INSTITUTO NACIONAL TECNOLÓGICO DIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN PROFESIONAL DEPARTAMENTO DE CURRÍCULO MANUAL PARA EL PARTICIPANTE PLANOS ELÉCTRICOS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "INSTITUTO NACIONAL TECNOLÓGICO DIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN PROFESIONAL DEPARTAMENTO DE CURRÍCULO MANUAL PARA EL PARTICIPANTE PLANOS ELÉCTRICOS"

Transcripción

1 INSTITUTO NACIONAL TECNOLÓGICO DIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN PROFESIONAL DEPARTAMENTO DE CURRÍCULO MANUAL PARA EL PARTICIPANTE PLANOS ELÉCTRICOS ESPECIALIDAD: MODALIDAD : Electricidad Aprendizaje Enero, 2009

2 INSTITUTO NACIONAL TECNOLÓGICO (INATEC) DEPARTAMENTO DE CURRÍCULUM Unidad de Competencia: Electricista Residencial Elementos de Competencias: Interpretación de Planos Eléctricos Enero

3 ÍNDICE Página INTRODUCCIÓN... 1 OBJETIVO GENERAL... 1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS... 1 RECOMENDACIONES GENERALES... 2 UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA NORMAS DE DIBUJO Instrumentos de dibujo El tablero o mesa de dibujo Lápices, minas, porta minas, rapidógrafos y borradores Lápiz Minas Portaminas Rapidógrafo Borradores La regla La regla T Las Escuadras La escuadra de 45 grados (45 ) o cartabón Escuadras de 60 o 30 grados Trazado de líneas con escuadras El escalímetro El transportador El Compás Plantillas y curvígrafos Clasificación de formatos y cajetines normalizados Dimensiones de los formatos normalizados Cajetines de planos normalizados Tipos de líneas normalizadas Líneas auxiliares Línea de contorno visible Línea de contorno oculto Línea de eje Línea de acotación o dimensión Línea de referencia o de extensión Tipos de letras normalizadas Escalas Tipos de escalas Escala de ampliación Escala de reducción Escala natural Cálculos aritméticos de escalas Acotación... 18

4 6.1 Concepto de acotación Elementos de acotación Tipos de acotaciones Sistemas de acotación Acotación en serie Acotación en paralelo Acotación combinada Acotación progresiva Trazos geométricos Trazado de círculos Trazado de triángulos Trazado de cuadriláteros Trazado de polígonos Construcciones Geométricas Vistas Tipos de vistas Sistema Americano Sistema Europeo Perspectiva caballera Ángulos de proyección oblicua Perspectiva isométrica PRIMERA AUTO EVALUACIÓN UNIDAD No. II: SIMBOLOGÍA EN INSTALACIONES ELÉCTRICAS RESIDENCIALES Símbolos eléctricos Definición de símbolo eléctrico Definición de Trazos Simbología general de dispositivos empleados en las instalaciones eléctricas, representación según norma Nema Simbología general de dispositivos empleados en las instalaciones eléctricas, representación según norma DIN SEGUNDA AUTOEVALUACIÓN UNIDAD III: PLANOS ELÉCTRICOS Esquemas eléctricos Esquema coherente o de representación multifilar Esquema descompuesto Esquema de instalación o representación unifilar Esquema arquitectónico o explicativo de emplazamiento Elaboración de planos eléctricos Especificaciones y disposiciones generales que deben ir en un proyecto de instalaciones eléctricas TERCER AUTOEVALUACIÓN GLOSARIO BIBLIOGRAFÍA

5 INTRODUCCIÓN El manual del participante Planos Eléctricos pretende que los(as) participantes adquieran las destrezas y habilidades necesarias para dibujar planos eléctricos en plantas arquitectónica, lo que le facilitará su trabajo al momento de realizar una instalación eléctrica residencial o comercial. El manual contempla tres unidades modulares, presentadas en orden lógico que significa que inicia con los elementos más sencillos hasta llegar a los más complejos. El manual del participante está basado en sus módulos y normas técnicos respectivas y corresponde a la unidad de competencia Electricista Residencial de la especialidad de técnico en electricidad y se abordará en un total de 50 horas. Se recomienda realizar las actividades y los ejercicios de auto evaluación para alcanzar el dominio de la competencia Planos Eléctricos. Para lograr los objetivos planteados, es necesario, que los y las participantes tengan en cuenta la importancia que tiene un plano eléctrico cuando se requiere realizar una instalación residencial. OBJETIVO GENERAL v Interpretar correctamente planos y esquemas eléctricos residenciales, de acuerdo a normas de dibujo técnico OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1) Identificar correctamente instrumentos, de acuerdo a su aplicación técnica 2) Identificar acertadamente simbología eléctrica, de acuerdo a normas establecidas. 3) Interpretar correctamente diferentes tipos de esquemas eléctricos, según tipología 4) Elaborar planos eléctricos, de acuerdo a especificaciones técnicas 1

