P(B c ) = Dados. de: 1 B)= 6. a) b) A y B? a) Escriba los. elementos. de cada uno. b) Calcule las. c) Cuál es la. Calcule P(A B) c B c )

Transcripción

1 ROBABILIDAD: ACTIVIDADES 1. Sean A y B dos sucesos tales que (A) = 0,4, a) Calcula (AB) b) Son independientes A y B? c) Calcule ( (A/B) d) Calcule ( (B/A) e) Calcule ( (A/B c ) (B c ) = 0.7 y (AB) )=0,6 2. En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras numeradas del 1 al 6 y observar el resultado se consideran los siguientes sucesos: A: obtener un número mayor que 4 B: obtener un número par. a) Escriba los elementos de cada uno de los siguientes sucesos: A; B; A c B; AB c ; b) Calcule las probabilidades: (A c BB c ) y (A c B c ) 3. Sean A y B dos sucesos del mismo experimento aleatorio tales que (A) =, (B) =, (A B)= a) Son A y B incompatibles? Son independientes? b) Calcule [ [A/(AB)] 4. Un dado tiene seis caras, tres de ellas marcadas con un 1, dos marcadas con una X y la otra marcada con un 2. Se lanza tres veces ese dado. probabilidad de obtener tres veces el 1? b) Cuál es la probabilidad de obtener dos X y un 2 en cualquier orden? c) Cuál es la probabilidad de obtener tres resultados diferentes? 5. Sean A y B dos sucesos independientes tales que (A) = 0,4 y (B/ /A) = 0,005. a) Calcule ( (B) b) Calcule ( (AB c ) c) Sabiendo que no ha sucedido B, calcule la probabilidad de que suceda A. 6. Dados a) b) dos sucesos aleatorios A y B, se sabe que: (B C ) = 3/ /4 y (A) = (A/B)= 1/3. Razone si los sucesos A y B son independientes. Calcule (AB) 7. De un experimentos aleatorios con sucesos A (AB)= 8/15. Calcule la probabilidad de: a) Que se realice A o B. b) Que no se realice ninguno de los dos. c) Que se realice solamente A. d) Que se realice solamente B. e) Que se realice solamente uno. y B se sabe que p(a)=3/5, (B)=2/3 y 1

2 8. Se consideran los sucesos A y B. a) Exprese, utilizando las operaciones con sucesos, los siguientes sucesos: i. Que no ocurra ninguno de los dos. ii. Que ocurra al menos uno de los dos. iii. Que ocurra B, pero que no ocurra A. b) Sabiendo que (A) = 0.5, (B) = 0.5 y (A/ B) = 0.3, halle (AB) c) Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que (A) = 0.5, que (B) = 0.4 y que (AB) =0.8, determine (A/B). d) Sean C y D dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que (C) = 0.3, que (D) = 0.8 y que C y D son independientes, determine (CD) 9. En un espacio muestral se consideran dos sucesoss A y B tales que (AB) = 1, (AB) = 1/6 y (A/ /B) = 1/3. Halle la probabilidad del suceso A y la del suceso B. 10. De dos sucesos aleatorios A y B del mismo espacio de sucesos se sabe que: (A) = 2/3, (B) = 3/4, y (AB) = 5/8 a) b) c) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos. La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos. La probabilidad de que ocurra A si se ha verificado B. 11. De un estudio sobre accidentes de tráfico se dedujeron los siguientess datos: En el 23% de los casos no se llevaba puesto el cinturón de seguridad, en el 65% no se respetaron los límites de velocidad permitidos y en el 30% de los casos se cumplían ambas normas, es decir, llevaban puesto el cinturón y respetaban los límites de velocidad. a) Calcule la probabilidadd de que, en un accidente de tráfico, no se hayaa cumplido alguna de las normas. b) Razone si son independientes los sucesos llevar puesto el cinturón y respetarr los límites de velocidad. 12. En una urna hay 1 bola blanca, 3 rojas y 4 verdes. Se considera el experimento que consiste en sacar primero una bola, si es blancaa se deja fuera, y si no lo es se vuelve a introducir en la urna; a continuación se extrae una segunda bola y se observa su color. probabilidad de que salgan 2 bolas del mismo color? b) Cuál es la probabilidad de que la bola blanca salga en la 2ª extracción? 13. Juan dispone de dos días para estudiar un examen. La probabilidad de estudiarlo solamente el primer día es del 10%, la de estudiarlo los dos días es del 10% y la de no hacerlo ningún día es del 25%. Calcule la probabilidad de que Juan estudie el examen en cada uno de los siguientes casos: a) El segundo día. b) Solamentee el segundo día. c) El segundo día, sabiendo que no lo ha estudiado el primero. 2

