INFORME DE TOPOGRAFÍA CI Informe N 1. Geometría del Nivel de Ingeniero y Taquímetro
|
|
- Jesús Salinas Castilla
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil INFORME DE TOPOGRAFÍA CI Informe N 1 Geometría del Nivel de Ingeniero y Taquímetro Nombre: José Villanueva Riffo Grupo: 7 Sección: 3 Profesor: Iván Bejarano B. Ayudante: Magdalena Prado Fecha realización: 16-abril Fecha de entrega: 23- abril
2 Introducción El objetivo del presente informe, es dar a conocer los distintos errores medidos en la jornada de práctica. Las mediciones se realizaron en la Plaza Ercilla, entre calle tupper y la facultad de Ingeniería de la universidad de Chile. Figura 1: Croquis del terreno Para realizar las mediciones se utilizaron los siguientes instrumentos (con sus respectivos códigos): -Nivel de ingeniero (NAK ) -Taquímetro (T 6093) -Trípode (T 12) -Mira 1 (MT 07) -Mira 2 (Sin código) -Huincha 30m (Sin código) -Niveletas (Sin código) El terreno donde se realizaron las mediciones, era de tierra y pasto. El trípode se podía por lo tanto fijar al suelo. No existían desniveles visibles a simple vista ni condiciones climáticas que pudiesen alterar las mediciones.
3 Las fórmulas utilizadas para calcular los distintos errores se listan a continuación: Con el Nivel de Ingeniero se llevaron a cabo mediciones para determinar el error de paralelismo entre el Eje de Colimación y la Línea de Fe, para esto se utilizaron los métodos del punto medio y de las estaciones conjugadas (fórmulas I y II respectivamente). Y con el Taquímetro se llevaron a cabo mediciones para determinar dos errores: -Para determinar el error de perpendicularidad entre el Eje vertical de Rotación y el Eje Horizontal de Rotación, se utilizó el método del punto alto (fórmula III). -Para determinar el error de perpendicularidad entre el Eje de Colimación y el Eje Horizontal de Rotación se utilizaron los métodos del doble tránsito y el de los tres puntos alineados (fórmulas IV y V respectivamente).
4 Cálculos Nivel de Ingeniero -Determinación del error de paralelismo de EC y LF Para determinar este error, se utilizó el método del punto medio y el método de las estaciones conjugadas, ambas en el Nivel de Ingeniero. Método del punto medio: Figura 2: Esquema método del punto medio 1. Se instala el Nivel de Ingeniero equidistante entre dos miras perpendiculares en terreno, a una distancia horizontal DH de cada mira. 2. Se realizan las lecturas sobre cada mira: LA y LB. 3. Se traslada el instrumento hasta las cercanías de una de las miras. 4. Desde la nueva posición se realizan las lecturas sobre la otra mira: ha y hb. Los datos recopilados en la práctica fueron: Dh=5m LA=1.570m LB=1.393m ha=1.439m hb=1.287m Con esto el error se calcula como sigue: e = (LA-LB) (ha hb) m Y el error de esviaje del EC y LF es: i [rad] e/(2dh) [rad] [grad]
5 Método de las estaciones conjugadas: Figura 3: Esquema método de las estaciones conjugadas 1. Se instala el Nivel de Ingeniero en las cercanías de una de las miras, las cuales están separadas entre sí una distancia Dh. 2. Se realizan las lecturas sobre cada una de las miras: LA y hb. 3. Se traslada el instrumento hasta las cercanías de la otra mira y se toman las lecturas ha y LB. Los datos recopilados en la práctica fueron: Dh=5m LA=1.627m LB=1.287m ha=1.439m hb=1.519m El error se calcula como sigue: Y el error de esviaje del EC y la LF es: i[rad] e/dh [rad] [grad]
6 -Determinación de las constantes del instrumento El objetivo es medir las constantes K y A de la fórmula de la distancia horizontal del Nivel del Ingeniero, para esto, se miden 5 números generadores Gi, para diferentes distancias horizontales Dhi con i=1,,5. Los valores obtenidos en las estadías superiores e inferiores para distintas distancias en metros se tabulan a continuación: Distancia Horizontal Estadía Superior ES Estadía Inferior EI Número Generador Las fórmula que relacionan estos valores son: Gi = ESi Eii Dhi = A + KGi Entregando estos valores al programa matemático Wolfram Alpha mediante el comando polyfit de orden n=1, obtenemos a=79,7 y b= 6,73 Como Dhi es función de Gi y lo aproximamos como una función lineal, queda finalmente: Dhi = 79,7 Gi + 6,73 reconociendo términos notamos que A=6,73 y K=79,7
