CONTROL DE VIBRACIONES TORSIONALES CON UN ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO ACTIVO

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1 CONTROL DE VIBRACIONES TORSIONALES CON UN ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO ACTIVO *Ferreiro García R, **Haro Casado M, Calvo Rolle J.L, Perez Castelo J.,Piñón Pazos A *Dept. Ing. Industrial, ETSNM, Paseo de Ronda 5, 50, La Coruña, ferreiro@udc.es **Dept. Ingeniería de Sistemas Automática y Electrónica, Univ. Cádiz Dept. Ing. Industrial, EUP Ferrol, javierpc@udc.es;andrespp@cdf.udc.es; jlcalvo@cdf.udc.es Resumen Se describe un sistema atenuación de vibraciones torsionales mediante el control de la corriente de alimentación de los electroimanes de un acoplamiento magnético flexible. El sistema de control propuesto consta de dos controladores actuando en paralelo sobre la misma variable manipulada. El sistema de control propuesto se funda en la adición de dos señales de salida de sendos controladotes. Uno de los controladores actúa en base a la realimentación de la distancia de separación de los electroimanes, lo cual equivale a una función del par motor. El controlador complementario actúa en base a la realimentación de la velocidad de rotación en términos de las oscilaciones o vibración torsional. El acoplamiento magnético activo responsable de la transmisión de par entre ambos tramos de eje (activo y pasivo) realiza la función de efector modulando la rigidez del acoplamiento para atenuar la transferencia de vibración entre los dos tramos de eje acoplados. central está conectado rígidamente a dos electroimanes de la periferia diametralmente opuestos, mientras que los otros dos electroimanes diametralmente opuestos están rígidamente conectados a la estructura de la periferia. Tanto el eje central como la estructura de la periferia del acoplamiento magnético están conectados mecánicamente a sus respectivos tramos de eje tal como se muestra en la figura, formando un sistema de acople magnético cuya separación física consiste en el entrehierro de los electroimanes. Palabras Clave: Acoplamiento magnético activo, Control, Vibraciones torsionales, Control. INTRODUCCIÓN En las dos últimas décadas se ha contribuido de modo relevante al desarrollo del control activo de vibraciones torsionales. Entre las contribuciones mas relevantes destacan entre otras las enfocadas a la atenuación y/o supresión de vibraciones torsionales de [], [] y [3], en donde se proponen soluciones técnicas que a día de hoy siguen siendo útiles en la industria. En [4] y [7] se han propuesto técnicas de supresión basadas en observadores de carga, mientras que en [5] y [6] se ha contribuido con técnicas de supresión basadas en diferenciación de velocidad. El acoplamiento flexible magnético tiene la misión de atenuar los cambios bruscos de par entre ambos tramos acoplados, actuando sin contacto mecánico entre ambas bridas de acople y evitando el rozamiento con el consiguiente beneficio que ello conlleva. La figura muestra una posible estructura de acoplamiento, en la que se observa que un eje rotor Fig.. Estructura de la conexión entre los electroimanes y las bridas de acople Fig.. Estructura de la conexión las bridas de acople y sus respectivos ejes

