La circunferencia Además establece que la Tierra está quieta y el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas se mueven en órbitas circulares y con

Transcripción

1 La circunferencia Además establece que la Tierra está quieta y el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas se mueven en órbitas circulares y con velocidad uniforme alrededor de ella, ya que el movimiento circular, al ser el más perfecto que existe, es el que debe gobernar los cielos. Sus argumentos sobre la condición y posición de la Tierra le llevan a pensar que no pueden ser simple consecuencia del movimiento de los cielos: la circunferencia de un círculo determina las propiedades de su centro; el cosmos es esférico, luego la tierra ha de ser esférica. En los eclipses lunares siempre se observa que la sombra de la Tierra sobre la Luna tiene forma de arco de circunferencia. La diferencia en la posición aparente de la estrella Polar entre Grecia y Egipto, que incluso le permite hacer un cálculo del tamaño de la Tierra en estadios, aproximadamente unos Km. de circunferencia (el doble del tamaño real). En el apéndice del Isagoge, se encuentra «La solución de problemas sólidos mediante lugares», texto en el que Fermat hace patente su método para demostrar que todos los problemas de ecuaciones cúbicas y cuárticas pueden construirse mediante una parábola y una circunferencia. Por ejemplo, la ecuación x 4 -z 3 x+d 4 =0 se resuelve

2 mediante la intersección de la parábola (2by) 1/2 =x 2 - b 2 y de la circunferencia 2b 2 x 2 +2b 2 y 2 =z 3 x+b 4 +d 4. Circunferencia: Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro. Ecuación analítica de la circunferencia: si hacemos coincidir el centro con el origen de coordenadas, las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia (x, y) determina un triángulo rectángulo, y por supuesto que responde al teorema de Pitágoras: r 2 = x 2 + y 2. Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que: r 2 = (x a) 2 + (y

3 b) 2 Llamada canónica podemos desarrollarla resolviendo los cuadrados (trinomio cuadrado perfecto) y obtenemos x 2 + y 2 2ax 2by r 2 = 0. Había inventado el epiciclo (circunferencia cuyo centro; se mueve a lo largo de una circunferencia más grande, llamada deferente), con la esperanza de explicar la aparente irregularidad de los vagabundos (planetas). Expone el teorema que lleva su nombre, relativo al cuadrilátero inscrito en una circunferencia; da la fórmula que relaciona la cuerda de un ángulo con la cuerda de su mitad, emplea un método de interpolación y, en general, hace casi toda la trigonometría que necesita para sus cálculos astronómicos, sin el auxilio de las funciones trigonométricas Uno de los más importantes fue el que cometió Cristóbal Colón en calcular mal la distancia entre Europa y Asia. El problema que tubo Colón para que aceptaran su proyecto no fue que los sabios no creyeran que la tierra era una esfera, lo que ellos defendían era que la circunferencia de la Tierra era más grande de lo que decía el genovés. Los sabios diferían con respecto a la circunferencia de la tierra, variaban entre los Km. del Atlas Catalán (año 1375), y los Km. de fra Mauro (1459). Colón creía que la

4 separación entre Europa y Asia era de 135 grados, la cifra correcta es 229 grados. Sobre la longitud de la circunferencia y el área del circulo Una de las formas más difundidas de la Naturaleza es la circular. Casi todas las formas tienden a hacerse más o menos "redondeadas". Cuando en matemáticas un conjunto de puntos tiene una propiedad común dicho conjunto se denomina lugar geométrico. El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro, que se denomina centro, es una circunferencia. Una rueda, al dar una vuelta completa, describe una trayectoria cuya longitud es el perímetro de la circunferencia de la rueda. Comenzó inscribiendo y circunscribiendo en una circunferencia un hexágono, a continuación un dodecágono y así, doblando sucesivamente el número de lados, cuentan las crónicas que llegó hasta un polígono de 96 lados.

5 Sobre el área del círculo. Podemos considerar el círculo como un polígono regular de infinitos lados en el que la apotema se va convirtiendo en el radio. Esta consideración hace que podamos justificar fácilmente el área de un círculo de radio R a partir de la expresión que nos proporciona el área de un polígono regular, sin más que sustituir el perímetro por la longitud de la circunferencia. Como el área de un polígono regular viene expresada por el producto del semiperímetro por la apotema y el semiperímetro de la circunferencia (la mitad de su longitud) es R Área del Círculo = R. R = R 2