7 Cálculos Taquímetro -Determinación del error de perpendicularidad entre EVR y EHR Método del Punto Alto: Figura 4: Esquema método del punto alto 1. Se visa un punto alto, en este caso se utiliza P con Z=71 [grad] para facilitar la visualización en el taquímetro 2. Se baja la visual girando el lente topográfico hasta una mira acostada en el suelo, la cual se deja perpendicular a la lectura en directa. Para esto se utiliza una huincha con la cual se forma un triángulo pitagórico, asegurando la ortogonalidad. 3. Se lee sobre la mira L1 para luego transitar y visar nuevamente el punto P 4. Se vuelve a bajar hasta la mira y se lee L2 Los valores obtenidos fueron: L1=0.891m L2=0.892m El error por lo tanto se calcula como: e= L1- L2 = m
8 -Determinación del error de perpendicularidad entre EC y EHR Método del doble tránsito: Figura 5: Esquema método del doble tránsito 1. Se alinean 3 puntos A,B,C en una recta instalándose el taquímetro en el punto B 2. Se visa el punto A para luego girar el anteojo y leer sobre la mira acostada en L1 3. Se rota hacia el punto original A 4. Se gira el anteojo y se lee nuevamente sobre la mira en L2 Los datos obtenidos son fueron: L1=0.1335m L2=0.1334m Luego el error estará dado por: e= (L1-L2)/4 = m Método de los tres puntos alineados: Figura 6: Esquema método de los tres puntos alineados
9 1. Se deben alinear tres puntos A,B,C sobre una recta 2. Se instala el instrumento en B y se lee L1 sobre una mira acostada en C, la cual estará dispuesta de manera ortogonal a la línea ABC. Para esto nuevamente se utiliza el triángulo de Pitágoras con la huincha. 3. Con la visual apuntando hacia A se gira el anteojo y se obtiene una nueva lectura L2 Los datos obtenidos en la práctica fueron: L1=0.1334m L2=0.1285m Con esto el error se calcula como: e= (L1-L2)/2= m Lecturas en el Limbo: 1. Se visa un punto inamovible, en este caso ocuparemos Z= grad para hacer más fácil la lectura en el instrumento 2. Se leen los ángulos horizontales y verticales en directa (Hd y Vd respectivamente) 3. Se transita visando al mismo punto y se leen los ángulos horizontales y verticales en tránsito (Ht y Vt respectivamente) Los valores obtenidos fueron: Hd=191.2grad Vd=71.39grad Ht=391.25grad Vt=328.56grad Con esto calculamos los siguientes errores: Error de calaje= ec = Error de índice= ei =
10 Análisis de Errores y Conclusiones A lo largo del desarrollo de la práctica, hubo errores de tipo sistemático y aleatorio. Claramente algunos de los errores sistemáticos fueron los calculados, pues el instrumento no estaba perfectamente calibrado. La falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje horizontal de rotación por ejemplo, conlleva errores en las mediciones después de transitar. Los otros errores sistemáticos, tienen que ver con problemas particulares de la mira, la falta de exactitud de una de éstas y de una niveleta. Los errores de tipo aleatorios no son posibles de analizar con pocas mediciones, y corresponden a aquellos que no podemos controlar durante la práctica misma. Es importante notar que gracias al análisis de los errores, existe la posibilidad de llegar a calibrar un instrumento. Por lo que reporta una gran utilidad en el ámbito práctico Además se pueden diferenciar errores, en el sentido de que hay errores que son mucho más evitables que otros, y por lo tanto, menos perjudiciales si se sabe lidiar con ellos. Este último punto se hace claro en los errores asociados a la falta de perpendicularidad entre EC y EHR. Por ejemplo, el error de índice en una repetición es peor que el error de calaje, puesto que el 0 grad del limbo horizontal se puede setear a cero cuando sea necesario, no así en el limbo vertical, donde el 0 grad es fijo.
