2. LEYES FINANCIERAS.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "2. LEYES FINANCIERAS."

Transcripción

1 TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales), quedado obligado el agete que recibe dicho capital a devolverlo, e el plazo acordado. El agete que etrega el capital reucia a dispoer de ese capital hasta ua fecha futura y a cambio va a recibir ua compesació. El agete que recibe el capital queda obligado a devolver, e el plazo acordado, el capital prestado más ua cuatía que represeta el precio por haber dispuesto del mismo durate dicho plazo. Ese precio o recompesa es lo que se deomia iterés y puede defiirse como la cuatía, expresada e uidades moetarias, que será ecesario pagar por dispoer de capitales ajeos durate u determiado período de tiempo. El iterés depederá del importe del capital dispuesto y del itervalo de tiempo durate el cual se dispoe de dicho capital. Se itroduce el cocepto de Capital fiaciero como ua magitud bidimesioal (C, t), dode C represeta la cuatía de dicho capital que se suele expresar e uidades moetarias (euros, dólares, etc.) y t el mometo del tiempo e el que es dispoible. 2. LEYES FINANCIERAS. Ua vez admitido que la reucia a dispoer de u capital C e el mometo actual t, esto es, (C, t), supoe la obteció de u capital de cuatía superior C+I e u mometo futuro t, la ley fiaciera se defie como la expresió matemática que permite obteer la cuatía del capital fial (C+I, t ). E la práctica se utiliza fudametalmete tres leyes fiacieras: la ley de capitalizació simple, la ley de capitalizació compuesta y la ley de descueto simple comercial. 2.1.) Ley de capitalizació simple. E este criterio, el iterés I que se pagará por dispoer de u capital de cuatía C durate u período de tiempo dado, =t -t, se determia de forma proporcioal a la cuatía dispuesta y a la amplitud del período. Esto es: I = C i = C i (t - t) [1.] Siedo i el tipo de iterés o precio a pagar al fial del período por uidad de capital y uidad de tiempo expresado e la misma uidad e que vega medido el tiempo. Ejemplo 1. Cuál sería el iterés, calculado e capitalizació simple, correspodiete a la disposició de u capital de euros durate dos años y utilizado u tipo de iterés aual del 4,00%? De esta forma, la cuatía que se recibirá al fial de período, C, tedrá la siguiete expresió: A partir de [2] la expresió de la ley de capitalizació simple será: C = C + I = C + C i = C (1 + i ) [2.] L (t, t )= ( i ), de forma que C = C ( i ) = C L (t, t ) [3.] E la práctica, el parámetro i suele expresarse e térmios auales, por lo que el tiempo,, deberá expresarse e años o fracció de años. Esto es: k k L(t, t ) = ( 1 + i ) = i, co = [4.] m m siedo: k = úmero de subperiodos compredidos etre t y t. m = fraccioamieto, es decir, el úmero atural que represeta los subperiodos de igual amplitud e que se ha dividido el año (m=12 meses, m=4 trimestres, m=365 días, etc.) 1

2 Ejemplo 2. Cuál sería el capital, calculado co capitalizació simple, que se recibiría al fial del periodo si se prestara u capital de 5000 euros durate 180 días a u tipo de iterés aual del 4,00%? y si el período fuera de 3 meses? Represetació gráfica de la ley de capitalizació simple 2.2.) Ley de capitalizació compuesta. Si se aplica la expresió aterior, la cuatía que se obtedría por pospoer la disposició del capital C durate períodos sería: C = C L(t, t ) = C ( 1 + i ) [5.] Si embargo, puede platearse ua alterativa a esta situació dividiedo la duració total e subperíodos y supoiedo que los capitales obteidos al fial de cada subperíodo so reivertidos durate u subperíodo más: 1º período (amplitud 1) C = C ( i 1) 1 2º período (amplitud 1) C = C ( = C ( ( = C ( + i) período (amplitud 1) C = C 1 ( = C ( (...( = C ( i) [6.] siedo i el tipo de iterés, expresado e la misma uidad e que vega medido el tiempo. A la ley fiaciera resultate se la deomia capitalizació compuesta y su expresió es: ( i) L (t, t ) = 1 + y, por tato, C = C ( 1 + i) = C L(t, t ) [7.] E la práctica, el parámetro i suele expresarse e térmios auales por lo que el tiempo,, se expresará e años o fracció de años: k / m k L (t, t ) = ( 1 + i) = ( i), co = [8.] m dode k = úmero de subperiodos compredidos etre t y t y m = fraccioamieto. Ejemplo 3: Cuál sería el capital, calculado co capitalizació compuesta, que se recibiría al fial del periodo si se prestara u capital de 5000 euros durate 180 días a u tipo de iterés aual del 4,00%? y si el período fuera de 3 meses? A su vez, los itereses geerados se obtedría de la expresió: k/m I = C C = C [( i) 1] y si k / m = 1 I = C i [9.] Ejemplo 4: Cuál sería el iterés, calculado e capitalizació compuesta, correspodiete a la disposició de u capital de euros durate 3 años utilizado u tipo de iterés aual del 4,00%? Y e el caso de u periodo de tres meses utilizado u tipo de iterés trimestral del 1%? 2

