Metodología cuantitativa IV

Transcripción

1 Departamento de Ciencias Políticas y Sociales Grado en Ciencias Políticas y de la Administración Universitat Pompeu Fabra Metodología cuantitativa IV Clase 8: regresión logística binaria Bruno Arpino (Despacho: ; bruno.arpino@upf.edu)

2 Que vamos a hacer hoy? Variables dependientes dicotómicas Regresión logística binaria: interpretación coeficientes Probabilidades pronosticadas 2

3 Variables dependientes dicotómicas: ejemplos Son variables cualitativas (normalmente no ordenables) con dos categorías: Haber votado o no en las ultimas elecciones políticas Haber votado o no por un determinado partido en las ultimas elecciones políticas Estar en el paro o no Estar afiliado o no a un partido Votar sí o no a un referéndum 3

4 Qué pasa si utilizamos un modelo de regresión lineal? Imaginemos que queremos estudiar si la probabilidad de votar en las elecciones está en relación con la edad y los años de instrucción. Utilizando los datos de la ESS-1 obtenemos: (La variable voto (variable dependiente) es = 1 para las personas que han contestado sí a la pregunta B13 ( Votó usted en las últimas elecciones generales de marzo de 2000?) y = 0 para las personas que han contestado no ) 4

5 Qué pasa si utilizamos un modelo de regresión lineal? Según el modelo estimado, tanto la edad como los años de instrucción tienen una relación lineal positiva y significativa con la probabilidad de votar. Problema: el modelo lineal NO LIMITA la Y! Son posibles predicciones imposibles: la probabilidad predicha (pronosticada/esperada) puede ser <0 o > 1. Por ejemplo: para una persona de 80 años que ha estudiado 15 años el modelo nos da un valor más grande de 1 de la Y: voto = 0, ,007*80 + 0,011*15 = 1,08 5

6 Modelo de regresión logística (binaria) El modelo logístico establece la siguiente relación entre la probabilidad de que ocurra el suceso (variable dependiente = 1) y las variables independientes: P( Y = 1) = 1+ e 1 ( β + β X + β X β k X k ) donde e es el número de Euler o constante de Napier ( ) ( Los signos de los coeficientes de cada variable independiente indican si hay un efecto positivo o negativo sobre la probabilidad de que Y sea 1 cuando aumentan los valores de cada variable independiente. La interpretación de los valores estimados es más compleja que en el modelo de regresión lineal. 7

7 Modelo de regresión logística: ejemplo Volvemos a analizar la regresión de antes pero ahora con un modelo logístico y añadimos la comunidad autónoma de residencia como otra variable independiente (tenemos que incluir 16 de las 17 regiones). Nos fijamos en los signos de los coeficientes de las variables independientes y en los p-valores. 8

8 Modelo de regresión logística: ejemplo Edad y años de estudio tienen una relación positiva y significativa (p-valor < 0,05) con la probabilidad de votar: los mayores y los que han estudiado más tienen una probabilidad más alta de votar. 9

9 Modelo de regresión logística: ejemplo La variable regiones es una variable cualitativa con 17 categorías. Se incluye en una regresión a través de 16 variables binarias (la región que se excluye es la de referencia). SPSS por defecto excluye la ultima (Canarias). Los coeficientes de las variables binarias que indican las regiones muestran que en algunas regiones la probabilidad de votar es significativamente más alta que en las Canarias (por ejemplo en la región numero 12 = Cataluña). (Notar: para algunas regiones los coeficientes son negativos pero no son significativos) 10

10 Probabilidades pronosticadas Después haber estimado los coeficientes del modelo logístico y utilizando la formula P( Y = 1) = 1+ e 1 ( β + β X + β X β k X k ) se pueden calcular probabilidades pronosticadas que corresponden a valores específicos de las variables independientes. SPSS ( guardar probabilidades) calcula las probabilidades pronosticadas por cada individuo en la muestra (según sus valores de las variables independientes). Por ejemplo, utilizando las estimaciones del modelo logístico anterior SPSS indica que la probabilidad de votar para una persona de 38 años, que ha estudiado 11 años y que vive en el País Vasco es igual a 61,25%. 11

11 Para practicar En el año 2014, un investigador ha encuestado una muestra de 2000 trabajadores que perdieron el trabajo después el comienzo de la crisis del El investigador ha recopilado datos sobre el estado ocupacional en 2014 (empleado = 1; desempleado = 0), la edad y el nivel de estudios (primario =1; segundario =2; terciario = 3, grupo de referencia). El investigador ha utilizado una regresión logística (véase la tabla abajo) para analizar si la edad y el nivel de estudio influyen en la probabilidad de encontrado trabajo. Se puede afirmar que a cada año más de edad, corresponde una reducción de 5 puntos porcentuales en la probabilidad de encontrar Tabla trabajo? B Al aumentar del nivel de estudios, aumenta la probabilidad de encontrar trabajo? Sig. Paso 1 a edad -0,053,002 Nivel de estudios,068 Nivel de estudios(1),180,272 Nivel de estudios(2),315,004 Constante 1,973,000 12

12 Referencias Santiago de la Fuente Fernandez, Regresion logistica UALITATIVAS/LOGISTICA/regresion-logistica.pdf Aguayo Canela Mariano, Cómo hacer una Regresión Logística con SPSS paso a paso 13

13 Si algo no queda claro podéis pedirme tutorías o escribirme un 14

14 Modelo de regresión logística (binaria) El modelo logístico se conoce también como modelo logit porque se puede escribir como: P( Y = 1) logit[ P( Y = 1)] = Log = β + β P Y X + β X β ( = 0) k X k La cantidad P(Y=1)/P(Y=0) se llama odds (cociente de probabilidades) y el logaritmo neperiano del cociente de probabilidades se llama logit. 15