PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14"

Transcripción

1 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 4 OBJETIVOS: Lograr que el Alumo: Resuelva correctamete aritmos y aplique sus propiedades. Resuelva ecuacioes epoeciales. Distiga Modelos Matemáticos discretos epresados mediate Progresioes. CONTENIDOS: Logaritmo Progresioes Aritméticas, Geométricas y Geométricas Modificadas Modelos Matemáticos Discretos mediate Progresioes Ecuacioes Epoeciales NOTA: o Los ejercicios idicados co (EO) so ejercicios oligatorios y formara la carpeta de traajos prácticos. o Es requisito para los alumos aspirates al Régime de Promoció de la Asigatura que ha presetado la primera parte de la carpeta completa, presetar esta guía de traajos prácticos co todos los ejercicios (EO) desarrollados hasta el día siguiete al segudo parcial. o Los ejercicios de aplicació Biológica se idica co (AB). ACTIVIDADES LOGARITMO Recuerde que la poteciació tiee varias defiicioes, segú el cojuto umérico al que perteece la ase y el epoete. Por otro lado la poteciació tiee a diferecia de la suma y la multiplicació, dos operacioes iversas, esto ocurre porque la poteciació o satisface la propiedad comutativa; es efecto, si camiamos el orde de la ase y el epoete, e geeral oteemos solucioes distitas. Las operacioes iversas de la poteciació se llama radicació y aritmo. Así dada la potecia =, dode es la ase, el epoete y la potecia, podemos oteer a partir de dos de esos elemetos el tercero. Si os pregutamos cuál es el úmero que elevado a la quita potecia es, tal preguta puede epresarse como ua ecuació del tipo: =, y para despejar la icógita deemos pasar el epoete al segudo miemro como ídice de la raíz, es decir: =, co lo cuál se ra que =. Si e camio la preguta es, cuál es el epoete al que deemos elevar el úmero dos para que la potecia sea, deemos recurrir a ua ueva epresió: Defiició : Logaritmo de u úmero real y positivo a, e la ase, es el epoete de la potecia a que dee elevarse dicha ase para oteer el úmero a dado. Simólicamete: a = sii = a La operació presetada se llama aritmo y podemos decir que el aritmo es tamié operació iversa de la poteciació. Es importate idicar que las ases de los aritmos dee ser u úmero positivo mayor que.

2 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 8 Cosecuecias de la defiició: a)los úmeros egativos o tiee aritmos. + Ejemplo: 4 ( 6) E efecto, pues 4 = 6 y )El aritmo de la ase es uo. Ejemplo: =, pués = c)el aritmo de uo es cero. Ejemplo: = 0, pués 0 = 4 = 6, y o -6. Al uscar el aritmo decimal de 0 oteemos,00, este resultado es u úmero decimal, e realidad, puede oteerse epresioes periódicas tamié. La parte etera se deomia característica y la parte decimal matisa. Deemos distiguir tres casos al calcular u aritmo decimal. )Logaritmos de las potecias de 0: los úicos úmeros cuyos aritmos so úmeros eteros so las potecias de epoetes eteros de 0. )Logaritmos de úmeros mayores a uo: so ellos úmeros irracioales epresales e forma decimal co la aproimació que se desee, siedo geeralmete co cico cifras decimales. Además, la característica del aritmo de u úmero mayor que uo es igual al úmero de cifras de su parte etera meos uo. )Logaritmos de los úmeros positivos meores a uo: la característica es egtiva, irracioal y puede epresarse de dos formas: moomial o iomial. Para aclarar estos térmios veamos la siguiete propiedad. Propiedad : Ivariailidad de la matisa: La matisa del aritmo del producto o cociete de u úmero por la uidad seguida de ceros es igual a la del aritmo de dicho úmero. Aclaremos esto, co el siguiete ejemplo: Ejemplo : Coociedo que 4=,7496 ecotrar el aritmo de 400 y de 4,. Solució: Esto es: 400 = (4. 00) 4, = (4 : 00) = = 4-00 =, =, =,7496 =,7496 Si la matisa matiee su valor ialterale, como justificar que: 0,4 = -0,604? Recurriedo al ejemplo aterior: 0,4 = ( 4 : 0000) = =, = -0,604 []

