DESEMPEÑO ACADEMICO DE ESTUDIANTES DE INGENIERIA: ANALISIS DE FACTORES INCIDENTES

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1 DESEMPEÑO ACADEMICO DE ESTUDIANTES DE INGENIERIA: ANALISIS DE FACTORES INCIDENTES GT 04 Modelagem Matemática María del Carmen Ibarra Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Misiones- UNaM Juan Carlos Michalus Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Misiones - UNaM michalus@fio.unam.edu.ar Resumen: Este trabajo se enfoca en el análisis del Rendimiento Académico de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Misiones (FI UNaM); definiendo el Rendimiento como el cociente entre el número de materias aprobadas y los años de permanencia en el sistema universitario (promedio materias aprobadas al año). Utilizando la técnica estadística multivariada de Regresión Logística se plantea una variable dependiente dicótoma como éxito / fracaso académico, entendiendo por éxito académico la aprobación de un mínimo de materias anuales; a partir de lo cual se plantean dos Modelos (Éxito Académico y Bajo Rendimiento). Las variables independientes consideradas son: Nivel educativo de los padres, Condiciones Académicas previas (titulación, promedio, tipo de Institución y densidad poblacional de la localidad donde cursó estudios de Nivel Medio), Desempeño en el 1º año de carrera (cantidad de materias aprobadas y promedio) y Promedio general de la carrera. La población objetivo está constituida por estudiantes de la Carrera de Ingeniería Electromecánica de la FI UNaM (cohortes 1999 a 2003 inclusive), que hacen un total de 285 alumnos. Del análisis de los dos Modelos propuestos, se concluye que para la población bajo estudio, son factores significativos del Rendimiento Académico: el nivel de instrucción formal de los padres, el promedio general de calificaciones y el número de materias aprobadas en el primer año de carrera; siendo esta última variable la más relevante; mientras que las Condiciones Académicas previas no resultan significativas. Palabras claves: Rendimiento Académico - Regresión Logística - Estudiantes universitarios. 1. Metodología En este estudio la variable dependiente considerada es el Rendimiento Académico; en la literatura sobre el tema se pueden encontrar diferentes formas de medirlo y definirlo, aquí se lo define como el cociente entre el número de materias aprobadas y los años de permanencia en el sistema universitario, siguiendo a autores como Di Gresia, L., Porto, A. y Ripani, L. (2002); Fazio, M. (2004). El tratamiento del Rendimiento Académico como la dicotomía éxito / fracaso puede encontrarse en varios trabajos sobre el tema (Rodríguez Fontes, R.; Díaz Rodríguez, P.; Moreno Lazo, M. y Bacallao Gallestey, J. (2000); García Jiménez, M. V.; Alvarado Izquierdo, J. M. y Jiménez Blanco, A. (2000); Vélez van Meerbeke, A. y Roa González, C. (2005); Di

2 Gresia L. y Porto A. (Marzo 2004)), si bien varía la definición de éxito (aprobar cierta asignatura; alcanzar un promedio mínimo; etc.) Específicamente en este trabajo se entiende por éxito la aprobación de un mínimo de materias anuales y quedando así definida una variable dependiente categórica ó nominal, que hace apropiada la utilización de la técnica estadística de Regresión Logística; respecto a la misma, aquí solo se harán algunas consideraciones generales ya que existen numerosos textos que la tratan amplia y detalladamente, entre ellos: Hair, Anderson, Tatham y Black (1999); Johnson, D. (2000); Pérez, C. (2004); Uriel, E. y Aldás, J. (2005). 1.1 Regresión Logística Generalidades En el caso de variable dependiente categórica y variables independientes métricas (o factibles de ser transformadas mediante variables ficticias) son apropiadas las técnicas multivariantes del Análisis Discriminante ó la Regresión Logística, aquí se ha optado por esta última ya que el Análisis Discriminante requiere el cumplimiento de ciertos supuestos estrictos de normalidad y heterocedasticidad de las variables, mientras que la Regresión Logística es más robusta en caso de que no se verifiquen tales supuestos y además sus coeficientes y estadísticos permiten un análisis e interpretación muy similares a los de la Regresión Lineal Múltiple. El Modelo Logit permite calcular para entidad de la población, la probabilidad de pertenecer a una u otra de las categorías establecidas para la variable dependiente (se asigna el valor 1 para una de las categorías y 0 para la otra); si es alta (cercana a la unidad) se concluye que el evento tiene elevadas posibilidades de ocurrir, caso contrario, con un valor reducido (cercano a cero) de probabilidad, las posibilidades de ocurrencia son prácticamente nulas (el valor de corte es 0,50); siendo p la probabilidad de ocurrencia del evento, se define la Transformación Logit como (Johnson, Dallas (2000)): β X ( e 0+β ) = β0 +β1x1 + β2x n xn p Ln = Ln i β 1 p donde los coeficientes β i se obtienen por el Método de Máxima Verosimilitud y x i son los valores de cada una de las variables independientes (factores); un coeficiente positivo aumenta la probabilidad de ocurrencia del evento, en tanto que uno con signo negativo la disminuye. Se define como Odds Ratio a la exponencial Exp(β i ), un signo positivo en el exponente provoca un aumento en la probabilidad de ocurrencia del evento; un signo negativo

