CARERRA DE CONTABILIDAD SEPARATA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Año 2011

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1 CARERRA DE CONTABILIDAD SEPARATA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS Año 20 El presete documeto es ua recopilació de iformació obteida e libros de autores prestigiosos y diversos sitios de iteret. El uso de este material es estrictamete educativo y si fies de lucro Edició de circulació restrigida sustetada e la Legislació sobre Derechos del Autor DECRETO LEGISLATIVO 822 Artículo 43 Respecto de las obras ya divulgadas lícitamete, es permitida si autorizació del autor. La reproducció por medios reprográficos, para la eseñaza o la realizació de exámees de istitucioes educativas, siempre que o haya fies de lucro y e la medida justificada por el objetivo perseguido, de artículos o de breves extractos de obras lícitamete publicadas, a codició de que tal utilizació se haga coforme a los usos horados y que la misma o sea objeto de veta u otra trasacció a título oeroso, i tega directa o idirectamete fies de lucro

2 Sesió Cocepto Está coformada por u cojuto de defiicioes, fórmulas y técicas de cálculo que permite aalizar, platear y resolver casos e u marco fiaciero. Asimismo, os proporcioa los criterios ecesarios para la evaluació y toma de decisioes de alterativas de iversió y/o fiaciamieto. Termiología Básica: Para poder desarrollar el cálculo fiaciero. Es ecesario coocer las siguietes termiologías, abreviaturas y coceptos. Stock: Se refiere a toda catidad de diero asociada a ua fecha específica. Puede expresarse como: Stock iicial o Valor Actual (VA), Stock fial o Valor Futuro (VF). Flujo: Se refiere a toda sucesió (etradas y/o salidas) de diero que ocurre a lo largo del tiempo. Cuado estas catidades so iguales y se paga o deposita periódicamete se cooce como flujo o serie uiforme. Iterés: ( I ) Es el costo del diero, es decir, la catidad de diero que se paga o cobra por el préstamo de u capital. Depede de la tasa de iterés y del período de tiempo. Tasa de Iterés: ( i ) Es el iterés que se paga o cobra por cada uidad moetaria y por cada uidad de tiempo. Se expresa e térmios porcetuales (%) pero para los cálculos debe ser covertido a forma decimal. Valor del Diero e el Tiempo: Se refiere a u pricipio básico de las fiazas por el cual se establece que: el diero tiee distito valor a través del tiempo, es decir, catidades iguales de diero, e distitos períodos de tiempo, o tiee el mismo valor. Diagrama de Tiempo Valor: Es ua herramieta auxiliar que os permite represetar gráficamete todos los datos de u problema fiaciero, para luego proceder a su solució. 2

3 . INTERÉS COMPUESTO.. Cocepto: Es aquel iterés que se capitaliza, es decir, cuado los itereses devegados se suma al capital para geerar uevos itereses..2.capitalizació: Es el proceso mediate el cual los itereses producidos por u valor presete se adicioa a éste, al fial de cada período, coformado u uevo capital para el siguiete período y repitiédose el proceso hasta el fial del plazo..3. Período de Capitalizació: Período de tiempo al fial del cual se produce la suma de los itereses al capital. Estos períodos se da por medio de la frecuecia de capitalizació, que represeta el úmero de veces e que capitaliza e u año. Periodo de Capitalizació Frecuecia Aual Diaria 360 Quiceal 24 Mesual 2 Bimestral 6 Trimestral 4 Cuatrimestral 3 Semestral 2.4. Fórmula del Moto o Valor Futuro a Iterés Compuesto.5. Fórmulas derivadas del Valor Futuro VF = VA ( + i ) Factor Simple de Capitalizació (FSC) Para aplicar la fórmula se debe cumplir que la tasa y el tiempo debe teer el mismo periodo. VA VF ó VA VF ( i) i i VA VP ó i VA VP VA log VP log( i) 3

