RAZONAMIENTO BASADO EN MODELOS: RAZONAMIENTO CUALITATIVO RAZONAMIENTO CUALITATIVO BASADO EN RESTRICCIONES

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1 RAZONAMIENTO BASADO EN MODELOS: RAZONAMIENTO CUALITATIVO RAZONAMIENTO CUALITATIVO BASADO EN RESTRICCIONES 1

2 CONTENIDOS Introducción al modelado basado en restricciones La variable cualitativa y su representación QV(f,t) bajo este paradigma Concepto de estado Concepto de comportamiento cualitativo de un sistema Formas de representación de comportamientos Ecuaciones diferenciales cualitativas. Definición Restricciones cualitativas Operadores de signo Valores correspondientes Condiciones asociadas a las restricciones cualitativas Algoritmos de resolución de conjuntos de restricciones Algoritmo de propagación. Definición. Ejemplo Algoritmo de satisfacción de restricciones (CSP). Definición Algoritmo Cfilter. Definición. Ejemplo Algoritmo QSIM Definición Algoritmo del estado completo (SCA) Filtros globales Inconvenientes 2

3 PLANTEAMIENTO GENERAL Problema (Sistema del Mundo real) Simulación Ontología (Representación + conjunto de operadores) Modelo (Abstración) Conocimiento experto Inferencia Información 3

4 MODELADO BASADO EN RESTRICCIONES: QSIM (KUIPER 86) Sistema real Conducta real solución numérica/analítica ODE State (t 0 ) f i : R R * simulación cualitativa QDE QState(t 0 ) Beh 1..Beh n 4

5 LA VARIABLE CUALITATIVA Características de la variable cualitativa: La variable cualitativa representa una función razonable, es decir, una función continuamente diferenciable. f:r R * Donde R* es la línea de los reales extendida. F es una función dependiente del tiempo (parámetro global) No debe presentar oscilaciones infinitas alrededor de un punto. 5

6 REPRESENTACIÓN FORMAL DEL VALOR DE UNA VARIABLE CUALITATIVA El valor de una variable cualitativa f(t) para un instante de tiempo dado, QV(f,t), con respecto del espacio de medida l 1 <l 2 <...<l k se representa mediante <qmag,qdir>, donde: qmag= l j si f(t)=l j (un landmark) y t es un punto distinguible de tiempo. (l j ) si f(t) (l j,l j+1 ) (un intervalo abierto.) qdir= inc si f (t)>0 std si f (t)=0 dec si f (t)<0 QSIM (qmag) Signos QSIM (qdir) Símbolos (0, ) [+] inc 0 [0] std θ (-,0) [-] dec (-, ) [?] ign * 6

7 LANDMARKS Y PUNTOS LÍMITES Un landmark bajo esta representación puede ser: Un valor crítico de una variable f (t)=0 cuando f(t)=l j donde l j es un landmark. Un punto límite que define el cambio de una región de comportamiento a otra (transición). Un valor inicial de una variable cualitativa. Para la variable tiempo los valores landmark se denominan puntos distinguibles de tiempo (t i tal que f(t i )=l j donde l j es un landmark de f ). 7

8 REPRESENTACIÓN DE UN COMPORTAMIENTO PARA UNA SÓLA VARIABLE El comportamiento cualitativo de una variable f es la secuencia de valores cualitativos de f definido de la siguiente forma: QV(f,t o ), QV(f,(t o,t 1 )), QV(f,t 1 ),..., QV(f,(t n-1,t n )), QV(f,t n ) Ejemplo: Df: A...B... (dominio de valores de f) f(t): <B,dec> <(A,B),dec> <A,std> <(A,B)inc> <B,inc> 8

9 REPRESENTACIÓN CUALITATIVA DE UN COMPORTAMIENTO CONTINUO f B A QV(f,t 0 )=<B, > QV(f,(t 0,t 1 ))=< (A,B), > QV(f,t 1 )=< A,θ> QV(f,(t 1,t 2 ))=<(A,B), > QV(f,t 2 )=< B, > t 0 t 1 t 2 t f(t)=<b, >, <(A,B), >, <A,θ>,<(A,B), >,<B, > 9