3 la reduce y un coeficiente cercano a cero resulta en un valor próximo a la unidad, que prácticamente no incide la probabilidad de ocurrencia (o no) del evento. El ajuste global del modelo se mide a través del Valor de Verosimilitud, un buen ajuste proporciona valores pequeños para este estadístico; un modelo ideal tendría una verosimilitud de 1 (uno), con lo cual su Valor de Verosimilitud sería nulo. En función de este parámetro se obtiene un coeficiente (semejante al R 2 de la Regresión Lineal y con interpretación similar) denominado R 2 logit y que también hace referencia a la bondad de ajuste del modelo. Para evaluar la significancia individual de cada coeficiente se utiliza el Estadístico de Wald y su interpretación es análoga a la del Estadístico t en la Regresión Lineal Múltiple. El Test de Hosmer y Lemeshow es otro parámetro de bondad de ajuste global del Modelo e indica mediante los resultados de una prueba Chi Cuadrado, si existe ( ó no) diferencia estadísticamente significativa entre las clasificaciones observadas y las predicciones del modelo obtenido. Se plantean a continuación dos modelos del desempeño académico utilizando la Regresión Logística. 2. Modelo 1: Éxito Académico 2.1 Definición de Variables El Rendimiento definido como promedio de materias aprobadas anualmente, puede considerarse un indicador del éxito / fracaso académico, pues un número elevado de materias da cuenta de un alumno con buen desempeño, lo cual permitiría considerar como éxito la aprobación de cierto número mínimo de materias por año. En este contexto se define una variable dependiente, que asume el valor 1 si el alumno presenta un Rendimiento igual o superior a 5 y asume el valor 0 cuando es inferior a 5: Variable dependiente = 1 = 0 si si RA 5 RA < 5 Las variables independientes (covariables) consideradas son las siguientes: Nivel educativo de los padres (variable cuantitativa en función del máximo nivel de instrucción formal alcanzado);

4 Titulación con que egresa del Nivel Medio (variable cualititativa dicótoma: 1: Técnico, 0: Otro); Promedio con que egresa del Nivel Medio; Tipo de Institución donde cursó estudios de Nivel Medio (variable cualititativa dicótoma: 1: Privada, 0: Pública); Densidad poblacional de la localidad donde cursó estudios de nivel medio (variable cuantitativa); Materias aprobadas en primer año de carrera (variable cuantitativa); Promedio calificaciones en primer año de carrera (variable cuantitativa) y Promedio general de la carrera (variable cuantitativa). 2.2 Resultados y Conclusiones del Modelo En base a los coeficientes y estadísticos obtenidos del Modelo, surgen los siguientes resultados y conclusiones: El valor del coeficiente R 2 logit (0,556) indican un buen nivel de ajuste a la hora de predecir el valor de la variable dependiente, de manera que se puede concluir que el conjunto de variables predictoras es estadísticamente significativo, a los efectos de explicar el comportamiento del Rendimiento Académico. El Test de Hosmer y Lemeshow (χ 2 = 6,364; Valor p = 0,607) indica que no existe diferencia estadísticamente significativa entre las clasificaciones observadas y las predicciones del modelo obtenido; siendo el porcentaje correcto de predicción del orden del 94%. Analizando el nivel de significación de las covariables, se observa que son estadísticamente significativas el número de materias aprobadas en el primer año de carrera y el promedio general de la carrera (a un nivel de significación de 0,05), siendo positivos los coeficientes correspondientes a ambas variables (0,962 y 1,890 respectivamente). Este resultado indica que si se compara la situación de dos alumnos, a igualdad de todos los demás predictores, tendrá mayor probabilidad de conseguir el éxito académico aquel que haya aprobado mayor número de materias en su primer ciclo lectivo en la universidad.

