Análisis de los reactivos de la Evaluación de Concepciones Físicas (Efraín Soto Apolinar)
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- Marcos Mora del Río
- hace 7 años
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1 Análisis de los reactivos de la Evaluación de Concepciones Físicas (Efraín Soto Apolinar) Reactivo 1: Las figuras adjuntas muestran las gráficas de aceleración en función del tiempo para cinco objetos. Todos los ejes tienen la misma escala. Cuál de los objetos ha experimentado un mayor cambio de velocidad durante el intervalo de tiempo considerado? A B C D E Para darse cuenta que la opción correcta es la (B), basta observar que el área bajo la curva es mayor en esa gráfica. Sin embargo, los estudiantes no siempre tienen esa idea aprehendida. Muchos estudiantes tienen la percepción de que la aceleración de un objeto se comportan de una manera semejante a la velocidad, aunque no sean equivalentes; o bien, que la aceleración constante ocasiona un cambio en la velocidad de un objeto menor a una aceleración creciente. bviamente, esto no siempre es cierto. Por una parte, la opción (A) sugiere crecimiento de la aceleración, por lo que muchos estudiantes supondrán que, como la aceleración va creciendo en el intervalo mostrado, en este caso se tiene el mayor incremento en la velocidad. En la opción (B), por el contrario, se puede ver que la aceleración no crece ni decrece, es constante, por lo cual los estudiantes pueden suponer que el cambio en la velocidad no es significativo, comparado con aquellos en que la aceleración es creciente o peor aún, que no existe un cambio en la velocidad. La opción (C) es la menos probable que elijan; esto debido a que la aceleración es decreciente en el intervalo considerado. Pensarán que es el caso en el cual el cambio en la velocidad es mínimo de todos los ejemplos mostrados. La opción (D) será, junto con la opción (B) entre las que se confundirán más, por su cualidad monotonamente creciente. Más aún, en esta opción (D) se ve que crece más rápidamente que en la opción (B). Posiblemente esto ocasione que más estudiantes elijan esta opción. 1
2 Finalmente, la opción (E) podría ser candidata por algunos estudiantes, pero debido a que empieza a crecer la aceleración, y después decrece, darán preferencia a aquellas opciones en las cuales la aceleración nunca decrezca. Esto es, preferirían elegir la opción (B), que es la correcta, en lugar de esta, pero más que la opción (B), indicarán la alguna de las opciones (A) o (D). Reactivo 4: Un ascensor se mueve desde un zótano hasta el décimo piso de un edificio. La masa del ascensor es de kg y se mueve tal como se muestra en la gráfica de velocidad tiempo adjunta. Qué distancia recorre durante los primeros tres segundos de movimiento? (A) 0.75 m (B) 1.33 m (C) 4.0 m (D) 6.0 m (E) 12.0 m Velocidad (m/s) (s) Conociendo que el área debajo de la gráfica de velocidad tiempo corresponde a la distancia recorrida, es fácil calcular la distancia que el ascensor recorre durante los primeros 3 segundos. De la gráfica se observa que en el intervalo t (0, 3), la gráfica forma un triángulo, con base 3 y altura 4. El área de este triángulo es 6 unidades cuadradas; este valor, en metros corresponde a la distancia recorrida por el ascensor. Luego la opción correcta es la (C). Sin embargo, algunos estudiantes recorren muy frecuentemente a fórmulas para la solución de problemas. Enseguida se explica la forma como se resolvería usando la fórmula de caída libre: d = 1 2 a t 2 De la gráfica se observa que el ascensor tiene una aceleración constante en el intervalo t (0, 3), que es el de interés. Esto es, la pendiente de la curva velocidad tiempo, no cambia en ese intervalo (es un segmento de recta). Precisamente la pendiente de la recta es igual a la aceleración del ascensor: a = 4 /3 m/s m/s 2. La distancia recorrida, se calcula con: d = 1 2 a t 2 = 1 4 (3) 2 = (9) = 6 2
3 porque la velocidad inicial del elevador es cero. En primer lugar, algunos estudiantes querrán utilizar una fórmula en la cual se requiera la masa del objeto para calcular la distancia. El dato m = kg es un distractor en este sentido, pues no se requiere para contestar acertadamente el reactivo. En segundo lugar, otros estudiantes pueden confundir la gráfica de velocidad tiempo con la gráfica de distancia tiempo; por lo que algunos podrían sugerir que la distancia recorrida en los primeros 3 segundos fue de 5 metros; sin embargo, esta respuesta no se encuentra entre las opciones, por lo que se trata de otro distractor. Evidentemente, la primera opción corresponde al recíproco de la pendiente de la gráfica de velocidad tiempo en el intervalo de interés. Entonces, algunos estudiantes que sepan que la pendiente de esa recta sea la aceleración del ascensor, pueden confundirse con el cálculo de la pendiente al confundir la fórmula: Pendiente = a = y x Si ellos escriben x en el numerador y y en el denominador, obtendrán como resultado 0.75 de aceleración, lo cual corresponde a la opción (A). Es claro que el estudiante debe comprender que el problema pide la distancia no la aceleración; por lo que esto también servirá de distractor entre las opciones. La opción (B) corresponde precisamente a la aceleración a que es sometido el ascensor. En este caso, el estudiante habrá calculado correctamente el valor de la pendiente de la recta en el intervalo de interés, que es igual a la aceleración del