Abel Martín LAS FRACCIONES. - Las fracciones como parte de un todo - Egipto les espera

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Abel Martín LAS FRACCIONES. - Las fracciones como parte de un todo - Egipto les espera"

Transcripción

1 LAS FRACCIONES - Las fraccioes como parte de u todo - Nuestros amigos prueba su máquia del tiempo. Egipto les espera Despegamos! E la evolució del pesamieto humao, 000 años a. C., los egipcios comieza a utilizar mecaismos y grafías capaces de represetar catidades NO ENTERAS, sio que forma parte de algo: LAS FRACCIONES +? Qué es ua fracció? El viaje a través del tiempo es vertigioso... Esto es complicado. Se lo pregutaremos a AHMES, uestro escriba. Ilustració: Rosa Herado Saz Vamos a represetar co úmeros la parte sombreada e el siguiete gráfico: E la actualidad lo usual es expresarlo, mediate ua fracció, de la siguiete forma: Numerador Deomiador = Parte cosiderada Total = 6 /6 El umerador idica el úmero de partes iguales que se ha tomado o cosiderado de u etero y el deomiador idica el úmero de partes iguales e que se ha dividido u etero. Es u cociete o efectuado de úmeros. El deomiador se lee como úmero partitivo. E el ejemplo aterior: "u sexto"

2 Los úmeros Reales HACIENDO UN POCO DE HISTORIA Auque hay que teer e cueta que esta otació o ha sido siempre así. Ha teido que pasar muchos años para que ello ocurra. 000 a. C., e el atiguo Egipto, las fraccioes teía siempre de umerador. Cosiste e el dibujo de ua boca para expresar "uo partido por" La barra horizotal ( ) de las fraccioes ya era usada por Fiboacci e el siglo XIII, impregado por las ifluecias de sus viajes e cotacto co la civilizació árabe, auque o se geeralizó hasta el siglo XVI. E 659 el suizo Joha Heirich Rah ivetó para la divisió el sigo ( ), que resulta bastate gráfico ua vez que la barra de fracció es orma geeral. No tuvo mucho éxito e su país, Suiza, i e la Europa cotietal, pero sí e Gra Bretaña y los Estados Uidos. Los dos putos (:) se debe a Leibiz (6), que los acosejaba para aquellos casos e los que se quisiese escribir la divisió e ua sola líea y la otació co raya de fracció o fuese por tato adecuada. Este sigo matiee el paretesco de la divisió co la multiplicació, para la que Leibiz usaba u puto. La barra oblicua (/), variate de la barra de Fiboacci para escribir e ua sola líea, fue itroducida por De Morga e 5. E cuato al gomo o águlo que utilizamos para separar dividedo, divisor y cociete e la divisió larga o se dispoe de ua iformació precisa. Boyer, e su Historia de la matemática, p., dice: "Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaro la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hidúes, y por tato es muy probable que tambié provega de la Idia el método de "divisió larga" coocido como el "método de la galera", por su semejaza co u barco co las velas desplegadas."pues bie: e dicho "método de la galera" se utilizaba u águlo parecido al que se usa e la actualidad para separar el divisor de los otros úmeros. Vamos a utilizar u poco la vista, la imagiació, y a trabajar co la idea de fracció. ACTIVIDAD Represeta la parte azul, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero y e la calculadora: La figura está dividida e 6 partes iguales (total). La parte rayada ocupa dos de esas partes (parte cosiderada). Esto se expresa mediate ua fracció de la siguiete forma: Numerador Deo mi ador = Parte cosiderada Total = 6 E uestro caso utilizaremos las calculadoras de la gama fx 570ES PLUS o fx 99ES PLUS (la misma que la aterior, pero solar) por sus prestacioes y icomparable relació calidad didáctica y precio. Co ellas, las fraccioes se puede represetar de dos formas distitas, segú el formato del display: Las fraccioes

