Valores individuales del conjunto 5/03/00 METROLOGÍA ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE DATOS Cuado se obtiee uo o más grupos de datos, producto de repeticioes i e ua medida, la mejor forma de represetarlas, es mediate las Medidas de tedecia cetral

Más detalles

Estadística Teórica II

Estadística Teórica II tervalos de cofiaza Estadística Teórica NTERVALOS DE CONFANZA Satiago de la Fuete Ferádez 77 tervalos de cofiaza CÁLCULO DE NTERVALOS DE CONFANZA PARA LA MEDA CON DESVACÓN TÍPCA POBLACONAL CONOCDA Y DESCONOCDA.

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147]

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147] PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. La toma de datos es ua de las partes de mayor importacia e el desarrollo de ua ivestigació. Así los datos obteidos mediate u primer proceso recibe el ombre de datos si tratar

Más detalles

Intervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo

Intervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio 26 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio 1. Los siguietes valores so medicioes del peso (e miles de toeladas) de grades taques de petróleo. 229, 232, 239, 232, 259, 361, 220, 260,

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTERVALOS DE CONFIANZA Gestió Aeroáutica: Estadística Teórica Facultad Ciecias Ecoómicas y Empresariales Departameto de Ecoomía Aplicada Profesor: Satiago de la Fuete Ferádez NTERVALOS DE CONFANZA Gestió Aeroáutica: Estadística

Más detalles

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el

Más detalles

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES

6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:

Más detalles

ESTADÍSTICA. Estadística: Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean

ESTADÍSTICA. Estadística: Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean ESTADÍSTICA Estadística: Es ua rama de la matemática que comprede Métodos y Técicas que se emplea e la recolecció, ordeamieto, resume, aálisis, iterpretació y comuicació de cojutos de datos. Població:

Más detalles

Teorema del límite central

Teorema del límite central Teorema del límite cetral Carles Rovira Escofet P03/75057/01008 FUOC P03/75057/01008 Teorema del límite cetral Ídice Sesió 1 La distribució de la media muestral... 5 1. Distribució de la media muestral

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:

Más detalles

Unidad N 2. Medidas de dispersión

Unidad N 2. Medidas de dispersión Uidad N 2 Medidas de dispersió Ua seguda propiedad importate que describe ua serie de datos uméricos es ua variació. La variació es la catidad de dispersió o propagació e los datos. Dos series de datos

Más detalles

Tema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD. X- μ. f(x) = e para - < x < Z 2. . e para - < z <

Tema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD. X- μ. f(x) = e para - < x < Z 2. . e para - < z < Tema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD La distribució ormal: La distribució ormal, campaa de Gauss o, curva ormal, tambié defiida por De Moivre. Características y propiedades: La siguiete fórmula

Más detalles

3. Volumen de un sólido.

3. Volumen de un sólido. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos

Más detalles

Intervalos de confianza para la media

Intervalos de confianza para la media Itervalos de cofiaza para la media Ejercicio º 1.- Las vetas diarias, e euros, e u determiado comercio sigue ua distribució N(950, 200). Calcula la probabilidad de que las vetas diarias e ese comercio:

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES (2007)

IES Fco Ayala de Granada Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES (2007) IS Fco Ayala de Graada Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua INTRVALOS D CONFIANZA PARA PROPORCIONS (007) jercicio 1- Tomada, al azar, ua muestra de 10 estudiates de ua Uiversidad, se ecotró que 54 de ellos

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TEMA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroducció: coceptos básicos. Tablas estadísticas y represetacioes gráficas. Características de variables estadísticas uidimesioales.. Características de posició.. Características

Más detalles

Técnicas para problemas de desigualdades

Técnicas para problemas de desigualdades Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 8-9 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma

Más detalles

TEMA 3: DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE UNA VARIABLE ESTADÍSTICA: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN, DISPERSIÓN Y FORMA. MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN.

TEMA 3: DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE UNA VARIABLE ESTADÍSTICA: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN, DISPERSIÓN Y FORMA. MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. TEMA 3: DESCRIPCIÓN NUMÉRICA DE UNA VARIABLE ESTADÍSTICA: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN, DISPERSIÓN Y FORMA. MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. Medidas de localizació. Medidas de dispersió. Coeficiete de variació. Mometos

Más detalles

Tema 1: Números Complejos

Tema 1: Números Complejos Números Complejos Tema 1: Números Complejos Deició U úmero complejo es u par ordeado (x, y) de úmeros reales Éste puede iterpretarse como u puto del plao cuya abscisa es x y cuya ordeada es y El cojuto

Más detalles

11 Estadísticabidimensional

11 Estadísticabidimensional UNIDAD 11 Estadísticabidimesioal ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Estadísticauidimesioal.................................41 1.1. Població y muestra.................................. 41 1.. Parámetros estadísticos................................