4 .6. Ejercicios. Hallar el moto a retirar por u depósito de S/ , durate 6 meses, efectuado e el Baco País, colocado al 4,5% aual durate los primeros 6 meses y 4,75% aual durate el tiempo restate. 2. El día 26 de mayo se abrió ua cueta de ahorros, co tasa de iterés variable, e el Baco Tropical, a plazo fijo durate 90 días, co S/ y a ua tasa del 24% aual. Hallar el moto acumulado, al fial del plazo, si se sabe que las tasas de iterés fuero las siguietes: el 29 de juio 6,50% trimestral; el º de agosto 2,0% mesual. 3. Se abre ua cueta co u depósito de S/ a la tasa del 0,25% mesual. Luego de cuatro meses se deposita S/ 2.000; dos meses después cambia la tasa a 0,8% mesual. Después de tres meses se retira S/ , y 8 meses después se retira el saldo. Cuál es ese saldo? 4. Se recibe u préstamo de $ co ua tasa aual del 8,5% que será cacelada mediate el pago de $ 845 detro de 2 meses, $.350 detro de 4 meses y el saldo u mes después. A cuáto asciede el último pago? 5. Se recibe u préstamo co ua tasa de iterés del 4,04% bimestral, por lo que se debe pagar u moto de $ 728,28 detro de 2 meses y $ 883,26 detro de 5 meses. Cuál fue la catidad otorgada como préstamo. 6. Cuáto se debe depositar e ua cueta a plazo fijo, que paga la tasa de iterés del 5,68% aual, para que al cabo de 22 meses 5 días el moto acumulado sea de S/ ? 7. Cuáto podré dispoer hoy, si me ha descotado u paquete de 4 letras cuyos valores omiales so S/ ; 3.80; y 3.00; las cuales vece detro de 30, 45, 60 y 90 días, respectivamete? La tasa de iterés que cobra la etidad fiaciera es de 4,06040% bimestral? 8. El 28 de setiembre se efectuó u depósito e u baco la cual pagaba la tasa de iterés del 0,4% mesual. El 7 de octubre varió a 0,48% y el 3 de diciembre a 0,53%. Hoy, 3 de diciembre, el moto acumulado es S/ Cuál fue el depósito iicial? 9. Después de año 2meses y 8 días de haber depositado S/ ,50 se obtuvo u moto de S/ A qué tasa de iterés mesual se colocó el capital? 0. A qué tasa de iterés aual debe colocarse u capital para que se duplique e 5 años?. A qué tasa de iterés mesual se cocedió u préstamo de S/ , otorgado el 8 de agosto y cacelado el 28 de diciembre, si al cabo de dicho tiempo fue cacelado co u pago de S/ ,80? 4

5 2. Después de colocar u capital de S/..000 a ua tasa de iterés del 0,45 % mesual se obtuvo u moto de S/ Hallar cuál fue el tiempo trascurrido e esta operació. 3. Si se deposita S/ e ua cueta a plazo fijo a 200 días, que paga la tasa de iterés del 8,45% aual, co reovació automática si o se retira el moto al fial del plazo. E cuáto tiempo podrá retirar S/ adicioales. 4. E cuáto tiempo u capital, depositado a la tasa de iterés del 9,25 % aual, podrá geerar itereses iguales al 5% del moto? 5. Cuáto tiempo, a partir del segudo depósito, será ecesario para que u depósito de S/ , efectuado hoy e el Baco América y u depósito de S/ , que se efectuará detro de 50 días, permita retirar u moto de S/ 2.000, si la tasa de iterés que paga el baco es del 5,0% aual Sesió TASAS DE INTERÉS 2.. Tasa Nomial: Es ua tasa de referecia. Tasa de iterés que se aucia para u período de tiempo determiado. Tasa de iterés del período multiplicado por el úmero de períodos e el año. Es ua tasa relativa o referecial para la cual se debe idicar el período de capitalizació y que para efectos de cálculo se debe covertir a ua tasa efectiva. Tasa No mi al Tasa del periodo x Frecuecia de Capitalizació 2... Frecuecia de Capitalizació: Es el úmero de veces que se capitaliza los itereses e u determiado lapso (señalado e la tasa omial). Tasa del periodo TasaNomial 2.2. Tasa Efectiva: Es aquella que se aplica directamete a los períodos para la cual está dada.. TEA tasa del periodo TEA TNA tasa delperiodo TEA TEA (aual) TEB (bimestral) 5

