K = 2 accidentes con fusión de núcleo T = reactor-año

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1 INI' 1 ESENCIA ESTADÍSTICA DEL NUMEttO Uß OOUKüENClA DE ACCIDENTES -NUCLEARES EM LA PRÓXIMA DECADA Eduardo R. Felizia Comisión Nacional de Energía Atómica Los accidentes ocurridos en Harrisburg y Chernobyl, si bien difieren en cuanto a sus consecuencias radilógicas, presentan una característica común: En ambos reactores hubo fusión de núcleo. Hasta mayo de I986 se habían acumulado reactor-año de experien cia operativo con reactores nucleares de potencia y dos accidentes con fusión de.núcleo mencionados. Hoy, con 390 reactores en funciona miento, se espera acumular reactor-ano de experiencia operativa en los próximos diez años. Cuántos accidentas con fusión de núcleo ocurrirán durante éste período? En el presente trabajo se pretende formalizar una respuesta a la cues tion empleando para ello las técnicas de inferencia estadística clásica y bayesiana. Con respecto a la última'de.las técnicas mencionadas, se aplican los desarrollos más recientes basados en la teoría de la decisión con in certidumbre, entre otros el principio de máxima entropía. Se utilizan además, como información a prior-i sobre la frecuencia de ocurren oia de occidentes con fusión de núcleo, los resultados del análisis de riesgo nlemán (GtíS). Las estimaciones -aunnue.nada sorprendentes si se las compara con el simple juicio intuitivo- predicen para la próxima década, una media de entre uno y dos accidentes con fusión de núcleo y bajas chances para el evento "ningún accidente" en el mismo período. DES A H ROLLO 1 - Inferencia estadística clásica Se asume que los datos históricos: K = 2 accidentes con fusión de núcleo T = reactor-año equivalen a los'resultados de una muestra obtenida de la población de reactores en operación mediante el método de muestreo Tipo II. Es te método, como se sabe, consiste en registrar los eventos de falla aue ocurren en una población de características homogéneas sin reemplazo de los ítems nue fallan, y en dar por te%inado el muestreo al ocurrir la Kma. falla. Se asume también la hipótesis que la variable aleatoria-tiempo de vida de los ítems que componen la población tiene f.d.p. exponencial. Con éstas hipótesis y con los datos históricos indicados, se determi

2 na (réf. 1) el vnlor del estimador de máxima verosimilitud del parámetro 0. 0 a reactor-año o. / ~ J. = r- A - = reactor-ano/accxdente 2 accidentes / El parámetro 0 es la inversa del parámetro de escala X que caracteria la f.d.p. exponencial. El valor de X expresa también la tasa de o- currencia de accidentes por reactor-año correspondiente a la población de reactores en operación. El estimador 9 es un estadístico de 0 completo, i n 3 e s g a d o y suficieivte. Por otra parte 36 demuestra ' (ref.l) ' que la variable aleatoria tiene distribución de probabilidad chi-cuadrado con 2K grados de.libertad, lo nue permite determinar estimaciones por intervalo del para metro 6* En efecto, se tiene: 2KG ike siendo 1-el coeficiente de.con.f inn«a. Si se adopta un valor"de 80 % para et coeficiente de confianza (valores mayores de este coeficiente carecen de sentido en este c a 3 o, dado l'a ba.ja relevancia de la muestra) ne obtiene el siguiente interva lo de estimación:' regctor-año/accid. 0 ^ reactor-año/accid. (1) Loo extremos del. intervalo enuiy.'i'j.erv - a tasas de ocurrencia dé '.acqidea' tes untre lo "'H y 10"^; por reap Lo r-riño, aunque con rran incertidumbre como puede ver.se en (I). No obstante, con el valor 4/ = 'J» x.1.0" 4 -accidentes' por reactor-año y la función de'distribución de 7>robabi i idad Poisson, rueden calcularse algunos valores de N (número de accidentes ent=3.900 reactor-año)los que se muestran en el cuadro siguiente; Ni P(N) 0 0,142 ; 1 0,277 \ 2 0,270 \.3 "0,176 \ >4 0, Inferencin. estadística Bayesianal Se asume que el número de ocurrencias de accidentes con fusión de núcleoes modelable por un proceso Poisson homogéneo. Además se asumen

3 dos hipótesis con respecto a la distribución a priori de la tasa de o- currencia de accidentes por reactor-año, e3 decir, del parámetro 7^ y a saberr 2a) Ignorancia total a priori sobre el valor de A. 2b) Conocimiento a priori de un valor estimado para X. Considerando la hipótesis (2a) se demuestra (ref. 2 y 3) que el estado de ignorancia total a priori es adecuadamente representado por la siguiente f # d.p. Tí M c 4- x La función de verosimilitud de los datos muéstrales será, acorde a lo expresado, la función de distribución Poisson condicional en K y T : Por lo tanto, la f.d.p. del, parámetro X a posteriori es: TTCX/K.T^oC îrw-p(x/k,t) que una vez normalizada resulta en: tt/x/icj') > = roo ^ (*-' )* } e 1 T K o^y<co Se calcula ahora la probabilidad conjunta de los sucesos: [el valor de X en el intervalo A ^T - JA ^ H [L N futuros accidentes en t reactor-año 3 Dicha probabilidad es expresada analíticamente por: ir(x/k,t)a^. ^ x t? que, integrada con respecto atodo valor posible de X, determina la pin habilidad de ocurrencia de N! accidentes, dados t, K y Ï, independientemente de la tasa X de ocurrencia de tales accidentes. La distribución a que se llega es la binomial negativa: t>^/t,k j Tj - A / J ( M ) j ( T + t ) K ^ (2) IV = 0, 1, 2,,3... La esperanza y vari an za de la variable aleatoria N ( número futuro accidentes en t reactor-año) es fácilmente calculable en: de.

4 K t 2x3.900 reactor-ano.,.-.,. E (N) = = A n n r = = 1.95 accidentes T reactor-ano Var f NI - ir _ x ( ) x 2 var (N) _ T Z K - (4.000)1 = 3 ' 0! > La incertidumbre relativa es igual a: <_ War (N) * E (N) - L * ü i Por consiguiente es esperable, para la próxima década, una media de a- proximadamente dos accidentes que impliouen. fusión de núcleo. Pueden calcularse también, empleando la función de distribución (2), las pro habilidades de algunos valores de N, como por ejemplo: N P (N/t, K, T») ^ Como se ve, existe la posibilidad de que no ocurran accidentes, pero las chances son casi 3 a 1 en contra de tal eventualidad. Se analiza ahora el caso en que se dispone a priori de un valor eati mado para la tana de ocurrencia de accidentes con fusión de núcleo 4/ (hipótesis 2b). Si, se tiene una estimación a priori de^/s\y ninguna información sobre su incertidumbre, se puede recurrir al principio de máxima entropía. Segyfun este principio la f.d.p. a priori?~^>zr «AX es la elección más objetiva nue puede hacerse (ref. 4). Empleando esta f.d.p. y procediendo en forma similar al desarrollo del cálculo correspondiente a la hipótesis (2a), se llega finalmente a la distribución binomial negativa siguiente:. ^ ' ' ' J ~ k'.«m Íuz*W*">i ( 3) W = 0, 1, 2, Se toma para 4/Z el valor estimado en el German Uisk Study de la frecuencia anual de accidentes con fusión do núcleo (ref. 5). Por tanto: A Z> = 8.6 x 10* 0 año""* La esperanza y varianza de la'variable aleatoria N (número futuro de accidentes en t reactor-año) 3e calcula en: E (N) * K H ) - _(2tl) x _ ~ U a c c i dentes accidentes T-rS ' Var friv (K+D(Trt + g)t ( 2+1) ( )*3.900 n q,. var INJ - (T+S)2. " ( )^ = 0.94, La incertidumbre relativa es: _. War (N) _ Ô N E (N) * 1 ' y La esperanza del número de accidentes con fusión de núcleo para los próximos diez años es, en este caso, algo inferior a uno, aunque es mayor la incertidumbre relativa de esta estimación con respecto a la

5 anterior. El cuadro siguiente muestra algunos valores de la rariable aleatoria N y su correspondiente probabilidad:.. N P(N/t, K, T,S) Ahora, la chance de no accidente es 50 % Las estimaciones aquí realizadas implican la proyección del pasado al futuro^ tal proyección es válida solo si se conserva la estacionaridad del proceso Poisson, en otras palabras, si la tasa de ocurrencia de ac cidentes por reactor-año A, es invariable con respecto al tiempo. Sin embargo, este supuesto ignora las mejoras derivadas de la incorporación de nuevas tecnologías al diseño de centrales nucleares y los efec tos, sin duda positivos, de las enseñanzas extraídas de accidentes relevantes y aplicadas a la operación 3egura de tales instalaciones. En el largo plazo es de esperar, sin embargo, una reducción progresiva de la tasa de ocurrencia de accidentes en centrales nucleares. Nota: El tratamiento analítico de inferencia bayesiana ha sido tomado del ar tículo "Once again, how many reactor accidents?" de F. H. Frô'hner publicado en Nature - Vol April page 834. REFERENCIAS" 1 - Methods for Statistical Analysis of Reliability and life Data, N. R. Mann, il: E. Schäfer, N. D. Singpurwalla. Chapter (a) pages Introduction to Probability and Statistics, Part 2. Inference. D. V. Lindley. Cambridge University Press Chapter 7 - Section page Analytic Bayesian Solution! of the Two-Stage Poisson -, Type Problem.in Probabilistic Risk Assessment. F. H. Fröhner. Risk Analysis. Vol. 5 - Nfi , pages Entropy Principles in Decision Making Under Risk. J. J. Buckley. Risk Analysis. Vol. 5 - N? , pages German Risk Study - Main Report. A. Study of the Ri3k Due to Accidents in Nuclear Power Plants. Section 5 - Table 5.3» page 5:.41. EPRI NP SR - April 19Ö1.