Más detalles

2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma biaria: cumple o o cumple, fucioa o o fucioa, pasa o o pasa, coforme o discoforme defectuoso, o

Más detalles

Para estimar su media poblacional (µ) se toma una muestra de 20 cigarrillos, las medias de la. σ 20

Para estimar su media poblacional (µ) se toma una muestra de 20 cigarrillos, las medias de la. σ 20 Modelo 04. Problema 5A.- (Calificació máxima: putos) El coteido e alquitrá de ua determiada marca de cigarrillos se puede aproximar por ua variable aleatoria co distribució ormal de media µ descoocida

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Juio, Ejercicio 3, Parte II, Opció B Reserva

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA POBLACIÓN, INDIVIDUO Y MUESTRA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. El director del istituto se ha llevado ua sorpresa cuado el represetate de ua coocida marca de artículos deportivos etra e su despacho y le dice

Más detalles

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio

Más detalles

Muestreo sistemático

Muestreo sistemático Capítulo 1 Muestreo sistemático El muestreo sistemático es u tipo de muestreo que es aplicable cuado los elemetos de la població sobre la que se realiza el muestreo está ordeados Este procedimieto de muestreo

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 3 (1 puto) Sea las matrices A= 0 1 y B = 1-1 - 0 1 1 De las siguietes operacioes, alguas o se puede

Más detalles

12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS)

12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS) 12 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A II (CONTRASTE DE HIPÓTESIS) 1 Supogamos que ua variable aleatoria X sigue ua ley N(µ; =,9). A partir de ua muestra de tamaño = 1, se obtiee ua media muestral

Más detalles

Significado de la media y desviación estándar poblacional

Significado de la media y desviación estándar poblacional REV. OBSTET. GINECOL. - HOSP. SANTIAGO ORIENTE DR. LUIS TISNÉ BROUSSE 015; VOL 10 (1): 17-1 ARTÍCULO DE REVISIÓN Sigificado de la media y desviació estádar poblacioal Sócrates Aedo M 1, Gabriel Cavada

Más detalles

CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007

CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007 CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semaa 0 Julio al Agosto 007 Ejercicios Resueltos. Estime el área ecerrada por la curva de ecuació y, el eje X y, para ello, divida el itervalo [0,] e cico partes iguales, y

Más detalles

BIOESTADÍSTICA I 1. DEFINICIONES

BIOESTADÍSTICA I 1. DEFINICIONES BIOESTADÍSTICA I 1. DEFINICIONES 1.1 ESTADÍSTICA. Es ua disciplia, que hace parte de la matemática aplicada, que provee métodos y procedimietos para colectar, clasificar, resumir y aalizar iformació (datos)

Más detalles

PROFESOR: FRANCISCO HERNANDEZ LUGO PRIMERA PARTE ESTADISTICA

PROFESOR: FRANCISCO HERNANDEZ LUGO PRIMERA PARTE ESTADISTICA GUIA DEL TALLER DE PREPARACION DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA I (2015A) PROFESOR: FRANCISCO HERNANDEZ LUGO PRIMERA PARTE ESTADISTICA RECOPILACION DE LA INFORMACION Para el aálisis de u feómeo cualquiera

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS. t +

EJERCICIOS RESUELTOS. t + BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()

Más detalles

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir: Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.

Más detalles

DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA

DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA U Modelo de Costeo por Procesos JOSE ANTONIO CARRANZA PALACIOS *, JUAN MANUEL RIVERA ** INTRODUCCION U aspecto fudametal e la formulació

Más detalles

Intervalo de confianza para µ

Intervalo de confianza para µ Itervalo de cofiaza para p y ˆp1 ˆp ˆp1 ˆp ˆp z 1 α/ ; ˆp + z 1 α/, 7.6 ˆp + z 1 α/ ± z 1 α/ 1 + z 1 α/ ˆp1 ˆp + z 1 α/ 4 7.7 siedo ˆp = x/ y z 1 α/ el cuatil 1 α/ de la distribució ormal estádar. El itervalo

Más detalles

LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS

LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS UNIDAD 0 LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS Págia 26 Lazamieto de varios dados CUATRO DADOS La distribució de probabilidades de la suma de cuatro dados es la siguiete: x i 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 4 0 20 35 56 80 04

Más detalles

Muestreo e Intervalos de Confianza

Muestreo e Intervalos de Confianza Muestreo e Itervalos de Cofiaza PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD RESUELTOS MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA 1) E ua població ormal co variaza coocida se ha tomado ua muestra de tamaño 49 y se ha calculado su

Más detalles

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma

Más detalles

Resolución de ecuaciones no lineales

Resolución de ecuaciones no lineales Resolució de ecuacioes o lieales Solucioa ecuacioes o lieales tipo f()= Normalmete cada método tiee sus requisitos Métodos so iterativos Métodos iterativos para resolver f()= E geeral métodos iterativos

Más detalles

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que

Más detalles

PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14

PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 4 OBJETIVOS: Lograr que el Alumo: Resuelva correctamete aritmos y aplique sus propiedades. Resuelva ecuacioes epoeciales.

