MICROECONOMÍA (CONSUMO) Grado en Economía Febrero Las respuestas marcadas en amarillo son las correctas

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1 MICROECONOMÍA (CONSUMO) Grado en Economía Febrero 0 Las respuestas marcadas en amarillo son las correctas.5.5 = Segunda pregunta, que se corresponde con la pregunta 5.5 que aparece en la Guía Didáctica. 5.V3.7 = Quinta pregunta, que se corresponde con una variante de la pregunta 3.7 que aparece en la Guía Didáctica. 7.P4.3 = Séptima pregunta, formulada a partir del problema 4.3 (Capítulo 4, número 3) del libro de Varian. Examen Tipo A.V.. Dados los precios de los bienes (,5) y el nivel de renta 00, la cesta de bienes (0,0) puede decirse que: a) Pertenece a la recta presupuestaria. b) No pertenece al conjunto presupuestario. c) Pertenece al conjunto presupuestario. d) Ninguna de las anteriores. Explicación: = 70 < 00. Luego la cesta (0,0) pertenece al interior del conjunto presupuestario, es decir, no está situada sobre la recta presupuestaria..v.0. Si los precios de los bienes son (,4) Cuál es el coste de oportunidad de adquirir en el mercado una unidad adicional del bien? a) unidades del bien. b) 4 unidades del bien. c) unidades del bien. d) Ninguna de las anteriores Si dos curvas de indiferencia que representan distintos niveles de preferencias se cortan en un punto, podemos afirmar que las preferencias del consumidor: a) Son transitivas. b) No están definidas. c) No son transitivas. d) Ninguna de las anteriores. 4.P3.5. Las curvas de indiferencia de trazo grueso contienen cestas de bienes con la misma cantidad de uno de ellos y una cantidad mayor del otro bien. Lo cual resulta compatible con las preferencias regulares que son (estrictamente) monótonas: Explicación: Las preferencias regulares son (estrictamente) monótonas, por lo que las curvas de indiferencia son de trazo fino. Es decir, si una cesta contiene una cantidad mayor de uno de los bienes, necesariamente debe contener una cantidad menor del otro bien para poder pertenecer a la misma curva de indiferencia Cuando las preferencias son convexas la elección óptima del consumidor satisface la condición de tangencia cuando se trata de un óptimo interior y además es única: La cesta óptima correspondiente a unas preferencias cóncavas es tal que se cumple la condición de tangencia entre la recta presupuestaria y la curva de indiferencia de más alto nivel: 7.P6.. Dadas dos cestas de bienes cualesquiera (x, x ) e (y, y ), tales que ( x, x) ( y, y). Si siempre se cumple que ( tx, tx) ( ty, ty) para cualquier t > 0, en tal caso, las preferencias se dice que son homotéticas, como sucede por ejemplo con las de los bienes sustitutivos perfectos. Explicación: Las dos cestas indiferentes de partida tienen por construcción el mismo nivel de utilidad dentro de cualquier función de utilidad correspondiente a los bienes sustitutivos perfectos. Si multiplicamos por t > 0 las cantidades consumidas de ambos bienes en ambas cestas de partida, entonces el nivel de utilidad en ambos casos queda multiplicado por t. Por lo que las cestas resultantes también resultan indiferentes. Y ésta es precisamente una de las propiedades que definen las preferencias homotéticas. 8.P8.. Consideremos las siguiente función de utilidad de los bienes sustitutivos perfectos u( x, x) = ax+ bx, de forma que se cumple que p p < ab. Si se reduce p entonces el efecto-sustitución es cero y el efecto-renta es negativo. /9

