Lección 2. Objetivo: Interpretar una fracción como división. Lección Problema de aplicación (8 minutos) Estructura de lección sugerida

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1 Lección 2 Objetivo: Interpretar una fracción como división. Estructura de lección sugerida Problema de aplicación Práctica de agilidad Desarrollo del concepto Resumen de alumnos Tiempo total (8 minutos) (12minutes) (30 minutos) (10 minutos) (60 minutos) Problema de aplicación (8 minutos) El diagrama lineal muestra el número de millas que Noland corrió en su clase de educación física el mes pasado, redondeado al cuarto de milla más cercano. X X X X X X X X X X (millas) a. Si Noland corrió una vez al día, cuántos días corrió? b. Cuántas millas corrió Noland en total el mes pasado? c. Observa el punto de datos encerrado. La distancia real que Noland corrió ese día fue al menos millas y menos de millas. Nota: Este Problema de aplicación refuerza el trabajo de la lección anterior. La Parte (c) proporciona una extensión para los estudiantes que terminan primero. Fecha: 1/19/15 4.B.3

2 Práctica de agilidad (12 minutos) Factores de NF.5 Comparar fracciones 4.NF.2 Descomponer fracciones 4.NF.3 Dividir con restos 5.NF.3 (2minutes) (4 minutos) (3 minutos) (3 minutos) Factores de 100 (2 minutos) Nota: Esta actividad de agilidad prepara a los estudiantes para las fracciones con denominadores de 4, 20, 25, y 50 en el Tema G. T: (Escriba 50 = 100). Digan la ecuación llenando el factor que falta. S: 50 2 = 100. Continúen con la siguiente secuencia posible: 25 = 100, 4 = 100,20 = 100, y 50 = 100. T: Voy a decir un factor de 100. Ustedes digan el otro factor que hará 100. T: 20. S: 5. Continúen con la siguiente secuencia posible: 25, 50, 5, 10 y 4. Comparar fracciones (4 minutos) Materiales: (A) Pizarrón individual Nota: Esta actividad de agilidad repasa los conceptos del 4. Grado y G5 M3. T: (Proyecte un diagrama de cinta dividido en 2 partes iguales. Sombree 1 de las partes). Digan la fracción. S: 1 medio. T: (Escriba 1 a la derecha del diagrama de cinta. 2 Directamente debajo del primer diagrama de cinta, proyecte otro diagrama de cinta dividido en 4 partes iguales. Sombree 3 de las partes). Digan esta fracción. S: 3 cuartos. T: Cuál es una unidad común que podríamos usar para comparar estas fracciones? S: Cuartos. Octavos. Doceavos. NOTAS SOBRE MÚLTIPLES MEDIOS DE PRESENTACIÓN: Para los estudiantes del idioma inglés o estudiantes que deben revisar el tamaño relativo de las unidades fraccionales, doblar un papel cuadrado en diversas unidades de mitades, tercios, cuartos y octavos pueden ser de ayuda. Permita que los estudiantes doblen, corten, etiqueten y comparen las unidades en relación con el entero y entre ellas. Fecha: 1/19/15 4.B.4

3 T: Usemos cuartos. (Abajo del diagrama escriba 1 3 y 3.) En sus pizarrones individuales, escriban el numerador desconocido y un símbolo de mayor que o menor que. S: (Escriba 2 4 < 3 4.) Continúen y comparen con la siguiente secuencia posible: 1 2 y 3 8, 5 8 y 1 2, 5 8 y 3 4, y3 4 y 7 8. Descomponer fracciones (3 minutos) Materiales: (A) Pizarrón individual Nota: Esta actividad de agilidad repasa los conceptos del 4. Grado y G5 M3. T: (Escriba un enlace numérico con 3 como el entero y 3 partes faltantes). En sus pizarrones 5 individuales, separen 3 quintos en fracciones de unidad. S: (Escriba 1 para cada parte faltante). 5 T: Digan la ecuación de multiplicación de este enlace. S: = 3 5. Continúen con la siguiente secuencia posible: 2 3, 3 10, and5 8. Dividir con restos (3 minutos) Materiales: (A) Pizarrón individual Nota: Esta actividad de agilidad prepara a los estudiantes para el desarrollo de conceptos de esta lección. T: (Escriba 8 2 = ). Digan el cociente. S: 4. T: Digan el resto. S: No hay uno. 0. T: (Escriba 9 2 = ). Cociente? S: 4. T: Resto? S: 1. Continúen con la siguiente secuencia posible: 25 5, 27 5, 9 3, 10 3, 16 4, 19 4, 12 6, y Fecha: 1/19/15 4.B.5

