Control de Fase. Capítulo Conceptos Teóricos

Transcripción

1 Caítulo 4 Control de Fase 4.1 Concetos Teóricos En este caítulo se resentará el método de control de fase ara convertidores AC/DC conmutados or línea, comúnmente conocidos como rectificadores controlados. Se tratará el tema en forma general, considerando un sistema olifásico ( generadores de tensión). Considérese un sistema equilibrado -fásico, en el cual el deslazamiento angular entre dos fases consecutivas es, or definición, igual a 2π/. Tomando v 1, v 2 y v 3, de un conjunto de tensiones senoidales, las ecuaciones que reresentan al sistema se ueden escribir como, v 1 = E MAX sen (ωt +2π/ + φ i ) v 2 = E MAX sen (ωt + φ i ) v 3 = E MAX sen (ωt 2π/ + φ i ) (4.1) donde E MAX es la tensión ico de los generadores. Se tomará como referencia al generador v 2, con lo cual φ i =0.Enlafigura 4.1(b) se grafican las tensiones v 1,v 2 y v 3 en función de ωt. or razones que se comrenderán a osteriori, es conveniente hallar φ, el mínimo argumento ωt corresondiente a la condición v 1 = v 2. Oerando: v 2 = v 1 (4.2) E MAX sen φ = E MAX sen (φ +2π/) (4.3) sen φ = sen(φ +2π/) (4.4) Dado que 2π/ π si >2 también se verifica que: luego: sen φ =sen(φ +2π/) =sen(π φ 2π/) (4.5) φ +2π/ = π φ 2π/ (4.6)

2 2 CAPÍTULO 4. CONTROL DE FASE (a) (b) Figura 4.1: (a) Convertidor a tiristores; (b) v 1, v 2 y v 3 como función de ωt osimlificando: φ = π 2 π (4.7) La relación entre dichos ángulos uede verse en la figura 4.2(a) y los diferentes valores de φ ara sistemas olifásicos tíicos son los que se indican: =2 =3 =6 =12 =24 φ 2 =0 φ 3 =30 φ 6 =60 φ 12 =75 φ 24 =82.5 Llamando θ al ángulo corresondiente a la segunda intersección entre v 1 y v 2,se tiene: v 2 = v 1 (4.8) E MAX sen θ = E MAX sen (θ +2π/) (4.9) sen θ = sen(θ +2π/) (4.10) En este caso θ > π, y2π/ < π/2 ara >2 or lo tanto, de (4.10) se observa que satisface también: sen(θ) =sen(θ +2π/) = sen(2π θ 2π/) =sen(3π θ 2π/) (4.11) Esto imlica que θ +2π/ =3π θ 2π/ yentonces θ = 3π 2 2π = φ + π (4.12)

3 4.1. CONCEPTOS TEÓRICOS 3 (a) (b) Figura 4.2: Relaciones de fase donde la relación entre dichos ángulos uede verse en la figura 4.2(b). De la figura 4.1(b) se uede ver que ara φ < ωt <π + φ se tiene v 2 >v 1. Por lo tanto, en este intervalo angular el tiristor TH2 asociado a la fase 2 está en condiciones de ser disarado. Definiendo el ángulo de disaro α aartirdeφ, el control de la tensión romedio de salida V 2 se logra variando α entre 0 y 180. figura 4.1(b) Conducción continua Evaluación de la tensión media como función de α Cuando la carga es inductiva con condiciones de conducción continua (CCM), el valor de la tensión rectificada E D, romediado en el intervalo de conducción 2π/, es(ver figura 4.3). E D = 2π Z φ+α+2π/ φ+α E MAX sen (ωt) dωt = π E MAX sen El valor máximo corresonde a α =0 y entonces µ π cos (α) (4.13) esto es E DMAX = E D0 = π E MAX sen µ π (4.14) E D = E D0 cos (α) (4.15) E D E D0 = cos(α) (4.16) En la figura 4.4 se grafica la tensión rectificada (normalizada a E D0 ) como función de α.

4 4 CAPÍTULO 4. CONTROL DE FASE Figura 4.3: Tensión de salida de un convertidor. Figura 4.4: Tensión de salida normalizada en función de α ara modo CCM.

5 4.1. CONCEPTOS TEÓRICOS 5 Evaluación del rile de salida (ico a ico) El resente caso corresonde al de conducción continua con carga inductiva. Si el disaro se realiza con un ángulo α, elángulodefinal de conducción de esa fase será: α F = α + 2π (4.17) Pueden darse tres casos ara este rile: 1. 0 α π/ El valor máximo de la tensión de salida coincidirá con E MAX (figura 4.5) y el valor ico a ico del rile esta dado or: = E MAX E MAX [sen (φ + α F )] (4.18) reemlazando α F de la ecuación (4.17) en (4.18) esto es, µ π =1 sen E MAX 2 π + α + 2π (4.19) o µ =1 cos α + π E MAX (4.20) ver figura 4.5 Figura 4.5: Evaluación del rile de salida (ico a ico) ara 0 α π (Caso 1).

