Aprendiendo el Lenguaje de las Matemáticas en Primaria

Transcripción

1 Aprendiendo el Lenguaje de las Matemáticas en Primaria Titulo: Restas, el tercer artículo de la serie De Dr. Rob Madell, Ph. D. y Dra. Jane R. Madell, Ph. D., CCC A/SPL, LS Cert. AVT. Ilustraciones por Three figures (Traducido por Maria Preciat en colaboración con t-oigo.com) Este es la tercera parte de una serie de cinco artículos en los que se discuten los problemas de Matemáticas para Primaria. En el primer artículo (publicado en Noviembre/Diciembre 2010 de la revista Volta Voices de la organización Alexander Graham Bell,), nos enfocamos solamente en los problemas de sumas. Encontramos mucha variedad en el lenguaje que ellos utilizan. Animamos a los padres, profesores y terapeutas, a ayudar a los chicos en el estudio de las sumas exponiéndoles a variedad de problemas y ayudándoles a modelar problemas, usando esos modelos para resolverlos. En este artículo nos enfocamos en el lenguaje de los problemas de restas. Como hicimos con las sumas, podemos categorizar las restas, dependiendo de como son modelados. Sobre esa base podemos distinguir cuatro tipos. Los siguientes son ejemplos de cada tipo: Restas sencillas: Derek tiene 9 cochecitos de juguete. Le dio 5 a Sara. Cuántos cochecitos de juguete le quedan a Derek? Resta Compleja 1: Derek tiene 9 cochecitos de juguete. Sara tiene 5 cochecitos de juguete. Cuantos cochecitos mas tiene Derek que Sara? Resta Compleja 2: Derek tiene 9 cochecitos de juguete. Derek tiene 5 mas que Sara. Cuantos cochecitos mas tiene Derek que Sara? Resta Compleja 3: Derek tiene 9 cochecitos de juguete. Sara tiene 5 cochecitos de juguete. Cuantos cochecitos mas, necesita Sara para tener el mismo número que Derek? Los cuatro tipos de problemas pueden ser representados por una misma ecuación, 9-5 =. Pero para representar su significado se necesitan cuatro modelos diferentes. Como hemos notado en el caso de las sumas, aprender a modelar un problema de resta es un prerrequisito para estudiar la operación de restas. El Modelo de Resta Sencilla Para ayudar a un chico a entender el significado de las Restas Sencillas de arriba, podemos proveer a los chicos de cochecitos de juguetes reales (u otros objetos como monedas o bloques de juguete).

2 Paso 1: Contar los 9 objetos (Figura 1ª) para representar los 9 cochecitos de juguete que tiene Derek. Paso2: Separar 5 de los 9 objetos (Figura 1b) para representar los cochecitos de juguete que Derek le ha dado a Sara. El chico puede utilizar este modelo para resolver el problema: Paso 3: Contar los objetos que representan los cochecitos de juguete que Derek ha dejado (figura 1c) Figura 1a: Derek tenia 9 cochecitos de juguete. Figura 1b: El le dio 5 a Sara Figura 1c: Cuantos cochecitos le sobran a Derek? Aquí existe una interacción típica como un padre (Rob) presenta a una niña (Trixie) un problema sencillo: Trixie le muestra a Rob su colección de monedas cuando Rob le interrumpe. Rob: Tengo un problema para ti. Supongamos que tu amigo Derek tiene 9 cochecitos de juguete. Pero Derek le da 5 de sus cochecitos a Sara. Quiero saber cuantos cochecitos de juguete le quedan. Trixie: (Ella intenta contar 9 de sus dedos, pero le cuesta trabajo. Ella necesita su mano derecha para señalar sus dedos mientras cuenta, pero así solo le quedan 5 dedos libres en su mano izquierda para representar los cochecitos de juguete. Rob: Por qué no utilices tus monedas?

3 Trixie: (Ella cuenta 9 monedas y las pone a un lado) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Puedes repetirme la pregunta? Rob: (Señalando a sus 9 monedas) Vamos a suponer que esas 9 monedas son los cochecitos de juguete de Derek. Pero luego le damos 5 de esos a Sara. Quiero saber cuantos cochecitos nos quedan. Trixie: (Ella cuenta 5 monedas mas) 1, 2, 3, 4, 5. (Pero ahora ella está confundida sobre lo que Rob le preguntó y lo que ella debe hacer). Rob: Espera un segundo. (Él señala las 9 monedas que Trixie puso a un lado) Estos son los 9 cochecitos de juguete que Derek tiene, cierto? (Trixie asiente) Y recuerdas que viene a continuación? ( No está claro que recuerde) (Rob señala las 9 monedas) Él le da 5 de esos cochecitos a Sara. Trixie: (Ella cuenta 5 monedas, retirando cada una del conjunto de 9) 1, 2, 3, 4, 5. Rob: Recuerdas cual era la pregunta? Trixie: No Rob: Derek tiene 9 cochecitos de juguete y le da 5 de ellos a Sara. Cuantos cochecitos de juguete le quedan? Trixie: (Ella cuenta las monedas que quedan) 1, 2, 3, 4. Rob: Así que quedan 4 cochecitos de juguete, cierto? Trixie: (Ella asiente.) Esta claro que Trixie tiene varios obstáculos. Tiene dificultades en recordar toda la información del problema. Ella intenta usar sus dedos para representar los 9 cochecitos de juguete, pero necesita tener una mano libre para señalar los objetos que esta contando. Lo mas importante en términos de lenguaje, ella fracasa en comprender que los 5 cochecitos de juguete para Sara, provienen de los 9 que Derek tiene. Otros Problemas de Restas Sencillas: Los problemas de restas sencillas pueden ser divididas en varios subtipos. El lenguaje de cada subtipo es significativamente diferente del lenguaje de otros subtipos. Mientras el espacio no permite una discusión de todas las posibilidades, los ejemplos de abajo le permitirán ver el objetivo. Derek tuvo 9 cochecitos de juguete. Él dio algunos a Sara. Ahora él tiene 5. Cuantos le ha dado a Sara?

