Laboratorio Física I

Transcripción

1 Laboratorio Física I Guía Pedro Miranda y Fabián Juárez 1. Informes de laboratorio 1.1. Introducción Uno de los elementos más utilizados en la comunicación de conocimientos es el informe. El propósito de un informe es canalizar la información breve y claramente. La brevedad es algo importante. La claridad se alcanza subdividiendo el informe en secciones, cada una con un rol determinado. El diseño de un informe no es rígido. Sin embargo, a pesar de las variaciones que puedan encontrarse, el objetivo es el mismo documentar los hallazgos para comunicar el conocimiento que se ha adquirido a través de la experiencia de laboratorio. Si bien es cierto no existe una manera única de escribir un reporte, existe un formato conveniente de estructura que se puede ver en trabajos publicados en revistas científicas. La estructura que aquí se presenta es un formato general, usado en la mayoría de los trabajos de física experimental. 1.. Estructura de un informe Los componentes típicos de un informe son los siguientes: Resumen El resumen es el informe en miniatura. Está constituido por un párrafo corto, de unas tres a cinco oraciones, descriptivas del cuerpo del informe. Un buen resumen permite al lector reconocer inmediatamente los conceptos más importantes incluidos en el informe. El resumen no debe establecer los objetivos del trabajo. En cambio, debe establecer la naturaleza del experimento, resumir los resultados e incertezas y los medios por los cuales fueron obtenidos, y resumir las conclusiones. Los datos y los cálculos no deben mencionarse en el resumen. El resumen debe ser autocontenido, no puede hacer referencia a tablas, figuras o partes posteriores de texto. Se escribe el resumen como parte final de la escritura del informe, pero no se repiten trozos enteros del cuerpo del informe Introducción La introducción debe cumplir con dos objetivos: debe establecer el propósito del informe, y se debe familiarizar al lector con el experimento. Se debe ser capaz de contestar esta pregunta claramente. Cuál es el contexto dentro del cual el experimento se realiza? Posteriormente la introducción es guiada por las siguientes preguntas Qué se hizo? Cómo se hizo? Y Para qué se hizo? Donde en esta última esta se establece el propósito del informe y el propósito del experimento Marco teórico En esta sección se indica la base teórica del experimento. En el cual se presentan la información necesaria para entender el tema y los desarrollos hasta llegar a las ecuaciones útiles para el experimento. Las deducciones de estas últimas se hacen en forma breve y relacionadas con la problemática de estudio. Si son muy largas se dejarán para un apéndice. Por ningún motivo debe contener alcances históricos 1

2 1..4. Montaje experimental Esta sección se debe describir breve y claramente el arreglo experimental y cómo fue usado. En particular, se deberá explicar cómo este aparato en particular permite probar o verificar los principios o cuestiones que están siendo examinados. Éste es el lugar donde también se introducen y definen las cantidades medidas experimentalmente. Es aquí donde se debe hacer un diagrama que muestre el equipo experimental y su disposición. Este diagrama, así como los gráficos subsiguientes, son llamados figuras, y se numeran secuencialmente a medida que se mencionan en el texto. Se cuenta lo que realmente se hizo y cómo Resultados y análisis Aquí se describen cómo fueron calculadas las cantidades derivadas a partir de los datos medidos. Algunos ejemplos de cálculo deberán reservarse para los apéndices. Se debe explicar en forma clara y concisa los pasos involucrados en el manejo de los datos. Las figuras, gráficos y tablas deben ir numeradas y con las unidades de los datos. Además en las tablas se debe mostrar los errores de los valores. Estas pueden ayudar a sustentar sus resultados, pero no se debe apoyar solamente en ellos para reunir la información esencial. Se enuncian todos los resultados significativos explícitamente. Se escriben las ecuaciones y se muestran las tablas. El trabajo debe incluir un análisis apropiado de las incertezas asociadas a cada cantidad. Recuerde que los resultados deben redondearse de acuerdo a las incertezas Conclusión Se extraen conclusiones a partir de los resultados. Las conclusiones deben relacionarse con los propósitos u objetivos que se establecieron al principio del informe. Se muestra hasta que punto ha cumplido los objetivos. Se respaldan las afirmaciones con evidencia, lógica, o referencias específicas de la literatura. Se establece claramente lo que se ha logrado, junto con la incerteza porcentual asociada a los resultados. En esta sección se puede también criticar el experimento y hacer recomendaciones para mejorarlo Sobre gráficos y tablas Para una buena presentación de informe es necesario mostrar limpios y claros gráficos y tablas. Los gráficos siempre se deben mostrar con un título claro o un pie extenso, numerados para luego referirse a ellos. También deben llevar los ejes rotulados con las respectivas unidades. Con cada gráfico debe mostrarse la tabla asociada de valores. Si los datos son muy extensos se pueden poner un apéndice. En la Figura 1 se da una muestra aceptable para una gráfica de este tipo. En las tablas debe ir el nombre de la magnitud física con su unidad correspondiente y la incertidumbre asociada a ella. Si la incertidumbre es la misma para todos los datos, puede ser nombrada en alguna parte del texto. A continuación se muestra la Tabla I que corresponde a los datos del gráfico anterior.

3 Figura 1: Gráfico de la frecuencia en función de la longitud de onda. Donde los puntos son los datos y la línea punteada es la curva teórica. Tabla I: Medición de la longitud de onda variando la frecuencia a una profundidad de 0, 90 ± 0, 03 [cm]. La frecuencia tiene un error de ±0, 001 [Hz] y la longitud de onda un error de 0, 01 [cm]. Frecuencia [Hz] Longitud de onda [cm] 6,940 3,54 9,578,49 11,978 1,89 1,787 1,76 13,305 1,64 14,48 1,51 15,385 1,37 16,18 1,33 16,817 1,7 18,100 1,1 0,033 1,0. Ajuste por mínimos cuadrados Uno de los tipos más comunes de experimento involucra la medición de varios valores de dos diferentes variables físicas a fines de investigar la relación matemática entre las dos variables. En este laboratorio se han realizado experimentos de esta clase donde se ha ajustado a los datos una función propuesta, tal como una línea recta. Existen formas cuantitativas de encontrar el valor de los parámetros que mejor representan a un conjunto de datos, y es precisamente este tema el que trataremos en esta sección. Para una profundización del tema ver [1]. Los experimentos más comunes del tipo descrito más arriba son aquellos para los cuales la relación esperada entre las variables es lineal. Por ejemplo, si creemos que un cuerpo está cayendo con aceleración constante g, entonces su velocidad v deberá ser una función lineal del tiempo t, como sigue v = v 0 + gt En forma más general, consideraremos un par cualquiera de variables físicas x e y de las cuales sospechemos que están relacionadas en forma lineal 3

4 y = A + Bx, donde A y B son constantes. Si las dos variables x e y están relacionadas de esta manera, entonces un gráfico de y versus x deberá resultar en una línea recta de pendiente B, que intersecta al eje y en y = A. Si medimos N diferentes valores de x y los correspondientes valores de y, estos estarán sujetos a incertezas, y lo mejor que podemos esperar es que la distancia entre cada punto y la recta sea razonable comparada con las incertezas, tal como en el caso de la Figura. y P 1 Q 1 P Q x Figura : Para trazar la mejor recta por los puntos experimentales es necesario minimizar las distancias de los puntos P i y Q i a la recta. El método analítico de encontrar la mejor recta que se ajusta a una serie de datos experimentales es llamado regresión lineal, o ajuste de mínimos cuadrados para una recta. Para encontrar la recta y = A+Bx que mejor se ajusta a un conjunto de puntos (x 1, y 1 ),..., (x N, y N ) haremos lo siguiente. Para simplificar, supondremos que sólo las incertezas de la variable y son apreciables. Esta suposición es frecuentemente muy razonable, porque es común el caso en que las incertezas en una variable son muchos más grandes que en la otra. Supondremos además que todas las incertezas en y tienen la misma magnitud. (Esta suposición es también razonable en muchos experimentos. Si las incertezas fueran diferentes, existen formas de generalizar el análisis dándole un peso adecuado a las distintas mediciones). Si conociéramos las constantes A y B, entonces, para cualquier valor x i podríamos calcular el verdadero valor y i que le corresponde: y i = A + Bx i La desviación de esta magnitud respecto al valor medido se puede escribir entonces como: δy i = y i (A + Bx i ) El criterio para elegir la recta que mejor se ajusta a los puntos experimentales es elegir aquella que minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones individuales δy i, llamado mínimos cuadrados. Este método nos permitirá obtener los valores de la pendiente B y el intercepto A de la recta. Y nos da las siguientes ecuaciones: B(pendiente) = N (x i y i ) x i yi N x i ( x i ) x A(intercepto) = i yi x i (xi y i ) N x i ( x i ) 4

5 donde x i es la abreviación de la expresión N i=1 x i. El principio de mínimos cuadrados también nos entrega los valores de la desviación estándar de la pendiente y el intercepto. Y estas se calculan en términos de la desviación estándar de la distribución de valores δy alrededor de la mejor línea, que llamaremos S y. Y está dada por: S y = (δy) N Luego, los valores de las desviación estándar de la pendiente y el intercepto son respectivamente: N S B = S y N x i ( x i ) x i S A = S y N x i ( x i ).1. Ajuste por mínimos cuadrados en el programa Excel Excel dispone de un amplio número de funciones. Para ver la lista pinchar en el botón f(x), se elige la opción todas y se recorre la ventana de la derecha para observar las distintas funciones disponibles en la aplicación. Nosotros vamos a aprender a ocupar una de estas funciones realizando una regresión lineal mediante el método de mínimos cuadrados. Si tenemos un conjunto de datos (x 1, y 1 ),..., (x N, y N ) que los podemos ajustar por una línea recta y = mx + b. Por tanto, lo que necesitamos conocer es la pendiente m, y la ordenada b. Para ello vamos a usar la función ESTIMACION.LINEAL. Esta función devuelve una matriz con los distintos resultados de hacer la regresión (ver la ayuda). Para utilizar esta función, primero seleccionamos una celda libre y pinchamos en el botón de funciones f(x) y seleccionamos la función ESTIMACION.LINEAL (ver Figura 3). A continuación, hacemos clic en el botón del primer campo Conocido y, y seleccionamos, mediante el ratón, los valores de y de los datos que queremos aproximar. Figura 3: Ejemplo de figura que aparece después de seleccionar ESTIMACIÓN LINEAL. El segundo campo es el rango de x. En el tercero pondremos VERDADERO para que calcule la ordenada en el origen de la recta b y en el último también pondremos VERDADERO para que la función nos devuelva factores estadísticos adicionales. Pulsamos Aceptar para ejecutar la función. 5

6 Inicialmente, esta función sólo devuelve un valor que corresponde a la pendiente de la recta de regresión. Sin embargo, esta función pertenece al tipo de funciones que son capaces de devolver una matriz de datos (y no sólo un valor único). Si queremos acceder a algunos de estos datos, deberemos primero seleccionar un rango de celdas de 3 filas y columna, situamos el cursor al lado de la función que aparece en la barra de fórmulas y pulsamos Ctrl+Mayúsculas+Enter que es la combinación de teclas que usa Excel para acceder a los resultados de las funciones que devuelven una matriz como resultado. Comprobaremos que ahora aparecen los resultados de la regresión en las celdas que teníamos seleccionadas. La primera celda (1,1) contiene el valor de la pendiente de la recta de regresión m, y la siguiente a a derecha (1,) el valor de la ordenada al origen b. Como se muestra en al Tabla II. Tabla II: Ejemplo de seleccionar una celda de columnas y 3 filas que nos entrega los valores de una regresión lineal. A B 1 m (pendiente de al recta) b (ordenada al origen) S m (error asociado a m) S b (error asociado a b) 3 R (coef. de correlación) σ (desviación estándar) Cualquier pregunta sobre como ocupar está función o como trabajar en una planilla en Excel pueden preguntarnos directamente o enviar sus conultas a los siguientes mail: pmiranda@macul.ciencias.uchile.cl favianzio@gmail.com Referencias [1] D. C. Baird, Experimentación, Capítulo 6-7 y Apéndice A, (Pearson Educación, Segunda edición, 1991). 6