Ing. MSc. Luis Fernando Restrepo Gómez

Transcripción

1 Ing. MSc. Luis Fernando Restrepo Gómez

2 Introducción a la Valuación Masiva METODOLOGÍA VALUATORIA Sigue los pasos de la metodología científica, y se apoya en el análisis estadístico de datos comparables. Estático Determinístico Dinámico Probabilístico Lote + Construcciones * Factor de Comercialización Indirecto (CAPM - Capital Asset Pricing Model) Directo (R/i)

3 Introducción a la Valuación Masiva ETAPAS PARA VALORACIÓN MASIVA

4 Introducción a la Valuación Masiva ETAPAS PARA VALORACIÓN MASIVA

5 Introducción a la Valuación Masiva ETAPAS PARA VALORACIÓN MASIVA

6 La Econometría en la Valuación TRATAMIENTO DE DATOS X INFERENCIA ESTADÍSTICA

7 La Econometría en la Valuación TRATAMIENTO DE DATOS X INFERENCIA ESTADÍSTICA Promedio de la Muestra Estimador Población Promedio μ Muestra X y S Se Infiere μ para la Población a partir de la muestra Desviación Estándar de la Muestra Estimador Intervalo de Confianza Donde n: Tamaño de la muestra Z: Nivel de confianza (68% = 1.64; 95%= 1.96; 99% = 2.56) s: Desviación estándar B: Precisión o error máximo admitido (1%; 2%; 3%; 5%; 10%) Límite Inferior Límite Superior

8 La Econometría en la Valuación EXPLICACIÓN DEL MERCADO MEDIANTE MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

9 La Econometría en la Valuación RECOLECCIÓN Y TABULACIÓN DE LOS DATOS MUESTRA

10 La Econometría en la Valuación ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS Resumen Estadístico para P. U Recuento 11 No pertenece a la Zona Homogénea N 9 del INCORA Resolución 041/96 Outlier Promedio 53, Desviación Estándar Coeficiente de Variación 55, % Mínimo 23, Máximo 217, Rango 193, Sesgo Estandarizado 4.06 Curtosis Estandarizada 6.39 CV >> 15%

11 Introducción a la Valuación Masiva ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para Precio Unitario. Incluye medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. En este caso, el valor de sesgo estandarizado y de la curtosis estandarizada no se encuentran dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal.

12 Introducción a la Valuación Masiva TABULACIÓN DE LOS DATOS MUESTRA DEPURADA Dato Área Precio Unitario 1 5, m² 27, $ 2 6, m² 29, $ 3 10, m² 59, $ 4 9, m² 26, $ 5 10, m² 58, $ 6 6, m² 24, $ 7 6, m² 23, $ 8 15, m² 46, $ 9 2, m² 41, $

13 Introducción a la Valuación Masiva ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS Resumen Estadístico para P. U Recuento 9.00 Promedio 37, Mediana 29, Moda Media Geométrica 35, Media Recortada 5% 36, Varianza 208,211, Desviación Estándar 14, Coeficiente de Variación 39 % Error Estándar 4, Mínimo 23, Máximo 59, Rango 35, Sesgo Estandarizado 0.86 Curtosis Estandarizada 0.80?

14 La Econometría en la Valuación ANÁLISIS EXPLORATORIO DE LOS DATOS En este caso, el valor de sesgo estandarizado y de la curtosis estandarizada se encuentran dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. (menores que +/- 2) Lo anterior, permite presumir que se puede obtener el valor unitario mediante inferencia estadística a través de la construcción de un modelo, que explique de manera adecuada el comportamiento del mercado

15 La Econometría en la Valuación EXPLICACIÓN DEL MERCADO MEDIANTE MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Ecuación

16 La Econometría en la Valuación REGRESIÓN LINEAL SIMPLE P.U. VS ÁREA Variable dependiente: Variable independiente: Tipo Lineal: Precio Unitario Área Lote Y = a + b*x Coeficiente de Correlación 0.48 R-cuadrada 22.65% R-cuadrado (ajustado para g.l.) 11.61% Error estándar del est. 13, Error absoluto medio 10, Mínimos Cuadrados Estándar Estadístico Parámetro Estimado Error T Valor-P Intercepto Pendiente Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Modelo E E Residuo E E8 Total (Corr.) E9 8 > 0.05 Fischer - Snedecor