6 6 CAPÍTULO 4. CONTROL DE FASE 2. π α π π v 2 (φ + α) = v 1 (φ + α F ) = E MAX sen (φ + α) E MAX sen (φ + α F ) E MAX = sen(π/2 π/ + α) sen (π/2 π/ + α +2π/) recordando que sen(π/2 + α) = cosα y cos(π/2 + α) = sen α se simlifica a: µ =cos α π µ cos α + π E MAX (4.22) y utilizando la identidad trigonométrica cos(α + β) + cos(α β) = 2 senα sen β queda finalmente: µ π =2sen sen (α) (4.23) E MAX ver figura 4.6 Figura 4.6: Evaluación del rile de salida (ico a ico) ara π α π π (Caso 2).

7 4.1. CONCEPTOS TEÓRICOS 7 Figura 4.7: Evaluación del rile de salida (ico a ico) ara π π α π (Caso 3). 3. π π α π = (v 1 v 2 ) = [ E MAX E MAX sen (φ + α)] = 1+sen(φ + α) E MAX µ π = 1+sen E MAX 2 π + α µ = 1+cos α π E MAX (4.24) ElvalormáximoderileenmodoCCMseobtienearaα =90 que corresonde con el caso 2. Su valor resulta: E MAX =2sen MAX µ π = K (4.25) K =1.73 ara =3 K =1 ara =6 K =0.52 ara =12 En la figura 4.8 se muestra el rile de salida ico a ico normalizado ara diferente cantidad de ulsos en Conducción Continua.

8 8 CAPÍTULO 4. CONTROL DE FASE Figura 4.8: Rile de salida ico a ico normalizado ara diferente cantidad de ulsos en Conducción Continua Caso de carga con diodo de rueda libre (free-wheel diode). Modo CCM En este caso articular, ara oder disarar un tiristor debe ocurrir que 0 α π/2 + π/, dado que la tensión de salida no uede tomar valores negativos a causa del diodo. Evaluación de la tensión media como función de α Aquí se ueden resentar dos casos: 1. 0 α π/2 π/ El sistema esta en conducción continua y coincide con el rimer caso discutido anteriormente (ecuación (4.15)), E D = E D0 cos (α) (4.26) 2. π/2 π/ α π/2+π/ Para este caso la tensión media de salida valdrá: E D = 2π Z π α+π/2 π/ E MAX sen (ωt) dωt (4.27) E D = 2π E MAX ( cos ωt) π α+π/2 π/ = 2π E MAX [1 + cos (α + π/2 π/)] (4.28) recordando la identidad trigonométrica: cos (π/2 + α) = sen( α) = sen (α)

9 4.1. CONCEPTOS TEÓRICOS 9 Figura 4.9: Convertidor a tiristores con diodo de rueda libre. y reemlazando en (4.28) µ E D = E MAX 1 sen α π 2π (4.29) El valor de E MAX se obtiene a artir de (4.14) y se reemlaza en (4.29) normalizando con resecto a E D0 E D E D0 = i α π ³ (4.30) 2sen π h ³ 1 sen En la figura 4.10 se muestra la tensión media de salida en función de α Evaluación del rile de salida (ico a ico) Los casos osibles son tres: 1. α π/2 π/ A su vez este caso uede dividirse en dos más (a) 0 α π/ (válido ara >4) El rile es el mismo que ara conducción continua sin diodo de rueda libre (ecuación (4.20)), µ =1 cos α + π (4.31) E MAX

10 10 CAPÍTULO 4. CONTROL DE FASE Figura 4.10: Tensión media de salida en función de α ara diferente cantidad de ulsos. (b) π/ < α < π/2 π/ (válido ara >5) En este caso se uede calcular, dentro de los límites imuestos, la tensión de rile igual que en el caso de la ecuación (4.22), = E MAX sen (φ + α) E MAX sen (φ + α F ) (4.32) = sen(π/2 π/ + α) sen (π/2 π/ + α +2π/) (4.33) E MAX = cos(α π/) cos (α + π/) (4.34) E MAX recordando que cos (π/2+α) = sen α µ π =2sen sen (α) (4.35) E MAX 2. π/2 π/ α π/ (válido ara =2y =3) esta zona es válida ara. En este caso y teniendo en cuenta que la tensión de salida no uede invertirse se obtiene. =1 (4.36) E MAX 3. π/ α π/2+π/ (válido ara >2) esta zona es válida ara más de tres fases V =sen(α + φ) =cos(α π/) (4.37) V MAX En la figura 4.11 se muestra el rile de salida normalizado a V MAX como función de α (0 α π) ara =6, 12, 24 sin diodo de rueda libre.