INFORME DE TOPOGRAFíA (CI3502) Informe Taller N 1: Método de Cross
Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil INFORME DE TOPOGRAFíA (CI3502) Informe Taller N 1: Método de Cross Sección 1 Grupo 8 Nombres Alexis Córdova
Más detallesINFORME DE TOPOGRAFÍA Código del curso: CI3502 Informe 6 POLIGONAL Y TAQUIMETRÍA
UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil INFORME DE TOPOGRAFÍA Código del curso: CI3502 Informe 6 POLIGONAL Y TAQUIMETRÍA Nombres de los alumnos:
Más detallesBloque 2. Geometría. 2. Vectores. 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas
Bloque 2. Geometría 2. Vectores 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares,
Más detallesA = A < θ R = A + B + C = C+ B + A. b) RESTA O DIFERENCIA DE VECTORES ANÁLISIS VECTORIAL. Es una operación que tiene por finalidad hallar un
ANÁLISIS VECTORIAL MAGNITUD FÍSICA Es todo aquello que se puede medir. CLASIFICACIÓN DE MAGNITUDES POR NATURALEZA MAGNITUD ESCALAR: Magnitud definida por completo mediante un número y la unidad de medida
Más detallesEl filósofo y matemático griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad.
GEOMETRÍA BÁSICA 14. Teorema de Tales Corresponde a la sesión de GA 2.14 BUENA TRIANGULACIÓN El filósofo y matemático griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad. El
Más detallesGuía de Reforzamiento N o 2
Guía de Reforzamiento N o Teorema de Pitágoras y Trigonometría María Angélica Vega Guillermo González Patricio Sepúlveda 19 de Enero de 011 1 TEOREMA DE PITÁGORAS B a c C b A El Teorema de Pitágoras afirma
Más detalles3.2.2 Cálculo de costo total del volumen de terraplén Comentarios y conclusiones Planos... 24
Índice 1. Introducción... 3 1.1 Introducción general... 3 1.2 Introducción Teórica... 5 1.3Metodología empleada en terreno... 10 1.4 Plantilla de proyecto... 10 1.5 Trazado de la subrasante... 11 2. Cálculos...
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO Coordenadas cartesianas Sistema de ejes Cartesianos: Dicho nombre se debe a Descartes, el cual tuvo la idea de expresar un objeto geométrico como un punto o una recta, mediante
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO TEMA 5: GEOMETRÍA AFÍN PROBLEMAS MÉTRICOS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 5: GEOMETRÍA AFÍN PROBLEMAS MÉTRICOS º BACHILLERATO ÍNDICE. ECUACIONES DE LA RECTA EN EL PLANO.... 4.. SISTEMAS DE REFERENCIA... 4.. COORDENADAS DE UN PUNTO... 4.3. COORDENADAS
Más detallesrad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:
Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
Más detallesDefinición de vectores
Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre
Más detallesLA FUNCIÓN LINEAL: Ecuaciones y aplicaciones de la línea recta.
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: GEOMETRÍA DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA
Más detallesrad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:
Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
Más detallesEc. rectas notables en un triángulo
Ec rectas notables en un triángulo omo recordarás del curso de geometría plana (segundo semestre), las rectas notables de un triángulo son: Medianas: Una mediana es la recta que pasa por el punto medio
Más detallesTEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO
2.1 Distancia entre dos puntos1 TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO Sean P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por d = esta dada por: (1) Demostración
Más detallesCAPÍTULO V 10 EJERCICIOS RESUELTOS
CAPÍTULO V 10 EJERCICIOS RESUELTOS Este último capítulo contiene 10 ejercicios complementarios (propuestos por los alumnos de la asignatura) que permiten poner en práctica los conocimientos adquiridos
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del punto medio de un segmento 4. La
Más detallesUNIDAD 5 Franjas topográficas
UNIDAD 5 Franjas topográficas Una franja topográfica es una poligonal abierta, en la cual se levantan perfiles transversales en cada una de sus abscisas. Figura 5.1 Franja topográfica. 1 Se utilizan en