6 RECOMENDACIONES GENERALES Para iniciar el estudio del manual, debe estar claro que siempre tu dedicación y esfuerzo te permitirá adquirir la unidad de competencia a la cual responde el Módulo Formativo de Planos Eléctricos. Al iniciar el estudio de los temas que contiene el manual, debe estar claro que tu dedicación y esfuerzo te permitirá adquirir la competencia a la cual responde el módulo formativo. Al comenzar un tema, debes leer detenidamente los objetivos y recomendaciones generales. Trate de comprender las ideas y analícelas detenidamente, para comprender objetivamente los ejercicios de auto evaluación. Consulte siempre al instructor, cuando necesite alguna aclaración. Amplíe sus conocimientos con la bibliografía indicada u otros textos que estén a su alcance. A medida que avance en el estudio de los temas, vaya recopilando sus inquietudes o dudas sobre éstos, para solicitar aclaración durante las sesiones de clase. Practica constantemente, el manejo de cada instrumento de dibujo. Recuerda que esto te ayudará a adquirir habilidades y destrezas necesarias para la realización de planos eléctricos. Resuelva responsablemente los ejercicios de auto evaluación. Preséntale a tu instructor, los planos realizados de las autoevaluaciones como muestra de evidencia de tu aprendizaje. 2

7 UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA NORMAS DE DIBUJO El dibujo es un lenguaje gráfico, que comprende cualquier medio empleado para la comunicación de ideas, a través de dibujos, en el campo científico-técnico. Los instrumentos indispensables para realizar cualquier tipo de trazo recto son las reglas y escuadras. 1 Instrumentos de dibujo 1.1 El tablero o mesa de dibujo El tablero o mesa de dibujo es uno de los medios auxiliares más importantes para la realización de un dibujo. (fig. 1) Una tabla de material plástico es lo más indicado, que contenga una barra de sujeción, si posible encajada, para sujetar a la hoja de dibujo. La regleta paralela de dibujo que hace parte del tablero se guía en ranuras o se apoya en las aristas del tablero. Un cabezal de dibujo, que se puede adquirir como accesorio, se deja guiar en la regleta. Este cabezal facilita el trabajo substancialmente. El manejo de un tablero de dibujo es simple. Los manuales de los fabricantes dan indicaciones importantes al respecto. Fig. 1. Mesa o tablero de dibujo 3

8 1.2 Lápices, minas, porta minas, rapidógrafos y borradores Lápiz Generalmente los dibujos se hacen a lápiz, sin necesidad de pasarlos a tinta, debido a que su ejecución es más rápida y su precisión y claridad suficientes para las exigencias de la Industria, por este motivo, es necesario conocer las diversas durezas del lápiz para aplicarlo adecuadamente y obtener, en cada caso, el máximo rendimiento. Forma y composición El lápiz puede ser de sección redonda o hexagonal. Para dibujar se prefiere el de sección hexagonal: así se evita que ruede con facilidad por el tablero y resulta fácil girarlo durante el trazado, con lo que se logra que no se desgaste por una sola parte (fig 2 y 3). La madera del lápiz ha de ser blanda y homogénea, para sacarle punta sin dificultad. Fig. 2. Lapicero de sección cilíndrica. Designación de graduaciones Fig. 3. Lapicero de sección hexagonal. Los lápices se designan según la dureza de la mina que posee. Su designación esta dada por una letra seguida de un número: B = Black = Negro. F = Firm = Fijo. H = Hard = Duro. HB = Hard-black = Semiduro Minas Es una barrita de grafito y caolín, que se somete a tratamientos especiales. Puede tener diferentes durezas, por consiguiente, el dibujante ha de escoger con cuidado la mina adecuada a la clase de dibujo que haya de realizar. La dureza de las minas suele indicarse con números o con siglas, formadas por letras y números. 4

9 Para hacer croquis se emplea una mina blanda; para el dibujo a lápiz sobre papel blanco, se emplea una mina más dura, y de mayor dureza aún, para dibujar sobre papel vegetal. En la siguiente tabla, se presenta las graduaciones de las durezas de grafito. Designación de las graduaciones por números Designación de las graduaciones por siglas Blandas Medias Duras Extraduras B 7B 6B 5B 4B 3B 2B B HB F H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8H 9H 10H Afilado del lápiz Elegido el lápiz que deba emplearse, se procede al afilado del mismo, teniendo en cuenta que debe hacerse por el extremo opuesto al que lleva grabada la dureza. Para el trazado de líneas estrechas, la punta de la mina será puntiaguda, y para el trazado de líneas anchas será roma. El afilado debe efectuarse en forma cónica. La altura del cono oscila entre 26 y 28 mm (fig. 4). Puede afilarse la punta con una cuchilla y más fácilmente con un sacapuntas (fig. 5) o afilalápices eléctrico o manual. Afilada la punta del lápiz, afínese la mina en forma de cono muy agudo y simétrico, frotándola, e inclinándola hasta un ángulo muy pequeño en un raspador, sobre el que se la hace girar. Fig. 4. Dimensiones del lapicero para el afilada. Fig. 5. Sacapuntas manual Portaminas Es un útil, generalmente de plástico, de metal o formado por ambos materiales, que consta de un tubito, donde se aloja la mina, y de unas pinzas, que impiden que la mina se deslice hacia adentro, a pesar del esfuerzo que sobre la misma se ejerza (fig. 6). Se emplea para escribir o dibujar, las minas se venden en estuche en diferentes medidas. Fig. 6. Portaminas. 5