2 Explicación: La función de demanda de ambos bienes es x = m p x = 0. Luego si se reduce p, tal función de demanda no se altera, por lo que seguirá sin consumirse nada del segundo bien. De ahí que el efecto-sustitución sea cero, y el efecto-renta negativo, al tratarse el bien de un bien normal, dado que una reducción de p aumenta la cantidad consumida de este bien. 9.V9.5. Supongamos que un consumidor posee una dotación inicial (w, w ) y es demandante neto del bien. Si se reduce p y continúa siendo demandante neto del bien, entonces el nivel de bienestar de tal consumidor: a) Aumenta. b) Se reduce. c) No se altera. d) Puede alterarse en cualquier dirección. Explicación: Si es demandante neto del bien, es que es oferente neto del bien. Luego si se reduce el precio del primer bien y continúa siendo oferente neto del bien, su nivel de bienestar claramente empeora. 0.V9.9. Supongamos que la dotación inicial de un consumidor es (w, w ). Si éste es oferente neto de bien, una bajada del precio de bien le inducirá a convertirse en demandante neto del bien. Explicación: Si el consumidor es oferente neto del bien, es que es demandante neto del bien. Y si es demandante neto del bien, es que es oferente neto del bien. Luego le interesará ser demandante neto del bien si baja el precio de este bien..5.. Si la curva de demanda es elástica en un punto, entonces el ingreso marginal es negativo..p5.5. Supongamos una economía con dos bienes. Si el consumidor siempre gasta toda su renta y consume ambos bienes, entonces si un bien es inferior el otro debe ser un bien de lujo. 3.P4.. Sea u y v dos funciones de utilidad. La siguiente transformación: u =, es una transformación 9 v monótona. a) En cualquier caso. b) Sólo cuando v<0. c) Sólo cuando v>0. d) Ninguna de las anteriores. Explicación: u = v 9 0 ; du dv = 9v. Esta derivada es positiva cualquiera que fuere el signo de v. Por tanto, se trata siempre de una transformación monótona. 4.V5.. Supongamos la siguiente función de utilidad u( x, x). Si el consumidor elige la cesta de bienes (4,6) cuando los precios de ambos bienes son (,), entonces podemos afirmar que: a) Tal cesta constituirá la elección óptima (interior) del consumidor. b) El consumidor estará interesado en aumentar la cantidad consumida del bien y reducir la del para alcanzar el óptimo. c) El consumidor estará interesado en disminuir la cantidad consumida del bien y aumentar la del para alcanzar el óptimo. d) El consumidor estará interesado en aumentar la cantidad consumida de ambos bienes para alcanzar el óptimo. Explicación: Por tratase de unas preferencias Cobb-Douglas, no hay saciación de las preferencias del consumidor, por tanto, este último gasta toda tu renta: m = = 0 Pero las funciones de demanda de ambos bienes son: xi = m pi i =,. Con lo que la cesta óptima sería (5,5). Luego el consumidor está interesado en aumentar la cantidad demandada del bien y reducir la cantidad demandada del bien con objeto de maximizar su nivel de utilidad. Otra forma de razonar sería: La RMS correspondiente a esta función de utilidad Cobb-Douglas es: RMS = x x. La RMS correspondiente a la cesta (4,6) que elige el consumidor es: RMS = 64>. Es decir, es mayor en valor absoluto que el cociente de los precios de los bienes. /9

3 Por tanto, la RMS debe disminuir en valor absoluto para alcanzar la igualdad; en tal caso, debe aumentar la cantidad consumida del bien y disminuir la cantidad consumida del bien, puesto que la RMS decrece en valor absoluto al aumentar la cantidad consumida del primer bien. 5.V5.. Dados los precios de los bienes (3,5) y el nivel de renta del consumidor m=50, la cantidad demandada de cada uno de los bienes correspondiente a la función de utilidad ux (, x) = 3x+ 5x es: a) x =50 y x =0. b) x =0 y x =30. c) Cualesquiera valores no-negativos de x y x que satisfacen la ecuación 3x+ 5x = 50. d) Ninguna de las anteriores. Explicación: La recta presupuestaria y la curva de indiferencia tienen la misma pendiente. 6.V7.3. Dada la siguiente función de utilidad ux (, x) = x x 0,7 0,3, la función de gasto E( p, p, u ) es: a) c) 0,3 0,7 0,7 0,3 E = ( 0, 7) ( 0,3) p p u. b) 0,7 0,3 0,7 0,3 E = 0, 7 0,3 p p u. 0,7 0,3 0,7 0,3 E = ( 0, 7) ( 0,3) p p u. d) Ninguna de las anteriores. 7.V8.. Supongamos un consumidor con la siguiente función de utilidad u( x, x). Su renta es 00, y los precios a los que se enfrenta son p =5, p =. Supongamos que p sube en una unidad, permaneciendo todo lo demás constante. Calcular la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-sustitución por el método de Hicks. a) 0,87. b) -0,87. c) -0,60. d). Explicación: Se trata de preferencias Cobb-Douglas, por tanto la función de demanda de ambos bienes es: x = m/p ; x = m/p La cantidad inicialmente demandada de ambos bienes será: x = 00/0 = 0 x = 00/4 = 5 Obtengamos la función indirecta de utilidad: m m m ux (, x) = = p p 4pp Por consiguiente, dada la cesta de mercancías demandada por el consumidor, éste disfruta inicialmente de un nivel de utilidad: u o = 0 5= 50 De esta forma, las cestas de mercancías pertenecientes a la curva de indiferencia cuyo nivel de utilidad es 50 deben satisfacer la siguiente condición: m 50 4 pp = Al subir en una unidad el precio del bien, si deseamos permanecer en la misma curva de indiferencia, el consumidor deberá disfrutar del siguiente nivel de renta: m = m = 09,54 En consecuencia, la renta debe crecer en 9,54 unidades para que el consumidor mantenga el mismo nivel de utilidad a los nuevos precios. Ésta es, pues, la variación compensada de la renta aplicando el método de Hicks. La cantidad demandada del primer bien para esta nueva renta y los nuevos precios será: x = m/p = 09,54/ 6 = 9,3 Por tanto, la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-sustitución de Hicks es: ES = 9,3-0 = -0,87 3/9