4 Desarrollo del concepto (30 minutos) Materiales: (S) Pizarrones individuales, 15 piezas cuadradas de papel por cada par de estudiantes Problema MP.4 T: Imaginemos que tenemos 2 galletas. Usen dos piezas de su papel para representar las galletas. Compartan las galletas en partes iguales entre 2 personas. S: (Entregue 1 galleta por persona). T: Cuántas galletas recibió cada persona? S: 1 galleta. T: Digan un enunciado de división que les dice lo que acaban de hacer con las galletas. S: 2 2 = 1. T: Registraré eso con un dibujo. (Dibuje la imagen 2 2 = 1 en el pizarrón). T: Ahora, imaginen que solo hay 1 galleta para compartir entre 2 personas. Usen el papel y las tijeras para mostrar cómo compartirían la galleta. S: (Cortan el papel en mitades). T: Cuánto recibirá cada persona? S: 1 medio de una galleta. T: Trabajen con su compañero para escribir un enunciado numérico que muestra cómo compartieron la galleta equitativamente. S: 1 2 = = 1. 2 medios 2 = 1 medio. 2 2 T: Voy a registrar su razonamiento en el pizarrón con otro dibujo. (Dibuje el modelo 1 2, y escriba el enunciado numérico debajo de éste). Repita esta secuencia con 1 3. T: (Señale ambos enunciados de división en el pizarrón). Observen estos dos enunciados numéricos. Qué ven? Volteen y hablen. S: Ambos problemas comienzan con 1 entero, pero el primer problema se divide en 2 partes, y en 3 partes en el segundo problema. Noté que las dos respuestas son fracciones y las fracciones tienen los mismos dígitos que las expresiones de división. Cuando se comparte el mismo entero con 2 personas, se obtiene más que cuando se comparte con 3 personas. La fracción se parece mucho a la expresión de división, pero es la cantidad que cada persona recibe del entero. Fecha: 1/19/15 4.B.6

5 T: (Señale los enunciados numéricos). Podemos escribir la expresión de división como fracción. 1 dividido entre 2 es lo mismo que 1 medio. 1 dividido entre 3 es lo mismo que 1 tercio. T: Consideremos compartir 2 galletas con 3 personas. Pensando en 1 dividido entre 3, cuánto creen que recibiría cada persona? Volteen y hablen. S: Es el doble de la cantidad de galletas compartidas con el mismo número de personas. Cada persona debe recibir el doble que antes, por lo que deben recibir 2 tercios. El enunciado de división se puede escribir de manera similar a una fracción, así que 2 dividido entre 3 sería lo mismo que 2 tercios. T: Use sus materiales para mostrar cómo compartirían 2 galletas con 3 personas. S: (Trabajan). Problema T: Ahora tomemos 3 galletas para compartirlas equitativamente con 2 personas. (Dibuje 3 cuadrados en el pizarrón. Debajo de los cuadrados, dibuje 2 círculos para representar la parte que cada persona recibe). Volteen y hablen cómo pueden compartir estas galletas. Usen sus materiales para mostrar su razonamiento. S: Tengo 3 galletas, así que puedo dar 1 galleta entera a ambas personas. Entonces, solo tengo que dividir la tercera galleta en mitades y compartirla. Puesto que hay 2 personas, podríamos cortar cada galleta en 2 partes, y luego compartimos por igual de esa manera. T: Registremos esas ideas con dibujos. Tenemos 3 galletas. Escuché a alguien decir que hay suficiente para que cada persona reciba una galleta entera. Dibujen una galleta entera en cada círculo. S: (Dibujan). T: Cuántas galletas quedan? S: 1 galleta. NOTAS SOBRE MÚLTIPLES MEDIOS DE PRESENTACIÓN: Los estudiantes con discapacidad motriz fina pueden tener dificultad con el plegado y corte de los materiales. Considere permitirles que sirvan como reporteros en su grupo de aprendizaje para compartir los resultados, o permítales usar manipuladores virtuales en línea. T: Qué debemos hacer con la galleta restante si queremos seguir compartiendo por igual? S: Dividirla en 2 partes iguales. Dividirla por la mitad. T: Cuántas mitades recibirá cada persona? S: 1 medio. T: Registren eso dibujando un medio de la galleta dentro de cada círculo. Cuántas galletas recibió cada persona? S: 1 y 1 2 galletas. Fecha: 1/19/15 4.B.7