6 TES (semestral) TEC (cuatrimestral) TET (trimestral) TEM (mesual) TEQ (quiceal) TED (diaria) 2.3. Tasas Equivaletes: Dos tasas co distito periodo o frecuecia de capitalizació so equivaletes cuado a partir u capital produce igual catidad de itereses e u mismo plazo. Para covertir ua tasa efectiva e otra efectiva periódica o equivalete se aplica. p i periodo : i periodo : p Dode: i( periodo:: ) = Tasa efectiva del periodo que se quiere calcular. i( periodo:: p ) = Tasa efectiva del periodo dado como dato. / p = Relació etre el úmero de periodos de la tasa a calcular y la tasa dada, e ese orde, expresados e la misma uidad de tiempo Ejercicios. Hallar la tasa del periodo, si TNA = 7,89% co capitalizació mesual. 2. Si TNS = 25,35% capitalizable quiceal, hallar tasa la del periodo. 3. Dada TNT = 8,98% co capitalizació diaria, hallar la tasa del periodo. 4. Si i = 4,59% cuatrimestral, capitalizable bimestralmete, hallar la tasa del periodo. Covertir:. 5,2% mesual a TEA. 2. 4,5% cuatrimestral a tasa efectiva aual ,47% TEA a tasa diaria ,45% aual a tasa quiceal. 5. TNA = 27,76% co capitalizació mesual a TEA. 6. TN = 2,65% trimestral, capitalizable diariamete a TEA. 7. i = 8,24% aual, covertible cuatrimestralmete a tasa semestral. 8. 4,65% TEB a TET. 9.,25% mesual a semestral. 0. 8,75% TEC a TED Ejercicios propuestos Covertir:. 2,6 % cuatrimestral a TEB. 2. 5,9 % trimestral a tasa cuatrimestral % capitalizable trimestralmete a TEM. 6

7 4. 9,47 % aual / trimestral a TEQ. 5. 0,06 % diaria a tasa semestral efectiva. 6.,24 % mesual efectiva a TNA. 7. 5,6 % semestral a TNA capit. mesual. 8.,5 % mesual a TNT capit. quiceal. 9. 0,46% trimestral a TNS capit. diaria. 0. Supoga que desea ivertir cierto capital durate u año y le ofrece las siguietes alterativas, todas co el mismo ivel de riesgo. Cuál sería su elecció? ALTERNATIVA A B C D E F G 3. TASA DE INFLACIÓN / DEVALUACIÓN RENTABILIDAD 28,45% aual /capitalizació bimestral 0,98% TEQ 4,82% semestral efectivo 4,53 % TEC 5,94 % efectivo trimestral 29,76% TEA 0,07% diario 3.. Defiició: Proceso por el cual se registra u aumeto geeralizado y costate e los precios de los diferetes biees y servicios, trayedo como cosecuecia la pérdida del poder adquisitivo de la moeda. La iflació se calcula y registra a través de ua tasa de iflació (f). Tambié se calcula mediate los úmeros ídices, específicamete el ídice de precios al cosumidor (IPC), proporcioados por el Istituto Nacioal de Estadística e Iformática (INEI) Tasa de Iflació Acumulada: f acumulada f * f 2 * f 3 *...* f 3.3. Tasa Real ( r ): Mide el grado e que la iflació distorsioa las tasas activas o pasivas, restádole a la tasa efectiva el efecto de la iflació. La tasa real ( r ) es ua tasa a la que se le ha deducido el efecto de la iflació. Tasa real r i f Dode, i = tasa efectiva ó i f f f = tasa de iflació 7

8 3.4. Ejercicios. Si la iflació mesual de u determiado año, de eero a diciembre fue: 0,2%; 0,27%; 0,38%; - 0,05%; - 0,09%; 0,47%; - 0,5%; 0,2%; 0,2%; 0,7%; 0,25% y 0,32%, respectivamete. Calcular: la iflació acumulada del primer trimestre; del primer semestre y la iflació aual. 2. Si e u período de 6 meses la iflació registró las siguietes tasas: Marzo: 0,2%; Abril: 0,28%; Mayo: 0,22%; Juio: 0,48%; Julio: -0,5%; Agosto: 0,09% Determiar la tasa de iflació acumulada para dicho semestre. Cuáto dismiuye el poder adquisitivo e el mismo lapso. 3. Ua etidad bacaria ofrece pagar la tasa de iterés del 6% mesual por depósitos a 90 días. Si la iflació fue del 0,33%, 0,48% y 0,98% mesual, respectivamete. Calcular la tasa de iterés real que se obtedría. 4. Calcular la tasa real trimestral aplicada a ua iversió de S/ colocado el de juio a ua TEM del,45%, si la tasa de iflació fue de 0,85% para juio, 0,97% para julio y,05% para agosto, respectivamete. 5. Se solicitó u préstamo de S/ co ua tasa de iterés del 2,5% mesual, que será cacelado al cabo de 80 días. Se proyecta además ua la tasa de iflació de 0,25% mesual para los primeros 3 meses, 0,32%; 0,3% y 0,8% para los últimos 3 meses, respectivamete. Determiar: a) El moto omial que se deberá pagar. b) Iflació acumulada del periodo. c) El moto real que se pagaría. 6. Ua istitució fiaciera estima que la iflació del próximo mes será de,34% y desea saber cuál es la tasa de iterés que debe cobrar e sus préstamos a 30 días para obteer ua tasa real de retabilidad del,78% mesual? 6. Ua letra, co vecimieto detro de 60 días, fue descotada a ua tasa del 6,985856% cuatrimestral. Si la iflació del primer mes fue del,87% y la del 2 mes fue del,96%, Cuál fue la tasa real pagada por dicho crédito? 7. Qué tasa de iflació mesual debe producirse para coseguir ua tasa real mesual del,76%, e u depósito de ahorros que paga ua tasa de iterés del 24,36 % aual co capitalizació mesual? 3.5. Devaluació Tambié defiida como el proceso de depreciació de la moeda, se refiere a la dismiució del valor de ella, e cuato al tipo de cambio, e relació co ua moeda fuerte tal como el dólar o el euro. 8