3 Represetació gráfica de la ley de capitalizació compuesta La idea fudametal de la capitalizació compuesta aputa a que los itereses se reivierte y geera, a su vez, uevos itereses. La utilizació de este criterio supodría el mismo resultado que la aplicació de la ley de capitalizació simple de forma sucesiva, reivirtiedo cada vez los capitales geerados e el periodo aterior. 2.3) Comparació de las leyes de capitalizació simple y capitalizació compuesta. Ejemplo 5: Obtégase los itereses por periodo y acumulados, co ua ley de capitalizació simple y co ua ley de capitalizació compuesta, cosiderado u capital de euros y u tipo de iterés aual del 6%. Itereses Itereses Itereses Itereses (años) acumulados por período acumulados por período Capitalizació simple Capitalizació compuesta Comparació capitalizació simple y compuesta Cuatía itereses Tiempo (años) Capitalizació compuesta Capitalizació simple Así, si se compara los itereses por periodo obteidos co la aplicació de la ley de capitalizació simple co los obteidos mediate la capitalizació compuesta, se comprueba como e el primer caso la cuatía es costate mietras que e el segudo dicha cuatía es creciete (efecto de la reiversió de itereses característica de la capitalizació compuesta). Además, la reiversió de los itereses tambié tiee u cosiderable efecto e la cuatía acumulada a medio y largo plazo. Si embargo, hay que señalar que, e el corto plazo, las dos leyes produce resultados similares y, más aú, para valores de etre cero y uo, los itereses geerados mediate la capitalizació simple so superiores a los obteidos co la capitalizació compuesta. 3

4 2.4) Ley de descueto simple. E ocasioes, el itercambio fiaciero se platea desde otro águlo, cocibiédose como el aboo e el mometo actual de ua catidad coocida que debería recibirse e u mometo futuro. El adelato de la fecha de dispoibilidad lleva aparejado que la catidad recibida hoy sea iferior a la que se recibiría e el mometo futuro. Dicho precio o recompesa se deomia descueto (e lugar de iterés) y la ley fiaciera más utilizada para su cálculo es la ley de descueto simple comercial. El descueto que se pagará por aticipar u período de tiempo la dispoibilidad de u capital C se calcula como: D = C d [10.] siedo d el tipo de descueto o precio a pagar al iicio del período por uidad de capital y uidad de tiempo, expresado e la misma uidad e que vega medido el tiempo. Ejemplo 6: Cuál sería el descueto que se produciría, utilizado la ley de descueto simple comercial, si se adelatase dos meses la dispoibilidad de la paga extra de Navidad, sabiedo que su importe es de euros y que el tipo de descueto es del 0,50% mesual? Por tato, la cuatía C 0 que se recibiría al iicio del período se obtedría de la siguiete expresió: [ d ] C0 = C D = C C d = C 1 [11.] La expresió de la ley de descueto simple comercial es: A(t0, t) = 1 d y, por tato: C0 = C A(t0, t) [12.] E la práctica, el parámetro d suele expresarse e térmios auales, por lo que el tiempo,, se expresará e años o fracció de años. Esto es: k k A(t0, t) = 1 d = 1 d, co = m m siedo: k = úmero de subperiodos compredidos etre t 0 y t y m= fraccioamieto. [13.] Ejemplo 7: Cuál sería el capital, calculado co descueto simple comercial, que se recibiría al iicio del período si se procede a descotar u capital de euros durate tres meses a u tipo de descueto aual del 6% durate 90 días? y si el período fuera de 6 meses? Represetació gráfica. 3. EQUIVALENCIA FINANCIERA. Si al comparar dos capitales fiacieros (C 1, t 1 ) y (C 2, t 2 ) ua o ambas variables so iguales, el criterio de elecció es secillo y totalmete ituitivo; pero, si t 1 < t 2 y C 1 < C 2? El pricipio de preferecia por la liquidez, tambié llamado pricipio de la subestimació de las ecesidades futuras, recoge el hecho de que los agetes ecoómicos prefiere los biees ecoómicos presetes a los biees ecoómicos futuros o, e otras palabras, que ua uidad moetaria dispoible hoy será más valiosa, esto es, será preferida a ua uidad moetaria dispoible e el futuro. 4