10 CONCEPTO DE ESTADO Dado un sistema definido por un conjunto F={f 1,...,f m } de funciones razonables tal que f j :R R *, el estado cualitativo de dicho sistema viene definido por una tupla de la siguiente forma: QS(F,t i )=<QV(f 1,t i ), QV(f 2,t i ),...,QV(f m,t i )> QS(F,(t i,t i+1 ))=<QV(f 1,(t i,t i+1 )), QV(f 2,(t i,t i+1 )),..., QV(f m,(t i,t i+1 ))> 10

11 CONCEPTO DE COMPORTAMIENTO El concepto de comportamiento bajo esta nueva perspectiva viene definido como una secuencia alternada de estados que tienen lugar sobre puntos distinguibles de tiempo o intervalos abiertos de tiempo: QS(F,t o ), QS(F,(t o,t 1 )), QS(F,t 1 ),..., QS(F,(t n-1,t n )), QS(F,t n ) 11

12 FORMAS DE REPRESENTACIÓN DE LOS COMPORTAMIENTOS DEL SISTEMA Este paradigma de modelado permite dos formas posibles de representación para los comportamientos del sistema: Árbol de comportamientos (modo de simulación dinámico normal). Grafo de comportamientos 12

13 ÁRBOL DE COMPORTAMIENTO Dadas las EDQ y un estado inicial la simulación cualitativa se resuelve obteniendo de forma repetitiva todos los posibles estados sucesores a uno dado. Los comportamientos aparecen representados por los distintos caminos que se pueden describir desde la raíz a las hojas del árbol. t 0 t 0,t 1 t 1 t 1,t 2 t 2 13

14 GRAFO DE COMPORTAMIENTO (Total Envisionment) El grafo de comportamientos o predicción global (Total Envisionment): consiste en, dadas las EDQ, obtener todos los posibles estados y transiciones entre ellos. Los distintos caminos que configuran el grafo representan los distintos comportamientos del sistema. Predicción global Para el problema del muelle X=<(0, ), > V=<(0, ), > A=<(-,0), > X=<(0, ),θ> V=<0, > A=<(-,0), θ > X=<(0, ), > V=<(-,0), > A=<(-,0), > X=<0, > V=<(0, ), θ > A=<0, > X=<0, θ > V=<0, θ > A=<0, θ > X=<0, > V=<(0, ), θ > A=<0, > X=<(-,0), > V=<(0, ), > A=<(0, ), > X=<(-,0), θ > V=<0, > A=<(0, ), θ > X=<(-,0 ), > V=<(-,0), > A=<(0, ), > 14

15 GRAFO DE COMPORTAMIENTO (Attainable Envisionment) La predicción vía un estado inicial (attainable envisionment): es el subconjunto de estados de la predicción global que son alcanzables a partir de un estado inicial dado. A esta representación se puede acceder cambiando sólo unos pocos aspectos respecto del modo normal de simulación dinámica: No se crean nuevos landmarks Se emplea el criterio débil para la detección de comportamientos cíclicos. Las transiciones entre estados no se dan ya entre estados sucesores sino entre cualquiera de los estados que componen el árbol. El tamaño de la predicción vía un estado inicial depende de la información que demos sobre el estado inicial: Llega a ser igual al del visionado global cuando no se da información alguna sobre el estado inicial. 15

16 ECUACIONES DIFERENCIALES CUALITATIVAS (EDQ) Una ecuación diferencial cualitativa (EDQ) es una tupla de cuatro componentes <V,Q,C,T> definidas de la siguiente forma: V es un conjunto de variables cada una de las cuales es una función razonable del tiempo. Q es un conjunto de espacios de medida, uno por cada variable en V. C es un conjunto de restricciones aplicadas a las variables en V. T es un conjunto de transiciones las cuales son reglas que definen los límites de validez de las QDE. 16