10 Los portaminas, se comercializan con boquillas para minas de diámetros de: 0,5, 0,7 y 0,9, para conseguir mayor precisión en el trabajo y un trazado uniforme. Se emplean, principalmente, para dibujos terminados a lápiz Rapidógrafo Si los dibujos tienen que ejecutarse con tinta china, se recomienda el uso de rapidógrafos. Estos permiten la ejecución de líneas exactas, de cantos vivos y con un espesor siempre parejo. Se necesitan 3 rapidógrafos, cuyos diámetros tienen que coincidir con el grupo de líneas, seleccionado. El comercio especializado ofrece juegos de 3 o 4 rapidógrafos si se consideran 2 grupos de líneas en estuches de trabajo, junto con el accesorio necesario, como adaptador de compás, frasco o cartuchos de tinta china. Fig. 7. Rapidógrafo Borradores Para dominar por completo las técnicas del dibujo, es necesario corregir con habilidad los errores, de modo que no sufran ni se deteriore el papel sobre el cual se esta dibujando. Las equivocaciones o descuidos que se cometen al efectuar un dibujo, se eliminan por medio del empleo adecuado de: gomas, raspadores, cuchillas y pinceles de vidrio. Hay gomas para borrar lápiz; otras, para tinta y las hay para ambos fines. Goma de borrar lápiz (fig. 8,9,10,11 y 12) La goma para borrar lápiz ha de ser blanda, flexible y de color claro. Se empleará una goma más dura, según la dureza del lápiz usado. Hay que borrar con suavidad y despacio, preferiblemente en un solo sentido para no producir arrugas en el papel y un desgaste inútil de la goma, también se puede emplear una plantilla para realizar un borrado con preescisión. Fig. 8. Goma para borrar. Fig. 9. Manejo del portagomas. Fig. 10. Plantilla para borrar. Fig. 11. Escobilla y lápiz borrador Fig. 12. Porta goma 6

11 1.3 La regla Es quizás el instrumento de dibujo mayormente empleado para medir o para el trazado de líneas rectas, su forma es rectangular y plana, puede estar fabricada de distintos materiales tales como; plástico transparente o de color, metal o madera. Tiene en sus bordes graduaciones en unidades de decímetros, centímetros y milímetros, o bien puede tener graduaciones en pulgadas. Fig. 13. Regla plástica. Las reglas, pueden tener longitudes de 20, 30, 50 y 100 centímetros. Las mayormente utilizadas son las de 30 y 50 cm. 1.4 La regla T La regla T recibe ese nombre por su semejanza con la letra T, puede estar construido de material plástico, madera o metal. Consta de dos parte, un de ella es la cabeza que puede ser movible o estar fija y que forma un ángulo de 90º con la hoja, y la segunda es la hoja que sirve de apoyo a los otros instrumentos. Fig.14. Aspecto físico de una regla T. Uso y aplicaciones de la regla T La regla T se utiliza para realizar trazos rectos horizontales en el papel o para colocarla como regla guía para las escuadras y su cabeza va colocada al borde de la mesa o tablero de dibujo. Se fabrican de madera o plástico. 1.5 Las Escuadras Las escuadras son instrumentos de dibujos que tiene forma de triangulo rectángulo. En dibujo se utilizan dos tipos de escuadra, las que son conocida como: Escuadra de 45 grados (45 ) y Escuadra de 60 o 30 grados (60 o 30 ) La escuadra de 45 grados (45 ) o cartabón Sus características principales son: Tener sus catetos de la misma longitud. Tener dos ángulos de 45 (de ahí su nombre). Fig. 15. Escuadra de 45º o cartabón. 7

12 1.5.2 Escuadras de 60 o 30 grados Esta escuadra tiene sus dos catetos con distintas longitudes, por lo que a uno se le llama cateto mayor y al otro cateto menor. Sus ángulos también son diferentes (30, 60 y 90 ) Trazado de líneas con escuadras Fig. 16. Escuadra de 60º o 30º. Las escuadras se utilizan para el trazado de líneas rectas verticales, horizontales, inclinadas, paralelas y perpendiculares. Paralelas verticales Antes de iniciar un dibujo, se hace necesario sujetar la hoja de dibujo sobre la superficie de apoyo (mesa). Ahora apoyemos la escuadra por uno de sus catetos sobre la regla y trazamos sobre su cateto libre. Este trazo se hace de abajo hacia arriba, avanzando la escuadra de tal forma que no pase por las rectas ya trazadas. Fig. 17. Trazado de líneas verticales paralelas. Paralelas horizontales El procedimiento recomendado para el trazado de líneas horizontales es el siguiente: Observé la figura 18. Fig. 18. a) Colocar una de las escuadras (en este caso ha sido el Cartabón) de modo que el lado mayor (hipotenusa) coincida con la línea horizontal. b) Apoyar el cateto izquierdo del cartabón sobre la hipotenusa de la escuadra de 60. Vea la figura 19. c) Ahora la hipotenusa de la escuadra de 60 te servirá como carril de desliz para el cartabón. Observa la figura 19. Fig. 19. e) Siguiendo estos movimientos de desliz podrás trazar cuantas rectas paralelas necesites. Fig, 20. Trazado de líneas Horizontales paralelas. 8