3 a (a) /6 e la forma clásica de la calculadora, EN UNA SOLA LÍNEA (Modo lieal) qw a6= Nos devuelve el resultado "simplificado", co úmeros separados por el símbolo que represeta la raya de fracció. Si queremos pasarlo a escala decimal presioamos Y si queremos expresarlo de uevo e forma de úmero fraccioario (a) /6 e la forma de ESCRITURA NATURAL, tal y como se escribe EN PAPEL (modo matemático) qw 3

4 Los úmeros Reales a6= Si queremos pasarlo a escala decimal presioamos Y si queremos expresarlo de uevo e forma de úmero fraccioario El modo lieal ya ha quedado relegado a las máquias "atiguas", co meos píxeles e la patalla, pero los modelos actuales co los que estamos trabajado, de patalla LCD co ua matriz de 3 96 putos, tiee más posibilidades a la hora de presetar "grafismos" e patalla. No obstate, la forma lieal se seguirá presetado automáticamete e alguas aplicacioes (STAT, BASE-N, MATRIX o VECTOR) y tedrá gra importacia didáctica a la hora de presetar alguos coteidos, segú veremos e otros capítulos. A partir de este mometo trabajaremos e el modo ACTIVIDAD Represeta la parte gris, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero: E este caso la fracció que lo represeta es ACTIVIDAD 3 Represeta la parte gris, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero: La tarta está partida e trozos iguales, de los que hay partes más oscuras, que so las que vamos a cosiderar: ACTIVIDAD Represeta la parte gris, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero: Las fraccioes

5 E esta gráfica so muchos los alumos y alumas, de iveles coceptuales iiciales, que cosidera que se trata de porció sobre u total de 5, pero hay que teer e cueta que ha de ser todos trozos iguales: E este caso, si tomamos como uidad los cuadros blacos, vemos que e realidad la parte rayada ocuparía de estos cuadrados, siedo pues, el total, de cuadrados. La fracció que lo represeta sería pues ACTIVIDAD 5 Represeta la parte azul, co respecto al total, mediate úmeros y escríbelos e tu cuadero y e la calculadora: (a) (b) So muchos los alumos y alumas, de iveles coceptuales iiciales y o ta iiciales, que cosidera que se trata de porció sobre u total de, e el apartado (a) y 3 porcioes sobre u total de 5, e el apartado (b)... pero hay que teer e cueta que ha de ser "todos los trozos iguales" E estos caso, si tomamos como uidad los rectágulos blacos más pequeños, vemos que e realidad la parte rayada ocuparía de estos e el aparado (a) y 3 e el apartado (b) siedo el total de 6 rectágulos e cada caso. (a) (b) FRACCIONES EQUIVALENTES. ACTIVIDAD DE FIJACIÓN Vamos a ver cuál es la fracció que represeta la parte sombreada respecto al total: Si tomamos como uidad uo de los... (a) cuadrados grades (b) rectágulos grades (d) triágulos grades (e) triágulos pequeños. (c) cuadrados pequeños (a) Si tomamos como uidad uo de los cuadrados grades: Por lo que la fracció es (b) Si tomamos como uidad uo de los rectágulos grades: 5

6 Los úmeros Reales Por lo que la fracció es (c) Si tomamos como uidad uo de los cuadrados pequeños: 3 Por lo que la fracció es 3 (d) Si tomamos como uidad uo de los triágulos grades: 6 Por lo que la fracció es 6 (e) Si tomamos como uidad uo de los triágulos pequeños: Por lo que la fracció es 6 Cualesquiera de estas fraccioes sería válida ya que represeta la misma proporció de parte rayada: so fraccioes equivaletes. 6 = = = = Las fraccioes

7 ACTIVIDAD 6 Represeta co úmeros y escríbelos e tu cuadero y e la calculadora las partes oscuras de las figuras del egipcio, empezado por la de abajo, a la izquierda Ilustració: Jorge Hevia ACTIVIDAD 7 Represeta e u gráfico cada ua de las siguietes frases (a) Los 3/5 de la superficie terrestre está cubiertos de agua. (b) Cada semaa me gasto los /3 del diero que me da, e viajes, y la cuarta parte de lo que me queda e golosias. (c) El 0 % de los alumos suspediero la evaluació. ACTIVIDAD Ua vez trabajado el cocepto de fracció y los ejercicios ateriores, trata de costruir ua defiició de "fracció" Todo lo que ves lo repartiremos etre hermaos... Y sabéis fraccioes? Ilustració: Rosa Herado Saz 7