17 RESTRICCIONES CUALITATIVAS Las relaciones entre las variables cualitativas se expresan mediante restricciones cualitativas. Entre las más usuales cabe destacar las siguientes: Relaciones matemáticas: (add x y z) x(t)+y(t)=z(t) (mult x y z) x(t)*y(t)=z(t) (minus x y z) x(t)-y(t)=z(t) (d/dt x y ) dx(t)/dt=y(t) (constant x ) dx(t)/dt=0 Relaciones funcionales (M + x y) y(t)=f(x(t)), f M + (M - x y) y(t)=-f(x(t)), f M + 17

18 OPERADORES QUE EVALÚAN EL SIGNO DE UNA VARIABLE CUALITATIVA Operadores de signo: [x] 0 = signo(x) =[+] si x>0 =[0] si x=0 =[-] si x<0 [x] x0 =signo(x-x o ) donde x o represente en valor de referencia. [x ]=[dx/dt]=sign(dx/dt) [x] = [+] si x= = [0] si x es una valor finito = [-] si x=- etc... 18

19 VALORES CORRESPONDIENTES Tupla de valores landmark que toman, en un instante de tiempo dado, todas las variables implicadas en una restricción. Debido a que los espacios de medida de las distintas variables cualitativas no están relacionados entre sí, los valores correspondientes introducen nueva información que permite vincular dichos espacios entre sí. Ejemplo: ((M + amount level) (0 0) (full top) (inf inf)) 19

20 DESCOMPOSICIÓN DE LAS EDO EN SUS CORRESPONDIENTES EXPRESIONES CUALITATIVAS EDO: (d 2 u/dt 2 )=-ku donde u=f(t) (M.A.S.) EDQ: (abstracción estructural de las EDO) v 1 =du/dt (d/dt u v 1 ) v 2 =dv 1 /dt (d/dt v 1 v 2 ) v 2 =-ku ((M - u v 2 ) (minf inf) (0 0) (inf minf)) 20

21 CONDICIONES ASOCIADAS A LAS RESTRICCIONES CUALITATIVAS Cada restricción cualitativa en QSIM lleva asociado un conjunto de condiciones {P 1,...,P 2 } Para poder rechazar una asignación de valores asociados a las variables cualitativas que aparecen en la restricción sólo es necesario que se cumpla: P 1 P 2... P n A i 21

22 CONDICIONES ASOCIADAS A LAS FUNCIONES MONOTÓNICAS Funciones monotónicas ((M + x y)... (x i y i )...) [dx/dt]=[dy/dt] [x] xi =[y] yi ((M - x y)... (x i y i )...) [dx/dt]=-[dy/dt] [x] xi =-[y] yi 22

23 CONDICIONES ASOCIADAS A LA SUMA CUALITATIVA Suma cualitativa ((add x y z)... (x i y i z i )...) [dx/dt]+[dy/dt]=[dz/dt] [x] xi +[y] yi =[z] zi add [+] [0] [-] [+] [+] [+] [+]/[0]/[-] [0] [+] [0] [-] [-] [+]/[0]/[-] [-] [-] [x] +[y] =[z] donde [x] = [+] si x= [0] si x= Valor finito [-] si x= - 23

24 CONDICIONES ASOCIADAS A LA MULTIPLICACIÓN CUALITATIVA Multiplicación cualitativa ((mult x y z)... (x i y i z i )...) [x] 0 [y] 0 =[z] 0 [y] 0 [dx/dt]+[dy/dt][x] 0 =[dz/dt], si [x] 0 =[y] 0 =[+] entonces [dx/dt]+[dy/dt] =[dz/dt], mult [+] [0] [-] [+] [+] [0] [-] [0] [0] [0] [0] [-] [-] [0] [+] [abs(x)] abs(xi) +[abs(y)] abs(yi) =[abs(z)] abs(zi) 24

25 CONDICIONES ASOCIADAS A LA NEGACIÓN CUALITATIVA Negación cualitativa ((minus x y)... (x i y i )...) [dx/dt]=-[dy/dt] [x] xi =-[y] yi 25

26 CONDICIONES ASOCIADAS A LA DERIVADA CUALITATIVA Derivada cualitativa (d/dt x y) [dx/dt]=[y] 0 26

27 ALGORITMOS DE RESOLUCIÓN DE CONJUNTOS DE RESTRICCIONES Algoritmo de Propagación Algoritmo de Satisfacción de Restricciones (CSP) 27