13 Líneas en ángulos. Los pasos a seguir son: a) Realiza el trazado de líneas paralelas verticales, según el sentido de inclinación de las líneas a trazar. b) Traza sobre la hipotenusa del cartabón las líneas paralelas inclinadas, este trazo se hace de abajo hacia arriba. Fig. 21. Trazado de líneas paralelas inclinadas. 1.6 El escalímetro Es una regla o juego de reglas que contiene simultáneamente varias escalas diferentes. Son muy comunes los escalímetros triangulares que contienen seis escalas. Fig. 22. Aspecto físico de un escalímetro. Para usar el escalímetro, solo tienes que fijarte en las diferentes graduaciones que están xerografiadas en los laterales. Estas escalas pueden ser de ampliación, reducción y natural. Escala: La relación entre una magnitud real y una magnitud escalada es un factor que llamamos escala. Este tema se abordará más adelante. 1.7 El transportador Este instrumento se emplea para medir y trazar ángulos, existen de dos tipos: Circular: Abarca la medición de un circulo de 0 a 360. Semicircular: Graduado para medir de 0 0 a Fig. 23. Aspecto físico de un transportador. Aplicaciones: Para medir ángulos se coloca el centro del transportador sobre el vértice del ángulo a medir, haciendo coincidir la marca de 0 con uno de los lados del ángulo, y el valor de abertura de éste quedará determinada por el otro lado el cual indica el valor sobre la graduación del transportador. Fig. 24. Trazado de ángulos. 9

14 1.8 El Compás El compás es un instrumento que se utiliza para: a) Trazar circunferencias y arcos de circunferencia b) Transportar medidas c) Dividir líneas (curvas y rectas). Existen diferentes tipos de compás, como son: v Compás común, el cual tiene la desventaja que no se manipula adecuadamente sus brazo. v Compás de precisión, se le conoce así, por que la abertura de sus patas se controla por un mecanismo de rosca, el cual permite un ajuste exacto de estas. FIG. 25. Compás de precisión. v v v Compás de caída, se utiliza para el trazado de circunferencias muy pequeñas. Compás de bigotera, se utiliza para el trazado de circunferencias y arcos. Tiene la misma forma que un compás de precisión, pero es más pequeño. Compás de punta secas, tiene una construcción igual que los otros compases. Con la diferencia, que sus dos patas tienen puntas cónicas las cuales tienen la misma longitud. Este compás no utiliza minas. 1.9 Plantillas y curvígrafos Plantillas: Son láminas muy delgadas de material plástico con múltiples perforaciones. Estas perforaciones tienen diversas formas (cuadradas, círculos, elipses, letras, figuras de muebles, símbolos eléctricos, etc.). Fig. 26. Plantillas de símbolos. El trazado de círculos, elipses, u otras figuras se realizan fácilmente tan solo siguiendo con el lápiz el contorno interior de la perforación de la figura deseada. 10

15 Curvígrafos: Llamadas también curvas francesas, se utilizan cuando se requieren dibujar otras curvas que no pueden ser dibujadas con compás. Los Curvígrafos son plantillas de plásticos cuyos contornos tienen formas de curvas. Fig. 27. Curvas francesas. 2 Clasificación de formatos y cajetines normalizados El interés para normalizar el tamaño del papel de un dibujo proviene no sólo de la necesidad de simplificar la serie de tamaños para carpetas y archivos, sino, de las necesidades propias de la fabricación. Los formatos de papel, están agrupados en tres series normalizadas: La serie 1A, la serie 1B, y la serie 1C. La serie normalizada de formatos para dibujo es la, los cuales obedecen a un patrón de dimensiones bien establecido. Al trabajar en la hoja de formato se puede hacer en dos posiciones: vertical u horizontal. El formato A parte de un tamaño base que representa un rectángulo con un área de un metro cuadrado (1 m 2 ). Este formato es llamado A 0 y sus siguientes tamaños se derivan al dividir por la mitad, en su longitud mayor, el tamaño precedente. Fig. 28. Formatos normalizados. 2.1 Dimensiones de los formatos normalizados A continuación se presenta una tabla que permite identificar las medidas en milímetros (mm) para los distintos tipos de formatos de la serie básica A. La misma te ayudará para seleccionar el formato que más se adapte para la realización de tu dibujo. 11

16 Criterios para la selección de formatos 1) Los formatos indicados en la tabla anterior, se aplican a toda clase de dibujo técnico, así como a esquemas eléctricos, hojas de normas y planos impresos. 2) Todos los formatos A0, A1, A2 y A3 se sitúan en forma apaisada (panorámica) o en posición vertical. El resto de formatos, deberán situarse solo en la posición vertical cuya dimensión mayor deberá corresponder a la posición vertical. 3) En los dibujos pequeños se admitirá para el archivado un margen de 25 mm, quedando reducido en otro tanto la superficie útil de la hoja (norma UNA 4002). Estos son llamados dibujos de archivos. 4) Un aspecto muy importante para la selección del formato de trabajo, es la escala con la cual se realizará el dibujo o plano eléctrico el cual debe estar apegado según las dimensiones reales del objeto. 2.2 Cajetines de planos normalizados Concepto de cajetin Recibe el nombre de cajetín, el espacio que se destina dentro del formato nominal, para escribir la información referente al dibujo y poder identificarlo. Todo dibujo de plano, debe llevar un cajetín, el cual esta destinado para recopilar toda la información adicional del dibujo realizado, como por ejemplo: Quien lo dibujo, quien lo reviso, quien aprobó, la escala de construcción, fecha de realización, etc. En la grafica siguiente, se muestra un cajetin simple. Los cajetines pueden variar según el tipo de dibujo y la cantidad de detalles por explicar. 12

