GUÍA DE MODELADO CON EL SOFTWARE ABAQUS

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1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL SANTA FE GUÍA DE MODELADO CON EL SOFTWARE ABAQUS Nadia D. Roman Año 2013 GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA

2 ÍNDICE DE CONTENIDO... 2 SOBRE LA GUÍA INTRODUCCIÓN Sobre Abaqus Organización del programa Módulos de trabajo Archivos y extensiones Ayuda y manuales Bibliografía ESTUDIO DE CASO: RETICULADO CON ELEMENTOS TIPO BARRA Descripción del caso Módulo Part Módulo Property Módulo Assembly Módulo Step Módulo Load Módulo Mesh Módulo Job Módulo Visualization ESTUDIO DE CASO: PÓRTICO BIDIMENSIONAL CON ELEMENTOS TIPO VIGA Descripción del caso Módulo Part Módulo Property Módulo Assembly Módulo Step Módulo Load Módulo Mesh Módulo Job Módulo Visualization ESTUDIO DE CASO: VIGA DE GRAN ALTURA SOMETIDA A UN E.P.T Descripción del caso Módulo Part Módulo Property Módulo Assembly Módulo Step Módulo Load Módulo Mesh Módulo Job Módulo Visualization ESTUDIO DE CASO: TUBO DE PARED GRUESA SOMETIDO A UN E.P.D Descripción del caso Módulo Part Módulo Property Módulo Assembly Módulo Step Nadia D. Roman -2-

3 5.6. Módulo Load Módulo Mesh Módulo Job Módulo Visualization ESTUDIO DE CASO: FLUJO EN MEDIOS POROSOS BAJO UNA PRESA Descripción del caso Módulo Part Módulo Property Módulo Assembly Módulo Step Módulo Load Módulo Mesh Módulo Job Módulo Visualization ESTUDIO DE CASO: ANÁLISIS TERMOMECÁNICO DE UN TUBO Descripción del caso Módulo Part Módulo Property Módulo Assembly Módulo Step Módulo Load Módulo Mesh Módulo Job Módulo Visualization ESTUDIO DE CASO: ANÁLISIS LÍMITE DE UNA VIGA HIPERESTÁTICA Descripción del caso Módulo Part Módulo Property Módulo Assembly Módulo Step Módulo Load Módulo Mesh Módulo Job Módulo Visualization ESTUDIO DE CASO: ANÁLISIS DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DE UN PÓRTICO Descripción del caso Módulo Part Módulo Property Módulo Assembly Módulo Step Módulo Load Módulo Mesh Módulo Job Módulo Visualization Nadia D. Roman -3-

4 SOBRE LA GUÍA La presente guía tiene como finalidad la introducción al uso del programa comercial Abaqus a los alumnos de la Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe que cursan materias o pertenecen a grupos de investigación donde se utiliza el mismo. La guía se encuentra dividida en capítulos o secciones donde se aborda una temática distinta. En la Introducción, se encuentra un breve resumen de las distintas funciones y opciones básicas del programa, para comprender cómo se ordena la metodología y las etapas a seguir al momento de generar y analizar un modelo. En los estudios de caso, se resuelven paso por paso distintos ejemplos de aplicación académicos, que se enumeran a continuación: Estructura reticulada sometida a cargas puntuales. Pórtico bidimensional sometido a cargas puntuales y distribuidas linealmente. Viga de gran altura sometida a un estado plano de tensión. Tubo de pared gruesa sometido a un estado plano de deformación. Flujo en medios porosos bajo una presa de hormigón. Análisis termomecánico de un tubo. Análisis límite de un pórtico bidimensional sometido a cargas puntuales Nadia D. Roman -4-

5 1.1. Sobre Abaqus 1. INTRODUCCIÓN Abaqus es un programa de simulación en ingeniería desarrollado por Dassault Systemes, basado en el Método de Elementos Finitos que puede resolver desde simples problemas lineales hasta complejas simulaciones no lineales. Abaqus contiene una variada y completa librería de elementos que pueden modelar prácticamente cualquier geometría. También posee una extensa lista de modelos de materiales que pueden simular el comportamiento de los materiales más típicos utilizados en ingeniería, como metales, gomas, polímeros, compuestos de fibras, hormigón, materiales geotécnicos como suelo y roca. Diseñado como una herramienta de simulación generalizada, puede ser utilizado para estudiar no solo problemas estructurales (de tensión/desplazamiento), sino también de transferencia de calor, difusión de masa, análisis termoeléctricos o termomecánicos acoplados, acústicos, de mecánica de suelos, piezoeléctricos, electromagnéticos y de dinámica de fluidos Organización del programa Cuando abrimos Abaqus, nos encontramos con una distribución de elementos en la pantalla donde podemos observar los componentes que se indican a continuación, y que se detallan en la Figura 1.1. Barra de título: nos muestra la información referida al archivo en el que estamos trabajando, la versión de Abaqus y la ventana de trabajo que se encuentra activa. Barra de Menú: allí se encuentran las distintas opciones de trabajo que tendremos disponibles para cada módulo, donde algunas se mantendrán en común (por ejemplo, File, Model, Viewport, View y Edit) y otras variarán módulo a módulo. Barra de herramientas: las barras de herramientas brindan acceso rápido a opciones que se encuentran contenidas dentro de los distintos menús. Pueden personalizarse. Caja de herramientas: en la caja de herramientas encontraremos botones de acceso rápido a las distintas herramientas disponibles para el módulo en el que se está trabajando. Barra de contexto: nos permite navegar por los distintos módulos que posee Abaqus y por las distintas funcionalidades de cada uno. Por ejemplo, en el módulo Part, nos permite navegar por los distintos modelos y las distintas geometrías o partes. Árbol de modelo/resultados: los diagramas de árbol nos organizan toda la información contenida en nuestro modelo para permitirnos una vista y edición rápida de la misma, como también nos permiten navegar en distintos modelos. En la pestaña Model encontramos el diagrama de árbol referido al modelo en sí, pudiendo trabajar con más de uno; mientras que en la pestaña Results podemos trabajar con distintos archivos de resultados de análisis. Ventana de trabajo: es una ventana que nos muestra una determinada vista de nuestro modelo. Abaqus permite trabajar con distintas vistas de manera simultánea, lo cual nos es útil, por ejemplo, para visualizar distintos modelos de manera simultánea. Área de mensajes y comandos: allí Abaqus muestra los mensajes de estado, advertencias y errores que se generan al ejecutar una determinada función. También pueden introducirse comandos bajo el lenguaje de programación Python Nadia D. Roman -5-

6 Figura 1.1 Componentes de la ventana de Abaqus Nadia D. Roman -6-

7 1.3. Módulos de trabajo GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Abaqus trabaja con distintos módulos, a través de los cuales se ejecutan las distintas funciones que se necesitan para la generación de un modelo y el análisis del mismo según el Método de Elementos Finitos. Dichos módulos se encuentran ordenados de manera secuencial, facilitando de esta manera un orden a seguir al momento de desarrollar un modelo. A continuación se resumen los mismos con sus principales funciones. Módulo Part : nos permite crear partes individuales a partir del dibujo de las mismas o la importación de una geometría generada con otro software, así como también la generación o importación de una malla para una determinada parte. Al crear una parte, según se muestra en la Figura 1.2, las opciones que nos brinda Abaqus son: 3D, 2D y axialsimétrico. En cada una de ellas encontramos, además, variables como el tipo de parte (deformable, rígido discreto, rígido analítico, euleriano) y la característica base (placa, cable, punto). Figura 1.2 Opciones para modelado 3D (izquierda), 2D (centro) y Axialsimétrico (derecha). Módulo Property : allí podremos crear las secciones y materiales para asignar a cada parte, generar los perfiles para secciones de vigas, definir orientaciones, normales y tangentes para las distintas secciones, definir la inercia de una parte y crear resortes y amortiguadores entre puntos o entre puntos y el suelo. En cuanto a los materiales, se deben definir las propiedades del mismo que serán necesarias para el análisis que queremos realizar. Las mismas se encuentran clasificadas en General (o General, como la densidad), Mechanical (o Mecánicas, como la elasticidad o plasticidad), Thermal (o Térmicas, como la conductividad o calor latente) y Other (u Otras, como la permeabilidad, conductividad eléctrica). En la Figura 1.3 puede observarse el cuadro de edición de un material, donde se define el nombre y las propiedades del mismo. Las secciones que podemos crear y asignar a las distintas partes pueden ser del tipo sólidas, placas, vigas, fluidos y otras, según se muestra en la Figura 1.4. En el caso de que se trabaje con secciones de viga se deberá, además, generar los perfiles de las mismas. Para ello, Abaqus posee algunos perfiles predeterminados (por ejemplo, caños rectangulares o circulares, perfiles I, T y L) permitiéndonos también definir perfiles arbitrarios o generalizados Nadia D. Roman -7-

8 Figura 1.3 Cuadro de edición de un material. Figura 1.4 Creación de una sección sólida (arriba, izquierda), de placa (arriba, derecha.), de viga (abajo, izquierda) u otra (abajo, derecha). Módulo Assembly : en este módulo se crean y ensamblan las instances (subdominios que componen el problema). Esto nos permite definir el tipo de mallado que aplicaremos (dependiente o independiente) y asignarle a las distintas partes una orientación, posición relativa, etc Nadia D. Roman -8-

9 Si se trabaja con un modelo en el cual se presenta varias veces la misma pieza (por ejemplo, un reticulado en el cual más de una barra tiene la misma longitud y sección), no es necesario generar una parte para cada una de ellas, sino que Abaqus nos presenta la opción de crear una misma parte y luego ensamblarla más de una vez. En cuanto a la creación de una instance, según se muestra en la Figura 1.5, nos da las opciones para que, luego, la malla se haga en la parte o en el modelo ensamblado. En el primer caso, la malla es del tipo dependiente y todas las veces que la parte se haya ensamblado, tendrá la misma malla. En el segundo caso, la malla es del tipo independiente, lo que significa que por más que se ensamble más de una vez una misma parte, puede generarse una malla distinta para cada una de ellas. Esto nos puede ser útil en el caso de que tengamos repetida una misma parte y necesitemos refinar el mallado en alguna de ellas. GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Figura 1.5 Ensamblado de las partes. Módulo Step : nos permite generar y definir los distintos estados de carga y las variables asociadas a los mismos que se incluirán en los resultados. Cada estado de carga se denomina paso o step, y pueden generarse de manera secuencial (ejecutar un step al finalizar uno previo) o superponerse. Por defecto, cada modelo cuenta con el step Inicial. Las distintas opciones que nos presenta Abaqus se clasifican según el procedimiento, General o de Perturbación lineal. Dentro de los estados generales, las opciones que se presentan son varias, por ejemplo, se puede configurar un análisis estático general, dinámico, de transferencia de calor, geoestático, etc. Dentro de las opciones de Perturbación lineal los análisis son, entre otros, de frecuencia o de perturbación lineal estática. En la Figura 1.6 se muestra el cuadro de diálogo para la creación de un step. Figura 1.6 Creación de un step. Módulo Interaction : allí podremos especificar interacciones entre distintas regiones de un modelo. Dentro de las interacciones que Abaqus soporta encontramos, por ejemplo, interacciones 2013 Nadia D. Roman -9-