ascensor, pero confundirá este valor con el resultado del problema, el cual no es correcto. La opción (C) donde se propone la respuesta 4 metros, es incorrecta; algunos estudiantes podrían confundir la gráfica dada (velocidad tiempo) con la de distancia tiempo. Si esta fuera la gráfica dada, precisamente en t = 3 segundos se tendría d = 4 metros; sin embargo, esto no es así. La última opción (E) corresponde al doble del área debajo de la curva. En este caso, el estudiante pudo haber conocido que el área debajo de la gráfica de velocidad tiempo corresponde a la distancia recorrida por el ascensor, sin embargo, al realizar el cálculo del área del triángulo olvidó multiplicar por un medio. Reactivo 6: La gráfica adjunta muestra la velocidad en función del tiempo para un automóvil de masa kg. Cuál era su aceleración una vez transcurridos los primeros 90 segundos? 3
4 (A) 0.22 m/s 2 (B) 0.33 m/s 2 (C) 1.0 m/s 2 (D) 9.8 m/s 2 Velocidad (m/s) (E) 20 m/s (s) La solución de este problema se simplifica al considerar que la pendiente de la gráfica de velocidad es igual a la aceleración del objeto considerado. En este caso, en el instante t = 90, la velocidad del objeto sufre aceleración constante. Esto se hace evidente al observar que este punto se encuentra en un segmento de recta, por lo que el cálculo de la aceleración se reduce a calcular una pendiente. En este caso, Pendiente = y x = = = 2 6 = Entonces, la aceleración del automóvil es de m/s 2 y la opción correcta a este reactivo es la opción (B). La fórmula para calcular la aceleración, dadas la velocidad inicial v i, la velocidad final v f y el intervalo de tiempo t que requiere para ese cambio de velocidad, supuesto que la aceleración sea constante, es: a = v f v i t En este caso, cuando t = 60 s, la velocidad (inicial) es: v i = 10 m/s; y cuando t = 120 s, la velocidad (final) es: v f = 30 m/s. Sustituyendo en la fórmula dada anteriormente, obtenemos: a = v f v i t = = = que es igual al valor obtenido anteriomente, porque en realidad estamos calculando la pendiente del segmento de recta de la gráfica velocidad tiempo en el intervalo t (60, 120), que es precisamente como argumentamos usando el primer método. La primera opción (A) servirá para que aquellos alumnos que calculen la pendiente de la gráfica dividiendo la ordenada entre la abscisa, encuentren «una opción correcta». En este caso, obtendríamos: a = y x = = En este caso, geométricamente, el estudiante está forzando la gráfica a una recta que pasa por el origen, siendo este el caso de aceleración constante, iniciando del reposo. 4
5 En la opción (C) se da la respuesta 1.0 m/s 2. Esta opción puede ser elegida por los estudiantes al no observar que las escalas en los ejes no son iguales. Al ver que en el intervalo t (60, 120) la gráfica tiene un ángulo de 45, notarán rápidamente que la pendiente de la gráfica en t = 90 es 1, entendiendo que la aceleración tiene ese valor. La opción (D) indica la aceleración debida a la gravedad: 9.8 m/s 2. Este es un distractor que atraera a aquellos estudiantes que no hayan comprendido el tema, al igual que aquellos que confundan la aceleración horizontal (debida a la fuerza del motor del coche) con la aceleración vertical (debida al peso del automóvil). La última opción (E) corresponde a la ordenada de la gráfica velocidad tiempo. En este caso, el estudiante confundiría ésta con la gráfica de aceleración tiempo. Reactivo 17: La velocidad en el instante t = 3 vale aproximadamente: (A) 3.3 m/s. 15 (B) 2.0 m/s. (C) 0.67 m/s. (D) 5.0 m/s. (E) 7.0 m/s. Posición (m) (s) En este problema debemos observar que t = 3 está dentro de un intervalo en el cual, la aceleración es constante. Por eso, calculando la pendiente de este intervalo de la gráfica posición tiempo, sabremos la velocidad en t = 3. El segmento al que nos referimos tiene sus extremos en los puntos P(2, 10) y (5, 0). La pendiente de este segmento de recta es: Pendiente = = Entonces, la opción correcta es la primera: (A). Si utilizamos la fórmula para calcular la velocidad, observamos que cuando t = 2 segundos el objeto que se mueve se encuentra en la posición x = 10 metros, y cuando t = 5 segundos el objeto está en x = 0 metros. Luego, v = x f x i t f t i = = m/s
6 La opción (B) es un distractor. La opción (C) será elegida por aquellos estudiantes que se basen en la cuadrícula auxiliar incluida en el gráfico. Al no observar que las escalas en los ejes es distinta, la pendiente del segmento de recta será calculado como: Pendiente = y x = Sin embargo, estos estudiantes, posiblemente sí conozcan la relación entre la pendiente de la gráfica posición tiempo, y la velocidad del móvil. La opción (D) va a corresponder a aquellos estudiantes que confundan, no solamente la gráfica de posición tiempo con velocidad tiempo, sino que además, consideren que los valores de la velocidad se encuentran en el eje horizontal, en lugar del eje vertical, como debe ser. La opción (E) corresponde al caso en que el estudiante confunda el gráfico dado (posición tiempo) con el de velocidad tiempo. Pues en t = 3, al gráfico dado corresponde aproximadamente x = 7.0 metros. Información para usuarios del sitio de materiales: Los reactivos analizados fueron extraidos del test publicado en el artículo: Robert J. Beichner, Testing student interpretation of kinematics graphs, American Journal of Physics 62 (8), (1994). 6
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