Propiedades generales de los radicales

Transcripción

1 Propiedades geerales de los radicales Cosiderarque,mykso úmeros aturales, además e y soúmerosrealespositivos. ( ) Propiedad : y y y y Propiedad : Matemáticas I

2 Propiedades geerales de los radicales Propiedad 3: ( ) y y y y Propiedad 4: k km m km ( km) k k m Matemáticas I

3 Forma radical más simple Las propiedades de los radicales os facilita cambiar las epresioes algebraicas co radicales por ua variedad de formas equivaletes. Geeralmete buscaremos el radical más simple. Ua epresió algebraica co radicales, está e la forma radical más simple, cuado cumple las cuatro codicioes siguietes: Matemáticas I 3

4 El método de factores, implica dividir u úmero etre úmeros primos. U úmero primo sólo es divisible etre sí mismo y la uidad. La Criba de Eratóstees muestra los úmeros primos etre el y el 00. Se recomieda que iicies la descomposició de factores co los primeros úmeros primos:, 3,,, o Matemáticas I 4

5 U radical se epresa como u epoete fraccioario, al que está elevado u úmero. Esto es, la raíz cuadrada sigifica que el úmero está elevado al epoete ½. La raíz cúbica implica epoete ⅓ y así sucesivamete. Aaliza el siguiete ejemplo: ( ) ( ) ( ) 4 E el ejemplo aterior, de acuerdo co las leyes de epoetes cuado u úmero está elevado a ua potecia y a su vez a otra potecia más, los epoetes se multiplica. ( ) m m a a Matemáticas I

6 Forma radical más simple. El radicado (epresió detro del sigo radical) o cotiee igú factor poliomial de ua potecia mayor o igual al ídice del radical. No cumple esta codició: a 3 Porque el ídice del radical es y el epoete de a es mayor (3) y todavía se puede simplificar la epresió: 3 a a a a a a a Matemáticas I 6

7 Forma radical más simple. La potecia del radicado y el ídice del radical o tiee igú factor comú, que o sea. No cumple esta codició: 6 4 a Porque el epoete de a y el ídice del radical tiee factores comues: Los factores de 4 so: y. Los factores de 6 so: y 3. Por tato, ( 4 ) 3 a a a a a 3 Matemáticas I

8 Forma radical más simple 3. No hay u radical e el deomiador. No cumple esta codició: 4 Por lo que se debe elimiar el radical del deomiador de la epresió, al multiplicar el umerador de deomiador por la : Matemáticas I 8

9 Forma radical más simple 4. El radicado o es ua fracció. No cumple esta codició: Por lo que se debe elimiar el radical del deomiador, siguiedo la solució del ejemplo aterior: Aplicado la propiedad y y : 0 0 Matemáticas I 9

10 Todo úmero se puede epresar de forma úica como producto de distitos úmeros primos elevados a potecias (teorema fudametal de la matemática). Es decir el 3 tiee factores primos los cuales todos so, y es posible presetarlos de la siguiete forma 3 Matemáticas I 0

11 Si embargo como es raíz cuadrada será ecesario represetarlo e potecia de, así teemos: 3 Matemáticas I

12 Todo úmero se puede epresar de forma úica como producto de distitos úmeros primos elevados a potecias (teorema fudametal de la matemática). Es decir, el 6 tiee factores primos los cuales so u y 4 úmeros 3, y es posible presetarlos de la siguiete forma Matemáticas I

13 Si embargo, como es raíz cúbica será ecesario represetarlo e potecia de, así teemos: Matemáticas I 3

14 Todo úmero se puede epresar de forma úica como producto de distitos úmeros primos elevados a potecias (teorema fudametal de la matemática). Es decir el 8 tiee 4 factores primos los cuales todos so 3 úmeros y u, y es posible presetarlos de la siguiete forma 3 8 Matemáticas I 4

15 Si embargo, como es raíz cúbica será ecesario represetarlo e potecia de 3, así teemos: 3 8 Matemáticas I

16 Este material fue elaborado para el tutorial del Programa Practymathe. El coteido es resposabilidad de la M.C.C. María Dolores Gabriela Meza Puesto. Este documeto puede ser utilizado, siempre y cuado se cite la fuete. MDGMP. Méico. Abril, 009. Matemáticas I 6