Modelado: modelo-prototipo. Modelado mecánico numérico. Modelos de elementos discretos

Transcripción

1 Modelado: Tipos de modelados estructurales. Modelos cinemáticos vs. modelos mecánicos. Modelos cinemáticos (ya vistos en clases anteriores) Modelos mecánicos análogos vs. numéricos Modelos análogos: escalado de los modelos. Similaridad modelo-prototipo. Modelado mecánico numérico. Modelos de elementos discretos

2 Cinemático - Geométrico Modelado Mecánico Análogos Analíticos Numérico Elementos finitos Elementos de borde Elementos discretos Etc.

3 FPC CRISTALLINI 2005

4 Modelos análogos Sistema natural o prototipo (Km y millones de años) Modelo a escala (m y horas)? Cómo debemos construir el modelo a escala para que represente al sistema natural o prototipo?

5 Modelos análogos Necesitamos tres factores de escala independientes para relacionar mecánicamente al modelo y al prototipo LONGITUD TIEMPO MASA λ = l l m p τ = t t m p µ = m m m p

6 Modelos análogos Un modelo es geométricamente similar si todas las dimensiones lineales del modelo son λ veces las equivalentes en el prototipo. Un modelo es cinemáticamente similar si el tiempo requerido por el modelo para que se produzca un cambio en tamaño, forma o posición es τ veces el requerido por el prototipo para que se produzca un cambio geométricamente similar. Un modelo es dinámicamente similar si todas las fuerzas actuantes en el modelo están relacionadas por el mismo factor de escala con las actuantes en el prototipo. FPC CRISTALLINI 2005

7 Twiss & Moores, 1992

8 Modelos análogos Para construir un modelo tengo que predefinir λ, τ y µ y todos las demás variables deben estar escaladas con estos factores (fuerzas, densidades, áreas, esfuerzos, propiedades de los materiales, etc). OJO!! Es prácticamente imposible construir un modelo donde todos los factores estén escalados correctamente. Por esto hay que hacer aproximaciones y tomar soluciones de compromiso.

9 Modelos análogos Problemas Es necesario saber la reología de las rocas del prototipo. En general esto no se conoce con precisión. No siempre es fácil conseguir un material utilizable que cumpla las condiciones de escala para simular al prototipo. Todos los modelos son finitos, por lo que hay que imponerle condiciones de borde que no necesariamente reflejan el ambiente geológico del prototipo. Las condiciones de borde para cualquier porción restringida de la Tierra son muy difíciles y hasta imposibles de definir. En general es muy difícil escalar la gravedad ya que es la misma en el modelo que en el prototipo.

10 Modelos análogos Ejemplo Supongamos que quiero modelar una zona plegada de unos 30 km (3 x 10 6 cm) de largo en un experimento de 30 cm de largo: l m m 30cm λ = = = 10 6 l p 3 10 cm 5 La deformación se produjo a lo largo de un millón de años y yo quiero correr el experimento en aproximadamente 9 horas (10-3 años): τ = t t m p = 10 3 años 9 = años

11 Modelos análogos Las densidades de las rocas del prototipo y de los materiales del modelo son parecidas por lo que: P ρm µ = 1 = µ λ ρ λ p 3 15 = 10 3 Teniendo ya los tres factores de escala independiente podemos calcular todos los que necesitemos. Por ejemplo para las aceleraciones: Ac Ac m p λ τ 10 ( = = = ) Esto es un problema ya que la aceleración de gravedad en el modelo debería ser veces la del prototipo y en realidad son iguales!!

12 Modelos análogos Si partimos en forma inversa sabiendo que la gravedad en el modelo y en el prototipo son iguales: Ac Ac m p λ = = 1 τ = 2 τ λ por lo cual para τ = 10 5 = τ = t t m p t = τ m t p = = 3200 y requeriría que mi experimento dure cerca de 3200 años. Para reducir ese tiempo debería disminuir el tamaño de mi experimento.

13 Dixon, 2004

14 Dixon, 2004

15 Dixon, 2004

16 FPC CRISTALLINI 2005 IFP

17 FPC CRISTALLINI 2005 LaMoGe - UBA

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19 IFP

20 FPC CRISTALLINI 2005 LaMoGe - UBA

21 Montado de experimento 3D Tracción por rodillo Montado de experimento 2D Empuje por tornillo Tanto los rodillos como los tornillos son potenciados con motores paso-a-paso controlados por computadora y pueden ser utilizados indistintamente en experimentos por tracción o empuje.

22 Interacción de los elementos El método de elementos discretos está basado en elementos circulares que interactúan mediante fuerzas de contacto. Estas fuerzas modifican el estado de cada uno de los elementos, alterando su posición, su velocidad, etc. Zlotnik, 2002

23 Cálculo de fuerzas Fuerza generada - ley de Hooke Zlotnik, 2002

24 Elementos Elementos independientes Propiedades: K Masa Posición Ángulo Velocidad Cada elemento reacciona a la compresión como un resorte Zlotnik, 2002

25 Resultados Pliegue 1 Zlotnik, 2002

26 Resultados Pliegue 1 - comparación con trishear Zlotnik, 2002

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31 Elementos discretos Pliegue sobre rampa

32 Elementos discretos sin gravedad

33 Elementos discretos

34 Elementos discretos

35 elementos más rígidos Elementos discretos Elementos menos rígidos

36 Comparación con modelo de backlimb trishear Elementos discretos

37 Elementos discretos

38 Elementos discretos resortes que se rompen rigidez lograda con resortes

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41 Finch et al. 2002

42 Cardozo et al. 2002

43 Johnson y Johnson, 2002

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