3 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 8 Podemos epresar esto mateiedo fija la matisa: 0,4 =, 7496 [] Este uevo úmero resulta de restar la parte etera úicamete, y es por eso que el sigo se coloca e la parte superior. Las dos formas que mecioamos ateriormete so [] la forma moomial y [] la forma iomial. De lo mecioado hasta aquí, resulta que la poteciació tiee dos operacioes iversas: radicació y aritmo. Esto lo resumimos así: = a a = = a Mecioamos a cotiuació las propiedades de los aritmos: a)logaritmo del producto: ( a. ) = a + a )Logaritmo del cociete: = a k c)logaritmo de ua potecia: a = k. a k a d)logaritmo de ua raiz: a = k Fialmete, se mecioa la fórmula de camio de ase: a = Ejemplo : Idique el valor del aritmo a partir de la defiició: 6 = 4 porque 4 = 6 Ejemplo : Aplicado las propiedades del aritmo, calcular: ( 6 8) = 4 Como ( 6 8) = ( ) 7 ( ) por ser potecias de la misma ase del aritmo = por producto de potecias de igual ase = 7 aritmo de ua potecia = 7 = 7 aritmo de la ase.- Eprese coloquialmete las propiedades de los aritmos..- Idique el valor del aritmo a partir de la defiició: a) (EO) = ) (EO) 4 = c) = d) =.-(EO) Aplicado las propiedades del aritmo, calcular: a) ( 7 ) = ) ( 64 : 6) = c) 4 = d) = 4.- (EO) Calcule los aritmos siguietes escriiedo los úmeros co ua aproimació tal que use cuatro cifras decimales. a.- 64 =.- = c.- 8 = d.- 4 = e.- 0 = f.- 4= g.- 4,= h.- 8= i.- 0,4= c c a

4 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 8 ECUACIONES EXPONENCIALES Nuestro paseo por las ecuacioes lo etedemos a las ecuacioes, e dode la icógita está e el epoete, por ejemplo: = 8 Esta ecuació se llama ecuació epoecial, y para resolver deemos teer e cueta el aritmo como fució iversa, a sus propiedades, que so aplicales e alguos casos, y la fórmula de camio de ase. Veamos alguos ejemplos de resolució de éstas ecuacioes: Ejemplo 4: Resolver: = 8 Solució: Despejamos la icógita: = 8 8 Por camio de ase resulta: = =, 90 + Ejemplo : Resolver 4 = 7 + Solució: Aplicado aritmo decimal e amos miemros: 4 = 7 Aplicado propiedad del aritmo de ua potecia: ( + ) 4 = 7 Distriuyedo e el primer miemro se trasforma e ua ecuació lieal co ua icógita, asi: = 0,084 Ejemplo 6: Resuelva + = 4 Solució: Aplicado aritmo decimal e amos miemros y propiedad de aritmo de ua potecia: ( ) = ( + ) 4 Distriuyedo e amos miemros y agrupado segú la icógita se tiee ua ecuació lieal cuya solució es: = 0, (EO) Hallar el valor de e las siguietes ecuacioes: a) = 4 e) = ) = + f) = + c) = 64 g) 4 = + d) = h) + 4 = 7 i) = + 4 j) = 8 k) = +

5 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 84 PROGRESIONES ARITMÉTICAS, GEOMÉTRICAS Y GEOMÉTRICAS MODIFICA- DAS Defiició : Ua sucesió se llama progresió aritmética si u térmio cualquiera es igual al aterior más ua costate, llamada diferecia de la progresió. E símolos: = + d +, 0 Ejemplo 7: Hallar los primeros térmios de la progresió aritmética cuyo primer elemeto es y la diferecia es 4. Solució: Siedo, podemos hallar alguos de los siguietes térmios: = 0 = 0 + d = + 4 = 7 = + d = = = + d = + 4 = Defiició : Ua sucesió se llama progresió geométrica si u térmio cualquiera es igual al aterior multiplicado por ua costate llamada razó. E símolos:. = + r, 0 Ejemplo 8: Hallar los primeros térmios de la progresió geométrica cuyo primer elemeto es y la razó es -. Solució: Siedo, podemos hallar alguos de los siguietes térmios: 0 = = r. 0 = = 6 = r. = ( 6) = = r. = = Defiició 4: Ua sucesió se llama progresió Geométrica Modificada si u térmio cualquiera es igual al aterior multiplicado por ua costate llamada razó, todo esto más otra costate llamada diferecia. E símolos: a a 0, = 0,, = 4 +,, (EO) Halle e cada apartado los primeros seis térmios de cada progresió solicitada: a) Progresió aritmética co primer elemeto y diferecia -. ) Progresió aritmética co primer elemeto - y diferecia 4. c) Progresió geométrica co primer elemeto y razó. d) Progresió geométrica co primer elemeto 7 y razó -. e) Progresió geométrica modificada co primer elemeto 8, razó - y diferecia. 7.- Hallar los primeros cico térmios siguietes de las progresioes dadas, idicado previamete el tipo de progresió, segú las defiicioes dadas: a.-,,7,9, ,8,6,,... c.-,-0,0,-40,...