9 Cuado ocurre el proceso cotrario, se trata de ua revaluació o apreciació. U agete ecoómico de mercado puede ivertir o fiaciarse e Dólares, Euros o Nuevos Soles, por lo que o es suficiete que la tasa e soles sea mayor a la iflació, sio, cuál es el Costo de Oportuidad de dejar de ivertir e otra moeda. Eso va a depeder de qué expectativas o proyecció tiee de devaluació de la moeda e el tiempo que durará la iversió o el fiaciamieto Efecto del tipo de cambio e el cálculo fiaciero La retabilidad (o pérdida) de u depósito e moeda extrajera depederá de la tasa de iterés que se pague por el depósito y por la devaluació (o revaluació) de uestra moeda co respecto de dicha moeda extrajera. Por lo tato, la tasa efectiva e moeda acioal de u depósito o iversió e moeda extrajera, estará dada por la tasa de iterés efectiva e moeda extrajera y la tasa de devaluació de la moeda acioal (la devaluació tambié es ua tasa efectiva), segú la siguiete fórmula: Tasa en. Soles Tasa em.e. * Tasa de devaluació esperada Si se deseara covertir la tasa e M.N a tasa e M.E., la fórmula sería: Tasa em.e. Tasa en. Soles Tasa de devaluació esperada 3.7. Ejercicios. U iversioista dispoe de u determiado capital y está aalizado dos posibilidades de iversió. La primera opció ride el 5,45% TEA, e dólares. La seguda, ofrece ua retabilidad del 8,85% TEA e N. Soles. Se proyecta que para los próximos 6 meses la moeda tega ua depreciació del 3,45%. Qué opció recomedaría, ivertir e soles o dólares? 2. U iversioista desea colocar cierto capital durate 80 días y está aalizado las siguietes alterativas: ivertir e ua cueta e S/. que le permitiría obteer u redimieto del 9,45% TEA, o ivertir e ua cueta e US$ co u redimieto de 6,47% TEA. Actualmete el tipo de cambio es de S/ por dólar y segú las proyeccioes de ua cosultora fiaciera se espera que detro de u semestre el tipo de cambio sería de S/ por dólar. Calcular e qué moeda es más retable ivertir 3. U empresario desea ivertir su capital por 8 meses. Las mejores tasas que puede coseguir de los bacos so del 6,05% TEA e US$ y del 3,76% TEA e N. S/. Si la expectativa de depreciació semestral es de 3,57% Determiar e qué moeda debe ivertir. 4. Ua persoa requiere de u capital para iiciar u egocio y busca la mejor alterativa de fiaciamieto para u plazo de 75 días. Las tasas más atractivas, de los bacos más 9