10 de contacto, fundaciones elásticas, radiación desde o hacia un ambiente, ondas incidentes, impedancia acústica, restricciones de cuerpo rígido, inercias, resortes, amortiguadores, etc. Para poder especificar una interacción, sea del tipo que sea, necesitamos primero crear la propiedad de dicha interacción, según las opciones que se presentan en la Figura 1.7. Luego de definido esto, podemos si establecer la interacción, teniendo en cuenta que dependen de los estados de carga, por lo que al momento de definirlas se debe seleccionar a qué step se aplica la misma y sólo nos permitirá seleccionar interacciones compatibles con dicho step. En la Figura 1.8 se muestra el cuadro de diálogo para crear una interacción. Figura 1.7 Creación de una propiedad de interacción. Figura 1.8 Creación de una interacción. Módulo Load : en este módulo se crearán las cargas, condiciones de borde y campos que se aplicarán en cada estado de carga. Todos estos elementos dependen del tipo de step que se definió, por lo que al momento de crear alguna de ellas, deberemos seleccionar el step y se mostrarán las opciones compatibles con el mismo. En cuanto a las condiciones de borde, denominadas BC (por Boundary Condition) tenemos, por ejemplo en un análisis estático, condiciones de desplazamiento, rotación, velocidad, etc. Es importante también tener siempre presente el sistema de coordenadas en el que se trabaja, ya que las condiciones de borde se aplicarán en las direcciones que se indiquen. En la Figura 1.9 se muestran las condiciones de borde disponibles para dos estados de carga distintos. Respecto a las cargas, denominadas Load, también dependerán del tipo de step en el cual se aplican. Abaqus ofrece una gran variedad de cargas donde las mismas pueden variar su amplitud y/o su forma según se requiera. Por ejemplo, si se aplica una carga lineal, la misma puede ser constante, variar linealmente o según funciones trigonométricas como el seno o coseno. En la Figura 1.10 se muestran las opciones de cargas para un análisis estático general Nadia D. Roman -10-

11 Figura 1.9 Condiciones de borde para un análisis estático general (izq.) y termomecánico (der.). Figura 1.10 Tipos de carga para un análisis estático general. Módulo Mesh : nos permite generar la malla de elementos finitos en nuestro modelo. Para realizar el mallado, deberemos definir opciones como el tipo de elemento (elementos de viga, de barra, de estados planos, termomecánicos, etc.), el tipo de función de interpolación (lineal o cuadrática), el tamaño de elemento y la técnica de mallado. También se pueden realizar optimizaciones de una malla, refinamiento en zonas donde se requiera un análisis más exhaustivo o una verificación de la misma. Módulo Optimization : en el caso de utilizarse, crea y configura una tarea de optimización. Por ejemplo, puede ejecutarse un análisis de optimización en el cual se remueva material de una determinada sección para cumplir con un peso máximo y un espesor mínimo de una pieza, garantizando que el volumen no disminuya en más de un determinado porcentaje Nadia D. Roman -11-

12 Módulo Job : allí se pueden crear, ejecutar y monitorear los distintos análisis sobre el modelo en el que se trabaja. Cada uno de estos análisis dará como resultado, de ejecutarse correctamente y sin errores, un archivo de resultados. Este módulo también nos permite monitorear el análisis durante su ejecución, observando de esta manera la información que se admitió, las tareas que se están realizando, las advertencias que Abaqus considere y, de existir, los errores que llevaron a que el programa aborte el análisis. Módulo Visualization : nos permite visualizar los resultados del análisis. Podremos entonces obtener diagramas de tensiones, desplazamientos, solicitaciones, o cualquier otra variable que se incluyó en el análisis. Estos diagramas pueden ser vectoriales o de contorno, donde se representan con distintos colores los valores de la variable que se visualiza. También Abaqus permite realizar cortes en nuestras geometrías, configurar animaciones que nos ayuden a visualizar la evolución de las variables, generar tablas tipo XY de datos y graficar las mismas. Módulo Sketch : en este módulo podemos crear geometrías bidimensionales para incluir en nuestro modelo Archivos y extensiones Abaqus trabaja con dos extensiones de archivo: *.cae para el archivo donde se encuentra/n el/los modelo/s y *.odb para el archivo de resultados de un análisis. El programa no nos permite abrir simultáneamente varios archivos de modelo, por lo que es recomendable generar distintos modelos en un único archivo *.cae para poder, al abrir el único archivo, contar con los modelos y poder trabajar con todos ellos sin necesidad de cerrar un archivo y abrir otro. En cuanto a los archivos de resultados, como se genera uno por cada análisis que se ejecuta y dado que se pueden ejecutar varios análisis sobre un mismo modelo, Abaqus si permite la apertura de distintos archivos de resultado en una misma sesión. Es importante destacar que al abrir un archivo de resultado por defecto se encuentra habilitada la opción de solo lectura (lo cual se visualiza mediante un candado a la izquierda de nombre del mismo en el diagrama de árbol), por lo que no se podrán realizar modificaciones en el mismo. Para modificarlo, se deberá cerrar el mismo y volver a abrirlo, desestimando la opción de sólo lectura para la apertura del mismo Ayuda y manuales Abaqus cuenta con una extensa documentación donde podemos encontrar ejemplos a seguir para aprender a utilizar el programa, o para comprender cada una de las funciones con las que cuenta. A la misma podemos acceder desde el mismo programa a través del menú Help (ayuda) y presenta las opciones que se visualizan en la Figura Figura 1.11 Menú Help. La opción On Context, nos habilita un puntero de ayuda de manera tal que con el mismo podremos hacer clic sobre el elemento para el cual necesitemos ayuda. La opción On Module 2013 Nadia D. Roman -12-

13 nos muestra la documentación referida al módulo que se encuentra activo. Si seleccionamos On Help, tendremos a disposición el capítulo Getting Help del manual. En Getting Started se concentran los tutoriales para resolver distintos tipos de problemas con Abaqus. Las opciones Search & Browse Manuals y Keyword Browser nos permiten navegar por los distintos manuales, realizando búsquedas por palabras claves o capítulos específicos. Es importante destacar que toda la documentación que Abaqus trae adjunta se encuentra en formato PDF o HTML y en idioma inglés, pero es posible encontrar en internet tutoriales en español Bibliografía Dassault Systemes Simulia Coorp., Abaqus/CAE Student Edition Documentation Nadia D. Roman -13-

14 2. ESTUDIO DE CASO: RETICULADO CON ELEMENTOS TIPO BARRA 2.1. Descripción del caso En la presente sección se analizará un reticulado compuesto por barras de acero sometido a cargas puntuales. En la Figura 2.1 se esquematiza el mismo y se presentan a continuación los datos necesarios para el modelado numérico. Datos: P= 500 kn E=2, kpa A= 20 cm 2 =0,3 Tipo de elemento: Truss (elemento de barra) 2.2. Módulo Part Figura 2.1 Reticulado a modelar. En el Módulo Part dibujaremos el reticulado propuesto para el caso que se está estudiando. Para ello, iremos a la opción Part Create en la barra de Menú y elegiremos la opción 2D para el espacio de modelo, el tipo deformable y como base un cable (wire), según se muestra en la Figura 2.2. De nombre se utilizó el término Reticulado, pero puede seleccionarse cualquier otro. Una vez que visualicemos las herramientas para dibujar, podremos emplear la herramienta de trazado de líneas para generar el reticulado, que deberá verse como el de la Figura 2.3. Debajo del Área de trabajo, se indicarán los pasos a seguir cuando se ejecuta un comando; por ejemplo, si activamos el de línea se nos pedirá que elijamos un punto de inicio y otro de finalización (haciendo clic sobre la cuadrícula o escribiendo las coordenadas). Para finalizar el uso de un comando, se debe presionar la tecla Escape (Esc) o hacerse clic en la cruz que lo cancela. Una vez completado el trazado del reticulado, debe hacerse clic en el botón Done (ubicado debajo del Área de trabajo) para aceptar y guardar los cambios, de lo contrario el dibujo se perderá. Figura 2.2 Opciones de la parte Nadia D. Roman -14-

15 2.3. Módulo Property Figura 2.3 Dibujo del modelo. En este módulo, crearemos en primer lugar el material que luego asignaremos a las barras del reticulado. Para ello iremos a la opción Material Create en la barra de Menú. En la Figura 2.4 se muestra el cuadro de diálogo emergente en el cuál colocaremos el nombre del material (Acero) y le asignaremos una propiedad mecánica elástica con los valores del módulo de Young y el coeficiente de Poisson que se dieron como dato para el problema. Figura 2.4 Creación del material Acero Nadia D. Roman -15-

16 El segundo paso consiste en crear la sección de las barras del reticulado, que se logra con la opción Section Create de la barra de Menú. En un primer cuadro de diálogo (Figura izquierda) se pide que se asigne nombre y tipo a la sección. Como se trata de un reticulado, donde las barras que componen al mismo solo pueden resistir solicitación axial, se utilizará una sección de tipo barra (Beam Truss), y la cual luego (Figura 2.5 derecha) se le asignará el material creado y la sección transversal correspondiente según los datos del problema. Figura 2.5 Creación de la sección Barras. Una vez creada la sección, la misma debe aplicarse a cada una de las barras del modelo. Para ello, se emplea la opción Assign Section de la barra de Menú. Se deben seleccionar todas las barras del reticulado y luego en el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 2.6 elegir la sección creada anteriormente Módulo Assembly Figura 2.6 Asignación de la sección. Como en el Módulo Part dibujamos el reticulado completo como una pieza 2D, en el presente módulo solo necesitamos crear un Instance, lo cual podemos concretar mediante la opción Instance Create de la barra de Menú. En este caso podemos elegir el tipo dependiente o independiente indistintamente, ya que una u otra opción no significará ventaja alguna al momento de realizar el mallado del modelo. En la Figura 2.7 se muestra el cuadro de diálogo de creación de la Instance, donde seleccionaremos la parte creada (Reticulado en este ejemplo) y el tipo independiente Nadia D. Roman -16-

17 Figura 2.7 Ensamblado Módulo Step En el módulo Step se creará el estado de cargas que se analizará en nuestro modelo. Las cargas aplicadas son estáticas, por lo que necesitaremos crear un estado Estático general, mediante la opción Step Create de la barra de Menú. En el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 2.8, se definirá el nombre del estado, luego de qué estado se aplicará (aparece sólo el estado Inicial, que es el que por defecto Abaqus crea en cada archivo) y el tipo de procedimiento. Figura 2.8 Estado de carga Módulo Load En primer lugar, se crearán las condiciones de borde del modelo. Como se especificó en la Figura 2.1, el reticulado cuenta con dos apoyos fijos en los nudos extremos de la sección inferior del mismo. Para generarlos, vamos a la opción BC Create de la barra de Menú. Luego, se seleccionan los nudos a los que se quiere aplicar la condición de borde y se desplegará el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 2.9 donde se definirá en qué estado de cargas se generarán las condiciones y de qué tipo serán. Luego en la Figura 2.10 definimos nulos los movimientos en x y en y (1 y 2) para representar los apoyos fijos del reticulado. Figura 2.1 Selección del tipo de Condición de Borde. Figura 2.10 Restricciones de los apoyos Nadia D. Roman -17-

