Tema 8. Las inversiones y su selección. La rentabilidad de las inversiones

Transcripción

1 Tema 8. Las inversiones y su selección. La rentabilidad de las inversiones - Tipos de inversiones - Variables fundamentales que definen un plan de inversión - Rentabilidad esperada y requerida. - Riesgo requerido - Rentabilidad real y nominal Métodos Dinámicos para la valoración de inversiones - El VAN (Valor actual neto). - El TIR (Tasa Interna de Rentabilidad) 1

2 Tipos de inversiones 1. La primera, distingue entre inversiones de activo fijo o activo circulante. Generalmente las empresas se plantean las decisiones de selección de activos fijos, considerando las inversiones en activo circulante anexas a estas o complementarias. 2. Otra clasificación distingue entre inversiones financieras (acciones, obligaciones, letras del tesoro etc) e inversiones productivas que son las que se concretan en activos para producir bienes. 3. La tercera clasificación se refiere solo a inversiones productivas y atiende a la función que desempeñan en laempresa: 3.1 Inversiones de reemplazamiento para el mantenimiento de la empresa, necesarias para sustituir bienes de equipo desgastados. 3.2 Inversiones de reemplazamiento para reducir costes o paramejorar tecnológicamente que son las que se realizan para sustituir equipos que funcionan pero que se encuentran obsoletos, habiendo otros que consumen menos energía o que son mejores tecnológicamente. 3.3 Inversiones de ampliación de los productos o mercados existentes. Inversiones para elevar la producción de los bienes o ampliar los canales de distribución. 3.4 Inversiones de ampliación a nuevos productos y mercados. 3.5 Inversiones impuestas, se realizan para cumplir leyes o convenios colectivos, etc. 2

3 Variables fundamentales que definen un plan de inversión Desde el punto de vista económico, lo único relevante es el desembolso inicial que requiere la inversión, los flujos de caja que cabe esperar de la misma, los momentos en que se espera que sean generados cada uno de ellos y el riesgo que comporta. Desembolso inicial Flujos de caja Los momentos en que se espera que esos flujos sean generados El riesgo que comporta Flujos de caja Se denomina flujo de caja o flujo neto de caja de un cierto momento t a la diferenciai entre el cobro generado por la inversiónió en ese momento y los pagos que esa inversión requiere en ese instante de tiempo. 3

4 Rentabilidad esperada y rentabilidad requerida En una inversión ha de distinguirse entre: - Rentabilidad esperada, o simplemente, su rentabilidad, que es la rentabilidad que esperamos obtener con ella. - Rentabilidad requerida, que es la rentabilidad requerida a un a inversión. Supongamos que estamos en una economía en la que el tipo de interés libre de riesgo es R f y que la rentabilidad d requerida de cierta inversión, h, es k h, la prima de riesgo requerida de esta inversión es: P h =k h -R f Cuando hay inflación la rentabilidad exigida por los agentes es mayor. La relación entre la rentabilidad exigida sin inflación y la exigida con inflación vienen dada por la expresión: K=i+g+gi G: tasa de inflación; i: rentabilidad exigida sin inflación; [RENTABILIDAD NOMINAL] k: rentabilidad exigida con inflación. [RENTABILIDAD REAL] 4

5 Valor Actual Resulta evidente que los capitales tienen distinto valor según el momento en el que se generen. Una cantidad de dinero M vale más hoy que si se genera dentro de un año; una misma cantidad dentro de dos años valdrá menos que si se recibe dentro de un año, etc. Ejemplo 1: 100 u.m. en t valen más que 100 u.m. en t+1. Si el tipo de interés a un año es del 10%, entonces podemos invertir a un año las 100 u.m. Y dentro de un año tendríamos 110 u.m.. Por eso que 100 u.m. hoy (t) valen más que 100 u.m. en t+1.. Ejemplo 2: Si el tipo de interés anual a dos años es del 10% anual, Qué vale más, 100 u.m. Hoy o 120 unidades monetarias dentro de dos años? Para responder a la pregunta calculamos el valor que tendrá dentro de 2 años las 100 u.m. recibidas hoy. T+1: 100(1+10%)=110 u.m. T+2: 110(1+10%)=121 u.m. Como 121 > 120, es mejor recibir hoy 100 u.m. que recibir 120 u.m. dentro de dos períodos. 5

