MICROECONOMÍA I LM2. Universidad de Granada

Transcripción

1 MICROECONOMÍA I LM2 Universidad de Granada 1

2 (seguimos con) tema dos 2

3 La clase de hoy Tema 2: Las preferencias Supuestos sobre las preferencias Las curvas de indiferencia Monotonía Convexidad Referencias: La lección 2 del temario se corresponde con el tema 3 del Varian (Microeconomía Intermedia, 8ª edición, 2011). 3

4 Supuestos sobre las preferencias Hacemos estos supuestos sobre las relaciones de preferencia, sobre las preferencias: Completas: Dadas 2 cestas de consumo, siempre podremos compararlas. Formalmente, : para todo x e y siempre ocurre que x y o y x o ambas. Reflexivas: Cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma. Formalmente, para todo x se cumple x x. 4

5 Supuestos sobre las preferencias Transitivas: Coherencia. Formalmente, para todo x e y si x y e y z, entonces x z. Monotonía: Se prefiere más a menos 5

6 Supuestos sobre las preferencias Ejemplo: Ana prefiere consumir pipas a consumir almendras. Además, se encuentra indiferente entre consumir cacahuetes o palomitas y prefiere las palomitas a las pipas. pipas almendras cacahuetes palomitas palomitas pipas 6

7 Supuestos sobre las preferencias Si sabemos que, pipas almendras cacahuetes palomitas palomitas pipas Podemos decir algo más? Si supiéramos que son transitivas podríamos decir que: cacahuetes palomitas pipas almendras 7

8 Curvas de indiferencia Son una manera de representar gráficamente las preferencias de los consumidores Están formadas por todas las cestas de consumo que me reportan el mismo nivel de bienestar (y por tanto el consumidor está indiferente entre cada una de ellas). 8

9 Curvas de Indiferencia x' x' ~ x ~ x x'' x''' x, x y x se encuentran sobre la misma curva de indiferencia 9

10 Curvas de Indiferencia x z z x y X, Y y Z se encuentran sobre diferentes curvas de indiferencia y 10

11 Curvas de Indiferencia x z x y z Todas las cestas en I 1 son estrictamente preferidas a todas las cestas en I 2 y éstas estrictamente preferidas a las cestas en I 3 I 1 y I 3 I 2 11

12 Curvas de indiferencia Tomamos como referencia la cesta x. Curva de indiferencia: Conjunto de todas las cestas que son indiferentes a x. Conjunto débilmente preferido: Conjunto de todas las cestas que son débilmente preferidas a x. La curva de indiferencia que contiene a x es la frontera del conjunto débilmente preferido asociado a x. 12

13 Curvas de Indiferencia Conjunto de cestas débilmente preferidas a x. x 13

14 Curvas de Indiferencia Conjunto de cestas indiferentes a x. x 14

15 Curvas de Indiferencia Conjunto de cestas estrictamente preferidas a x. x 15

16 Curvas de Indiferencia I 1 I 2 I 1 : x ~ y I 2 : x ~ z I 1 e I 2 : y z y ~ z x z y 16 CONTRADICCIÓN Dos curvas de indiferencia nunca pueden cortarse

17 Demostración Demostración por reducción al absurdo supongamos que las curvas de indiferencia pueden cortarse. En la figura anterior tenemos un y que pertenece a una curva de indiferencia mayor que la de z y z (1) Y como las curvas se cortan, tenemos que: z ~ x y ~ x y ~ z (2) (1) y (2) son contradictorios. Hemos llegado a absurdo y queda demostrado.

18 Las preferencias regulares: Monotonicidad (, ) Mejores cestas La monotonicidad garantiza que la curva de indiferencia tenga pendiente negativa Peores cestas 18

19 Las preferencias regulares: Convexidad Refleja el principio de diversidad en el consumo. Intuitivamente: no todo pan, ni todo queso; mejor, pan con queso. 19

20 Las preferencias regulares: Convexidad z está en el conjunto de cestas débilmente preferido a x e y +y 2 2 x z = x+y 2 z es al menos tan preferida como x e y y 2 y +y 1 2 y 1 20

21 Las preferencias regulares: Convexidad x x x ( 1 ) (0,1) x x x z Combinación Convexa: me da al menos la misma utilidad! y 2 x y 1 21

22 Las preferencias regulares: Convexidad Convexidad x el conjunto de cestas débilmente preferido es convexo y 22

23 Las preferencias regulares: Convexidad Ejemplo de preferencias no convexas x z y 23

24 Convexidad Estricta Sí x x x ( 1 ) x x x (0,1) Combinación Convexa * ( ) es un conjunto abierto [ ] es un conjucto cerrado, es decir, incluye el 0 y el 1 y 2 x 1 y 1 24

25 Convexidad Estricta 2 1 x z y 2 x 2 1 y 1 25

26 Las preferencias regulares Si las preferencias son convexas, las curvas de indiferencia pueden tener tramos rectilíneos bien 2 26 bien 1

27 Las preferencias regulares Convexidad estricta: Si X ~ Y y la cesta Z es una combinación lineal convexa de las cestas X e Y, entonces Z X e Z Y La convexidad estricta garantiza que las curvas de indiferencias sean curvilíneas 27

28 Las preferencias regulares bien 2 28 bien 1

29 Las preferencias regulares Simplificando: además de las tres propiedades anteriores (completas, reflexivas y transitivas), vamos a suponer que las preferencias son bien comportadas, a fin de evitar casos raros Ver Epígrafe 3.4 del libro 29

30 Las preferencias regulares Diremos que unas preferencias son regulares si son monótonas y estrictamente convexas. Monotonicidad: Cuanto mayor sea la cantidad de bien, mejor. Convexidad estricta: Las cestas de consumo intermedias son preferidas a las extremas. 30

31 Las preferencias regulares Más formalmente: Monotonicidad: Si la cesta X contiene más cantidad de alguno de los bienes que la cesta Y y no menos del resto, entonces X Y Convexidad: Si X Y y la cesta Z es una combinación lineal convexa de las cestas X e Y, entonces Z X e Z Y 31

32 Las preferencias regulares La monotonicidad y la convexidad son independientes Pueden ser monótonas, y no convexas Y convexas y no monótonas 32

33 Preferencias NO regulares x z es menos preferida que x e y z Estas preferencias son monótonas pero no convexas y 2 y 1 y Estas preferencias no son regulares 33

34 Preferencias NO regulares xx z es menos preferida que x e y y 2 z yy Estas preferencias son monótonas pero no son convexas y 1 Estas preferencias no son regulares 34

35 Preferencias NO regulares bien 2 y x es la cesta de consumo más preferida z x Estas preferencias no son monótonas pero sí son convexas bien 1 Estas preferencias no son regulares 35