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta. . POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes

Más detalles

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua

Más detalles

LA SORPRENDENTE SUCESIÓN DE FIBONACCI

LA SORPRENDENTE SUCESIÓN DE FIBONACCI La sorpredete sucesió de Fiboacci LA SORPRENDENTE SUCESIÓN DE FIBONACCI La sorpredete sucesió de Fiboacci debe su ombre a Leoardo de Pisa (.70-.40), más coocido por Fiboacci (hijo de Boaccio). A pesar

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía

Más detalles

Sucesiones numéricas.

Sucesiones numéricas. SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes

Más detalles

1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p.

1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p. Divisibilidad Matemática discreta Dados dos úmeros aturales a y b, escribiremos a b y leeremos a divide a b si existe u c N tal que ac = b. E este caso, decimos que a es u divisor de b o que b es divisible

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 1) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 007-008 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN A

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Juio de 03 (Reserva Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 03 MODELO (RESERVA ) OPCIÓN A EJERCICIO (A) ( 5 putos) U fabricate elabora

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos

Más detalles

APLICACIONES LINEALES.

APLICACIONES LINEALES. APLICACIONES LINEALES. INTODUCCIÓN: APLICACIONES ENTE CONJUNTOS. Ua aplicació etre dos cojutos A y B es ua regla que permite asigar a cada elemeto de A, uo de B. La aplicació del cojuto A e el cojuto B

Más detalles

Ejercicio 1. Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y + 2x 2; 2y 3x 3; 3y x 6.

Ejercicio 1. Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: y + 2x 2; 2y 3x 3; 3y x 6. Materiales producidos e el curso: Curso realizado e colaboració etre la Editorial Bruño y el IUCE de la UAM de Madrid del 1 de marzo al 30 de abril de 013 Título: Curso Moodle para matemáticas de la ESO

Más detalles

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones Modulo IV Iversioes y Criterios de Decisió Aálisis de Iversioes 1. Iversió e la empresa 2. Métodos aproximados de valoració y selecció de iversioes 3. Criterio del valor actualizado eto (VAN) 4. Criterio

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 006 (Modelo Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (1 5 putos) Represete gráficamete el recito defiido por el siguiete sistema de iecuacioes:

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 98 Cuátas caras cabe esperar? El itervalo característico correspodiete a ua probabilidad del 95% (cosideramos casas raros al 5% de los casos extremos)

Más detalles

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

8 Funciones, límites y continuidad

8 Funciones, límites y continuidad Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto

Más detalles

Programación Entera (PE)

Programación Entera (PE) Programació Etera (PE) E geeral, so problemas de programació lieal (PPL), e dode sus variables de decisió debe tomar valores eteros. Tipos de PE Cuado se requiere que todas las variables de decisió tome

Más detalles

MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009

MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009 1 BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN APUNTES CURSO: ALGEBRA SUPERIOR INGENIERIA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN MC Fco. Javier Robles Medoza Primavera 2009 2

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 5) SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 01 (MODELO 5) OPIÓN A EJERIIO 1_A ( 5 putos) U comerciate dispoe de 100 euros para comprar dos tipos de mazaas A y B. Las del tipo A las compra a 0 60 euros/kg

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

Práctica 6: Vectores y Matrices (I)

Práctica 6: Vectores y Matrices (I) Foamets d Iformàtica 1r curs d Egiyeria Idustrial Práctica 6: Vectores y Matrices (I) Objetivos de la práctica El objetivo de las prácticas 6 y 7 es itroducir las estructuras de datos vector y matriz e

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 2)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 2) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 0 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 0 (MODELO ) OPCIÓN A EJERCICIO _A ( 5 putos) Halle la matriz X que verifique la ecuació