17 La Econometría en la Valuación INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS DE LA REGRESIÓN Significancia Global del Modelo Se comienza con el análisis del coeficiente de determinación, que indica el grado de precisión alcanzado del modelo. El coeficiente de determinación R 2 indica el % de la variación del precio unitario, que es explicada por las variables incluidas en el modelo. Ajuste del Modelo A través de la prueba ANOVA, (Análisis de la Varianza) y utilizando la Distribución de Fischer Snedecor (F), se constata la validez del modelo al rechazar o aceptar H 0 al nivel del 5%. Significancia de los Parámetros del Modelo La significancia individual de un parámetro se admite cuando la variable influye en la formación de los precios (con un nivel de confianza superior al 95% a través del estadístico t* se rechaza H 0, caso contrario, la variable no es significativa).

18 La Econometría en la Valuación ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA REGRESIÓN La salida muestra los resultados de ajustar un modelo lineal para describir la relación entre Precio Unitario y Área Lote. La ecuación del modelo ajustado es Precio Unitario = 22, * Área Lote Puesto que el valor-p en la tabla ANOVA es mayor o igual a 0.05, no hay una relación estadísticamente significativa entre Precio Unitario y Área Lote con un nivel de confianza del 95.0% ó más. El Coef de Determinación R² indica que el modelo ajustado explica 22.65% de la variabilidad en Precio Unitario. (Muy Baja) El Coef de Correlación es igual a 0.48, indicando una relación relativamente débil entre las variables. La desviación estándar de los residuos es 13,566 Ejemplo Aplicación

19 La GeoEstadística en la Valuación TRATAMIENTO DE DATOS X ECONOMETRÍA ESPACIAL

20 La GeoEstadística en la Valuación TRATAMIENTO DE DATOS X ECONOMETRÍA ESPACIAL

21 La GeoEstadística en la Valuación PRIMER ESTUDIO DE INFERENCIA ESPACIAL

22 La GeoEstadística en la Valuación EVOLUCIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Explorando Datos, concluyó que no bastaba con el análisis de la varianza ANOVA para explicar el fenómeno sobre la Concentración de ORO, y consideraba necesario incluir el análisis de la distancia entre los datos observados. Surge entonces el concepto de la Geoestadística A partir de las propuestas y estudios de Krige, desarrolló la teoría de las variables regionalizadas (TVR)

23 La GeoEstadística en la Valuación ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ESPACIAL No hay Dependencia Espacial Hay Dependencia Espacial

24 Los Datos más cercanos entre sí se parecen. La GeoEstadística en la Valuación ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ESPACIAL No hay Dependencia Espacial Hay Dependencia Espacial

25 La GeoEstadística en la Valuación VARIOGRAMA EXPERIMENTAL Gráfico de γ (h) versus h, siendo Donde: γ (h): Semivarianza estimada N: numero pares de puntos Z (x i ): puntos muestrales H: distancia entre pares de puntos

26 La GeoEstadística en la Valuación EJEMPLO D = 1 D = D = 1 Las cosas que están más cerca son más parecidas, pues su varianza espacial es más pequeña 3 D = D = 2 8 D = D = 2 8

27 La GeoEstadística en la Valuación ALGUNOS TIPOS DE SEMIVARIOGRAMA Esférico Exponencial Lineal Gaussiano

28 La GeoEstadística en la Valuación MODELO ESPACIAL DE AVALÚO Donde: Z(x): m(x): ɛ ɛ Valor en la posición X = (Este, Norte) Características Estructurales y Económicas Macro Locativas Variación Regionalizada dependiente (Características Micro Locativas) Error aleatorio

29 La GeoEstadística en la Valuación KRIGEAJE RESIDUAL INTERACTIVO Donde: λ i : Representa los pesos o ponderaciones de Krigeaje obtenidos por optimización dinámica en función de la estructura del dependencia espacial definida por el Variograma