18 Una vez definidas las condiciones de borde, se aplicarán las cargas al reticulado, mediante la opción Load Create de la barra de Menú. Allí se seleccionarán los nudos en los que se encuentra definida la carga P. En un primer cuadro de diálogo, se establecerá el nombre de la carga, en qué estado se aplicará y el tipo de la misma según se muestra en la Figura 2.11, Mientras que en el cuadro de Figura 2.12 se especificará el valor que tendrá la carga P creada. Figura 2.12 Edición de la carga P. Figura 2.11 Creación de la carga P. Una vez creadas las cargas y aplicadas las condiciones de borde, el modelo se verá según se muestra en la Figura Figura 2.13 Modelo con apoyos y cargas Nadia D. Roman -18-

19 2.7. Módulo Mesh GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA La malla que se aplicará al modelo será de elementos de tipo barra de un tamaño tal que cada una de las barras del reticulado se encuentre conformada por un elemento. Para ello, primero debemos seleccionar el tipo de elemento mediante la opción Mesh Element Type de la barra de Menú, que nos permitirá establecer el tipo de elemento Truss para nuestra malla según se muestra en la Figura Luego se definirá un tamaño de elemento de 15 [m] con la opción Seed Instance como se observa en la Figura Finalmente se generará la malla según la opción Mesh Instance de la barra de Menú. En el caso de que se hubiera seleccionado una Instance dependiente, la opción que tendremos que utilizar es Mesh Part. Figura 2.14 Selección del tipo de elemento. Figura 2.15 Selección del tamaño de elemento Nadia D. Roman -19-

20 2.8. Módulo Job GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Finalmente, debemos crear un análisis para el modelo mediante la opción Job Create de la barra de Menú, donde en el cuadro de diálogo emergente definiremos el nombre del mismo (que será utilizado como nombre para el archivo *odb de resultados) y el modelo al cuál lo aplicaremos como se muestra en la Figura Luego de creado el análisis, el mismo debe ser ejecutado. En la opción Job Manager de la barra de Menú dispondremos de un asistente que nos permitirá realizar distintas tares sobre nuestro análisis (Figura 2.17). Con el botón Submit le indicaremos a Abaqus que ejecute el mismo, y con el botón Monitor podremos monitorear el estado de ejecución del análisis, para controlar los errores y las advertencias si las hubiera, y las acciones que el programa realiza paso a paso, mediante la ventana que se muestra en la Figura Figura 2.16 Creación del análisis. Figura 2.17 Opciones de análisis. Figura 2.18 Ventana de monitoreo del análisis Nadia D. Roman -20-

21 2.9. Módulo Visualization GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA En el módulo de visualización podremos ver los resultados del análisis. Para acceder a los mismos, debemos hacer clic en el botón Results dentro de las opciones que se mostraron en la Figura Automáticamente, Abaqus abrirá el archivo *odb correspondiente y podremos trabajar con las distintas opciones que el programa nos presenta para observar los resultados. En la ventana de trabajo se mostrará inicialmente el modelo y los datos del análisis (versión del programa utilizada, fecha de ejecución, etc.). Para poder visualizar algún resultado, debemos ir a la opción Result Field Output de la barra de Menú, que abrirá el cuadro de diálogo de la Figura Allí encontraremos una lista de cada una de las variables que Abaqus calculó en el análisis. Por ejemplo, U son los desplazamientos, S las tensiones y RF las reacciones de vínculo. Figura 2.19 Resultados, Field Output. Al seleccionar alguna de las opciones, se mostrará en la ventana de trabajo el resultado para la variable elegida. En la opción Plot de la Barra de Menú se presentan las distintas variantes que tenemos de visualización. Tanto los diagramas de contorno (Contours) como los vectoriales (Symbol) pueden graficarse en el modelo deformado o sin deformar. En la Figura 2.20 se observan los desplazamientos según un diagrama de contorno, en la Figura 2.21 se trazaron los vectores correspondientes a las reacciones de vínculo, y finalmente en la Figura 2.22 los vectores correspondientes a las tensiones normales, todos ellos para el reticulado sin deformar. En la Figura 2.23 se presenta la deformada del reticulado, con un diagrama de contorno de los desplazamientos Nadia D. Roman -21-

22 Figura 2.20 Diagrama de contorno de los desplazamientos. Figura 2.21 Diagrama vectorial de las reacciones de vínculo. Figura 2.22 Diagrama vectorial de las tensiones normales Nadia D. Roman -22-

23 Figura 2.23 Diagrama de contorno de los desplazamientos en el reticulado deformado Nadia D. Roman -23-

24 3. ESTUDIO DE CASO: PÓRTICO BIDIMENSIONAL CON ELEMENTOS TIPO VIGA 3.1. Descripción del caso En la presente sección se analizará un pórtico bidimensional compuesto perfiles normalizados PNI 20 sometido a cargas puntuales y una carga distribuida. En la Figura 3.1 se esquematiza el mismo y se presentan a continuación los datos necesarios para el modelado numérico. Datos: P 1 = 30 kn P 2 = 50 kn P 3 = 20 kn q=30 kn/m E=2, kpa =0,3 Tipo de elemento: Beam (elemento de viga) 3.2. Módulo Part Figura 3.1 Pórtico a modelar. En el Módulo Part dibujaremos el reticulado propuesto para el caso que se está estudiando. Para ello, iremos a la opción Part Create en la barra de Menú y elegiremos la opción 2D para el espacio de modelo, el tipo deformable y como base un cable (wire), según se muestra en la Figura 3.2. De nombre se utilizó el término Portico, pero puede seleccionarse cualquier otro. Una vez que visualicemos las herramientas para dibujar, podremos emplear la herramienta de trazado de líneas para generar el pórtico, que deberá verse como el de la Figura 3.3. Debajo del Área de trabajo, se indicarán los pasos a seguir cuando se ejecuta un comando; por ejemplo, si activamos el de línea se nos pedirá que elijamos un punto de inicio y otro de finalización (haciendo clic sobre la cuadrícula o escribiendo las coordenadas). Para finalizar el uso de un comando, se debe presionar la tecla Escape (Esc) o hacerse clic en la cruz que lo cancela. Habrá que tener cuidado en el trazado de la barra 5-8, dibujando la misma en dos partes para que se defina el punto de aplicación de la carga P 3. Figura 3.2 Opciones de la parte Nadia D. Roman -24-

25 Una vez completado el trazado del pórtico, debe hacerse clic en el botón Done (ubicado debajo del Área de trabajo) para aceptar y guardar los cambios, de lo contrario el dibujo se perderá Módulo Property Figura 3.3 Dibujo del modelo. En este módulo, crearemos en primer lugar el material que luego asignaremos a las vigas y columnas del pórtico. Para ello iremos a la opción Material Create en la barra de Menú. En la Figura 3.4 se muestra el cuadro de diálogo emergente en el cuál colocaremos el nombre del material (Acero) y le asignaremos una propiedad mecánica elástica con los valores del módulo de Young y el coeficiente de Poisson que se dieron como dato para el problema. Figura 3.4 Creación del material Acero Nadia D. Roman -25-

26 El segundo paso consiste en crear la sección de las vigas y columnas del pórtico, que se logra con la opción Section Create de la barra de Menú. En un primer cuadro de diálogo (Figura 3.5) se pide que se asigne nombre y tipo a la sección. Como se trata de un pórtico, donde las piezas que componen al mismo pueden resistir solicitación axial y flexión, se utilizará una sección de tipo viga (Beam Beam), y la cual se le asignará el material creado y la sección transversal correspondiente según los datos del problema. Deberemos crear 3 secciones distintas, teniendo en cuenta las distintas disposiciones de los perfiles. Se las llamará PNI1, PNI2 y PNI4 en correspondencia a lo ilustrado en la Figura 3.1. Figura 3.5 Creación de las secciones. Al crear la sección, aparece un cuadro de diálogo como el que se muestra en la Figura 3.6, donde necesitaremos, en primer lugar, seleccionar que la integración de la sección se realice antes del análisis, debido a que utilizaremos secciones generalizadas para las vigas y columnas. Una vez realizado esto, debemos crear el perfil de nuestra sección haciendo clic en el botón que se señala en la Figura 3.6, y seleccionando la opción para Perfil generalizado (Figura 3.7) podremos ingresar los datos correspondientes a la sección, según la Figura 3.8 (donde se muestran los tres perfiles que se deberán crear). Éste proceso se repetirá dos veces más, para generar las tres secciones necesarias. Figura 3.6 Edición de la sección. Figura 3.7 Perfil de la sección Nadia D. Roman -26-

27 Figura 3.8 Edición de los perfiles. Cuando se proceda a seleccionar el perfil para la sección, se completará además con los datos según se observa en la Figura 3.9. Figura 3.9 Edición final de la sección. Una vez creadas las secciones, las mismas deben aplicarse a cada una de las componentes del modelo. Para ello, se emplea la opción Assign Section de la barra de Menú. Se deben seleccionar las barras deseadas y luego en el cuadro de diálogo que se muestra en las Figuras 3.10, 3.11 y 3.12 elegir las secciones creadas anteriormente Nadia D. Roman -27-

28 Figura 3.10 Asignación de la sección PNI1. Figura 3.11 Asignación de la sección PNI2. Figura 3.12 Asignación de la sección PNI4. A diferencia de las secciones de barra, para las secciones de viga debemos asignar una orientación a las mismas, de manera de asegurarnos que las inercias de las mismas en el modelo se correspondan con las que se plantea en el caso a resolver. Para ello, se emplea la opción Assign Beam Section Orientation de la barra de Menú. En el caso de las vigas, debemos asegurarnos que la dirección n1 sea la horizontal, como se muestra en la Figura 3.13, mientras que en las columnas la misma será vertical, según la Figura Nadia D. Roman -28-

29 Figura 3.13 Asignación de la orientación de la sección para las vigas Módulo Assembly Figura 3.14 Asignación de la orientación de la sección para las columnas. Como en el Módulo Part dibujamos el pórtico completo como una pieza 2D, en el presente módulo solo necesitamos crear un Instance, lo cual podemos concretar mediante la opción Instance Create de la barra de Menú. En este caso podemos elegir el tipo dependiente o independiente indistintamente, ya que una u otra opción no significará ventaja alguna al momento de realizar el mallado del modelo. En la Figura 3.15 se muestra el cuadro de diálogo de creación de la Instance, donde seleccionaremos la parte creada (Portico en este ejemplo) y el tipo independiente. Figura 3.15 Ensamblado Nadia D. Roman -29-

30 3.5. Módulo Step GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA En el módulo Step se creará el estado de cargas que se analizará en nuestro modelo. Las cargas aplicadas son estáticas, por lo que necesitaremos crear un estado Estático general, mediante la opción Step Create de la barra de Menú. En el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 3.16, se definirá el nombre del estado, luego de qué estado se aplicará (aparece sólo el estado Inicial, que es el que por defecto Abaqus crea en cada archivo) y el tipo de procedimiento. En el caso de los pórticos, resulta útil obtener los diagramas de momentos flectores en las vigas y columnas, por lo que le indicaremos a Abaqus que los calcule cuando realice el análisis, ya que por defecto sólo calcula los momentos correspondientes a las reacciones de vínculo. Para ello, vamos a Output Field Output Request Edit F-Output-1 de la barra de Menú. Allí seleccionaremos las opciones para momentos y fuerzas, según se ve en la Figura Figura 3.16 Estado de carga. Figura 3.17 Selección de las variables del análisis Nadia D. Roman -30-

