Funciones. 1. De las gráficas siguientes, cuáles son funciones y cuáles no? Razona la contestación. a) b) c)

Transcripción

1 Funciones 1. De las gráficas siguientes, cuáles son funciones y cuáles no? Razona la contestación. a) b) c) f ) g) 2. Esboza una representación gráfica de las siguientes funciones: a) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio, al pasar el tiempo. b) La temperatura de un cazo de agua que se calienta al fuego hasta que hierve y luego se deja enfriar. c) Las ganancias de una casa de alquiler de vídeos según su precio: si son demasiado baratos, alquilará muchos, pero ganará poco, y si son demasiado caros, alquilará pocos y también ganará poco. a) b) c) 3. Representa gráficamente una carrera de 200 m entre dos corredores, A y B, con las siguientes características: A sale más rápidamente que B y, en 5 segundos, le saca 10 m de ventaja. A se cae a los 5 segundos y B le adelanta, pero A se levanta en 2 s y adelanta a B casi en la misma línea de meta.

2 4. Completa la siguiente tabla: Función descrita mediante enunciado Función que asocia a cada número x su doble y Función que asocia a cada número x su mitad y Función que expresa la distancia recorrida y por un móvil, que circula a una velocidad de 80 Km/h, según el paso del tiempo x Función que asocia a cada número positivo su raíz cuadrada Función que asocia a cada número su opuesto más cinco unidades Función que relaciona el lado de un cuadrado y su perímetro Función que da la distancia a la que nos encontramos de Denia si salimos de Madrid a velocidad constante de 90 Km/h. [Distancia Madrid-Denia=450 Km] Expresión algebraica y = 2x 5. Expresa, mediante enunciado, dos funciones que no tengan expresión algebraica. 6. Dibuja la representación gráfica de una función que corte tres veces al eje de abscisas y una vez al eje de ordenadas. 7. Puede una función cortar más de una vez al eje de ordenadas? Por qué? 8. Una compañía de telefonía móvil cobra a sus clientes una cantidad fija al mes de 5 más 20 céntimos por cada minuto de llamada. Se pide: a) Identifica las variable dependiente e independiente b) Construye una tabla de cinco valores que relacione los tiempos de llamada de 10, 20, 35, 40 y 50 minutos al mes con el coste de la factura mensual. c) Expresa algebraicamente la función que relaciona los minutos de llamadas al mes con el coste. d) Si un mes se ha tenido un coste de 8,70, cuántos minutos se han llamado en el mes?

3 9. La batería de un teléfono móvil está cargada al 80% y se descarga un 8% cada hora. a) Determina la función que relaciona las horas con el porcentaje de batería del teléfono. b) Al cabo de 4 horas y media, cuánta batería tendrá el teléfono? c) Si observo que la batería está cargada al 20%, cuántas horas han transcurrido? 10. En el cumpleaños de Sara algunos de sus compañeros de clase le compran un regalo que costó 50. Ese dinero lo pagarán a partes iguales entre los que participen. a) Responde, mediante una tabla identificando las variables, si participan 8 compañeros, cuánto pagará cada uno? Y si participan 16? Y si participan 20? b) Expresa y clasifica la función que relaciona el número de compañeros que participan y el dinero que tiene que poner cada uno. c) Representa la gráfica de la función. d) Se trata de una función continua? Por qué? 11. Un mapa tiene por escala 1: Cualquier distancia en el mapa se traduce en su correspondiente en la realidad y viceversa. a) Escribe y clasifica la función que relaciona dichas distancias. b) Represéntala gráficamente. c) Calcula la distancia correspondiente a 5 50 cm en el mapa. d) Si dos pueblos están a una distancia real de 3,5 Km, a qué distancia estarán en el mapa? 12. Representa gráficamente la función que relaciona el número de vasos que puedo comprar con su coste, sabiendo que un vaso cuesta 5 euros. Se trata de una función continua? Para qué valores x está definida la función? Función continua?.. Función definida en. 13. Antonio pasea alejándose de su pueblo a una velocidad de 2 km/h. En este momento, las 10 de la mañana, se encuentra a 4 km del pueblo. a) Utilizando una tabla de valores, representa gráficamente su distancia al pueblo en función del tiempo transcurrido a partir de ahora. b) Halla la expresión algebraica de la función llamando x al tiempo e y a la distancia al pueblo. c) A qué distancia del pueblo se encontrará dentro de una hora? d) A qué distancia del pueblo se encontraba hace una hora? a)