3 14. En un concurso se dispone de cinco sobres; dos de ellos contienen premio y los otros tres no. Se pide a un primer concursante que escoja un sobre y observe si tiene premio, y a un segundo concursante que elija otro de los restantes y observe si tienee premio. a) Escriba el conjunto de resultados posibless asociado a este experimento e indique la probabilidad de cada uno de ellos. b) Qué probabilidad tiene el segundo concursante de obtener premio? c) Cuál es la probabilidad de que ambos concursantes obtengan premio? 15. En unos juegos olímpicos se sabe que el 5% de los atletas son asiáticos, el 25% son africanos y el resto son europeos. También se sabe que el 10% de los atletas asiáticos, el 20% de los atletas africanos y el 25% de los atletas europeos hablan español. a) Calcule la probabilidadd de que un atleta, elegido al azar, hable español. b) Si nos encontramos con un atletaa que no habla español, cuál es la probabilidadd de que sea africano? 16. Una persona lanzaa dos veces consecutivas un dado equilibrado: a) Determinee el número de resultados del espacio muestral de este experimento aleatorio. b) Sea A el suceso la mayor de las puntuaciones obtenidas es menor que 4 y B el suceso la primera puntuación es impar. Halle la probabilidad de A y la de B. c) Son independientes A y B? 17. Un estudiante se presenta a un examen en el que debe responder a dos temas, elegidos al azar, de un temario de 80, de los que se sabe 60. probabilidad de que responda correctamente a los dos? b) Cuál es la probabilidad de que responda correctamente al menos a uno de los dos? 18. En un determinado curso el 60% de los estudiantes aprueban Economía y el 45% aprueban Matemáticas. Se sabe además que la probabilidad de aprobar Economía habiendo aprobadoo Matemáticas es a) Calcule el porcentaje de estudiantes que aprueban las dos asignaturas. b) Entre los que aprueban Economía qué porcentaje aprueba Matemáticas? 19. Sean A y B dos sucesos independientes tales que (B) = 0.05 y (A) = 0.35 probabilidad de que suceda al menos uno de ellos? b) Cuál es la probabilidad de que ocurra el suceso A pero no el B? 20. En una agrupación musical el 60% de sus componentes son mujeres. El 20% de las mujeres y el 30% de los hombres de la citada agrupación están jubilados. probabilidad de que un componente de la agrupación, elegido al jubilado? azar, esté b) Sabiendo que un componente de la agrupación, elegido al azar, está jubilado cuál es la probabilidad de que sea mujer? 3

4 21. De las 140 personas que asisten a un congreso médico, 100 son mujeres. Observando las especialidades de los congresistas, vemos que de las 60 personas que son pediatras 40 son mujeres. Se eligee al azar una persona asistente al congreso. probabilidad de que sea mujer y pediatra? b) Cuál es la probabilidad de que no sea hombre ni sea pediatra? c) Cuál es la probabilidad de que sea pediatra? 22. Una baraja española consta de diez cartas de oros, diez de copas, diez de espadas y diez de bastos. Se extraen dos cartas. Calcule razonadamente la probabilidad de que, al menos, una de las dos cartas sea de espadas en los siguientes supuestos: d) Si se extraen las cartas con reemplazamiento. e) Si se extraen las cartas sin reemplazamiento. 23. Se realiza una encuesta sobre las preferencias de vivir en la ciudadd o en urbanizaciones cercanas. Del total de la población encuestada el 60% son mujeres, de las cuales prefieren vivir en la ciudadd un 73%. Se sabe que la probabilidad de que una persona, sea hombre o mujer, desee vivir en la ciudad es a) Calcule la probabilidadd de que elegido un hombre al azar, prefiera vivir en la ciudad. b) Supuesto que una persona, elegida al azar, desee vivir en la ciudad, calcule la probabilidad d de que sea mujer. 24. María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dos dados sale el mismo número, gana Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso hay empate. a) Calcule la probabilidadd de que gane Laura. b) Calcule la probabilidadd de que gane María. 25. Consideramos el experimento aleatorio de lanzar dos dados distintos y anotar el productoo de sus puntuaciones. probabilidad de que dicho producto sea igual a 6? b) Si sabemos que el producto ha sido 4, cuál es la probabilidad de que hayan salido los dos dados con la misma puntuación? 26. En una ciudad, el 40% de sus habitantes lee el diario A, el 25% lee el diario B y el 50% leee al menos uno de los dos diarios. a) Los sucesos leer el diario A y leer el diario B son independientes? b) Entre los que leen el diario A, qué porcentaje lee también el diario B? c) Entre los que leen, al menos, un diario qué porcentaje lee los dos? d) Entre los que no leen el diario A, qué porcentaje lee el diario B? 27. El despertador de un trabajador suena en el 80% de los casos. Si suena, la probabilidad de que llegue puntual al trabajo es 0.9; si no suena, llega tarde el 50% de las veces. probabilidad de que llegue puntual? b) Si llega tarde, cuál es la probabilidad de que no haya sonado el despertador? 4

