Taller Análisis de Datos Multinivel

Transcripción

1 Taller Análisis de Datos Multinivel Sergio R. Muñoz, Ph.D. CIGES & Departamento Salud Publica Facultad de Medicina Universidad de La Frontera de Mayo, 2012

2 Datos Pacientes en clínicas Familias en vecindarios Ejemplos Individuos en familias en vecindarios Estructura jerárquica o anidada Niveles Inferencia Pérdida de independencia Ignorar jerarquía Consecuencias segun sea la pregunta a responder

3 Se desea determinar si la adherencia a un programa de salud depende de los años de educación formal de las personas Evaluaciónón a nivel de: Individuos (2000) Familias (600) Comunidades (12) Análisis: en que nivel? Análisis estadístico tradicional focalizado en un nivel

4 Comunidades Datos: Promedio de años de educación y porcentaje de adherencia al programa para cada comunidad. Regresión con 12 observaciones Pérdida de información

5 Familias Datos: Promedio de años de educación y porcentaje de adherencia al programa para cada familia Regresión con 600 datos La variación entre comunidades puede ser modelada incorporando términos para cada comunidad Pérdida de información Procedimiento de estimación ineficiente (incorpora muchos parámetros en el modelo, IA)

6 Individuos Datos individuales de años de educación y de adherencia al programa Regresión con 2000 datos La variación entre familias puede ser modelada incorporando términos para cada comunidad. Alternativamente puede pensarse en ajustar por efecto de diseño si se piensa en que la muestra fue por conglomerados La variación entre comunidades puede ser modelada incorporando términos para cada comunidad No hay pérdida de información Procedimiento de estimación ineficiente (incorpora demasiados parámetros en el modelo, IA)

7 Definición de Niveles y Análisis Estadístico Macro niveles Micro niveles Factores composicionales (individuales) Factores de Contexto (grupales) Modelos Multinivel Modelos de efectos aleatorios Modelos de coeficientes aleatorios Modelos jerárquicos Modelos de componentes de varianza Inferencia acerca de la variación entre contextos en la población usando una muestra al azar de contextos

8 Análisis Multinivel Permite estudiar el efecto simultáneo de características individuales como colectivas, y sus interacciones, sobre una respuesta en individuos

9 Datos j i Yij Xij

10 Gráfico de puntos

11 Regresión a nivel micro (total) Y ij = *X ij + e ij

12 Regresión entre grupos Y. j *X. j e Fitted values Xij

13 Regresión dentro de los grupos Y ij Y.j 1.0(X ij X. j ) e Fitted values Xij

14 Resumen Fitted values Dentro 4 3 Total 2 1 Entre Xij

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16 Modelo Multinivel (MMn) Respuesta puede expresarse como una función de la relación entre y dentro de los grupos Y ij Y. j 1.0*( X ij X ij ) e ( * X ij ) 1.0*( X ij X ij ) e * X. j 1.0* X ij e

17 Caso: Individuos anidados en conglomerados Opcion 1: Ignorar pertenencia a los grupos Enfasis: Variabilidad entre los individuos y/o en los atributos a nivel de individuos Problema: Violación del supuesto de independencia entre las observaciones EE incorrectos Estimadores ineficientes

18 Caso: Individuos anidados en conglomerados (2) Opcion 2: Usar datos a nivel de grupo Enfasis: Variabilidad entre grupos Problema: Ignora la estructura jerárquica de los datos Pérdida de informacion Ignora el papel del nivel individual en el estudio de la variable de respuesta Opciones 1 y 2 usan solo variables de un nivel ignorando la estructura de los datos

19 Caso: Individuos anidados en conglomerados (3) Opcion 3: Definir distintos modelos para cada grupo Enfasis: Coeficientes difieren de grupo en grupo Problema: No examina el efecto grupal en la respuesta de nivel individual No es factible cuando hay un gran número de grupos o una pequeña cantidad de observaciones en los grupos

20 Caso: Individuos anidados en conglomerados (4) Opcion 4: Incluir variables indicadoras de grupo en el nivel individual Enfasis: Ajustar diferentes modelos a cada grupo Problema: No permite examinar el efecto de la variable grupal en la respuesta Asume que los grupos no estan relacionados Ignora el hecho de que los grupos pueden provenir de una poblacion mas grande de grupos

21 MMn Permite la evaluación simultánea de los efectos a nivel individual y grupal Considera la no independencia de las observaciones al interior de los grupos Los grupos no se tratan como no relacionados, pero son vistos como provenientes de una gran población de grupos Se puede examinar simultáneamente la variabilidad entre individuos y entre grupos

22 Ejemplo 2 niveles Estructura anidada de dos niveles

23 Ejemplo 3 niveles

24 Preguntas de Investigación 1. Hay diferencia en el progreso de los estudiantes hombres comparado con el de las mujeres? 2. Hay variación entre las escuelas en la brecha de progreso entre hombres y mujeres? 3. La variabilidad del progreso es distinta entre hombres y mujeres? 4. Cual es la variabilidad en el progreso entre las escuelas? 5. El efecto en la escuela X es distinto que el de las otras escuelas en la muestra? 6. Hay mayor variabilidad en el progreso entre las escuelas en estudiantes con bajo puntaje inicial? 7. Hay mas progreso en estudiantes de escuelas privadas comparado con las publicas? 8. El progreso de los estudiantes de escuelas publicas es menos variable? 9. Las mujeres presentan mayor progreso en las escuelas estatales?