17 Especificaciones de los datos con cada casilla. 1. Número del trabajo o lámina 2. Nombre del trabajo o título del proyecto 3. Expresión, Dib. Por: 4. Nombre del alumno: 5. Fecha de entrega del trabajo o proyecto 6. Iníciales del centro 7. Escala de trabajo 8. Expresión, Rev. Por: 9. Nombre del que revisa (Instructor/a) 10. Fecha de revisión 11. Nota o visto bueno de profesor (a) 12. Firma del que revisa Las dimensiones del cajetin simple descrito anteriormente son de 180 x 35 mm. Las dimensiones de todas las casillas de trabajo son las siguientes: v v v v v v v v v La Columna conformada por los espacios 1, 3 y 8. su ancho es de 25 mm. La columna conformada por los espacios 4 y 9, su ancho es de 70 mm. La columna conformada por los espacios 5 y 10, su ancho es de 25 mm. La columna conformada por el espacio 6, su ancho es de 30 mm. La columna conformada por los espacios 11 y 12, su ancho es de 15 mm. La altura de la fila conformada por los espacios 1 y 2, es de 15 mm. La altura de la fila conformada por los espacios 3, 4 y 5, es de 10 mm. La altura de la fila conforma por los espacios 8, 9, 10, 11 y 12, es de 10 mm. Los otros cuadros sus dimensiones sale por construcción. El cajetín debe situarse en el extremo inferior derecho en los formatos A0, A1, A2, A3 y A4, y su ancho será de 180 mm. Cuando se trabaje con el formato A4, el cajetin tendrá un de 175 mm. 3 Tipos de líneas normalizadas 3.1 Líneas auxiliares: Es línea recta fina y suave que se utiliza al inicio de todo dibujo, como paso previo al trazo definitivo. Esto permite facilidad para la elaboración de cualquier dibujo ya que sirven de base y permite que no haya manchones y trazos necesarios. Fig. 29. Línea auxiliar. 3.2 Línea de contorno visible: Es una recta continua y gruesa, que se utiliza para representar los contornos exteriores o bordes visibles de un objeto o pieza, esta línea se traza sobre la línea auxiliar, como trazo definitivo. Fig. 30 Línea de contorno visible. 13

18 3.3 Línea de contorno oculto: La línea de contorno oculta, es una recta segmentada que se utiliza para representar contornos y aristas ocultas en un dibujo de pieza u objeto, sus trazos pueden ser segmentos de 3 ó 4 mm de longitud con una separación uniforme entre trazo de 1 a 2 mm. Fig. 31. Línea de contorno oculto. 3.4 Línea de eje: La línea de eje o de centro, es una línea normalizada que se utiliza en caso de todo los dibujos. La línea de centro muestra el centro de una pieza u objeto, también se emplean para indicar la simetría entre diferentes elementos que conforman un objeto o pieza. La línea de eje o de centro, puede estar dibujado en posición horizontal, vertical, inclinada o de forma circular, quien determina la posición de este tipo de línea es el mismo objeto o pieza. La línea de eje puede ser de dos tipo: En cadena delgada, o de trazo y punto delgada. Fig. 32. Tipos de líneas de eje. 3.5 Línea de acotación o dimensión: La línea de cota o de acotación, es una recta compuesta por un cuerpo, una cabeza de flecha y un símbolo arquitectónico en sus extremos. Las líneas de cotas, indica las dimensiones reales de un dibujo de objeto o piezas, las dimensiones pueden ser: Largo, ancho, y alto, o bien, puede indicar un detalle particular del objeto. Para el trazado de línea de cota, se utiliza otro tipo de línea normalizada que se conoce con el nombre de extensión o referencia. Para el trazado de línea de cota, se debe utilizar las escuadras y reglas, ya que estas líneas, deben estar paralela a la línea de contorno visible ya que deben de tener la misma longitud que la de contorno visible. Fig. 33. Línea de acotación 14

19 3.6 Línea de referencia o de extensión: Estas líneas tienen por función indicar o referir partes del dibujo que se están acotando, o se encuentran acotadas. Son rectas finas y fuertes, que por norma deben estar perpendiculares a la superficie por acotar o acotada y se deben trazar a una distancia aproximada de 10 mm del borde de la línea de contorno visible con una separación de ésta de 1 ó 2 mm. Fig. 34. Línea de referencia 4 Tipos de letras normalizadas El dibujo técnico requiere limpieza y precisión. Las indicaciones escritas del dibujo deben satisfacer las mismas exigencias. Letras y cifras tienen que ser uniformes en forma y altura, para dibujos se usa la escritura normalizada según DIN La escritura puede ser vertical o con una inclinación hacia la derecha de 15 0 (75 0 ). En este curso usted va a encontrar la escritura inclinada u oblicua. Dimensiones y distancias Alturas normalizadas de las letras 2,5 3, Altura de Mayúscula ( altura no min al h) 10 h 10 Altura de Minúsculas 7 h 10 Altura Inferior de g, j, p, q y 3 h Dis tancias mínima entre renglones h 10 Dis tan cia Mínima entre letras 2 h 10 Espesor de líneas 1 h 10 Inclinación de escritura (75 ) 15

