El Expediente Nº ; y

Transcripción

1 RESOLUCION Nº RESISTENCIA, 08 MARZO VISTO: El Expediente Nº ; y CONSIDERANDO: Que a través del mencionado Expediente la Profesora Titular de la cátedra Matemática I, Contadora Carmen Rescala, eleva nuevo programa de la asignatura mencionada; Que la Comisión Especial creada por Resoluciones Nº 6277/04 y Nº 9918/11, da opinión favorable a la propuesta de nuevo programa, como así también los Directores de las Carreras de Contador Público, Licenciatura en Administración y Licenciatura en Economía; su aprobación; Que la Comisión de Enseñanza e Investigación aconseja Por ello: EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS R E S U E L V E : ARTICULO 1º : Aprobar el Programa de la asignatura Matemática I, presentado por la Profesora Titular de la misma, Contadora Carmen Rescala, que figura como Anexo I de la presente Resolución y que regirá a partir del Primer Cuatrimestre del período lectivo ARTICULO 2º : Registrar la presente Resolución, efectuar las comunicaciones correspondientes y oportunamente proceder a su archivo. Programas 2012/Matematica I/vm

2 A. ENCUADRE GENERAL A.1.- FUNDAMENTACIÓN ANEXO Nº I DE LA RESOLUCION Nº ASIGNATURA MATEMÁTICA I Los contenidos del programa que se propone para la asignatura Matemática I, son todos utilizables en las diferentes asignaturas de las tres carreras de la Sede Resistencia, las que necesitan de ellos para el desarrollo, comprensión y aprendizaje de sus propios contenidos. Los conceptos teóricos y prácticos contenidos en el programa de Matemática I, adiestran, forman y disciplinan a los alumnos, otorgándole a la enseñanza de la matemática la propiedad de ser formativa e instrumental. En estos dos aspectos radica la justificación y el valor de su inclusión en los Planes de Estudio de las Carreras que se dictan en esta Facultad. Además del carácter formativo e instrumental de la enseñanza de la matemática, la importancia de su inclusión en el Plan de Estudios de las Carreras de Contador Público, Licenciado en Economía y Licenciado en Administración radica en: La enseñanza de conceptos esencialmente cuantitativos requiere de la Matemática, allí es cuando se verifican sus características de útil e indispensable porque nos brinda la estructura sistemática lógica dentro de la cual se pueden estudiar las relaciones cuantitativas. Las variables económicas pueden ser representadas por símbolos y sus propiedades enunciadas en lenguaje matemático, lo que significa que la ciencia matemática aporta a una ciencia social las herramientas y técnicas para analizar las relaciones entre las variables económicas. Es ésta la razón que nos lleva a decir que el análisis económico de hechos reales es un análisis de la matemática aplicada. Los conocimientos de matemática hacen que el economista sea preciso al definir las variables intervinientes en un suceso en estudio, al plantear con claridad las hipótesis y al establecer un desarrollo lógico de análisis. Sin embargo la matemática no puede evitar la omisión o definición empírica incorrecta de las variables, no puede evitar tampoco la formulación de hipótesis incorrectas o incompletas. Por ser el análisis matemático lógico y no empírico, la matemática es sólo responsable de la validez lógica y no de la exactitud empírica. Lo dicho justifica por qué debemos enseñar matemática pura y matemática aplicada. Al enseñar matemática estamos suministrando a nuestros alumnos una estructura sistemática para llegar a conclusiones empíricamente verificables, también estamos ayudando al administrador y al economista a determinar la exactitud de sus definiciones e hipótesis, a revisarlas, examinarlas y buscar nuevas si las que consideró son insostenibles. La enseñanza de los contenidos matemáticos a impartir debe ayudar a nuestros estudiantes a entender, apreciar y realizar un análisis matemático aplicado a partir del análisis matemático puro. Esa enseñanza les debe proveer de métodos lógicos-deductivos que faciliten el acceso del profesional a un mundo laboral competitivo, instruirlos en el manejo de datos y formas para la creación, interpretación y lectura de gráficos y cuadros, pro-

