INDICE Parte I Inducción a la programación lineal Capitulo 1 Origen y definición de la programación lineal Capitulo 2 Modelación y formulación

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1 INDICE Parte I Inducción a la programación lineal Capitulo 1 Origen y definición de la programación lineal 3 Introducción Concepto de solución óptima Investigación de operaciones Evolución histórica Su enfoque Su definición Tipos de modelo Escuelas de dirección PL como soporte para la toma de decisiones Modelo matemático general Suposiciones y limitaciones del modelo de PL Suposiciones Limitaciones Transformaciones del modelo general Formatos canónico y estándar Desarrollo histórico de la PL Algunos comentarios sobre el método simples 22 Ejercicios / 24 Soluciones a ejercicios seleccionados / 26 Referencias / 27 Capitulo 2 Modelación y formulación 29 Introducción Modelación Formulación Formulación directa Formulación indirecta Aplicaciones reales de la PL Aplicaciones financieras Aplicaciones mercadológicas Aplicaciones en sistemas de manufacturas Aplicaciones tradicionales 60 Ejercicios 72/soluciones a ejercicios seleccionados /83 Referencias /85 Parte II. Conceptos Básicos Capitulo 3. Vectores y espacios vectoriales 89 Introducción Definición de vector Vector especiales Operaciones con vectores Igualdad de vectores Adición y sustracción de vectores Representación grafica de la adición y sustracción de vectores Multiplicación de un vector por una escala 95

2 Multiplicación de vectores Normas de un vector Angulo entre dos vectores Vectores ortogonales Espacios vectoriales Espacio vectorial de dimensión n Combinación lineal Independencia lineal Conjunto generador, base y dimensión Reemplazo de vectores básicos 112 Ejercicios / 114 Soluciones a ejercicios seleccionados /118 Referencias /119 Capitulo 4. Matrices 121 Introducción definición y propiedades generales de una matriz Matrices Especiales Operaciones con matrices Igualdad de matrices Adición y sustracción de matrices Multiplicación de una escala por una matriz Multiplicación de matrices Determinantes Definición de determinante Métodos para calcular el valor numérico de un determinante Prueba de independencia lineal utilizando el determinante Matriz de cofactores Matriz adjunta 136 Matriz inversa Método sencillo para invertir matrices de dimensiones (2x2) Métodos generales de inversión de matrices Rango de una matriz Matrices particionales Soluciones de ecuaciones lineales simultaneas sistema de ecuaciones lineales simultaneas sin solución Sistemas de ecuaciones lineales simultaneas con solución 146 única Sistema de ecuaciones lineales simultaneas con un numero 147 infinito de soluciones 4.11 Soluciones Básicas 148 Ejercicios/153 Soluciones a ejercicios seleccionados /161 Referencias /162 Capitulo 5. Conjuntos convexos 163 Introducción Conjuntos Conjuntos de puntos 164

3 5.3. Combinación convexa Puntos, líneas, planos e hiperplanos Conjuntos convexos Envolventes convexa Poliedros convexos rayos, semirrectas y direcciones Conos convexos poliédricos 188 Ejercicios /191 Soluciones a ejercicios seleccionados /198 Referencias /201 Parte III. Métodos de Solución Capitulo 6. Método grafico 205 Introducción Método grafico en actividades Representación geométrica de las restricciones estructurales y 206 condiciones técnicas Representación geométrica de la función objetivo Identificación grafica de la solución optima Interpretación de resultados del problema Determinación de la dirección de mejoría de xo Cosos de minimización Tipos de solución en problema de PL Solución optima finita única Solución optima finita múltiple Solución ilimitada Solución in factible Solución inexistente Soluciones peculiares en problemas de PL Identificación analítica de las soluciones teorema del punto extremo y método simplex restricciones activas y pasivas Métodos gráficos en recursos Representación geométrica de la función objetivo representación geométrica de la solución optima Identificación grafica de la solución optima Determinación de la contribución marginal de los recursos Método grafico en recursos y conos convexos poliédricos 232 Ejercicios /232 Soluciones a ejercicios seleccionados /241 Referencias /242 Capitulo 7. Método algebraico 243 Introducción Aplicación del método algebraico Aplicaciones del método algebraico Determinar una SBF de inicio (paso 1) Determinar si la SBF1 puede mejorar (paso 2) Diseñar una nueva SBF