5 28. Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por 2 bolas del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola. Calcule: a) La probabilidad de que la segunda bola sea verde. b) La probabilidad de que la primera haya sido roja, sabiendo que la segunda también ha sido roja. 29. En cierto barrio hay dos panaderías. El 40% de la población compra en la panadería A, el 25% en la B, y el 15% en ambas. Se escoge una persona al azar: probabilidad de que esta persona compre en A y no compre en B? b) Si esta persona es cliente de A, cuál es la probabilidad de que también sea cliente de B? c) Cuál es la probabilidad de que no sea clientee de A ni de B? d) Son independientes los sucesos ser cliente de A y ser cliente de B?. 30. Entre las siete bolas de una máquina de futbolín hay 2 rojas y 5 blancas; en cada partida, la máquina va sacando las bolas de una en una, de forma aleatoria, sin reemplazamiento. a) Calcule la probabilidadd del suceso A= La primera bola es roja. b) Calcule la probabilidadd del suceso B= Las dos primeras bolas son blancas. c) Calcule la probabilidadd del suceso B= Las dos primeras bolas son de colores distintos. 31. En un centro de Bachillerato, los alumnos de 1º son el 60% del total, y los de 2º el 40% restante. De todos ellos, el 46% poseee móvil y el 18% son de 1º y tienen móvil. a) Calcule la probabilidadd de que un alumno de 1º º, elegido al azar, posea móvil. b) Elegido un alumno al azar, resulta que tiene móvil, cuál es la probabilidad de que sea de 2º? 32. En una universidad españolaa el 30% de los estudiantes son extranjeros y, de éstos, el 15% están becados. De los estudiantes españoles, sólo el 8% tienen beca. Si se elige, al azar, un alumno de esa universidad: probabilidad de que sea español y no tenga beca? b) Calcule la probabilidadd de que sea extranjero, sabiendo que tiene beca. 33. Una bolsa contiene tres cartas: una es roja por las dos caras, otra tiene una cara blanca y otra roja, y la tercera tiene una cara negra y otra blanca. Se saca una carta al azar y se muestra, también al azar, una de sus caras. probabilidad de que la cara mostrada se roja? b) Cuál es la probabilidad de que la cara mostrada sea blanca? c) Si la cara mostrada es blanca, cuál es la probabilidad de que la otra cara sea roja? 34. El 70% de los alumnos de un Instituto son de Bachillerato y el resto de E.S.O. De los alumnos de Bachillerato, el 60% estudia más de tres horas al día, y sólo el 30% de los alumnos de E.S.O. estudia más de 3 horas al día. a) Calcule la probabilidadd de que un alumno de dicho Instituto, elegido al azar, estudie más de 3 horas al día. b) Sabiendo que un alumno de este Instituto, elegido al azar, estudia más de 3 horas al día, cuál es la probabilidad de que sea de Bachillerato? 5

