Cód. Carrera: Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1 al 11.

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1 rueba Itegral Lapso /0 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód ) icerrectorado Académico Cód. Carrera: Fecha: MODELO DE RESUESTAS Objetivos al. OBJ TA La relació etre la temperatura C e escala Celsius (grados cetígrados) y la temperatura F e la escala Fahreheit (grados Fahreheit), está dado por: F = 9.C + 3 Cuáto es el valor e grados Fahreheit, que correspode al triple del valor que se lee e la escala e grados cetígrados? Sugerecia: Sea T el valor de la temperatura que se lee e la escala Celsius. Determie T, cuado e la escala Fahreheit se lee 3T. (Realice los cálculos co dos cifras decimales y o use redodeo). Solució: Sea T el valor de la temperatura que se lee e la escala Celsius. Queremos determiar T, cuado e la escala Fahreheit se lee 3T. Luego, 3T = 9.T + 3 Al resolver esta ecuació co icógita T, resulta: 9 3T T 3 9 3T T 3 9 T T. 3 6 T. 3 T T 6,66 6 Esto es, T = 6,66 Etoces, la temperatura T cuado e la escala Fahreheit se lee 3T es: 79,98 o F

2 rueba Itegral Lapso /0 OBJ TA Cuál es el valor aproximado por exceso co seis cifras decimales exactas, usado ua calculadora, del úmero e, tomado e =,7888 y = 3,96? Solució: Usado ua calculadora, co los valores cosiderados de los úmeros y e, teemos:. 3,96,0368 e, 7888 Como el redodeo es por exceso co seis decimales (ver p.7 del Módulo I), la aproximació a tomar es:,037 = or lo tato, la opció correcta es c. OBJ 3 TA 3 Resuelve la ecuació 3 3 x. Solució: (Se sigue como el ejercicio 3.3. (e) e la ág. 38 de la Uidad 3 del texto). or defiició de valor absoluto de u úmero real x (ver p.3 del Módulo I), se tiee que: Etoces, x x = x,, x 0 x x si sólo si x 3 = 3 ó ( x 3 ) = 3, de dode, x = ó x = 3 x = ó x = 3 x = ó x = 3 Etoces, los úmeros reales que satisface la ecuació dada so: x =, x = 3

3 rueba Itegral Lapso /0 OBJ TA Sea los cojutos,,0,, y B 0,, R x, y AxB : x y, co x A, y B. Solució: Al observar la expresió de A.Determie R tal que R x, y AxB : x y, co x A, y B, se tiee que R es el cojuto formados por los pares ordeados (x,y) tales que el valor absoluto de x y sea igual a. Etoces: R =,0, 0,,,0,,,, Se recomieda al estudiate UNA comprobar que: R AxB. OBJ TA Dada la fució : f D : f x x 8x.Determie Dom f, los ejes OX y OY y luego represétala gráficamete. Nota: El objetivo se cosidera logrado si respode correctamete TODAS las partes. Solució: Se puede hacer ua tabla de valores como el ejemplo mostrado al fial de la agia 93 de la Uidad del Módulo II del texto. ero e caso se tiee que Dom f y Rg f,, dode: Rg f, los cortes co

4 rueba Itegral Lapso /0 OBJ 6 TA 6 Se tiee los datos agrupados por edades de 36 estudiates, e los cuales se preseta las frecuecias de 0 varoes y 6 hembras que presetaro u exame de matemáticas de ua escuela para ua competecia de matemática a ivel muicipal. clases Frecuecia (aroes) Frecuecia (Hembras) [,7] 3 (7,0] 7 (0,3] 6 (3,6] 0 (6,9] Elabora dos polígoos de frecuecia (para varoes y hembras) e u mismo grafico. Solució: (Se sigue como el ejemplo 6..3 e la ág. 8 del Modulo II de Matemática I) OBJ 7 TA 7 Cuál es la suma de los 9 primeros térmios e ua progresió aritmética cuyo primer térmio es 3 y cuya razó es,? Solució: (ver págias 6-8 del Módulo III). Segú los datos e esta sucesió, a = 3 y r =,, luego: a 9 = 3 + (9 )., = , =. S a a

5 rueba Itegral Lapso /0 or lo tato, la respuesta es: 8 OBJ 8 TA 8 Calcula el 3 x lim x x. Solució: De acuerdo a la idicació dada para los ejercicios propuestos 8.7. Nro. e la ágia 6, e el Módulo III del texto, se tiee: 3 x 3 x x x x 0 0 x x x x x x x 0 lim lim lim lim 0 x x x x Como la fució e el umerador tiede a cero cuado x y el deomiador tiede a (uo) cuado x, etoces el cociete de las dos fucioes tiede a 0 (cero). or lo tato, la opció correcta es la d. OBJ 9 TA 9 E qué itervalo la fució g es cotiua? Solució: De acuerdo a la idicació dada e la ágia 0, e el Módulo III del texto, se debe verificar las siguietes codicioes:. g, y se cumple la primera codició. xx x x. Lim Lim Lim x 3, esto muestra que el límite existe y es igual a 3. Se x x x x x cumple la seguda. Teemos que f y Lim g x x 3. Esto muestra que Lim g x g. E coclusió o se cumple la tercera codició. or lo tato, la fució g es discotiua e x. Al observar la gráfica de g se tiee: x