Más detallesEspacios vectoriales con producto interior
Espacios vectoriales con producto interior Longitud, norma o módulo de vectores y distancias entre puntos Generalizando la fórmula pitagórica de la longitud de un vector de R 2 o de R 3, definimos la norma,
Más detallesOLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA - UCR - TEC - UNED - MEP - MICIT. Geometría. III Nivel I Eliminatoria
OLIMPID OSTRRIENSE DE MTEMÁTI UN - UR - TE - UNED - MEP - MIIT Geometría III Nivel I Eliminatoria Marzo 2016 Índice 1. Presentación. 2 2. Temario 3 3. Teorema de Pitágoras 4 4. Triángulos Especiales 7
Más detallesÁngulos. Semejanza. ABE ˆ, ACE ˆ o ADE ˆ son ángulos inscritos en la. n 2 180º. En la circunferencia:
GEOMETRÍA Ángulos En la circunferencia: ABE ˆ, ACE ˆ o ADE ˆ son ángulos inscritos en la circunferencia y son todos iguales. AOE ˆ es el ángulo central correspondiente y su medida es dos veces la medida
Más detallesProyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones
Proyecciones La proyección de un punto A sobre una recta r es el punto B donde la recta perpendicular a r que pasa por A corta a la recta r. Con un dibujo se entiende muy bien. La proyección de un segmento
Más detallesBoletín de Geometría Analítica
Boletín de Geometría Analítica 1) Si las coordenadas de los vectores a y b son (3,5) y (-2,1) respectivamente, obtén las coordenadas de: a) -2 a + 1/2 b b) 1/2 ( a +b ) - 2/3 ( a -b ) 2) Halla el vector
Más detallesVALORES EXACTOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (SENO Y COSENO)
VALORES EXACTOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (SENO Y COSENO) En trigonometría plana, es fácil de encontrar el valor exacto de la función seno y coseno de los ángulos de 30, 5 y 60, gracias a la ayuda de
Más detallesSección n 5.2 Problemas en Flujo Bidimensional. Semestre 2008-1. Alberto Rosas Medina
Sección n 5.2 Problemas en Flujo Bidimensional Teoría a de Flujo Subterráneo Semestre 2008-1 Alberto Rosas Medina En esta sección n se consideran las soluciones analíticas en 2 dimensiones. Mientras que
Más detallesRecuerda lo fundamental
8 Geometría analítica Recuerda lo fundamental Curso:... Fecha:... GEOMETRÍA ANALÍTICA PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO Las coordenadas del punto medio M de un segmento de extremos A y B son: A(x 1 y 1 ) B(x
Más detallesPROBLEMAS DE HOMOTECIAS Y SEMEJANZAS EN EL ESPACIO
PROBLEMAS DE HOMOTECIAS Y SEMEJANZAS EN EL ESPACIO 82 Sea T una transformación afín definida por sus ecuaciones: = 2+ 2x y ' = 2+ 2y z' = 2+ 2z a) Clasificar T y hallar sus elementos característicos b)
Más detallesPROYECTO ERATOSTENES EN RAFAELA Beatriz García NASE
Introducción PROYECTO ERATOSTENES EN RAFAELA Beatriz García NASE Si bien resulta difícil en muchos casos desarrollar actividades relacionadas con la astronomía en la calle, hay algunos proyectos que no
Más detallesINFINITY OPTICAL ALIGNMENT INC. PRINCIPIOS BÁSICOS Y METODOS DE ALINEAMIENTO OPTICO
INFINITY OPTICAL ALIGNMENT INC. PRINCIPIOS BÁSICOS Y METODOS DE ALINEAMIENTO OPTICO Introducción El alineamiento óptico, es definido como la inspección mecánica y ajuste del alineamiento de una máquina
Más detallesMAPAS, CARTAS Y PLANOS:
Conceptos Básicos PLANIMETRÍA: Parte de la Topografía que comprende los métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala, sobre una superficie plana, de todos los detalles interesantes
Más detallesEjemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.
Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta
Más detallesTrabajo Práctico N 4
Trabajo Práctico N 4 Problema de los tres puntos Reconstrucción del diseño de afloramiento de estratos Objetivos: - Definir isohipsa estructural. Desarrollar el método de los tres puntos para cálculo de
Más detallesEl radián se define como el ángulo que limita un arco cuya longitud es igual al radio del arco.