6 35. En una biblioteca sólo hay libros de física y de matemáticas s, que están escritos en inglés o en español. Se sabe que el 70% de los libros son de física, el 80% de los libros están escritos en español y el 10% son libros de matemáticas escritos en inglés. a) Calcule qué tanto por ciento de los libros son de física y escritos en español. b) Si cogemos un libro de física, cuál es la probabilidad de que esté escrito en español? 36. Si la probabilidadd de ser aficionado al fútbol es 0.7, la de ser al baloncesto es 0.6 y la de no ser a los dos es 0.4, calcula: a) Si son independientes los sucesoss ser aficionado al fútbol y ser aficionado al baloncesto. b) La probabilidad de no ser aficionado a ninguno de los dos deportes. c) La probabilidad de ser aficionado sólo al fútbol. 37. En un aula hay 18 chicos y 20 chicas, de los que 1/3 de los chicos y la mitad de las chicas tienen el pelo negro. probabilidad de que elegido un alumno al azar sea chico o tenga el pelo negro? b) Si el alumno elegido tiene el pelo negro, cuál es la probabilidad de que no sea chico? 38. En una urna hay 5 bolas blancas y 7 negras. Se hacen dos extracciones sin reposición. Hallaa las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Sacar dos bolas blancas b) Sacar una bola blanca y una negra c) Sacar dos bolas negras d) Sacar una bola blanca en la segunda extracción e) Sacar una bola blanca en la segunda extracción habiendo salido negra en la primera. 39. Una fábrica produce tornillos niquelados y dorados, siendo el 75% de los tornillos niquelados. La probabilidad de que sea defectuoso un tornillo niquelado es del 4% y de que lo sea uno doradoo es del 5% %. Se eligee al azar un tornillo y resulta que no es defectuoso, cuál es la probabilidad de que sea niquelado? 40. Se tienen tres urnas con 5 bolas en cada una. La primera contienee 4 bolas blancas y 1 negra, la segunda 3 bolas blancas y 2 negras y la tercera 2 bolas blancas y 3 negras. Se tira un dado y si sale un 1 se elige la primera urna, si sale 3 ó 5 se elige la segunda urna y en el resto de los casos se elige la tercera. Se extrae de la urna elegida una bola y resulta ser blanca. Cuál es la probabilidad de que la urna elegida fuera la tercera? 41. Tres máquinas, A, B y C producen, respectivamente, el 50% %, 30% y 20% de los artículos de una fábrica. A produce el 3 % de artículos defectuosos; B el 4% y C el 5%. Elegido un artículo al azar, resulta defectuoso, qué probabilidad hay de que proceda de cadaa máquina? 6

7 42. Laura tiene en su monederoo 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tienee 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa la nacionalidad. a) Obtenga el espacio muestral asociado al experimento. b) Cuál es la probabilidad de que las monedas extraídas no sean de la misma nacionalidad? c) Cuál es la probabilidad de que ninguna de las monedas extraídas sea francesa? 43. De los 150 coches de un concesionario, 90 tienen motor diesel y el resto de gasolina. De los coches con motor diesel, 72 son nuevos y el resto usados.; mientras que de los coches con motor de gasolina hay el mismo número de coches nuevos que de usados. Se elige, al azar, un coche de dicho concesionario, calcule la probabilidad de que: a) Sea nuevo. b) Tenga motor diesel, sabiendo que es usado. 44. El examen de Matemáticas de un alumno consta de dos ejercicios. La probabilidad de que resuelva el primero es del 30%, la de que resuelva ambos es del 10%, y la de que no resuelva ninguno es del 35% %. Calcule las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Que el alumno resuelva el segundo ejercicio. b) Que resuelva el segundo ejercicio, sabiendo que no ha resuelto el primero. 45. Se sabe que el 30% de una población tiene estudios superiores; también se sabe que, de ellos, el 95% tiene empleo. Además, de la parte de la población que no tiene estudioss superiores, el 60% tiene empleo. a) Calcule la probabilidadd de que un individuo, elegido al azar, tenga empleo. b) Se ha elegido un individuo aleatoriamente y tiene empleo; calcule la probabilidad de que tenga estudios superiores. 46. En una población, donde el 45% son hombres y el resto mujeres, se sabe que el 10% de los hombres y el 8% de las mujeres son inmigrantes. a) Qué porcentaje de inmigrantes hay en esta población? b) Si se elige, al azar un inmigrante de esta población, cuál es la probabilidad de que sea hombre? 47. Una caja contiene 12 bombillas, de las cuales 4 están fundidas. Se eligen, al reemplazamiento, tres bombillas de esa caja. a) Calcule la probabilidadd de que ninguna de las tres bombillas esté fundida. b) Calcule la probabilidadd de que las tres bombillas estén fundidas. azar y sin 48. En un aula de informática hay 20 puestos de ordenador. De ellos, 10 son compartidos y otros 10 son individuales. De los puestos compartidos, hay 3 en los que el ordenador no funciona, de los individuales hay 2 en los que el ordenador no funciona. a) Elegido al azar un puesto del aula, cuál es la probabilidad de que no funcione el ordenador? b) Si se eligee al azar un puesto en el que funciona el ordenador, cuál es la probabilidad de que sea compartido? 7

