LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir"

Transcripción

1 PRECONCEPTO. LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la fució F() = X, evalúe la fució para valores de X cercaos a, es decir X se acerca hacia el umero por la izquierda ( - ) X,,7,5,47,68,89,9,96,99,99,995, F() Los valores de la fució se acerca hacia el valor Los valores de la variable se acerca hacia el por la derecha ( + ) X,,,,,4,45,489,5,56,67,78,85 F() Los valores de la fució se acerca al valor de E la tabla de valores observamos que cuado los valores de la variable idepediete X se acerca cada vez más hacia el umero, los valores de la fució F() se acerca mas y mas al umero. Lo cual se epresa mediate : Ejemplo : Sea la fució F() = X, evalúe la fució para valores de X cercaos a. X -, - -,9 -,89 -,7 -,5 -,,,6,75,999, F() X,,,,,,7,489,5,56,67,78,85 F() Observamos que a medida que los valores de fució se acerca hacia el umero cuado los valores de la variable idepediete se acerca hacia el umero. Que se epresa mediate Lïm( X ) X Sea la fució cero ( ). X L í m X X evaluar F() para valores de la fució próimos al X -, -, -,,,, F() Escriba co sus palabras el cocepto de límite de ua fució F() cuado la variable idepediete se acerca hacia el umero a. ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia

2 Para las siguietes fucioes, ecuetra el limite cuado la variable idepediete se acerca hacia el valor a. f ( ), a, L í m f X ( ) X -, -, -,,,, F() f 4 ( ), a L í m f ( ) X X,9,99,999,,,, F() DEFINICION INTUITIVO DE LIMITE: Sea f() ua fució real, si f() se hace arbitrariamete próimo a u úico úmero L cuado se aproima hacia u úmero a por ambos lados, decimos que el límite de f(), cuado tiede a a, es L, y se escribe: L ím f ( ) L a e la epresió aterior se sobreetiede: como primero que el límite de la fució dada eiste, y segudo que ese límite es igual a L. Alguos límites básicos so: a ) L í m k a k b ) L í m a a c ) L í m a a Ejemplo: 5 5 ; ; 4 ; ; ( 4) 64 4 ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia

3 PROPIEDADES DE LOS LIMITES. f ( ) L Sea a u umero real, f(), g() fucioes reales tales que: a etoces: g( ) L y, a f ( ) g( ) f ( ) g( ) L L a) a a kf ( ) k f ( ) kl b) a a a c) f ( ) f ( ) a a g( ) g( ) L, siempre que L a L f ( ) g( ) f ( ) g( ) L L d) a a f ( ) f ( ) L e) a a a f) f ( ) f ( ) L a a Ejemplo: L ím ( 7 5) L ím ( ) L ím ( 7 ) L ím 5 L ím 7 L ím L ím 5 ( ) 7 ( ) L ím ( ) L ím ( ) * L ím [ L ím L ím ] * L ím L ím [ 4 4 ] * ( 4 ) 6 4 * 8 * 9 * 6 ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia

4 4 ACTIVIDAD. Determie el límite de las siguietes fucioes reales. 4 a) 4 5 b) c) d) 4 9 Aaliza las tablas de valores para el par de fucioes dadas: X,5,95,45,65,9999,.5,5 5 6 f ( ) -,5 -,5,45,65,9999?,,5,5 g ( ) -,5 -,5,45,65,9999,,5,5 Se observa que e las fucioes F(X) y G(X) sus valores coicide para todos los valores del domiio ecepto para X =..4 FUNCIONES QUE COINCIDEN SALVO EN UN PUNTO: Sea c u umero real y f()=g() para todos los c e u itervalo abierto que cotiee a c. Si el ite de g() cuado c eiste, etoces tambié eiste el limite de f() y además: L í m f ( ) L í m g ( ) c c De acuerdo al cocepto aterior, se tiee lo siguiete:. Como el ite cuado tiede a de G(X) eiste y es igual a.. Y las fucioes coicide para todos los putos ecepto para X=.. Se tiee que el límite de F(X) cuado X tiede a tambié es igual a. Las fucioes H(X) y R(X) coicide para todos los valores del domiio diferetes de -. El límite de R(X) cuado tiede a, es igual a,485 ( /7). De dode el limite de H(X) cuado tiede a es igual a /7. ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia 4