Trigonometría Radianes Los grados sexagesimales, que son los más frecuentes, se utilizan para dividir a la circunferencia en 360 partes iguales. Si colocamos el eje de coordenadas en la circunferencia
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO 1 UNIDAD DIDÁCTICA 5: Geometría analítica del plano 1. ÍNDICE 1. Sistemas de referencia y coordenadas puntuales 2. Distancia entre dos puntos del plano 3. Coordenadas del
Más detallesLA LÍNEA RECTA ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA
LA LÍNEA RECTA ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA Definimos una línea recta como una sucesión infinita de puntos consecutivos que se extienden en una misma dirección. Ahora, nuestros esfuerzos
Más detallesPROBLEMAS DE APLICACIÓN (TRIÁNGULOS EN GENERAL)
PROBLEMAS DE APLICACIÓN (TRIÁNGULOS EN GENERAL) En las técnicas anteriores utilizamos triángulos rectángulos, si ahora hacemos uso de los casos de resolución de triángulos cualesquiera podemos resolver
Más detallesConceptos básicos de Geometría
Conceptos básicos de geometría La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación veremos
Más detallesActividad 12: Lectura Capítulo 7
Actividad 12: Lectura Capítulo 7 Fecha de inicio Fecha de Cierre 17/OCT/13 00:00 09/NOV/13 23:55 La recta De las figuras geométricas la más sencilla es la recta, ya que los parámetros que la caracterizan
Más detallesFigura 3.-(a) Movimiento curvilíneo. (b) Concepto de radio de curvatura
Componentes intrínsecas de la aceleración: Componentes tangencial y normal Alfonso Calera Departamento de Física Aplicada. ETSIA. Albacete. UCLM En muchas ocasiones el análisis del movimiento es más sencillo
Más detallesEscuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA TOPOGRAFÍA PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales ESTE CUADERNILLO CONTIENE LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA
Más detallesHerramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas
real de con Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas, Grupo de Innovación Didáctica Departamento de Matemáticas Universidad de Extremadura real de con Índice real de con real de con.
Más detallesCálculo vectorial en el plano.
Cálculo vectorial en el plano. Cuaderno de ejercicios MATEMÁTICAS JRM SOLUCIONES Índice de contenidos. 1. Puntos y vectores. Coordenadas y componentes. Puntos en el plano cartesiano. Coordenadas. Vectores
Más detalles1. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado:
CAPÍTULO. GEOMETRÍA AFÍN.. Problemas. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado: a) A(,, ), v = (,, ) ; b) A(0,
Más detallesmartilloatomico@gmail.com
Titulo: CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE. Año escolar: Estática - Ingeniería Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo
Más detallesVOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCION
OLUMENES DE SÓLIDOS DE REOLUCION Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo
Más detallesTema 11: Intervalos de confianza.
Tema 11: Intervalos de confianza. Presentación y Objetivos. En este tema se trata la estimación de parámetros por intervalos de confianza. Consiste en aproximar el valor de un parámetro desconocido por
Más detallesPRACTICA No. 2. Practicar en el terreno, los métodos para trazar una perpendicular con el equipo básico de topografía.
PRACTICA No. 2 Medición y trazado de ángulos sin instrumentos de precisión. Levantamiento de un lote con cinta por descomposición geométrica y utilizando poligonal de base. OBJETIVOS Practicar en el terreno,
Más detalles1. Línea Recta 2. 2. Rectas constantes 3 2.1. Rectas horizontales... 3 2.2. Rectas verticales... 4
Líneas Rectas Contenido. Línea Recta. Rectas constantes.. Rectas horizontales.............................. Rectas verticales.............................. Rectas con ecuación y = ax.. Rectas con a > 0................................
Más detallesAnálisis de los reactivos de la Evaluación de Concepciones Físicas (Efraín Soto Apolinar)
Análisis de los reactivos de la Evaluación de Concepciones Físicas (Efraín Soto Apolinar) Reactivo 1: Las figuras adjuntas muestran las gráficas de aceleración en función del tiempo para cinco objetos.
Más detalles2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Introducción
2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Introducción El presente curso trata sobre álgebra lineal. Al buscarla palabra lineal en un diccionario se encuentra, entre otras definiciones la siguiente: lineal, perteneciente
Más detallesPrincipios básicos de Topografía. Karl Zeiske
30 40 50 Principios básicos de Topografía Karl Zeiske Introducción En esta guía se presentan los principios básicos de la Topografía. Los instrumentos más importantes para la Topografía son los niveles
Más detallesSistema Diédrico. Punto y recta
Sistema Diédrico. Punto y recta Dibujo Técnico Ejercicios del alumno. Uso en el Centro Pág. 1 Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema diédrico
Más detallesLas actividades fundamentales de la topografía son: el trazo : tiene como finalidad el replanteamiento sobre el terreno de las condiciones establecidas en un plano el levantamiento: comprende las operaciones
Más detallesÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (0250)
Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería Ciclo Básico Departamento de Matemática Aplicada ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (0250) Semestre 1-2011 Mayo 2011 Álgebra Lineal y Geometría
