Programación Declarativa

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1 Programación Declarativa Ingeniería Informática Cuarto curso. Primer cuatrimestre Escuela Politécnica Superior de Córdoba Universidad de Córdoba Curso académico: Práctica número 2. Predicados y sentencias condicionales Observaciones: o Sólo se han de presentar los ejercicios marcados con un asterisco (*), que deberán estar contenidos en un mismo fichero. o Comentario de cabecera de las funciones: Nombre de la función Objetivo Descripción de la solución (salvo que se deduzca de forma inmediata) Significado de los parámetros de entrada. Significado del resultado que devuelve. Funciones auxiliares a las que llama. 1. Indica los valores que resultan al aplicar los predicados primitivos. (boolean? #t) (boolean? (> 2 3)) (boolean? (+ 2 4)) (number? 3) (define a 2) (number? a) (negative? a) (positive? a) (zero? a) (even? a) (even? (+ a 1)) (odd? a) (odd? (+ a 1)) (define (par? x) (= 0 (remainder x 2)) ) (procedure? par?) (procedure? 'par?) (complex? 3+4i) (complex? 3) (real? 3.5) (real? i) (real? 3+4i) (rational? 6/10) (rational? 3) (rational? 3+4i) (integer? 2) (integer? 3.2) (integer? 3/5) (define letra1 "w") (define letra2 'w) (define letra3 #\w) (char? letra1) (string? letra1) (char? letra2) (string? letra2) (char? letra3) (string? letra3) (char? "w") (string? "w") (char? #\w) (string? #\w) 1

2 2. Comprueba los resultados de los siguientes predicados de equivalencia: (eq? 9/2 9/2) (eqv? 9/2 9/2) (equal? 9/2 9/2) (define a 9/2) (define b 9/2) (eq? a b) (eqv? a b) (equal? a b) (= a b) (define a 3) (define b 3) (eq? a b) (eqv? a b) (equal? a b) (= a b) (define a 3) (define b 3.) (define c 3.0) (eq? a b) (eq? a c) (eq? b c) (eqv? a b) (eqv? a c) (eqv? b c) (equal? a b) (equal? a c) (equal? b c) (= a b) (= a c) (= b c) (define a (+ 3. 2)) (define b (+ 3 2.)) (eq? a b) (eqv? a b) (equal? a b)) (= a b) (define a dato ) (define b dato ) (eq? a b) (eqv? a b) (equal? a b)) (define a (cons 'a 'b)) (define b (cons 'a 'b)) (eq? a b) (eqv? a b) (equal? a b) (define a (lambda (x) (* x x))) (define b (lambda (x) (* x x))) (eq? a b) (eqv? a b) (equal? a b) 3. (*) Codifica una función denominada redondear que reciba un número real n.d de forma que, si n es su parte entera y d es su parte decimal, entonces se debe verificar que Si (0.0 d < 0.5) o entonces (redondear n.d) n o en caso contrario (redondear n.d) n+1 Ejemplos o (redondear 7.4) 7 o (redondear 7.5) 8 o (redondear 7.6) 8 4. (*) Utiliza la forma especial case para definir una función que permita calcula la letra del DNI. La función recibirá como parámetro el número y deberá devolver la letra que le corresponde. 5. (*) Codifica una función, denominada posicióncircunferenciarecta, que determine la posición relativa de una circunferencia y una recta: o Exterior: 1 o Secante: 2 o Tangente: 3 2

3 La función recibirá como parámetros: o El radio y las coordenadas del centro de la circunferencia. o Los coeficientes de la recta r: a X + b Y + c = 0 Sugerencia o Utiliza una función auxiliar para calcular la distancia de un punto a una recta. 6. (*) Codifica una función que determine la posición relativa de dos esferas. La función recibirá como parámetros las coordenadas de los centros y los radios de las esferas y devolverá los siguientes valores: o Iguales: 1 o Secantes: 2 o Tangentes por dentro: 3 o Tangentes por fuera: 4 o Interiores: 5 o Exteriores: 6 o Concéntricas: 7 7. (*) Dada las siguientes figuras geométricas (-1,0) (1,0) Codifica una función que asigne a un punto P = (x, y) el valor que le corresponde según su posición: 1. El punto pertenece a la circunferencia o a uno de los lados del cuadrado o del rombo. 2. El punto está dentro del rombo y fuera del cuadrado 3. El punto está dentro del rombo y dentro del cuadrado 3