10 cofiables, e S/. y US$, so de 8,45% y de 9,75% TEA, respectivamete. Si hoy el tipo de cambio es de S/. 2.8 por dólar y se proyecta que detro de u año sea de S/ por dólar. Calcular e qué moeda coviee el préstamo. 5. Ua persoa dispoe de u capital y busca maximizar su retabilidad fiaciera para u plazo de 290 días. Las mejores tasas de los bacos más sólidos so de 0% TEA e S/. y 5,67% TEA e US$. Si la devaluació proyectada por el iversioista es de 6,25% aual. Calcular e qué moeda coviee ivertir. 6. Usted desea solicitar u préstamo para cacelarlo detro de 330 días. Averigua que las tasas más coveietes, e ese mometo, so 23,50% TEA e soles y 4,50% TEA e dólares. El tipo de cambio es de S/. 2,835 por dólar y de acuerdo a proyeccioes del mercado se estima que meses después será de S/. 3,00 por dólar. Ecotrar: a) E qué moeda le coviee solicitar el préstamo? b) Trascurrido el plazo, observó que el dólar se cotizó e S/. 2,96 y o e S/. 3,00 como se había proyectado. Le covio realmete el solicitar el préstamo e Soles? 7. U capitalista decide el 8 de agosto ivertir $ e ua cueta que ride la tasa del 6,25% TEA (e soles). A la fecha, el tipo de cambio es de S/ por dólar, de modo que proyecta retirar su iversió el 30 de diciembre del mismo año, fecha que se estima u tipo de cambio de S/ por dólar. a) Calcular el moto que retirará. b) Si tiee la alterativa de colocar dicho capital e ua cueta e M.N. que paga la tasa del % TEM, Qué opció le covedría? Sesió 7 INTERES VENCIDO, INTERES ADELANTADO 4. Tasas de iterés utilizadas e el sistema fiaciero 4.. Tasa de Iterés Activa: Aquellas que los bacos o fiacieras aplica a las colocacioes a sus clietes por créditos o préstamos de de corto, mediao y largo plazo. Usualmete, se expresa como tasas efectivas Tasa de iterés Pasiva: Aquellas que los bacos o fiacieras aplica a las captacioes que realiza del público e geeral o de empresas. Tambié este tipo de tasas se expresa como tasas efectivas Tasa de iterés vecida: Es aquella tasa que se aplica a u valor actual (VA) o capital iicial, la cual se hace efectivo al cocluir el tiempo de depósito o préstamo. 0

11 4.4. Tasa de iterés adelatada: Aquella tasa que os permite coocer la catidad que tiee que pagarse o depositarse por haber cotraído ua deuda, ates de la fecha de vecimieto pactada. La tasa de iterés adelatada calcula e cuáto dismiuye el precio o valor omial de u título valor, por ejemplo: letra, pagaré. La tasa adelatada cosidera el tiempo etre la fecha que se aticipa el pago y la fecha de su vecimieto Tasa de iterés compesatoria: Aquella que costituye la retribució por el uso del diero o de cualquier otro bie y /o servicio. E trasaccioes u operacioes bacarias la tasa de iterés covecioal compesatoria está represetada por la tasa de iterés activa para las colocacioes y por la tasa de iterés pasiva para las captacioes.. De acuerdo a lo establecido e la Ley Geeral del Sistema Fiaciero, de Seguros y Orgáica de la Superitedecia de Baca, Seguros y AFP (SBS), esta tasa es fijada por el mercado, libremete, e fució a la oferta y la demada. Este iterés se cobra desde el mometo del préstamo del diero, hasta su cacelació defiitiva. Se puede aplicar e forma vecida, al térmio de la operació o e forma adelatada, al iicio de la operació Tasa de iterés moratoria: Costituye la idemizació por icumplimieto del deudor e la devolució del préstamo y del iterés compesatorio pactado, e la fecha de vecimieto. El iterés moratorio se cobra sólo cuado se haya pactado para la operació y se calcula solamete sobre el valor del préstamo, adicioalmete a la tasa de iterés compesatoria o a la tasa de iterés legal, cuado se haya pactado E los casos e que la devolució del préstamo se efectúe por cuotas, el cobro del iterés moratorio se realiza úicamete sobre la parte que correspode al capital de las cuotas vecidas isolutas, mietras subsista esta situació. Su cobro siempre se efectuará e forma vecida, es decir al mometo e que la deuda vecida es defiitivamete cacelada. 5. Aplicacioes de la tasa efectiva e el cálculo de itereses adelatados. 5.. Descueto Racioal: Ua operació de descueto es ua forma de crédito, e la cual el descueto es la catidad de diero que se resta al valor omial de u título valor (letra de cambio, pagaré u otro documeto) ates de su fecha de vecimieto co la úica fialidad de hacerlo efectivo e la fecha de descueto. E la operació de descueto se obtiee el pago aticipado del título valor, mediate la cesió del mismo a otra persoa o etidad fiaciera, la cual adelata el importe del valor omial del título valor, descotado o restado los itereses e forma adelatada por el tiempo que resta para el vecimieto del título valor.