4 8.V8.3. Supongamos un consumidor con la siguiente función de utilidad u( x, x). Su renta es 00, y los precios a los que se enfrenta son p =5, p =. Supongamos que p sube en una unidad, permaneciendo todo lo demás constante. Calcular la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-renta por el método de Hicks. a) 0,80. b) -0. c) -0,80. d) -. Explicación: La cantidad final demandada del bien, es decir, la cantidad total demandada del bien con la renta inicial y los nuevos precios será: x = 00/ 6 = 8,33 Por consiguiente, la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto total de la variación del precio de ese bien es: ET = 8,33-0 = -,67 De ahí que la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-renta resulte: ER = ET - ES = -,67 + 0,87 = -0,80 9.P7.. Cuando los precios son (p, p )=(0,0), un consumidor demanda (x, x )=(,), y cuando son (q, q )=(0,0), demanda (y, y )=(,). Se cumple el axioma débil de la preferencia revelada. Cestas Precios (,) (,) (0,0) * (0,0) 40 * 50 0.P4.. Supongamos que la curva de demanda es D( p) = 50 p. Cuál es el beneficio bruto o excedente bruto derivado del consumo de 5 unidades del bien? a). b) 84,30. c) 940,0. d) 937,50. Explicación: Cuando demanda 0 unidades el precio del bien es 50, cuando demanda 5 unidades el precio del bien es 5. Luego el excedente bruto sería el área del trapecio de bases 50 y 5, altura 5, la cantidad demandada a este último precio. Examen Tipo A 4/9

5 MICROECONOMÍA (CONSUMO) Grado en Economía Febrero 0 Las respuestas marcadas en amarillo son las correctas.5.5 = Segunda pregunta, que se corresponde con la pregunta 5.5 que aparece en la Guía Didáctica. 5.V3.7 = Quinta pregunta, que se corresponde con una variante de la pregunta 3.7 que aparece en la Guía Didáctica. 7.P4.3 = Séptima pregunta, formulada a partir del problema 4.3 (Capítulo 4, número 3) del libro de Varian. Examen Tipo C.V.. Dados los precios de los bienes (,5) y el nivel de renta 00, la cesta de bienes (5,0) puede decirse que: a) Pertenece a la recta presupuestaria. b) No pertenece al conjunto presupuestario. c) Pertenece al conjunto presupuestario. d) Ninguna de las anteriores. Explicación: = 50 > 00..V.. Si los precios de los bienes son (,6) Cuál es el coste de oportunidad de adquirir una unidad adicional del bien? a) unidades del bien. b) 6 unidades del bien. c) 3 unidades del bien. d) Ninguna de las anteriores Si las preferencias son convexas ello quiere decir que el conjunto de cestas débilmente preferidas a una cesta cualquiera ( x, x ) es un conjunto: a) Inconexo. b) Convexo. c) No convexo. d) Ninguna de las anteriores. 4.P3.8. Cuando las preferencias son estrictamente convexas, el consumidor siempre prefiere consumir una cantidad positiva de ambos bienes en lugar de cada uno de los bienes por separado. Explicación: Cuando las preferencias son estrictamente convexas, el consumidor siempre prefiere estrictamente cualquier cesta media ponderada a ambas cestas extremas situadas sobre la misma curva de indiferencia, en particular, si estas cestas extremas conllevan el consumo de una cantidad positiva de uno de los bienes y cero del otro Cuando las preferencias son estrictamente convexas la elección óptima del consumidor satisface la condición de tangencia cuando se trata de un óptimo interior y además es única: La elección óptima correspondiente a unas preferencias cóncavas es siempre: a) Una cesta de esquina. b) Una cesta interior. c) No existe elección óptima. d) Ninguna de las anteriores. 7.P6.3. Dadas dos cestas de bienes cualesquiera (x, x ) e (y, y ), tales que ( x, x) ( y, y), si siempre se cumple ( tx, tx) ( ty, ty) para cualquier t > 0. En tal caso, las preferencias se dice que son homotéticas, como sucede por ejemplo con las preferencias Cobb-Douglas. Explicación: La primera cesta de partida es estrictamente preferida a la segunda, luego, por construcción, su nivel de utilidad dentro de cualquier función de utilidad Cobb-Douglas, por ejemplo, a b ux (, x) a+ b=, debe ser mayor que el correspondiente a la segunda cesta. Si multiplicamos por t > 0 las cantidades consumidas de ambos bienes en ambas cestas de partida, entonces el nivel de utilidad en ambos casos queda multiplicado por t. Por lo que la primera cesta resultante debe ser estrictamente preferida a la segunda, es decir, ambas cestas resultantes no pueden ser indiferentes como se afirma. Por tanto, las preferencias Cobb-Douglas sí son homotéticas, pero el enunciado de la pregunta no es consistente con las preferencias homotéticas, por cuanto que para que lo fuera debería cumplirse ( tx, tx ) ( ty, ty ). 5/9

