Tema 3: Operaciones aritméticas y lógicas

Transcripción

1 Tema 3: Operaciones aritméticas y lógicas S Suma-resta en base dos S Operaciones lógicas: OR, AND, XOR y NOT S Operaciones de desplazamiento S Suma-resta en los diferentes sistemas de representación de coma fija S Extensión y cambio de signo S Introducción a los circuitos digitales S Puertas lógicas S Multiplexores, decodificadores S Sumadores S Biestables y Banco de Registros S Memoria 1

2 Bibliografía básica S Fundamentos de los Computadores. (Capítulo 2) Pedro de Miguel Anasagasti Ed. Paraninfo S Arquitectura de Computadores (Anexo A) J. Antonio de Frutos, Rafael Rico Ed. S Arquitectura, programación y diseño de sistemas basados en microprocesadores (8086/80186/80286). (Capítulo 1) Yu-Cheng Lu, Glen A. Gibson Ed. Anaya Multimedia

3 Operaciones lógicas S OR a b a OR b S NOT a NOT a S AND a b a AND b S XOR a b a XOR b Espacio de notas reservado al alumno 3

4 Operaciones de desplazamiento (I) Desplazamientos lógicos: S a la izquierda S a la derecha 0 a n-1,, a 0 0 Desplazamientos circulares: S a la izquierda a n-1,, a 0 S a la derecha a n-1,, a 0 Desplazamientos concatenados: S registro-registro S registro-biestable de acarreo S registro-biestable de signo a n-1,, a 0 4 Espacio de notas reservado al alumno 4

5 Operaciones de desplazamiento (II) Desplazamientos aritméticos Aritmética sin signo (Idem a desplazamientos lógicos) S a la izquierda S a la derecha 0 a n-1,, a 0 0 Aritmética en C2 S a la izquierda S a la derecha a n-1 a n-1,, a 0 a n-1,, a 0 0 a n-1,, a 0 Aritmética en s-m (Idem a desplazamientos lógicos, pero sin considerar el bit de signo) S a la izquierda a n-1,a n-2,, a 0 0 Aritmética en C1 S a la izquierda S a la derecha a n-1 a n-1,, a 0 S a la derecha 0 a n-1,, a 0 a n-1, a n-2,, a 0 5 Espacio de notas reservado al alumno 5

6 Suma-resta en base dos Suma A B Resultado A+B Acarreo Resta A B Resultado A-B Acarreo S El computador debe detectar cuándo ocurre desbordamiento (overflow): S En suma S En la resta si el resultado es negativo Desbordamiento = cn 1 S R 6 6

7 Suma-resta en binario puro (base dos) S Se realiza tomando un sumador-restador en binario puro, y se le añade el circuito para tratar los signos de los operandos. Dificultades en suma y resta, pero simple en multiplicación y división S El computador debe detectar cuándo ocurre desbordamiento (overflow): S En suma S En la resta si el resultado es negativo Desbordamiento cn S = 1 R 7 7

8 Suma-resta en Complemento a 2 (I) S Se simplifican las operaciones de suma y resta, se hacen sin tener en cuenta los signos de los operandos y el acarreo final se ignora S La resta se reduce a sumar el número complementado A B = A + Ca2(B) 8 8

9 Suma-resta en Complemento a 2 (II) S En la suma, el desbordamiento (overflow) se produce si: S A>=0 y B>=0 A+B<0 Desbordamiento S A<0yB<0 A + B>=0 = c n 1 cn 2 S Ejemplo: A= 0111 y B=0101 -A= 1001 y -B= 1011 S A + B = = 1100 y C f =0 Desbordamiento S A - B = A + (-B) = = 0010 y C f =1 S -A + B = = 1110 y C f =0 S -A - B = (-A) + (-B) = = 0100 y C f =1 Desbordamiento 9 9

10 Suma-resta en Complemento a 1 (I) S Se simplifican las operaciones de suma y resta, se hacen sin tener en cuenta los signos de los operandos y el acarreo final se suma al resultado para corregirlo S La resta se reduce a sumar el número complementado A B = A + Ca1(B) 10 10