28 EL ALGORITMO DE PROPAGACIÓN Propagar las descripciones cualitativas desde una variable a otra a través de las restricciones que las conectan. Cada restricción puede ser considerada como un procesador local que tiene acceso a los valores de las variables que aparecen en dicha restricción. Una representación gráfica ayuda a seguir el proceso de propagación. 28

29 CONDICIÓN DE APLICABILIDAD DEL ALGORITMO DE PROPAGACIÓN Para poder aplicar el algoritmo de propagación es necesario que todas menos una de las variables involucradas en una restricción tengan un valor definido. En general la propagación local es posible cuando las restricciones del sistema pueden ser escritas como sigue: x 1 =c; x 2 =f 1 (x 1 ); x 3 =f 2 (x 1, x 2 ); Etc Donde f 1, f 2 representan expresiones explicitas que pueden ser evaluadas. En caso contrario es mejor aplicar CSP. 29

30 INCONVENIENTES DEL ALGORITMO DE PROPAGACIÓN El problema de dicho algoritmo es que la propagación se puede ver bloqueada por la configuración de las restricciones que definen el sistema. Ejemplo: divisor de tensión (valores iniciales: v 1 =[+], v 3 =[0]). [R 1 ]=[+] [R 2 ]=[+] I 1 =I 2 I 1 *R 1 =v 1 -v 2 I 2 *R 2 =v 2 -v 3 30

31 EJEMPLO DE PROPAGACIÓN Problema de los dos tanques amounta flowab amountb pressurea pressureb 31

32 EDQ PARA EL PROBLEMA DE LOS DOS TANQUES (define-qde U-tube (quantity-spaces (amt A (0 Amax inf)) (PressureA (0 inf)) (amtb (0 Bmax inf)) (PressureB (0 inf)) (pab (minf 0 inf)) (flowab (minf 0 inf)) (-flowab (minf 0 inf)) (total (0 inf))) (constraints ((M + amta pressurea) (0 0) (inf inf)) ((M + amtb pressureb) (0 0) (inf inf)) ((add pab pressureb pressurea)) ((M + pab flowab)) (minf minf) (0 0) (inf inf)) ((minus flowab -flowab)) ((d/dt amtb flowab)) ((d/dt amta -flowab)) ((add amta amtb total)) ((constant total))) (transitions ((amta (Amax inc)) -> tank-a-overflow) ((amtb (Bmax inc)) -> tank-b-bursts))) 32

33 DETERMINACIÓN DEL ESTADO INICIAL Condiciones iniciales: t=t 0 amta = <Amax?> (tanque A lleno) amtb = <0?> (tanque B vacío) 33

34 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ALGORITMO DE PROPAGACIÓN 3 (0, ) θ amta Amax (0) amtb (0, ) (0) (0, ) (0, ) 34

35 PROPAGACIÓN PASO A PASO PARA LA DETERMINACIÓN DEL ESTADO INICIAL COMPLETO 1. (M + amtb pressureb) (0 0) pressureb = <0,?> 2. (M + amta pressurea) entre (0 0) y (inf inf) pressurea = <(0 ),?> 3. (add pab pressureb pressurea) pab = <(0 ),?> 4. (add amta amtb total) total = <(0 ),?> 5. (M + pab flowab) flowab = <(0 ),?> 6. (d/dt amta -flowab) (d/dt amtb flowab) amta =<Amax, dec> amtb =<0, inc> 7. (M + amta pressurea) (M + amtb pressureb) pressurea = <(0 ), dec> pressureb = <0, inc> 8. (add pab pressureb pressurea) pab = <(0 ), dec > 9. (M + pab flowab) flowab = <(0 ), dec > 35

36 ESTADO INICIAL (t=t 0 ) amta =<Amax, dec> amtb =<0, inc> pressurea = <(0 ), dec> pressureb = <0, inc> pab = <(0 ), dec > flowab = <(0 ), dec > 36