8 49. Se dispone de los siguientess datos sobre el equipamiento de los hogares de una ciudad: En el 60% de los hogares se puede ver la TDT y el 70% de los hogares dispone de ordenador. De entre los hogares que disponen de ordenador, el 80% puede ver la TDT. a) Son sucesos independientes disponer de ordenador y poder ver la TDT? b) Qué porcentaje de hogares no disponen de ordenador ni pueden ver la TDT? 50. Ana y Blas deciden jugar con un dado de la siguiente forma. Ana lanzaa el dado y, si saca un 6, ganaa y se acaba el juego. En caso contrario lanza Blas, que gana si saca un 2 o un 3, y también se acabaa el juego. De no ocurrir esto, la partida se acaba sin ganador. Halle la probabilidad del sucesos gana Ana, gana Blas, ninguno gana. 51. En una industria de calzado se producen botas y sandalias. De cada 12 pares producidos, 7 pares son botas y 5 de sandalias. La probabilidadd de que un par de botas sea defectuoso es 0.08 y de que lo sea un par de sandalias es Se escogee al azar un par y resulta ser no defectuoso. probabilidad de que se haya escogido un par de botas? b) Cuál es la probabilidad de que se haya escogido un par de sandalias? 52. El 60% de los camareros de una localidad tienen 35 años o más, y de ellos el 70% son dueños del local donde trabajan. or otra parte, de los camareros con menos de 35 años sólo el 40% son dueños del local donde trabajan. a) Seleccionado un camarero al azar, cuál es la probabilidad de que no sea dueño del local? b) Elegido al azar un camarero dueño de su local, cuál es la probabilidad de que tenga menos de 35 años 8

9 ROBABILIDAD: ACTIVIDADES RESUELTAS 53. En un centro de enseñanza secundariaa se sabe que el 45% de los alumnos juegan al fútbol, que el 60% practican atletismo, y que de los que practican atletismo el 50% juegan al fútbol.. Datos del problema: F = Jugar a fútbol (F) = 0,45 A= racticarr atletismo (A) = 0,60 F 0, 50 A a) (0,50 p) Qué porcentaje de alumnos practican ambos deportes? ( FA)? F (F A) 0, 50 ( FA) (A) 0,50 0,60 0,50 0,30 A (A) b) (0,25 p) Son independientes los sucesos Jugar a fútbol y racticar atletismo? ( FA) = (F) (A)? como (FA) = 0,30 y (F) (A) = 0,45 0,60 = 0,27 No son independientes. c) (0,25 p) Son incompatibles los sucesos Jugar a fútbol y racticar atletismo? ( FA) = 0? como ( (FA) = 0,30 No son incompatibles d) (0,50 p) Si se elige al azar un alumno de ese centro, cuál es la probabilidadd de que no practique ninguno de estos deportes? F A 1 (F A) 1 (F) (A) (F A) 1 0, 45 0, 60 0,30 1 0,75 0,25 (1,00 p) Si un alumno de ese centro no juega al fútbol, cuál es la probabilidad de que practique atletismo? (A F) (A) (A F) 0,60 0,30 0,30 0,55 (F) 1 (F) 1 0, 45 0,55 A F F (A) T de Bayes A 1 F (A) A 1 0, 50 0,60 (F) 1 (F) 1 0, 45 0,30 0,,55 0, Tengo una urna que contienee 4 bolas blancas y 3 bolas negras y dos dados, uno (A) con dos caras rojas y cuatro verdes, y otro (B) con tres caras verdes y tres rojas. Realizamos el siguiente experimento: Se saca una bola de la urna y si sale una bola blanca lanzamos el dado (A) y si sale negra lanzamos el dado (B). lanteamiento B = Sacar bola blanca en la urna N = Sacar bola negra en la urna R = Sacar color rojo en el dado V = Sacar color verde en el dado 9