6 Valor Actual Una misma cantidad de dinero tiene distinto valor según el momento de tiempo en que se genera. [Esto lo hemos visto en el ejemplo (1)]. Para comparar el valor monetario de distintas cantidades de dinero obtenidas en distintos períodos de tiempo [como hemos hecho en el ejemplo (2)] hay que expresar el valor de dichas cantidades en un mismo momento de tiempo y luego compararlas. Para saber que vale más, 100 u.m hoy o 120 unidades monetarias dentro de dos períodos, hemos calculado el valor de 100 u.m. dentro de dos períodos y lo hemos comparado con las 120 u.m., solo así podemos saber, que cantidad de dinero tiene mayor valor monetario. Para responder a la pregunta (2) podríamos haber calculado el valor de las 120 u.m. en (t) y haber comparado ese valor con las 100 u.m.. Valor en (t+1) de las 120 u.m. de t+2 [120 / (1+10%)]=109.1 Valor en (t) de las u.m. de t+1 [109.1 /(1+10%)]= Como 100 u.m. > 99.2, sabemos que 100 u.m. En (t) valen más que 120 u.m. En t+2.

7 Valor Actual Neto Una inversiónofreceió los siguiente i flujos decaja: Q 1 u.m., Q 2 u.m., Q 3,...Q n u.m. Se supone que cada uno de esos flujos se reciben en intervalos anuales. Dentro de un año (t+1) se recibe Q 1 u.m., dentro de dos años (t+2) se recibe Q 2 u.m. y así sucesivamente. La rentabilidad anual exigida por la empresa es de k. Cuál es el valor actual, es decir, el valor en (t) de ese proyecto de inversión?. Para poder conocer el valor en t de una inversión tenemos que sumar los flujos de caja que genera dicha inversión. INCORRECTO: Q 1 u.m.+ Q 2 u.m.+ Q 3, Q n u.m. No podemos sumar cantidades de dinero que se van a recibir en distintos momentos del tiempo. Para sumar dichas cantidades tenemos que calcular el valor de esos flujos en la fecha t y luego sumarlos. 7

8 Valor Actual Neto Valor en t de Q 1 u.m. recibidas en t+1: Q 1 /(1+k) Valor en t de Q 2 u.m. recibidas en t+2: Q 2 /(1+k) 2 Valor en t de Q 3 u.m. recibidas en t+3: Q 3 /(1+k) 3... Valor en t de Q n u.m. recibidas en t+n: Q n /(1+k) n El valor actualal del po proyectolo calculamoslamos como la suma del valor actualal de cada uno de los flujos de caja que genera el proyecto. VA= Q n 1 / (1+k) +Q 2 / (1+k) +Q 3 / (1+k) 3 Q n / (1+k) Si el desarrollo del proyecto requiere un desembolso inicial de A unidades monetarias (A), el VAN (valor actual neto) se calcula como la diferencia entre el valor actual del proyecto (VA) y su desembolso inicial. VAN=VA-A La inversión será efectuable cuando el valor actual del proyecto es mayor que el desembolso inicial, VA > A; La inversión es indiferente cuando su VA es igual a su desembolso inicial, VA=A; 8 y no será efectuable cuando VA < A.