31 3.6. Módulo Load GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA En primer lugar, se crearán las condiciones de borde del modelo. Como se especificó en la Figura 3.1, el pórtico cuenta con dos empotramientos y un apoyo fijo en los extremos de las columnas inferiores del mismo. Para generarlos, vamos a la opción BC Create de la barra de Menú. Luego, se seleccionan los puntos a los que se quiere aplicar la condición de borde y se desplegará el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 3.18 donde se definirá en qué estado de cargas se generarán las condiciones y de qué tipo serán. Luego en la Figura izquierda definimos nulos los movimientos en x y en y (1 y 2) para representar el apoyo fijo y en la Figura 3.18 derecha definimos nulos los movimientos en x y en y, y los giros en z (3). Figura 3.18 Selección del tipo de condición de borde. Figura 3.19 Restricciones de los apoyos. Una vez definidas las condiciones de borde, se aplicarán las cargas al pórtico, mediante la opción Load Create de la barra de Menú. Allí se seleccionarán, para comenzar, la viga en la que se encuentra aplicada la carga distribuida q. En un primer cuadro de diálogo, se establecerá el nombre de la carga, en qué estado se aplicará y el tipo de la misma según se muestra en la Figura 3.20, mientras que en el cuadro de Figura 3.21 se especificará el valor que tendrá la carga q creada Nadia D. Roman -31-

32 Figura 3.21 Edición de la carga q. Figura 3.20 Creación de la carga q. Luego de la carga q, deben crearse las cargas puntuales P1, P2 y P3. Para ello, se seleccionará el punto en el que se aplica cada una de ellas y en el primer cuadro de diálogo se establecerá el nombre de la carga (P1, P2 y P3 respectivamente), en qué estado se aplicará la misma y el tipo según se muestra en la Figura 3.22, mientras que en el cuadro de Figura 3.23 se especificará el valor que tendrá la carga creada. Figura 3.23 Edición de la carga P1. Figura 3.22 Creación de la carga P Nadia D. Roman -32-

33 Una vez creadas las cargas y aplicadas las condiciones de borde, el modelo se verá según se muestra en la Figura Módulo Mesh La malla que se aplicará al modelo será de elementos de tipo viga de un tamaño tal que cada una de las barras del pórtico se encuentre conformada por un elemento. Para ello, primero debemos seleccionar el tipo de elemento mediante la opción Mesh Element Type de la barra de Menú, que nos permitirá establecer el tipo de elemento Beam para nuestra malla según se muestra en la Figura Se debe seleccionar la opción Cubic Formulation para que los elementos se correspondan con los que se ven, por ejemplo, en la materia Elementos Finitos de la UTN - FRSF. Figura 3.24 Modelo con apoyos y cargas. Figura 3.25 Selección del tipo de elemento Nadia D. Roman -33-

34 Luego se definirá un tamaño de elemento de 0,2 m con la opción Seed Instance como se observa en la Figura Finalmente se generará la malla según la opción Mesh Instance de la barra de Menú. En el caso de que se hubiera seleccionado una Instance dependiente, la opción que tendremos que utilizar es Mesh Instance Módulo Job Figura 3.26 Selección del tamaño de elemento. Finalmente, debemos crear un análisis para el modelo mediante la opción Job Create de la barra de Menú, donde en el cuadro de diálogo emergente definiremos el nombre del mismo (que será utilizado como nombre para el archivo *odb de resultados) y el modelo al cuál lo aplicaremos como se muestra en la Figura Luego de creado el análisis, el mismo debe ser ejecutado. En la opción Job Manager de la barra de Menú dispondremos de un asistente que nos permitirá realizar distintas tares sobre nuestro análisis (Figura 3.28). Con el botón Submit le indicaremos a Abaqus que ejecute el mismo, y con el botón Monitor podremos monitorear el estado de ejecución del análisis, para controlar los errores y las advertencias si las hubiera, y las acciones que el programa realiza paso a paso, mediante la ventana que se muestra en la Figura Figura 3.28 Opciones de análisis. Figura 3.27 Creación del análisis Nadia D. Roman -34-

35 3.9. Módulo Visualization Figura 3.29 Ventana de monitoreo del análisis. En el módulo de visualización podremos ver los resultados del análisis. Para acceder a los mismos, debemos hacer clic en el botón Results dentro de las opciones que se mostraron en la Figura Automáticamente, Abaqus abrirá el archivo *odb correspondiente y podremos trabajar con las distintas opciones que el programa nos presenta para observar los resultados. En la ventana de trabajo se mostrará inicialmente el modelo y los datos del análisis (versión del programa utilizada, fecha de ejecución, etc.). Para poder visualizar algún resultado, debemos ir a la opción Result Field Output de la barra de Menú, que abrirá el cuadro de diálogo de la Figura Allí encontraremos una lista de cada una de las variables que Abaqus calculó en el análisis. Por ejemplo, U son los desplazamientos, RF las fuerzas correspondientes a las reacciones de vínculo y SM los momentos flectores en las secciones. Figura 3.30 Resultados, Field Output Nadia D. Roman -35-

36 Al seleccionar alguna de las opciones, se mostrará en la ventana de trabajo el resultado para la variable elegida. En la opción Plot de la Barra de Menú se presentan las distintas variantes que tenemos de visualización. Tanto los diagramas de contorno (Contours) como los vectoriales (Symbol) pueden graficarse en el modelo deformado o sin deformar. En la Figura 3.31 se observan los desplazamientos en la estructura deformada según un diagrama de contorno, en la Figura 3.32 se trazaron giros en un diagrama de contorno y finalmente en las Figuras 3.33 y 3.34 los vectores correspondientes a las fuerzas de las reacciones de vínculo. Figura 3.31 Diagrama de contorno de los desplazamientos en la estructura deformada. Figura 3.32 Diagrama de contorno de los giros Nadia D. Roman -36-

37 Figura 3.33 Vectores de las reacciones de vínculo horizontales. Figura 3.34 Vectores de las reacciones de vínculo verticales. Para poder visualizar los diagramas de momentos flectores en las secciones, primero debemos seleccionar la variable SM para que se muestre su correspondiente diagrama de contorno. Luego, vamos a la opción Option Contour de la barra de Menú, que nos abrirá el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura Allí debemos seleccionar la opción Quilt para el tipo de diagrama de contorno y la opción Show tick marks for line elements. De esta forma, podemos observar el diagrama de momentos flectores en los distintos componentes del modelo según se ve en la Figura Nadia D. Roman -37-

38 Figura 3.36 Edición del diagrama de contorno. Figura 3.36 Vectores de las reacciones de vínculo verticales. En el caso que se quiera conocer el diagrama de momentos flectores con mayor detalle y magnitudes para alguna viga o columna, se deberá generar una tabla de valores del tipo XY para luego graficar el diagrama. Para ello, necesitamos primero crear un camino que conforme dicha sección, mediante la opción Tools Path Create de la barra de Menú. Se desplegará un cuadro de diálogo como el que se muestra en la Figura 3.37, donde le daremos un nombre a la sección deseada y seleccionaremos como tipo el correspondiente a una lista de puntos. En un segundo cuadro de diálogo, se podrán ingresar las coordenadas de los puntos de la sección, según se observa en la Figura Se decidió considerar el tamaño de los elementos, y crear puntos cada 0,2 m. Figura 3.37 Creación de un camino para una sección Nadia D. Roman -38-

39 Figura 4.38 Introducción de los puntos que componen la sección. Una vez creada la sección, debemos generar la tabla XY con los datos que necesitemos. Por ejemplo, se creará una para los momentos flectores actuantes en la viga superior del pórtico. Al fin de realizar lo mencionado, debemos ir a la opción Tools XY Data Create de la barra de Menú y seleccionaremos la opción Path en el cuadro de diálogo de la Figura Una vez realizado esto, se abrirá un nuevo cuadro de diálogo (Figura 4.40) donde podremos elegir con qué variable crearemos nuestra tabla de valores. Hay que tener en cuenta que debemos seleccionar la opción para que la misma se genere con los valores verdaderos de la distancia y sin deformar. Haciendo clic en el botón Field Output podemos cambiar la variable a incluir en la tabla. Una vez seleccionados los parámetros deseados, hacemos clic en el botón Save as y la tabla se guardará con el nombre que designemos (Momentos_flectores). Figura 4.39 Creación de una tabla XY. Figura 4.40 Edición de la tabla de valores XY a crear Nadia D. Roman -39-

40 Para crear un gráfico de los momentos flectores en la viga superior, debemos emplear la opción Tools XY Data Plot Momentos_flectores de la barra de Menú. Automáticamente, Abaqus generará el gráfico en la ventana de trabajo. Mediante la opción Options XY Options podemos editar los atributos del gráfico, como el color o grosos de la línea, el tamaño de las leyendas los ejes, el título de los mismos, etc. En la Figura 4.41 se observa el gráfico creado. Figura 3.41 Gráfico de las tensiones x a lo largo de la sección central de la viga. En el caso que se quieran extraer los valores de la tabla XY creada para luego utilizarlos, debemos ir a la opción Report XY Data de la barra de Menú, donde se desplegará un cuadro de diálogo que contendrá una lista de todas las tablas de valores XY creadas, según se muestra en la Figura Allí seleccionamos la que deseamos exportar y hacemos clic en el botón OK. Al ejecutar esta acción, la tabla será copiada en el archivo abaqus.rpt que está contenido en el directorio de trabajo de Abaqus. El mismo puede ser abierto con cualquier editor de texto (por ejemplo, Bloc de notas) y encontraremos la tabla de valores que exportamos. Figura 4.31 Exportación de una tabla de valores XY Nadia D. Roman -40-

41 4. ESTUDIO DE CASO: VIGA DE GRAN ALGURA SOMETIDA A UN E.P.T Descripción del caso En la presente sección se analizará una viga de gran altura sometida a un Estado Plano de Tensiones generado por una carga uniformemente distribuida. En la Figura 4.1 se esquematiza la misma y se presentan a continuación los datos necesarios para el modelado numérico. Datos: q=100 kn/m a=1 m E=2, kpa =0,2 Tipo de elemento: Plane Stress (Elemento de Estado Plano de Tensión) 4.2. Módulo Part Figura 4.1 Viga de gran altura a modelar. En el Módulo Part dibujaremos la viga propuesta para el caso que se está estudiando. Para ello, iremos a la opción Part Create en la barra de Menú y elegiremos la opción 2D para el espacio de modelo, el tipo deformable y como base una placa (shell), según se muestra en la Figura 4.2. De nombre se utilizó el término VGA, pero puede seleccionarse cualquier otro. Una vez que visualicemos las herramientas para dibujar, podremos emplear la herramienta de trazado de líneas para generar la viga, que deberá verse como la de la Figura 4.3. Debajo del Área de trabajo, se indicarán los pasos a seguir cuando se ejecuta un comando; por ejemplo, si activamos el de línea se nos pedirá que elijamos un punto de inicio y otro de finalización (haciendo clic sobre la cuadrícula o escribiendo las coordenadas). Para finalizar el uso de un comando, se debe presionar la tecla Escape (Esc) o hacerse clic en la cruz que lo cancela. Habrá que tener cuidado en el trazado de los bordes superior e inferior de la viga, dibujando la misma en tres partes para que se definan las zonas donde se aplicarán o no cargas o restricciones. Figura 4.2 Opciones de la parte Nadia D. Roman -41-