3 porcionarles conocimientos para realizar predicciones, ayudarlos en la planificación, organización, integración, dirección y control de sus tareas y colaborar también en la gestión de conducción y administración de quienes se desempeñarán en empresas u organizaciones A.2.- UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA EN EL CURRICULUM Este programa elaborado para la asignatura Matemática I se enmarca en los planes de estudios de las carreras de Contador Público, Licenciatura en Economía y en Administración de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNNE. Matemática I es un espacio curricular contemplado en el Diseño Curricular del Plan de Estudios de la tres Carreras que constituyen la oferta académica de la Facultad de Ciencias Económicas en sede Resistencia. El desarrollo de la asignatura entraña un conjunto de competencias básicas que pertenecen al denominado aparato cognitivo esencial del núcleo disciplinario básico, las que permitirán, junto con otros campos de conocimientos contemplados en los tres Planes de Estudios, alcanzar el perfil deseado de formación profesional para los futuros Contadores o Licenciados y también las capacidades del título. Se dicta en el primer cuatrimestre de Primer Año, su correlativa inmediata anterior es Introducción a las Ciencias Económicas. A.3.- OBJETIVOS: Proporcionar al alumno los conocimientos básicos de álgebra y geometría. Lograr que sea capaz de formalizar y comprender razonamientos abstractos y sus relaciones con situaciones concretas. Desarrollar el pensamiento lógico formal. Manejar con precisión y claridad el lenguaje matemático. Desarrollar el espíritu crítico, la iniciativa y la capacidad creadora. Apreciar el valor de la Matemática como herramienta para contribuir al conocimiento de la realidad por sus aportes a otras ciencias y a la actividad profesional. A.4.- CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Números reales. 2. Estructuras algebraicas 3. Relaciones funcionales. Funciones. Curvas de Segundo Grado. 4. Vectores. 5. Matrices y determinantes. 6. Sistemas de ecuaciones lineales. B. ENFOQUE CONCEPTUAL B.1.-PROGRAMA ANALÍTICO Unidad 1: Vectores reconocer los elementos de los vectores y los vectores de una base canónica. aplicar el concepto de vector en el desarrollo de las restantes unidades temáticas. adquirir dominio para operar con vectores y leer gráficos. Vectores en el plano y en el espacio tridimensional. Módulo o norma. Igualdad de vectores. Suma y diferencia. Producto de un escalar por un vector. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Base. Coordenadas de un vector con

4 respecto a una base. Cosenos directores. Versor. Vector determinado por dos puntos cualesquiera. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Producto escalar. Representación geométrica. Propiedades. Expresión en coordenadas. Angulo entre dos vectores. Condición de perpendicularidad. Producto vectorial. Módulo. Representación geométrica. Propiedades. Expresión en coordenadas. Paralelismo de vectores. Producto mixto. Interpretación geométrica. Unidad 2: La Recta en el Plano relacionar los conceptos de funciones y vectores para el desarrollo de la unidad reconocer y aplicar los conceptos de funciones lineales en una y dos variables en gráficos ilustrativos de situaciones económicas y financieras. Distintas formas de expresar su ecuación. Recta que pasa por un punto y es paralela a un vector: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, ecuación simétrica, Expresión cartesiana de la ecuación de la recta. Posiciones particulares de una recta con respecto a los ejes coordenados. Forma explícita de la ecuación de la recta. Ecuación del haz de rectas. Recta que pasa por dos puntos. Ecuación general o implícita. Ecuación segmentaria. Intersección de rectas. Ángulo entre dos rectas, condición de paralelismo y perpendicularidad. Ecuación normal de la recta. Distancia de un punto a una recta. Ecuación general del plano. Unidad 3: Cónicas identificar las diferentes curvas de segundo grado, los elementos fundamentales, sus relaciones y las ecuaciones de las curvas. reconocer y aplicar los conceptos de funciones lineales y cuadráticas en una y dos variables en la solución analítica y gráfica de problemas de producción o referidos a distintas disciplinas de la carrera. Circunferencia. Definición. Deducción de la ecuación. Posiciones particulares. Parábola. Definición. Deducción de la ecuación. Elementos. Posiciones. Elipse. Definición. Deducción de la ecuación. Elementos. Posiciones. Hipérbola. Definición. Deducción de la ecuación. Fórmulas de rotación. Hipérbola equilátera referida a sus asíntotas. Fórmulas de traslación. Cónicas de centro (h, k). Unidad 4: Análisis Combinatorio diferenciar el análisis combinatorio simple y con repetición. adquirir práctica en el manejo de números combinatorios y sus aplicaciones. aplicar las relaciones funcionales para los conceptos de factorial y de las formaciones del análisis combinatorio. utilizar las propiedades de los números reales para demostraciones en análisis combinatorio. El símbolo sumatoria. La función factorial. Números combinatorios. Propiedades de los números combinatorios. Potencia de un binomio: Binomio de Newton. Combina-