Más detalles

RECOMENDACIONES A LOS ALUMNOS

RECOMENDACIONES A LOS ALUMNOS GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº PAGINA Nº RECOMENDACIONES A LOS ALUMNOS La Asigatura Matemáticas de las carreras Profesorado y Liceciatura e Biología, correspode a primer año; su régime es aual, co tres horas

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 5) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 008 (MODELO 5) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A De las restriccioes que debe cumplir las

Más detalles

MARTINGALAS Rosario Romera Febrero 2009

MARTINGALAS Rosario Romera Febrero 2009 1 MARTINGALAS Rosario Romera Febrero 2009 1. Nocioes básicas De ició: Sea (; F; P ) u espacio de probabilidad y T 6= ; y sea (F t ) t2t ua ltració e F. Ua familia fx t g t2t de v.a. reales de idas sobre

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 3 Juio) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) U cliete de u supermercado ha pagado u total de 156 euros por 24 litros de leche,

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2006 (Modelo 5 ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Sea la regió defiida por las siguietes iecuacioes: x/2 + y/3 1 ; - x + 2y 0; y 2. (2 putos) Represete

Más detalles

La contribución de la clase de Computación a la introducción y desarrollo de conceptos elementales de Matemática Numérica en el nivel medio.

La contribución de la clase de Computación a la introducción y desarrollo de conceptos elementales de Matemática Numérica en el nivel medio. La cotribució de la clase de Computació a la itroducció y desarrollo de coceptos elemetales de Matemática Numérica e el ivel medio. MsC. Rubé Rodríguez Ramos Lic. Eric Crespo Hurtado Dr. C. Tomás Crespo

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

Sumando la Derivada de la Serie Geométrica

Sumando la Derivada de la Serie Geométrica Boletí de la Asociació Matemática Veezolaa, Vol. X, No. 1 (2003) 89 MATEMÁTICAS RECREATIVAS Sumado la Derivada de la Serie Geométrica Lyoell Boulto y Mercedes H. Rosas 1. Itroducció Jacobo Beroulli (1654

Más detalles

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo

Modelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo Modelos lieales e Biología, 5ª Curso de Ciecias Biológicas Clase 8/10/04 Estimació y estimadores: Distribucioes asociadas al muestreo Referecias: Cualquiera de los textos icluidos e la bibliografía recomedada

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B).

Más detalles

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O PRIMERA SESIÓN Problema N l. l. Se cosidera la sucesió de úmeros reales defiida por la relació de recurreca: U +l = a U + ~ U -, co > O Siedo: a y ~ úmeros fijos. Se supoe tambié coocidos los dos primeros

Más detalles

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6

Más detalles

Planificación contra stock

Planificación contra stock Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2000 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua Los Exámees del año 2000 me los ha proporcioado D. José Gallegos Ferádez OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (2 putos) Dibuje el recito

Más detalles

Teorías de falla bajo cargas estáticas

Teorías de falla bajo cargas estáticas Teorías de falla bajo cargas estáticas Carlos Armado De Castro P. Coteido: - Itroducció - Falla de materiales dúctiles - Falla de materiales frágiles. Itroducció La falla es la pérdida de fució de u elemeto

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

Tema 9 Teoría de la formación de carteras

Tema 9 Teoría de la formación de carteras Parte III Decisioes fiacieras y mercado de capitales Tema 9 Teoría de la formació de carteras 9.1 El problema de la selecció de carteras. 9. Redimieto y riesgo de ua cartera. 9.3 El modelo de la media-variaza.