6 T: (Escriba 3 2 = 1 1 abajo del dibujo). Cuántas mitades hay en 1 y 1 medio? 2 S: 3 mitades. T: (Escriba 3 a un lado de la ecuación). Noté que algunos de ustedes 2 cortaron las galletas en 2 partes iguales antes de compartir. Dibujemos esa manera de compartir. (Dibuje nuevamente 3 enteros. Divídalos en mitades horizontalmente). Cuántas mitades había en 3 galletas? S: 6 mitades. T: Cuánto es 6 mitades divididas entre 2? Dibújenlo. S: (Dibujan). 3 mitades. Problema T: Imaginen 4 galletas compartidas con 2 personas. Cuánto recibiría cada persona? S: 2 galletas. T: (Escriba 4 2 = 2 en el pizarrón). Imaginemos ahora que las cuatro galletas son de diferentes sabores, y ambas personas quieren probar todos los sabores. Cómo podríamos compartir las galletas equitativamente para hacer eso posible? Volteen y hablen. S: Para estar seguro de que todos puedan probar las 4 galletas, primero tendríamos que dividir todas las galletas por la mitad y luego compartirlas. T: Cuántas mitades tendríamos que compartir en total? Cuánto recibiría cada persona? S: 8 mitades en total. Cada persona recibiría 4 mitades. T: Voy a escribir eso. (Escriba 8 mitades 2 = 4 mitades). Aunque las galletas se compartieron en unidades de un medio, cuál es la cantidad total de galletas que cada persona recibe? S: 2 galletas enteras. Sigan la secuencia anterior para discutir 5 2 usando 5 galletas del mismo sabor, seguido por 5 galletas de sabores diferentes. Hablen de las dos formas de compartir. T: (Señale las ecuaciones de división que se han registrado). Vean todos los problemas de división que acabamos de resolver. Hablen con su compañero de al lado sobre los patrones que ven en los cocientes. S: Los números en los problemas son los mismos que los números en los cocientes. Las expresiones de división se pueden escribir como fracciones con los mismos dígitos. Fecha: 1/19/15 4.B.8

7 Los numeradores son los enteros que compartimos. Los denominadores muestran cuántas partes iguales hicimos. Los numeradores son como los dividendos, y los denominadores son como los divisores. Incluso el símbolo de división parece una fracción. El punto en la parte de arriba podría ser un numerador, y el punto en la parte de abajo podría ser un denominador. T: Esto siempre sería verdadero? Probemos con algunos. Ya que 1 dividido entre 4 es igual a 1 cuarto, cuánto es 1 dividido entre 5? S: 1 quinto. T: (Escriba 1 5 = 1 ). Cuánto es 1 7? 5 S: 1 séptimo. T: 3 dividido entre 7? S: 3 séptimos. T: Intentemos expresar las fracciones como una división. Digan una expresión de división que es igual a 3 octavos. S: 3 dividido entre 8. T: 3 décimas? S: 3 dividido entre 10. T: 3 centésimas? S: 3 dividido entre 100. Conjunto de problemas (10 minutos) Los estudiantes deben hacer su mejor esfuerzo para completar el Conjunto de problemas dentro de los 10 minutos permitidos. En algunas clases, puede ser conveniente modificar la asignación al especificar en qué problemas deben trabajar primero. Algunos problemas no especifican un método para resolver. Los alumnos deben resolver estos problemas usando el enfoque LDE usado en la Aplicación de Problemas. Resumen de alumnos (10 minutos) Objetivo de la lección: Interpretar una fracción como división. El Resumen de alumnos pretende invitar a la reflexión y el procesamiento activo de la experiencia total de la lección. Invite a los estudiantes a que revisen sus soluciones del Conjunto de problemas. Deben comprobar el trabajo al comparar las respuestas con un compañero antes de repasar las respuestas con toda la clase. Busque ideas erróneas o malentendidos que pueden abordarse en el Fecha: 1/19/15 4.B.9