4 Representación gráfica b) Ecuación o expresión algebraica de la función: c) Distancia al pueblo al cabo de una hora: d) Distancia al pueblo hace una hora: 14. Un camión recorre una distancia de 120 km, de modo que si aumenta la velocidad, hasta un límite de 80 km/h, tardará menos tiempo en recorrer dicha distancia. Considera la función que relaciona la velocidad x con el tiempo y que tarda en recorrer la distancia. a) Construye una tabla de valores para velocidades de 20, 40, 60 y 80 kilómetros por hora. b) Representa los valores en un sistema de ejes y dibuja la gráfica obtenida. c) Describe alguna característica de la gráfica. d) Escribe la expresión algebraica de la función. a) Tabla de valores x: Velocidad (Km/h) y: Tiempo (Horas) b) c). d) Expresión algebraica:

5 15. A partir de la siguiente gráfica: a) Puntos de corte con el eje X. b) Puntos de corte con el eje Y. c) Cuánto vale la función en x = - 5? d) Para y = 4, cuál es el valor de x? 16. Responde razonadamente a partir de la gráfica de la siguiente función: a) Puntos de corte con los ejes. b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Máximos y mínimos. d) Estudio de la continuidad. e) Valor de la función en x = 3 : f) Valor de x para el cual la función vale 4 : 17. Indica las coordenadas de los puntos en los que creas que la función alcanza un extremo: 18. Paula vende papeletas para la fiesta del colegio. A medio día emplea parte de las ganancias en comprar más papeletas y continúa recaudando dinero por la tarde. El siguiente gráfico recoge los ingresos que ha obtenido a lo largo del día: a) En qué horario ha estado vendiendo papeletas? b) Cuándo fue a comprar papeletas? Cuánto dinero empleó? c) En qué momentos del día no vendió ninguna papeleta? d) Es una función continua o discontinua?

6 19. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de alumnos al Zoo, reflejando el tiempo (horas) y la distancia al instituto (kilómetros): a) Cuánto tiempo duró la excursión? (incluyendo el viaje de ida y el viaje de vuelta) b) Cuánto tiempo permanecieron en el Zoo? c) A qué distancia se encuentra el Zoo del instituto? d) Hubo alguna parada en el viaje de ida? y en el viaje de vuelta? En caso afirmativo, cuánto duró? e) Es una función continua? 20. Representa gráficamente la función lineal que pasa por P( 1,3) y escribe su expresión algebraica. 21. Escribe la expresión de la función lineal que pasa por el punto de coordenadas A( 1,2) 22. Dada la función lineal y = 3x, se pide: a) Indica su pendiente. b) La función es creciente o decreciente? Por qué? c) Representación gráfica. 23. Determina la expresión algebraica de cada una de las funciones lineales siguientes: [1] [2] [3] 24. Dada la función de expresión algebraica y = 3x + 1 se pide, justificando la respuesta: a) Clasifícala. b) Indica su pendiente. c) Crece o decrece? d) Pertenece el punto P(-1,5) a la función? e) Halla los puntos de corte con los ejes coordenados f) Represéntala gráficamente.

7 25. Dada la siguiente función lineal afín y + 2x = 1 : a) Expresión de la recta en forma general: b) Expresión de la recta en forma explícita: c) Valor de la pendiente y de la ordenada en el origen: d) Es creciente o decreciente? Por qué? e) Puntos de corte con los ejes. f) Representación gráfica. 26. Sujeto al techo tenemos un muelle de 5 cm de largo; en él hemos colgado diferentes pesos y hemos medido la longitud que alcanza el muelle en cada caso, obteniendo los siguientes resultados: Pesos (Kg) Longitud (cm) a) Representa gráficamente los pares de la tabla. Se trata de una función afín? Por qué? b) Halla su expresión algebraica y su pendiente. c) Qué significa, en este caso, su ordenada en el origen? d) Para una longitud del muelle de 11,5 cm, qué peso se ha colgado? 27. Considera la función f que hace corresponder a cada número x, su cuadrado menos una unidad y. a) Escribe su expresión algebraica. b) Calcula la imagen de x = 5, es decir, f(5). c) Qué valores x tienen y = 3 por imagen? d) Qué valores x tienen y = 2 por imagen? e) Qué valores x anulan la función, es decir hacen que f(x) = 0? 28. Dada la siguiente parábola f(x) = x 2 6x + 5: a) Es cóncava o convexa? Por qué? b) Calcula el vértice. c) Calcula los puntos de corte con los ejes. d) Represéntala gráficamente. 29. Representa la siguiente función cuadrática f(x) = (x + 2) Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P( 1, 2) y Q(1, 8). El punto (0,4) pertenece a dicha recta? 31. Un grifo de caudal fijo llena un depósito en 6 horas. a) Escribe y representa la función que corresponde a la relación entre el número de grifos disponibles y el tiempo que tardan en llenar el depósito. b) Cuántos grifos están abiertos si el depósito se ha llenado en ¾ de hora?

8 32. Justifica cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función f(x) = 2 x 33. Determina la ecuación de cada una de las rectas que se muestran en la gráfica siguiente y calcula el punto en el que se cortan.