5 Esto implica que dos capitales fiacieros co distito vecimieto será fiacieramete equivaletes (o idiferetes desde el puto de vista fiaciero) siempre y cuado el de vecimieto más alejado e el tiempo sea de mayor cuatía, y, como se ha visto e los epígrafes ateriores, la diferecia etre ambos capitales coicida co lo que se ha deomiado iterés, obteido, a su vez, mediate la aplicació de la ley fiaciera. Matemáticamete: (C 1, t 1 ) (C 2, t 2 ) C 2 C 1 = I, co t 1 < t 2 [14.] sabiedo que: C 2 = C 1 L(t 1, t 2 ) [15.] La equivalecia fiaciera de capitales es u cocepto relativo, que depederá de la ley utilizada. Ejemplo 8: Utilizado la ley de capitalizació compuesta y la ley de capitalizació simple, ambas co u tipo de iterés del 3,75% aual, obtégase el capital equivalete el 15/05/03 de los siguietes capitales fiacieros: (47.500, 15/12/2001), (48.013, 15/03/2003). 4. SUMA FINANCIERA. E muchas ocasioes, el objetivo es ecotrar el capital equivalete a u cojuto de capitales fiacieros. E este cotexto, el capital suma fiaciera se defie como el capital fiaciero (S,τ), cuya cuatía S es la suma aritmética de las cuatías equivaletes e τ a las cuatías de los capitales sumados. Dados los capitales fiacieros (C 1, t 1 ) y (C 2, t 2 ) y supoiedo que τ > t 2 > t 1, el capital fiaciero se determia, para el caso de ua ley de capitalizació, como: S τ = C 1 L(t 1, τ) + C 2 L(t 2, τ) [16.] Represetació gráfica Si existe m capitales sumados, (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),...,(C m, t m ) y supoiedo que τ > t m > >t 2 >t 1, el capital fiaciero se determia, para el caso de ua ley de capitalizació, como: Sτ = C1 L ( t1, τ ) + C2 L ( t2, τ ) Cm L ( tm, τ ) [17.] El capital suma fiaciera permite exteder el cocepto de equivalecia fiaciera etre capitales a equivalecia fiaciera etre cojutos de capitales. Así, se dice que dos cojutos de capitales so equivaletes, e base a ua ley fiaciera, cuado e u mismo mometo tiee el mismo capital suma fiaciera. Ejemplo 9: A) Dado el siguiete cojuto de capitales: {( , t1)( , )}, obtégase su suma fiaciera e t 4 co la ley fiaciera: L(t, t ) = ( 1 + 0, 05). B)Determíese cuáto debe valer X para que el cojuto de capitales del apartado A sea equivalete al cojuto: {( , t 2 ) ( , ) (X, t 4 )}, co la ley L(t, t 0 ) = ( +, ). 5

6 Cómo se puede sumar capitales si e el caso de ua ley de capitalizació el vecimieto del capital suma τ o cumple que τ > t m > >t 2 >t 1? Hay dos formas de resolver este problema: 1) Utilizado el factor fiaciero, que se estudiará e el tema siguiete. 2) Plateado la ecuació e el mometo dode veza el último capital y a cotiuació se despeja la cuatía del capital suma. Represetació gráfica. Ejemplo 10: A) Dado el siguiete cojuto de capitales: {( , t1)( , )}, obtégase su suma fiaciera e t 2 co la ley fiaciera: L(t, t ) = ( 1 + 0, 05). B) Determíese cuáto debe valer X para que el cojuto de capitales del apartado A sea equivalete al cojuto: {( , t2 ) (X, t2 )( , ) }, co la ley, L(t, t 0 ) = ( +, ). 5. OPERACIÓN FINANCIERA La operació fiaciera se puede defiir como el itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado ete dos agetes ecoómicos de forma que se verifique la equivalecia e base a ua ley fiaciera etre los capitales etregados por uo y otro. La parte que etrega el primer capital de la operació se deomia prestamista y la parte que lo recibe prestatario. Asimismo, el cojuto de capitales que etrega el prestamista se llama prestació y el cojuto que etrega el prestatario cotraprestació. Dado que, e la mayoría de los casos, la prestació y/o la cotraprestació está formadas por u cojuto de capitales, la equivalecia fiaciera se cocretará e la exigecia de que, e cualquier puto, la suma fiaciera de los capitales de la prestació debe coicidir co la suma fiaciera de los capitales de la cotraprestació. 6