42 Una vez completado el trazado de la viga, debe hacerse clic en el botón Done (ubicado debajo del Área de trabajo) para aceptar y guardar los cambios, de lo contrario el dibujo se perderá Módulo Property Figura 4.3 Dibujo del modelo. En este módulo, crearemos en primer lugar el material que luego asignaremos a las vigas y columnas del pórtico. Para ello iremos a la opción Material Create en la barra de Menú. En la Figura 4.4 se muestra el cuadro de diálogo emergente en el cuál colocaremos el nombre del material (Hormigon) y le asignaremos una propiedad mecánica elástica con los valores del módulo de Young y el coeficiente de Poisson que se dieron como dato para el problema. Figura 4.4 Creación del material Hormigon Nadia D. Roman -42-

43 El segundo paso consiste en crear la sección de la viga, que se logra con la opción Section Create de la barra de Menú. En un primer cuadro de diálogo (Figura izquierda) se pide que se asigne nombre y tipo a la sección. Como se trata de una viga de gran altura sometida a un estado plano de tensión, se utilizará una sección de tipo homogénea (Solid - Homogeneous), a la cual se le asignará el material creado y una sección transversal unitaria (Figura 4.5 derecha). Figura 4.5 Creación de la sección. Una vez creada la sección, la misma debe aplicarse a la viga de gran altura. Para ello, se emplea la opción Assign Section de la barra de Menú. Se debe seleccionar la viga y la sección anteriormente creada según se muestra en la Figura Módulo Assembly Figura 4.6 Asignación de la sección. Como en el Módulo Part dibujamos la viga como una pieza 2D, en el presente módulo solo necesitamos crear un Instance, lo cual podemos concretar mediante la opción Instance Create de la barra de Menú. En este caso podemos elegir el tipo dependiente o independiente indistintamente, ya que una u otra opción no significará ventaja alguna al momento de realizar el mallado del modelo. En la Figura 4.7 se muestra el cuadro de diálogo de creación de la Instance, donde seleccionaremos la parte creada (VGA en este ejemplo) y el tipo independiente Nadia D. Roman -43-

44 Figura 4.7 Ensamblado Módulo Step En el módulo Step se creará el estado de cargas que se analizará en nuestro modelo. Las cargas aplicadas son estáticas, por lo que necesitaremos crear un estado Estático general, mediante la opción Step Create de la barra de Menú. En el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 4.8, se definirá el nombre del estado, luego de qué estado se aplicará (aparece sólo el estado Inicial, que es el que por defecto Abaqus crea en cada archivo) y el tipo de procedimiento Módulo Load Figura 4.8 Estado de carga. En primer lugar, se crearán las condiciones de borde del modelo. Como se especificó en la Figura 4.1, la viga de gran altura cuenta con dos apoyos simples en el borde inferior de la misma. Para generarlos, vamos a la opción BC Create de la barra de Menú. Luego, se seleccionan las secciones a los que se quiere aplicar la condición de borde y se desplegará un primer cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 4.9 donde se definirá en qué estado de cargas se generarán las condiciones y de qué tipo. Luego en la Figura 4.10 definimos nulos los movimientos en y (2) para representar el apoyo móvil del modelo. Figura 4.9 Selección del tipo de condición de borde Nadia D. Roman -44-

45 Figura 4.10 Restricciones de los apoyos. Una vez definidas las condiciones de borde, se aplicará la carga a la viga, mediante la opción Load Create de la barra de Menú. Allí se seleccionará la sección del borde superior en la que se encuentra aplicada la carga distribuida q. En un primer cuadro de diálogo, se establecerá el nombre de la carga, en qué estado se aplicará y el tipo de la misma según se muestra en la Figura 4.11, mientras que en el cuadro de Figura 4.12 se especificará el valor que tendrá la carga q creada. Figura 4.12 Edición de la carga q. Figura 4.11 Creación de la carga q. Una vez creada la carga y aplicadas las condiciones de borde, el modelo se verá según se muestra en la Figura Nadia D. Roman -45-

46 4.7. Módulo Mesh Figura 4.13 Modelo con apoyos y carga. La malla que se aplicará al modelo será de elementos de tipo estado plano de tensión. Para ello, primero debemos seleccionar el tipo de elemento mediante la opción Mesh Element Type de la barra de Menú, que nos permitirá establecer el tipo de elemento Plane Stress para nuestra malla según se muestra en la Figura Luego se definirá una forma para los elementos, ya que los mismos pueden ser triangulares o cuadrangulares. Se seleccionarán los últimos (ya que la geometría de la viga lo permite) mediante la opción Mesh Controls de la barra de Menú, que nos permitirá establecer elementos cuadrangulares estructurados (lo que garantizará uniformidad en el tamaño de los mismos) según se muestra en la Figura Figura 4.14 Selección del tipo de elemento. Para finalizar, se seleccionará un tamaño de elemento de 0,05 m con la opción Seed Instance como se observa en la Figura Finalmente se generará la malla según la opción Mesh Instance de la barra de Menú. En el caso de que se hubiera seleccionado una Instance dependiente, la opción que tendremos que utilizar es Mesh Instance. Una vez generada la malla, se deberá ver como se muestra en la Figura Nadia D. Roman -46-

47 Figura 4.15 Selección de la forma de elemento. Figura 4.16 Selección del tamaño de elemento. Figura 4.17 Malla del modelo Nadia D. Roman -47-

48 4.8. Módulo Job GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Finalmente, debemos crear un análisis para el modelo mediante la opción Job Create de la barra de Menú, donde en el cuadro de diálogo emergente definiremos el nombre del mismo (que será utilizado como nombre para el archivo *odb de resultados) y el modelo al cuál lo aplicaremos como se muestra en la Figura Luego de creado el análisis, el mismo debe ser ejecutado. En la opción Job Manager de la barra de Menú dispondremos de un asistente que nos permitirá realizar distintas tares sobre nuestro análisis (Figura 4.19). Con el botón Submit le indicaremos a Abaqus que ejecute el mismo, y con el botón Monitor podremos monitorear el estado de ejecución del análisis, para controlar los errores y las advertencias si las hubiera, y las acciones que el programa realiza paso a paso, mediante la ventana que se muestra en la Figura Figura 4.19 Opciones de análisis. Figura 4.18 Creación del análisis. Figura 4.20 Ventana de monitoreo del análisis Nadia D. Roman -48-

49 4.9. Módulo Visualization En el módulo de visualización podremos ver los resultados del análisis. Para acceder a los mismos, debemos hacer clic en el botón Results dentro de las opciones que se mostraron en la Figura Automáticamente, Abaqus abrirá el archivo *odb correspondiente y podremos trabajar con las distintas opciones que el programa nos presenta para observar los resultados. En la ventana de trabajo se mostrará inicialmente el modelo y los datos del análisis (versión del programa utilizada, fecha de ejecución, etc.). Para poder visualizar algún resultado, debemos ir a la opción Result Field Output de la barra de Menú, que abrirá el cuadro de diálogo de la Figura Allí encontraremos una lista de cada una de las variables que Abaqus calculó en el análisis. Por ejemplo, U son los desplazamientos, RF las fuerzas correspondientes a las reacciones de vínculo y S las tensiones. Al seleccionar alguna de las opciones, se mostrará en la ventana de trabajo el resultado para la variable elegida. En la opción Plot de la Barra de Menú se presentan las distintas variantes que tenemos de visualización. Tanto los diagramas de contorno (Contours) como los vectoriales (Symbol) pueden graficarse en el modelo deformado o sin deformar. Figura 4.21 Resultados, Field Output. A continuación, en la Figura 4.22 se observa el diagrama de contorno para las tensiones x (S11), en la Figura 4.22 el correspondiente a las tensiones y (S22) y en la Figura 4.23 las tensiones xy (S12). En la Figura 4.24 se observa el diagrama de vectores y tensores correspondientes a las tensiones máximas. Figura 4.22 Diagrama de contorno de las tensiones x en la estructura sin deformar Nadia D. Roman -49-

50 Figura 4.23 Diagrama de contorno de las tensiones y en la estructura sin deformar. Figura 4.24 Diagrama de contorno de las tensiones xy en la estructura sin deformar. Figura 4.25 Diagrama de vectores y tensores para las tensiones principales Nadia D. Roman -50-

51 En el análisis del tipo de estructuras como la que se presenta en el caso estudiado, puede interesar conocer los diagramas de tensiones en una determinada sección, como por ejemplo la central. Abaqus nos permite generar tablas del tipo XY con estos datos, que luego pueden servirnos para trazar dichos diagramas. Para ello, necesitamos primero crear un camino que conforme dicha sección, mediante la opción Tools Path Create de la barra de Menú. Se desplegará un cuadro de diálogo como el que se muestra en la Figura 4.26, donde le daremos un nombre a la sección deseada y seleccionaremos como tipo el correspondiente a una lista de puntos. En un segundo cuadro de diálogo, se podrán ingresar las coordenadas de los puntos de la sección, según se observa en la Figura Se decidió considerar el tamaño de los elementos, y crear puntos cada 0,05 m. Figura 4.26 Creación de un camino para una sección. Figura 4.27 Introducción de los puntos que componen la sección. Una vez creada la sección, debemos generar la tabla XY con los datos que necesitemos. Por ejemplo, se creará una para las tensiones x actuantes en la viga de gran altura. Al fin de realizar lo mencionado, debemos ir a la opción Tools XY Data Create de la barra de Menú y seleccionaremos la opción Path en el cuadro de diálogo de la Figura Una vez realizado esto, se abrirá un nuevo cuadro de diálogo (Figura 4.29) donde podremos elegir con qué variable crearemos nuestra tabla de valores. Hay que tener en cuenta que debemos seleccionar la opción para que la misma se genere con los valores verdaderos de la distancia y sin deformar. Haciendo clic en el botón Field Output podemos cambiar la variable a incluir en la tabla. Una vez seleccionados los parámetros deseados, hacemos clic en el botón Save as y la tabla se guardará con el nombre que designemos (Tensiones_x). Figura 4.28 Creación de una tabla XY Nadia D. Roman -51-

52 Figura 4.29 Edición de la tabla de valores XY a crear. Para crear un gráfico de las tensiones x en la sección central, debemos emplear la opción Tools XY Data Plot Tensiones_x de la barra de Menú. Automáticamente, Abaqus generará el gráfico en la ventana de trabajo. Mediante la opción Options XY Options podemos editar los atributos del gráfico, como el color o grosos de la línea, el tamaño de las leyendas los ejes, el título de los mismos, etc. En la Figura 4.30 se observa el gráfico creado. Figura 4.30 Gráfico de las tensiones x a lo largo de la sección central de la viga. En el caso que se quieran extraer los valores de la tabla XY creada para luego utilizarlos, debemos ir a la opción Report XY Data de la barra de Menú, donde se desplegará un cuadro de diálogo que contendrá una lista de todas las tablas de valores XY creadas, según se muestra en la Figura Allí seleccionamos la que deseamos exportar y hacemos clic en el botón OK. Al ejecutar esta acción, la tabla será copiada en el archivo abaqus.rpt que está contenido en el directorio de trabajo de Abaqus. El mismo puede ser abierto con cualquier editor de texto (por ejemplo, Bloc de notas) y encontraremos la tabla de valores que exportamos Nadia D. Roman -52-