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

Ejercicios Tema 4. Estructuras de Repetición

Ejercicios Tema 4. Estructuras de Repetición Ejercicios Tema 4. Estructuras de Repetició 1. Calcular el factorial de u úmero etero itroducido por teclado. 2. Calcular de la suma y la media aritmética de N úmeros reales. Solicitar el valor de N al

Más detalles

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma

Más detalles

Capítulo 2. Operadores

Capítulo 2. Operadores Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 x -1 Se cosidera la matriz A = 1 1 1. x x 0 (1 5 putos) Calcule los valores de x para los que o existe

Más detalles

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES La serie estadística de Ídice de Precios al por Mayor se iició e 1966, utilizado e

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN 3 INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas caras cabe esperar? Repite el razoamieto aterior para averiguar cuátas caras cabe esperar si lazamos 00 moedas

Más detalles

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Modelo 5) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U taller de carpitería ha vedido 5 muebles, etre sillas, silloes y butacas, por u total de

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Método del producto. Diagrama de árbol.

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Método del producto. Diagrama de árbol. 8966 _ 6-.qxd 7/6/8 9: Págia 87 Combiatoria INTRODUCCIÓN La combiatoria estudia las distitas formas de agrupar y ordear los elemetos de u cojuto, segú uas ormas establecidas. E esta uidad se aprede a formar

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

Tema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.

Tema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato. UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios

Más detalles

OPERACIONES CON POLINOMIOS.

OPERACIONES CON POLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Ua epresió ateática que usa úeros o variables o abos para idicar productos o cocietes es u tério. Los térios,, (ab), so todos epresioes algebraicas.

Más detalles

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES Modelo PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 001 (Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Se quiere orgaizar u puete aéreo etre dos ciudades, co plazas suficietes de pasaje y carga,

Más detalles

TEMA 2 - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I): LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo R n.

TEMA 2 - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I): LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo R n. Fucioes de varias variables (I TEMA - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Coceptos topológicos previos e el espacio euclídeo R. Sea R el espacio euclídeo de dimesioes. U puto a de

Más detalles

La sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci La sucesió de Fiboacci María Isabel Viggiai Rocha Sea la sucesió {a } defiida por: a = a -1 + a -2 si 3 y a 1 = a 2 = 1. Esta sucesió es coocida como la sucesió de Fiboacci y la aparició de la misma brota

Más detalles

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Juio de 014 (Colisioes Modelo 3) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 a Sea las matrices

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos

Más detalles

Transformaciones Lineales

Transformaciones Lineales Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,

Más detalles

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con:

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con: TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA.- Itroducció E los problemas de Programació Lieal os ecotraremos co: - Fució Objetivo: es la meta que se quiere alcazar, y que será la fució a

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal.

BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal. Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalecia (trasversales) CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño e u estudio de prevalecia, o trasversal

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 4)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 4) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 8 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 8 (MODELO 4) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) U joyero fabrica dos modelos

Más detalles

Tema 1. Análisis Estadístico de Datos.

Tema 1. Análisis Estadístico de Datos. Tema. Aálisis Estadístico de Datos. Presetació y Obetivos. La Estadística Descriptiva egloba ua serie de técicas de estructuració y de represetació gráica que permite ordear y presetar adecuadamete la

Más detalles

La volatilidad implícita

La volatilidad implícita La volatilidad implícita Los mercados de opcioes ha evolucioado bastate desde los años setetas, época e la que ue publicada la órmula de Black Scholes (BS). Dicha órmula quedó ta arraigada e la mete de

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I)

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) Tema 6- Parte 1 1 EL MÉTODO de la TASA de DESCUENTO AJUSTADA al RIESGO : a = k + p E presecia de iflació a = k + p ( 1 + a ) = ( 1 + a )(

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-2 1 Sean las matrices A =

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-2 1 Sean las matrices A = IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Juio Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-1 x -x Sea las matrices A, X y e Y -1 3 0 - z (1 puto) Determie la matriz iversa de A. ( putos)

Más detalles

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS COCOS. (Resolución por JMEB.)

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS COCOS. (Resolución por JMEB.) ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS OOS. (Resolució por JMEB.) 1. Defiició. El problema cosiste e calcular la catidad de cocos que había iicialmete e u motó que... ierto día se reuiero moos para recoger

Más detalles

MATEMÁTICAS 1214, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES. 1. Para cada sucesión infinita abajo, determine si converge o no a un valor finito.