5 5 LIMITES INDETERMINADOS. Si al calcular los limites de maera directa de ua fució racioal ecotramos como resultado ua epresió de la forma cero sobre cero ( / ). Para determiar el limite se debe teer e cueta.. Si la fució racioal costa de dos poliomios. Aplicamos las propiedades de los límites para determiar si eiste. Por ejemplo, ecotrar el limite de: L í m 6 6 ( 6) ( ) ( ) ( ) Como el límite es de la forma /, buscamos ua epresió equivalete mediate la factorizació de los poliomios y la simplificació de térmios semejates co el fi de elimiar la idetermiació. 6 ( )( ) ( ) 5 Luego el límite de fució dada es igual a 5. Ejemplo. 8 ( 8) ( ) ( 4) ( ) ( )( 4) - ( )( ) factorizado tato el umerador como el deomiador 4 ( 4) ( ) ( ) ( ) ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia 5

6 6.6 ACTIVIDAD. HALLE EL LÍMITE DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES: a) 4 4 c) e) g) i) b) y - 9 y 7y 8 d) - 4 bt hg t ( 4) 4 f) h h s ( ) 7 h) 5 m ( a ) a j) a a y. Si la fució costa de térmios radicales, se racioaliza el umerador, el deomiador o ambos co el fi de elimiar la idetermiació. Calculado el limite e forma directa, teemos: Observamos que el limite esta e la forma idetermiada cero sobre cero. Por lo que debemos racioalizar el umerador co el fi de ecotrar el limite. ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia 6

7 7.6. ACTIVIDAD. Halle el limite de las fucioes. a) b) c) s s - 7 e) t t d) - s 7 f) t h h) + 4 i) h l) - - m) h h j) - 5 k) a 7 7 a a ) - o) -8 p) - b a b q) 8 a a 9 DEFINICION FORMAL DE LIMITE DE UNA FUNCION. Se dice que ua fució F(), defiida e el domiio < a <, tiede al límite L cuado tiede al valor a, y se escribe L ím F ( ) L a si, dado cualquier úmero positivo, eiste otro umero positivo tal que los valores de la fució F() satisface a la desigualdad F() L < siempre que satisfaga a < a < F(X ) L F(X ) X a X ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia 7

8 8 LIMITE DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. Para estudiar el limite de las fucioes trigoométricas, aalicemos el comportamieto de las siguietes fucioes, tomado el águlo e radiaes: L í m S e -, -, -, -,,,, Se ? E la tabla de valores se observa que a medida que tiede a cero la fució seo de sobre, tiede a, luego: L í m S e S e k ó L í m k Aaliza la siguiete tabla de valores, e la cual el águlo está dado e radiaes. -, -, -, -,,,, Cos ? Cos Observamos que a medida que se acerca a cero, los valores de más próimos a cero ( ), es decir: se hace cada vez Cos Al calcular el limite de las fucioes trigoométricas, por lo geeral, cosiste e epresar la fució dada e ua epresió equivalete a los límites coocidos. Se Se Se a) Se4 Se4 4Se4 4 Se4 4 4 b) Se Se Se Se 4 ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia 8

9 9 ACTIVIDAD. Ecuetre los siguietes limites. a) -Se +Se c) Ta -Cos e) Ta-Se Cos g) Csc-Cot Se i) -Cos k) Sec- Sec m) Ta-Se Se o) Se-Sea -a q) Se(+h)-Se h Cos b) d) Sem Sek f) Ta Ta h) j) a a h h Se Se Se Se Ta l) Cos Se ) Se Cos Se Cos p) Cos Cosa a r) Cos(+h) -Cos h ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS Págia 9

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7 LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.

Más detalles

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES Uidad 1: LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Ua sucesió de úmeros reales es u cojuto ordeado de iiitos úmeros reales. Los úmeros reales a1, a,..., a,... se llama térmios,

Más detalles

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA. GUIA Nº 3: Sucesiones, Límite de Sucesiones y Límite de Funciones en R

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA. GUIA Nº 3: Sucesiones, Límite de Sucesiones y Límite de Funciones en R P á g i a INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA GUIA Nº 3: Sucesioes, Límite de Sucesioes y Límite de Fucioes e R GRADO: º AREA: MATEMÁTICAS PROFESORA: Ebli Martíez M. ESTUDIANTE: PERIODO: III

Más detalles

Fracciones parciales

Fracciones parciales Fraccioes parciales Ua fució racioal puede ser llevada a otra equivalete depediedo del divisor 0de la misma, de tal modo que el divisor puede presetar térmios que permita factorizarlo atediedo a : a) Factores

Más detalles

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2 Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los

Más detalles

Como una breve introducción presentamos un pequeño problema de células ideales, resuelto afortunadamente. El cual dice lo siguiente:

Como una breve introducción presentamos un pequeño problema de células ideales, resuelto afortunadamente. El cual dice lo siguiente: Límite de ua sucesió umérica. Como ua breve itroducció presetamos u pequeño problema de células ideales, resuelto afortuadamete. El cual dice lo siguiete: Demostrar que al año habrá () células, sabiedo

Más detalles

1. Serie de Potencias

1. Serie de Potencias . Serie de Potecias Recordemos que dada ua sucesió {b } N, podemos defiir ua serie: E el caso particular e que b = a (x c) b la serie tedría la forma b = a (x c) y es llamada serie de potecias cetrada

Más detalles

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)

5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal) 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) 46 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) Fucioes Pares e Impares E el maejo de

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Matemáticas II - º Bachillerato INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla

Más detalles

Walter Orlado Gozales Caicedo Secuecias Lógicas OBJETIVO: Lograr habilidad y destreza e el alumo practicado u razoamieto abstracto PROCEDIMIENTOS: INICIAL: Halla el valor del térmio que cotiúa e:,,,, 0,

Más detalles

CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS

CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS SECCIONES A. Series de térmios de sigo variable. B. Series depedietes de parámetros. C. Ejercicios propuestos. 193 A. SERIES DE TÉRMINOS DE SIGNO VARIABLE. E

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla de itegrar que la primera.

Más detalles

Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi

Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio

Más detalles

GUIA DE ESTUDIO Nro 1

GUIA DE ESTUDIO Nro 1 MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro

Más detalles

UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior

UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que

Más detalles

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11 IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como

Más detalles

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales

Más detalles

Límite de una función en un punto

Límite de una función en un punto Límite de ua ució e u puto Para apreder bie el cocepto de límite comezaremos co amiliarizaros co la siguiete termiología. c ( tiede a c por la izquierda ): toma valores cada vez más cercaos a c, pero meores

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

Suma y resta de monomios Para sumar o restar monomios semejantes se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

Suma y resta de monomios Para sumar o restar monomios semejantes se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I TEMA.- ÁLGEBRA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES

RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES MATE 3032 - DR. UROYOÁN R. WALKER. Sucesioes Teorema.. Sucesioes mootóicas acotadas coverge. Ejemplo.2. Sea {a } la sucesió deida recursivamete

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS FACTORIZACIÓN DE OLINOMIOS. VALOR NUMÉRICO Y RAÍCES DE UN OLINOMIO Sea u poliomio y a u úmero real cualquiera. Se llama valor umérico de e = a y se deota por a, al úmero que resulta al sustituir e la variable

Más detalles

Series de números reales

Series de números reales Series de úmeros reales Covergecia de series uméricas Ejercicio. series: a) ) + b) 3 3 ) c) +) Aplicar el criterio de la raíz para estudiar la posible covergecia de las siguietes Solució. a) Aplicamos

Más detalles

Integral de una función

Integral de una función Itegral de ua fució Itegral de ua fució Los coceptos de primitiva e itegral idefiida La itegració de ua fució es el paso iverso a la derivació de ua fució. Para defiir correctamete la itegral de ua fució,

Más detalles

Polinomio Mínimo en Campos Cuadráticos

Polinomio Mínimo en Campos Cuadráticos Poliomio Míimo e Campos cuadráticos Poliomio Míimo e Campos Cuadráticos 1. Método de solució Partiedo de que u cuerpo cuadrático es K = Q ( a + b), vamos a propoer u método o estructura para ecotrar el

Más detalles

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que

Más detalles

Objetivos partir de su. nte de una función, Relacionar ASÍN CON CLA 11.4.

Objetivos partir de su. nte de una función, Relacionar ASÍN CON CLA 11.4. CONTENIDOS.- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD....- CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓNN EN UN PUNTO....- LÍMITES LATERALES: CARACTERIZACIÓN....- LÍMITES Y OPERACIONES CON FUNCIONES: ÁLGEBRA DE LÍMITES... 5.-

Más detalles

Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n

Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n ema 3 Series de Fourier. Hemos visto, e el tema 8, que alguas fucioes reales puede represetarse mediate su desarrollo e serie de potecias, lo que sigifica que puede aproximarse mediate poliomios. Si embargo,

Más detalles

Tema II: Interpolación. Polinomios de Lagrange Diferencias Divididas Interpolación Lineal

Tema II: Interpolación. Polinomios de Lagrange Diferencias Divididas Interpolación Lineal Poliomios de Lagrage Dierecias Divididas Iterpolació Lieal Deiició: es el cálculo de valores para ua ució tabulada, e putos que o se tiee Posició X =?? 4 7 78 48 8 Tiempo Supogamos la cúbica de la siguiete

Más detalles

Ingeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.

Ingeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series. CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió

Más detalles

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)

Más detalles

Problemas de Matemáticas (2016/2017). 1. Preliminares.

Problemas de Matemáticas (2016/2017). 1. Preliminares. Problemas de Matemáticas (6/7.. Prelimiares... Comprobar visualmete co diagramas de Ve las siguietes igualdades etre cojutos: a A B = (A B (B A (A B b A (B C = (A B (A C.. Sea f : L L la fució defiida

Más detalles

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente: Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes

Más detalles

Brook Taylor GUSTAVO A. DUFFOUR

Brook Taylor GUSTAVO A. DUFFOUR La aproimació de ua fució por u poliomio es ua de las ideas más atiguas e el aálisis umérico y es ua de las más usadas aú e la actualidad. Las razoes más importates para ello so posiblemete que: ) Los

Más detalles

Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20

Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20 Guía de estudio Fraccioes parciales Uidad A: Clase 19 y 0 Camilo Eresto Restrepo Estrada, Lia María Grajales Vaegas y Sergio Ivá Restrepo Ochoa 1. 9. Fraccioes parciales Ua fracció racioal es ua expresió

Más detalles

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes

Más detalles

Series alternadas Introducción

Series alternadas Introducción Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia

Más detalles

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS E el leguaje matemático, se deomia expresioes algebraicas a toda combiació de letras y/o úmeros viculados etre si por las operacioes de suma, resta, multiplicació y poteciació de

Más detalles

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas Semiario Uiversitario Matemática Módulo Epresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,

Más detalles

α β la cual puede presentar

α β la cual puede presentar 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier 8 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier Teorema de covergecia de las series de fourier Ua serie de Fourier es ua fució ( ) f x cotiua e [, ] α β la cual puede presetar

Más detalles

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció

Más detalles

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas

Más detalles

Guía: Propiedades de las potencias SGUIC3M020MT311-A17V1

Guía: Propiedades de las potencias SGUIC3M020MT311-A17V1 Guía: Propiedades de las potecias SGUICM00MT11-A17V1 TABLA DE CORRECCIÓN PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Ítem Alterativa Dificultad Estimada 1 C Media D Media D Media 4 B Media 5 D Compresió Media 6 E Compresió

Más detalles

EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES

EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:

Más detalles

Ejemplos de análisis de varios tipos de convergencia

Ejemplos de análisis de varios tipos de convergencia Ejemplos de aálisis de varios tipos de covergecia Objetivos Apreder a aalizar varios tipos de covergecia Requisitos Varios tipos de la covergecia, descripció e térmios de los cojutos auxiliares Se propoe

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los

Más detalles

4. Sucesiones de números reales

4. Sucesiones de números reales 4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...

Más detalles

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas Semiario Uiversitario Matemática Módulo Expresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,

Más detalles

( ) 1.8 CRITERIOS DE CONVERGENCIA PARA SERIES (1.8_CvR_T_061, Revisión: , C8, C9, C10) INTRODUCCIÓN. Forma general de una serie: + a 1

( ) 1.8 CRITERIOS DE CONVERGENCIA PARA SERIES (1.8_CvR_T_061, Revisión: , C8, C9, C10) INTRODUCCIÓN. Forma general de una serie: + a 1 .8 CRITERIOS DE COVERGECIA PARA SERIES (.8_CvR_T_6, Revisió: -9-6, C8, C9, C).8.. ITRODUCCIÓ. Forma geeral de ua serie: S = = a = a + a + a +...+ a Suma de térmios. Si es fiito, la suma (S ) tambié es

Más detalles

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma

Más detalles

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:...... 1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros

Más detalles

Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)

Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1) FCEyN - UBA - 1er cuatrimestre 015 Divisibilidad y algoritmo de divisió Álgebra I Práctica 3 - Números eteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas a, b, c Z i a b c a c

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Área bajo una curva

Profr. Efraín Soto Apolinar. Área bajo una curva Profr. Efraí Soto Apoliar. Área bajo ua curva Nosotros coocemos muchas fórmulas para calcular el área de diferetes figuras geométricas. Por ejemplo, para calcular el área A de u triágulo co base b altura

Más detalles

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a) Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio

Más detalles

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:...

