GUÍA SUCESIONES Y SERIES. a n 1 1. a) La suma de los 5 primeros términos de la sucesión. b) La suma de los 10 primeros términos de la sucesión.

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Cristián Ríos Méndez
hace 6 años
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1 ESCUELA DE GOBIERNO Y GESTIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD DE CHILE GUÍA SUCESIONES Y SERIES. Escriba los cico primeros térmios de la sucesió dada a) a = + b) a = ( ) c) b = (+) d) c = - (-). Sea a la sucesió defiida por: a. Calcule: a) La suma de los 5 primeros térmios de la sucesió. b) La suma de los 0 primeros térmios de la sucesió.. Sea b la sucesió defiida recursivamete por: b ; b b, si a) Escriba los 5 primeros térmios de la sucesió. b) Calcule el térmio de lugar 0 de la sucesió. 4. Determie los ocho primeros térmios de las sucesioes defiida recursivamete por: a) a = y a = - a +, para >. b) a = a = y a + = + (a ) FACTORIAL El factorial es ua operació defiida sólo para úmeros aturales y el cero....! ; 0!

2 5. Sea c la sucesió defiida por: c!. Calcule: a) El térmio de lugar 5 de la sucesió. b) El térmio de lugar 0 de la sucesió. c) La suma de los primeros térmios de la sucesió. 6. Si el cuarto térmio de ua Progresió Aritmética es 5 y el oveo es 0. Determie: a) El sexto térmio. b) La suma de los 00 primeros térmios. 7. Cuátos térmios cosecutivos de la Progresió Aritmética: 5, 7, 9, hay que sumar para obteer 57? 8. Ua compañía maufacturera istala ua máquia a u costo de US$ 500. Al cabo de 9 años la máquia tiee u valor de US$ 40. Supoiedo que la depreciació aual represeta ua P.A, calcule la depreciació aual. 9. Ua compañía va a distribuir $ e boos a sus diez mejores vededores. El último premiado de la lista recibirá $ y la diferecia e diero etre los vededores sucesivamete clasificados debe ser costate. Determie el boo para cada vededor. 0. U préstamo de $ se paga e cuotas mesuales iguales, durate la primera semaa del mes siguiete. La tasa de iterés es de % mesual sobre saldos isolutos (los saldos isolutos es la catidad que queda al fial de u mes ates de pagar los $000 correspodiete a ese mes). a) Calcule el pago mesual de iterés e cada uo de los primeros meses. b) deduzca el térmio geeral de las progresioes que expresa el saldo mesual y el iterés mesual. c) Calcule el iterés total pagado y la tasa aual de iterés.

3 ESCUELA DE GOBIERNO Y GESTIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD DE CHILE. A u empleado le ofrece u trabajo co salario de $ auales, y le promete aumetos auales de $ Calcule sus igresos totales a los 0 años de trabajar e ese empleo.. Calcula tres úmeros e progresió aritmética, q ue suma 7 y siedo la suma de sus cuadrados es /.. Si x +, x + 6 y 4x + 4 so los primeros térmios de ua P.G, ecuetre x 4. El tercer térmio de ua progresió geométrica es 5 y el sexto térmio es 40. Determie: a) El octavo térmio. b) La suma de los 0 primeros térmios. 5. La razó de ua progresió geométrica es y el quito térmio es. Calcule los tres primeros térmios de la progresió. 6. Cosidere la progresió geométrica: 0, 50, 50,.. Es.50 u térmio de esta progresió?. E caso afirmativo, qué térmio es? 7. U hombre desea ahorrar guardado 00 pesos el primer día, doscietos el segudo, cuatrocietos el tercero y así sucesivamete. a) Si cotiúa duplicado la catidad guardada todos los días, cuáto debe guardar el decimoquito día? b) Supoga que o se le acaba el diero, cuál es la catidad total ahorrada al térmio de 0 días? 8. El primer día de fucioamieto, ua bomba de extracció de agua saca la mitad del líquido de u depósito. Si el depósito tiee iicialmete

4 0.000 litros y e los días siguietes la bomba extrae siempre la mitad del líquido que quedó el día aterior. Determie la catidad de líquido que ha sido extraído el quito día, el octavo día, el vigésimo día y el - ésimo día. 9. Ua determiada bacteria se reproduce por bipartició cada 0 miutos, es decir, cada bacteria se divide e dos cada 0 miutos. Cuátas bacterias hay después de trascurridas 8 horas? Y después de horas? 0. Escribir usado el símbolo de sumatoria y calcule su valor: a) b) c) (00 térmios) d) e) f) +... (hasta 50 térmios) g) + (-)+ +(-) +... (45 térm.) h) + (-)+ +(-) +... (50 térm.) i) +q+q +...+q. Calcule las siguietes sumatorias 50 a) b) c) d) e) 5 g) 7 h) Ecuetre, el valor de:. Ecuetre el valor de: ( 80 f) j j( j ) 0 j9 j i) 50 j )

5 ESCUELA DE GOBIERNO Y GESTIÓN PÚBLICA 4. Pruebe que: ( j j 5. Calcule: S i( i ) 40 i0 j j ) 0 UNIVERSIDAD DE CHILE 00 ; 00 a Etoces, calcule: S ( ) ; p j p Para qué valor de p se cumple la siguiete ecuació? 8 j 7. Cosidere la siguiete tabla de datos: a Calcule: 0 a) x x,0 5,0 4,6 4 7, 5 9,0 6,0 7 5,5 8,0 9,4 0 6,0 0 b) x 8. Si (x ) i y i 0 ; x i ; x y i i. Determie i Respuestas i. a) 5/6 b)0/ i i y i a),,,,,... b) b 00

6 4., -4, 4, 0,,, /, 5/4, 5. a) 9 b) c) 8 6. a) b) térmios 8. US$ 0 9. La diferecia etre dos vededores sucesivamete clasificados es: d y el primer clasificado recibe $ a) $40, $0, $00 b) 60 0 c) $560, % 4. a) 60 b).0.78, ,,, es el sexto térmio 7. a) $ b) $ Quito día,5 litros, Octavo día 9,065 litros, Vigésimo día, 0, litros, el -ésimo día , 6 0. e) 8.90 f) 6/5 g) h) 0. a) 495 b) 5050 c)..800 d) e) f) /8 g) 7 h) i) p = 6 7. a) 64,6 b) 5,8 6

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