UNIVERSIDAD DE VALENCIA DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL

UNIVERSIDAD DE VALENCIA DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL UNIVERSIDAD DE VALENCIA DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL Asigatura: 1141 MATEMÁTICA FINANCIERA NOTAS DEL TEMA 1 CURSO ACADÉMICO 008-009 TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación) Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles

TEMA 1: OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS

TEMA 1: OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS TEMA : OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS..-INTRODUCCION : Etedemos por operació fiaciera de amortizació, aquella, e que u ete ecoómico, (acreedor ó prestamista), cede u

Más detalles

MATEMÁTICA FINANCIERA

MATEMÁTICA FINANCIERA C O L E C C I Ó N A P U N T E S U N I V E R S I T A R I O S MATEMÁTICA FINANCIERA GRADO ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS 6 Créditos GRADO FINANZAS Y CONTABILIDAD 6 Créditos DOBLE GRADO ADE- DERECHO

Más detalles

donde n e i, están en la misma unidad de tiempo. Por tanto, la expresión de los intereses ordinarios ó simples y pospagables :

donde n e i, están en la misma unidad de tiempo. Por tanto, la expresión de los intereses ordinarios ó simples y pospagables : 1 1. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE. 1.- Calcular los itereses producidos por u capital de 1800 colocado 10 días al 7% de iterés aual simple. a) Cosiderado el año civil. b) Cosiderado el año comercial.

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión ) alcular el motate o capital fial obteido al ivertir u capital de. al 8% de iterés aual simple durate 8 años.. 8 o i. 8,8 ( i ) 8.( 8,8) ) alcular el capital iicial ecesario para obteer u capital de.

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA : CONCEPTOS PREVIOS. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercabios fiacieros cosiderado u abiete de certidubre. El itercabio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales) quedado

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

Sucesiones numéricas.

Sucesiones numéricas. SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple MODULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice oceptos básicos de la iversió 2 ocepto de apital Fiaciero 3 omparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera apitalizació 8 apitalizació simple 4 apitalizació

Más detalles

ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL

ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL Dr. Wisto Castañeda Vargas ASPECTOS GENERALES Ua aualidad es u cojuto de dos o más flujos, e el que a partir del segudo, los períodos

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta MÓDULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice Coceptos básicos de la iversió Cocepto de Capital Fiaciero 3 Comparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera Capitalizació 8 Capitalizació simple 4 Capitalizació

Más detalles

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIEA 1. AUMENTOS Y DISMINUCIONES POCENTUALES Si expresamos u porcetaje % como u úmero decimal: tato por uo: r = 23 23% = 0, 23 obteemos el Para calcular el porcetaje % de ua catidad

Más detalles

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES

EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES EJERCICIOS DE PORCENTAJES E INTERESES Ejercicio º 1.- Por u artículo que estaba rebajado u 12% hemos pagado 26,4 euros. Cuáto costaba ates de la rebaja? Ejercicio º 2.- El precio de u litro de gasóleo

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

Matemática Financiera Tasas de Interés y Descuento

Matemática Financiera Tasas de Interés y Descuento Matemática Fiaciera Tasas de Iterés y Descueto 3 Qué apredemos Noció fiaciera y matemática de las tasas de iterés y descueto. Iterpretació práctica. Distitos tipos de tasas: proporcioales, omiales, equivaletes

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández Tema III: La Elecció de Iversioes Ecoomía de la Empresa: Fiaciació Prof. Fracisco Pérez Herádez La Elecció de Iversioes Para ayudar a la elecció de distitas operativas de iversió, se puede seguir distitos

Más detalles

Planificación contra stock

Planificación contra stock Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica

Más detalles

A N U A L I D A D E S

A N U A L I D A D E S A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el

Más detalles

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math.