2 La potencia transferida por medio del acoplamiento magnético es directamente proporcional al par motor y a su velocidad angular. Para evitar el contacto mecánico entre las partes del acoplamiento, es necesario aislar las bridas de acople mediante fuerzas de origen magnético iguales a las desarrolladas por el eje. La fuerza de repulsión entre los polos iguales de los electroimanes proporciona la rigidez del acople. Esta fuerza obedece a las leyes del electromagnetismo y es proporcional al cuadrado de la corriente de alimentación de las bobinas. Cuanto mayor sea esta rigidez, mayor es la capacidad de transferencia de vibraciones torsionales entre ambos tramos de eje. De aquí se deduce que para atenuar la transferencia de vibraciones torsionales, sea necesario reducir la rigidez por medio de la modulación de la corriente de alimentación a los electroimanes del acoplamiento. La reducción de corriente a los electroimanes del acoplamiento está limitada a un valor tal que los cambios bruscos de par motriz y resistente no provoquen el contacto mecánico por la anulación del entrehierro. En consecuencia, se trata de modular la corriente para atenuar la transferencia de vibración evitando al mismo tiempo que se provoque el contacto mecánico entre las superficies de los polos de los electroimanes. Para asegurar esta característica, se hace necesario modular la corriente de alimentación a los electroimanes de manera que la mínima distancia entre los polos de igual nombre de los electroimanes no disminuya de una distancia de seguridad ante perturbaciones de origen vibratorio del par tanto motriz como resistente. MODELIZACIÓN DEL SISTEMA DE ACOPLE MAGNÉTICO ACTIVO La disposición de los electroimanes ensamblados en las bridas del acoplamiento magnético mostradas en la figura, asociada a la teoría fundamental del electromagnetismo proporcionan las bases para la descripción de la dinámica de las fuerzas de repulsión entre los polos iguales de los electroimanes del acoplamiento. Así el par magnético resistente Pmag, está dado como P mag = F R = ( F F ) R () donde F es la fuerza de repulsión entre cada dos electroimanes, F es la fuerza del electroimán en un sentido de giro y F es la fuerza de repulsión en sentido contrario y R es el radio de giro del centro de acción de los electroimanes. El par engendrado por las fuerzas de repulsión entre las superficies del entrehierro de los electroimanes está dado como P mag = μ0an i R 4 ( X 0 x) ( X0 + x) siendo () x = R( θ ) (3) θ donde F es la fuerza neta de los electroimanes en la dirección tangencial. R es el radio activo del eje (distancia entre el centro del eje y el centro de actuación de los electroimanes. µ 0 es la permeabilidad magnética del aire A es la superficie de los polos de los electroimanes. N es el número de espiras de cada bobina i es la corriente de alimentación modulada por el controlador. X 0 es el entrehierro nominal. x es el desvío tangencial desde el entrehierro nominal. θ, θ es el espacio angular correspondiente al desplazamiento x. Para un tramo de eje rígido, (no experimenta torsión ante el par de excitación), el par neto sobre el eje motriz está definido como la diferencia entre el par motriz Pm y el par resistente del acoplamiento según Pm Pmag = I & + & (4) θ Bθ El par resistente balanceado por el par magnético del acoplamiento está definido como Pmag = I & + & (5) θ Bθ donde el par resistente es debido a la fricción del eje en los cojinetes y a la carga proporcional a la velocidad angular del eje, con lo que se tiene B & & & (6) θ = B fricción θ + B prop θ Siendo M y M la masa de cada rotor, I e I son los momentos de inercia de ambos rotores, los cuales están definidos como I = M R i = (7) i 0.5 i i ;, El modelo desarrollado obedece a las leyes fundamentales de la mecánica y el magnetismo y será utilizado para analizar el comportamiento dinámico del acoplamiento mediante simulación.

3 Las características paramétricas esenciales del acoplamiento magnético objeto del estudio se muestran en la tabla I Tabla I. Parámetros del modelo de acoplamiento magnético parámetro magnitud denominación I 500 Momento de Inercia I 500 Momento de Inercia B 000 Coef. Fricción viscosa B Coef. Fricción viscosa μ.56e-6 Permeabilidad magnética i A corriente N 5000 Número de espiras A m Superficie entrehierro X m Entrehierro nominal x variable Desplazamiento relativo R 0.3 m Radio de actuación Los datos mostrados en la tabla I son una aproximación a un caso práctico y por tanto resultan útiles a efectos del análisis de resultados obtenidos por simulación, la cual está enfocada al estudio preliminar sobre el comportamiento del eje ante vibraciones torsionales. 3. IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL Esta sección concierne a la tarea de implementación del sistema de control por realimentación. El sistema de control propuesto está constituido por un sistema de medida capaz de captar la velocidad angular y la distancia de separación entre bobinas que constituye el entrehierro variable. Ambas señales deben ser capturadas con precisión y rapidez suficientes al objeto de mitigar la pérdida de calidad de la medida. El sistema de actuación está constituido por los amplificadores de corriente cuya salida manipulada alimenta los electroimanes del acoplamiento. La arquitectura del sistema de control propuesto se muestra en la figura 3. Kx Kω Σ Amplifi cadores Fig. 3. Diagrama de bloques de la estructura de control Los dos reguladores propuestos realizan funciones de control de la corriente a los electroimanes y de atenuación de vibraciones mecánicas evitando tanto ω x Modelo matemático del acoplamiento magnético. la alteración de la distancia mínima asignada al entrehierro como la transferencia de las vibraciones desde un tramo del eje motriz a tramo de eje seguidor. Así, el controlador de separación, dotado de un simple algoritmo PI con saturación integral adecuada, asegura la corriente necesaria para mantener la separación entre electroimanes a una distancia tolerable de seguridad ante pares motores variables entre un amplio rango de potencias. Por otra parte, el controlador responsable de la compensación activa de vibraciones, dotado de un algoritmo proporcional para evitar retardos en ek procesamiento de señal, establece una corriente variable en función de la magnitud de la vibración, la cual es adicionada a la corriente necesaria para soportar el par motor transferido. De esta forma se logra minimizar la corriente de alimentación a los electroimanes y atenuar de modo significativo la transferencia de vibraciones al eje receptor de potencia mecánica. A medida que el par mecánico aumenta, el regulador de corriente aplica a la salida una señal que el amplificador de potencia transforma en corriente de alimentación. Por otra parte, señal temporal del modo de vibración es realimentada hacia el regulador de compensación de vibraciones proporcionando una señal semejante a la de vibración 4. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Y CONCLUSIONES La figura 4 muestra cuatro aspectos característicos del acoplamiento magnético. La gráfica de la izquierda arriba, muestra las velocidades de angulares de ambos ejes, las cuales al ser idénticas aparecen representadas bajo una sola línea. La fluctuación de la velocidad angular es debida a la existencia de vibraciones torsionales sin compensar. La gráfica de la derecha arriba, muestra el valor de la corriente de alimentación a los electroimanes. Esta corriente, en el estado actual constante, se debe al efecto compensador de par del controlador de la distancia del entrehierro o distancia de separación entre los electroimanes como consecuencia de estar soportando un par constante. La gráfica derecha abajo, muestra la distancia del entrehierro o la separación entre electroimanes que en este caso es de un mm ante un par motor constante. En tales condiciones, el acoplamiento opera controlado por la distancia del entrehierro, la cual exige una corriente de A. Para atenuar la transferencia de vibraciones al tramo de eje pasivo o seguidor, se acopla el controlador compensador de vibraciones. La figura 5 muestra los resultados conseguidos. Así, en la gráfica izquierda arriba, se puede observar la atenuación conseguida. Se observan dos niveles de vibración torsional o fluctuación de las velocidades angulares. El efecto de