53 Figura 4.31 Exportación de una tabla de valores XY Nadia D. Roman -53-

54 5. ESTUDIO DE CASO: TUBO DE PARED GRUESA SOMETIDO A UN E.P.D Descripción del caso En la presente sección se analizará un tubo de pared gruesa sometida a un Estado Plano de Deformación generado por una presión interior y otra exterior. En la Figura 5.1 se esquematiza el mismo y se presentan a continuación los datos necesarios para el modelado numérico. Datos: P 1 = kpa P 2 = kpa R 1 =0,2 m R 2 =0,3 m E=2, kpa =0,2 Tipo de elemento: Plane Strain (Elemento de Estado Plano de Deformación) 5.2. Módulo Part Figura 5.1 Tubo de pared gruesa a modelar. En el Módulo Part dibujaremos el tubo propuesto para el caso que se está estudiando. Para ello, iremos a la opción Part Create en la barra de Menú y elegiremos la opción 2D para el espacio de modelo, el tipo deformable y como base una placa (shell), según se muestra en la Figura 5.2. De nombre se utilizó el término Tubo, pero puede seleccionarse cualquier otro. Una vez que visualicemos las herramientas para dibujar, podremos emplear la herramienta de trazado de líneas para generar el tubo, que deberá verse como la de la Figura 5.3. Debajo del Área de trabajo, se indicarán los pasos a seguir cuando se ejecuta un comando; por ejemplo, si activamos el de línea se nos pedirá que elijamos un punto de inicio y otro de finalización (haciendo clic sobre la cuadrícula o escribiendo las coordenadas). Para finalizar el uso de un comando, se debe presionar la tecla Escape (Esc) o hacerse clic en la cruz que lo cancela. Debido a la simetría del tubo, se realizará un modelo de una sección igual a un cuarto del mismo para simplificar los cálculos y el tiempo de los mismos. Figura 5.2 Opciones de la parte Nadia D. Roman -54-

55 Una vez completado el trazado de la viga, debe hacerse clic en el botón Done (ubicado debajo del Área de trabajo) para aceptar y guardar los cambios, de lo contrario el dibujo se perderá Módulo Property Figura 5.3 Dibujo del modelo. En este módulo, crearemos en primer lugar el material que luego asignaremos a las vigas y columnas del pórtico. Para ello iremos a la opción Material Create en la barra de Menú. En la Figura 5.4 se muestra el cuadro de diálogo emergente en el cuál colocaremos el nombre del material (Acero) y le asignaremos una propiedad mecánica elástica con los valores del módulo de Young y el coeficiente de Poisson que se dieron como dato para el problema. Figura 5.4 Creación del material Acero Nadia D. Roman -55-

56 El segundo paso consiste en crear la sección del tubo, que se logra con la opción Section Create de la barra de Menú. En un primer cuadro de diálogo (Figura izquierda) se pide que se asigne nombre y tipo a la sección. Como se trata de un tubo de pared gruesa sometida a un estado plano de deformación, se utilizará una sección de tipo homogénea (Solid - Homogeneous), a la cual se le asignará el material creado y una sección transversal unitaria (Figura 5.5 derecha). Figura 5.5 Creación de la sección. Una vez creada la sección, la misma debe aplicarse al tubo. Para ello, se emplea la opción Assign Section de la barra de Menú. Se debe seleccionar el tubo y la sección anteriormente creada según se muestra en la Figura Módulo Assembly Figura 5.6 Asignación de la sección. Como en el Módulo Part dibujamos el tubo como una pieza 2D, en el presente módulo solo necesitamos crear un Instance, lo cual podemos concretar mediante la opción Instance Create de la barra de Menú. En este caso podemos elegir el tipo dependiente o independiente indistintamente, ya que una u otra opción no significará ventaja alguna al momento de realizar el mallado del modelo. En la Figura 5.7 se muestra el cuadro de diálogo de creación de la Instance, donde seleccionaremos la parte creada (Tubo en este ejemplo) y el tipo independiente Nadia D. Roman -56-

57 Figura 5.7 Ensamblado Módulo Step En el módulo Step se creará el estado de cargas que se analizará en nuestro modelo. Las cargas aplicadas son estáticas, por lo que necesitaremos crear un estado Estático general, mediante la opción Step Create de la barra de Menú. En el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 5.8, se definirá el nombre del estado, luego de qué estado se aplicará (aparece sólo el estado Inicial, que es el que por defecto Abaqus crea en cada archivo) y el tipo de procedimiento Módulo Load Figura 5.8 Estado de carga. En primer lugar, se crearán las condiciones de borde del modelo. Como se trabaja con un cuarto del tubo, se deberán restringir los movimientos verticales en el borde horizontal y los movimientos horizontales en el borde vertical. Para generar dichas restricciones, vamos a la opción BC Create de la barra de Menú. Luego, se seleccionan las secciones a los que se quiere aplicar la condición de borde y se desplegará un primer cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 5.9 donde se definirá en qué estado de cargas se generarán las condiciones y de qué tipo. Luego en la Figura 5.10 definimos nulos los movimientos en (1) y en (2) respectivamente para representar cada una de las restricciones del modelo. Figura 5.9 Selección del tipo de condición de borde Nadia D. Roman -57-

58 Figura 5.10 Restricciones de los apoyos. Una vez definidas las condiciones de borde, se aplicarán las presiones, mediante la opción Load Create de la barra de Menú. Allí se seleccionará el borde interior, donde se encuentra aplicada la presión P 1. En un primer cuadro de diálogo, se establecerá el nombre de la carga, en qué estado se aplicará y el tipo de la misma según se muestra en la Figura izquierda, mientras que en el cuadro de Figura izquierda se especificará el valor que tendrá la carga P 1 creada. Se procederá igual para la presión P 2, según se indica en las Figuras 5.11 y 5.12 derecha. F Figura 5.11 Creación de las presiones P 1 y P 2. Figura 5.12 Edición de las presiones P 1 y P Nadia D. Roman -58-

59 Una vez creada la carga y aplicadas las condiciones de borde, el modelo se verá según se muestra en la Figura Módulo Mesh Figura 5.13 Modelo con apoyos y carga. La malla que se aplicará al modelo será de elementos de tipo estado plano de deformación. Para ello, primero debemos seleccionar el tipo de elemento mediante la opción Mesh Element Type de la barra de Menú, que nos permitirá establecer el tipo de elemento Plane Strain para nuestra malla según se muestra en la Figura Luego se definirá una forma para los elementos, ya que los mismos pueden ser triangulares o cuadrangulares. Se seleccionarán los últimos (ya que la geometría de la viga lo permite) mediante la opción Mesh Controls de la barra de Menú, que nos permitirá establecer elementos cuadrangulares estructurados (lo que garantizará uniformidad en el tamaño de los mismos) según se muestra en la Figura Figura 5.14 Selección del tipo de elemento. Para finalizar, se seleccionará un tamaño de elemento de 0,075 m con la opción Seed Instance como se observa en la Figura Finalmente se generará la malla según la opción Mesh Instance de la barra de Menú. En el caso de que se hubiera seleccionado una Instance dependiente, la opción que tendremos que utilizar es Mesh Instance Nadia D. Roman -59-

60 Una vez generada la malla, se deberá ver como se muestra en la Figura Figura 5.15 Selección de la forma de elemento. Figura 4.16 Selección del tamaño de elemento. Figura 4.17 Malla del modelo Nadia D. Roman -60-

62 5.9. Módulo Visualization GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA En el módulo de visualización podremos ver los resultados del análisis. Para acceder a los mismos, debemos hacer clic en el botón Results dentro de las opciones que se mostraron en la Figura Automáticamente, Abaqus abrirá el archivo *odb correspondiente y podremos trabajar con las distintas opciones que el programa nos presenta para observar los resultados. En la ventana de trabajo se mostrará inicialmente el modelo y los datos del análisis (versión del programa utilizada, fecha de ejecución, etc.). Para poder visualizar algún resultado, debemos ir a la opción Result Field Output de la barra de Menú, que abrirá el cuadro de diálogo de la Figura Allí encontraremos una lista de cada una de las variables que Abaqus calculó en el análisis. Por ejemplo, U son los desplazamientos, RF las fuerzas correspondientes a las reacciones de vínculo y S las tensiones. Al seleccionar alguna de las opciones, se mostrará en la ventana de trabajo el resultado para la variable elegida. En la opción Plot de la Barra de Menú se presentan las distintas variantes que tenemos de visualización. Tanto los diagramas de contorno (Contours) como los vectoriales (Symbol) pueden graficarse en el modelo deformado o sin deformar. Figura 5.21 Resultados, Field Output. Como se trata de un tubo, es importante conocer las tensiones en coordenadas polares, por lo que se deberá generar un sistema de coordenadas cilíndricas y transformar los resultados. Para ello, vamos a la opción Tools Coordinate System Create de la barra de Menú, que abrirá el cuadro de diálogo de la Figura Allí elegiremos el nombre para nuestro sistema (Coord_Polares), el tipo cilíndricas y como modo para generarlo, tres puntos. A continuación, se nos pedirá ingresar los tres puntos, donde nuestro origen será (0,0,0), el punto para el eje R será (1,0,0) y para el eje será (0,1,0). Finalizada ésta tarea, el sistema se verá como se muestra en la Figura Figura 5.22 Creación de un sistema de coordenadas cilíndricas. Para transformar los resultados, debemos ir a la opción Results Options de la barra de Menú, que abrirá el cuadro de diálogo de la Figura En la pestaña denominada Transformation elegimos la opción User-spicified (especificada por el usuario) y allí 2013 Nadia D. Roman -62-

63 seleccionamos el sistema de coordenadas que creamos. Al hacer clic en el botón OK, la transformación se aplica automáticamente. Figura 5.23 Sistema de coordenadas cilíndricas. Figura 5.24 Transformación de los resultados al sistema de coordenadas cilíndricas. A continuación, en la Figura 5.25 se observa el diagrama de contorno para las tensiones r (S11), en la Figura 5.26 el correspondiente a las tensiones (S22) y en la Figura 5.27 se observa el diagrama de vectores y tensores correspondientes a las tensiones principales. Figura 5.25 Diagrama de contorno de las tensiones r en la estructura sin deformar Nadia D. Roman -63-

64 Figura 5.26 Diagrama de contorno de las tensiones en la estructura sin deformar. Figura 5.27 Diagrama de vectores y tensores para las tensiones principales.. En el análisis del tipo de estructuras como la que se presenta en el caso estudiado, puede interesar conocer los diagramas de tensiones en una determinada sección, como por ejemplo la central. Abaqus nos permite generar tablas del tipo XY con estos datos, que luego pueden servirnos para trazar dichos diagramas. Para ello, necesitamos primero crear un camino que conforme dicha sección, mediante la opción Tools Path Create de la barra de Menú. Se desplegará un cuadro de diálogo como el que se muestra en la Figura 5.28, donde le daremos un nombre a la sección deseada y seleccionaremos como tipo el correspondiente a una lista de nodos. En un segundo cuadro de diálogo, se podrán seleccionar los nodos de la sección del modelo mediante el botón Ad before, según se observa en la Figura Figura 5.28 Creación de un camino para una sección Nadia D. Roman -64-