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math. Matemáticas Fiacieras Material recopilado por El Prof. Erique Mateus Nieves Fiacial math. 2.10 DESCUENO El descueto es ua operació de crédito que se realiza ormalmete e el sector bacario, y cosiste e que

Más detalles

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a) Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio

Más detalles

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones Modulo IV Iversioes y Criterios de Decisió Aálisis de Iversioes 1. Iversió e la empresa 2. Métodos aproximados de valoració y selecció de iversioes 3. Criterio del valor actualizado eto (VAN) 4. Criterio

Más detalles

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general 5 Progresioes Objetivos E esta quicea aprederás a: Recoocer ua sucesió de úmeros. Recoocer y distiguir las progresioes aritméticas y geométricas. Calcular él térmio geeral de ua progresió aritmética y

Más detalles

ANEXO 2 INTERES COMPUESTO

ANEXO 2 INTERES COMPUESTO ANEXO 2 INTERES COMPUESTO EJERCICIOS VARIOS: 1. Adrés y Silvaa acaba de teer a su primer hijo. Es ua iña llamada Luciaa. Adrés ese mismo día abre ua cueta para Luciaa co la catidad de $3 000,000.00. Qué

Más detalles

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL

REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012

COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012 2012 Año de Homeaje al doctor D. Mauel Belgrao A LAS ENTIDADES FINANCIERAS: COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012 Ref.: Circular LISOL 1-545 CONAU 1-962 Exigecia de capital míimo por riesgo operacioal. Determiació

Más detalles

FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA

FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA FORMULAS PARA EL PRODUCTO: CREDITO A LA MICROEMPRESA DEFINICIONES: CRÉDITO A LA MICROEMPRESA: So aquellos créditos que se otorga a persoas aturales y jurídicas que realiza algua actividad ecoómica por

Más detalles

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete

Más detalles

Economía a de la Empresa I

Economía a de la Empresa I Ecoomía a de la Empresa I Tema 7: El Ciclo de Explotació e la Empresa. Iersioes e circulate Liceciatura Cojuta e Derecho y Admiistració y Direcció de Empresas Tercer Curso Prof. Dr. Jorge Otero Rodríguez

Más detalles

REGÍMENES FINANCIEROS

REGÍMENES FINANCIEROS EGÍMEES FIAIEOS are Badía, Hortèsia Fotaals, Merche Galisteo, José Mª Lecia, Mª Agels Pos, Teresa Preixes, Dídac aírez, F. Javier Sarrasí y Aa Mª Sucarrats DEPATAMETO DE MATEMÁTIA EOÓMIA, FIAIEA Y ATUAIAL

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació

Más detalles

ANEXO I ANEXO I CONCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS

ANEXO I ANEXO I CONCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS AEXO I COCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS E este aeo se compila alguos de los coceptos sísmicos básicos pero ecesarios. Se itroduce los tipos de movimietos vibratorios, así como su descripció y otació matemática.

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

SISTEMA DE EDUCACIÓN ABIERTA

SISTEMA DE EDUCACIÓN ABIERTA --- UNIVERSIDAD LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE SISTEMA DE EDUCACIÓN ABIERTA DOCENTE : Julio Lezama Vásquez. E-MAIL : fervas@yahoo.es TELÉFONO : 044-9906504 ATENCIÓN AL ALUMNO : sea@uladech.edu.pe TELEFAX : 043-327846

Más detalles

Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) *

Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) * Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) * JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ Agecia Estatal de Admiistració Tributaria SUMARIO 1. INTRODUCCIÓN. 2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS. 3. LOS MERCADOS. 4.

