Aplicación del bruñido con bola para el acabado de superficies complejas en máquinas multieje

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1 Asociación Española de Ingeniería Mecánica XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Aplicación del bruñido con bola para el acabado de superficies complejas en máquinas multieje A. Rodríguez, L.N. López de Lacalle, A. Celaya, A. Fernández, U.J. Ugalde Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad del País Vasco, ETSII, c/alameda de Urquijo s/n, Bilbao. Resumen En este trabajo se presenta el bruñido hidrostático con bola como proceso de acabado de superficies complejas. Se trata de un método rápido, sencillo y de bajo coste que consigue mejorar notablemente las cualidades físicomecánicas de las piezas. Para abordar el bruñido de superficies complejas en máquinas multieje con los parámetros de bruñido óptimos, se ha realizado un estudio previo de la influencia de cada uno de los parámetros sobre probetas de superficie plana. Teniendo en cuenta estos resultados, el bruñido de superficies complejas se ha realizado con dos estrategias diferentes: bruñido continuo (BC) utilizando la interpolación simultánea de los 5 ejes de la máquina y bruñido por parches (BP) empleando en este caso una estrategia de 3+2 ejes. Los resultados obtenidos en este trabajo muestran la importancia de la correcta elección de los parámetros de bruñido. Se ha demostrado que los valores de rugosidad se pueden reducir en más de un orden de magnitud, obteniendo un aumento significativo de la dureza superficial. El bruñido continuo en 5 ejes consigue una notable mejora en la rugosidad de la pieza pero la velocidad de avance del bruñidor queda limitada por la velocidad máxima de los ejes rotativos. El bruñido por parches puede ser realizado con una estrategia de 3+2 ejes permitiendo un máximo aprovechamiento de la velocidad de avance, reduciendo así el tiempo de acabado de la pieza pero en detrimento de la rugosidad de la superficie en la frontera entre parches. INTRODUCCIÓN Las piezas que contienen superficies complejas son de gran importancia en la industria debido al aumento de la funcionalidad de este tipo de productos (características aerodinámicas, apariencia, optimización ergonómica y mejoras estéticas). Ejemplos se pueden encontrar fácilmente en el sector aeroespacial, del automóvil, y en la fabricación de moldes y matrices [1,2]. El mecanizado de superficies complejas desempeña un papel importante en el proceso de introducir nuevos productos en el mercado. Gran variedad de productos, desde matrices para la industria del automóvil hasta los álabes de turbina, todos dependen de esta tecnología. En los casos más complicados, mecanizar este tipo de superficies puede suponer más de movimientos de herramienta y puede llegar a requerir más de una semana de mecanizado continuo. Las superficies complejas suelen ser mecanizadas en máquinas multieje, realizando el copiado con fresas de punta esférica y posteriormente pulidas cuando un acabado a espejo es necesario. El proceso de acabado y pulido a mano puede llegar a representar más del 75% del total del tiempo de mecanizado [2-5]. En este trabajo, se presenta el bruñido como proceso de acabado de este tipo de superficies. Se trata de una operación sencilla, de bajo coste y que genera una superficie final de gran calidad. Su aplicación en máquinas de 3 ó 5 ejes utilizando la técnica de bruñido hidrostático con bola permite un acabado dentro de los baremos de calidad del rectificado (menor a 1 µm Ra) [6,7]. El bruñido con bola puede sustituir a procesos de acabado como el rectificado, el shot peening o el pulido a mano. Este proceso se aplica en las mismas máquinas que mecanizan, esto implica una reducción de tiempos debido a la eliminación del traslado de piezas. El bruñido por deformación emplea una bola como elemento deformante, se trata de un proceso de elaboración

2 A. Rodríguez et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 2 en frío y se realiza sobre la superficie de piezas previamente mecanizadas. El proceso se basa en provocar una pequeña deformación plástica en la superficie de la pieza, de tal forma que se produce un desplazamiento de material de los picos o crestas a los valles o depresiones de las microirregularidades superficiales [6-8]. Esta técnica consiste en la compresión de una superficie mediante un elemento más duro, de forma que se supera el límite de fluencia del material de la superficie de la pieza, creándose una capa de metal consolidada; esta capa afectada puede alcanzar un espesor de entre 2 a 10 µm [9,10]. El aplastamiento provoca cuatro efectos sobre la superficie: - Reducción de la rugosidad superficial en más de un orden de magnitud. El acabado final es del orden del rectificado. - Generación de tensiones residuales de compresión en la superficie de la pieza, lo cual es beneficioso de cara al comportamiento a fatiga del componente. Además, la ausencia de calor evita cambios metalúrgicos en la superficie. - Aumento de la dureza superficial entre 30-60% (HBN) partiendo de niveles propios de aceros comunes, es decir, HBN. - Permite mantener las tolerancias dimensionales (<0.01mm), por ejemplo en agujeros bruñidos. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL BRUÑIDO HIDROSTÁTICO CON BOLA El principio del bruñido hidrostático por bola, ilustrado en la Fig. (1), está basado en el muelle hidrostático [11]. La presión es suministrada por una bomba hidráulica que se alimenta de su propio depósito de taladrina y es capaz de bombear a una presión de 40 MPa. La bomba se coloca junto a la máquina de mecanizado en la que se monta el equipo de bruñido. El elemento clave es la bola cerámica, que soportada hidrostáticamente gracias a la presión de la bomba, presiona las crestas de mecanizado, aplastándolas y logrando la mejora en la rugosidad. La fuerza normal solo depende de la presión de la bomba. Además, la bola tiene un movimiento libre de 6 mm que ayuda a absorber errores en las piezas y facilita asimismo la programación del proceso de acabado. Fig.1. (Izda.) Principio de bruñido hidrostático con bola. (Dcha.) Detalle de la bola cerámica. La técnica de bruñido hidrostático puede emplearse en superficies cilíndricas, superficies frontales planas, superficies de forma o perfiladas, superficies cónicas, biseles, respaldos, cambios de sección, etc. La principal limitación de este proceso es geométrica, el ángulo entre la normal a la superficie bruñida y el eje de la herramienta debe estar comprendido entre ± 28º. Dentro de este intervalo, la fuerza normal permanece aproximadamente constante. Fuera de este, se pueden producir daños en la herramienta o en la pieza por colisiones o contactos. En el caso de piezas con superficies complejas, las pendientes normalmente superan este rango de valores. Este es el motivo principal para realizar el bruñido en 5 ejes. ENSAYOS PREVIOS EN SUPERFICIES PLANAS En este apartado se presentan los resultados obtenidos en las pruebas de bruñido con bola sobre superficies planas previamente mecanizadas. El objetivo de estos ensayos es disponer de los datos suficientes acerca de la

3 Aplicación del bruñido con bola para el acabado de superficies complejas en máquinas multieje 3 influencia de cada uno de los parámetros del proceso sobre la superficie final obtenida, para posteriormente poder abordar con los conocimientos suficientes el bruñido de superficies complejas en máquinas multieje. Los ensayos se han realizado sobre un acero AISI 1045 de dureza aproximada 190 HBN. Las pruebas se han realizado en un centro de mecanizado de tres ejes Kondia A-10 y se ha utilizado un sistema de bruñido Ecoroll que consta de una bomba hidráulica externa de alta presión HGP 6.5 y una herramienta de bruñido HG6-19E90-ZS20-X, cuya bola cerámica tiene un diámetro de 6 mm. El mecanizado previo se ha realizado con una fresa de punta esférica de diámetro 10 mm. Los ensayos, los cuales se han realizado sobre una pieza prismática, se han dividido en tres grupos. En el primer grupo se estudia la influencia de la variación de la rugosidad inicial y del avance radial de la herramienta de bruñido (a b ), en un segundo grupo se estudia la velocidad de avance del bruñidor (F b ) y el número de pasadas (n). Por último, en un tercer grupo de ensayos se ha estudiado la influencia de la presión de bruñido (P). En la Tabla (1) se muestran los resultados de rugosidad y dureza superficial obtenidos en el primer grupo de ensayos. Se trata de diferentes pruebas donde se varía el avance radial en el mecanizado (a e ) (con el fin de obtener diferentes perfiles de rugosidad previos al bruñido) y el avance radial del bruñidor (a b ). Los resultados obtenidos muestran que a valores menores de la rugosidad previa (esto es, menor avance radial en el mecanizado previo) y menores valores de avance radial del bruñidor, los parámetros de rugosidad obtenidos son menores. En relación al aumento de dureza superficial que se produce al bruñir la pieza, para una presión de 10 MPa, que es la utilizada en estos ensayos, el aumento de dureza es del orden de un 25% respecto a la dureza inicial. Para presiones más elevadas, de 40 MPa, se pueden conseguir incrementos de dureza de hasta el 60%. Por otra parte, el avance radial del bruñidor apenas afecta a la dureza superficial obtenida. Tabla 1. Resultados de rugosidad y dureza obtenidos de los ensayos a diferentes avances radiales. Fresado a b 0,05 mm a b 0,1 mm a b 0,2 mm a b 0,3 mm Ra [μm] 1,76 0,16 0,17 0,19 0,61 a e = 0,2 mm Rz [μm] 11,16 1,34 1,77 2,28 4,97 Dureza [HBN] Ra [μm] 2,62 0,20 0,24 0,28 0,34 a e = 0,4 mm Rz [μm] 14,86 2,00 2,40 2,64 3,33 Dureza [HBN] Ra [μm] 3,56 0,35 0,39 0,64 1,30 a e = 0,6 mm Rz [μm] 28,44 2,96 4,38 8,70 13,29 Dureza [HBN] Uno de los parámetros más importantes de cara a la implementación del proceso de bruñido en la industria es la velocidad de avance (F b ) que puede alcanzar el proceso, esto se debe a que esta velocidad esta directamente relacionada con el tiempo total de proceso. Por lo tanto, es importante conocer como afecta la variación de esta velocidad al acabado final obtenido. Para ello se han realizado diferentes ensayos a diferentes velocidades de avance, manteniendo constantes los diferentes parámetros del proceso, para conocer la influencia de dicha velocidad. Además, se han realizado dos pasadas del bruñidor (bruñir dos veces la misma superficie), de esta forma se ha podido observar la influencia que tiene el número de pasadas sobre la calidad final. Los resultados obtenidos, mostrados en la Tabla (2), demuestran que para este material el avance del bruñidor afecta de manera positiva a la rugosidad final obtenida; a mayor avance, mejor acabado superficial. Esto implica que la mejor opción sería utilizar el mayor avance posible dado por la máquina para realizar este proceso de bruñido, dado que además de reducir los tiempos de proceso, obtenemos mejores resultados. Por otra parte, se aprecia que dar una segunda pasada al material, esto es, bruñirlo dos veces, mejora el acabado superficial.

4 A. Rodríguez et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 4 Tabla 2. Resultados de rugosidad obtenidos a diferentes velocidades de avance del bruñidor realizando una y dos pasadas del bruñidor. Bruñido F b [mm/min] Ra [μm] Rz [μm] Fresado 12,01 61,06 1ª Pasada 2ª Pasada ,82 35, ,17 23, ,15 17, ,21 20, ,6 17, ,8 9,83 Otro de los parámetros más importantes del proceso es la presión (P) aplicada. Para su estudio se han realizado ensayos variando esta presión de bruñido y manteniendo constantes los demás parámetros. Las presiones utilizadas son P 1 = 10 MPa, P 2 = 20 MPa, P 3 = 30 MPa, P 4 = 35 MPa, P 5 = 40 MPa. En la Tabla (3) se muestra la influencia de la presión de bruñido, tanto en la rugosidad como en la dureza superficial obtenida. Se aprecia que para este material y las condiciones previas de mecanizado, ha medida que aumenta la presión de bruñido disminuyen los parámetros de rugosidad obtenidos y aumenta el valor de la dureza superficial. Tabla 3.Resultados de rugosidad y dureza obtenidos a diferentes presiones de bruñido. Presión [MPa] Ra [μm] Rz [μm] Dureza [HBN] Fresado 8,08 21,64 182,4 Bruñido 10 MPa 2,01 9, MPa 1,52 8, MPa 1,48 7, MPa 1,44 8, MPa 1,06 8, BRUÑIDO DE SUPERFICIES COMPLEJAS Los ensayos previos en superficies planas sirven de base para esta sección, el bruñido de superficies complejas. Se ha realizado una pieza demostrativa donde se han aplicando los conocimientos obtenidos en superficies planas para elegir los parámetros óptimos de bruñido. Se trata de una superficie semiesférica, está superficie en concreto y la mayoría de superficies complejas en general tienen pendientes mayores de ± 28º, por lo que se hace necesario bruñir en máquinas multieje con el fin de poder solventar la limitación geométrica de la herramienta. El objetivo de la realización de esta pieza demostrativa es estudiar la viabilidad del proceso utilizando diferentes estrategias para el bruñido de superficies complejas. Se parte de un cilindro de dimensiones Ø90mm x 100mm de acero AISI 1045, el mismo que el empleado en los ensayos en superficies planas. El mecanizado se ha llevado a cabo en una máquina de cinco ejes Ibarmia ZV25U y para el acabado se ha empleado una fresa de punta esférica de Ø16mm. Los parámetros utilizados en el proceso de acabado son los siguientes S = 1500 rpm, F = 300 mm/min, a p = 0,4 mm. Como se muestra en la Fig. (2), el bruñido se ha realizado en la misma máquina de mecanizado y se ha empleado el mismo sistema de bruñido Ecoroll utilizado en los ensayos anteriores. Las mediciones de rugosidad se han tomado utilizando un perfilómetro Taylor Hobson y las medidas de dureza con un durómetro portátil. Se han utilizado dos estrategias diferentes: bruñido continuo (BC) utilizando la interpolación simultánea de los 5 ejes de la máquina y bruñido por parches (BP) empleando en este caso una estrategia de 3+2 ejes, de forma que se hace necesario estudiar la frontera entre parches para comprobar que se mantiene la calidad superficial.

5 Aplicación del bruñido con bola para el acabado de superficies complejas en máquinas multieje 5 Fig. 2. Pieza de pruebas. (Izda.) Sistema de bruñido en máquina de 5 ejes. (Arriba) Detalle de la herramienta de bruñido. (Debajo) Detalle de la semiesfera bruñida con diferentes estrategias. Bruñido continuo (BC) Una sección de la semiesfera se ha bruñido de forma continua, se han utilizado diferentes presiones de bruñido (P 1 = 10 MPa, P 2 = 20 MPa, P 3 = 30 MPa, P 4 = 40 MPa), el avance radial de la herramienta es de a b = 0,1 mm y al tener que interpolar de manera simultanea los 5 ejes de la máquina, la velocidad de avance ha sido de F = mm/min, el máximo permitido por los ejes rotativos de la máquina. Los ensayos realizados se muestran en la Fig. (3). Fig. 3. (Izda.) Esquema de los ensayos de bruñido continuo realizados. (Dcha.) Pieza ensayada.

6 A. Rodríguez et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 6 Tabla 4. Resultados de rugosidades obtenidos de la pieza ensayada utilizando la estrategia de bruñido continuo. Ra [µm] Rz [µm] Dureza [HBN] Fresado 2,07 10, MPa 0,401 1, Bruñido 20 Mpa 0,199 0, Mpa 0,288 1, Mpa 0,327 2, Los resultados de rugosidad y dureza obtenidos, se muestran en la Tabla (4). Los parámetros de rugosidad han disminuido en más de un orden de magnitud respecto del mecanizado previo. Además se aprecia que en este caso, la presión óptima de bruñido estaría en torno a los 20 MPa, dado que, a mayores presiones la rugosidad tiende a empeorar con el aumento de presión. Bruñido por parches (BP) El bruñido continuo de superficies complejas implica la interpolación simultánea de los 5 ejes de la máquina. Una de las principales ventajas del bruñido, es la posibilidad de realizar el proceso a la máxima velocidad de avance proporcionada por la máquina. En máquinas de 5 ejes, normalmente los ejes que no son lineales alcanzan menor velocidad que los ejes lineales. Esto se presenta como una limitación ya que, al tener que interpolar los 5 ejes, no se alcanza la velocidad máxima de avance de la máquina. Por el contrario, utilizando una estrategia de bruñido por parches, se puede aprovechar el hecho de que la herramienta permite bruñir pendientes de hasta ± 28º, para realizar el bruñido en 3+2 ejes, esto es, realizar el bruñido de cada parche en 3 ejes, reorientar la pieza y bruñir la siguiente parte. Esta estrategia permite utilizar la velocidad máxima de los ejes lineales de la máquina al no tener que realizar la interpolación simultánea de los 5 ejes. Las pruebas se han llevado a cabo realizando 4 parches a 20 MPa y otros 4 parches a 30 MPa, como se muestra en la Fig. (4). Fig. 4. (Izda.) Esquema de los ensayos de bruñido por parches realizados. (Dcha.) Pieza ensayada. El principal inconveniente es la rugosidad obtenida en las fronteras entre parches. Al realizar el bruñido de forma discontinua (BP), se crea un pico de rugosidad en la frontera entre parches. Este efecto se ha estudiado obteniendo los perfiles de rugosidad en la frontera. Un valor representativo de cara a cuantificar el valor de la altura de pico formado entre parches, es el valor de Rt obtenido del perfil. Los resultados se muestran en la Tabla (5). Los resultados obtenidos muestran que en la frontera entre parches, se produce un pico de rugosidad de entre 6-8 µm, dependiendo del valor de la presión de bruñido. Este pico es mayor a medida que aumenta la presión de bruñido.

7 Aplicación del bruñido con bola para el acabado de superficies complejas en máquinas multieje 7 Tabla 5. Resultados de rugosidades obtenidos después del mecanizado y después del bruñido por parches a 20 y 30 MPa. Rugosidad en el interior de los parches Pico de rugosidad en la frontera entre parches Fresado 20 MPa 30 MPa Ra [µm] 2,07 0,2 0,28 Rz [µm] 10,5 0,98 1,8 Rt [µm] 6,03 7,38 DISCUSIÓN DE RESULTADOS La principal ventaja del bruñido continuo (BC) en 5 ejes es la posibilidad de acceso a partes complejas de la pieza, consiguiendo una notable mejora de la rugosidad de forma homogénea. Además, la programación en CAM de este tipo de estrategias es relativamente sencilla y en muchos casos similar a la del mecanizado de acabado. Un inconveniente de la utilización de esta estrategia de bruñido es la limitación de la velocidad de avance. En las máquinas de 5 ejes, normalmente los ejes rotativos pueden alcanzar una velocidad máxima inferior a los ejes lineales, esto implica que la velocidad de avance del bruñidor esta limitada por la velocidad máxima de los ejes rotativos. El bruñido por partes permite utilizar el ángulo de ± 28º que permite el bruñidor con el fin de generar una serie de parches que se puedan bruñir en 3 ejes. Para completar la superficie total, la estrategia sería de 3+2 ejes, bruñido en 3 ejes, orientación de la pieza y de nuevo bruñido en 3 ejes. De esta forma, se aprovecha la ventaja de poder realizar el bruñido a la velocidad máxima que permite la máquina. Además, así se evita tener que interpolar simultáneamente los 5 ejes de la máquina, reduciendo la posibilidad de errores y simplificando la programación CAM. La principal desventaja de esta estrategia es la no homogeneidad de la rugosidad obtenida, esto es, en la frontera entre parches se genera un pico de rugosidad. Este pico será mayor a medida que aumente la presión de bruñido. En la Tabla (6) se muestra un resumen comparativo entre las dos estrategias de bruñido multieje presentadas. Tabla 6. Comparativa entre estrategias de BC y BP. BC BP Reducción de la rugosidad Mayor del 80% Mayor del 80% Rugosidad entre parches No Parches Pico de rugosidad Máxima velocidad de avance < 3 m/min m/min Programación CAM Interpolación de 5 ejes Estrategia de 3+2 ejes CONCLUSIONES El acabado de superficies complejas mediante bruñido hidrostático con bola presenta numerosas ventajas, en especial cuando un acabado a espejo es necesario. Del trabajo realizado se pueden sacar las siguientes conclusiones: - Se produce un notable aumento de la dureza superficial en las zonas bruñidas. El incremento de dureza depende sobretodo de la presión aplicada al bruñidor, parámetros como el avance y la pasada radial apenas influyen. - El acabado superficial mejora notablemente con el bruñido con bola, este acabado es mejor cuanto menor sea el avance radial del bruñidor y mejor sea la calidad superficial inicial. - La velocidad de avance del bruñidor afecta a la calidad superficial de la pieza, de hecho los ensayos realizados en acero AISI 1045 muestran una mejora de la rugosidad a medida que aumentamos la velocidad de avance, por lo tanto se puede trabajar con el avance máximo que sea capaz de dar la máquina, consiguiendo tiempos de proceso realmente menores. - Una segunda pasada de bruñido (bruñir dos veces) mejora el acabado superficial, pero la diferencia no es muy grande, por lo tanto, habría que estudiar la rentabilidad de realizar el bruñido en varias pasadas. - Tanto una estrategia de bruñido continuo, como una estrategia de bruñido por parches es posible. La

8 A. Rodríguez et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 8 elección tomada dependerá de las especificaciones de rugosidad requeridas y de la necesidad de reducir el tiempo de proceso. - El bruñido continuo en 5 ejes consigue una notable mejora en la rugosidad de la pieza pero la velocidad de avance del bruñidor queda limitada por la velocidad máxima de los ejes rotativos. El bruñido por partes puede ser realizado con una estrategia de 3+2 ejes permitiendo un máximo aprovechamiento de la velocidad de avance, reduciendo así el tiempo de acabado de la pieza pero en detrimento de la rugosidad de la superficie en la frontera entre parches. En resumen, el bruñido con bola es un proceso muy adecuado para el acabado de superficies complejas dado que utilizando los parámetros adecuados, se consigue incrementar de forma notable la calidad superficial. Además, se produce un aumento de la dureza superficial de la pieza, todo esto, con tiempos de proceso muy reducidos y con la ventaja de poder bruñir en la misma máquina en la que se mecaniza. AGRADECIMIENTOS Se agradece la colaboración de E. Sasia en los ensayos. Además se agradece el apoyo de Ideko Centro Tecnológico, en especial a R. Alberdi y J. Martínez-Toledano. Se agradece el apoyo de las empresas Kondia, Danobat y Batz S.Coop., así como del proyecto DIPE /03. REFERENCIAS [1] S.P. Radzevich, A cutting-tool-dependent approach for partitioning of sculptured surface, Computer-Aided Design, 37 (2005), [2] Y. Lin, Y. Shen, Enhanced virtual machining for sculptured surfaces by integrating machine tool error models into NC machining simulation, International Journal of Machine Tools & Manufacture, 44 (2004), [3] S.P. Radzevich, A closed-form solution to the problem of optimal tool-path generation for sculptured surface machining on multi-axis NC machine, Mathematical and Computer Modelling, 43 (2006), [4] E. Shamoto, N. Suzuki, E. Tsuchiya, Y. Hori, H. Inagaki, K. Yoshino, Development of 3 DOF Ultrasonic Vibration Tool for Elliptical Vibration Cutting of Sculptured Surfaces, CIRP Annals - Manufacturing Technology, 54 (2005), [5] C-J. Chiou, Y-S Lee, A machining potencial field approach to tool path generation for multi-axis sculptured surface machining, Computer-Aided Design, 34 (2002), [6] L.N. López de Lacalle, A. Lamikiz, J. Muñoa, J.A. Sánchez, Quality improvement of ball-end sculptured surfaces by ball burnishing, International Journal of Machine Tools & Manufacture, 45 (2005), [7] L.N. López de Lacalle, A. Lamikiz, J.A. Sánchez, J.L. Arana, The effect of ball burnishing on heat-treated steel and Inconel 718 milled surfaces, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 123 (2) (2002), [8] A. Celaya, A. Rodríguez, J. Albizuri, L.N.López de Lacalle, R. Alberdi, Modelo de elementos finitos del bruñido, IX Congreso Iberoamericano de ingeniería mecánica, Las Palmas de Gran Canaria, España, (2009). [9] F-J Shiou, C-H Chen, Freeform surface finish of plastic injection mold by using ball-burnishing process, Journal of Materials Processing Technology, 140 (2003), [10] N.H. Loh, S.C. Tam, S. Miyazawa, Statistical analysis of the effects of ball burnishing parameters on surface hardness, Wear, 19 (1989), [11] Ecoroll, Applications of deep rolling 4088_3e, [accessed 10/3/2010].