37 ALGORITMO DE SATISFACCIÓN DE RESTRICCIONES (CSP), DEFINICIÓN Dado un problema definido por la tupla <V,D,P>, donde: V ={v 1,., v n } es un conjunto de varibles. D={D 1,.., D n } tal que cada D i representa el posible dominio de valores correspondiente a cada variable v i. P={P 1,.., P m }, es un conjunto de restricciones donde cada P j hace referencia a las relaciones entre un subconjunto de variables en V. La solución mediante CSP de <V,D,P> representa un conjunto de asignaciones para las V. 37

38 ALGORITMO DE SATISFACCIÓN DE RESTRICCIONES (CSP) Dado un problema definido por la tupla <V,D,P> 1. Generación de cada uno de las posibles asignaciones <x 1,...,x n > para las variables en V. 2. Comprobación de cada una de estas asignaciones frente a cada una de las restricciones, descartando aquellas que sean inconsistentes respecto de estas últimas. 3. Devolver el conjunto de asignaciones que no hayan sido descartadas. 38

39 INCONVENIENTES DEL CSP Es intratable excepto para los casos más sencillos. Cálculo del número de asignaciones: Producto cartesiano de los dominios de valores de cada variable: Si disponemos de n variables y el dominio de cada variable tiene un tamaño d el número de asignaciones sería del orden de d n. 39

40 SOLUCIÓN PARA EL CSP Emplear la información del estado inicial para poder restringir los dominios de las variables implicadas mediante las reglas de estados sucesores de esta forma el número de estados que se generan es mucho menor (subespacio del producto cartesiano). 40

41 ALGORITMO DUAL DE WALTZ (WALTZ 72) Este algoritmo analiza, mediante un grafo, la consistencia tanto de arco como de nodo. En dicho grafo los nodos contienen las restricciones y los arcos que unen dichos nodos representan las variables implicadas. La consistencia de nodo considera p-tuplas de valores para las variables asociadas a la restricción, rechazando aquellas que sean inconsistentes con respecto a estas últimas. La consistencia de arco garantiza que las tuplas asignadas a dos nodos adyacentes presentan los mismos valores para variables compartidas. 41

42 ALGORITMO CFILTER Dado una EDQ y su dominio de conocimiento el CSP es resuelto de la siguiente forma: 1. Restricción del dominio. Para cada variable v i se determina su dominio de valores a través de un conjunto de reglas que definen los posibles estados sucesores a uno dado (state-successor rules). 2. Consistencia de Nodos. 3. Consistencia de Arco. 4. Búsqueda Exhaustiva. Genera todas las posibles asignaciones a partir de las tuplas que no han sido rechazadas (algoritmo de backtracking). 42

43 REGLAS PARA DEFINIR LOS ESTADOS SUCESORES Puesto que nuestras variables son funciones continuamente diferenciables sólo existen unas pocas relaciones para poder establecer los posibles valores cualitativos sucesores a partir de uno dado. 43

44 TIPOS DE ESTADOS SUCESORES De punto a intervalo P-sucesores De intervalo a punto I-sucesores L j+1 L j+1 L j L j L j-1 L j-1 t 0 t 1 t 2 t 0 t 1 t 2 44

45 REGLAS DE DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS SUCESORES P - Sucesores:de punto a intervalo QV(v,t i ) QV(v,t i,,t i+1 ) <l j, std> <l j, std> <l j, std> <(l j ), inc> <l j, std> <(l j-1, l j ), dec> <l j, inc> <(l j ), inc> <l j, dec> <(l j-1, l j ), dec> <(l j ), inc> <(l j ), inc> <(l j ), dec> <(l j ), dec> <(l j ), std> <(l j ),std> <(l j ), std> <(l j ), inc> <(l j ), std> <(l j ), dec> I - Sucesores: de intervalo a punto QV(v,t i,,t i+1 ) QV(v,t i+1 ) <l j, std> <l j, std> <(l j ), inc> <l j+1, std> <(l j ), inc> <l j+1, inc> <(l j ), inc> <(l j ), inc> <(l j ), inc> <(l j ), std> <(l j ), dec> <l j, std> <(l j ), dec> <l j, dec> <(l j ), dec> <(l j ), dec> <(l j ), dec> <(l j ), std> <(l j ), std> <(l j ), std> 45