11 4.2. TOPOLOGÍAS MÁS USUALES DE RECTIFICADORES CONTROLADOS 11 Figura 4.11: Rile normalizado de salida en función de α. (a) (b) Figura 4.12: (a) Puente de 6 ulsos ( =6); (b)diagrama fasorial de tensiones 4.2 Toologías más usuales de Rectificadores Controlados En la figura 4.12(a) se resenta un uente de 6 ulsos. En la figura 4.12(b), en conjunto con las fases que alimentan al convertidor se uede observar una secuencia de disaro con α =0 ara este uente. Aunque solo se indica el nuevo tiristor que se debe disarar, un sistema de disaro debe generar ulsos adicionales que son necesarios cuando se inicia la secuencia o cuando la corriente que circula or ellos es muy equeña. Para =6 se generan dos ulsos simultáneamente. Por ejemlo la secuencia sería: TH6-TH1, TH1-TH2, TH2-TH3, TH3-TH4, TH4-TH5, TH5-TH6. En condiciones en las que la corriente que circula or los tiristores es equeña, los mismos deben ser redisarados ara que uedan mantenerse en conducción. La cantidad de ulsos de disaro que se deben generar está relacionada con la toología; ara =6se generan 2 ulsos de disaro, si =12, se deben generar 4 ulsos, y 8 ulsos con =24en configuraciones uente.

12 12 CAPÍTULO 4. CONTROL DE FASE Figura 4.13: Conducción de los tiristores ara α = Toología serie, =12 Para obtener, a artir de la red trifásica, una tensión rectificada variable de índice de ulsación igual a 12, se utiliza normalmente la conexión en serie de dos uentes comletos con seis tiristores cada uno cada uno, cuyas formas de tensión rectificada están decaladas π 6. En la figura 4.14, se ha dibujado, a artir de las tensiones V RS, V ST, V TR y V UV, V VW, V WU, el diagrama de conducción de los doce tiristores. Las tensiones restantes se obtienen a artir de las negadas de las anteriores, tal como se indica en la figura 4.12(a). Se observa la forma de onda de la tensión rectificada V D.Enlamismafigura se uede observar la secuencia de disaro de los tiristores T ij Toología aralelo con reactor de interfase Una buena utilización de toologías de convertidores uede ser obtenida colocando dos uentes de 6 ulsos en aralelo con un reactor de interfase. Esta configuración ermite, frente a una toología aralelo convencional, la caacidad de oseer un mayor ángulo de conducción debido a que cada uente conduce indeendientemente del otro. Laventajadeestatoologíaradicaenlatensióncomuestaqueseobtieneconlos dos uentes conduciendo /3 ortiristorenlugarde/6, lo que conduce a un mejor factor de forma de la corriente de línea. Pero debe tenerse en cuenta que la corriente de carga no debe ser menor que la corriente magnetizante del reactor de interfase. Si esto ocurre, la tensión de salida aumenta un 15%. Por eso con cargas livianas ueden existir roblemas de inestabilidad en un lazo de control. La extensión de estas toologías a otras que utilicen un mayor número de ulsos resulta sencilla. La diferencia se encuentra en la laca que controla la secuencia de disaro de los tiristores y en el sistema que genera las fases que alimentan a los convertidores. Para una toología serie, con =24, la laca generadora de ulsos de disaro debe estar caacitada ara enviar 8 ulsos de disaro, en vez de los 4 ulsos corresondientes ara un sistema con = 12. Finalmente, la cantidad de ulsos de disaro que se requieren deende reonderantemente de la toología utilizada.

13 4.2. TOPOLOGÍAS MÁS USUALES DE RECTIFICADORES CONTROLADOS 13 Figura 4.14: Toología serie, 12 ulsos Figura 4.15: Arreglo aralelo con reactor de interfase.

14 14 CAPÍTULO 4. CONTROL DE FASE Conclusiones La tensión media de salida de los convertidores controlados deende del ángulo de disaro de los tiristores, y es una función no lineal del mismo: E D = E D0 cos (α) (CCM). El rile de salida es función del ángulo de disaro y su frecuencia deende del número de ulsos (ω R = ω L ). (ver figura 4.11) Ante el caso de conducción con diodo de rueda libre, el ángulo de disaro está limitado a 0 < α < π/2+π/. La cantidad de ulsos de disaro está íntimamente relacionada con las toologías de conexión de los uentes de tiristores y con el número de fases. La secuencia de disaro de los tiristores debe estar en sincronismo con las fases que alimentan a los mismos. Por razones de seguridad, debido al solaamiento y a la no extinción de los tiristores en forma inmediata, hay que acotar en todos los casos el ángulo de disaro a valores inferiores a los limites teóricos. 4.3 Ejercicios de Simulación A continuación se muestran los esquemas y los resultados de diferentes simulaciones rouestas ara que los alumnos se familiaricen con herramientas de simulación y afirmen los concetos exlicados. 1. Convertidor de 12 ulsos. La referencia cambia cíclicamente entre α =0y α = 180

15 4.3. EJERCICIOS DE SIMULACIÓN Convertidor de 12 ulsos. La referencia es una triangular (rama lineal). La salida es cosenoidal, siguiendo la relación descrita en la ecuación (4.16) 3. Convertidor de 12 ulsos. La referencia es una triangular (rama lineal). La misma fue redistorsionada con la función arg cos ara obtener una relación lineal de entrada-salida.