9 TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR) Podemos representar gráficamente la relación entre el VAN de una inversión y la tasa de rentabilidad requerida. Cuando la tasa de rentabilidad requerida (k) es cero, entonces el VAN es igual a: S A Donde S es la suma de los flujos de caja que genera la inversión, S= Q 1 + Q 2 + Q 3, Q n Cuando k tiende a infinito, el valor actual de los flujos de caja tiende a cero, y el VAN tiende al valor dld del desembolso inicial. i i S-A VAN Existe un valor de k que hace cero El VAN r k -A 9

10 TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR) La tasa de rendimiento interna (TIR) es aquel valor de k que hace cero el Valor Actual Neto de la inversión. 0 = Q + 1 / (1+r) +Q 2 / (1+r) 2 +Q 3 / (1+r) Q n / (1+r) n A Con arreglo a este criterio una inversión será efectuable cuando su rentabilidad,r, sea superior que larentabilidad requerida, k; no lo será cuando aquella sea inferior;y será indiferente cuando ambas rentabilidades coincidan. Si se ha de seleccionar entre un conjunto de inversiones efectuables, darse preferencia a las que tengan mayor rentabilidad neta de riesgo. Esto el lo mismo que elegir aquella inversión que tenga mayor TIR. Como calcular la rentabilidad neta de riesgo: Si la inversión h esperamos una rentabilidad r h, su rentabilidad neta de riesgo se calcula como: r h P h Donde P h es la prima de riesgo que se calcula como: P h =k h R f 10

11 Problemática para calcular la TIR Calcular analíticamente la TIR resulta muy complicado. En el caso en que la inversión solo genera flujos de caja en el horizonte de un año, entonces resulta muy fácil, pues solo tendríamos que despejar el valor de r. También podríamos calcular la TIR si la inversión genera flujos de caja en el horizonte de dos años, resolviendo una ecuación de segundo grado. Pero cuando el número de años es mayor a dos, el calculo l de la TIR se hace más complejo. En este caso o se utiliza una calculadora financiera o un programa informático. Alternativamente podemos utilizar el método de prueba y error. Para acotar los valores de r entre los que debemos de buscar podemos aplicar la siguiente fórmula: Donde, r*=(s/a) (S/M) -1 r**=(s/a) (D/S) -1 r*<r<r** M=1Q 1 + 2Q 2 + 3Q 3, nq n D=Q 1 /1 + Q 2 /2+ Q 3 /3...+ Q n /n 11

12 Selección de proyectos en base a la TIR Si se trata de determinar si una inversión es efectuable y r* resulta superior a la rentabilidad exigida, k, entonces sabemos que r también será superior, por lo que podría concluirse que la inversión es efectuable sin necesidad de tener que calcular r. Lo mismo si observamos que r** es menor que la rentabilidad exigida k, entonces sabemos que r también será menor que k, por lo que la inversión no será efectuable, y eso, lo sabremos sin necesidad de tener que calcular el valor exacto de r. Rentabilidad aparente y rentabilidad real Si no hubiera inflación, la TIR sería la rentabilidad real del proyecto o de la inversión. Pero si las expectativas son que todos los años va haber una inflación anual de g, la TIR calculada sería la rentabilidad aparente, r A, para calcular la rentabilidad real (rentabilidad neta de inflación) se debe aplicar la siguiente fórmula: r R = (r A -g) / (1+g) 12

13 Relación entre el VAN y la TIR En el caso de proyectos independientes, es decir, cuando elegir un proyecto no supone renunciar al otro, el VAN y la TIR, ofrecen los mismos resultados. [Esto ocurrirá siempre que no se de una intersección de Fisher en el primer cuadrante]. Si representamos gráficamente la evolución del VAN respecto a k, para dos proyectos determinados: A, B, se llama intersección de Fisher el punto en que ambas curvas se cortan. VAN S-A A r B B Si la rentabilidad exigida (k) es menor que r B, ambos métodos dirían que los dos proyectos son efecuables. Si la rentabilidad exigida (k) es mayor que r B pero menor que r A, entonces el criterio VAN te diría que solo es Intersección aceptable el proyecto A, ya que el de Fisher VAN del proyecto B sería negativo. Lo mismo te diría el método de la TIR. r A Si la rentabilidad exigida es k mayor que r A entonces ambos métodos te dirían que ningún proyecto es aceptable. 13