46 INTERPRETACIÓN DE LOS P-SUCESORES P - Sucesores:de punto a intervalo QV(v,t i ) QV(v,t i,,t i+1 ) <l j, std> <l j, std> <l j, std> <(l j ), inc> <l j, std> <(l j-1, l j ), dec> <l j, inc> <(l j ), inc> <l j, dec> <(l j-1, l j ), dec> <(l j ), inc> <(l j ), inc> <(l j ), dec> <(l j ), dec> <(l j ), std> <(l j ),std> <(l j ), std> <(l j ), inc> <(l j ), std> <(l j ), dec> Interpretación No hay cambio Cambio con incremento Cambio con decremento Evolución de un punto límite Evolución de un punto límite No hay cambio No hay cambio No Hay cambio (nuevo landmark) Cambio con incremento(nuevo landmark) Cambio con decremento (nuevo landmark) 46

47 INTERPRETACIÓN DE LOS I-SUCESORES I - Sucesores: de intervalo a punto QV(v,t i,,t i+1 ) QV(v,t i+1 ) <l j, std> <l j, std> <(l j ), inc> <l j+1, std> <(l j ), inc> <l j+1, inc> <(l j ), inc> <(l j ), inc> <(l j ), inc> <(l j ), std> <(l j ), dec> <l j, std> <(l j ), dec> <l j, dec> <(l j ), dec> <(l j ), dec> <(l j ), dec> <(l j ), std> <(l j ), std> <(l j ), std> Interpretación No hay cambio Evolución hacia un landmark Evolición hacia un punto límite No hay cambio Evolución hacia un nuevo landmark Evolución hacia un landmark Evolución hacia un punto límite No hay cambio Evolución hacia un nuevo landmark No hay cambio 47

48 EJEMPLO: ALGORITMO CFILTER PARA EL CASO DE UN TANQUE inflow amount netflow outflow 48

49 RESTRICCIONES PARA EL PROBLEMA DE UN TANQUE (define-qde Minimal-Bathtub (quantity-spaces (amount (0 full inf)) (outflow (0 inf)) (inflow (0 if* inf)) (netflow (minf 0 inf))) (constraints ((M + amount outflow) (0 0) (inf inf)) ((add netflow outflow inflow)) ((d/dt amount netflow)) ((constant inflowl))) (transitions ((amount (full inc)) -> tank-overflow) 49

50 PASO 0: DEFINICIÓN DE LAS CONDICIONES INICIALES t 0 t 0, t 1 amount 0, (0,full),, outflow 0, (0, ), inflow { if*, θ } { if*, θ } netflow (0, ), (0, ), 50

51 PASO 1: RESTRICCIÓN DEL DOMINIO Para el instante t 1, y según las reglas de definición del estado sucesor, las variables implicadas sólo podrán tomar los siguientes valores: t 1 amount { full,, full, θ, (0,full),, (0, full), θ } outflow {,,, θ, (0, ),, (0, ), θ } inflow { if*, θ } netflow { 0,, 0, θ, (0, ),, (0, ), θ } 51

52 PASO 2: CONSISTENCIA DE NODO Para cada restricción formamos todas las tuplas de posibles valores de sus variables y las enfrentamos con la definición de cada restricción. (constraints ((M + amount outflow) ((add netflow outflow inflow)) ((d/dt amount netflow)) ((constant inflow))) (0 0) (inf inf)) 52

53 PASO 2: CONSISTENCIA DE NODO ((M + amount outflow) (0 0) (inf inf)) outflow amount full, full, θ (0,full), (0, full), θ, X 2 X 1,2 X 2 X 1,2, θ X 1,2 X 2 X 1,2 X 2 (0, ), X 1 X 1 (0, ), θ X 1 X 1 1. Viola el hecho de que [d(amount)/dt]=[d(outflow)/dt] 2. Violan el valor correspondiente (inf inf) 53

54 PASO 2: CONSISTENCIA DE NODO ((add netflow outflow inflow)) dando por hecho de que inflow=<if * θ> outflow netflow 0, 0, θ (0, ), (0, ), θ, X 4 X 3,4 X 4 X 3,4, θ X 3,4 X 4 X 3,4 X 4 (0, ), X 3 X 3 (0, ), θ X 3 X 3 3. Viola el hecho de que [d(netflow)/dt]+[d(outflow)/dt]=[d(inflow)/dt] 4. A partir de [x] +[y] =[z] se obtiene [+]+[0] [0]. 54