5 toria simple y con repetición: arreglos, permutaciones y combinaciones simples y con repetición. Ejemplos de desarrollos binomiales. Unidad 5: Matrices Determinantes distinguir y clasificar las matrices. diferenciar los conceptos de matrices y determinantes. operar con matrices y determinantes planteando modelos donde intervienen para resolver situaciones reales. Matrices. Matrices sobre un cuerpo K. Matriz rectangular, cuadrada, fila, columna, escalonada. Igualdad de matrices. Matriz traspuesta. Matrices cuadradas particulares. Matriz simétrica. Álgebra matricial: suma, propiedades. Producto de una matriz por un escalar. Propiedades. Producto de matrices. Propiedades. Determinantes. Definición axiomática. Propiedades. Menor complementario de un elemento. Adjunto o cofactor de un elemento. Otras formas de hallar el valor de un determinante: Regla de CHIO y desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Matriz singular y matriz regular. Matriz adjunta. Inversa de una matriz. Inversa del producto de matrices. Inversión de matrices por Gauss-Jordan.. Rango de una matriz: método de determinantes y método de Gauss-Jordan. Unidad 6: Ecuaciones Lineales Sistemas de Ecuaciones Lineales distinguir los criterios de clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. utilizar los conceptos de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones en el planteo y resolución de problemas empresariales. Ecuación lineal en una variable, en dos variables y en n variables. Sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables y sistemas de m ecuaciones lineales en n variables. Conjunto solución. Sistemas compatibles e incompatibles. Sistemas equivalentes. Sistemas homogéneos. Clasificación de los sistemas. Solución de un sistema de ecuaciones: Teorema de ROUCHE-FROBENIUS. Métodos de resolución: Teorema y regla de CRAMER. Método de la matriz inversa para resolver un sistema de ecuaciones. Método de GAUSS-JORDAN. Unidad 7: Programación Lineal relacionar integrando los conceptos de ecuaciones, inecuaciones, matrices, determinantes y métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en modelos de programación lineal representar en forma sintética, a través del uso del modelo de programación lineal, realidades propias de la problemática de la carrera. Desigualdades lineales con dos variables. Problemas de aplicación. Enfoque geométrico, solución gráfica. Puntos extremos. Solución optima. Método de punto en la esquina. Ausencia de solución factible. Soluciones optimas alternativas y soluciones no acotadas. Formulación general de los problemas lineales. Método de resolución. Método SIMPLEX. Tabla del Simplex. Problemas de maximización y minimización.

6 Dualidad. Reglas para la transformación de un primal en un dual. Interpretación económica. B.2.-BIBLIOGRAFÍA Obligatoria Budnick, F.S. (2006). Matemáticas aplicadas a la Administración, Economía y Ciencias Sociales. (4º Edición). Ed. Mc Graw-Hill. México. Grossman, S.I. (2005). Álgebra Lineal. (5ª Edición). Editorial Mc Graw-Hill. México. (10º Edición). Ed.Pearson Educación. México. Larson, Hostetler, Edwards. (1995) Cálculo y Geometría Analítica. Vol.II. (5º Edición). Ed. McGraw-Hill. Rescala, C. (2006). Programación Lineal. Facultad de Ciencias Económicas. UNNE. Resistencia. Chaco. Rescala, C.; Martínez, H.; Rohde, G., Matta, M.R.; Gómez, M.L.; Eguiazábal, L. (2011). Material específico de estudio. Facultad de Ciencias Económicas. Resistencia. Chaco. Argentina. Rojo, Armando. (1.984). Álgebra I. (11º Edición). Editorial El Ateneo. Buenos Aires. Complementaria Economía. (2ª Edición). Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México. Fuller, G. Tarwater, D. (1999). Geometría Analítica. (7º Edición). Editorial Addison Wesley Longman. México. García Venturini, A.; Kicillof, A. (2009). Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. (2ª Edición). Ediciones Cooperativa. Buenos Aires. Kleiman A. y Kleiman, E.K. de. (1999). Matrices, aplicaciones matemáticas en Economía y Administración. (14º Reedición). Biblioteca Didáctica de Matemática. Editorial Noriega-Limusa. México. Rabuffetti, Hebe T. (2002). Introducción al Análisis Matemático. (7ª Edición). Editorial El Ateneo. Buenos Aires-Argentina. Rescala, C.; Rohde, G.; Pavón, R. (2011). Programación Lineal. Aplicación de Solver y Graph. Facultad de Ciencias Económicas. UNNE. Resistencia. Chaco. B.3.-REFERENCIA PARA LA BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA Tema 1: Vectores Grossman, S.I. (1996). Álgebra Lineal. (5ª Edición). Editorial Mc Graw-Hill. México. Cap.3. Larson, Hostetler, Edwards. (1995) Cálculo y Geometría Analítica. Vol.II. Ed. McGraw-Hill. (5º Edición). Cap.10. (2011). Material específico de estudio: Vectores. Facultad de Ciencias Económicas. Resistencia. Chaco. Argentina.