14 Relación entre el VAN y la TIR En el caso de proyectos mutuamente excluyentes [es decir, si elegimos uno, no elegimos otro] con el mismo nivel de riesgo y la misma rentabilidad exigida. Caso (1): No hay una intersección de Fisher en el primer cuadrante En este caso, no habrá discrepancia entre los dos criterios. VAN S-A A B Si la rentabilidad exigida (k) es menor que r B, el criterio VAN nos dice que el mejor proyecto es el A. El criterio TIR nos dice lo mismo. Si la rentabilidad exigida (k) es mayor que r B pero menor que r A, entonces el criterio VAN te diría que el mejor proyecto es el A, ya que el Intersección VAN del proyecto B sería de Fisher negativo. Lo mismo te diría el método de la TIR. r B r A k Si la rentabilidad exigida es mayor que r A entonces ambos métodos te dirían que ningún proyecto es aceptable. 14

15 Relación entre el VAN y la TIR Supongamos que ambas inversiones tienen el mismo nivel de riesgo y que utiliza el mismo tipo de descuento (rentabilidad exigida) para valorar a los dos proyectos. En este caso como se puede observar si tal rentabilidad requerida es superior al 7.1%, según el VAN es preferible la inversión C, en tanto que si es inferior al 7,1%, el mayor valor actual neto corresponde a la inversión L, por lo que esta sería preferida. En este último caso, existirá una discrepancia entre los criterios VAN y TIR, pues según este último siempre sería preferible la inversión C, cuya rentabilidad 14,5%,, es superior a la del proyecto L (11,8%). S-A C VAN L 0,145 k 0,071 0,118 15

16 Resolución de la discrepancia En el caso anterior resolvemos la discrepancia de la siguiente forma. Si un proyecto te ofrece una rentabilidad del 14.5% y la empresa se plantea hacer otro proyecto alternativo, la rentabilidad mínima que debería exigir a ese nuevo proyecto es el 14,5%. Ya que si es menor, haría el primer proyecto. Si ésta es la rentabilidad exigida, el VAN del proyecto L será negativo, por lo que no será recomendable llevar a cabo ese proyecto. La TIR de ese proyecto es 11,8%. Como es menor a la rentabilidad exigida, 14,5%, el criterio de la TIR me dirá también que el proyecto L no es recomendable llevarlo a cabo. En el proyecto C el VAN es cero, por lo que la empresa está indiferente en hacerlo. La TIR es de 14,5%, igual que la rentabilidad exigida, por lo que de nuevo está indiferente. Así, frente a los dos proyectos la empresa decidirá hacer el proyecto C. 16

17 CASOS ESPECIALES Caso 1. Cuando los flujos de caja son constantes (iguales a Q). VAN A Q 1 k) Q (1 k) ( 2... Q (1 k) n En este caso particular el valor neto es igual a: VAN 1 (1/(1 k) A Q k n Y la TIR se calcula como: 0 1 (1/(1 TIR) A Q TIR n 17

18 CASOS ESPECIALES Caso 2. Cuando los flujos de caja son constantes (iguales a Q) y la duración de la inversión es infinito En este caso particular tenemos que tomar el límite cuando n tiende a infinito: limite VAN n limite n 1 (1/(1 k ) A Q k k n lim ite VAN n En este caso la TIR se calcula como: A Q k Q 0 A TIR 18

19 CASOS ESPECIALES Caso 3. Cuando los flujos de caja crecen a una tasa constante VAN A Q 1 1 (1/(1 f ) /(1 k) k f n n ) Donde f es la tasa de crecimiento de los flujos de caja. Y la TIR se calcularía como: A Q (1/(1 f ) /(1 TIR) TIR f n n ) 19

20 CASOS ESPECIALES Caso4. Cuando los flujos de caja crecen a una tasa constante y la duración de la inversión es infinita VAN Q1 A k f Donde f es la tasa de crecimiento de los flujos de caja. Y la TIR se calcularía como: Q1 0 A TIR f 20