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:... EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía

Más detalles

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita x que se verifica para valores mayores que 4. INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad

Más detalles

CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007

CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007 CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semaa 0 Julio al Agosto 007 Ejercicios Resueltos. Estime el área ecerrada por la curva de ecuació y, el eje X y, para ello, divida el itervalo [0,] e cico partes iguales, y

Más detalles

Series de números reales

Series de números reales Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió

Más detalles

Sucesiones y series de números reales

Sucesiones y series de números reales 38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,

Más detalles

Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,

Más detalles

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8 Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: POLINOMIOS Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto, Solidaridad,

Más detalles

Series infinitas de números reales. Series convergentes

Series infinitas de números reales. Series convergentes Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Las sucesioes de úmeros reales se itrodujero co la iteció de poder cosiderar posteriormete sus sumas

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:

Más detalles

9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras.

9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Hoja de Problemas º Algebra II 9. Hallar u úmero de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Solució: Sea el úmero buscado co a que si o, o seria de cuatro cifras. Teemos que ( ) como

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

Raices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño

Raices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño Raices de Poliomios Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@ual.edu.co http://www.docetes.ual.edu.co/jeortizt/ Defiició U poliomio de grado es ua epresió de la forma: Dode a 0 P() = a + a - - +... +a +

Más detalles

Criterios de Convergencia

Criterios de Convergencia Semaa - Clase 3 0/0/0 Tema : Series Criterios de Covergecia La preguta que os plateamos es la siguite: Si hacemos que N etoces la suma N k= a k, tiee u límite? Existe alguas formas de averiguarlo, a pesar

Más detalles

El método de Monte Carlo

El método de Monte Carlo El método de Mote Carlo El método de Mote Carlo es u procedimieto geeral para seleccioar muestras aleatorias de ua població utilizado úmeros aleatorios. La deomiació Mote Carlo fue popularizado por los

Más detalles

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series) Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar

Más detalles

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n) 1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54

Más detalles

con operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna,

con operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna, Tema 9 El plao complejo 9. Números complejos E IR, las operacioes suma producto de úmeros reales so operacioes iteras (el resultado de operar es otro úmero real) que permite la existecia de operacioes

Más detalles

2.4 La regla de la cadena

2.4 La regla de la cadena 30 CAPÍTULO Derivació.4 La regla e la caea Ecotrar la erivaa e ua fució compuesta por la regla e la caea. Ecotrar la erivaa e ua fució por la regla geeral e la potecia. Simplificar la erivaa e ua fució

Más detalles

8 Funciones, límites y continuidad

8 Funciones, límites y continuidad Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto

Más detalles

TEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1

TEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1 1º Bachillerato - Matemáticas I Dpto de Matemáticas- I.E.S. Motes Orietales (Izalloz)-Curso 2011/2012 TEMS 1 y 3.- NÚMEROS RELES Y ÁLGEBR- 1 1.- TIOS DE NÚMEROS. ROXIMCIONES DECIMLES 1.1.- Tipos de úmeros

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente 1. Relacioes de recurrecia homogéeas co coeficiete costate 1. Demuestra que la sucesió {a } es ua solució de la recurrecia a = a 1 + 2a 2 + 2 9 si a) a = + 2 b) a = 5( 1) + 2 c) a = 3( 1) + 2 + 2 d) a

Más detalles

4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent

4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent 4.- Series. Criterios de covergecia. Series de Taylor y Lauret a) Itroducció. Series de fucioes reales. b) Covergecia de secuecias y series. c) Series de Taylor. d) Series de Lauret. e) Propiedades adicioales

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Clasificación de Funciones

Ejercicios Resueltos de Clasificación de Funciones Istituto Tecológico de Ciudad Madero Uidad I. Complejidad Computacioal Capitulo. Clasificació de Algoritmos Ejercicios Resueltos de Clasificació de Fucioes.. Determie si f ( ) perteece a la clase idicada

Más detalles

Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7

Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7 Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

CAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos.

CAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO VIII CONVERGENCIA DE SUCESIONES SECCIONES A Criterios de covergecia B Ejercicios propuestos 347 A CRITERIOS DE CONVERGENCIA Ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales se dice sucesió

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

Objetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia

Objetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo Objetivos Tratar co muestras aleatorias y su distribució muestral e ejemplos de tamaño reducido. Tratar co la distribució de la

Más detalles

Números reales. Operaciones

Números reales. Operaciones Números reales. Operacioes Matemáticas I 1 Números reales. Operacioes Números racioales. Caracterizació. Recuerda que u úmero r es racioal si se puede poer e forma de fracció de úmeros eteros de la forma

Más detalles

Funciones de variable compleja

Funciones de variable compleja Tema 10 Fucioes de variable compleja 10.1 Fucioes complejas de variable compleja Defiició 10.1 Ua fució compleja de variable compleja es ua aplicació f: A C dode A C. Para cada z A, fz) C, luego fz) =

Más detalles