TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

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1 . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia, e base a ua ley fiaciera, etre los capitales etregados por uo y otro. Los elemetos que iterviee e toda operació fiaciera so los siguietes: a) Cojutos de capitales que se itercambia. Se deomia prestació y cotraprestació, respectivamete. La prestació está formada por todos los capitales que etrega la parte que iicia la operació (prestamista) y la cotraprestació por todos los capitales que etrega la parte cotraria, esto es, la parte que recibe el primer capital (prestatario). b) Agetes que iterviee e la operació. Se deomia prestamista y prestatario, respectivamete. El prestamista es el que etrega la prestació y recibe la cotraprestació. El prestatario es el que recibe la prestació y etrega la cotraprestació. c) Duració de la operació. Es el tiempo que media etre el vecimieto del primer capital (orige), etregado siempre por el prestamista y la etrega del último (fial) que, segú la operació cocreta, puede ser etregado por el prestamista o por el prestatario. d) Ley fiaciera de valoració. La operació fiaciera exige que los capitales etregados por ua y otra parte sea fiacieramete equivaletes e base a ua ley fiaciera explícita o implícita. Las operacioes fiacieras puede clasificarse segú diferetes criterios, dado lugar a múltiples modalidades o excluyetes etre sí: a) Por la aturaleza de los capitales que iterviee e la operació: Ciertas Aleatorias a) Por su forma de defiició Predetermiadas Posdetermiadas b) Por su plazo A corto plazo A medio plazo A largo plazo c) Por la distribució de los compromisos de las partes Simples Compuestas: Costitució, amortizació, doblemete compuestas. d) Por su setido crediticio Crédito uilateral Crédito recíproco e) Por la ley fiaciera utilizada De capitalizació De descueto f) Por el destio de los capitales etregados por las partes: Puras Co características comerciales

2 . PLANTEAMIENTO GENEAL. Todas las operacioes fiacieras puede aalizarse mediate u plateamieto comú, basado e la exigecia de que se verifique la equivalecia fiaciera etre los capitales etregados por ua y otra parte. Así, dada ua operació fiaciera cierta y doblemete compuesta, valorada co ua ley fiaciera de capitalizació compuesta t t L(t; t ) = ( i) y defiida por: Prestació: { C, t )(C, t ) L(C, t )} ( m m Cotraprestació: { C, t )(C, t ) L(C, t )} ( Duració de la operació: [ t ; ], siedo t el orige de la operació y t max [ t, t ] la misma. t = el fial de m ( C, t ) m p ( C, t = Debe verificarse que: { } { } i i i j j j ~ e base a la ley = L(t; t ) t t = ( i). Si se elige u puto cualquiera perteeciete al itervalo de duració de la operació, t [ t; t ], dicha equivalecia podrá expresarse mediate la exigecia de que las sumas fiacieras de los capitales de la prestació y de la cotraprestació, obteidas e base a la ley fiaciera pactada, coicida e dicho puto. Esto es, dode: S : suma fiaciera e t e base a ley S m t t t tj Ci ( i) i = C j( i) = S [.] i= j= = L(t; t S : suma fiaciera e t e base a ley cotraprestació. t t t t ) t t = ( i) de todos los capitales de la prestació. L(t; t ( (segú las posicioes relativas de los capitales respecto a ). ) t t = ( i) de todos los capitales de la i j i) y ( i) : los correspodietes factores de capitalizació y/o cotracapitalizació La ecuació aterior, habitualmete deomiada ecuació de equivalecia fiaciera, exige que, e base a la ley pactada, la suma fiaciera de todos los capitales de la prestació sea igual a la suma fiaciera de todos los capitales de la cotraprestació e cualquier mometo. Este plateamieto es valido co cualquier tipo de ley fiaciera.

3 Problema : a) Determiació de la ley de la operació El Sr. Pérez etrega.500 euros al Sr. Martíez, el co el compromiso por parte de éste de devolver tal catidad e dos plazos de 6.438, euros, el y el Cuál es la expresió de la ley de capitalizació compuesta que susteta esta operació? b) Determiació de alguos de los capitales de la operació El Sr. Pérez etrega euros al Sr. Martíez el 5 de eero de 003. Cuál será la cuatía que mesualmete deberá devolverle el Sr. Martíez e los próximos dos años, si la operació se pacta e capitalizació compuesta al 5,5% efectivo aual? c) A la vista de la cuatía resultate el Sr. Martíez propoe ua operació alterativa que cosistiría e etregar 500 euros mesualmete y ua cuatía úica a los dos años y medio Cuál sería el importe de esta cuatía si se matuviera las mismas codicioes de valoració? 3. ESEVA MATEMÁTICA. La equivalecia fiaciera etre los capitales de la prestació y los de la cotraprestació sólo ha de cumplirse cuado se cosidera todos los capitales itegrates de la operació. Cuado lo que se valora es sólo ua parte de los mismos, dicha equivalecia o tiee por qué cumplirse y lo más ormal es que o se verifique. E este cotexto, el cocepto de reserva matemática, o saldo fiaciero, se defie como el capital fiaciero que cuatifica la diferecia fiaciera existete etre los capitales etregados por ua y otra parte hasta u mometo itermedio de la operació. Asimismo, la reserva matemática tambié puede iterpretarse como el capital que, etregado por la parte que resulte deudora, restablece el equilibrio fiaciero de la operació e base a la ley itera (o, e otras palabras, que permitiría cacelar aticipadamete la operació). Para aalizar co mayor profudidad este cocepto vamos a cosiderar ua operació fiaciera cualquiera como la represetada e la figura adjuta. Supuesto que es u puto itermedio de la operació, [ t, t' ], puede cosiderarse que dicho puto divide a la operació e partes si elemetos comues: la operació pasada o coteida e el itervalo [ t, ] y la operació futura, coteida e el itervalo ],t' ]. [ t t' ] [ t, t' ] = [ t, ] ], t' ], S C m Prestació C C S S t t Cotraprestació C C C S 3