4 4. El punto está dentro del cuadrado y fuera del rombo y del círculo 5. El punto está dentro del cuadrado y del círculo 6. El punto está dentro del círculo y fuera del cuadrado 7. En otro caso. Observación o Se deben utilizar las funciones auxiliares que calculan las distancias euclidiana, de Manhattan y de ajedrez (véase la práctica 1). 8. (*) Codifica una función que reciba las coordenadas de cuatro puntos P 1, P 2, P 3 y P 4 y calcule el ángulo que forman los vectores definidos por dichos puntos: Si y entonces el ángulo se puede calcular como: Observación o El resultado se devuelve en radianes 9. (*) Codifica los siguientes predicados que reciben las coordenadas de cuatro puntos del plano: ladosparalelos? o Determina si la recta definida por los dos primeros puntos es paralela a la recta definida por los otros dos puntos. perpendiculares? o Determina si la recta definida por los dos primeros es perpendicular a la recta definida por los otros dos puntos. 10. (*) Codifica una función que calcule el área de un rombo: La función ha de recibir como parámetros las coordenadas de los vértices del rombo, pero sin especificar su orden. La función deberá usar el predicado perpendiculares? para determinar previamente qué vértices forman las diagonales del rombo. 11. (*) Codifica una función que calcule el área de un trapecio: La función ha de recibir como parámetros las coordenadas de los vértices, pero sin especificar su orden. La función deberá determinar previamente qué lados forman las bases utilizando el predicado ladosparalelos? 12. (*) Clasificación de triángulos según sus lados Codifica una función, denominada tipotrianguloporlados, que reciba los tres lados de un triángulo y devuelva el valor que le corresponde según su tipo o Escaleno 4

5 o Isósceles o Equilátero o Nulo: los lados no forman un triángulo Observaciones: o Utiliza el predicado auxiliar propiedadtriangular? para comprobar que los lados a, b y c forman un triángulo a b < c < a + b 13. (*) Clasificación de triángulos según sus ángulos Codifica una función, denominada tipotrianguloporangulos, que reciba los vértices de un triángulo y devuelva el valor que le corresponde según su tipo: o Recto: tiene un ángulo de 90º. o Acutángulo: todos sus ángulos son menores que 90º. o Obtusángulo: tiene un ángulo mayor de 90º y menor de 180º. o Nulo: los tres vértices están alineados. Observación o Téngase en cuenta la precisión al calcular los ángulos 14. (*) Clasificación de cuadriláteros convexos Codifica una función que reciba las coordenadas de cuatro puntos del plano y determine qué tipo de cuadrilátero convexo forman: o Paralelogramos: lados paralelos dos a dos 1. Cuadrado: lados iguales y ángulos rectos. 2. Rectángulo: lados desiguales y ángulos rectos. 3. Rombo: los lados son todos iguales y los ángulos opuestos son iguales. 4. Romboide: lados opuestos y ángulos opuestos iguales. o Trapecios: solamente tiene un par de lados paralelos 5. Trapecio rectangular: dos lados paralelos y un ángulo recto 6. Trapecio isósceles: dos lados paralelos y otros dos lados iguales 7. Trapecio escaleno: dos lados paralelos y otros dos lados desiguales o Cometas y trapezoides: no tiene lados paralelos 8. Cometa: lados contiguos iguales dos a dos. 9. Cometa oblicuo: tiene un solo par de lados contiguos iguales 10. Trapezoide: todos los lados son distintos. Observación o Téngase en cuenta la precisión al calcular los ángulos y lados. 5