6 3m 8m 3m 8m rueba Itegral Lapso /0 E coclusió, la fució g es cotiua e el itervalo:,,. or lo tato, la opció correcta es la d. EDUCACION, MENCION DIFICULTAD DE ARENDIZAJE Y REESCOLAR 7 OBJ 0 TA 0 Determie el área de u terreo cuyo plao es el siguiete: 7m 6m 6m Solució: Dividiremos el plao e seccioes: A A A A 3 7m 6m 6m Ahora calculamos el área de cada ua de las regioes que hemos señalado y siedo el área total, la sumas de estas. De esta maera teemos:

7 rueba Itegral Lapso /0 Fialmete: A = 8 m ; A = 3 m ; A 3 = 8 m Área Total = A + A + A 3 = 8 m + 3 m + 8 m = 3 m OBJ TA Si supoe que para el año 006, eezuela tiee ua població aproximada de 6 milloes de habitates y que además la població crece e progresió geométrica a ua tasa de % aual, Cuál cree será la població de eezuela para el año 00? Solució Se sigue como e el ejercicio 3.3. la parte (a) de la pagia 8 e el Módulo I (7) del Texto. Deotemos por la població de eezuela al cabo de años, siedo = 6 milloes de habitates (e el 006) se tiee: = 6x0 6 = +% de = (+0,0) =,0 3= +% de = (+0,0) =(,0)(,0) = (,0). =6(,0) este es el termio -ésimo de la sucesió,. Observemos que =(,0) - població e el año ( ) y el primer termio La població de eezuela e el año 00 seria ( ), y os da la es ua progresió geométrica de razó,0 =6(,0) 0 6 6x,39 x0 6 3 milloes de habitates ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA 76 OBJ 0 TA 0 U bie que se deprecia liealmete tiee u valor al cabo de 0 años igual a la cuarta parte del valor que teía al cabo de cuatro años. Cuál es el valor del bie a los 0 años de adquirido? Solució Sea t = 0 b t la fució de valor del bie e cuestió (er págia 8 del Módulo I). Las codicioes del problema permite escribir: 0,

8 rueba Itegral Lapso /0 esto es: 0 b 0 0 b, haciedo las operacioes correspodietes, la igualdad aterior puede escribirse como: b or otra parte: b, 0 b dividiedo por 0 el umerador y el deomiador del miembro derecho de la ecuació aterior, teemos que: b 3 Fialmete, sustituyedo por, se obtiee: b 0 0. b ,7 6 es decir, 0 es el 7 % de. or lo tato, la respuesta correcta correspode a la opció B. OBJ TA Si las ecuacioes de la oferta y demada de u determiado bie so: = 0 ; Q 0 3 Q = S ; S 0 Obtega las coordeadas del puto de equilibrio. Solució (ver p.08 del Módulo I (76)) Cosiderado que Q = S, teemos: S = Q = Luego, las coordeadas del puto de equilibrio se ecuetra resolviedo la ecuació:

9 rueba Itegral Lapso / Es decir: ( + 3)= =0 Cuyas raíces so:,06, 7,06 (la descartamos) La raíz o tiee setido e este problema, dado que el precio siempre es u úmero positivo; e defiitiva las catidades de equilibrio y el precio de equilibrio so:,06 y Q =,06,6 Obteemos dos valores para Q: Q,6, Q,6 (la descartamos) or qué? Fialmete las coordeadas del puto de equilibrio so: (,6 ;,06) INGENIERIA, MATEMATICA Y EDUCACION MATEMATICA 77 OBJ 0 TA 0 Escribe e los siguietes euciados, utilizado alguas de las siguietes palabras: todo, cualquier, cualquiera, para todo, existe, existe u, existe; de tal maera que el euciado se satisfaga para todos los elemetos o para alguos. a. El área de ua circuferecia de radio r es r.. b. Si x es u úmero real, etoces x -00 es u umero egativo. c. El cubo de u úmero impar es u úmero impar. Criterio de Domiio: ara el logro del objetivo debes respoder al meos dos partes correctamete Solució Existe varias maeras de escribir los euciados, usado la palabra idicadas. resetamos alguas de ellas. a. ara cualquier circuferecia de radio r se verifica que su área es ara toda circuferecia de radio r se verifica que su área es b. Existe xir tales que x -00 es u umero egativo. Existe úmeros reales tales que x -00 es u umero egativo. r.. r..

10 rueba Itegral Lapso /0 c. El cubo de cualquier úmero impar es u úmero impar. OBJ TA Dada la siguiete tabla: AÑO OBLACION (N) L N , , , , ,36 a. Determie la costate a de la fució expoecial N N0e y represete la relació etre la població y el tiempo, utilizado para ello el logaritmo eperiao para. Solució: Deotemos por N la població e el año t, es decir, N N a. N N e t 0.. E cosecuecia la fució a. expoecial que buscamos es de la forma e, para valores discretos de 0,,,3,. Ahora, ecesitamos calcular el valor de la costate a, para lo cual procedemos como sigue: Tomamos logaritmos eperiaos e N N 0 e a., lo cual resulta: L N L No a. E cosecuecia a la podemos calcular co u valor de, por ejemplo, para, se tiee: L N L No. a L N L N0 3,36,0903 Luego, a 0, 7686 or lo tato, la fució expoecial buscada es: N a. 0,7686. N0e e, 0,,,3, FIN DEL MODELO