PART II UNIT 4 HOUSEHOLD APPROACH: FOUNDATIONS

Transcripción

1 niversitario niversidad de PART II NIT 4 HOSEHOLD APPROACH: FONDATIONS José Professor of Economic Analysis Faculty of Economics and Business Studies niversity of

2 Master in Economics Faculty ofy Economics de and la Business niversidad Studies de niversity of CONTENT. Otimalidad aretiana. Efectos externos y bienes úblicos 3. La función de bienestar social Microeconomics Household Aroach: Facts José Prof. Alberto José Molina

3 niversitario niversidad de.- OPTIMALIDAD PARETIANA El criterio de Pareto se fundamenta en los siguientes juicios de valor:. Los individuos son los únicos jueces de su roio bienestar. n individuo se encontrará mejor desués de un cambio si refiere la nueva situación anterior.. La asignación de recursos A es mejor ue la asignación B si y sólo si, al menos, un individuo refiere A a B y ninguno refiere B a A. Es decir, A es referida a B si un cambio de B a A mejora la situación de algún agente y no emeora la de ninguno. 3

4 niversitario niversidad de El criterio de Pareto imide llevar a cabo comaraciones interersonales de utilidad (si un cambio de la situación A a la B mejora la osición de alguien a la vez ue emeora la de otro u otros sujetos, no odemos afirmar ue A sea mejor ue B y viceversa), lo cual tiene como consecuencia ue algunas situaciones no sean comarables entre sí. na sociedad formada or dos individuos I e I : s II * D III * E * B S I IV * A S 4

5 niversitario niversidad de La otimalidad aretiana se base en los siguientes elementos:. Las funciones de utilidad de los consumidores: i = i ( i, i ) i=,. Las funciones de roducción de las emresas: j = j (x j, x j ) j =, 3. Las condiciones de factibilidad, es decir, los individuos no ueden consumir más de lo ue se lanea roducir y las emresas no ueden utilizar más recursos de los ue se lanea suministrar: Q : + = Q : + = X : x + x = x X :x + x = x 5

6 niversitario niversidad de Primero, veamos la distribución ótima de los roductos entre los individuos, suoniendo dadas las cantidades totales. Asumimos constantes todas las variables exceto las cantidades demandadas factibles de cada bien or cada sujeto: i, i (i =,), siendo: + = ; + = tilizamos la Caja de Edgeworth: O B C D A O Curva Contrato en Consumo: asignaciones ue cumlen la tangencia entre las curvas de indiferencia CCC = {( i, i ) (i=,); RMS RMS } 6

7 niversitario niversidad de El roblema de otimización se resuelve analíticamente de la siguiente forma: Max = (, ) s.a. = (, ) + = + = L = (, ) +λ [ ( -, - )] L L L λ + λ = + λ = = RMS RMS 7

8 niversitario niversidad de Similarmente, veamos ahora la distribución ótima de los recursos aduiridos or las emresas en condiciones análogas a las del caso anterior: x x x B O A x O x x Curva de Contrato de la Producción: asignaciones ue cumlen la tangencia entre las curvas isocuantas: x x CCP ={(x j,x j ) (j=,); RTS RTS } x x 8

9 niversitario niversidad de Partiendo del diagrama anterior, ue nos roorciona las distintas combinaciones de cantidades de recursos eficientes, odemos obtener una relación funcional ue nos asigne, ara cada volumen dado de roducción de un bien, la máxima cantidad ue uede roducirse del otro, dada una asignación ótima de recursos roductivos. Partimos del esacio de factores y trasladamos las asignaciones eficientes al esacio de bienes: x O x x B C x O x x 9

10 niversitario Curva de transformación niversidad de Conjunto de osibilidades de roducción C B β RMT tg La frontera del conjunto de osibilidades de roducción es la curva de transformación, cuya endiente negativa es la relación marginal de d transformación: RMT tgβ d ue indica la tasa a la ue un roducto uede transformarse eficientemente en otro transmitiendo recursos entre las emresas.