20 Fig. 35. Aplicación de altura normalizada. ABCDEFGHIJK PQRSTUVWXY aabcdefghijkl mnop qrstuvwxyz!?.,.. -=+x.: %&)]φ Fig. 36. Tipos de letras y números normalizados. 5 Escalas La relación entre una magnitud real y una magnitud escalada es un factor que llamamos escala. Esta expresión viene dada por la siguiente relación: Unidades en el papel = Unidades Reales x Escala 5.1 Tipos de escalas Escala de ampliación Es aquella, en donde las dimensiones del dibujo siempre son mayores que las dimensiones de la pieza representada. Su forma de representación es: Esc: 3:1, 5:1, 10:1. etc Escala de reducción Es aquella en donde las dimensiones del dibujo siempre son menores que las dimensiones de la pieza representada. Su forma de representación es: Esc: 1:2, 1:4, 1:6. etc Escala natural Es aquella en que las dimensiones del dibujo son iguales a las dimensiones de la pieza u objeto real 1:1 La escala a utilizar se determina entonces en función de las medidas del objeto y las medidas del papel en el cual será representado. 16

21 5.2 Cálculos aritméticos de escalas En las escalas de proporción, la magnitud real del objeto, se representa por la letra L, su correspondiente gráfica en el plano, se representa por la letra y la relación entre ambas por 1/x, como resultado tenemos las siguientes ecuaciones. 1) = L / X = Indica que la longitud gráfica es igual a la correspondiente real, dividida entre el denominador de la escala. 2) L = * X = Indica que la longitud real es igual, a la longitud gráfica multiplicada por la escala. 3) X = L / = Indica que la escala es igual a la magnitud real, dividida entre la magnitud gráfica. Las escalas, de eligen de modo, que una longitud en el dibujo de una unidad corresponda a un número entero de unidades en el original, y de ser posible, que este ultimo número pueda expresarse por una cifra seguida de ceros como se muestra a continuación. Esc: 1:50, 1:100, 1:200, 1:5,000, 1:50,000. etc. Ejemplos a) En un dibujo construido a escala 1:500, la magnitud de un segmento es de 4,5 cm. Calcule, la verdadera magnitud en el origina?. L = * X = (4,5 cm) x (5,000) = 22,500 cm = 225 mts. b) El perímetro de una finca es de 3,25 km. Calcule su longitud gráfica en un dibujo a escala 1:20,000?. = L / X = (3,25 km = 3250 mts) = L / X = (3250 mts) / (20,000) = 0,1625 mts = 16,25 cm, será la longitud gráfica. 17

22 6 Acotación 6.1 Concepto de acotación Es el conjunto de líneas, cifras y signos indicados en un dibujo, que determinan la forma y dimensiones de una pieza u objeto. Acotar es la acción por medio de la cual se indican gráficamente las dimensiones de un objeto dibujado. 6.2 Elementos de acotación Los elementos que incluyen la acotación son los que observas en la figura siguiente Fig. 37. Elementos de acotación Líneas de cota y de referencia Ya se han definido en el tema, tipos de líneas de este mismo manual. Flechas y puntos Son dibujados en los extremos de la línea de acotación. Las cabezas de flechas se dibujan siempre con direcciones opuestas. Posición y dirección de números Fig. 38. Formas de representación para delimitar la línea de acotación. Se llama cota al número o cifra que indica las unidades en que está medido el objeto dibujado. De preferencia se escribe la cifra (cota) en la parte central de la línea de acotación pero sin tocarla. De forma muy elemental, se considera que la cota tiene dos posiciones en relación con la línea de acotación: a) Por arriba de la línea de Acotación, si ésta tiene posición horizontal. b) La izquierda de la línea de acotación, si ésta tiene posición vertical. Medidas lineales Las medidas lineales expresan dimensiones de largo ancho y altura del objeto, por tanto la cota indica las unidades de mm, cm, m, pulgada, pie, etc. Medidas angulares Para las medidas angulares un ángulo se utiliza la línea de acotación curva y la cota se expresa en grados. 18

23 6.3 Tipos de acotaciones Acotación entre centros Observa la figura de la derecha, muestra como debes de acotar entre centros. Fig. 39. Acotación de centros. Acotación de radios y diámetros Fig. 40. Acotación de radios. Generalmente se acotan en función de su diámetro, utilizando para ello el símbolo Ø, o la abreviatura (diámetro) acompañada por el valor numérico. Acotación de ángulos Los ángulos se pueden acotar de dos formas dependiendo de la función que desempeñe el objeto. a) a) Como si fuera un ángulo: se utiliza la línea de acotación curva y la cota se expresa en grados. b) Mediante cotas de posición: estas ubican la posición de los extremos del detalle inclinado. b) Fig. 41. Acotación de ángulos Acotaciones especiales Las porciones de curvas (arcos de circunferencia) se acotan de acuerdo con el valor de su radio, para ello se utiliza la letra r, R o la palabra Radio, seguida del valor numérico. Fig. 42. Acotaciones especiales. 6.4 Sistemas de acotación Acotación en serie Aquí cada elemento se acota respecto al elemento contiguo. Fig. 43. Acotación en serie. 19