65 Figura 5.29 Introducción de los nodos que componen la sección. Una vez creada la sección, debemos generar la tabla XY con los datos que necesitemos. Por ejemplo, se creará una para las tensiones x actuantes en la viga de gran altura. Al fin de realizar lo mencionado, debemos ir a la opción Tools XY Data Create de la barra de Menú y seleccionaremos la opción Path en el cuadro de diálogo de la Figura Una vez realizado esto, se abrirá un nuevo cuadro de diálogo (Figura 5.31) donde podremos elegir con qué variable crearemos nuestra tabla de valores. Hay que tener en cuenta que debemos seleccionar la opción para que la misma se genere con los valores verdaderos de la distancia y sin deformar. Haciendo clic en el botón Field Output podemos cambiar la variable a incluir en la tabla. Una vez seleccionados los parámetros deseados, hacemos clic en el botón Save as y la tabla se guardará con el nombre que designemos (Tensiones_r). Figura 5.30 Creación de una tabla XY. Figura 5.31 Edición de la tabla de valores XY a crear Nadia D. Roman -65-

66 Para crear un gráfico de las tensiones r en una sección de radio variable, debemos emplear la opción Tools XY Data Plot Tensiones_r de la barra de Menú. Automáticamente, Abaqus generará el gráfico en la ventana de trabajo. Mediante la opción Options XY Options podemos editar los atributos del gráfico, como el color o grosos de la línea, el tamaño de las leyendas los ejes, el título de los mismos, etc. En la Figura 32 se observa el gráfico creado. Figura 5.32 Gráfico de las tensiones r a lo largo de una sección de radio variable. En el caso que se quieran extraer los valores de la tabla XY creada para luego utilizarlos, debemos ir a la opción Report XY Data de la barra de Menú, donde se desplegará un cuadro de diálogo que contendrá una lista de todas las tablas de valores XY creadas, según se muestra en la Figura Allí seleccionamos la que deseamos exportar y hacemos clic en el botón OK. Al ejecutar esta acción, la tabla será copiada en el archivo abaqus.rpt que está contenido en el directorio de trabajo de Abaqus. El mismo puede ser abierto con cualquier editor de texto (por ejemplo, Bloc de notas) y encontraremos la tabla de valores que exportamos. Figura 5.33 Exportación de una tabla de valores XY Nadia D. Roman -66-

67 6. ESTUDIO DE CASO: FLUJO EN MEDIOS POROSOS BAJO UNA PRESA 6.1. Descripción del caso En la presente sección se analizará el flujo en el suelo (medio poroso) bajo una presa de hormigón. En la Figura 6.1 se esquematiza el mismo y se presentan a continuación los datos necesarios para el modelado numérico. Datos: P 1 = kpa P 2 = kpa R 1 =0,3 m R 2 =0,2 m E=2, kpa =0,2 Tipo de elemento: Plane Strain (Elemento de Estado Plano de Deformación) 6.2. Módulo Part Figura 5.1 Tubo de pared gruesa a modelar. En el Módulo Part dibujaremos el tubo propuesto para el caso que se está estudiando. Para ello, iremos a la opción Part Create en la barra de Menú y elegiremos la opción 2D para el espacio de modelo, el tipo deformable y como base una placa (shell), según se muestra en la Figura 5.2. De nombre se utilizó el término Tubo, pero puede seleccionarse cualquier otro. Una vez que visualicemos las herramientas para dibujar, podremos emplear la herramienta de trazado de líneas para generar el tubo, que deberá verse como la de la Figura 5.3. Debajo del Área de trabajo, se indicarán los pasos a seguir cuando se ejecuta un comando; por ejemplo, si activamos el de línea se nos pedirá que elijamos un punto de inicio y otro de finalización (haciendo clic sobre la cuadrícula o escribiendo las coordenadas). Para finalizar el uso de un comando, se debe presionar la tecla Escape (Esc) o hacerse clic en la cruz que lo cancela. Debido a la simetría del tubo, se realizará un modelo de una sección igual a un cuarto del mismo para simplificar los cálculos y el tiempo de los mismos. Figura 5.2 Opciones de la parte Nadia D. Roman -67-

80 7. ESTUDIO DE CASO: ANÁLISIS TERMOMECÁNICO DE UN TUBO 7.1. Descripción del caso En la presente sección se analizará el flujo en el suelo (medio poroso) bajo una presa de hormigón. En la Figura 6.1 se esquematiza el mismo y se presentan a continuación los datos necesarios para el modelado numérico. Datos: P 1 = kpa P 2 = kpa R 1 =0,3 m R 2 =0,2 m E=2, kpa =0,2 Tipo de elemento: Plane Strain (Elemento de Estado Plano de Deformación) 7.2. Módulo Part Figura 5.1 Tubo de pared gruesa a modelar. En el Módulo Part dibujaremos el tubo propuesto para el caso que se está estudiando. Para ello, iremos a la opción Part Create en la barra de Menú y elegiremos la opción 2D para el espacio de modelo, el tipo deformable y como base una placa (shell), según se muestra en la Figura 5.2. De nombre se utilizó el término Tubo, pero puede seleccionarse cualquier otro. Una vez que visualicemos las herramientas para dibujar, podremos emplear la herramienta de trazado de líneas para generar el tubo, que deberá verse como la de la Figura 5.3. Debajo del Área de trabajo, se indicarán los pasos a seguir cuando se ejecuta un comando; por ejemplo, si activamos el de línea se nos pedirá que elijamos un punto de inicio y otro de finalización (haciendo clic sobre la cuadrícula o escribiendo las coordenadas). Para finalizar el uso de un comando, se debe presionar la tecla Escape (Esc) o hacerse clic en la cruz que lo cancela. Debido a la simetría del tubo, se realizará un modelo de una sección igual a un cuarto del mismo para simplificar los cálculos y el tiempo de los mismos. Figura 5.2 Opciones de la parte Nadia D. Roman -80-

93 8. ESTUDIO DE CASO: ANÁLISIS LÍMITE DE UNA VIGA HIPERESTÁTICA 8.1. Descripción del caso En la presente sección se realizará el analizará el análisis límite de una viga hiperestática sometida a cargas puntuales. En la Figura 8.1 se esquematiza la misma y se presentan a continuación los datos necesarios para el modelado numérico. Datos: P=1 kn E=2, kpa =0,2 sy=4200 Sección: PNI Módulo Part Tipo de elemento: Plane Strain (Elemento de Estado Plano de Deformación) Figura 8.1 Viga hiperestática. En el Módulo Part dibujaremos el tubo propuesto para el caso que se está estudiando. Para ello, iremos a la opción Part Create en la barra de Menú y elegiremos la opción 2D para el espacio de modelo, el tipo deformable y como base un cable (wire), según se muestra en la Figura 8.2. De nombre se utilizó el término Viga_hiper, pero puede seleccionarse cualquier otro. Una vez que visualicemos las herramientas para dibujar, podremos emplear la herramienta de trazado de líneas para generar la viga, que deberá verse como la de la Figura 8.3. Debajo del Área de trabajo, se indicarán los pasos a seguir cuando se ejecuta un comando; por ejemplo, si activamos el de línea se nos pedirá que elijamos un punto de inicio y otro de finalización (haciendo clic sobre la cuadrícula o escribiendo las coordenadas). Para finalizar el uso de un comando, se debe presionar la tecla Escape (Esc) o hacerse clic en la cruz que lo cancela. Deben crearse la viga según los tramos indicados en la Figura 8.1, para contar con todos los puntos de aplicación de cargas. Una vez completado el trazado de la viga, debe hacerse clic en el botón Done (ubicado debajo del Área de trabajo) para aceptar y guardar los cambios, de lo contrario el dibujo se perderá. Figura 8.2 Opciones de la parte Nadia D. Roman -93-

94 8.3. Módulo Property Figura 8.3 Dibujo del modelo. En este módulo, crearemos en primer lugar el material que luego asignaremos a las vigas y columnas del pórtico. Para ello iremos a la opción Material Create en la barra de Menú. En la Figura 8.4 se muestra el cuadro de diálogo emergente en el cuál colocaremos el nombre del material (Acero) y le asignaremos una propiedad mecánica elástica con los valores del módulo de Young y el coeficiente de Poisson y otra propiedad mecánica plástica con el valor de la tensión límite que se dio como dato para el problema. Figura 8.4 Creación del material Acero. El segundo paso consiste en crear la sección de la viga, que se logra con la opción Section Create de la barra de Menú. En un primer cuadro de diálogo (Figura 8.5) se pide que se 2013 Nadia D. Roman -94-

95 asigne nombre y tipo a la sección. Como se trata de una viga con cargas perpendiculares a la misma, la sección dede resistir solicitación axial y flexión, por lo que se utilizará una sección de tipo viga (Beam Beam), y la cual se le asignará el material creado y la sección transversal correspondiente según los datos del problema. Figura 8.5 Creación de las sección. Al crear la sección, aparece un cuadro de diálogo como el que se muestra en la Figura 8.6, donde necesitaremos, en primer lugar, seleccionar que la integración de la sección se realice durante del análisis. Una vez realizado esto, debemos crear el perfil de nuestra sección haciendo clic en el botón que se señala en la Figura 8.6, y seleccionando la opción para Perfil I (Figura 8.7) podremos ingresar los datos correspondientes a la sección, según la Figura 8.8 (donde se muestran los tres perfiles que se deberán crear). Éste proceso se repetirá dos veces más, para generar las tres secciones necesarias. Figura 8.6 Edición de la sección. Figura 8.7 Perfil de la sección Nadia D. Roman -95-

96 Figura 8.8 Edición de los perfiles. Una vez creada la sección, la misma debe aplicarse a cada uno de los tramos de la viga. Para ello, se emplea la opción Assign Section de la barra de Menú. Se deben seleccionar los tramos deseados y luego en el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 8.9., elegir la sección creada anteriormente. Figura 8.9 Asignación de la sección PNI. A diferencia de las secciones de barra, para las secciones de viga debemos asignar una orientación a las mismas, de manera de asegurarnos que las inercias de las mismas en el modelo se correspondan con las que se plantea en el caso a resolver. Para ello, se emplea la opción Assign Beam Section Orientation de la barra de Menú. En el caso de la viga que se modela, debemos asegurarnos que la dirección n1 sea la horizontal, como se muestra en la Figura 3.10, resultando entonces vertical el eje 2 y horizontal el eje 1 en coincidencia con los ejes de la sección de la Figura Nadia D. Roman -96-