11 niversitario niversidad de Veamos seguidamente la determinación de la condición de otimalidad global de la economía. La combinación de roducción ue cumla la igualdad entre las endientes (negativas) de las curvas de indiferencia y de la curva de trasformación es una asignación ótima aretiana. Curva de transformación Q A B C α α RMS RMS RMT

12 niversitario niversidad de Analíticamente, el roblema analítico de la condición de otimalidad global de la economía incluye todos los elementos caracterizados inicialmente (referencias, tecnologías y condiciones de factibilidad): Max = (, ) s.a. = (, ) + = = f (x, x ) + = =f (x, x ) x + x = x x + x = x RMS RMS RMT

13 niversitario niversidad de La distribución del bienestar de un ótimo areretiano se basa en la curva de osibilidades de utilidad, la cual se obtiene trasladando las asignaciones del esacio de bienes al esacio de utilidades teniendo en cuenta ue todas ellas son asignaciones eficientes en consumo, ero sólo una será eficiente globalmente en la economía: A B C Curva de osibilidades de utilidad 3

14 niversitario niversidad de Finalmente, la frontera del bienestar se obtiene como envolvente de las infinitas curvas de osib. de utilidad, construyéndose de forma ue cada curva osib. utilidad aorta a la frontera sólo la asignación globalmente eficiente de la economía: B Q α α B Q β β Curva de transformación 4

15 niversitario niversidad de F B B F Frontera del bienestar Por lo tanto, la frontera del bienestar está formada or todas las asignaciones globalmente eficientes. 5

16 niversitario niversidad de Tras conocer las condiciones de otimalidad aretiana, vamos a relacionarlas con las condiciones de euilibrio de mercado, las cuales se obtienen searadamente ara consumidores y roductores. Resecto a los consumidores: Max = (, ) s.a. Y = + L = (, ) +λ [Y - + ] dl d dl d i i dl dλ i i λ λ i i RMS RMS 6

17 niversitario Resecto a los roductores: Max π i = P i i r x i r x i = i f i (x i, x i ) r i x i r x i niversidad de dπ dx i i i f dx i i r i f i = r i i f i = r f f i r r dπ dx i i i f dx i i r RTS x x RTS x r x r 7

18 niversitario niversidad de Resecto a la economía en su conjunto, recordamos ue la RMT uede exresarse, como se comrueba en la otimización analítica de la economía, como cociente entre las roductividades marginales corresondientes al mismo bien: RMT f f y sabiendo ue: i f i = r f =r f = r entonces: RMT f f r or lo ue la condición de euilibrio global de la economía es: RMS RMS RMT r 8

19 niversitario niversidad de Tras analizar las relaciones entre la otimalidad y el euilibrio, enunciamos los dos teoremas del bienestar:. Si (, ) es un euilibrio, entonces la asignación es Pareto eficiente. Siendo Pareto eficiente y suoniendo referencias convexas, contínuas y monótonas, entonces existe una distribución de la riueza tal ue es un euilibrio cometitivo Este segundo Teorema garantiza ue toda asignación eficiente uede ser alcanzada como un euilibrio si se distribuye convenientemente la riueza de los individuos. El Teorema asegura ue cualuier asignación eficiente uede descentralizarse, siemre ue se redistribuyan adecuadamente los recursos iniciales, ya ue ermite alcanzarla como resultado de la coordinación, a través de los mercados, de las acciones uramente individuales. 9

20 niversitario niversidad de.- EFECTOS EXTERNOS Y BIENES PÚBLICOS na de las roiedades fundamentales del modelo cometitivo es ue el euilibrio resultante es una asignación eficiente en el sentido de Pareto. Dicho resultado deende de una serie de suuestos restrictivos. Las situaciones en las ue la asignación de euilibrio general no es ótimo de Pareto se conocen como fallos de mercado, entre los ue destacamos los efectos externos y la resencia de bienes úblicos.

21 niversitario niversidad de..- Efectos externos En el tratamiento del mecanismo cometitivo se suone ue no hay interacción directa entre los consumidores, entre los roductores y tamoco entre ambos tios de agentes. Así, el suuesto de indeendencia entre las funciones de roducción de las emresas y las funciones de utilidad de los consumidores es un elemento clave en el establecimiento de las roiedades del euilibrio. Sin embargo, en la vida real existen situaciones en las ue algunas de las variables ue afectan a la utilidad o al beneficio del individuo ue toma las decisiones, se encuentran bajo el control de otro sujeto decisor, caracterizándose así la existencia del denominado efecto externo (ositivo o negativo).