Más detalles4.1. Instrumentos topográficos: medida de ángulos, distancias, desniveles y coordenadas
BLOQUE 4 34 Bloque 4 4.1. Instrumentos topográficos: medidas de ángulos, distancias, desniveles y coordenadas. 4.2. Nivel altimétrico. 4.3. Lecturas en la mira. 4.4. Nivelación. 4.5. Itinerario de nivelación
Más detallesFUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA PRIMERA SESIÓN DE PRÁCTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA PRIMERA SESIÓN DE PRÁCTICAS 2. Medidas de precisión
Más detallesPLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 10º
COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 25 Mes 03 Año 2015 META DE COMPRENSIÓN: La estudiante desarrolla comprensión sobre las características de localización de objetos geométricos en sistemas
Más detallesPROPORCIONALIDAD. FIGURAS SEMEJANTES
TEMA PROPORCIONALIDAD. FIGURAS SEMEJANTES. FECHA SIRVE PARA: - Estudiar figuras semejantes; - Estudiar el concepto de proporcionalidad; - Introducir conceptos teóricos a través de la geometría; -Introducir
Más detallesTEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS. 1. Calcula el área de las figuras siguientes: TEOREMA DE PITÁGORAS
TEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 1. Calcula el área de las figuras siguientes: TEOREMA DE PITÁGORAS En un triángulo rectángulo, los lados menores son los que forman el ángulo
Más detalles5. Al simplificar. expresión se obtiene:
ARITMÉTICA. [ ( 7 ) 9 ( 7 )] es igual a : 5. El resultado de simplificar la expresión. 5 5 5 7 7, 6 + es igual a: 5 9 7 6 5 5. El valor de 75 6 5 5 ( 5 )( 65 ) log es igual a: 5 5 5. Al simplificar Mayo
Más detallesMEDIDAS DE LONGITUD. Objetivos:
MEDIDAS DE LONGITUD Objetivos: 1) Obtener el volumen de una pieza cilíndrica, utilizando el CALIBRE y el MICRÓMETRO. 2) Obtener el radio de una esfera con el ESFERÓMETRO. Material: Calibre, micrómetro,
Más detallesApuntes Trigonometría. 4º ESO.
Apuntes Trigonometría. 4º ESO. Conceptos previos: Notación: En un triángulo, los vértices se denotan con letras mayúsculas (A, B y C). Los lados se denotan con la letra minúscula del vértice opuesto al
Más detalles8.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS FOTOGRAMAS
8. FOTOGRAFÍA AÉREA Desde la invención de la fotografía, cerca de 1840, la gente ha usado la fotografía (o ha elaborado dibujos) para confeccionar mapas o usarla como mapas. Normalmente se emplea la palabra
Más detallesNOTA TÉCNICA Nº1: METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA ESTIMAR VOLUMENES PULPABLES DE MADERAS DE LARGO COMERCIAL APROVE- CHABLE.
34 ATCP Revista Celulosa y Papel Mayo 2010 NOTA TÉCNICA Nº1: METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA ESTIMAR VOLUMENES PULPABLES DE MADERAS DE LARGO COMERCIAL APROVE- CHABLE. Luis Germán Castillo Salamanca, Vasco
Más detallesAnálisis y evaluación de proyectos
Análisis y evaluación de proyectos UNIDAD 5.- MÉTODOS DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO José Luis Esparza A. Métodos de Evaluación MÉTODOS DE EVALUACIÓN QUE TOMAN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO.
Más detallesAPÉNDICE E. Cálculo de la capacidad volumétrica del sitio. E.1 Cálculo de áreas
Apéndices 79 APÉNDICE E Cálculo de la capacidad volumétrica del sitio E.1 Cálculo de áreas El área de cualquier figura que se haya levantado puede calcularse a partir de:? Las anotaciones de campo? El
Más detallesUNI DAD 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA BIDIMENSIONAL
UNI DD 1 GEOMETRÍ NLÍTIC BIDIMENSIONL Objetivos Geometría analítica Introducción L geometría analítica La geometrie cartesiana geometría 1.1. El segmento método sintético geométrico puro Se considera
Más detallesEl seno del ángulo agudo es la razón entre las longitudes del cateto opuesto al mismo y la
T.7: TRIGONOMETRÍA 7.1 Medidas de ángulos. El radián. Ángulo reducido. Las unidades más comunes que se utilizan para medir los ángulos son el grado sexagesimal y el radián: Grado sexageximal: es cada una
Más detallesFunciones y gráficas
86464 _ 97-4.qd //7 9: Página 97 Funciones gráficas INTRODUCCIÓN La relación entre dos magnitudes ha sido a tratada en este curso. Partiendo de los contenidos a estudiados, planteamos como objetivo principal
Más detallesCAPÍTULO 1. Introducción. la competitividad exige actualización y mejora continua por parte de todos y cada uno
CAPÍTULO 1 Introducción La ingeniería industrial ha estado en continuo desarrollo desde sus inicios y hoy en día la competitividad exige actualización y mejora continua por parte de todos y cada uno de
Más detallesGraficación de Funciones Trigonométicas con OpenOffice.org Calc Graficar la Función Seno con OpenOffice.org Calc
Graficación de Funciones Trigonométicas con OpenOffice.org Calc A continuación presento las nociones para generar gráficos de las funciones trigonométicas seno, coseno, tangente, cotangente, secante y
Más detallesLos números complejos
Los números complejos Un poco de Historia: La resolución de ecuaciones algebraicas ocupó a los matemáticos desde los tiempos de los antiguos egipcios babilónicos, quienes desarrollaron métodos para resolver
Más detalles3. Un triángulo rectángulo es semejante a otro cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. Su hipotenusa vale 2,5 cm. Halla las medidas de sus catetos.