97 8.4. Módulo Assembly Figura 8.10 Asignación de la orientación de la sección para la viga. Como en el Módulo Part dibujamos la viga como una pieza 2D, en el presente módulo solo necesitamos crear un Instance, lo cual podemos concretar mediante la opción Instance Create de la barra de Menú. En este caso podemos elegir el tipo dependiente o independiente indistintamente, ya que una u otra opción no significará ventaja alguna al momento de realizar el mallado del modelo. En la Figura 8.11 se muestra el cuadro de diálogo de creación de la Instance, donde seleccionaremos la parte creada (Viga_hiper en este ejemplo) y el tipo independiente. Figura 8.11 Ensamblado Módulo Step En el módulo Step se creará el estado de cargas que se analizará en nuestro modelo. Las cargas aplicadas son estáticas, por lo que necesitaremos crear un estado Estático general, mediante la opción Step Create de la barra de Menú. En el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 8.12, se definirá el nombre del estado, luego de qué estado se aplicará (aparece sólo el estado Inicial, que es el que por defecto Abaqus crea en cada archivo) y el tipo de procedimiento (General, estático, Riks). Figura 8.12 Estado de carga Nadia D. Roman -97-

98 8.6. Módulo Load GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA En primer lugar, se crearán las condiciones de borde del modelo. Para generar el empotramiento y los apoyos móviles, vamos a la opción BC Create de la barra de Menú. Luego, se seleccionan los puntos a los que se quiere aplicar la condición de borde y se desplegará un primer cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 8.13 donde se definirá en qué estado de cargas se generarán las condiciones y de qué tipo. Luego en la Figura 8.14 definimos nulos los movimientos en x (1) y en y (2) y los giros respecto a z (3) para representar el empotramiento, y nulos los desplazamientos en y (2) para los apoyos móviles. Figura 8.13 Selección del tipo de condición de borde. Figura 8.14 Restricciones de los apoyos. Una vez definidas las condiciones de borde, se generarán las cargas puntuales, mediante la opción Load Create de la barra de Menú. Allí se seleccionará el punto de aplicación de las mismas, y en un primer cuadro de diálogo, se establecerá el nombre de la carga, en qué estado se aplicará y el tipo según se muestra en la Figura 8.15, mientras que en el cuadro de Figura 8.16 se especificará el valor que tendrá la carga P 1 creada. Se procederá de la misma forma para las tres cargas Nadia D. Roman -98-

99 Figura 8.15 Creación de las cargas puntuales. Figura 8.16 Edición de las cargas. Una vez creada las cargas y aplicadas las condiciones de borde, el modelo se verá según se muestra en la Figura Módulo Mesh Figura 8.17 Modelo con apoyos y cargas. La malla que se aplicará al modelo será de elementos de tipo viga. Para ello, primero debemos seleccionar el tipo de elemento mediante la opción Mesh Element Type de la barra de Menú, que nos permitirá establecer el tipo de elemento Beam para nuestra malla según se muestra en la Figura Debemos seleccionar la opción Cubic formulation dentro del tipo de elemento de viga Nadia D. Roman -99-

100 Luego, se seleccionará un tamaño de elemento de 0,10 m con la opción Seed Instance como se observa en la Figura Finalmente se generará la malla según la opción Mesh Instance de la barra de Menú. En el caso de que se hubiera seleccionado una Instance dependiente, la opción que tendremos que utilizar es Mesh Instance. Una vez generada la malla, se deberá ver como se muestra en la Figura Figura 8.18 Selección del tipo de elemento. Figura 8.19 Selección del tamaño de elemento Módulo Job Figura 8.20 Malla del modelo. Finalmente, debemos crear un análisis para el modelo mediante la opción Job Create de la barra de Menú, donde en el cuadro de diálogo emergente definiremos el nombre del mismo (que será utilizado como nombre para el archivo *odb de resultados) y el modelo al cuál lo aplicaremos como se muestra en la Figura Nadia D. Roman -100-

101 Luego de creado el análisis, el mismo debe ser ejecutado. En la opción Job Manager de la barra de Menú dispondremos de un asistente que nos permitirá realizar distintas tares sobre nuestro análisis (Figura 8.22). Con el botón Submit le indicaremos a Abaqus que ejecute el mismo, y con el botón Monitor podremos monitorear el estado de ejecución del análisis, para controlar los errores y las advertencias si las hubiera, y las acciones que el programa realiza paso a paso, mediante la ventana que se muestra en la Figura Figura 8.22 Opciones de análisis. Figura 8.21 Creación del análisis. Figura 8.23 Ventana de monitoreo del análisis Nadia D. Roman -101-

107 9. ESTUDIO DE CASO: FLUJO EN MEDIOS POROSOS BAJO UNA PRESA 9.1. Descripción del caso En la presente sección se analizará el flujo en el suelo (medio poroso) bajo una presa de hormigón. En la Figura 6.1 se esquematiza el mismo y se presentan a continuación los datos necesarios para el modelado numérico. Datos: P 1 = kpa P 2 = kpa R 1 =0,3 m R 2 =0,2 m E=2, kpa =0,2 Tipo de elemento: Plane Strain (Elemento de Estado Plano de Deformación) 9.2. Módulo Part Figura 5.1 Tubo de pared gruesa a modelar. En el Módulo Part dibujaremos el tubo propuesto para el caso que se está estudiando. Para ello, iremos a la opción Part Create en la barra de Menú y elegiremos la opción 2D para el espacio de modelo, el tipo deformable y como base una placa (shell), según se muestra en la Figura 5.2. De nombre se utilizó el término Tubo, pero puede seleccionarse cualquier otro. Una vez que visualicemos las herramientas para dibujar, podremos emplear la herramienta de trazado de líneas para generar el tubo, que deberá verse como la de la Figura 5.3. Debajo del Área de trabajo, se indicarán los pasos a seguir cuando se ejecuta un comando; por ejemplo, si activamos el de línea se nos pedirá que elijamos un punto de inicio y otro de finalización (haciendo clic sobre la cuadrícula o escribiendo las coordenadas). Para finalizar el uso de un comando, se debe presionar la tecla Escape (Esc) o hacerse clic en la cruz que lo cancela. Debido a la simetría del tubo, se realizará un modelo de una sección igual a un cuarto del mismo para simplificar los cálculos y el tiempo de los mismos Nadia D. Roman -107-

108 Figura 5.2 Opciones de la parte. Una vez completado el trazado de la viga, debe hacerse clic en el botón Done (ubicado debajo del Área de trabajo) para aceptar y guardar los cambios, de lo contrario el dibujo se perderá Módulo Property Figura 5.3 Dibujo del modelo. En este módulo, crearemos en primer lugar el material que luego asignaremos a las vigas y columnas del pórtico. Para ello iremos a la opción Material Create en la barra de Menú. En la Figura 5.4 se muestra el cuadro de diálogo emergente en el cuál colocaremos el nombre del material (Acero) y le asignaremos una propiedad mecánica elástica con los valores del módulo de Young y el coeficiente de Poisson que se dieron como dato para el problema Nadia D. Roman -108-

109 Figura 5.4 Creación del material Acero. El segundo paso consiste en crear la sección del tubo, que se logra con la opción Section Create de la barra de Menú. En un primer cuadro de diálogo (Figura izquierda) se pide que se asigne nombre y tipo a la sección. Como se trata de un tubo de pared gruesa sometida a un estado plano de deformación, se utilizará una sección de tipo homogénea (Solid - Homogeneous), a la cual se le asignará el material creado y una sección transversal unitaria (Figura 5.5 derecha). Figura 5.5 Creación de la sección Nadia D. Roman -109-

110 Una vez creada la sección, la misma debe aplicarse al tubo. Para ello, se emplea la opción Assign Section de la barra de Menú. Se debe seleccionar el tubo y la sección anteriormente creada según se muestra en la Figura Módulo Assembly Figura 5.6 Asignación de la sección. Como en el Módulo Part dibujamos el tubo como una pieza 2D, en el presente módulo solo necesitamos crear un Instance, lo cual podemos concretar mediante la opción Instance Create de la barra de Menú. En este caso podemos elegir el tipo dependiente o independiente indistintamente, ya que una u otra opción no significará ventaja alguna al momento de realizar el mallado del modelo. En la Figura 5.7 se muestra el cuadro de diálogo de creación de la Instance, donde seleccionaremos la parte creada (Tubo en este ejemplo) y el tipo independiente. Figura 5.7 Ensamblado Módulo Step 2013 Nadia D. Roman -110-

111 En el módulo Step se creará el estado de cargas que se analizará en nuestro modelo. Las cargas aplicadas son estáticas, por lo que necesitaremos crear un estado Estático general, mediante la opción Step Create de la barra de Menú. En el cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 5.8, se definirá el nombre del estado, luego de qué estado se aplicará (aparece sólo el estado Inicial, que es el que por defecto Abaqus crea en cada archivo) y el tipo de procedimiento Módulo Load Figura 5.8 Estado de carga. En primer lugar, se crearán las condiciones de borde del modelo. Como se trabaja con un cuarto del tubo, se deberán restringir los movimientos verticales en el borde horizontal y los movimientos horizontales en el borde vertical. Para generar dichas restricciones, vamos a la opción BC Create de la barra de Menú. Luego, se seleccionan las secciones a los que se quiere aplicar la condición de borde y se desplegará un primer cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 5.9 donde se definirá en qué estado de cargas se generarán las condiciones y de qué tipo. Luego en la Figura 5.10 definimos nulos los movimientos en (1) y en (2) respectivamente para representar cada una de las restricciones del modelo. Figura 5.9 Selección del tipo de condición de borde Nadia D. Roman -111-

112 Figura 5.10 Restricciones de los apoyos. Una vez definidas las condiciones de borde, se aplicarán las presiones, mediante la opción Load Create de la barra de Menú. Allí se seleccionará el borde interior, donde se encuentra aplicada la presión P 1. En un primer cuadro de diálogo, se establecerá el nombre de la carga, en qué estado se aplicará y el tipo de la misma según se muestra en la Figura izquierda, mientras que en el cuadro de Figura izquierda se especificará el valor que tendrá la carga P 1 creada. Se procederá igual para la presión P 2, según se indica en las Figuras 5.11 y 5.12 derecha. F Figura 5.11 Creación de las presiones P 1 y P 2. Figura 5.12 Edición de las presiones P 1 y P 2. Una vez creada la carga y aplicadas las condiciones de borde, el modelo se verá según se muestra en la Figura Nadia D. Roman -112-

113 9.7. Módulo Mesh Figura 5.13 Modelo con apoyos y carga. La malla que se aplicará al modelo será de elementos de tipo estado plano de deformación. Para ello, primero debemos seleccionar el tipo de elemento mediante la opción Mesh Element Type de la barra de Menú, que nos permitirá establecer el tipo de elemento Plane Strain para nuestra malla según se muestra en la Figura Luego se definirá una forma para los elementos, ya que los mismos pueden ser triangulares o cuadrangulares. Se seleccionarán los últimos (ya que la geometría de la viga lo permite) mediante la opción Mesh Controls de la barra de Menú, que nos permitirá establecer elementos cuadrangulares estructurados (lo que garantizará uniformidad en el tamaño de los mismos) según se muestra en la Figura Figura 5.14 Selección del tipo de elemento. Para finalizar, se seleccionará un tamaño de elemento de 0,075 m con la opción Seed Instance como se observa en la Figura Finalmente se generará la malla según la opción Mesh Instance de la barra de Menú. En el caso de que se hubiera seleccionado una Instance dependiente, la opción que tendremos que utilizar es Mesh Instance. Una vez generada la malla, se deberá ver como se muestra en la Figura Nadia D. Roman -113-

114 Figura 5.15 Selección de la forma de elemento. Figura 4.16 Selección del tamaño de elemento. Figura 4.17 Malla del modelo Nadia D. Roman -114-