6 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 8 MODELOS MATEMÁTICOS DISCRETOS MEDIANTE PROGRESIONES Cosideremos u cultivo acteriao, co alimeto y espacio limitado, que crece a razó de u porcetaje costate r e u periodo cualquiera respecto del úmero de acterias e ese periodo, tal que para el periodo i- ésimo ese úmero se deota por P i. Siedo la polació iicial P 0, podemos ecotrar los restates valores de la polació por iteració. E efectos estamos ate ua progresió geométrica, o más ie ate u modelo geométrico de crecimieto. Por lo tato para el i-ésimo periodo la polació tiee u tamaño determiado por: i P = P ( r) i 0 + Ejemplo 9: Se estima que la polació de cierta ciudad se icremeta e u 0% aual durate cuatro años. E qué tato por cieto aumetará la polació a los cuatro años? Solució: Siedo P 0 la polació iicial y el icremeto r= 0,0, etoces al cuarto año se tiee: 4 P 4 = P0 ( + 0,0) =, 464P0 Luego el crecimieto es del 46,4% respecto de la polació iicial. 8.- (EO) (AB) La polació de ciertos aimales sometidos a u eperimeto se icremeta e u 0% semaales durate las diez semaas ajo oservació. Idique la catidad de idividuos durate el eperimeto, saiedo que iicialmete se cotaa co ocho ejemplares. 9.- (EO) (AB) La polació de u cierto polado crece durate diez años a ua tasa de % aual. Si iicialmete haia.00 haitates, cuatos hará a los cico, siete y diez años?. 0.- (EO) (AB) La polació de ua ciudad crece a ua tasa de 7% aual e los últimos veite años. Si hace doce años haia.00 haitates cuatos hará actualmete?. Respuestas a alguos ejercicios: 8.- Traaje co los resultados a dos decimales y luego efectue el redodeo: 8,0,,4, 7,0,4,9,4 y , 6 y

UNEFA C.I.N.U. Matemáticas

UNEFA C.I.N.U. Matemáticas RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el

Más detalles

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11 IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como

Más detalles

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series. R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de

Más detalles

GUIA DE ESTUDIO Nro 1

GUIA DE ESTUDIO Nro 1 MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,... SUCESIONES Y SERIES. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto

Más detalles

Ejercicios de Sucesiones y Progresiones

Ejercicios de Sucesiones y Progresiones Ejercicios de Sucesioes y Progresioes 1. Escribe los siguietes térmios de estas sucesioes: a) 5,6,8,11,15, b) 0,20,10,0, c) 7,14,21,28,... d) 1,5,25,125,.. Qué criterio de formació ha seguido cada uo?

Más detalles

GUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS 1

GUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS 1 Profesora Dolores García García GUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS Suraa la respuesta que cosideres correcta, recuerda que los ejercicios que requiere algú proceso matemático lo dees desarrollar para cotestar

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

Fracciones. Prof. Maria Peiró

Fracciones. Prof. Maria Peiró Fraccioes Prof. Maria Peiró Recordemos Las partes de ua divisió so Dividedo Residuo divisor Cociete Defiició Ua fracció o querado, es ua divisió de la uidad e u determiado úmero de partes, de las cuales

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero ucesioes Ua sucesió es u cojuto de úmeros dados ordeadamete de modo que se pueda umerar: primero, segudo, tercero Ejemplos: a), 3, 5, 7, 9, b), 4, 9, 6, 25, 36 c) 2, 4, 8, 6, 32, 64 e llama térmios a los

