SUMADOR RESTADOR DE 3 BITS EN BINARIO NATURAL.

Transcripción

1 SUMADOR RESTADOR DE 3 BITS EN BINARIO NATURAL. Sabemos que a un de n bits, haciéndole un pequeño cambio, lo podemos convertir en y restador. Simplemente se complementan a los bits del sustraendo y además se añade un por la entrada de acarreo. La suma de dos números de n bits necesitan n + bits para poder expresarse sin overflow. A2 A A B2 B B S/R S/R = suma S/R = resta S3 S2 S S Una señal de control S/R decide si se hace o no ese cambio, y, por tanto, si se resta o suma, respectivamente. (2 + 5 = 7) Veamos algunos ejemplos de sumas: Resultado

2 (6 + 7 = 3) Resultado (6 3 = 3) Veamos algunos ejemplos de restas: Resultado El resultado es +3, pero despreciando el bit de acarreo de salida.

3 Qué ocurre si el minuendo es menor que el sustraendo? Veámoslo con un ejemplo: (4-6 = -2) Si mirásemos los 4 bits, el resultado sería +6, lo cual es falso, pero si miramos sólo los tres últimos bits, el resultado sería también +6. En resumidas cuentas, el restador para binario natural sólo sirve para sumar, sin problemas, y para restar, cuando el resultado de la resta es positivo. Veamos qué ocurriría si quisiéramos hacer esta operación con números con signo.

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5 SUMADOR RESTADOR DE 3 BITS EN COMPLEMENTO A 2. Sea A un número de 3 bits en complemento a 2 (A2, A, A), donde A2 es el bit de signo. Sea B un número de 3 bits en complemento a 2 (B2, B, B), donde B2 es el bit de signo. Vamos a realizar un restador para A y B, basándonos en la idea del restador binario. El rango de números representados es [-4, +3], si bien el rango de posibles resultados es [-8,+6], que necesita 4 bits en complemento a 2. Vamos a considerar todos los casos posibles, teniendo en cuenta que A puede ser positivo o negativo, que B puede ser positivo o negativo y que podemos sumar o restar, resultan 8 casos Caso. Sumar un número positivo con otro positivo. Ej: = +5 Caso 2. Sumar un número positivo con otro negativo. Ej: +3 + (-2) = + Caso 3. Sumar un número negativo con otro positivo. Ej -2 + (+3) = + Caso 4. Sumar un número negativo con otro negativo. Ej: -2 + (-3) = -5 Caso 5. Restar un número positivo de otro positivo. Ej: +2- (+3) = - Caso 6. Restar un número negativo de otro positivo. Ej: +3 - (-2) = +5 Caso 7. Restar un número positivo de otro negativo. Ej: -2 (+3) = -5 Caso 8. Restar un número negativo de otro negativo. Ej: -2 (-3) = + En los casos, 4, 6 y 7 necesitan los 4 bits, ya qye en resultado excede el margen de representación con 3 bits [-4,+3], mientras que en los restantes casos (2, 3, 5 y 8) sólo se necesitan 3 bits, ya que el resultado está dentro del citado margen de representación. Veámoslo en binario en cada caso. SUMA CASO CASO 2 CASO 3 CASO 4 (+3) (+3) (-2) (-2) (+2) (-2) (+3) (-3) (+5) (+) (+) (-5) necesita 4 bits necesita 3 bits necesita 3 bits necesita 4 bits RESTA CASO 5 CASO 6 CASO 7 CASO 8 (+2) (+3) (-2) (-2) [ca(3)] [ca(-2)] [ca(3)] [ca(-3)] (-) (+5) (-5) (+) necesita 3 bits necesita 4 bits necesita 4 bits necesita 3 bits

6 En el caso en que sólo se necesitan 3 bits, para expresar el resultado con 4 bits, hay que hacer una EXTENSIÓN DE SIGNO, es decir, forzar a que el cuarto bit sea igual que el tercero. Signo A Signo B Operación Necesita 4 bits? Caso Positivo Positivo Suma Sí Positivo Negativo Suma No 2 Negativo Positivo Suma No 3 Negativo Negativo Suma Sí 4 Positivo Positivo Resta No 5 Positivo Negativo Resta Sí 6 Negativo Positivo Resta Sí 7 Negativo Negativo Resta No 8 Como se puede ver, cuando se suman dos números de distintos signo o cuando se restan dos números del mismo signo, se necesitan 3 bits y en el caso contrario se necesitan 4 bits. La tabla anterior también se puede poner de la siguiente forma: S/R A2 B2 F Caso donde S/R= significa suma y S/R= significa resta. F= significa que hay que hacer extensión de signo (necesita 3 bits), mientras que F= significa que la salida de acarreo es el 4º bits (necesita 4 bits). Finalmente, la función F decidirá cuál de las dos posibles opciones se saque como 4 bits. F se puede implementar de forma sencilla con puertas y puede ser la línea de selección de un MUX 2x para elegir entre el bit de salida de acarreo o entre la tercera línea del restador.