8 Resumen de alumnos. Guíe a los estudiantes en una conversación para explicar brevemente el Conjunto de problemas y procesar la lección. Puede escoger usar cualquier combinación de las preguntas de abajo para dirigir la discusión. Qué notan sobre los Problemas 4(a) y 4(b)? Cuáles fueron los enteros, o dividendos, y cuáles fueron los divisores? Cuál fue su estrategia para resolver el Problema 1(c)? Qué patrón notaron entre 1(b) y 1(c)? Cuál fue la relación entre el tamaño de los dividendos y cocientes? Hablen del enunciado de división para el Problema 2. Qué número es el entero y qué número es el divisor? Cómo el enunciado de división es diferente de 2 3? Expliquen a su compañero las dos maneras de compartir en el Problema 3. (La primera manera es dar a cada niña de 2 enteros, y luego dividir las barras restantes. La segunda manera es dividir las 7 barras, 21 tercios, y compartir los tercios por igual). Cuándo una de estas maneras puede ser más apropiada? (Si las barras de cereal eran de diferentes sabores, y cada persona quería probar todos los sabores). Verdadero o falso? Dividir entre 2 es lo mismo que multiplicar por 1. (Si es necesario, repasen el 2 dato que 3 2 = 3 2 = ) Boleto de salida (3 minutos) Después de la Sesión informativa para estudiantes, instruya a los estudiantes que completen el boleto de salida. Una revisión de su trabajo le ayudará a evaluar la comprensión de los estudiantes sobre los conceptos que se presentaron en la lección de hoy y planificar de manera más eficaz las futuras lecciones. Puede leer las preguntas en voz alta a los estudiantes. Fecha: 1/19/15 4.B.10

9 PROGRAMA DE ESTUDIOS EN MATEMÁTICAS DE LOS ESTÁNDARES DE EDUCACIÓN DE NYS Lección 2: Conjunto de problemas 5 4 Nombre Fecha 1. Haz un dibujo para mostrar la división. Escribe una expresión de división usando la forma unitaria. Luego expresa tu respuesta como una fracción. El primer ejercicio está parcialmente resuelto. a. 1 5 = 5 quintos 5 = 1 quinto = 1 5 b. 3 4 c. 6 4 Fecha: 1/19/15 4.B.11

10 PROGRAMA DE ESTUDIOS EN MATEMÁTICAS DE LOS ESTÁNDARES DE EDUCACIÓN DE NYS Lección 2: Conjunto de problemas Dibuja para mostrar cómo 2 niños pueden compartir por igual 3 galletas. Escribe una ecuación y expresar tu respuesta como una fracción. 3. Carly y Gina leen el siguiente problema en su clase de matemáticas. Siete barras de cereal fueron compartidas por igual por 3 niños. Cuánto recibió cada niño? Carly y Gina resuelven el problema de manera diferente. Carly da a cada niño 2 barras enteras y luego divide la barra de cereal que queda entre los 3 niños. Gina divide todas las barras de cereales en tercios y comparte los tercios por igual entre los 3 niños. a. Ilustra las soluciones de ambas niñas. b. Explica por qué las dos están en lo correcto. Fecha: 1/19/15 4.B.12

11 PROGRAMA DE ESTUDIOS EN MATEMÁTICAS DE LOS ESTÁNDARES DE EDUCACIÓN DE NYS Lección 2: Conjunto de problemas Llena los espacios en blanco para hacer expresiones numéricas verdaderas. a. 2 3 = b = c = d = e. = f. 1 1 = 13 3 Fecha: 1/19/15 4.B.13

12 PROGRAMA DE ESTUDIOS EN MATEMÁTICAS DE LOS ESTÁNDARES DE EDUCACIÓN DE NYS Lección 2: Boleto de salida 5 4 Nombre Fecha 1. Haz un dibujo que muestra la expresión de división. Luego escribe una ecuación y resuelve. a. 3 9 b Llena los espacios en blanco para hacer expresiones numéricas verdaderas. a = b. 7 = c.4 9 = d.1 2 = 4 7 Fecha: 1/19/15 4.B.14

13 PROGRAMA DE ESTUDIOS EN MATEMÁTICAS DE LOS ESTÁNDARES DE EDUCACIÓN DE NYS Lección 2: Tarea 5 4 Nombre Fecha 1. Haz un dibujo para mostrar la división. Expresa tu respuesta como una fracción. a. 1 4 b. 3 5 c Usando una imagen, muestra cómo seis personas podrían compartir cuatro sándwiches. Luego escribe una ecuación y resuelve. Fecha: 1/19/15 4.B.15

14 PROGRAMA DE ESTUDIOS EN MATEMÁTICAS DE LOS ESTÁNDARES DE EDUCACIÓN DE NYS Lección 2: Tarea Llena los espacios en blanco para hacer expresiones numéricas verdaderas. a. 2 7 = b = c = d. 9 = e.19 5 = f. 1 3 = 28 5 Fecha: 1/19/15 4.B.16