Equilibrio General. En cursos anteriores se ha estudiado el equilibrio en un mercado con un único bien.

Transcripción

1 Equilibrio General En cursos anteriores se ha estudiado el equilibrio en un mercado con un único bien. En este caso, la demanda y la oferta del bien dependen eclusivamente de su precio. (equilibrio parcial) Sin embargo, la demanda y la oferta de un bien generalmente son afectadas por los precios de otros bienes. Esto requiere de un análisis de equilibrio general. Para hacerlo, nos concentraremos en mercados competitivos (El análisis de los nocompetitivos es más complejo) 1

2 I. Equilibrio General: Economía de Intercambio Empezamos el análisis con un modelo simple en el cual no eisten posibilidades de producción. Lo llamamos Economía de Intercambio. Supuestos Dos consumidores: y (tomadores de precios) Dos bienes ( 2 L ): l 1,2 Vector de consumo de : X 1, 2 Vector de consumo de : Dotación inicial de : Dotación inicial de : X 1, 2 1, 2 1,2 Las preferencias de los consumidores son racionales y continuas. 2

3 Una asignación es factible para la economía si:, l 1,2 l l l l 3

4 Herramienta de análisis El análisis de esta economía puede hacerse fácilmente usando la Caja de Edgeworth (CE). [Ver Gráfica 1] Los puntos de esta caja representan todas las asignaciones factibles en la economía. En particular, llamaremos al punto que representa la dotación inicial de cada consumidor. En este espacio también se puede representar las preferencias de cada consumidor. Concentrémonos en la dotación inicial : Tanto como pueden asegurarse el consumo de sus dotaciones iniciales. sí, en el punto se cruzan las curvas de indiferencia de y. 4

5 Las canastas en el área que está por encima de la curvas de indiferencia de () que pasa por representan una mayor utilidad para () con respeto a su dotación inicial. Eiste algún conjunto de cestas que mediante el intercambio permita una mejora en la utilidad de y? Sí, el conjunto. sí, se espera que los consumidores comercien hasta alcanzar un consumo más ventajoso en este conjunto: El equilibrio. 5

6 El Comercio Suponga que hay un subastador que asigna unos precios de mercado p 1, p 2 y los ofrece a los consumidores y. Estos precios también se pueden representar en la CE mediante una línea que pasa por el punto con pendiente p 1 p2. [Ver Gráfica 2] hora miremos cuál sería la demanda óptima de cada consumidor a estos precios. Observe que a estos precios la oferta no es igual a la demanda en ninguno de los dos mercados: Eceso de demanda del bien 2, eceso de oferta en el bien 1 Entonces, p 1, p 2 no son precios de equilibrio. 6

7 Qué debería hacer el subastador para obtener un equilibrio? Debería subir el precio del bien 2 y bajar el del bien 1 p 1 p2 cae. Hasta donde? Hasta donde los ecesos de demanda sean cero! [Ver Gráfica 3] Con preferencias estrictamente conveas, en el punto de equilibrio: (i) (ii) Cada curva de indiferencia es tangente a la línea presupuestal; Las curvas de indiferencia son tangentes entre sí en el mismo punto. 7

8 Formalización del equilibrio Definición 1: En una economía de intercambio con consumidores con preferencias racionales y continuas, p * 0 es un equilibrio walrasiano si: * * p p p z l i li li i li l 0, l i=individuos, l=bienes z l p la llamamos función de eceso de demanda del bien l. 8

9 Proposición 1: Supongamos que las preferencias son racionales, continuas, estrictamente conveas y estrictamente monótonas (o localmente no saciables). Entonces, la función de eceso de demanda z l p satisface las siguientes propiedades: i. z l p es continua. ii. z l p es homogénea de grado cero. L iii. Ley de Walras: p z p z. l 1 l l 0. para todo p. Demostración: (ver tablero) 9

10 La ley de Walras tiene una implicación muy importante en términos técnicos: Si eisten L mercados y los mercados de l 1,..., L 1 están en equilibrio, entonces el mercado del bien L también está en equilibrio (ver tablero). sí, para encontrar el equilibrio en un mercado de L bienes solo debemos encontrar los precios de equilibrio en L 1 mercados. Cómo hallar L precios con L 1 ecuaciones? Usualmente tomamos algún bien l Como numerario p 1 (posible dada la HD0). l 10

11 Eistencia del Equilibrio Cómo sabemos que hay un vector de precios tal que la oferta y la demanda se igualan en todos los mercados? Responder a esta pregunta es importante porque esto le da coherencia a la teoría económica. Proposición 2: Un equilibrio walrasiano eiste en cualquier economía de intercambio en la cual los consumidores tienen preferencias continuas, estrictamente conveas y estrictamente monótonas (o localmente no saciables) En otras palabras, si las propiedades de la proposición 2 se cumplen. Demostración: * La hacemos para L 2 (ver tablero). * Eiste una demostración más general para L bienes usando el Teorema del Punto Fijo. 11

12 Unicidad Garantizada la eistencia de un vector de precios de equilibrio Es este único? La unicidad se garantiza solo bajo ciertas condiciones. En el taller 2 se desarrollan dos ejercicios al respecto. 12

13 Propiedades de ienestar del equilibrio walrasiano. Necesitamos un criterio de eficiencia: Usamos el de Pareto. Definición 2: Una asignación es Pareto eficiente si no es posible mejorar el bienestar de una (algunas) persona sin empeorar el bienestar de otra(s). [Ver Gráfica 4] Gráficamente esto implica que las curvas de indiferencia deben ser tangentes en la CE. sí, el conjunto Pareto eficiente no es unitario (Curva de contrato) 13

14 Primer Teorema de la Economía del ienestar: Cualquier asignación de equilibrio walrasiano pertenece al conjunto de asignaciones Pareto eficiente. Importante: Este teorema no dice nada sobre la distribución final del mercado. El equilibrio de mercado puede ser una asignación injusta. 14

15 15 Nota técnica: Cómo encontrar las asignaciones eficientes? u Ma 2 1,,,, s.t. u u 2 1,

16 Segundo Teorema de la Economía del ienestar: Suponiendo conveidad en las preferencias, un planeador social puede obtener cualquier asignación Pareto óptima deseada redistribuyendo adecuadamente las dotaciones iniciales y permitiendo al mercado hacer su trabajo. 16