Microeconomía Superior I: Tema 2

Transcripción

1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior I: Tema 2 Rafael Salas octubre de 2004

2 2. Las preferencias del consumidor 1. Enfoque ordinal. Axiomas de la elección racional: supuestos sobre las preferencias. 2. Las curvas de indiferencia. Propiedades. La función de utilidad. La construcción de las funciones de utilidad.

3 Dos enfoques de la utilidad 1. Enfoque cardinal: marginalistas. La utilidad es medible y comparable cardinalmente: la utilidad transmite información cuantitativa Si U(x) = 2U(x'), x es preferido el doble que x' 2. Enfoque ordinal moderno: Hicks La utilidad es medible pero comparable ordinalemente: la utilidad sólo transmite información cualitativa. Si U(x) > U(x') sólo quiere decir que x es preferido a x', pero no dice nada sobre cuánto más preferido Es un enfoque más general (no tan restrictivo)

4 Ejemplos: La distancia El peso La temperatura cardinal cardinal ordinal o F o C 10 37,8 Es importante en nuestro caso, pues queremos un modelo donde la utilidad optimizada sea ordinal y el resultado de la elección no dependa de la escala de medida

5 Enfoque ordinal Establecemos un orden de preferencias que nos clasifique de mejor a peor las cestas de consumo (que no dependa de la escala de medida). (1) Enfoque axiomático: Partimos de unos axiomas y el orden de preferencias se establece mediante un mapa de curvas de indiferencia, Hicks 1939 (2) Enfoque de la preferencia revelada, Samuelson 1947 Sólo podemos tener en cuenta situaciones observadas para establecer el orden de preferencias

6 La relación (débil débil) de preferencias n La relación de preferencia débil básica: x x' Nótese que no no es esx x' n Podemos derivar a partir de la anterior la relación de indiferencia. La cesta x es al menos tan preferida como la cesta x'... x x' y x' x x x' n y la relación de preferencia estricta x x' x x' y no x' x

7 Axiomas (enfoque axiomático) Completitud Transitividad Para todo x,x' R n +, bien x x', ó x' x, ó los dos son verdad (en cuyo caso son indiferentes). Continuidad Monotonicidad (Estricta) Cuasi-concavidad Diferenciabilidad

8 Completitud bien... ó......ó ambos (para todas las cestas)

9 Completitud La idea que transmite es que no se admite la no comparabilidad Gráficamente, no hay huecos en el orden de preferencias

10 Completitud Definimos tres conjuntos: PD(x) ={x' R n +, si x' x} PREFERIDO DÉBILMENTE A x MPD(x) ={x' R n +, si x x' } MENOS PREFERIDO DÉBILMENTE A x I(x) ={x' R n +, si x x' } INDIFERENTE A x La completitud implica que dado un x, el resto de cestas de consumo pertenecen a PD(x), a MPD(x) o a I(x)

11 Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Para todo x,x', x' ' R n +, si x' x y x' ' x', entonces x' ' x. Monotonicidad (Estricta) Cuasi-concavidad Diferenciabilidad

12 Transitividad si y... entonces

13 Transitividad La idea que transmite es una cierta consistencia en las preferencias y evitar circularidades perversas Junto con la completitud, son la base de la racionalidad del consumidor (se puede establecer un orden débil de preferencias)

14 Transitividad Una cesta de consumo x no puede pertenecer simultáneamente a dos conjuntos de indiferencia diferentes La demostración se basa en la transitividad de la relación de indiferencia (demostrar) Implicación: los distintos conjuntos de indiferencia son disjuntos (no se solapan). Su intersección es nula

15 Completitud y Transitividad El conjunto de todas las cestas de consumo posibles se puede particionar en conjuntos de indiferencia disjuntos, con consistencia transitiva [Todas: se debe a la completitud (demostrar)] Esta es la base del orden de preferencias, que se crea a partir de esa partición exhaustiva y disjunta en conjuntos de indiferencia Ejemplos: 1. la altitud referida a las coordenadas geográficas (latitud y longitud) en un mapa topográfico cumplen los axiomas de completitud y transitividad? se puede realizar una partición exhaustiva y disjunta? 2.El orden de preferencia lexicográfico satisface dichos axiomas?

