Función de Utilidad. Capitulo Cuatro. Función de Utilidad. Función de Utilidad. Utilidad. f ~ Función de utilidad y curvas de indiferencia

Transcripción

1 Función de Caitulo Cuatro Una relación de referencias que es comleta, refleiva, transitiva y continua uede ser reresentada or una función de utilidad continua. Función de Una función de utilidad U() reresenta una referencía si y sólo si: f ~ U( ) U( ) U( ) > U( ) U( ) = U( ). Función de es un conceto ordinal (como las mismas referencias) Si U() = 6 y U(y) =, la cesta es estrictamente referida sobre la cesta y. Pero no odemos decir que es referida 3 veces mas que y. Considera las cestas (4,), (,3) y (,). Suón (,3) (4,) (,). Asigna números a estas cestas tal que conservan el orden:.e. U(,3) = 6 > U(4,) = U(,) = 4. Llama estos números niveles de utilidad. Una curva de indiferencia contiene las cestas igualmente referidas. Indiferencia mismo nivel de utilidad. Por tanto, todas las cestas en una curva de infiferencia tienen el mismo nivel de utilidad.

2 (,3) (,) (4,) U(,3) = 6 U(,) = 4 U(4,) = 4 U U 5 U 3 U U Comarando todas las cestas nos da todas las, cada una con su nivel de utilidad asignada. La colección de todas las curvas de indiferencia reresenta comletamente las referencias del consumidor.

3 No eiste una única función de utilidad que reresenta una relación de referencias. Suón U(, ) = reresenta a una referencia. U(, ) =, así que U(,3) = 6 > U(4,) = U(,) = 4; es decir, (,3) (4,) (,). U(, ) = (,3) (4,) (,). Sea V = U. V(, ) = ( ) y V(,3) = 36 > V(4,) = V(,) = 6 así que (,3) (4,) (,). V reserva el mismo orden y, or tanto, reresenta la misma referencia. U(, ) = (,3) (4,) (,). Sea W = U + 0. W(, ) = +0 así que W(,3) = > W(4,) = W(,) = 8. Así que (,3) (4,) (,). W reserva el mismo orden y, or tanto, reresenta la misma referencia. Si U es una función de utilidad que reresenta una referencia f y ~ f es una función estrictamente creciente, entonces V = f(u) también es una función de utilidad que reresenta f. ~ Ejemlos de funciones de utilidad y V(, ) = +. Cómo son las curvas de indiferencia ara esta función de utilidad de sustitutivos erfectos?

4 Sustitutivos erfectos + = = 9 + = 3 V(, ) = +. 3 Ejemlos de funciones de utilidad y W(, ) = min{, }. Cómo son las curvas de indiferencia ara esta función de utilidad de comlementarios erfectos? Comlementarios erfectos 45 o W(, ) = min{, } Ejemlos de funciones de utilidad y Una función de utilidad de la forma U(, ) = f( ) min{, } = 8 min{, } = 5 min{, } = 3 que es lineal sólo en se llama cuasilineal. P.e. U(, ) = / Curvas de indiferencia de referencias cuasilineales La distancia vertical entre dos curvas es constante. Ejemlos de funciones de utilidad y Una función de utilidad de la forma U(, ) = a b con a > 0 y b > 0 se llama función de utilidad Cobb-Douglas. P.e. U(, ) = / / (a = b = /) V(, ) = 3 (a =, b = 3)

5 Curvas de indiferencia Cobb-Douglas Marginal La utilidad marginal de un bien i mide la tasa de variación cuando la cantidad consumido del bien i es incrementada un oco, es decir U UMi = i Marginal Si U(, ) = / entonces U UM = = UM U = = / / Marginal y La ecuación general de una curva de indiferencia es U(, ) k, un constante. Calculando la derivada total nos da d U + d = 0 Marginal y d U + d = 0 Es equivalente a d d Marginal y Y d d Es equivalente a d U /. d / Este es la RMS!

6 Marginal y RMS un ejemlo Marginal y RMS un ejemlo Suón U(, ) =. Entonces = ( )( ) = = ( )( ) = Asi que d / RMS= d / U(, ) = ; RMS RMS(,8) = - 8/ = -8 RMS(6,6) = - 6/6 = -. U = 36 U = 8 ara funciones de utilidad cuasilineales cuasilineal U(, ) = f( ) +. = f ( ) = asi que d U / RMS = f ( ). d U / ara funciones de utilidad cuasilineales RMS = - f ( ) no deende de, así que la endiente de curvas de indiferencia ara funciones de utilidad cuasilineales es constante en la recta lineal donde es una constante. ara funciones de utilidad cuasilineales RMS = - f( ) RMS = -f( ) Cada curva es una coia vertical de las demás. RMS es constante cuando es constante. Transformaciones monótonas & Alicando una transformación monótona a una función de utilidad crea otra función de utilidad reresentando la misma referencia. Qué asa con la RMS cuando se alica una transformación monótona?

7 Transformaciones monótonas & Para U(, ) = la RMS = - /. Sea V = U ; i.e. V(, ) =. Cuál es la RMS ara V? V / RMS V / que es la misma RMS que la de U! Transformaciones monótonas & Si V = f(u) donde f es una función estrictamente creciente, entonces V / f ( U ) U / RMS V / f '( U ) U / U /. / Así que la RMS no es afectada or una transformación monótona.