12 5.2. Valor Nomial del título valor: Es la catidad o moto que está iscrita e la obligació. Idica la catidad que debe pagarse e la fecha de vecimieto señalada Descotar u título valor: Es la acció de recibir o pagar hoy u diero a cambio de ua suma mayor comprometida para fecha futura, segú las codicioes pactadas e el documeto. U título valor puede ser descotado ua o más veces ates de la fecha de su vecimieto. Cuado la operació se efectúa etre etidades fiacieras se deomia redescueto Descueto: Es la diferecia etre el valor omial y valor que se recibe, e el mometo de descotar el título valor Valor líquido o valor efectivo: Es el valor omial meos el descueto. Es el valor e diero que se recibe e el mometo de descotar la obligació Tasa de descueto: Es el valor porcetual del valor omial que deduce el prestamista al descotar el pagaré Plazo: Periodo de duració del préstamo Descueto racioal compuesto. Descueto D VF * i ó VF * i 5.9. Factores de descueto So tasas adelatadas porque se aplica sobre los motos omiales de títulos valores Ejercicios de aplicacioes de tasa efectiva, descuetos e pagarés y letras, iterés compesatorio y moratorio. Hallar el descueto racioal de ua letra cuyo valor omial es de S/ y vece detro de 50 días. La tasa efectiva mesual del 2.70% El baco cobra, 0.35% de comisió de cobraza y S/.5 de portes. Efectuar la liquidació. 2. El día 4 de mayo la empresa IBC, vede productos ferreteros a IDL por u total de S/.5.578, emitiédose y aceptádose e la fecha ua Letra co vecimieto a 20 días y co ua tasa de iterés del 3,40% mesual. Si el 8 de agosto procede a descotar dicha letra e el Baco Exterior, calcular la catidad que tedrá que cobrará.. 3. Determiar el importe que se aboará e la cueta corriete de ua empresa que preseta ua letra, e la secció descuetos e ua etidad fiaciera por S/ que vece e 90 días. La TEA es 23%, comisió,25%, portes S/. 6,00 2

13 4. Determiar el valor líquido que ua etidad fiaciera pagaría el 6 de abril al descotarse ua letra por S/ co vecimieto el día 28 de mayo, si se cobra ua TEA del 8,57%, además el baco cobra ua comisió de 0,25% del importe de la letra y portes por S/. 5,00. Adicioalmete se pide calcular el costo efectivo periódico y el costo efectivo aual (CEA). 5. El Baco Americao tiee ua letra para descueto por el importe de US$ cuya fecha de vecimieto es el 26/09. La letra se paga el 27/08, descotado a ua TEA del 8%. El baco cobra como portes US$5 y comisió del 0,25% sobre el importe de la letra, se pide calcular el importe de descueto y el valor a pagar. Valor omial de la letra Tasa efectiva aual (TEA) Periodo de la tasa (m) Fecha de pago Fecha de vecimieto Días calculados () Descueto (iterés adelatado) Portes Comisió de cobraza Total de descueto Valor a Pagar 6. Ua letra por S/.4.650, cuya fecha de giro fue el 9 de marzo y que vecerá el 27 de mayo, se preseta al descueto el día 2 de abril. El baco cobró iterés adelatados a ua tasa del,65% mesual; comisioes del 0,85% y portes de 8,50 soles. Determiar el aboo correspodiete. 7. Desarrollar la siguiete plailla de descueto: PLANILA DE DESCUENTO DE LETRAS Fecha de Descueto 0/03 TEM 2,50% Letra Fecha de Vecimieto N días Importe Iterés Portes Letra Descotada 9/03 S/ S/. 6,00 2 5/04 S/ S/. 6,00 3 2/04 S/ S/. 6,00 8. Determiar el Valor Líquido que el baco aboaría el 6 de abril al descotarse ua letra de S/ co vecimieto el 23 de Mayo, si se cobra co ua TEA de 29,75%, además el baco cobra ua comisió de 0,25% y portes por S/. 4,00. Adicioalmete se pide calcular el costo efectivo periódico y CEA. 3

