Viscosidad - Fluidos No Newtonianos

Transcripción

1 Viscosidad - Fluidos No Newtonianos Fenómenos de Transporte ILQ 230 (II 2011) Prof. Alonso Jaques

2 Ley de newton de la Viscosidad y Y t < 0 t = 0 V v x y, t V v x y x V t pequeño t grande Fluido inicialmente en reposo Placa inferior inicia movimiento Formación de velocidad en estado no estacionario Distribución final de velocidad en estado estacionario F A = μ V Y τ yx = μ dv x dy ν = μ ρ

3 Viscosidad Adaptado de Bird, Steward, Lightfoot.

4 Viscosidad Adaptado de Bird, Steward, Lightfoot.

5 Viscosidad de gases: Teoría cinética Distribución de velocidad de Maxwell-Boltzmann P v v = m 2πk b T 3 2 exp m v x 2 + v y 2 +v z 2 2k b T v x v y v z v P = 1 3 N V mv 2 Velocidad cuadrática media v 2 = v 2 P v v dv 0 = 3k bt m Velocidad media v = vp v v dv 0 = 8k bt πm 1 2 Raíz de velocidad cuadrática media v = 3k bt m 1 2

6 d p Viscosidad de gases: Teoría cinética Adaptado de Plawsky. ς c = π d p 2 v t Frecuencia de colisión ω c = 2v ς c N V Frecuencia de colisión global Ω c a, a = 1 2 ω c N V Ω c a, a = π 2 d c 2 8k bt πm Camino libre medio λ f a, a = v ω c = = 1 2 v ς c 1 2πd p 2 N V N V N V 2 2

7 Viscosidad de gases: Teoría cinética ς c = π d p 2 Frecuencia de colisión por unidad de área Ws Ω w = k bt 2πm 1 2 N V = 1 4 N V v d p v t Adaptado de Plawsky.

8 y Velocidad Viscosidad de gases: Teoría cinética Cambio en el momentum de las partículas v 0 F A = τ yz = Ω w mv z y δ Ω w mv z y+δ v z y+δ v z y v z y δ δ d p θ λ f τ yz = 1 3 Viscosidad μ = 1 3 N V N V mv λ f dv z dy = μ dv z dy mv λ f = 1 3 ρv λ f Posición μ = 2 3π 3 2 mk b T d p 2

9 Viscosidad de gases y Teoría de Chapman-Enskog Fuerza entre partículas con separación r F = dφ u dr Potencial de Lennard-Jones Φ u r = 4ε f ς f r 12 ς f r 6 Adaptado de Bird, Steward, Lightfoot. Viscosidad de Chapman-Enskog μ = 2, M w T ς 2 f Ω μ μ = g cm s ; M W = g mol ; T = K ; ς f = A

10 Potencial de Lennard-Jones Φ u r = 4ε f ς f r 12 ς f r 6 El potencial de Lennard-Jones es una aproximación matemática entre dos átomos (o moléculas) no enlazados basado en su grado de separación. - ς f : Diámetro característico de la molécula. - ε f : Energía característica de interacción entre las molécula.

11 Viscosidad de gases y Teoría de Chapman-Enskog La viscosidad predicha para un gas puro (monoatomico) a baja densidad esta dada por, μ = 2, M w T ς 2 f Ω μ Ω μ : Integral de colisión para viscosidad. Los parámetros del Potencial de Lennard-Jones pueden ser estimados a partir de: V = cm3 mol ; T C = K; P C = atm; ς f = A

12 Viscosidad de gases y Teoría de Chapman-Enskog En caso de mezclas gaseosas se puede usar una extensión de la teoría de Champman-Enskog La siguiente expresión (semi-empirica) permite estimar mezclas gaseosas,

13 Estime la viscosidad de una mezcla gaseosa a 1 atm y 1000 C, compuesta por 20% Zn, 50% N 2 y 30% CO.

14 Viscosidad de líquidos: Teoría del volumen libre Volumen libre Frecuencia de colisión ω 0 = k bt h G exp RT Energía de activación para el movimiento molecular G = G T ± l δ τ yz V m 2 Viscosidad, modelo de Eyring μ = l δ 2 Nav h V n e G RT

15 Viscosidad de líquidos: Teoría del volumen libre Viscosidad para liquidos μ = l 2 Nav h e G RT δ V n h : Constante de Plank (6, [J/s]) V n : Volumen molar G : Energía de Activación

16 Viscosidad de líquidos: Teoría del volumen libre Viscosidad para líquidos μ = l δ 2 Nav h V n e G RT Notar la dependencia de la viscosidad con respecto a la temperatura. Una versión simplificada de la ecuación toma la forma de μ = N avh V n e 3,8 T b T Por lo general los líquidos tienen una dependencia con respecto a la temperatura descrita como, μ = Ae B T

17 Estime la viscosidad del tolueno a 20 C. (densidad 0,8669 g/ml, Temp. Ebullición 110,6 C)

18 Fluidos no Newtonianos Adaptado de Bird, Steward, Lightfoot.

19 Clasificación de Fluidos Independientes del tiempo Plásticos de Bingham Pseudoplásticos Dilatantes Newtonianos τ yx Plástico de Bingham Pseudoplástico Newtoniano Dependientes del tiempo Reopécticos Tixotrópicos Dilatante Viscoelásticos Escriba aquí la v x ecuación. y

20 Fluidos no Newtonianos Se puede generalizar el tensor de esfuerzo viscosos, τ = μ v + v T τ = μ γ Donde γ se refiere a la razón de deformación. Generalizando podemos definir: τ = η v + v T τ = η γ γ

21 Fluidos no Newtonianos Algunos modelos para fluidos no Newtonianos: - Power Law (Ley de la potencia): η = m γ n 1 - Plástico de Bingham: τ τ 0 η = τ τ 0 η = μ 0 + τ 0 γ

22 Reología Es el estudio generalizado de las relaciones entre esfuerzo y deformación, y su flujo asociado. Junto a los fluidos presentados se tienen condiciones mas complejas. Viscosidad dependiente del tiempo: - Reopéctico. Incremento de Viscosidad aparente con el tiempo. - Tixotrópico : Reducción de Viscosidad aparente con el tiempo. Comportamiento viscoeslatico. En ese caso hay que combinar los efectos de flujo y deformación.

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27 Un fluido cuyo comportamiento se aproxima al modelo de Plástico de Bingham, circula por un tubo vertical debido a una diferencia de presión y gravedad. Determine el perfil de velocidad del fluido.

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