RELACIÓN DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS º ESO TEMA 7: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y TRIGONOMETRÍA Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:. Halla la incógnita en los siguientes triángulos rectángulos:
Más detallesUniversidad Alonso de Ojeda. Facultad de Ingeniería GUIA DE ESTUDIO ALGEBRA LINEAL.
UNIDAD IV: VECTORES EN R2 Y R3 VECTOR Se puede considerar un vector como un segmento de recta con una flecha en uno de sus extremos. De esta forma lo podemos distinguir por cuatro partes fundamentales:
Más detallesRELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Pitágoras (582 a.c. - 500 a.c.), fue un filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nació en la isla de Samos. Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos
Más detallesTema 2. Conceptos topográficos
Tema 2. Conceptos topográficos Se puede definir la Topografía como el conjunto de métodos e instrumentos necesarios para representar gráfica o numéricamente el terreno con todos sus detalles, naturales
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.
Sistemas de Ecuaciones Lineales Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2008 Contenido 1. Sistemas de Ecuaciones Lineales 2
Más detallesV. 2 DISCUSIÓN DE UNA CURVA
DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS UNIDAD V Eisten dos problemas fundamentales en la Geometría Analítica:. Dada una ecuación hallar el lugar geométrico que representa.. Dado un lugar geométrico definido
Más detallesClase 9 Sistemas de ecuaciones no lineales
Clase 9 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo, 2016 con dos incógnitas Un sistema de dos ecuaciones en el que al menos una ecuación es no lineal, se llama
Más detallesAnexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas II.- Factorización y Operaciones con las Fracciones III.- Funciones y Relaciones
Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas 1.- Adición y sustracción 2.- Multiplicación 3.- División 4.- Productos especiales 5.- Triángulo de Pascal II.- Factorización y Operaciones
Más detallesSESION 5 APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA
SESIN 5 APLICACINES DE LA TRIGNMETRÍA I. CNTENIDS:. Los valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 3, 45, 6 9.. Aplicaciones prácticas de la trigonometría. 3. Introducción a los vectores.
Más detallesa) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 ( ) 9 b) En la ecuación 3x = 54 Qué valor puede tomar x? ( ) Rombo
Guía Matemáticas 3 ELIGE LA RESPUESTA CORRECTA.. Anota en el paréntesis de la derecha la letra que corresponda. a) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 9 b) En la ecuación 3 = 54 Qué valor
Más detallesUNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE QUÍMICA FARMACÉUTICA LABORATORIO DE QUÍMICA GENERAL Profesor: Jaime O. Pérez DEYMER GÓMEZ CORREA: 1 042 091 432
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE QUÍMICA FARMACÉUTICA LABORATORIO DE QUÍMICA GENERAL Profesor: Jaime O. Pérez Práctica: ESTEQUIOMETRÍA 2: RELACIÓN MASA- Fecha: 16/Febrero/2010 MASA. DEYMER GÓMEZ CORREA:
Más detallesUNIDAD 3 PROYECCIONES
35 UNIDAD 3 PROYECCIONES OBJETIVO Identificar la ubicación y representación de los elementos geométricos en los diferentes cuadrantes de la montea. TEMARIO Mapa Conceptual... Introducción 3.1 El punto
Más detallesTriangulación de polígonos. Perímetros y áreas
Triangulación de polígonos Para calcular el área de un polígono de n lados nos apoyaremos en la fórmula para calcular el área de un triángulo. Empezamos dibujando n diagonales que partan de un mismo vértice:
Más detallesTEMA 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
TEMA : DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Tasa de variación Dada una función y = f(x), se define la tasa de variación en el intervalo [a, a +h] como: f(a + h) f(a) f(a+h) f(a) y se define la tasa de variación media
Más detallesTransformaciones Geométricas en el plano HOMOTECIA
Transformaciones Geométricas en el plano Llamamos transformaciones geométricas en el plano a una operación u operaciones geométricas que permiten generar una nueva figura de la primitiva dada. El transformado
Más detalles9. MEDIDA DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS
9. MEDIDA DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS OBJETIVO El objetivo de la practica es determinar la densidad de líquidos utilizando la balanza de Möhr y su aplicación a la determinación de la densidad de disoluciones
Más detallesGeometría vectorial. [Versión preliminar] Prof. Isabel Arratia Z. Cálculo III - Geometría vectorial 1
Geometría ectorial [Versión preliminar] Prof. Isabel Arratia Z. Cálculo III - Geometría ectorial El espacio R Sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales Las coordenadas rectangulares en el plano
Más detalles3. 2. Pendiente de una recta. Definición 3. 3.