7 Tema 2: La Recta en el Plano (10º Edición). Ed.Pearson Educación. México. Cap.4. (2011). Material específico de estudio. La recta en el plano. Facultad de Ciencias Económicas. Resistencia. Chaco. Argentina. Tema 3: Cónica (10º Edición). Ed.Pearson Educación. México. Cap.4. Larson, Hostetler, Edwards. (1995) Cálculo y Geometría Analítica. Vol.II. Ed. McGraw-Hill. (5º Edición). Cap.9. (2011). Material específico de estudio. Cónicas. Facultad de Ciencias Económicas. Resistencia. Chaco. Argentina Tema 4: Análisis Combinatorio (2011). Material específico de estudio: Análisis Combinatorio Facultad de Ciencias Económicas. Resistencia. Chaco. Argentina. Rojo, Armando. (1.984). Álgebra I. (11º Edición). Editorial El Ateneo. Buenos Aires Cap. 6. Tema 5: Matrices-Determinantes Grossman, S.I. (1996). Álgebra Lineal. (5ª Edición). Editorial Mc Graw-Hill. México. Caps.1 y 2. (10º Edición). Ed.Pearson Educación. México. Cap.6. (2011). Material específico de estudio: Matrices y Determinantes. Facultad de Ciencias Económicas. Resistencia. Chaco. Argentina. Tema 6: Ecuaciones Lineales Sistemas de Ecuaciones Lineales Budnick, F.S. (2006). Matemáticas aplicadas a la Administración, Economía y Ciencias Sociales. (4º Edición). Ed. Mc Graw-Hill. México. Cap.3. (10º Edición). Ed. Pearson Educación. México. Caps. 4 y 6. (2011). Material específico de estudio: Sistemas de ecuaciones lineales. Facultad de Ciencias Económicas. Resistencia. Chaco. Argentina.

8 Tema 7: Programación lineal Budnick, F.S. (2006). Matemáticas aplicadas a la Administración, Economía y Ciencias Sociales. (4º Edición). Ed. Mc Graw-Hill. México. Cap.10. (10º Edición). Ed.Pearson Educación. México. Cap.7. Rescala, C. (2006). Programación Lineal. Facultad de Ciencias Económicas. UNNE. Resistencia. Chaco. B.4.-REFERENCIA PARA LA BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Tema 1: Vectores García Venturini, A.; Kicillof, A. (2009). Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. (2ª Edición). Ediciones Cooperativa. Buenos Aires. Cap.4. Rabuffetti, Hebe T. (2002). Introducción al Análisis Matemático. (7ª Edición). Editorial El Ateneo. Buenos Aires-Argentina. Cap. 2. Tema 2: La Recta en el Plano Economía. (2ª Edición). Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México. Cap. 4. Fuller, G. Tarwater, D. Geometría Analítica. Editorial Addison Wesley Longman. México. 7º Edición Cap.2. Tema 3: Cónicas Economía. (2ª Edición). Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México. Cap. 5. Fuller, G. Tarwater, D. (1999). Geometría Analítica. 7º Edición. Editorial Addison Wesley Longman. México. Caps. 2 y 3. Tema 4: Análisis Combinatorio Economía. (2ª Edición). Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México. Cap. 8. Tema 5: Matrices-Determinantes Economía. (2ª Edición). Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México. Cap. 9 y 10. García Venturini, A.; Kicillof, A. (2009). Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. (2ª Edición). Ediciones Cooperativa. Buenos Aires. Cap.1. Kleiman A. y Kleiman, E.K. (1999). Matrices: Aplicaciones matemáticas en Economía y Administración. (14ª. Reedición). Editorial Limusa. México Cap.1, 2,3, 4. 5, 6, y 7.