30 La GeoEstadística en la Valuación SISTEMAS DE ANÁLISIS ESPACIAL

31 La GeoEstadística en la Valuación

32 La GeoEstadística en la Valuación

33 La Econometría en la Valuación ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA REGRESIÓN DATOS Datos D (km) A (ha) PU ($/m2) 1 0,00 10,00 3,00 2 1,00 20,00 2,00 3 1,00 30,00 1,00 4 2,00 15,00 1,00 5 1,00 5,00 3,00 Resumen de los Resultados en Excel. Considerándose: Variable dependiente el precio unitario por m² de superficie Variables independientes el área en ha (A) y la distancia al centro urbano en Kilómetros (D) Estadísticas de la Regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.97 Coeficiente de determinación R R 2 ajustado 0.87 Error típico 0.35 Observaciones 5 ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión Residuos Total 4 4 Variables Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad P % Intercepción % D (km) % A (ha) %

34 La Econometría en la Valuación Cual es El poder de explicación del modelo y cual es su debida interpretación El poder de explicación del modelo está cuantificado numéricamente en una escala porcentual por el coeficiente de determinación del mismo (R²) Estadísticas de la Regresión Coeficiente de determinación R Para la muestra en estudio es de 0.94, es decir que el 94 % de la variabilidad observada en los precios unitarios de los terrenos es explicada por la ecuación obtenida mediante la regresión lineal.

35 La Econometría en la Valuación El Análisis de significancia global del modelo Del Análisis de la Varianza (ANOVA), se evalúa La Significancia del modelo pues en este reporte de la ANOVA se obtiene el valor crítico de F mediante la denominada prueba F (de Fisher) o de Snedecor. ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA) Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión Del resultado de Excel, en este caso fue de , lo que permite rechazar la Hipótesis Nula con un nivel de confianza del % (100% %) en la cual, se parte del supuesto de que todos los parámetros del modelo son iguales a cero.

36 La Econometría en la Valuación Análisis de Significancia Individual de los parámetros Del reporte de Excel se evalúa La significancia individual de los parámetros mediante el Valor Probabilidad (Valor-p) que indica el nivel de error asociado al parámetro correspondiente. Variables Coeficientes Error típico Estadístico t Valor -p P % Intercepción % D (km) % A (ha) % Luego, es factible rechazar la Hipótesis Nula de que: El atributo Distancia es cero, con un error del 8.38 % El atributo Área es cero, con un error del 6.51 % Lo cual indica que esos errores son aceptables, (para un Nivel de confianza del 90%) pues para cada variable el valor p es inferior a 10%.

37 La Econometría en la Valuación Se puede Concluir lo siguiente del Modelo La ecuación del modelo se expresa así La interpretación del modelo en términos cualitativos y cuantitativos Cuando Distancia 1 Km y Área 1 ha se tendría De esta ecuación se puede inferir que el precio unitario por metro cuadrado disminuye en la medida en la que aumenta la distancia al centro y también disminuye en la medida en que el área del inmueble es mayor, esto coincide con lo que suele ocurrir típicamente en un mercado local.

38 La Econometría en la Valuación Además, esto se interpreta cuantitativamente de la manera siguiente: Para el precio unitario Y, para otro lote que esté a 2 Km del centro (incrementando la variable Distancia D en 1 Km) y manteniendo constante la variable Área A (CETERIS PARIBUS) es decir el área también de una Hectárea sería: Este valor respecto al anterior cuando el bien era de 1 hectárea y estaba a 1 kilometro de distancia es 2.21/3.04 = 72.7 % Es decir sufre una reducción (100% % ) del 27.3% por cada km

39 La Econometría en la Valuación En otras palabras El valor de este lote de una hectárea (1 ha) a 2 Km del centro, ve reducido su valor respecto de aquel que está a 1 Km de distancia y del mismo tamaño en un 27.3 % Por cada 1 km que varía la distancia al centro, el precio unitario por metro cuadrado de inmueble varía un 27.3 % (cuando aumenta la distancia se reduce el precio unitario y cuando disminuye la distancia se incrementa el precio unitario).

40 La Econometría en la Valuación Siguiendo la misma lógica en el análisis pero ahora manteniendo constante la variable Distancia D se puede interpretar la incidencia de la variable Distancia en la variable precio unitario. Es decir: 2.97/3.04 = 97.7 % Por cada 1 ha que varía el área, el precio unitario por metro cuadrado de inmueble varía un 2.3 % (cuando aumenta el área se reduce el precio unitario y cuando disminuye el área se incrementa el precio unitario).

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