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.

Más detalles

4 Contrastes del Chi 2 de bondad del ajuste

4 Contrastes del Chi 2 de bondad del ajuste 4 Cotrastes del Chi de bodad del ajuste U cotraste de bodad del ajuste es de la forma o H 0 : P = P 0 frete a H 1 : P P 0 H 0 : P {P θ } θ Θ frete a H 1 : P / {P θ } θ Θ 4.1 Cotraste del χ para modelos

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Modelo 2 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 2 DEL 2015 OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Modelo 2 del 2015 (Soluciones) Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO 2 DEL 2015 OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Modelo del 015 (Solucioes) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS MODELO DEL 015 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1-1 Sea las matrices A = 0 1-1, B = 1 1, C = ( 1),

Más detalles

UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.6 Prueba para diferencia de proporciones

UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.6 Prueba para diferencia de proporciones UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.6 Prueba para diferecia proporcioes E alguos diseños ivestigació, el pla muestral requiere seleccioar dos muestras ipedietes, calcular las proporcioes muestrales y usar

Más detalles

CAPÍTULO 9 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL

CAPÍTULO 9 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL CAPÍTULO 9 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL 1 INTERROGANTES CENTRALES DEL CAPÍTULO a) Cuado sobre cada idividuo se observa simultáeamete dos características cuatitativas cómo se orgaiza y represeta

Más detalles

T. 4 Estadísticos de dispersión

T. 4 Estadísticos de dispersión T. 4 Estadísticos de dispersió 1 1. Variables categóricas: la razó de variació y el ídice de variació cualitativa.. Variables ordiales: el rago y el rago itercuartil. 3. Variables cuatitativas: la variaza,

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.-.3 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles

MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Capítulo 9: Estadística LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es

MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Capítulo 9: Estadística LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Capítulo 9: 393 Ídice 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL 1.1. INTRODUCCIÓN 1.. MÉTODO ESTADÍSTICO 1.3. CONCEPTOS BÁSICOS 1.4. TIPOS DE VARIABLES 1.5. DISTRIBUCIONES

Más detalles

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.-

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- Ua progresió aritmética es ua sucesió de úmeros tales que cada uo de ellos, excepto el primero, se obtiee sumado al aterior ua costate d, que se deomia diferecia de la progresió.

Más detalles

Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi

Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 008 (MODELO 6) OPIÓN A EJERIIO 1_A (3 putos) Ua empresa produce botellas de leche etera

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON EXCEL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON EXCEL ) MEDIA ARITMÉTICA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON EXCEL Las medidas de tedecia cetral so medidas represetativas que como su ombre lo idica, tiede a ubicarse hacia el cetro del cojuto de datos, es decir,

Más detalles

Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 10.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIENCIAS DETERMINISTAS Y ALEATORIAS Se llama experiecia

Más detalles

Fórmulas Estadísticas. Recuerde: Hay k Categorías; n Datos en una muestra, N datos en una población.

Fórmulas Estadísticas. Recuerde: Hay k Categorías; n Datos en una muestra, N datos en una población. Uiversidad Diego Portales Facultad de Ecoomía y Negocios Fórmulas Estadísticas Capítulo 2 Recuerde: Hay k Categorías; Datos e ua muestra, N datos e ua població. Frecuecia Relativa de Clase (f) Cuátas Clases

Más detalles

Distribuciones estadísticas dobles. n muchos campos del conocimiento surge la necesidad de establecer relaciones

Distribuciones estadísticas dobles. n muchos campos del conocimiento surge la necesidad de establecer relaciones UNIDAD 11 Distribucioes estadísticas dobles muchos campos del coocimieto surge la ecesidad de establecer relacioes E etre dos cojutos de datos, o dos variables estadísticas, au sabiedo que tal relació

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso

Más detalles

2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.

2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces

Más detalles

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE: Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribucioes de probabilidad 1. Variable aleatoria real: Ejemplo: Ua variable aleatoria X es ua fució que asocia a cada elemeto del espacio muestral E u úmero X: E ú Cosideremos el experimeto aleatorio

Más detalles

Tema 7 (IV). Aplicaciones de las derivadas (2). Representación gráfica de curvas y fórmula de Taylor

Tema 7 (IV). Aplicaciones de las derivadas (2). Representación gráfica de curvas y fórmula de Taylor Tema 7 (IV) Aplicacioes de las derivadas () Represetació gráfica de curvas y fórmula de Taylor Aplicacioes de la derivada primera El sigo de la derivada primera de ua fució permite coocer los itervalos

Más detalles