55 PASO 2:CONSISTENCIA DE NODO ((d/dt amount netflow)) netflow amount full, full, θ (0,full), (0, full), θ 0, X 5 X 5 0, θ X 5 X 5 (0, ), X 5 X 5 (0, ), θ X 5 X 5 5. Viola el hecho de que [d(amount)/dt]=[netflow] 0 55

56 PASO 3 CONSISTENCIA DE ARCO ((M + amount outflow) (0 0) (inf inf)) Amount Outflow full, (0, ), full, θ (0, ), θ (0,full), (0, ), (0,full), θ (0, ), θ 56

57 PASO 3 CONSISTENCIA DE ARCO ((add netflow outflow inflow)) Netflow Outflow 0, (0, ), 0, θ (0, ), θ (0, ), (0, ), (0, ), θ (0, ), θ 57

58 PASO 3: CONSISTENCIA DE ARCO ((d/dt amount netflow)) Amount Netflow full, (0, ), full, (0, ) θ full, θ 0, full, θ 0, θ (0, full), (0, ), (0, full), (0, ), θ (0, full), θ 0, (0, full), θ 0,θ 58

59 PASO 3: CONSISTENCIA DE ARCO Todas las tuplas supervivientes satisfacen el test de consistencia de arco. 59

60 PASO 4: BÚSQUEDA EXHAUSTIVA A partir de los valores de las tuplas supervivientes, podemos hacer una búsqueda exhaustiva hacia atrás creando todos los conjuntos de asignaciones globales consistentes amount full, full, θ (0,full), (0, full), θ outflow (0, ),, (0, ), θ (0, ), (0, ), θ inflow if*, θ if*, θ if*, θ if*, θ netflow (0, ), 0, θ (0, ), 0, θ 60

61 FILTRADO GLOBAL La solución 3 se descarta por no representar ningún cambio. Los estados 1,2 y 4 se consideran como posibles estados del sistema para el instante t 1. El estado 1 representa una transición a otro régimen de operación. Los estados 2 y 4 representan estados equiescentes. 61

62 ÁRBOL DE COMPORTAMIENTOS Árbol de comportamientos obtenido para el modelo de un tanque t 0 t 0,t 1 t 1 QS 1 (F,t0), QS 1 (F,(t 0,t 1 )),QS 1 (F,t 1 ) QS 2 (F,t 0 ), QS 2 (F,(t 0,t 1 )),QS 2 (F,t 1 ) QS 3 (F,t 0 ), QS 3 (F,(t 0,t 1 )),QS 3 (F,t 1 ) 62

63 COMPORTAMIENTO 1 Amount inf full Inflow inf If* t 0 t 1 t 0 t 1 outflow inf o-2 Netflow inf N-0 N-1 t 0 t 1 t 0 t 1 minf 63

64 COMPORTAMIENTO 2 Amount inf full A-0 Inflow inf If* t 0 t 1 t 0 t 1 outflow Netflow inf o-0 inf N-0 t 0 t 1 t 0 t 1 minf 64

65 COMPORTAMIENTO 3 Amount inf Inflow inf full If* t 0 t 1 t 0 t 1 outflow Netflow inf o-1 inf N-0 t 0 t 1 t 0 t 1 minf 65

66 CONDUCTAS REALES PARA EL PROBLEMA DEL TANQUE Rebosa Estado inicial. lleno 66

67 ALGORITMO ASOCIADO A QSIM Algoritmo QSIM: Dado una EDQ y su dominio de conocimiento parcial, QSIM predice el conjunto de posibles comportamientos cualitativos {Beh 1,...Beh 2 } de la siguiente forma: 67