6 8.P8.. Consideremos las siguiente función de utilidad de los bienes sustitutivos perfectos u( x, x) = ax+ bx, de forma que se cumple que p p > ab. Si se reduce p ligeramente, manteniéndose esta última desigualdad, entonces el efecto-sustitución y el efecto-renta son ambos cero. Explicación: La función de demanda de ambos bienes es x = 0 x = m p. Luego si se reduce p, tal función de demanda no se altera, por lo que seguirá sin consumirse nada del primer bien y la misma cantidad del segundo bien. De ahí que el efecto-sustitución sea cero, y el efecto-renta también sea cero. 9.V9.6. Supongamos que un consumidor posee una dotación inicial (w, w ) y es demandante neto del bien. Si se reduce p y se convierte en demandante neto del bien, entonces el nivel de bienestar de tal consumidor: a) Aumenta. b) Se reduce. c) No se altera. d) Puede alterarse en cualquier dirección. Explicación: El consumidor es oferente neto del bien, luego se sitúa a la izquierda de la dotación. La recta presupuestaria se hace más horizontal al disminuir el precio del primer bien. Si se convierte en demandante neto del bien, se situará finalmente a la derecha de la dotación. Pero las cestas situadas sobre la antigua recta presupuestaria a la derecha de la dotación eran menos preferidas que la cesta elegida inicialmente. Luego no podemos garantizar que al elegir finalmente una cesta a la derecha de dotación, sobre la nueva recta presupuestaria situada encima, el bienestar del consumidor mejore, aunque puede hacerlo. 0.V9.0. Supongamos que la dotación inicial de un consumidor es (w, w ). Si éste es demandante neto de bien, una subida del precio de bien le inducirá a seguir siendo demandante neto del bien. Explicación: Si el consumidor es demandante neto del bien es que es oferente neto del bien. Luego le conviene seguir siendo oferente neto del bien al subir el precio de este bien..5.. Si la curva de demanda es inelástica en un punto, entonces una disminución de la cantidad demandada origina un aumento del ingreso..p5.5. Supongamos una economía con dos bienes. Si el consumidor siempre gasta toda su renta y consume ambos bienes, entonces si un bien es de lujo el otro debe ser un bien inferior. Explicación: Puesto que debe cumplirse ε s = + ( ε ) m m s ε >, entonces ε Si m necesario. m <. Es decir, el segundo bien no tiene por qué ser inferior, puede ser un bien 3.P4.. Sea u y v dos funciones de utilidad. La siguiente transformación: transformación monótona. u =, no es una 0 v a) En cualquier caso. b) Cuando v<0. c) Cuando v>0. d) Ninguna de las anteriores. Explicación: cuando v<0. u = v 0 ; du dv = 0v. Esta derivada es positiva cuando v>0, pero es negativa 4.V5.3. Dados los precios de los bienes (,) y el nivel de renta del consumidor m=0. La cantidad ux (, x) = min 3 x,7x es: demandada de ambos bienes dada la función de utilidad { } a) (3,3). b) (3,7). c) (7,3). d) Ninguna de las anteriores. 6/9