Más detalles

Walter Orlado Gozales Caicedo Secuecias Lógicas OBJETIVO: Lograr habilidad y destreza e el alumo practicado u razoamieto abstracto PROCEDIMIENTOS: INICIAL: Halla el valor del térmio que cotiúa e:,,,, 0,

Más detalles

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cueta que las fraccioes so cocietes idicados y que la potecia de u cociete es igual al cociete de potecias, se

Más detalles

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita x que se verifica para valores mayores que 4. INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad

Más detalles

Integral de una función

Integral de una función Itegral de ua fució Itegral de ua fució Los coceptos de primitiva e itegral idefiida La itegració de ua fució es el paso iverso a la derivació de ua fució. Para defiir correctamete la itegral de ua fució,

Más detalles

Números racionales. Caracterización.

Números racionales. Caracterización. Números reales Matemáticas I Aplicadas a las Ciecias Sociales 1 Números racioales. Caracterizació. ecuerda que u úmero r es racioal si se puede poer e forma de fracció de úmeros eteros de la forma a b

Más detalles

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS Segudo Curso de Educació Secudaria Oligatoria. I.E.S de Fuetesaúco. Mauel Gozález de Leó. CURSO 2011-2012 Págia 1 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso 2011 2012

Más detalles

9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras.

9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Hoja de Problemas º Algebra II 9. Hallar u úmero de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Solució: Sea el úmero buscado co a que si o, o seria de cuatro cifras. Teemos que ( ) como

Más detalles

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.-

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- Ua progresió aritmética es ua sucesió de úmeros tales que cada uo de ellos, excepto el primero, se obtiee sumado al aterior ua costate d, que se deomia diferecia de la progresió.

Más detalles

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas.

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas. Matemáticas Sesió No. 6 Nombre: Fucioes expoeciales y logarítmicas y el uso de las progresioes aritméticas y geométricas. Cotextualizació Las fucioes expoeciales y logarítmicas se les cooce como trascedetes,

Más detalles

TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1

TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1 TEMA : Potecias y raíces Tema : Potecias y raíces ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Cocepto de potecia..- Potecias de expoete atural..- Potecias de expoete etero egativo..- Operacioes co potecias..- Notació cietífica...-

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores: Factor común:

Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores: Factor común: PERIODO I FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o represetar ua expresió algebraica como producto de sus factores: Ejemplo: x 4 = (x + ) (x ) = (x + ) (x + ) (x ) Ua expresió queda completamete factorizada

Más detalles

SUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en:

SUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en: UCEIÓN CPR. JORGE JUAN Xuvia-Naró Ua sucesió, (a ), de úmeros reales es ua fució que hace correspoder a cada úmero atural, excluido el cero, u úmero real, la cual viee defiida segú: f: N* R a a i a Número

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.

Más detalles

Números reales. Operaciones

Números reales. Operaciones Números reales. Operacioes Matemáticas I 1 Números reales. Operacioes Números racioales. Caracterizació. Recuerda que u úmero r es racioal si se puede poer e forma de fracció de úmeros eteros de la forma

Más detalles

CUADRATURA GAUSSIANA

CUADRATURA GAUSSIANA CUADRATURA GAUSSIANA Este método de basa e muestrear el itegrado de la fució cuya itegral se desea ecotrar, a valores que represeta raíces de poliomios ortogoales Los más populares de éstos so los poliomios

Más detalles

Polinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma:

Polinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma: Semiario Uiversitario de Igreso 07 oliomio de ua sola variable a0; a; a;...; a úmeros reales y N 0, llamaremos poliomio de la variable a toda epresió algebraica etera de la forma: a0 a a... a Los poliomios

Más detalles

GUÍA SUCESIONES Y SERIES. a n 1 1. a) La suma de los 5 primeros términos de la sucesión. b) La suma de los 10 primeros términos de la sucesión.