Más detalles

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLESY ADMINISTRATIVAS MATEMÁTICA FINANCIERA. CPC. Oscar Suzuki Muroy HUANCAYO - PERÚ

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLESY ADMINISTRATIVAS MATEMÁTICA FINANCIERA. CPC. Oscar Suzuki Muroy HUANCAYO - PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLESY ADMINISTRATIVAS MATEMÁTICA FINANCIERA CPC. Oscar Suzuki Muroy HUANCAYO - PERÚ TABLA DE CONVERSIONES UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES Educació a Distacia. Huacayo. Impresió

Más detalles

1.1. Campos Vectoriales.

1.1. Campos Vectoriales. 1.1. Campos Vectoriales. Las fucioes, ampliamete empleadas e la igeiería, para modelar matemáticamete y caracterizar magitudes físicas, y cuyo domiio podría ser multidimesioal, puede teer u rago uidimesioal

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS Asigatura Clave: CON015 Numero de créditos Teóricos: 4 Prácticos: 4 Asesor Resposable: M.C. Eduardo Suárez Mejia (correo electróico esuarez@uaim.edu.mx) Asesor de Asistecia: Ig.

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B Métodos Estadísticos de la Igeiería Tema 9: Iferecia Estadística, Estimació de Parámetros Grupo B Área de Estadística e Ivestigació Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragó Abril 200 Coteidos...............................................................

Más detalles

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING . GLOSARO DE TÉRMNOS FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDTO LEASNG a. Amortizació: Pago total o parcial del capital de ua deuda o préstamo. b. Capital Fiaciado (CF): Equivale al valor de veta meos

Más detalles

SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7

SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7 SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7 1.- Qué es ua fuete fiaciera?.- Cuál es la diferecia etre los fodos propios y los fodos ajeos? La forma de obteer recursos fiacieros la empresa para llevar a cabo sus iversioes.

Más detalles

www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com

www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com Autor: José Arturo Barreto M.A. Págias web: www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve El cocepto de límite Correo electróico: josearturobarreto@yahoo.com Zeó de Elea (90 A.C) plateó la

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES Mercedes Ferádez mercedes@upucomillas.es CONTENIDO El valor temporal del diero. Selecció de iversioes CONTENIDO El valor temporal del

Más detalles

MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009

MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009 1 BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN APUNTES CURSO: ALGEBRA SUPERIOR INGENIERIA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN MC Fco. Javier Robles Medoza Primavera 2009 2

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.-.3 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

Zona Próxima ISSN: 1657-2416 jmizzuno@uninorte.edu.co Universidad del Norte Colombia

Zona Próxima ISSN: 1657-2416 jmizzuno@uninorte.edu.co Universidad del Norte Colombia Zoa Próxima ISSN: 1657-2416 jmizzuo@uiorte.edu.co Uiversidad del Norte Colombia Cabeza de Vergara, Leoor Cavilacioes sobre el iterés simple Zoa Próxima, úm. 12, eero-juio, 2010, pp. 158-175 Uiversidad

Más detalles

denomina longitud de paso, que en un principio se considera que es constante,

denomina longitud de paso, que en un principio se considera que es constante, 883 Aálisis matemático para Igeiería. M. MOLERO; A. SALVADOR; T. MENARGUEZ; L. GARMENDIA CAPÍTULO 3 Métodos uméricos de u paso El objetivo de este capítulo es itroducir los métodos uméricos de resolució

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA

UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA 1. LA FUNCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA La empresa, tato para iiciar su actividad como para realizarla co eficiecia, ecesita recursos fiacieros. Para su fucioamieto, la

Más detalles

Tema 9 Teoría de la formación de carteras

Tema 9 Teoría de la formación de carteras Parte III Decisioes fiacieras y mercado de capitales Tema 9 Teoría de la formació de carteras 9.1 El problema de la selecció de carteras. 9. Redimieto y riesgo de ua cartera. 9.3 El modelo de la media-variaza.

Más detalles

Transformaciones Lineales

Transformaciones Lineales Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,

Más detalles

Capítulo 2. Operadores

Capítulo 2. Operadores Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática

Más detalles

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n) 1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :

Más detalles

GENERALIDADES. La Empresa de Transmisión Eléctrica, S. A. (ETESA) maneja 151 estaciones, clasificadas de la siguiente manera:

GENERALIDADES. La Empresa de Transmisión Eléctrica, S. A. (ETESA) maneja 151 estaciones, clasificadas de la siguiente manera: GENERALIDADES I. DEFINICIÓN DE METEOROLOGÍA Es la ciecia iterdiscipliaria que estudia el estado del tiempo, el medio atmosférico, los feómeos allí producidos y las leyes que lo rige. Es el estudio de los

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 x -1 Se cosidera la matriz A = 1 1 1. x x 0 (1 5 putos) Calcule los valores de x para los que o existe

