Abel Martín LAS FRACCIONES. - Las fracciones como parte de un todo - Egipto les espera

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1 LAS FRACCIONES - Las fraccioes como parte de u todo - Nuestros amigos prueba su máquia del tiempo. Egipto les espera Despegamos! E la evolució del pesamieto humao, 000 años a. C., los egipcios comieza a utilizar mecaismos y grafías capaces de represetar catidades NO ENTERAS, sio que forma parte de algo: LAS FRACCIONES +? Qué es ua fracció? El viaje a través del tiempo es vertigioso... Esto es complicado. Se lo pregutaremos a AHMES, uestro escriba. Ilustració: Rosa Herado Saz Vamos a represetar co úmeros la parte sombreada e el siguiete gráfico: E la actualidad lo usual es expresarlo, mediate ua fracció, de la siguiete forma: Numerador Deomiador = Parte cosiderada Total = 6 /6 El umerador idica el úmero de partes iguales que se ha tomado o cosiderado de u etero y el deomiador idica el úmero de partes iguales e que se ha dividido u etero. Es u cociete o efectuado de úmeros. El deomiador se lee como úmero partitivo. E el ejemplo aterior: "u sexto"

2 Los úmeros Reales HACIENDO UN POCO DE HISTORIA Auque hay que teer e cueta que esta otació o ha sido siempre así. Ha teido que pasar muchos años para que ello ocurra. 000 a. C., e el atiguo Egipto, las fraccioes teía siempre de umerador. Cosiste e el dibujo de ua boca para expresar "uo partido por" La barra horizotal ( ) de las fraccioes ya era usada por Fiboacci e el siglo XIII, impregado por las ifluecias de sus viajes e cotacto co la civilizació árabe, auque o se geeralizó hasta el siglo XVI. E 659 el suizo Joha Heirich Rah ivetó para la divisió el sigo ( ), que resulta bastate gráfico ua vez que la barra de fracció es orma geeral. No tuvo mucho éxito e su país, Suiza, i e la Europa cotietal, pero sí e Gra Bretaña y los Estados Uidos. Los dos putos (:) se debe a Leibiz (6), que los acosejaba para aquellos casos e los que se quisiese escribir la divisió e ua sola líea y la otació co raya de fracció o fuese por tato adecuada. Este sigo matiee el paretesco de la divisió co la multiplicació, para la que Leibiz usaba u puto. La barra oblicua (/), variate de la barra de Fiboacci para escribir e ua sola líea, fue itroducida por De Morga e 5. E cuato al gomo o águlo que utilizamos para separar dividedo, divisor y cociete e la divisió larga o se dispoe de ua iformació precisa. Boyer, e su Historia de la matemática, p., dice: "Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaro la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hidúes, y por tato es muy probable que tambié provega de la Idia el método de "divisió larga" coocido como el "método de la galera", por su semejaza co u barco co las velas desplegadas."pues bie: e dicho "método de la galera" se utilizaba u águlo parecido al que se usa e la actualidad para separar el divisor de los otros úmeros. Vamos a utilizar u poco la vista, la imagiació, y a trabajar co la idea de fracció. ACTIVIDAD Represeta la parte azul, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero y e la calculadora: La figura está dividida e 6 partes iguales (total). La parte rayada ocupa dos de esas partes (parte cosiderada). Esto se expresa mediate ua fracció de la siguiete forma: Numerador Deo mi ador = Parte cosiderada Total = 6 E uestro caso utilizaremos las calculadoras de la gama fx 570ES PLUS o fx 99ES PLUS (la misma que la aterior, pero solar) por sus prestacioes y icomparable relació calidad didáctica y precio. Co ellas, las fraccioes se puede represetar de dos formas distitas, segú el formato del display: Las fraccioes

3 a (a) /6 e la forma clásica de la calculadora, EN UNA SOLA LÍNEA (Modo lieal) qw a6= Nos devuelve el resultado "simplificado", co úmeros separados por el símbolo que represeta la raya de fracció. Si queremos pasarlo a escala decimal presioamos Y si queremos expresarlo de uevo e forma de úmero fraccioario (a) /6 e la forma de ESCRITURA NATURAL, tal y como se escribe EN PAPEL (modo matemático) qw 3