22 niversitario niversidad de Efecto externo negativo Suongamos una industria cometitiva dedicada a la roducción de asta de ael. Cada emresa estará en euilibrio cuando =CMP (Coste Marginal Privado), donde es el recio del roducto (Demanda). Sin embargo, la existencia de un CME (CMExterno) genera un CMS (CMSocial) ue rovoca una divergencia entre esta nueva asignación eficiente y la inicial de euilibrio: CMS CMP CME > CMS>CMP D=BMS

23 niversitario niversidad de Efecto externo ositivo Suongamos ahora ue un aicultor uiere instalar sus colmenas en las roximidades de una finca ue roduce limones y naranjas. En este caso, el CME negativo genera una divergencia entre el euilibrio inicial y la nueva situación ótima: P P CMP CMS D=BMS CME < CMS<CMP 3

24 4 Generalizamos la divergencia entre euilibrio y eficiencia: Hacemos exlícita la resencia de un individuo: = (,, ) y el efecto externo viene dado or: = f (x,,), siendo Calculamos rimero la signación ótimo aretiana: Max = (,, ) s.a. = f (x ), = f (x,, ), x = x + x + L= (,, ) + λ [ -f (x )] + λ [ -f (x, )] + λ 3 [x- x -x - ] f L L L 3 3 λ x f λ x L x f x L 3 λ i L De () y (3): con (4) y (5): De () y (3): Con (5): 3 3 f λ λ λ λ x f f x f 3 x f Máster niversitario niversidad de f,ó f

25 niversitario Obtenemos ahora la asignación cometitiva: El consumidor: niversidad de Max = (,, ), s.a. wx = + + w L= (,, ) + λ [wx w ] db dx db dx L λ L λ L λw L λ w λ Cada emresa: Max B i = i i -wx i (i=,) df w dx df w dx w w w f w x f x 5

26 niversitario niversidad de Comrobamos la existencia de una clara la divergencia derivada del efecto externo ue rovoca el bien Q: f f En la asignación aretiana: f f x x f f x,ó mientras ue en la asignación cometitiva: w w w w f f x x 6

27 niversitario niversidad de Medidas correctoras ) Creación mercado ara efecto externo Efecto externo negativo: Pe>.Se genera un mercado ue imlica un recio ue abona el generador del efector externo al comrar el derecho, or ejemlo, a contaminar, y ue recibe el agente ue sufre dicha contaminación. Maximizan el beneficio individual de dos emresas ue roducen Q y Q a artir del factor trabajo: B = f (x ) wx ef (x ) B = f (x, ) wx + ef (x ) e > efecto negativo e > efecto ositivo La maximización de estas funciones genera una solución en la ue desaarece la divergencia entre la asignación cometitiva y la eficiente aretiana. 7

28 niversitario niversidad de ) Integración de las emresas Maximizar beneficio conjunto B c = f (x ) + f (x, f (x )) wx wx 3) Solución fiscal Maximizar los beneficios individuales suoniendo una tasa ue grava a uien roduce el efecto e indemniza al agente afectado B = f (x ) wx t f (x ) = (-t) f (x ) wx B = f (x, ) wx +t f (x ) 8

29 niversitario niversidad de..- Bienes úblicos Los bienes rivados uros se caracterizan or oseer dos roiedades fundamentales: son bienes rivales (su consumo o uso or arte de un agene imiede ue otro distinto ueda emlearlo) y son bien de uso excluyente (si un consumidor desea aduirirlos, uede no comrarlos). Los bienes ue no oseen ninguna de las dos roiedades son bienes úblicos uros: ninguno de los individuos ue integran una economía uede excluirse y todos los agentes de una economía consumen la dosis total. Los bienes mixtos tienen algunas roiedades de los bienes úblicos y otras de los bienes rivados: bienes excluibles no rivales y bienes rivales no excluibles. 9

30 niversitario niversidad de La existencia de bienes úblicos, tanto uros, como mixtos, lantea roblemas relacionados con la eficiencia en la asignación de recursos. Cuando éstos son utilizados sin agar un recio or su uso, no se disone de señales de mercado ue indiuen la valoración de los bienes y no se sabe si se está ofreciendo al mercado una cantidad aroiada de los mismos. 3