16 Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Para todo x R n +, el conjunto PD(x) ={x' R n +, si x' x} y MPD(x) ={x' R n +, si x x' }son cerrados (Estricta) Cuasi-concavidad Diferenciabilidad

17 Nota aclaratoria sobre la conjuntos cerrados Un conjunto cerrado es aquel que incluye su frontera. Una implicación es que el conjunto intersección PD(x) y MPD(x), que llamamos el conjunto de indiferencia I(x) ={x' R n +, si x x' }, es cerrado también. Normalmente, I(x) va a ser una curva contínua, en el sentido que no tiene saltos o discontinuidades en ningún punto. No obstante, esta noción de continuidad puede complicarse pues el conjunto de indiferencia puede que sea grueso. En este sentido se trataría de una correspondencia y no función de indiferencia propiamente dicha. En este caso la idea de continuidad se complica. Este caso, no obstante, se excluirá más adelante con la monotonicidad.

18 Continuidad x 2 Dada una cesta de consumo A. A El conjunto de indiferencia (en azul) es en este caso una curva contínua (aunque podría ser grueso y el concepto de continuidad se complicaría) x 1

19 axiomas 1 a 3 son cruciales... completitud transitividad continuidad La función de utilidad

20 La función de utilidad representa el orden de preferencias......debreu 1959 U(x) U(x')

21 Existencia de la función de utilidad x 2 U(x) A C B x 1

22 Axiomas EJERCICIOS: (1) Define y y discute brevemente los axiomas en la teoría de la elección del consumidor: completitud, transitividad y continuidad. (2) Dadas la completitud y la transitividad, demostrad que dos curvas de indiferencia (con distintos niveles de satisfacción) no se pueden cortar. Y con el mismo nivel de satisfacción?.

23 Axiomas EJERCICIOS: (3) Representad el orden de preferencias lexicográfico (a modo de diccionario) que se define: Dados x,y x y ó 2 R + x 1 x1 > y1 = y, x y Podemos representarlo por una función de utilidad?.

24 Claves de las funciones de utilidad Son contínuas Representan órdenes de preferencias Por lo tanto, la escala no importa Asi, si transformamos la función de utilidad utilizando cualquier forma monotóna...el orden de preferencias no varía

25 Irrelevancia de la cardinalización U(x 1, x 2,..., x n ) 5+log( U(x 1, x 2,..., x n ) ) exp(u(x 1, x 2,..., x n ) ) ( U(x 1, x 2,..., x n ) ) a+φ ( U(x 1, x 2,..., x n ) ) Dada cualquier función de utilidad... Esta transformación representa las mismas preferencias... y éstas también y, en general, éstas... (φ es cualquier función creciente y a es cualquier número real)

26 Una función de utilidad u U(x 1,x 2 ) Curva de indiferencia 0 x 2 x 1

27 Otra función de utilidad que representa las mismas preferencias u U*(x 1,x 2 ) La misma curva de indiferencia 0 x 2 x 1

28 Funciones de utilidad EJERCICIOS: (4) Dada una función de utilidad U(x), cuáles son transformaciones monótonas V=2U-13, V=1/U 2, V=e U, V=U 2 si U>0, y V=U 2 si U<0? (5) Dada una función de utilidad U(x), la transformación V=a+bU(x), a<0 y b>0 representa las mismas preferencias? (6) Son iguales los órdenes de preferencias dados por U= x 1 x 2 y V= Ln x 1 + Ln x 2? Y los dados por U= 14x x y V= (x x 2 ).

29 Axiomas que dan forma a la función de utilidad Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad (Estricta) Cuasi-concavidad Diferenciabilidad

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