3.. Pendiente de una recta. Definición 3. 3. Se llama Angulo de Inclinación α de una recta L, al que se forma entre el eje en su dirección positiva y la recta L, cuando esta se considera dirigida hacia
Más detallesUnidad 2: Resolución de triángulos
Ejercicio 1 Unidad : Resolución de triángulos En las siguientes figuras, calcula las medidas de los segmentos desconocidos indicados por letras (ambos triángulos son rectángulos en A): cm 16'5 7'5 cm a
Más detallesMovimientos rígidos. Gonzalo Zubieta Badillo Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav
Movimientos rígidos Gonzalo Zubieta Badillo Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav Resumen: Los movimientos rígidos son una parte de las transformaciones del plano en si mismo, su estudio tiene
Más detallesMAGNITUD VECTORIAL. Veamos un ejemplo sencillo: Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales.
Capítulo 3 VECTORES MGNITUD VECTORIL Es aquella magnitud que aparte de conocer su valor numérico y su unidad respectiva, es necesario conocer también la dirección y sentido para que así dicha magnitud
Más detallesUnidad N. 1. Generalidades
CURSÒ TOPOGRAFIA Y AGRIMESURA SEMESTRE: V Profesores: Código: 17115 Programa Académico: ARQUITECTURA Componente: Tecnológico Intensidad: 3Hs Créditos: 3 Prerrequisito: 17144 PROPOSITO DEL CURSO Introducir
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Suma de ángulos
Suma de ángulos En esta sección vamos a demostrar algunos teoremas que nos ayudarán a resolver problemas más adelante. La suma de los ángulos internos de un polígono de n lados es igual a 180 (n 2). Teorema
Más detallesLA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE .
LA RECTA En geometría definimos a la recta como la sucesión infinita de puntos uno a continuación de otro en la misma dirección. En el plano cartesiano, la recta es el lugar geométrico de todos los puntos
Más detallesFUERZAS DE UN FLUIDO EN REPOSO SOBRE SUPERFICIES PLANAS
FUERZAS DE UN FLUIDO EN REPOSO SOBRE SUPERFICIES PLANAS En esta sección consideramos los efectos de la presión de un fluido, que actúa sobre superficies planas (lisas), en aplicaciones como las ilustradas.
Más detalles6.1. Generalidades. Dos elementos son perpendiculares cuando sus extensiones forman entre sí 90º.
UNIDAD TEMÁTICA 6. Perpendicularidad. 6.1. Generalidades. Dos elementos son perpendiculares cuando sus extensiones forman entre sí 90º. 6.2. Casos de perpendicularidad. El hecho de que los elementos tengan
Más detallesVectores. 2)Coordenadas y base Combinación lineal Vectores linealmente dependiente Bases. Bases canónica
Vectores 1) Vectores en R 2 Vector fijo en el plano Elementos de un vector fijo ( módulo, dirección, sentido, origen y extremo) Vectores equipolentes Vector libres Propiedad fundamental de los vectores
Más detallesTOPOGRAFÍA 1. Código: 080 Créditos: 6. Escuela: Ingeniería Civil Área a la que pertenece:
SEGUNDO SEMESTRE 2016 TOPOGRAFÍA 1 Código: 080 Créditos: 6 Escuela: Ingeniería Civil Área a la que pertenece: Pre- requisito: (107) Matemática Intermedia 1 (071) Técnica Complementaria 2 Post requisito:
Más detalles