4 Derek tuvo 5 cochecitos de juguete. Después Sara le dio algunos mas. Ahora Derek tiene 9 cochecitos. Cuantos juguetes le ha dado Sara? Derek tuvo algunos cochecitos de juguete. Después Sara le dio 5 mas. Ahora Derek tiene 9 cochecitos de juguete. Cuántos juguetes tenía al principio Derek? Derek tiene 9 cochecitos de juguete. Cinco (5) de esos juguetes son rojos y el resto verdes. Cuantos cochecitos verdes tiene Derek? Ayudando a los niños con restas sencillas incluye ayudarlos con el lenguaje de todos estos subtipos. Debería modelar cada uno de estos problemas para si mismo para ver que pueden ser resueltos usando el mismo modelo que el ilustrado en la Figura 1 de arriba. (Si tiene algún problema, aquí tiene un consejo: comience sus modelos representando los 9 cochecitos de juguete de Derek) Modelo 1 de Restas Difíciles Para modelar el problema de Resta Compleja 1 en la Introducción: Paso 1: Cuente 9 objetos (ROJO en Figura 2a) para representar los 9 cochecitos de juguete de Derek. Paso 2: Cuente 5 objetos (Azul en Figura 2b) para representar los cochecitos de juguete de Sara. Luego resuelva el problema: Paso 3: Separe 5 de los cochecitos de juguete de Derek y emparéjelos con los de Sara (Figura 2c). Paso 4: Cuente los cochecitos de juguete extras que tiene Derek (Figura 2d) Figura 2a: Derek tiene 9 cochecitos (ROJO). Figura 2b: Sara tiene 5 cochecitos (AZUL).

5 Figura 2c: Empareje 5 de de Derek con los de Sara Figura 2d: Cuente los extras de Derek. Este proceso puede parecer difícil de aprender. Y de hecho, mientras muchos niños aprenden a modelar restas sencillas sin instrucciones explicitas, los problemas de Restas Complejas causan mas dificultad. Pero en este contexto es importante recordar que si los niños no pueden modelar un tipo de problema en particular, entonces no comprenden el significado de esos problemas. Ellos pueden recordar los ejercicios de restas (en este caso 9-5=4) y posiblemente puedan aprender a resolverlos (p.e ), pero ellos tendrán siempre dificultades con los problemas y a la hora de entender porque el proceso de cálculo funciona. Este es otro ejemplo de Resta Compleja 1: Derek tiene 9 cochecitos de juguete. Sara tiene 5 cochecitos de juguete. Cuantos cochecitos menos tiene Sara que Derek? Aunque el lenguaje es diferente, el problema tiene exactamente el mismo significado que el modelado en la Figura 2. Una vez mas, debería ver que mientras puede que solo existan 4 modelos de restas, el lenguaje de restas para problemas es mucho mas variado que el sugerido. Resta Compleja 2 y Resta Compleja 3 Así como en Resta Compleja 1, el ejemplo de Resta Compleja 2 y 3, involucra la comparación de dos conjuntos de cochecitos de juguete de Derek y Sara. Animamos a que modele cada problema para sí mismo. Después use cada modelo para resolverlos. De esta forma se forzará a pensar cuidadosamente acerca del significado de cada problema. Verá como el modelo difiere de cada uno y tendrá una mejor apreciación de lo que los niños deberán aprender hacer.

6 Resumen El lenguaje de los problemas de restas es aun mas diverso que el de los problemas de sumas. Pero cada problema de resta que los chicos ven en el colegio, puede ser modelado en una de cuatro formas. Los padres, profesores y logopedas deben ayudar a los chicos a aprender a modelar los problemas, justo como ayudan en cualquier aprendizajes del lenguaje. Este articulo se publica en su inglés original en la revista Volta Voices de la organización Alexander Gram. Bell, en la columna Las matemáticas y el Desarrollo del Lenguaje, compuesta por 5 artículos, enfocada a ver como los problemas de matemáticas pueden ayudar al desarrollo auditivo y oral de niños con perdida auditiva o sordera.