25 Ejemplo 3 niveles: Diseño de corte transversal en el tiempo (estudiantes dentro de cohortes dentro de escuelas)

26 4 niveles

27 Que se modela? 1. Hay diferencia en el progreso de los estudiantes hombres comparado con el de las mujeres? 2. Hay variación entre las escuelas en la brecha de progreso entre hombres y mujeres? 3. La variabilidad del progreso es distinta entre hombres y mujeres? 4. Cual es la variabilidad en el progreso entre las escuelas? 5. El efecto en la escuela X es distinto que el de las otras escuelas en la muestra? 6. Hay mayor variabilidad en el progreso entre las escuelas en estudiantes con bajo puntaje inicial? 7. Hay mas progreso en estudiantes de escuelas privadas comparado con las publicas? 8. El progreso de los estudiantes de escuelas publicas es menos variable? 9. Las mujeres presentan mayor progreso en las escuelas estatales?

28 Otros ejemplos de 2 niveles Medidas repetidas en el tiempo Datos de panel Encuestas multietapicas Estudios de intervención donde la intervención es a nivel grupal.

29 Medidas repetidas en el tiempo

30 Estudio experimental por grupo

31 Estrategia de Modelamiento Modelo a 1 nivel para la media Y e e i i i 0 Y 0 i Y e i 0 N(0, 2 i 1,2,3,..., residuo ) n

32 MMN para 2+ promedios Y j 1,2,... J nivel grupo donde : media global e ij ij 0 e Y Si Y j ij j 0 es la media grupo Y j j 0 0 ij ( ) j i 1,2,... n residuo individual j Y residuo nivel grupo j j nivel sujeto 0 j e ij j N(0, N(0, 2 e 2 ) ) Modelo de componentes de varianza: Varianza dentro y varianza entre grupos

33 CPV Coeficiente de partición de e varianza CPV equivale al coeficiente de correlación intraclase en el caso de un MMN simple. Si el CPV es 0.2, podríamos decir que el 20% de la variación es entre grupos y que el 80% es dentro de los grupos. La correlación entre pares de individuos seleccionados al azar de un mismo grupo es de 0.2.

34 Prueba para efecto de grupo La hipótesis de nulidad es H 0 : σ 2 µ =0 LRT (prueba de razón de verosimilitud) LRT=- 2{log(L1) log(l2)} ~ χ2 (p)

35 Modelo: MMn para 2 niveles Sistema de ecuaciones bi-etápico La variabilidad dentro del grupo es explicada por una ecuación a nivel individual La variabilidad entre grupos en los coeficientes especificos de grupo es explicada por una ecuación a nivel de grupo

36 Planteamiento del Modelo J grupos con N j individuos en cada grupo Y ij variable de respuesta en el individuo i del grupo j (j= 1,, J; i= 1, N j ) X ij variable explicatoria a nivel individuo Z j variable explicatoria a nivel de grupo Para cada grupo tenemos una regresión Y ij 0 j 1j * X ij Los son modelados por la var expl del grupo 0 j 1j *Z *Z ij j j 1j 0 j

37 1 predictor a nivel individual y 1 predictor a nivel grupal Ilustración 1era Etapa Y ij oj 1j *Xij ij ij ~ N 0, 2 Respuesta individuo i en grupo j Var explicatoria nivel individual en individuo i en grupo j Independientes dentro de cada grupo 2da Etapa: Coef de regresión especifico para cada grupo es modelado Como una función de la variable de nivel grupal 0 j 1j Cov *Z *Z 0 j, 1j 10 j j 1j 0 j 1j 0 j ~ ~ N 0, N 0, Var explicatoria nivel grupal

38 Interpretación 0j mide la desviación del intercepto del grupo en relación al intercepto global 00 ajustado por el efecto de la variable grupal 1j mide la desviación de la pendiente del grupo en relación a la pendiente global 11 ajustado por el efecto de la variable grupal 01 representa la covarianza entre interceptos y pendientes

39 Resumen MMn resume la distribución de los coeficientes específicos de grupo en: Una parte fija que es constante a traves de los grupos ([ 00, 01 ] para interceptos y [ 10, 11 ] para pendientes) Una parte aleatoria ( 0j para intercepto y ij para pendiente) que puede variar de grupo en grupo Supuesto: macro-errores 0j y ij son independientes del nivel de error individual ij

40 Taller Análisis de Datos Multinivel Sergio R. Muñoz, Ph.D. CIGES & Departamento Salud Publica Facultad de Medicina Universidad de La Frontera de Mayo, 2012