24 6.4.2 Acotación en paralelo En este tipo de acotación de todas las cotas de la misma dirección se toman planos de referencia, llamados Planos base de Medidas. Fig. 44. Acotación en paralelo, Acotación combinada Resulta de combinar los sistemas de acotación en serie y en paralelo, lo cual permite satisfacer todas las exigencias de construcción y verificación de la pieza. Fig. 45 Acotación combinada Acotación progresiva Es una variante del sistema de acotación en paralelo. Solo que se fija un origen de cota o (cero) correspondiente al elemento de referencia, las diferentes cotas se disponen sobre una línea única de medida (línea recta o circular según se trate de acomodar mm o grados). Fig. 46. Acotación progresiva. 7 Trazos geométricos 7.1 Trazado de círculos Para el trazo de esta figura se recomienda: a) Determinar la medida del radio o del diámetro y abrir las patas del compás en la distancia radio de la circunferencia o arco a trazar. b) Ubica en el papel el centro de la circunferencia o arco a trazar. c) Coloca la punta metálica del compás en el centro de la circunferencia o arco que va a trazar y gira el compás realizando el trazo deseado. Fig. 47. Trazado de círculos. 20

25 7.2 Trazado de triángulos Datos: Longitud de un lado A-B del triangulo. 1) Usando el compás se traza dos arcos con centro en A y luego en B. El radio es la distancia entre A y B. 2) Los arcos se deben cortar formando de este modo el punto C. 3) Únanse A con C y B con C, para obtener el triangulo buscado. Fig. 48. Trazado de triángulo 7.3 Trazado de cuadriláteros Datos: Longitud de un lado A-B del cuadrilátero. 1. Con centro en A y después en B, y con abertura del compás igual a la distancia A-B, trácense los arcos B-1 y A Por los puntos A y B trácense perpendiculares que corten a los arcos anteriores en los puntos C y D 3. Únanse los puntos A-C, C-D y B-D. Fig. 49. Construcción de cuadriláteros. 7.4 Trazado de polígonos a) Pentágono Datos: Longitud de un lado A-B del pentágono. Fig. 50. Construcción de pentágono. 1. Trace una recta 1-2 indefinida y sobre ella marque el lado A-B del pentágono. 2. Trace una perpendicular 3-4 en el punto medio de la recta A-B. 3. Trace la perpendicular B-5 4. Con centro en y radio A-B, trace un arco indefinido que corte a B-5 en el punto Con centro en 3 y radio 3-6, trace un arco que corte la recta 1-2 en el punto Con centro en A y radio A-7, trace un arco que corte a A-6 para formar el punto C y a la recta 3-4 para formar el punto D. 7. Con centro en A y luego en D, con radio A-B, trace dos arcos que se corten en le punto E. 8. Únanse los puntos A, B, C, D, E y A, para formar el pentágono. 21

26 b) Hexágono Datos: Longitud de un lado A-B del hexágono. 1) Con centro en A y luego en B, con radio igual a la distancia A-B, trace dos arcos indefinidos que se corten en el punto O. 2) Con centro en O y radio O-A, trace una circunferencia que corte a los arcos anteriores y marca los puntos C y F. Fig. 51. Construcción de hexágono. 3) Con centro en C y después en F, con radio igual al anterior, trace dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos D y E. 4) Únanse los puntos A, B, C, D, E, F y A para obtener un hexágono. c) Polígono de n lados Datos: Longitud de un lado A-B del polígono, n=7 lados. 1. Con centro en A y luego en B, con radio igual a la distancia A-B, trace dos arcos que se corten en el punto O. 2. Trace la perpendicular en el punto medio de la recta A-B y prolónguela más allá de O. 3. Únase O con B y divídala partes iguales. El numero de partes debe ser igual al numero de lado del polígono menos uno (en este caso será dividido en 6 partes) 4. Con centro en O y radio O-1, trace un arco que corte a la perpendicular en el punto O. 5. Con centro en O y radio O -A, trace una circunferencia. 6. Lleve la cuerda A-B n veces sobre l circunferencia, localizando así los puntos C, D, E, F, y G. 7. Únanse los puntos A, B, C, D, E, F, G y A para obtener el polígono deseado. Fig. 52. Polígono de 7 lados. 7.5 Construcciones Geométricas División de rectas en partes iguales Para dividir una recta se sigue el procedimiento siguiente: Ejemplo: AF Dividir la recta en 5 partes. AA 22

27 Solución: a) Trácese la recta formando un ángulo con AF b) A partir de A, llévese 5 veces una distancia conocida hacia A,. De esta formase localizan los puntos 1, 2, 3, 4 y 5. c) Únanse los puntos 5 y F y trácense paralelas a esta línea por los puntos 4, 3, 2 y 1. Estas paralelas determinan los puntos B, C, D y E que dividen a la recta en partes iguales. Fig. 53. División de una recta en partes iguales. Trazado de bisectriz de ángulos Para trazar la bisectriz de un ángulo se sigue el procedimiento siguiente: a) con centro en B, vértice del ángulo, trácese un arco arbitrario que corte a los lados del ángulo en los puntos 1 y 2. b) Con centro en 1 y después en 2 y con una abertura cualquiera del compás, trácense dos arcos que se corten en el punto D. c) Únanse los puntos B y D para obtener la bisectriz. Trazado de círculos inscritos y circunscritos Fig. 54. Trazado de bisectriz. Fig. 55. Trazado de circunferencia. Tenemos una circunferencia inscrita cuando trazamos un polígono dentro de la misma y los lados del polígono son tangentes a ella. La Circunscripción consiste en la acción de dibujar un círculo dentro de un polígono y sus lados son tangentes a la curva. Ejemplo: En la figura se muestra que el triangulo ABC esta inscrito en el circulo de radio R y el circulo de radio r esta circunscrito al triangulo ABC. 23