31 niversitario niversidad de Divergencia entre la asignación cometitiva y el ótimo de Pareto: Asignación cometitiva (Q úblico y Q rivado) Consumidores: Max i = i (, i ) s.a. Y i = + i Productores: Max B i = i f i (x i, x i ) r x i r x i RMS RMS RMT 3

32 niversitario niversidad de Ótimo de Pareto: Q úblico = = Agente : = (, ) Q : Privado = + Agente : = (, ) Función transformación: F (, ) = El roblema de otimización aretiana se lantea maximizando la utilidad de un agente, sujeto a la del otro y a la tecnología roductiva: Max = (, ) s.a. = (, ) F (, ) = L = (, ) + λ [ - (, )] + λ [F(, + )] 3

33 niversitario niversidad de L L L L λ L = (, ) + λ [ - (, )] + λ [F(, + )] F F F F λ λ λ F λ F λ F λ ( λ F ) F ;λ F F F RMS RMS RMT 33

34 niversitario niversidad de La clara divergencia entre euilibrio y otimalidad uede resolverse a través de la medida correctora: El euilibrio de Lindhal El vector de recios de euilibrio *= ( *, * ) no contiene la información suficiente ara la situación ótima cometitiva Mecanismo ue ermita revelar correctamente las referencias de los individuos or el bien úblico: ersonalizar los recios del bien úblico: *A = ( *, *, * ) RMS Considerando: RMS La solución ótima coincide con la cometitiva F F OP en el bien úblico: recio total = suma recios individuales 34 F F EGC

35 niversitario niversidad de 3.- LA FNCIÓN DE BIENESTAR SOCIAL Bergson en 938 introduce el conceto de Función de Bienestar Social, la cual combina, tanto los juicios de valor aretianos, basados en la eficiencia, como los asectos distributivos. Al igual ue en el terreno individual contamos con unas funciones de utilidad caaces de reresentar las referencias del sujeto, odemos ensar en la existencia de una función ue refleje las referencias de toda la sociedad. Del mismo modo, ue la función de utilidad de un individuo deende de las cantidades consumidas de cada uno de los bienes or dicho sujeto, la función de bienestar social utilizará como argumentos los niveles de utilidad de cada uno de los miembros de la 35 comunidad: W = W(,, n )

36 niversitario niversidad de Proiedades.- Deende, sólo, de los niveles de utilidad individuales de los miembros de la sociedad..- La función de bienestar social es creciente resecto a los niveles individuales de utilidad. W i (i=,..,n) Consecuencia: negatividad de la endiente de las curvas de isobienestar (lugar geométrico de los distintos niveles de utilidad ue roorcionan el mismo nivel de bienestar social). Dos individuos: W= W (, ) W W d dw d d d W W W La endiente indica el grado de desigualdad imlícito en la función de bienestar social. 36

37 niversitario niversidad de La función utilitarista o benthamita (valora el agregado de bienestar, no la desigualdad): W i Isobienestar ara dos individuos: W = + d = d + d n i d W 45º S 35º tg 35º= - 37

38 niversitario niversidad de La función de Rawls o maximín(sí tiene en cuenta la desigualdad entre individuos): E C D W= min (, ) W A B W 45º A: = W = = B: > W = C: < W = D: (> )= (> ) W = = W = = 38

39 niversitario niversidad de El caso intermedio entre las funciones de bienestar anteriores ue no y sí valoran la desigualdad en el bienestar entre los individuos viene dada or La familia de funciones CES: W ( ) ρ ρ donde i σ ρ Gráficamente: W = ( ρ + ρ ) / ρ tilitarista Maximim ρ - σ CES < ρ < ρ σ W W Las utilidades son erfectamente sustituibles Las utilidades son insustituibles ( = ), al aumentar, no aumenta W 39

40 niversitario niversidad de Comaración entre las tres funciones: ante la misma variación de la utilidad del indiv. (de S a T), la disminución en la utilidad del indiv. deende de la función de bienestar social: mayor en la utilitarista y nula en la maximín: T T T Si de S a T (W cte) diferente según sea la FBS S tilitarista W Maximin W W 4

41 niversitario niversidad de Maximización del bienestar social en el esacio de utilidades: tangencia entre la curva isobienestar más alejada de la función de bienstar social y la curva de transformación OP Solución ótima: máximo bienestar de la sociedad Conjunto de osibilidades de utilidad W * W W 4