11 Suma-resta en Complemento a 1 (II) S En la suma, el desbordamiento (overflow) se produce si: S A>=0 y B>=0 A+B<0 Desbordamiento S A<0yB<0 A + B>=0 = c 1 n cn 2 S Ejemplo: A= 0111 y B=0101 -A= 1000 y -B= 1010 S A + B = = C f : 0 = 1100 Desbordamiento S A - B = A + (-B) = = C f : 1 = 0010 S -A + B = = C f : 0 = 1101 S -A - B =(-A)+(-B) = = C f :1 = 0011 Desbordamiento 11 11

12 Suma-resta en exceso a M Suma Resta 12 12

13 Suma-resta en BCD (I) Suma 13 13

14 Suma-resta en BCD (II) Resta 14 14

15 Suma en hexadecimal 15 15

16 Operaciones con el signo (I) Extensión de signo (I) S Signo-magnitud: S Complementoa1yComplementoa2: 16 Espacio de notas reservado al alumno 16

17 Operaciones con el signo (II) Extensión de signo (II) Extensión de signo: S Exceso 2 n-1 :: 17 Espacio de notas reservado al alumno 17

18 Operaciones con el signo (III) Cambio de signo S Signo-magnitud S Invertir el bit de signo S Complemento a 2 S Recorrer el número de derecha izquierda hasta encontrar un 1 y a partir de él invertir todos los bits S Complemento a 1 S Invertir todos los bits 18 Espacio de notas reservado al alumno 18

19 Introducción a los circuitos digitales (I) S La electrónica interna de un computador actual es digital S La electrónica digital trabaja con dos niveles de voltajes de interés: un voltaje alto y un voltaje bajo. El resto de los valores de los voltajes son temporales y ocurren durante la transición entre los valores alto y bajo S El motivo de que se trabaje en binario es precisamente que se puede abstraer a la electrónica del computador S Una señal a 1 cierta y una señal a 0 falsa 19 19

20 Introducción a los circuitos digitales (II) S Existen básicamente dos tipos de bloques lógicos S Bloques sin memoria, llamados combinatorios. En ellos las salidas dependen únicamente de las entradas actuales S Bloques con memoria, llamados secuenciales. En ellos las salidas dependen de las entradas actuales y del estado actual 20 20

21 Puertas lógicas (I) a b a OR b S Se representa como: a+b a b a AND b S Se representa como: a b 21 21

22 Puertas lógicas (II) a b a XOR b S Se representa como: a + b a NOT a S Se representa como: a 22 22

23 Funciones lógicas S Las funciones lógicas se pueden expresar mediante ecuaciones lógicas S Cualquier conjunto de ecuaciones lógicas puede escribirse como una serie de ecuaciones con una salida en la parte izquierda de cada ecuación y una fórmula en la parte derecha Y = a b + a c Suma=a b+a b F=a+a=1 F=a a=0 S Pueden simplificarse mediante el empleo de los mapas de Karnaugh 23 23

24 Multiplexores y decodificadores S Decodificador S Consta de una entrada de n bits y 2 n salidas y solamente una estará activa (la que se corresponda con la entrada) S Multiplexor S Es un circuito selector. Tiene 2 n entradas, una salida y n señales de control para decidir cuál de las entradas va a la salida 24 24

25 Sumadores S Sumador elemental de dos bits y acarreo de entrada Ai Bi Ci-1 Si Ci S i =A i B i C i-1 C i =A i B i +B i C i-1 +A i C i

26 Biestables y Banco de registros S Los biestables son los elementos de memoria más sencillos. La salida es el valor del estado almacenado en el interior del elemento S Son circuitos secuenciales y dependen de un reloj S El Banco de Registros es una estructura fundamental en el camino de datos S Un banco de registros es un conjunto de registros que pueden leerse o escribirse indicando el número de registro al que se desea acceder. S Cada registro puede estar formado por varios biestables S Operación de lectura: indicar el número de registro y obtenemos el valor almacenado S Operación de escritura: indicar el número de registro, el dato a escribir y el reloj para controlar cuando se escribe 26 26

27 Memoria S Los registros y bancos de registros son bloques pequeños de almacenamiento S Memoria RAM gran cantidad de memoria S Tipos S SRAM: RAM estática (las más sencillas) S DRAM: RAM dinámica S Características S Número de posiciones S Capacidad de cada posición S Ejemplo: 256K x