9 Tema 6: Ecuaciones Lineales Sistemas de Ecuaciones Lineales Economía. (2ª Edición). Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México. Cap. 4. García Venturini, A.; Kicillof, A. (2009). Álgebra para estudiantes de Ciencias Económicas. (2ª Edición). Ediciones Cooperativa. Buenos Aires. Cap.2. Tema 7: Programación lineal Economía. (2ª Edición). Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México. Cap. 11. Rescala, C.; Rohde, G.; Pavón, R. (2011). Programación Lineal. Aplicación de Solver y Graph. Facultad de Ciencias Económicas. UNNE. Resistencia. Chaco. C. METODOLOGÍA C.1.- DE ENSEÑANZA En nuestra actividad docente, el alumno es el destinatario de nuestros esfuerzos, por ese motivo las estrategias a utilizar en el desarrollo de los contenidos de la asignatura abarcan un contexto que supera al sólo dictado de clases. Nuestras estrategias deben alcanzar: la motivación, los métodos de estudios, la capacidad de síntesis, la facultad de establecer nexos y relaciones, la internalización de conceptos, etc. Contribuyendo con nuestra labor, la informática, día a día pone a nuestra disposición nuevos recursos, los que nos posibilitan una mejora continua en el proceso de enseñar. Estos recursos acuden muchas veces a paliar las deficiencias que presentan: el tiempo (siempre escaso para el desarrollo del programa), la ausencia de material bibliográfico, (el que puede en la mayoría de los casos consultarse por Internet), las comunicaciones con los alumnos, las correcciones de evaluaciones, las motivaciones de un tema, (el que puede ser presentado en video), etc. La asignatura, cuyo dictado abarca clases teóricas y prácticas, tendrá una metodología de trabajo que respete los ritmos personales de aprendizaje y que nos permita explorar caminos óptimos para hacer del alumno el receptor de una enseñanza que contemple los requisitos de calidad. Se enumeran a continuación estrategias docentes que forman parte de la metodología a emplear: Exposiciones verbales para el desarrollo de temas teóricos y aplicaciones prácticas. Plantear casos prácticos que obliguen a los alumnos a realizar actividades propias del quehacer matemático, tales como interpretar, plantear problemas, buscar soluciones, comparar resultados, verificar, justificar, etc. Monitoreo constante de la comprensión de los contenidos desarrollados y de la interacción que entre ellos hace el alumno. Exposiciones ilustradas con el uso de retroproyector y cañón.

10 Resolución de ejercicios y casos a nivel grupal e individual. Dinámica de grupos: se aplicará para lograr que los alumnos aprendan a través de discusiones, debates, reflexiones y comunicaciones realizadas en clase. Tratamiento de los contenidos en forma de Aula-Taller, con estudio casos reales, análisis de situaciones, reflexión, conclusiones, etc.. Enlace de ideas: aplicar los conocimientos adquiridos en nuevos campos. Uso de mapas o redes conceptuales y cuadros comparativos para realizar la síntesis de los contenidos fundamentales. C.2.-DE EVALUACIÓN Evaluación de los Alumnos: La evaluación de los aprendizajes incluirá las siguientes etapas: Exploración inicial, para diagnosticar el grado de conocimientos, destrezas y actitudes que poseen los alumnos y que se suponen mínimas para abordar el aprendizaje de la asignatura. Valoración a lo largo del cuatrimestre y a partir de reuniones periódicas con los Jefes de Trabajos Prácticos de los avances en el aprendizaje de los contenidos y en las capacidades de los alumnos para resolver situaciones prácticas y producir los ajustes necesarios para asegurar la calidad del proceso enseñanza-aprendizaje. Evaluación sumativa de los conocimientos adquiridos y de la capacidad de resolver problemas en dos exámenes parciales (con un solo recuperatorio), la aprobación de ambos permitirá alcanzar la condición de alumno regular. Examen final oral sobre temas teóricos, para los alumnos regulares. La aprobación del mismo determinará la aprobación de la materia. Examen final práctico-teórico para los alumnos que no hayan regularizado la asignatura. Se deberá aprobar el examen práctico para acceder al examen teórico. La evaluación de los alumnos se hará según los siguientes criterios: Conocimiento de los hechos, conceptos, algoritmos particulares y principios básicos de la asignatura y de las principales relaciones entre ellos. Capacidad para interpretar, analizar y resolver situaciones problemáticas. Capacidad para secuenciar coherentemente argumentos, explicaciones y relaciones. Capacidad para transferir lo aprendido a nuevas situaciones. Habilidad para validar sus afirmaciones, usando el método lógico-deductivo. Manejo del uso del lenguaje simbólico y del vocabulario específico. Régimen de promoción y Calificaciones El régimen de promoción y el régimen de calificaciones es el reglamentado y vigente en la Facultad de Ciencias Económicas.