5 Una interpretación análoga cabe para el Promedio de calificaciones; si se comparan dos estudiantes, a igualdad de todas las demás covariables, tendrá mayores probabilidades de alcanzar éxito académico aquel cuyo promedio de calificaciones sea más elevado. Para analizar la significación de los coeficientes de cada variable individualmente, se observa que los valores del Estadístico de Wald para las variables Promedio general carrera y Materias primer año son muy superiores al de las demás, indicando que estos predictores son los más significativos del Modelo. La razón de probabilidad (Odds Ratio) para la variable Materias primer año asume un valor de 2,617 y significa que por cada materia que aprueba en su primer año lectivo, se incrementa en 2,617 veces la probabilidad de lograr éxito académico en su desempeño posterior, permaneciendo constantes todas las demás predictoras. Por ejemplo, un alumno que haya aprobado 5 materias en su primer ciclo lectivo tiene 6,848 veces más probabilidad de tener éxito en su carrera que otro estudiante que haya aprobado solamente 3 asignaturas en su 1º ciclo lectivo (Exp(2 * 0,962) = 6,848). Para el Promedio carrera el Odds Ratio es 6,621; indicando que por cada punto en que se incrementa el promedio general de calificaciones, la probabilidad de conseguir éxito académico aumenta 6,621 veces; permaneciendo constantes todas las demás predictoras. Por ejemplo, un estudiante con un promedio general de 7,50 tiene 17 veces más probabilidad de tener éxito en su carrera que otro estudiante con un promedio de 6,00. Para las variables Nivel educación padres y Densidad el Odds Ratio asume valores muy cercanos a la unidad, indicando que el incremento (o disminución) en los valores de dichas variables, prácticamente no condiciona la probabilidad de alcanzar (ó no) el éxito académico para la población bajo análisis.

6 3. Modelo 2: Bajo Rendimiento 3.1 Definición de Variables El modelo anterior planteaba el logro del éxito académico, desde la perspectiva del número de asignaturas aprobadas anualmente, este segundo modelo presenta la situación opuesta de bajo rendimiento, asignando a la variable dependiente el valor 1 si el Rendimiento es inferior a 2 y 0 en caso de ser igual o superior a 2: Variable dependiente = 1 = 0 si si RA< RA 2 2 Se ha elegido 2 (dos) como valor de corte, ya que un estudiante que no alcance a aprobar anualmente este número mínimo de asignaturas no mantiene la condición de Regular (Art. 50 Ley Nacional de Educación Superior /95) y además un Rendimiento así de bajo, sugiere elevadas probabilidades de abandonar la carrera. El conjunto de variables predictoras es el mismo que en el modelo anterior (descritas en el apartado 2.1). 3.2 Resultados y Conclusiones del Modelo En base a los coeficientes y estadísticos obtenidos del Modelo, surgen los siguientes resultados y conclusiones: El valor del coeficiente R 2 logit (0,370) indican un buen nivel de ajuste a la hora de predecir el valor de la variable dependiente, de manera que se puede concluir que el conjunto de variables predictoras es estadísticamente significativo, a los efectos de explicar el comportamiento del Rendimiento. Al igual que en el modelo anterior, no existe diferencia significativa entre las clasificaciones observadas y las predichas para la variable dependiente, según lo indica la medida de ajuste global de Hosmer y Lemeshow (χ 2 = 7,544; Valor p = 0,479), siendo en esta ocasión las predicciones correctas del orden del 79%. Son variables estadísticamente significativas las materias aprobadas en el primer ciclo de estudios universitarios, el promedio general de la carrera y el nivel educativo de los