4 compensación resultante es espectacular y muy satisfactorio. La gráfica derecha arriba, muestra la corriente de alimentación a los electroimanes. La adición de la señal de salida del controlador compensador de vibraciones con la salida del controlador de separación del entrehierro produce una corriente fluctuante de la misma frecuencia que aquella a la que se realiza la vibración torsional. Esta corriente oscila aproximadamente entre 0.5 y 3.5 A. La gráfica derecha abajo, muestra la distancia del entrehierro. Se observa la variabilidad inherente como consecuencia del efecto de compensación de las vibraciones torsionales. 4.. CONCLUSIONES Se ha presentado un método prometedor para la atenuación de vibraciones torsionales de ejes transmisores de potencia mecánica. Mediante la asociación de dos controladores en paralelo se logra atenuar las vibraciones torsionales a niveles satisfactorios y además minimizar el consumo de corriente de acuerdo con el par motor a transferir. Con esta idea solamente se utiliza la corriente necesaria para mantener una distancia de seguridad de separación entre electroimanes con pares motrices variables. Supone una solución para aislar las vibraciones torsionales evitando su transferencia en una forma mas eficiente que la de los acoplamientos flexible mecánicos o hidráulicos. [3] Ohishi,K. et.al. (987). Microprocessorcontrolled Dc Motor for Load-insensitive Position Servo System, IEEE Trans. On Ind. Electron., 34, [4] Harakawa,T. et.al.(988). Development of Spindle Torsional Control System using Observer for Tandem Cold Mill in Steel Production Process, Proc. IEEE-PESC'88, [5] Hori.Y. (995). Vibration Suppression and Disturbance Rejection Control on Torsional Systems, IFAC Motion Control, 4-50, München. (plenary lecture) [6] Sugano,M. et.al. (990). Torsional Vibration Suppression Control by Speed Differentiation, IEE-Japan Technical Meeting, SPC [7] Umida,H. (994). Novel Control Strategies of Torsional Vibration System: A Dully Tuned Disturbance Observer, IEEJapan IAS Annual Meeting, S.-3. Agradecimientos Los autores desean expresar su agradecimiento por el soporte financiero proporcionado por el MICYT y FEDER al proyecto DPI Referencias [] Dhaouadi,R. et.al. (99). Vibration Suppression and High Performance Speed Control of Rolling Mill Drives, IEEE Int. WS on Advanced Motion Control, , Nagoya. [] Hori.Y., H.Iseki and K.Sugiura (994a). Basic Consideration of Vibration Suppression and Disturbance Rejection Control of Multi-Inertia System using SFLAC (State Feedback and Load Acceleration Control), IEEE Trans. on Ind. Appl., 30, 4,

5 Fig. 4. Respuesta del acoplamiento magnético activo ante vibraciones no compensadas. Fig. 5. Respuesta del acoplamiento magnético activo ante vibraciones compensadas por realimentación.