4 Diseñar una nueva SBF (paso 3) Determinar si la SBF2 puede mejorar (paso 2) Diseñar una nueva SBF (paso 3) Determinar si la SBF3 puede mejorarse (paso 2) Método algebraico como un algoritmo Método algebraico para maximización Método algebraico para minimización Identificación de tipos de solución con el método algebraico Comentarios sobre el método algebraico 260 Ejercicios /261 Soluciones a ejercicios seleccionados /266Referencias /267 Capitulo 8. Método Vectorial 269 Introducción Representación vectorial de un modelo de PL Lógica del método vectorial Aplicación del método vectorial Encontrar una CLBFI (paso 1) Determinar si la CLBFI puede mejorarse (paso 2) Diseñar una nueva CLBFI (paso 3) Determinar si la CLBFI2 puede mejorarse (paso 2) Diseñar una nueva CLBFI (paso 3) Determinar si la CLBFI3 puede mejorarse (paso 2) Método vectorial como un algoritmo Método vectorial para maximización Método vectorial para la minimización Identificación de tipos de solución con el método vectorial Comentarios sobre el método vectorial 290 Ejercicios /291 Soluciones a ejercicios seleccionados /295 Referencias /296 Capitulo 9. Método Simplex 297 Introducción Representación matricial de un modelo de PL Fundamentos teóricos del método simplex En conjuntos convexos En poliedros convexos En puntos extremos En soluciones básicas Lógica del método simplex Criterio de mejorabilidad Criterio de factibilda Aplicación del método simplex Encontrar una SBFI (paso 1) Determinar si la SBF 1 puede mejorarse (paso 2) Diseñar una nueva SBF (paso Determinar si la SBF2 puede mejorarse (paso 2) 308

5 9.4.5 Diseñar una nueva SBF (paso 3) Determinar si la SBF3 puede mejorarse (paso 2) Método simplex como un algoritm Método simplex para un problema de maximización Método simplex para un problema de minimización Método simplexen forma tabular Método simplex tabular como un algoritmo para maximización Método simplex tabular como un algoritmo para minimización Método simplex revisado Apliéación del método simplex revisado Método simplex revisado como un algoritmo Comparación entre los métodos simplex tabular y simplex 337 revisado 9.8 Convergencia del método simplex Número finito de iteraciones El método simplex nunca se equivoca Posibilidad de degeneramiento y ciclamiento en el método 340 simplex Método de perturbación de Datzig Interpretación "simplex" del método simplex Increíble eficiencia del simplex 350 Apéndices / 353 Ejercicios / 357 Soluciones a ejercicios seleccionados / 366 Referencias / 368 Capitulo 10. Métodos de las M y de las dos fases 369 Introducción Solución básica factible inicial (SBFI) Concepto de 375 variables artificiales Método simplex de las M Descripción del método de las M Aplicación del método de las M Interpretación de resultados del método de las M Método simplex en dos fases Descripción del método de las dos fases Aplicación del método de las dos fases Interpretación de resultados del método de las dos fases 394 Ejercicios / 400 Soluciones a ejercicios seleccionados / 408 Referencias / 409 Parte IV. Análisis de variaciones Capitulo 11.Concepto de dualidad 413 Introducción Ejemplo de un problema dual Dualidad Obtención del problema dual El dual cuando el primo está en formato canónico El dual cuando el primo está en formato estándar El dual cuando el primo está en formato libre 422

6 11.4 Relaciones primo-dual en el valor de las funciones objetivo Relaciones primo-dual en las variables de ambos problemas Interpretación económica de las variables duales Concepto de holgura complementaria Algunas deducciones prácticas de las relaciones primo-dual Identificación en el primo de la contribución marginal de los 444 recursos Identificación del w en el método simplex tabular Interpretación en el primo de la contribución marginal de los 451 recursos Teorema de holgura complementaria redefinido Dualidad en el efecto neto Método dual-simplex Método dual simplex como un algoritmo para minimización Comentarios del método dual-simplex 456 Ejercicios / 458 Soluciones a ejercicios seleccionados / 465 Referencias / 466 Capitulo 12. Análisis de sensibilidad. 467 Introducción Cambios en los coeficientes de la función objetivo Cambio en el coeficiente objetivo de una variable no-básica Cambio en el coeficiente objetivo de una variable básica Cambios en el vector de recursos Cambios en los coeficientes tecnológicos Cambio en los elementos de un vector no básico Cambio en los elementos de un vector básico Adición de una nueva variable Adición de una nueva restricción 484 Ejercicios / 486 Soluciones a ejercicios seleccionados / 496 Referencias / 497 índice 499