GUÍA SUCESIONES Y SERIES. a n 1 1. a) La suma de los 5 primeros términos de la sucesión. b) La suma de los 10 primeros términos de la sucesión. ESCUELA DE GOBIERNO Y GESTIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD DE CHILE GUÍA SUCESIONES Y SERIES. Escriba los cico primeros térmios de la sucesió dada a) a = + b) a = ( ) c) b = (+) d) c = - (-). Sea a la sucesió defiida

Más detalles

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES Uidad 1: LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Ua sucesió de úmeros reales es u cojuto ordeado de iiitos úmeros reales. Los úmeros reales a1, a,..., a,... se llama térmios,

Más detalles

Sumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio

Sumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio Capítulo Sumatoria, Progresioes y Teorema del Biomio.. Símbolo Sumatorio Es u símbolo muy útil y coveiete que permite escribir sumas e forma abreviada. Este símbolo se represeta mediate la letra griega

Más detalles

TEMA 1 NÚMEROS REALES

TEMA 1 NÚMEROS REALES . Objetivos / Criterios de evaluació TEMA 1 NÚMEROS REALES O.1.1 Coocer e idetificar los cojutos uméricos N, Z, Q, I,R, Im O.1.2 Saber covertir úmeros racioales e fraccioes. O.1.3 Redodeo y aproximació

Más detalles

Nota: Los coeficientes de los términos equidistantes son b. Contado de derecha a izquierda: iguales. + 1 (x + a) 0 1 (x + a) 1 1 1

Nota: Los coeficientes de los términos equidistantes son b. Contado de derecha a izquierda: iguales. + 1 (x + a) 0 1 (x + a) 1 1 1 Biomio de Newto I Itroducció al Biomio de Newto (para expoete etero y positivo ZZ + ) Teorema Sea: x; a 0 y ZZ + (x + a) = Desarrollado los iomios: C x -.a 0 (x + a) 1 = x + a (x + a) = x + xa + a (x +

Más detalles

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas Semiario Uiversitario Matemática Módulo Epresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,

Más detalles

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8 Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: POLINOMIOS Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto, Solidaridad,

Más detalles

IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. 3º ESO A. Nombre:

IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. 3º ESO A. Nombre: IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. º ESO A Nombre: Evaluació: Primera. Feca: 0 de diciembre de 00 NOTA Ejercicio º.- Aplica el orde de prioridad de las operacioes para calcular: 64 : 5

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma

Más detalles

Series de números reales

Series de números reales Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió

Más detalles

TRABAJO DE GRUPO Series de potencias

TRABAJO DE GRUPO Series de potencias DPTO. MATEMÁTICA APLICADA FACULTAD DE INFORMÁTICA (UPM) TRABAJO DE GRUPO Series de potecias CÁLCULO II (Curso 20-202) MIEMBROS DEL GRUPO (por orde alfabético) Nota: Apellidos Nombre Este trabajo sobre

Más detalles

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o

Más detalles

Un numero en una sucesión: a n. Ejemplo: Qué termino de la sucesión. a n. Gráficamente:

Un numero en una sucesión: a n. Ejemplo: Qué termino de la sucesión. a n. Gráficamente: CONCEPTOS PREVIOS: Es u cojuto de úmeros que obedece a ua ley de formació. E geeral es ua fució del tipo : f:n R + 4 0 Ejemplo : a 64 3... 3 SUCESION CRECIENTE: a ; a > a SUCESION DECRECIENTE: + ; a+ a

Más detalles

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/

Más detalles

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:...... 1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros

Más detalles

Facultad de Ingeniería y Ciencias Agropecuarias FICA CURSO DE INGRESO

Facultad de Ingeniería y Ciencias Agropecuarias FICA CURSO DE INGRESO Facultad de Igeiería y Ciecias Agropecuarias FICA CURSO DE INGRESO MATEMÁTICA 015 CONTENIDOS CONCEPTUALES: UNIDAD I. NÚMEROS. Clasificació. Operacioes co úmeros racioales. Notació cietífica. Operacioes

Más detalles

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5 UNIDAD 3 a Escribe los cico primeros térmios de las sucesioes: a.1) a 2, a 3 1 2 a a a 1 2 a.2 b 2 + 1 b Halla el térmio geeral de cada ua de estas sucesioes: b.1 3, 1, 1, 3, 5,... b.2 2, 6, 18, 54,...

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Matemáticas II - º Bachillerato INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla

Más detalles

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN Grado 6-7 Taller #7 Nivel II RESEÑA HISTÓRICA SOPHIE GERMAIN (1776-1831) Fue ua matemática autodidacta. Nació

Más detalles

Conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro: a 1, a 2, a 3,..., a n. Sucesión inversible o invertible. a n 1 a n.

Conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro: a 1, a 2, a 3,..., a n. Sucesión inversible o invertible. a n 1 a n. Sucesioes Tema 8.- Sucesioes y Límites Cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro: a, a, a 3,..., a Operacioes a =a, a, a 3,..., a b =b, b, b 3,..., b Suma Diferecia (a )+(b )=(a +b )= a +b, a

Más detalles

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:

Más detalles

SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:

SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos: SUCESIONES Págia REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja, que se reproduce

Más detalles

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente 1. Relacioes de recurrecia homogéeas co coeficiete costate 1. Demuestra que la sucesió {a } es ua solució de la recurrecia a = a 1 + 2a 2 + 2 9 si a) a = + 2 b) a = 5( 1) + 2 c) a = 3( 1) + 2 + 2 d) a

Más detalles

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43 TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a a 8 + ( ); Y fialmete: a 7 8 + (7 ) 86 0 7 + 0. S 0 Págia 7 [ ( 7 + 9 5) ] 95. a) 6 : pero 0 : 6,6 o es PG b) 6 : ( ) : 6 :

Más detalles

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados Métodos Numéricos SC 854 Auste a curvas c M Valezuela 007 008 7 de marzo de 008 1 Defiició del problema E el problema de auste a curvas se desea que dada ua tabla de valores i,f i ecotrar ua curva que

Más detalles

UNITAT 2. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

UNITAT 2. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS UNITAT. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI U poliomio co idetermiada x es ua expresió de la forma: Los úmeros que acompaña a la icógita se

Más detalles

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2 Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los

Más detalles

La sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:

La sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos: SUCESIONES Págia 50 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja,

Más detalles

TEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1

TEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1 1º Bachillerato - Matemáticas I Dpto de Matemáticas- I.E.S. Motes Orietales (Izalloz)-Curso 2011/2012 TEMS 1 y 3.- NÚMEROS RELES Y ÁLGEBR- 1 1.- TIOS DE NÚMEROS. ROXIMCIONES DECIMLES 1.1.- Tipos de úmeros

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS E el leguaje matemático, se deomia expresioes algebraicas a toda combiació de letras y/o úmeros viculados etre si por las operacioes de suma, resta, multiplicació y poteciació de

Más detalles

GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN FACTOR COMUN 1. FACTOR COMUN MONOMIO: Factor comú moomio: es el factor que está presete e cada térmio del poliomio: Ejemplo N 1: cuál es el factor

Más detalles

Los números complejos

Los números complejos Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació

Más detalles

Unidad 1: Números Complejos

Unidad 1: Números Complejos Uidad : Números Complejos. Itroducció Además de los cojutos de úmeros aturales, eteros, racioales y reales existe el cojuto de úmeros complejos que juega u rol importate o solo e matemáticas sio e las

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla de itegrar que la primera.

Más detalles

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series) Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar

Más detalles

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes

Más detalles

Series alternadas Introducción

Series alternadas Introducción Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia

Más detalles

Raices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño

Raices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño Raices de Poliomios Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@ual.edu.co http://www.docetes.ual.edu.co/jeortizt/ Defiició U poliomio de grado es ua epresió de la forma: Dode a 0 P() = a + a - - +... +a +

Más detalles

Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales

Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales Uiversidad Atoio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 1: Números Complejos Grupo de Matemáticas Especiales Resume Se preseta el cojuto de los úmeros complejos juto co sus operacioes y estructuras relacioadas.

Más detalles

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE: Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si

Más detalles

Ecuaciones en Diferencias Recíprocas y Semirrecíprocas

Ecuaciones en Diferencias Recíprocas y Semirrecíprocas Ecuacioes e Diferecias Recíprocas y Gustavo Adolfo Juárez; Silvia Iés Navarro Facultad de Ciecias Exactas y Naturales, Uiversidad Nacioal de Catamarca. E-mail: juarez.catamarca@gmail.com Recepció: 20/05/2014

Más detalles

Suma y resta de monomios Para sumar o restar monomios semejantes se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

Suma y resta de monomios Para sumar o restar monomios semejantes se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I TEMA.- ÁLGEBRA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

Sucesiones y series de números reales

Sucesiones y series de números reales 38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,