MATEMÁTICAS 1214, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES. 1. Para cada sucesión infinita abajo, determine si converge o no a un valor finito. MATEMÁTICAS 24, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES JOHN GOODRICK. Para cada sucesió ifiita abajo, determie si coverge o o a u valor fiito. (a) {! } e = (a): No coverge. El úmero e está etre

Más detalles

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PRUEBAS DE HIPÓTESIS E vez de estimar el valor de u parámetro, a veces se debe decidir si ua afirmació relativa a u parámetro es verdadera o falsa. Vale decir, probar ua hipótesis relativa a u parámetro.

Más detalles

CANTIDAD EN QUÍMICA QCA 07

CANTIDAD EN QUÍMICA QCA 07 .- Razoe: a) Qué volume es mayor el de u mol de itrógeo o el de u mol de oxígeo, ambos medidos e las mismas codicioes de presió y temperatura? b) Qué masa es mayor la de u mol de itrógeo o la de uo de

Más detalles

COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628, 5605-1509

COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628, 5605-1509 COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628, 5605-1509 MATEMATICAS SEGUNDO GRADO SECCIÓN SECUNDARIA ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EN CLASE CURSO 2015-2016

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció

Más detalles

TEMA 28: Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.

TEMA 28: Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones. MATEMÁTICAS Represetació Gráica de Fucioes 1 TEMA 28: Estudio global de ucioes Aplicacioes a la represetació gráica de ucioes Esquema: Autor: Atoio Pizarro Sácez 1 Itroducció 2 Domiio de deiició y recorrido

Más detalles

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA. Aplicació de los Sistemas Evolutivos al Tratamieto de Imágees Ferado Galido Soria Escuela Superior de Cómputo (ESCOM) Istituto Politécico Nacioal Av. Miguel Othó de Medizábal y Av. Jua de Dios Bátiz s/

Más detalles

Encuesta y experimento de campo: redes sociales, confianza, información y desarrollo financiero 1

Encuesta y experimento de campo: redes sociales, confianza, información y desarrollo financiero 1 Ecuesta y experimeto de campo: redes sociales, cofiaza, iformació y desarrollo fiaciero 1 Soia Di Giaatale, Alexader Elbittar, María José Roa 2, Patricia López 3 Itroducció El objetivo geeral de la presete

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos

INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL. 1. Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos 1 INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO MUESTRAL La mayoría de estos problemas ha sido propuestos e exámees de selectividad de los distitos distritos uiversitarios españoles. 1. Ua muestra aleatoria de 9 tarrias

Más detalles

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 5 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 5 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 00 (Modelo 5 Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A (3 putos) Para fabricar tipos de cable, A y B, que se vederá a 50 y 00 pts el metro, respectivamete,

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles

A N U A L I D A D E S

A N U A L I D A D E S A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el

Más detalles

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general 5 Progresioes Objetivos E esta quicea aprederás a: Recoocer ua sucesió de úmeros. Recoocer y distiguir las progresioes aritméticas y geométricas. Calcular él térmio geeral de ua progresió aritmética y

Más detalles

Asignatura: Geometría I Grado en Matemáticas. Universidad de Granada Tema 2. Espacios vectoriales

Asignatura: Geometría I Grado en Matemáticas. Universidad de Granada Tema 2. Espacios vectoriales Asigatura: Geometría I Grado e Matemáticas. Uiversidad de Graada Tema 2. Espacios vectoriales Prof. Rafael López Camio Uiversidad de Graada 14 de diciembre de 2012 Ídice 1. Espacio vectorial 2 2. Subespacio

Más detalles

Series Numéricas Series de Potencias Polinomios de Taylor. Prof. Jorge Brisset

Series Numéricas Series de Potencias Polinomios de Taylor. Prof. Jorge Brisset Series Numéricas Series de Potecias Poliomios de Taylor Prof. Jorge Brisset I.P.A. 008 Ídice geeral. Series Numéricas 3.. De icioes y coceptos..................................... 3.. Propiedades de las

Más detalles

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate

Más detalles