4 Deomiado: S = Suma fiaciera e de los capitales de la prestació ateriores a o compredidos e el itervalo [ t, ]. S = Suma fiaciera e de los capitales de la prestació posteriores a o coteidos e el ' itervalo (, t ]. S ' = Suma fiaciera e de los capitales de la cotraprestació ateriores a o coteidos e el itervalo [ t, ]. S ' = Suma fiaciera e de los capitales de la cotraprestació posteriores a o coteidos e el ' t., itervalo ( ] dode S S = S y S' S' = S' Teiedo e cueta que toda operació fiaciera debe verificar la equivalecia fiaciera etre los capitales de la prestació y los de la cotraprestació e cualquier mometo : S = S' [.] De esta forma, traspoiedo térmios se tiee: S = S S = S' S ' = S' [3.] = S S' = S' S [4.] es el capital reserva matemática o saldo fiaciero e por la derecha. E la reserva por la derecha se cosidera que el mometo perteece a la operació pasada. La reserva matemática o saldo fiaciero puede calcularse por tres métodos: º) Método etrospectivo: Basado e los capitales pasados = S S = PP CPP ' º) Método Prospectivo: Basado e los capitales futuros = S S = CPF PF 3º) Método ecurrete: Basado e ua reserva calculada e u puto aterior ' e ', icorporado todos los capitales que vece e el itervalo [ ] = ' f ( ', ) ( D( ; ), ) De igual forma, el itervalo total de la operació puede descompoerse de ua forma ligeramete diferete. Así: [ t t' ] [ t, t' ] = [ t, [, t' ], [ E este caso, el puto se icluye e la parte de la operació futura y o e la pasada. Aplicado idéticos idéticos razoamietos al caso aterior surge el cocepto de reserva matemática o saldo fiaciero por la izquierda. Si e el puto dode se calcula la reserva o vece igú capital la cuatía de la reserva por la izquierda y por la derecha coicidirá. E caso cotrario (si vece algú capital e dicho puto) ambas cuatías diferirá e el importe de ese capital. A efectos prácticos, se puede cosiderar que la reserva por la derecha se calcula u istate después del vecimieto de dicho capital, mietras que la reserva por la izquierda se calcula u istate ates del vecimieto del capital. De esta forma: ' 4

5 C si C perteece a la prestació = = C si C perteece a la cotraprestació El cálculo de la reserva matemática proporcioa ua doble iformació: su cuatía iforma sobre el importe del desequilibrio y, por tato, sobre la catidad ecesaria para restablecer el equilibrio de la operació y su sigo idetifica a la parte deudora. De maera que: Si > 0 PP > CPP Saldo favorable a la prestació La cotraprestació es deudora Si <0 PP < CPP Saldo favorable a la cotraprestació La prestació es deudora Problema Dada la operació fiaciera valorada e capitalizació compuesta al 4% efectivo aual y defiida por los siguietes cojutos de capitales 0.000, t )(5.000, t )(.000, ) Prestació: {( 0 3 t6 } Cotraprestació: { 5.000, t )(.565,; )} ( t5 Obtégase la reserva matemática e t 4 por los métodos retrospectivo y prospectivo. azóese el resultado. Problema 5: Calcúlese la reserva e t 5 de la operació fiaciera del problema pero utilizado el método recurrete a partir de la reserva por la izquierda e t 3. 5

6 3. EVOLUCIÓN DE LA ESEVA MATEMÁTICA. El estudio de la evolució de la reserva costituye lo que se deomia el aálisis diámico de la operació, lo que supoe coocer e cada mometo el setido crediticio de la misma a través de la valoració fiaciera de las posicioes de las partes. varía al hacerlo detro del itervalo [ ] Las fucioes y t,t segú la estructura cocreta de la prestació y la cotraprestació. Si embargo, e toda operació fiaciera la reserva tomará los siguietes valores extremos: - E = t, orige de la operació: t t = 0 = C - E = t, fial de la operació: t = ± C t = 0 siedo C la cuatía del primero de los capitales de la operació, que correspode por defiició a la prestació, y C la cuatía del último de los capitales de la operació, que puede correspoder, segú el caso, a la prestació o a la cotraprestació. La figura represeta la gráfica de la fució reserva matemática de ua hipotética operació fiaciera de cico periodos de duració e la que [( C, t)( C, t)( C5, t5) ] represeta los capitales ' ' C, t )( C, ) los de la cotraprestació. ( t4 de la prestació y [ ] FIGUA De la simple observació de la figura puede extraerse alguas coclusioes relativas a la operació fiaciera cocreta cosiderada: ) Se trata de ua operació de crédito recíproco, ya que la parte que iicia la operació como acreedora e u mometo dado (t 4 ) se covierte e deudora. A efectos prácticos, el hecho de que la reserva cambie de sigo e algú puto de la operació idica que estamos ate ua operació de crédito recíproco. ) Para saldar la operació, el último capital (C 5 ) lo debe etregar la prestació, ya que la reserva e t 5 por la izquierda es egativa. 6

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