Más detalles

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente: Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes

Más detalles

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga

Más detalles

b n 1.8. POTENCIAS Y RADICALES.

b n 1.8. POTENCIAS Y RADICALES. .. POTENCIAS Y RADICALES. La potecia es ua epresió ateática que coprede dos partes: la base el epoete. b (b)(b)(b)(b)...dode b es la base el epoete. Para ecotrar el resultado de la potecia, la base se

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El

Más detalles

3º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA MATEMÁTICAS UNIDAD 5 LAS PROGRESIONES

3º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA MATEMÁTICAS UNIDAD 5 LAS PROGRESIONES 3º DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA MATEMÁTICAS UNIDAD 5 LAS PROGRESIONES a) Presetació b) Evaluació Iicial c) Coceptos d) Actividades e) Autoevaluació f) Otros recursos: bibliografía y recursos e red

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,

Más detalles

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x

Más detalles

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 RAZONES Y PROPORCIONES ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c) a c e g K.

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 RAZONES Y PROPORCIONES ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c) a c e g K. SEMANA 1 RAZONES Y PROPORCIONES 1. Si: a b c d y 7 4 1 6 ab + cd = 500, halle el valor de (a + c) A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100 a b ab K K 7 4 8 d e de K K 1 6 7 Luego: 500 100K K = 5 Luego: a = 5, d

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)

Más detalles

METODO DE ITERACION DE NEWTON

METODO DE ITERACION DE NEWTON METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura

Más detalles

Series de números reales

Series de números reales Series de úmeros reales Covergecia de series uméricas Ejercicio. series: a) ) + b) 3 3 ) c) +) Aplicar el criterio de la raíz para estudiar la posible covergecia de las siguietes Solució. a) Aplicamos

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

Tema 1: Números Complejos

Tema 1: Números Complejos Números Complejos Tema 1: Números Complejos Deició U úmero complejo es u par ordeado (x, y) de úmeros reales Éste puede iterpretarse como u puto del plao cuya abscisa es x y cuya ordeada es y El cojuto

Más detalles

Serie de Potencias. Denición 1. A una serie de la forma. a n (x c) n. a n x n

Serie de Potencias. Denición 1. A una serie de la forma. a n (x c) n. a n x n Uidad 5 Covergecia Uiforme 5.1 Series de potecias y radio de covergecia. Serie de Potecias Deició 1. A ua serie de la forma a () dode a 1, a 2,..., a,... so costates y c R es jo, se le llama serie de potecias

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la

Más detalles

Sucesiones. Límite de una

Sucesiones. Límite de una Capítulo 3 Sucesioes. Límite de ua sucesió 3.. Itroducció La oció de sucesió es u istrumeto importate para el estudio de u gra úmero de problemas relativos a las fucioes. Ua sucesió es, simplemete, ua

Más detalles

2.1. Concepto Monto, capital, tasa de interés y tiempo.

2.1. Concepto Monto, capital, tasa de interés y tiempo. 1 2.1. Cocepto El iterés compuesto tiee lugar cuado el deudor o paga al cocluir cada periodo que sirve como base para su determiació los itereses correspodietes. Así, provoca que los mismos itereses se

Más detalles

CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS

CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS SECCIONES A. Series de térmios de sigo variable. B. Series depedietes de parámetros. C. Ejercicios propuestos. 193 A. SERIES DE TÉRMINOS DE SIGNO VARIABLE. E

Más detalles

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas Semiario Uiversitario Matemática Módulo Expresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,

Más detalles

Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7

Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7 Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}

Más detalles

Funciones Exponencial y Logaritmo

Funciones Exponencial y Logaritmo . 9th May 2007 La fució expoecial Itroducció. Recuerdo Sabemos lo siguiete para la sucesió a = + h ) Si lim h 2, 0) etoces lim a = 0. 2 Si lim h / [ 2, 0] etoces lim a o existe. 3 Si lim h = 0 y lim h

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS PROGRESIONES

INTRODUCCIÓN A LAS PROGRESIONES Apédice A INTRODUCCIÓN A LAS PROGRESIONES A.. A..3 E el Apédice A, los alumos ivestigaro progresioes buscado patroes y reglas. E la primera parte del apédice, se cocetraro e las progresioes aritméticas

Más detalles