7 padres; las dos primeras también eran significativas en el modelo anterior, pero la diferencia fundamental radica en el signo de los coeficientes, que ahora son negativos para las tres variables, lo cual está indicando que un aumento en el valor correspondiente de cualquiera de ellas se traduce en una disminución de la probabilidad de tener bajo rendimiento. Es decir, si se compara la situación de dos estudiantes, tiene mayor probabilidad de tener bajo rendimiento aquel cuyos padres tienen menor nivel formal de instrucción, a igualdad de condiciones para todas las demás covariables; una interpretación análoga cabe para el promedio general y el número de materias aprobadas en el primer año de carrera. El Estadístico de Wald para la variable Materias primer año es ampliamente superior al de las demás, lo que permite afirmar que este predictor es el más significativo del modelo; este resultado indica la gran importancia que tiene el desempeño del estudiante en la primera etapa de su carrera y está en concordancia con otros estudios sobre el tema (Rodríguez Fontes, R.; Díaz Rodríguez, P.; Moreno Lazo, M. y Bacallao Gallestey, J. (2000); Vélez van Meerbeke, A. y Roa González, C. (2005)). Siguiendo con el análisis de las tres variables estadísticamente significativas del modelo, en función de los valores del Odds Ratio se concluye que: Por cada unidad en que disminuye la variable independiente Promedio general de carrera la probabilidad de conseguir bajo rendimiento aumenta 1,40 veces. Por cada unidad en que disminuye la variable Materias primer año la probabilidad de conseguir bajo rendimiento aumenta 2,30 veces. Por ejemplo un alumno que haya aprobado 2 materias en su primer año de estudios, tiene una probabilidad 12 veces mayor de tener bajo rendimiento que otro estudiante que haya aprobado 5 materias en dicho período. Para la variable Nivel educativo padres resulta interesante comparar las probabilidades de tener bajo rendimiento cuando por ejemplo, ambos padres tienen nivel primario respecto al caso en que ambos tengan nivel terciario; en el primer caso dicha variable asume el valor 14 y en el segundo 32, el coeficiente es 0,065 y así resulta que un estudiante cuyos padres tienen nivel primario tiene 3,22 veces más probabilidad de tener bajo rendimiento que un

8 alumno cuyos padres tienen nivel terciario (Exp(-0,065 * 18) = 0,310; 1 / 0,31 = 3,222). Las variables Promedio primer año y Densidad tienen valores del Odds Ratio muy cercanos a la unidad, lo que indica que un cambio en los valores de las mismas prácticamente no altera la probabilidad de tener (ó no) bajo rendimiento. De los Modelos planteados resulta que el desempeño del estudiante en su primer ciclo lectivo es de fundamental importancia; en base a esto se sugieren líneas de acción Institucionales tendientes al apoyo y seguimiento de los alumnos, principalmente en los tramos iniciales de la carrera. 4. Referencias ALDERETE, Ana M.; Fundamentos del análisis de Regresión Logística en la Investigación Psicológica; Universidad Nacional de Córdoba; Córdoba, Argentina; DI GRESIA, L. y PORTO, A.; Dinámica del desempeño académico, Universidad Nacional de La Plata; La Plata, Argentina; DI GRESIA, L.; PORTO, A. y RIPANI, L.; Rendimiento de los estudiantes de las Universidades Públicas Argentinas, Departamento de Economía, Universidad Nacional de La Plata, Argentina, FAZIO, MARIA V.; Incidencia de las horas trabajadas en el rendimiento académico de estudiantes universitarios argentinos, Trabajo de Tesis de la Maestría en Economía, Universidad Nacional de La Plata, Argentina, GARCÍA JIMÉNEZ, M.; ALVARADO IZQUIERDO, J.y JIMÉNEZ BLANCO, A.; La predicción del rendimiento académico: regresión lineal versus regresión logística, Psicothema, Vol. 12, Número 2 supl, pp ; GIOVAGNOLI, Paula.; Determinantes de la deserción y graduación universitaria. Una aplicación utilizando modelos de duración, Trabajo de Tesis de la Maestría en Economía, Universidad Nacional de La Plata, Argentina, HAIR, J. F.; ANDERSON, R.E.; TATHAM, R. L. y BLACK, W. C., Análisis Multivariante, 5ª Edición, Prentice Hall, Madrid, JOHNSON, Dallas; Métodos Multivariados aplicados al análisis de datos, Thomson Editores, México, 2004.

9 PÉREZ, César, Técnicas de Análisis Multivariante de Datos. Aplicaciones con SPSS, Prentice Hall, Madrid, RODRÍGUEZ FONTES, R.; DÍAZ RODRÍGUEZ, P.; MORENO LAZO, M. y BACALLAO GALLESTEY, J; Capacidad predictiva de varios indicadores de selección para el ingreso a la carrera de medicina, Revista Educación Médica Superior, Vol. 14, Nº 2, La Habana, Cuba, URIEL, EZEQUIEL Y ALDAS, JOAQUIN; Análisis Multivariante Aplicado, Thomson Editores, Madrid, VÉLEZ VAN MEERBEKE, A y ROA GONZÁLEZ, C.; Factores asociados al rendimiento académico en estudiantes de medicina, Revista Educación Médica, Vol.8, Nº 2, Barcelona, España, 2005.