10 a) Halle la probabilidad de obtener una cara de color rojo. R (BR NR) BR (NR) b) Si sabemos que ha salido el color verde en el dado, cuál es la probabilidad de que en la bola extraída haya sido negra? N (T. Bayes) (N V) (VR) V (V) 1 (R) De las 180 personas que asisten a un congreso médico, 100 son mujeres. Observando las especialidades de los congresistas, vemos que de las 60 personas que son pediatras 20 son mujeres. Se eligee al azar una persona asistente al congreso. Datos del problema: M Ser mujer M H Ser hombre 180 H Ser pediatra M (0,75 p) Cuál es la probabilidad de que sea mujer y pediatra? M M ( ) H H ( ) 3 3 probabilidad de que no sea hombre ni sea pediatra? H 1 H H 1 H H M M M b) Cuál es la probabilidad de que sea pediatra? Está en los datos del problema H Una enfermedad afecta a un 5 % de la población. Se aplicaa un tratamiento paraa detectar dicha enfermedad, obteniéndose el siguiente resultado: Aplicada en personas enfermas la prueba da positivoo el 96% de los casos. Aplicada a personas sanas la prueba da positivo en un 2 % de los casos. Datos del problema: E "Estar enfermo" S "Estar sano" "ositivo en la prueba" N "Negativo en la prueba" Elegida una persona, al azar, y aplicada la prueba calcula: E 0,05 E 0, 96 (S) E 1 0,05 0,95 S 0, 02 probabilidad de que se obtenga un resultado positivo? () T. rob.total (E) E ( (S) 0, 96 0, 05 0, 02 0,95 0,067 S b) Si se obtienee un resultado positivo, cuál es la probabilidad de padezca la enfermedad? que esta persona no 10

11 S T. Bayes S (S) 0,02 0,95 0,28 () 0, El 30% % de los aparatos que llegan a un servicio técnico para ser reparados están en garantía. De los que no están en garantía, el 20% ya fueron reparados en otra ocasión y de los quee sí lo están, solamente un 5% fueron reparados anteriormente. Se elige un aparato al azarr en el servicio técnico: Datos del problema: G 0,30 G 0,70 G Estar en garantía R 0,20 R 0,80 R Ser reparado" G G R 0,05 G R 0, G 95 probabilidad de que haya sido reparado en otra ocasión? (R) T. rob.total R (G) R G (G) 0,05 0,30 0, 20 0,70 0,155 G b) Si no es la primera vez que ha llegado al servicio técnico, cuál es la probabilidad de quee no esté en garantía? R (G) G T. R Bayes G 0,20 0, 70 0, 90 (R) 0, El 41% de quienes se presentan a un examen son varones. Aprueban dicho examen el 70% de los varones presentados y el 60% de las mujeres presentadas. V 0, 41 M 0,59 V Ser varón M "Ser mujer" A V 0, 70 A V 0,30 A Aprobar" A M 0, 60 A M 0, 40 a) Calcule la probabilidad de que si una persona escogida al azar ha aprobado, sea mujer. M T. Ba A (M) M 0, 60 0,59 ayes Nos falta calcular (A) A (A) (A) (A) T.rob.Total A (V) A V (M) 0,70 0,41 0,60 0,59 0, 641 M 0, 60 M 0,59 A 0,641 0,55 b) Calcule la probabilidad de que si una persona escogida al azar ha suspendido, sea mujer. A (M) M T. Bayes M 0, 40 0,59 0,40 0,59 0, 66 A (A) 1 0,641 0,359 11

12 c) Anaa dice que si alguien ha aprobado, es más probable que sea mujer que varón; Benito dice que si alguien ha suspendido es más probable que sea mujer que varón. Quién tiene razón? Ana dice M H A A 0,55 0, 45 Ambas son ciertas Benido dice M H 0, 66 0,34 A A Ejercicio En una primera bolsa se han colocado 4 bolas blancas y 3 negras, y en la segunda bolsa 3 blancas y 5 negras. Se sacaa una bola de la primera y, sin verla, se introduce en la segunda. A continuación se saca una bola de la segunda. Halle la probabilidad de que: a) La bola extraída de la segunda bolsa sea negra. b) La bola extraída de la primera bolsa sea negra, si sabemos que la bola extraída de la segunda ha sido blanca. Solución: Llamemos: B 1 = Extraer blanca de la primera bolsa B 2 = Extraer blanca de la segunda bolsa N 1 = Extraer negra de la primera bolsa N 2 = Extraer negra de la primera bolsa Realizamos el esquema del experimento: a) N 2 N b) 1 = B 2 BN NN B 1 - N NB 1 2 = = 63 = =

13 EJERCICIOS SELECTIVIDAD ÚLTIMAS CONVOCATORIAS RESUELTOS JUNIO

14 14

15 JUNIO

16 16

17 ACTIVIDADES RESUELTAS DE SELECTIVIDAD OTRAS CONVOCATORIAS 17

18 18

19 19

20 20