14 9. Ua empresa obtuvo u préstamo de S/ el día 5 de julio, bajo las siguietes codicioes: vecimieto 5 de oviembre, iterés compesatorio del 25% TEA; iterés moratorio del,34% TEM. La empresa por omisió paga la deuda el día 0 de diciembre. Determiar el importe de dicho pago. 0. U pagaré de S/ veció el día 03 de mayo y fue cacelada el día 8 de juio. Desde la fecha de vecimieto hasta el día 25 de mayo la tasa compesatoria fue del 69,588433% TEA y a partir de esa fecha hasta el pago del documeto, aumetó e u puto porcetual sobre la tasa mesual origial. La tasa moratoria que se aplica represeta el 25% de la TEM compesatoria iicial. Calcular el total a pagar.. Ua letra co valor omial de S/ que veció el 3 de marzo, fue cacelado el 4 de abril, Cuál es el pago total a efectuar si la TAMN es del 5% TEM, la tasa de mora es el 5% de la TAMN, los gastos de protesto asciede a S/.20 y los portes so S/.5? 2 Ua empresa logró u préstamo de S/ el día 5 de julio, bajo las siguietes codicioes: vecimieto 5 de eero, iterés compesatorio del 28% TEA e iterés moratorio del,5% TEM. Si la empresa paga la deuda el día 2 de febrero, determiar el importe de dicho pago. Sesió ECUACIONES DE VALOR 6.. Cocepto: Es toda igualdad matemática e la que se relacioa los stocks y los flujos, co ua o más variables, todas ellas afectados por sus correspodietes factores fiacieros (capitalizació y/o actualizació), satisfaciedo ua determiada codició. E las operacioes fiacieras y mercatiles suele presetarse casos e las cuales los deudores y acreedores, por coveir a sus itereses, se poe de acuerdo para modificar las codicioes pactadas origialmete, lo que hace que se geere uevas relacioes cotractuales. Las ecuacioes de valor se aplica pricipalmete e los casos de: - refiaciamieto de deudas, - modificació del úmero de pagos o depósitos, - adelato o postergació de fechas de pago, 6.2. Procedimieto de cálculo: a) E u diagrama de tiempo valor se coloca todos los datos proporcioados, y ua vez defiidas se coloca las icógitas, segú sea el caso. b) Se establece aalíticamete ua equivalecia fiaciera, es decir, co los datos y variables buscamos la relació que se debe cumplir. c) Se escoge u puto de referecia temporal, llamado fecha focal, e el cual se ubicará las catidades ivolucradas (datos y variables) co sus respectivos factores fiacieros. d) Segú lo realizado e (a) y (b), se platea la ecuació de valor, obteiédose el valor de la icógita. 4

15 6.3. Ejercicios. Se solicita u préstamo de S/ co ua TEM del 3% que se cacelará co u primer pago de S/..500 detro de mes y 2 pagos de igual valor, detro de 2 y 4 meses, respectivamete. Calcular dichos pagos. 2. Para cacelar ua deuda se deberá realizar los siguietes pagos: S/. 654,85 detro de 45 días, S/. 589,56 detro de 3 meses y S/. 986,50 u mes después. El deudor acuerda co el acreedor cacelar toda la deuda co u pago úico a los 80 días. Si se aplica ua TEM del 2,35% Cuál será el valor de dicho pago? 3. U préstamo de S/..865 a ua TEM del,85% se cacelará mediate 3 pagos, detro de 2, 4 y 6 meses, respectivamete y se pacta que cada pago sea u 25% meor a la aterior. Determie el valor de cada ua de los pagos. 4. Ua persoa abre ua cueta de ahorros co S/ y proyecta realizar 4 depósitos, detro de 3, 4, 5, y 6 meses, respectivamete. Los depósitos so de diferetes catidades y cada uo será u 0% mayor que el depósito aterior, y además, el moto deseado a teer e la cueta de ahorros detro de 8 meses es de S/ Calcular el valor de cada depósito, si la tasa que paga el baco es del 4,25% TEA. 5. E la egociació sosteida por H.M.S. SAC co u baco local, se aprobó reemplazar las deudas de la empresa de S/ y S/.5.450, co vecimietos detro de 60 y 20 días, respectivamete, por u pago úico, co vecimieto a 90 días y co ua tasa de iterés del 24% TEA. Hallar la catidad a pagar e esa fecha 6. La distribuidora Alimetos SAC vede sus productos al crédito por u total de S/ , por lo cual el restaurate Costa Azul acepta tres letras de cambio, de igual valor omial, co vecimietos detro de 45, 75 y 05 día, respectivamete. Si se aplica ua TEM del 2,3%, determiar. a) El valor omial de cada letra. b) Si el valor de las letras dismiuyera e u 20% co respecto a la aterior, qué valor omial tedrá cada letra? 7. Se dispoe de S/ y se decide ivertir e 3 cuetas de ahorros, que paga la tasa de iterés del 4% trimestral, de modo que pueda dispoer e el futuro de motos similares e cada cueta. Si proyecta utilizar dichos fodos detro de 4 años, 5años 8meses y el último detro de 7años 4 meses. Cuáto deberá depositar e cada cueta? 8. Se recibe u préstamo de S/ co ua TEA del 40%, el cual será cacelado co tres pagos iguales detro de, 2 y 4 meses, respectivamete. Si a los 8 días de efectuar el primer pago se refiacia el saldo, de modo que éste será cacelado e cuatro cuotas, e forma mesual y cada pago será u 0% meor que el aterior. Calcular el valor de cada pago. 5