4 Los úmeros Reales a6= Si queremos pasarlo a escala decimal presioamos Y si queremos expresarlo de uevo e forma de úmero fraccioario El modo lieal ya ha quedado relegado a las máquias "atiguas", co meos píxeles e la patalla, pero los modelos actuales co los que estamos trabajado, de patalla LCD co ua matriz de 3 96 putos, tiee más posibilidades a la hora de presetar "grafismos" e patalla. No obstate, la forma lieal se seguirá presetado automáticamete e alguas aplicacioes (STAT, BASE-N, MATRIX o VECTOR) y tedrá gra importacia didáctica a la hora de presetar alguos coteidos, segú veremos e otros capítulos. A partir de este mometo trabajaremos e el modo ACTIVIDAD Represeta la parte gris, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero: E este caso la fracció que lo represeta es ACTIVIDAD 3 Represeta la parte gris, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero: La tarta está partida e trozos iguales, de los que hay partes más oscuras, que so las que vamos a cosiderar: ACTIVIDAD Represeta la parte gris, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero: Las fraccioes

5 E esta gráfica so muchos los alumos y alumas, de iveles coceptuales iiciales, que cosidera que se trata de porció sobre u total de 5, pero hay que teer e cueta que ha de ser todos trozos iguales: E este caso, si tomamos como uidad los cuadros blacos, vemos que e realidad la parte rayada ocuparía de estos cuadrados, siedo pues, el total, de cuadrados. La fracció que lo represeta sería pues ACTIVIDAD 5 Represeta la parte azul, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero y e la calculadora: (a) (b) So muchos los alumos y alumas, de iveles coceptuales iiciales y o ta iiciales, que cosidera que se trata de porció sobre u total de, e el apartado (a) y 3 porcioes sobre u total de 5, e el apartado (b)... pero hay que teer e cueta que ha de ser "todos los trozos iguales" E estos caso, si tomamos como uidad los rectágulos blacos más pequeños, vemos que e realidad la parte rayada ocuparía de estos e el aparado (a) y 3 e el apartado (b) siedo el total de 6 rectágulos e cada caso. (a) (b) FRACCIONES EQUIVALENTES. ACTIVIDAD DE FIJACIÓN Vamos a ver cuál es la fracció que represeta la parte sombreada respecto al total: Si tomamos como uidad uo de los... (a) cuadrados grades (b) rectágulos grades (d) triágulos grades (e) triágulos pequeños. (c) cuadrados pequeños (a) Si tomamos como uidad uo de los cuadrados grades: Por lo que la fracció es (b) Si tomamos como uidad uo de los rectágulos grades: 5

6 Los úmeros Reales Por lo que la fracció es (c) Si tomamos como uidad uo de los cuadrados pequeños: 3 Por lo que la fracció es 3 (d) Si tomamos como uidad uo de los triágulos grades: 6 Por lo que la fracció es 6 (e) Si tomamos como uidad uo de los triágulos pequeños: Por lo que la fracció es 6 Cualesquiera de estas fraccioes sería válida ya que represeta la misma proporció de parte rayada: so fraccioes equivaletes. 6 = = = = Las fraccioes

7 ACTIVIDAD 6 Represeta co úmeros y escríbelos e tu cuadero y e la calculadora las partes oscuras de las figuras del egipcio, empezado por la de abajo, a la izquierda Ilustració: Jorge Hevia ACTIVIDAD 7 Represeta e u gráfico cada ua de las siguietes frases (a) Los 3/5 de la superficie terrestre está cubiertos de agua. (b) Cada semaa me gasto los /3 del diero que me da, e viajes, y la cuarta parte de lo que me queda e golosias. (c) El 0 % de los alumos suspediero la evaluació. ACTIVIDAD Ua vez trabajado el cocepto de fracció y los ejercicios ateriores, trata de costruir ua defiició de "fracció" Todo lo que ves lo repartiremos etre hermaos... Y sabéis fraccioes? Ilustració: Rosa Herado Saz 7

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