7 5.V7.9. Dada la siguiente función de utilidad ux (, x) = ln x + 0x, la función de gasto E( p, p, u ), cuando se demanda una cantidad positiva de ambos bienes, es: p p p p E = u ln. b) E = u ln p 0 p p p E = u ln +. d) Ninguna de las anteriores. 0 0 p a) c) 6.V8.3. Supongamos un consumidor con la siguiente función de utilidad u( x, x). Su renta es 00, y los precios a los que se enfrenta son p =5, p =. Supongamos que p sube en una unidad, permaneciendo todo lo demás constante. Calcular la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-sustitución por el método de Slutsky. a) -. b),50. c) -0. d) -0,83. Explicación: Obtengamos en primer lugar la función de demanda del bien correspondiente a esa función de utilidad Cobb-Douglas: x = m p. Inicialmente el consumidor demanda la siguiente cantidad del bien : x = 00/ 5 = 0 Al subir en una unidad el precio del primer bien, la variación de la renta que debe producirse para mantener constante la capacidad adquisitiva del consumidor será: Δm = Δp x = 0 = 0 Ésta es, pues, la variación compensada de la renta obtenida por el método de Slutsky. Calculemos ahora la cantidad demandada x cuando su renta es 0 y p =6: x = 0/ 6 = 9,7 Luego la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-sustitución será: ES = Δx s = 9,7-0 = -0,83 7.P7.. Cuando los precios son (p, p )=(,), un consumidor demanda (x, x )=(0,0), y cuando son (q, q )=(,), demanda (y, y )=(0,0). Se viola el axioma débil de la preferencia revelada. Precios Cestas 0) (0, (0, 0) 8.V4.9 Dada la siguiente función de utilidad (,) (,) ux (, x) = x x. El consumidor se enfrenta inicialmente a los precios p =, p =, y tiene una renta m=00. Si p sube en una unidad, la variación equivalente es: a) 9,9. b) 50,8. c) 4,5. d) 0,9. Explicación: La maximización de la utilidad sujeta a la restricción presupuestaria da lugar a las siguientes funciones de demanda: x m = x p m = p Obtengamos la función indirecta de utilidad: 7/9

8 m ux (, x) = 4 pp El precio del primer bien sube una unidad. Obtengamos ahora la variación equivalente. Entonces, lo primero que tenemos que calcular es el nivel de utilidad final que alcanza el consumidor, resultante de aplicar los precios (,): F u 00 = = 50 4 Ahora, para calcular la variación equivalente, tenemos que alcanzar este nivel de utilidad final pero con los precios iniciales; por tanto, tenemos que calcular el nivel de renta que con los precios iniciales (,) permite alcanzar este nivel de utilidad final. Tomamos nuevamente la antedicha función indirecta de utilidad y sustituimos: u F m = = 50 4 Con lo cual, obtendremos m = 70,7. Por tanto, la diferencia entre el nivel de renta inicial (00) y este nivel de renta (70,7) es la variación de la renta que debe tener lugar para que a los precios iniciales el consumidor disfrute del mismo nivel de bienestar final del que disfruta con los precios finales, es decir, una vez que se ha producido la variación del precio del bien en cuestión. Y esto es, por definición, la variación equivalente: VE = 00 70,7 = 9,9 9.P4.3. Supongamos que la curva de demanda es D( p) = 60 3p. Si el precio sube de 0 a 0, cuál es la variación del excedente del consumidor? a) 0. b) 50. c) 00. d) 40. Explicación: Cuando el precio es 0, la cantidad demandada es 30. Cuando el precio es 0, la cantidad demandada es 0. Por tanto, la variación del excedente del consumidor es el área del trapecio de bases (30,0), y altura 0, la variación del precio del bien. 0.V5.7. Dada la curva de demanda q( p) = 5 p, el ingreso marginal es cero cuando: a) q=5. b) p>5. c) p=0. d) q=,5. Examen Tipo C 8/9

9 INFORMACIÓN ADICIONAL Examen Tipo B = Examen Tipo A, habiéndose alterado el orden de las preguntas: Preguntas -5 (A) Preguntas 6-0 (B) Preguntas 6-0 (A) Preguntas -5 (B) Preguntas -5 (A) Preguntas 6-0 (B) Preguntas 6-0 (A) Preguntas -5 (B) Examen Tipo G = Examen Tipo C, habiéndose alterado el orden de las preguntas: Preguntas -5 (C) Preguntas 6-0 (G) Preguntas 6-0 (C) Preguntas -5 (G) Preguntas -5 (C) Preguntas 6-0 (G) Preguntas 6-0 (C) Preguntas -5 (G) Examen Tipo E = Examen Tipo G Examen Tipo H = Examen Tipo B Examen Tipo J = Examen Tipo B PLANTILLA DE CORRECCIÓN: MICROECONOMÍA (CONSUMO) Examen Tipo A: CCCBB BAABB BAABC CBCBD Examen Tipo B: BAABB CCCBB CBCBD BAABC Examen Tipo C: BCBAA ABADA ABBCC DBABD Examen Tipo G: ABADA BCBAA DBABD ABBCC Puntuación: Acierto + ; Error -0, ; En Blanco 0 puntos. 9/9