UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 11

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Purificación Montes Peralta
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1 UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 11 DOCENTE: Ing. Patricio Puchaicela ALUMNA: Andrea C. Puchaicela G. CURSO: 4to. Ciclo de Electrónica y Telecomunicaciones AÑO LECTIVO:

2 Introducción CAPITULO 11 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN Podemos considerar a la regresión como una técnica estadística, que nos permite analizar la relación de dos o más variables continuas, cuando analiza las dos variables a esta se le conoce como variable bivariantes que pueden corresponder a variables cualitativas, además a partir de ella podemos inferir datos a partir de otros y hallar una respuesta de lo que puede suceder en un determinado proceso estadístico. En el análisis de varios estudios estadísticos es importante aplicar ésta técnica de regresión ya que es muy útil para interpretar situaciones reales, siempre y cuando realicemos una selección adecuada de las variables que van a construir las formulas matemáticas que representen a la regresión, por eso hay que tomar en cuenta variables que tiene relación. Se pueden encontrar varios tipos de regresión, por ejemplo: 1. Regresión lineal simple 2. Regresión múltiple ( varias variables) 3. Regresión logística Podemos utilizar la siguiente fórmula para determinar la regresión lineal: Curva de regresión lineal de Y sobre X Marco Teórico μ y x = β o + β x 11.1 Modelos y Estimación de Parámetros Un modelo de regresión, es una manera de expresar las relaciones estadísticas de un parámetro poblacional. A continuación algunas características importantes para considerar en el modelo de regresión: En la población de observaciones asociadas con el proceso que fue muestreado, hay una distribución de probabilidades de Y para cada nivel de X. Las medias de estas distribuciones varían de manera sistemática al variar X. Modelo de regresión lineal simple Y i = β o + βi xi + E

Representación gráfica del modelo de Regresión Lineal En éste gráfico podemos observar las distribuciones de probabilidades de Y para distintos valores de X. 11.

3 Representación gráfica del modelo de Regresión Lineal En éste gráfico podemos observar las distribuciones de probabilidades de Y para distintos valores de X Propiedades de los Estimadores de Mínimos cuadrados Los estimadores de mínimos cuadrados son aquellos que permiten generar estimaciones a partir de ciertas observaciones en función de X e Y. Podemos considerar algunos supuestos acerca de los Mínimos cuadrados: El modelo de regresión es lineal en los parámetros. Los valores de X son fijos en muestreo repetido. El valor medio de la perturbación es igual a cero. El número de observaciones n debe ser mayor que el número de parámetros a estimar. Debe existir variabilidad en los valores de X. Por ejemplo en el siguiente diagrama podemos considerar las diferentes líneas de regresión posibles a partir de un estudio de la circunferencia de la cabeza en niños a partir de la edad:

4 11.3 Estimación de intervalos de confianza y Prueba de Hipótesis Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales, éste depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones. Por ejemplo, un estimador de la media poblacional, µ, sería la media muestral,, según la siguiente fórmula: Estimador de la media poblacional (x1, x2,..., xn) es el conjunto de de datos de la muestra. Ejemplo: A continuación algunos casos en los que se aplica la estimación de intervalos de confianza: En universidad para determinar el nivel de inscripciones año con año. En un despacho de créditos, a fin de determinar si un cliente puede terminar de pagar su deuda en un determinado tiempo, a partir de sus hábitos de crédito previos, lo que vendría a ser el historial. Para fijar presupuestos, con base a información del pasado Medidas repetidas y falta de Ajuste El método para determinar la falta de ajuste de un modelo, está basado en un análisis de los residuos y las diferencias entre los valores de la variable dependiente Y, y los valores predichos, los cuales pueden verificarse a través de un diagrama de dispersión. Con la siguiente formula podemos determinar la prueba de falta de ajuste: Prueba de falta de ajuste SEE F = SEE 1 f pe ( k 2) ( n k) / / 11.5 Correlación El Coeficiente de Correlación (r) requiere variables medidas en escala de intervalos o de proporciones. A continuación tenemos algunas consideraciones que debemos tonar en cuenta con respecto a la correlación: Varía entre -1 y 1. Valores de -1 ó 1 indican correlación perfecta. Valor igual a 0 indica ausencia de correlación.

Valores negativos indican una relación lineal inversa y

Correlación Negativa Perfecta Correlación Positiva Perfecta

para determinar el coeficiente de correlación (r) de Pearson

conducir repitiendo un test de 50 preguntas.

5 Valores negativos indican una relación lineal inversa y valores positivos indican una relación lineal directa Correlación Negativa Perfecta Correlación Positiva Perfecta Ausencia de Correlación Correlación Fuerte y Positiva Fórmula para determinar el coeficiente de correlación (r) de Pearson Ejemplo: Una persona se entrena para obtener el carnet de conducir repitiendo un test de 50 preguntas. En la gráfica se describen el nº de errores que corresponden a los intentos realizados. Podemos observar que hay una correlación muy fuerte (los puntos están casi alineados) y además es negativa, es decir la recta es decreciente.

6 Conclusiones: El estudio de la regresión y correlación sirven para determinar la gráfica respectiva de una variable X en función de Y, y a través de ella obtener conclusiones acerca de los parámetros de una población, en base a la información tomada de una muestra. El teorema de regresión nos permite predecir los valores de la variable dependiente (Y) en base a la o las variables independientes (X). Podemos hacer estimaciones acerca a partir de la información de la muestra., a partir de métodos con precisión razonable, todo este proceso debe ser capaz de proveer de información para desempeñarnos de la mejor manera en la toma de decisiones. Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables, muy utilizada en las fases de Comprobación de teorías e identificación de causas raíz y en el Diseño de soluciones y mantenimiento de los resultados obtenidos. Podemos concluir que el análisis de regresión es una herramienta estadística que permite analizar y predecir observaciones futuras de dos o más variables relacionadas entre sí, es decir es una herramienta útil para la planeación.

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