68 ALGORITMO ASOCIADO A QSIM 1. Inicializa la agenda: Con el conjunto de estados iniciales completos usando para ello el SCA (State- Completion Algorithm). 2. Si la agenda está vacía o si los recursos son excedidos el algoritmo para. Los caminos definidos desde la raíz hasta las hojas describen los distintos comportamientos. En cualquier otro caso sacamos un estado S de la agenda. 3. Algoritmo CFilter: Para cada variable v i en las EDQ se determinan los posibles valores sucesores a QV(v i,s). Estos son interpretados como dominios de restricción por el algorimo Cfilter. Determinar todo los posibles estados sucesores {S 1,..,S k } consistentes con los dominios restringidos y con las QDE. 4. Si S es un estado que representa un intervalo de tiempo el algoritmo elimina todos los estados sucesores S i cuyos valores son idénticos con dicho estados (no change filter). 5. Para cada S i se establecen las relaciones de sucesores (S, S i ) y predecesores (S i,s). Inserción en el árbol de comportamientos de los nuevos estados. 6. Se aplican los filtros globales a cada estado sucesor de S i. 7. Se añade cada posible estado sucesor a la agenda. Un nuevo estado sucesor S i creado es añadido a la agenda a menos que sea declarado por un filtro global como: inconsistente(s I ), Quiescente(S i ), Cíclico(S i ), Transición(S i ), o que t= en S i. 8. Se continua a partir del paso 2. 68

69 ALGORITMO DEL ESTADO COMPLETO (SCA) SCA: (State Completion Algorithm) Algoritmo que permite describir si un estado es completo o no. Estado completo: Un estado es completo si cada variable de dicho estado posee un valor tanto para su magnitud cualitativa como para su dirección de cambio cualitativa. 69

70 ALGORITMO DEL ESTADO COMPLETO (SCA) PASO A PASO 1. Dada la descripción de un estado S: Si S es completo. Finaliza el algoritmo. Se afirma Complete(S). 2. Se aplica propagación para obtener una más completa descripción de S Si S es completo. Finaliza el algoritmo. Se afirma Complete(S). 3. Aplicamos el algoritmo Cfilter para derivar todos los posibles estados {S 1,..., S n } que son completos a partir de la información disponible. Se afirma que el conjunto de estados generados de esta forma es completo, Completion(S, S i ) además de afirmarlo para cada S i. 70

71 FILTROS GLOBALES Estos filtros nos permiten: Determinar la inconsistencia de un estado que no es visible a través de las restricciones. Hacer una descripción más específica de un estado, sin perdida de validez o generalidad, a través de la inclusión de nuevos landmarks o identificando nuevos valores correspondientes. 71

72 TIPOS DE FILTROS GLOBALES Hay dos tipos de filtros globales: filtros de estado y filtros de comportamiento. Los filtros de estado tienen carácter local considerando sólo la información del estado actual bajo estudio y tal vez de su predecesor inmediato. Los filtros de comportamiento consideran la información global sobre un comportamiento completo que finaliza en el estado actual. 72

73 MODELADO BASADO EN RESTRICCIONES: QSIM Filtros Globales: Filtros de estado. Filtro No change. Filtro de valores infinitos. Filtro de estados quiescentes. Filtro para la creación de nuevos landmarks. Filtro para la creación de nuevos valores correspondientes. Filtro de reconocimiento de comportamientos cíclicos. Filtro para la identificación de las transiciones entre regiones de operación. Filtro de las derivadas de orden superior. Filtros de comportamiento. Restricción sobre funciones analíticas. Restricción sobre la no intersección. Restricción sobre la energía global. Uso de otras informaciones cualitativas. 73

74 INCONVENIENTE: GENERACIÓN DE ESTADOS ESPÚREOS Los estados espúreos son aquellos estados que satisfaciendo las restricciones no representan ningún estado físico posible. Ejemplo del muelle Los valores iniciales de las variables del sistema hacen referencia a la energía total de éste. En esos puntos el valor de la energía está definido (valores landmarks). Cuando el sistema evoluciona hacia un intervalo abierto el valor de la energía deja de estar definido para convertirse en un intervalo de valores. Esta incertidumbre en el valor de la energía se propaga a lo largo de la simulación dando lugar a la aparición de los estados espúreos. Solución: inclusión explícita de nuevas restricciones modelado semicuantitativo etc... 74