Más detalles

Media aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovkin

Media aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovkin Media aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovki Media geométrica y media aritmética Si,,, so úmeros positivos, los úmeros + + + a = g = formados a base de ellos, se deomia, respectivamete,

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con:

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con: TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA.- Itroducció E los problemas de Programació Lieal os ecotraremos co: - Fució Objetivo: es la meta que se quiere alcazar, y que será la fució a

Más detalles

INICIACIÓN TEORICO-PRÁCTICA A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS II: CONSTITUCIÓN, PRÉSTAMOS Y EMPRÉSTITOS

INICIACIÓN TEORICO-PRÁCTICA A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS II: CONSTITUCIÓN, PRÉSTAMOS Y EMPRÉSTITOS INICIACIÓN TEORICO-PRÁCTICA A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS II: CONSTITUCIÓN, PRÉSTAMOS Y EMPRÉSTITOS Autor: Profesor de la Uiversidad de Graada (Dpto. Ecoomía Fiaciera y Cotabilidad) Profesor Tutor del

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 006 (Modelo Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (1 5 putos) Represete gráficamete el recito defiido por el siguiete sistema de iecuacioes:

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

Concepto de interés. Escrito entre A.C., referencia a. III A.C El precepto fue guardado hasta la Edad Media ~ LFR ~ 2

Concepto de interés. Escrito entre A.C., referencia a. III A.C El precepto fue guardado hasta la Edad Media ~ LFR ~ 2 INGENIERÍ ECONÓMIC Iterés y capitalizació or: Leoel Foseca Retaa Cocepto de iterés Si prestas diero a uo de mi pueblo, al pobre que habita cotigo, o serás co él u usurero; o le exigiréis iterés. Si tomas

Más detalles

CANTIDAD EN QUÍMICA QCA 07

CANTIDAD EN QUÍMICA QCA 07 .- Razoe: a) Qué volume es mayor el de u mol de itrógeo o el de u mol de oxígeo, ambos medidos e las mismas codicioes de presió y temperatura? b) Qué masa es mayor la de u mol de itrógeo o la de uo de

Más detalles

MATEMATICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMATICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II MATEMATICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II TEMA 1: OPERACIÓN DE AMORTIZACIÓN 1. Defiició 2. Estudio estático de la operació 3. Estudio diámico de la operació 4. Ecuació diámica: pricipales variables

Más detalles

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 1) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Juio de 03 (Reserva Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 03 MODELO (RESERVA ) OPCIÓN A EJERCICIO (A) ( 5 putos) U fabricate elabora

Más detalles

Ejercicios Resueltos ADC / DAC

Ejercicios Resueltos ADC / DAC Curso: Equipos y Sistemas de Cotrol Digital Profesor: Felipe Páez M. Programa: Automatizació, espertio, 010 Problemas Resueltos: Ejercicios Resueltos ADC / DAC ersió 1.1 1. Se tiee u DAC ideal de 10 bits,

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. El peso medio de ua muestra aleatoria de 100 arajas de ua determiada variedad es de 272 g. Se sabe que la desviació típica poblacioal es de 20 g. A u ivel

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 5) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 008 (MODELO 5) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A De las restriccioes que debe cumplir las

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se

Más detalles

Sistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas

Sistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas NOTA: Todas las respuestas debe ser debidamete justificadas. Problema (5%) Ua empresa del sector cerámico dispoe de u horo de cocció

Más detalles

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL Ezequiel Uriel DEFINICIONES Matriz Ua matriz de orde o dimesió p- o ua matriz ( p)- es ua ordeació rectagular de elemetos dispuestos e filas y p columas de la siguiete forma:

Más detalles

TEMA 2 - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I): LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo R n.

TEMA 2 - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I): LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo R n. Fucioes de varias variables (I TEMA - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Coceptos topológicos previos e el espacio euclídeo R. Sea R el espacio euclídeo de dimesioes. U puto a de

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA PARCIAL N o 3 Profesor: Hugo S. Salias. Primer Semestre 2012 1. El ivel

Más detalles

CARERRA DE CONTABILIDAD SEPARATA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Año 2011

CARERRA DE CONTABILIDAD SEPARATA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Año 2011 CARERRA DE CONTABILIDAD SEPARATA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS Año 20 El presete documeto es ua recopilació de iformació obteida e libros de autores prestigiosos y diversos sitios de iteret. El uso de este

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B).

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles