Tiempo CONTENIDOS. 182 Inteligencias múltiples

Transcripción

1 11 Tiempo CONTENIDOS Unidades de tiempo El sistema sexagesimal Valores en forma compleja y en forma incompleja Suma en forma compleja Resta en forma compleja Nuestra manera de organizar el tiempo 182 Inteligencias múltiples

2 TAREA INTEGRADA Medimos el tiempo Investiga Busca información y anota en una lista instrumentos de medida del tiempo que se hayan utilizado en algún momento de la historia. Comparte tus hallazgos con el resto de la clase. Elabora Por grupos, elegid un instrumento de la lista y elaborad una presentación con muchos recursos. Procurad responder, al menos, a estas preguntas: Cuándo se inventó? Y, si se sabe, quién lo hizo? Cuándo fue más habitual su uso? Cómo funciona? Tiene ventajas respecto a otros instrumentos? E inconvenientes? Situad todos los instrumentos en la misma línea del tiempo. Presenta Exponed vuestra investigación ante los demás compañeros. Y no olvidéis mostrarles el instrumento real, si es posible! 183

3 Unidades de tiempo Vivimos obsesionados por el tiempo y disponemos de muchas unidades para medirlo. Pero solo dos se basan en fenómenos de nuestro entorno: el año y el día. 1 milenio = 10 siglos 1 siglo = 10 décadas 1 década = 10 años 1 año = 365 días Milenio Siglo Década Año Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol. 1. Indica en qué unidad de tiempo expresarías los siguientes datos: a. La edad de un elefante b. La duración de un viaje c. La edad de una catedral antigua d. El tiempo de cocción de un huevo e. La duración de la batería de una consola 2. Completa en tu cuaderno: a. 1 milenio =... años b. 1 milenio =... décadas c. 10 décadas =... siglo d. 2 días =... horas e. 2 horas =... segundos f. 1 hora =... segundos 184

4 1 año = 365 días 1 día = 24 horas Día 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos Hora (h) Minuto (min) Segundo (s) Un día es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa sobre sí misma. 3. Busca la información que necesites, calcula de forma aproximada y explica cómo has llegado a tu resultado. a. Cuántas veces ha salido el Sol desde la aparición de Internet? b. Cuántas primaveras ha habido desde la llegada del ser humano a la Luna? c. Cuántas generaciones han vivido desde la invención de la imprenta? Las unidades de tiempo que se presentan en esta página no nos sirven para medir la duración de todo. Reflexionad juntos sobre estas cuestiones: Cuánto tiempo hace que los humanos existimos? Qué edad tienen las rocas? Y la Tierra? Tiene edad el universo? Cuál es?

5 El sistema sexagesimal Se necesitan 120 minutos para ir en tren de Zaragoza a Ciudad Real. Sabes expresar esta duración en segundos? Y en horas? Observa cómo hacerlo: h = 60 min 1 min = 60 s : 60 : 60 Las horas, los minutos y los segundos forman un sistema sexagesimal. En un sistema sexagesimal de unidades, la relación entre dos unidades consecutivas es 60. Para pasar un valor a una unidad menor de un sistema sexagesimal, se multiplica el valor por 60. Para pasar un valor a una unidad mayor de un sistema sexagesimal, se divide el valor entre min 3 60 = s 120 min : 60 = 2 h Por tanto, la duración del trayecto es de segundos o, lo que es lo mismo, de 2 horas. 5. Completa en tu cuaderno: a. 3 h =... min d. 5 min =... s b. 6 h =... min e. 8 min =... s c. 10 h =... min f. 12 min =... s 6. Transforma: a. 180 s =... min d. 240 min =... h b. 300 s =... min e. 360 min =... h c. 480 s =... min f. 600 min =... h 186

6 11 7. Juan condujo durante 3 h y paró a repostar. Después, continuó conduciendo 2 h más hasta llegar a su destino. Cuántos minutos estuvo conduciendo? 8. La batería del coche eléctrico de María tiene una autonomía de 4 h. Por la mañana quiere ir a la biblioteca y regresar, y por la tarde acompañar a su hijo al aeropuerto. De su casa a la biblioteca tarda 35 min y de su casa al aeropuerto, 50 min. Tendrá suficiente batería? 9. Observa la siguiente transformación: h = s : Explica en tu cuaderno por qué se multiplica un valor por para pasarlo de horas a segundos y se divide entre para pasarlo de segundos a horas. 10. Calcula en tu cuaderno: a. 2 h =... min =... s c. 3,5 h =... min =... s e. 4,25 h =... min =... s b. 6 h =... min =... s d. 8 h =... min =... s f. 20,75 h =... min =... s 11. Hoy hemos participado en varios talleres en el campo. Hemos anotado las actividades que hemos llevado a cabo y el tiempo invertido en cada una. Observa nuestras notas y responde: a. Cuántas horas hemos estado en el campo? A cuántos segundos corresponden? b. Si hemos salido de la escuela a las 9:05 de la mañana, a qué hora hemos regresado? Desayuno y tiempo libre: 32 min Identificación de árboles: 55 min Construcción de una cabaña: 54 min Recolección de plantas medicinales: 35 min 12. Hemos visto una película por televisión y hemos Juego y almuerzo: 100 min cronometrado los anuncios que han emitido durante la única pausa: un anuncio de refrescos de Taller de perfumes naturales: 115 min Viaje de vuelta: 44 min 23 s, tres anuncios de coches de 21 s cada uno, cinco de colonia de 16 s cada uno, y uno de un blanqueador dental de 14 s. a. Cuántos minutos ha durado la pausa? b. Si el metraje de la película es de 80 min, cuántos minutos ha durado por televisión? 187

7 VALORES EN FORMA COMPLEJA Y EN FORMA INCOMPLEJA Marina quiere ir a Singapur en avión y debe hacer escala en Londres. El trayecto hasta Londres es de 1 h 11 min y tendrá que esperar allí s, hasta que salga el vuelo a Singapur. 1 h 11 min es un valor en forma compleja y s es un valor en forma incompleja. Un valor se expresa en forma compleja cuando se utiliza más de una unidad y en forma incompleja cuando se utiliza solo una unidad. De forma compleja a FORMA incompleja Para transformar un valor en forma compleja a forma incompleja: 1.º Pasamos todos los términos a la misma unidad. 1 h min s 660 s s 2.º Sumamos los resultados obtenidos. De forma incompleja a FORMA compleja Para transformar un valor en forma incompleja a forma compleja: s s 1.º Si es mayor que 60, lo dividimos entre s s 45 min 2.º Escribimos el resto con la unidad inicial y el cociente con la unidad superior min 15 s

8 Expresa en forma incompleja: a. 2 h 32 min =... s c. 4 h 45 min =... min b. 3 h 56 s =... s d. 32 min 23 s =... s 14. Pasa a forma incompleja: a. 5 h 32 min 45 s =... min b. 43 h 24 min 30 s =... min 15. Hemos dejado el coche en un aparcamiento durante 2 h 15 min. Cuánto hemos pagado si cada minuto cuesta 0,05? 20. Un controlador aéreo del aeropuerto de Madrid-Barajas necesita ordenar los siguientes vuelos de mayor a menor duración. Ayúdalo. Vuelo a: 323 min Vuelo c: 2 h 37 min Vuelo b: 4 h 21 min Vuelo d: 523 min 16. Mario ha estado al volante 2 h 13 min 24 s y Laura, s. Quién ha conducido durante más tiempo? 17. Pasa a forma compleja: a. 285 s =... min... s b. 416 min =... h... min c min =... h... min d s =... min... s 18. Expresa en tu cuaderno en forma compleja: a s =... h... min... s b s =... h... min... s 19. Relaciona en tu cuaderno cada expresión incompleja con la compleja equivalente. 135 min 5 min 50 s 350 s 2 min 30 s 270 min 4 h 30 min 150 s 2 h 15 min 215 s 3 min 35 s 21. Completa con los signos >, =, <: a. 1 h 39 min 58 s s b. 59 min 59 s s c. 3 h 32 min 29 s s 22. Accede a Internet, encuentra la duración del trayecto en tren más corto que une las siguientes ciudades y completa la tabla: Forma compleja Forma incompleja (minutos) A Coruña Palencia Albacete Badajoz Sevilla Zaragoza 189

9 Suma en forma compleja Juan vive en Cuenca y ha decidido ir a visitar a unos amigos que tiene en Córdoba. Para ello, pasará por Madrid. Cuánto tardará en completar su viaje? Para saberlo, tenemos que sumar la duración de las etapas del viaje. De Cuenca a Madrid: 2 h 30 min De Madrid a Córdoba: 1 h 42 min 2 h 30 min 1.º Sumamos los términos en la misma unidad. + 1 h 3 h 42 min 72 min 2.º Si algún resultado es mayor de 60, lo pasamos a forma compleja. 72 min min 1 h 3 h 3.º Sumamos los términos en la misma unidad. + 1 h 4 h 12 min 12 min Juan tardará 4 h 12 min para ir de Cuenca a Córdoba. 23. Calcula estas sumas: a. 8 h 16 min + 4 h 31 min b. 3 h 25 min + 4 h 53 min c. 6 h 32 min + 5 h 44 min 24. Observa el ejemplo y resuelve las sumas. 24 min 15 s + 15 min 8 s = 39 min 23 s a. 33 min 25 s + 12 min 45 s b. 24 min 15 s + 32 min 50 s c. 8 min 54 s + 46 min 34 s d. 2 h 32 min 12 s + 1 h 38 min 57 s 25. Copia en tu cuaderno estas sumas y completa los espacios con la opción correcta: a. 3 h 12 min + 1 h... min =... h 2 min b. 2 h 53 s +... h 3 min 12 s = 5 h... min 5 s 190

10 RESTA en forma compleja 11 Para no encontrar caravana, Luisa y sus padres madrugan siempre mucho cuando van al pueblo. Suelen salir a las 7:45 de la mañana y llegan a su destino para comer a las 14:15. Cuánto dura el viaje? 14 h 15 min 7 h 45 min Si un término del minuendo es menor que el término correspondiente del sustraendo, no se puede efectuar la resta.? min 1.º Modificamos los términos del minuendo para que todos sean mayores que los correspondientes del sustraendo. 14 h 7 h 15 min 45 min 13 h + 1 h 13 h 60 min + 13 h 75 min 15 min 15 min 13 h 75 min 2.º Efectuamos la resta término a término. 7 h 45 min 6 h 30 min El viaje de Luisa y sus padres desde su casa al pueblo dura 6 h 30 min. 26. Resuelve estas restas: a. 2 h 43 min 1 h 12 min b. 4 h 32 min 2 h 43 min c. 32 min 12 s 3 min 7 s d. 47 min 30 s 8 min 56 s 27. En el colegio de Andrés la jornada comienza a las 8:30 y acaba a las 15:00, y los alumnos disponen de un total de 50 min de recreo. a. Calcula la duración de la jornada en el colegio de Andrés. b. Cuánto tiempo de clase tiene Andrés cada día? 28. Calcula: a. 2 h 32 min 43 s 50 min 25 s b. 5 h 44 min 26 s 2 h 52 min 30 s c. 8 h 25 min 13 s 7 h 59 min 58 s 29. La primera parte de un partido de fútbol ha durado 47 min 32 s y la segunda, 48 min 56 s. A lo largo del partido, el balón ha estado parado o fuera del terreno de juego durante 27 min 47 s. a. Cuánto tiempo ha durado el partido? b. Cuánto tiempo ha estado en juego el balón? Expresa los resultados en forma compleja. 191

11 Nuestra manera de organizar el tiempo Para organizar nuestro tiempo, utilizamos agrupaciones de días menores que el año: «la próxima semana nos vamos de excursión», «este mes ha sido muy lluvioso» o «el próximo trimestre estudiaré más matemáticas». Además, algunas veces, utilizamos agrupaciones de años menores que la década, como el bienio, el trienio o el lustro. Una semana tiene 7 días. Un mes puede tener 28, 29, 30 o 31 días. Un trimestre consta de 3 meses. Un semestre tiene 6 meses. Un año se divide en 12 meses. Un bienio tiene 2 años. Un trienio está formado por 3 años. Un lustro es un conjunto de 5 años. 30. Ordena de mayor a menor las siguientes unidades de tiempo: década - año - milenio - siglo - trimestre - mes - día 31. Cuántos meses son una década? Y un siglo? Y un milenio? 32. Completa en tu cuaderno: a. 3 trimestres =... meses d. 40 lustros =... años =... siglos b. 36 meses =... años e. 20 décadas =... años =... meses c. 15 bienios =... trienios f. 240 meses =... décadas 192

12 Paula es piloto y quiere saber cuánto tiempo de vuelo lleva acumulado este año. En el primer semestre voló 586 horas. En los meses de julio, agosto y septiembre, 10 días y 14 horas. Cuántas horas lleva acumuladas? Cuántas semanas son? 34. A diferencia del resto de unidades de tiempo que conoces, la cantidad de días que forman un mes no es siempre la misma. Sabes de memoria cuántos días tiene cada mes? Si la respuesta es «no», infórmate acerca de la «regla de los nudillos» y haz una tabla que contenga estos datos. 35. No todos los meses son iguales. Y qué hay de los años? Son todos iguales? Busca información sobre los años bisiestos: qué son?, cada cuánto se repiten?, a qué responde su uso? 36. Con la ayuda de un calendario, calcula cuántos meses, semanas y días dura el curso escolar. Cuántos días irás a clase? 37. Cuántas semanas tiene un año? Obtienes un número entero o te sobran días? Atendiendo a este resultado, piensa en qué día de la semana ha sido o será tu cumpleaños este año, e indica qué día de la semana lo será el año que viene. 38. Uno de los trenes que utilizan en el metro de Bilbao ha circulado durante 8 años y 6 meses. Los mecánicos creen que aún podrá circular el triple de tiempo. Cuántos años y meses supone eso? A cuántos días corresponde? 39. En 1783, se efectuó el primer vuelo en globo aerostático. En 1999, se completó la primera vuelta al mundo en globo aerostático sin escalas. a. A qué siglos pertenecen estos dos años? b. Cuántos años han pasado entre estos dos acontecimientos? 40. El año 1125 pertenece al siglo xii y el año 1980, al siglo xx. Qué relación hay entre las dos primeras cifras del año y el número romano con que escribimos el siglo? Usa esta relación e indica a qué siglo pertenece cada uno de estos sucesos: a. Descubrimiento de América: año 1492 b. Invención de la bombilla: año 1875 c. Caída del Imperio romano de Occidente: año Cuántos siglos han transcurrido entre 1614 y 2014? Cuántas décadas son? 193

13 PrActica 42. Completa en tu cuaderno las siguientes frases: a. 2 horas y media son... minutos. b. 3 cuartos de hora son... minutos. c. 3 días y medio son... horas. d. 2 décadas y 4 meses son... trimestres. e. 4 años y medio son... meses. 43. Transforma: a. 2 h 35 min 28 s =... s b. 5 h 42 min 56 s =... s c. 7 h 12 min 15 s =... min d s =... h... min... s e s =... h... min... s f s =... h... min... s 44. Resuelve: a. 3 h 25 min 43 s + 5 h 34 min 35 s b. 7 h 38 min 44 s + 8 h 35 min 37 s c. 6 h 32 min 25 s 4 h 42 min 30 s d. 3 h 20 min 14 s 1 h 15 min 27 s 45. Calcula cuántos años, meses y días han transcurrido entre tu nacimiento y el día de hoy. 46. Calcula cuánto tiempo ha pasado en cada caso: a. De las 05:15 h a las 08:23 h. b. De las 12:30 h a las 17:12 h. c. De las 17:03 h a las 2:05 h. d. Del 5 de marzo al 2 de abril. e. De mayo de 2012 a junio de Para ir a la playa, Julián emplea 25 min 46 s hasta la parada del autobús y 40 min 19 s en el trayecto. Cuánto tiempo tarda en total? Expresa el resultado en forma compleja. 48. Si un niño duerme 8 h 33 min, está en el colegio 7 h 47 min y dedica 2 h 10 min a desayunar, comer y cenar, cuánto le queda de día? 49. La madre de Juana lleva 18 años trabajando en la misma empresa. Por cada trienio de antigüedad, gana 10 más mensuales. Cuánto ha ganado este año en concepto de antigüedad? 50. Una sonda espacial despegó el día 16 de febrero en dirección a Marte. Cuatro días después envió una señal informando de que estaba en la órbita de la Luna. Quince meses después de haber despegado de la Tierra, llegó a Marte. a. Qué día envió la señal desde la órbita de la Luna? b. Qué día llegó a Marte? 51. Un hombre de negocios sale de su casa a las 6 h 15 min 12 s y camina 36 min 13 s hasta la estación. Sube a un tren y llega a la oficina al cabo de 2 h 36 min 45 s. Trabaja durante 7 h 38 min 40 s y regresa a su casa tardando lo mismo que a la ida. A qué hora llega a casa? Ayúdate de un gráfico o de un esquema. 52. Calcula el tiempo de vuelo de cada uno de estos aviones: a. Despegue: 7:12 h. Aterrizaje: 9:26 h b. Despegue: 11:35 h. Aterrizaje: 13:42 h c. Despegue: 16:50 h. Aterrizaje: 18:03 h 194

14 CÁLCULO MENTAL 11 Multiplicar usando la propiedad distributiva: 1.º 25 7 = (20 + 5) 7 2.º (20 + 5) 7 = º = º = 175 Así que: 25 7 = Calcula mentalmente: a g b h c i d j e k f l MUEVE EL PENSAMIENTO Rutina Círculos Veo - Pienso de puntos - Me pregunto de vista Esta rutina estimula tu creatividad y tu curiosidad, y sirve para explorar la realidad con detalle e interpretarla con originalidad. Fases 1. Observa atentamente esta imagen del reloj del Royal Observatory de Greenwich, en Londres. 2. Tapa la imagen. 3. Sin mirar, escribe en el lugar que te indique tu profesor: Una descripción de la imagen. Un pensamiento que te haya suscitado la imagen. Una pregunta que te haya surgido mientras observabas la imagen. 4. Cuando hayas terminado, comparte tu trabajo con tus compañeros y compañeras. 195

15 PARA TERMINAR PON EN PRÁCTICA Roberto y Gema son auxiliares de vuelo desde hace 24 años y siempre han trabajado juntos. Durante un vuelo, prácticamente no paran quietos ni un minuto. Todas sus tareas están planificadas, como se muestra en esta distribución de tiempos: Bienvenida y acomodación de pasajeros Preparación del despegue Despegue Preparación del servicio de a bordo Servicio de a bordo Recogida del servicio Preparación del aterrizaje Aterrizaje Apertura de puertas Despedida de los pasajeros 20 minutos 5 minutos 3 minutos 6 minutos 25 minutos 10 minutos 2 minutos 7 minutos 1 minuto 7 minutos Competencias 1. Cuánto duran las tareas de Gema y Roberto en este vuelo? Si es necesario, expresa el resultado en forma compleja. 2. Este vuelo es uno de los que figuran en la tabla siguiente. Cuál es? Trayecto Barcelona - Santiago de Compostela Valencia - Bilbao Madrid - Santander Tiempo 1 h 26 min 1 h 10 min 58 min 3. Gema y Roberto trabajan en otros vuelos todos los días. En total, vuelan 6 h 54 min diariamente. Si su jornada laboral es de 7 h 45 min, cuánto tiempo de descanso tienen cada día? 196

16 11 4. Los aeropuertos suelen estar lejos del centro de las ciudades. Así que Gema sale de casa todas las mañanas a las 6:45 h y no regresa hasta las 18:30 h. Cuánto tiempo pasa cada día en el trayecto entre casa y el aeropuerto? 5. Tanto Roberto como Gema cobran una cantidad cada mes por antigüedad: 16 por trienio. Cuánto ganarán este año por antigüedad? Competencias EMPRENDE Imagina que tus hermanos están estudiando y trabajando en cuatro ciudades repartidas por varios continentes. Para poder hablar con ellos por teléfono, has de tener en cuenta el cambio horario entre estas ciudades y la tuya. Diseña un horario apropiado, sabiendo que todos están fuera de casa de 8 h a 18 h. Lunes LÍNEA DE CAMBIO DE FECHA Domingo ECUADOR Nueva York Buenos Aires Londres MERIDIANO DE GREENWICH Madrid Moscú Kíev Bombay Tokio Sydney Lunes LÍNEA DE CAMBIO DE FECHA Domingo REFLEXIONA Diario de aprendizaje Qué conocimientos he utilizado en esta unidad de lo que ya sabía? Cuál ha sido la dificultad principal que me he encontrado al estudiar el tiempo? Cómo la he superado? Qué estudiaría en profundidad si tuviera la oportunidad? 197