16 Sesioes RENTAS Y ANUALIDADES 7.. Cocepto: Se refiere a toda sucesió de catidades iguales de diero que se paga o recibe co la misma frecuecia de tiempo. Tambié se les cooce como Retas o Pagos y se les simboliza mediate la letra P o R Clasificació: Las aualidades se puede clasificar de acuerdo a diferetes criterios, siedo el más frecuete: Segú su duració: Temporales: Aquellas cuado se cooce tato el iicio como el fial del flujo. Ejemplo: U préstamo bacario. Perpetuas: Aquellas para las cuales se cooce el iicio pero o el fial del flujo. Ejemplo: Las pesioes por jubilació Segú el iicio del primer pago o depósito: Imediatas: So aquellas e el cual la primera reta, pago o depósito se establece primer periodo. Ejemplo: Compras al crédito. desde el Diferidas: So aquellas e la cual la primera reta se establece después del primer periodo. Ejemplo: Compre hoy, pague detro de 90 días Segú cuado se produce la reta: De pago vecido: Cuado la reta se produce al fial de cada periodo. Ejemplo: Créditos persoales, hipotecarios, etc. De pago aticipado: Llamados tambié imposicioes, so aquellas retas que se produce al iicio de cada periodo. Ejemplo: Pago de alquileres, pólizas de seguros, etc Circuito Fiaciero Represeta todas las posibles equivalecias o trasformacioes que se pueda realizar etre el VA, VF y los flujos uiformes. capitalizació 6 3 VA P VF actualizació 6

17 3 5 VF VF VA VA* i FSC P* i i FCS P* i i* i FAS VF VA ó VF* i i P VF* i* P VA* i i FDFA i i FRC FSA FSC: Factor Simple de Capitalizació. FSA: Factor Simple de Actualizació. FCS: Factor de Capitalizació de la Serie. FDFA: Factor de Depósito al Fodo de Amortizació FAS: Factor de Actualizació de la Serie. FRC: Factor de Recuperació de Capital. Todas las fórmulas de aualidades, se aplica a los casos que estas sea temporales, imediatas y de pago vecido, ya que ha sido deducidas bajo esas codicioes. Debe teerse e cueta que el VA debe estar ubicado u período ates del primer pago o depósito y el Valor Futuro debe estar ubicado e la misma posició del último pago o depósito. E las fórmulas, el valor de represeta el úmero de retas cosideradas y la tasa i deberá ser del mismo periodo que la frecuecia de los pagos o depósitos Ejercicios de Aualidades Vecidas. Ua empresa está proyectado implemetar u uevo sistema de aire acodicioado, detro de dos años, cuyo costo lo estima e S/ Para ello, la gerecia fiaciera propoe ahorrar, mesualmete, ua determiada catidad durate ese tiempo. El baco dode efectuará los depósitos paga la tasa de iterés del 4,25% TEA. Qué catidad deberá depositar cada fi de mes co el propósito de lograr la compra? 2. U trabajador depediete ha cotizado a ua AFP S/. 65 mesuales, durate los últimos cico años de actividad laboral. Calcular qué moto habrá acumulado e ese período si la tasa de redimieto de la AFP es del 0.50% TEA. 3. La empresa BFI S.A.C. decide cacelar hoy las últimas 4 cuotas de u préstamo cotraído co u baco local. Las cuotas vece detro de 30, 60, 90 y 20 días y cada ua es de S/. 678,45. Qué catidad deberá pagar si se aplica a esta operació 2,5% TEM? 5. Ua tieda vede computadoras persoales co las siguietes codicioes: S/. 500 de cuota iicial y S/. 630 mesuales durate medio año. Si a sus operacioes comerciales aplica ua TET del 6,25%, cuál es el precio al cotado? 7

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