28 Trazado de elipses Se dan las dimensiones d1 y d2 de la elipse. Con centro en S y una abertura igual a d1 /2 = r1 s dibuja un arco el cual corta al eje horizontal en dos puntos de intersección m1 y m2, son los centros de la elipse. Luego se cortan un pedazo de cuerda con una longitud d1 y mediante chinchetas se fijan en los centros M1 y M2 en seguida se traza el arco de la elipse dirigiendo l lápiz apoyado en la cuerda fija, como se muestra en la figura. Enlaces de rectas Fig. 56. Construcción de elipses. v Paralelas Para enlazar dos rectas paralelas haz lo siguiente: Datos: las rectas paralelas AB y CD. a) Localícense el punto arbitrario E, sobre una de las rectas. b) Por el punto E, trácense una perpendicular que corte a la otra recta en el punto E, c) Localícese el punto O, punto medio de la recta EE. d) Con centro en O, trácese el arco de E con E. Fig. 57. Enlace de rectas paralelas. v Perpendiculares Para realizar esta tarea sigue el procedimiento: Datos: las rectas perpendiculares AB y CD y el radio de enlace R. a) a)con centro en el vértice que forman las rectas y con una abertura del compás igual al radio de enlace R, trácese un arco que corte a las recta en los puntos E y E, b) Con centro en E y luego en E, y con abertura igual al radio de enlace R, trácese dos arcos que se corten en el punto O. c) Con centro en O y con abertura igual a R, trácese el arco d enlace de E con E. Fig.58. Enlace de rectas perpendiculares. 24

29 v Rectas con ángulos cualesquiera Sigue los pasos que a continuación se detallan: Datos: las rectas AB y CD y el radio de enlace R. a) Trácese la paralela 1-2 a la recta AB a la distancia R. b) Trácese la paralela 3-4 a la recta CD a la distancia R. Fig. 59. Trazado de rectas con ángulos. c) Por el punto O, intersección de las recatas 1-2 y 3-4, trácense perpendiculares s hacia las rectas AB y CD, localizando sobre ellas los puntos E y E, d) Con centro en O y radio R, trácese el arco de enlace de E con E. Curvas Datos: Un arco AB de radio r y una recta y el radio de enlace CD Solución: a) Trácese una paralela a la recta a la distancia R CD b) con una abertura del compás igual a R+r, y apoyándolo en el centro del arco AB, trácese un arco que corte a la paralela en el punto O. c) Únase O con el centro del arco AB, localizando así el punto E. d) Por el punto O trácese una perpendicular a la recta y localícese el punto E. e) Con centro en O trácese el arco de enlace de E a E. En un dibujo, siempre es necesario expresar las CD Fig. 60. Trazado de curvas. 25

30 8 Vistas Las vistas son un sistema de representación normalizado y universalmente adoptado, que permite definir de la manera más completa un objeto mediante dibujos. Llamaremos vista a la representación de la superficie de un objeto visible para un observador colocado frente a él. 8.1 Tipos de vistas Existen seis puntos de vista para poder percibir y representar una pieza u objeto. Esta seis (6) direcciones son las seis vistas normalizadas: 1) Vista frontal (V.F) 2) Vista Superior (V.S) 3) Vista Inferior (V.I) 4) Vista Lateral Izquierda (VLI) 5) Vista Lateral Derecha (VLD): La que se obtiene mirando a la pieza desde la parte derecha (del observador). 6) Vista Posterior (V.P): La que se obtiene mirando a la pieza desde la parte de atrás de la misma. Método de la caja Fig. 61. Tipos de vistas. Imagina una caja de cartón que tiene seis caras, que la has desarticulado y extendido, de manera que todas sus caras se encuentran sobre una misma superficie. En cada una de estas caras se representará una vista. Superficies ocultas Fig. 62. Proyección de las vista de un cubo. Las superficies ocultas son aquellas que no están a la vista de un punto de observación y se representan con líneas discontinuas. Fig. 63. Proyección de superficies ocultas. 26

31 Despliegue de la caja Cuando hacemos el despliegue de la caja obtenemos las 6 vistas del objeto Selección de vistas Fig. 64. Despliegue de vistas. Debes tener en cuenta siempre que la ubicación de las vistas es inalterable y se disponen tomando como referencia siempre la vista frontal. Para representar las dimensiones de un objeto siempre haremos uso de las cotas. Las normas de acotación que estudiamos anteriormente, son validas para un objeto representado en proyecciones. Fig. 65. Vista frontal de una pieza. 8.2 Sistemas normalizados de vistas Sistema Americano El orden de ubicación de las diferentes vistas en este sistema es: VI : Vista inferior VLD : Vista lateral derecha VF : Vista frontal VLI : Vista lateral izquierda VP : Vista posterior VS : Vista superior Fig. 66. Representación de las vistas Según el sistema americano. 27

32 8.2.2 Sistema Europeo El orden de ubicación de las diferentes vistas en este sistema es: VS : Vista superior VLI : Vista lateral izquierda VF : Vista frontal VLD : Vista lateral derecha VI : Vista inferior VP : Vista posterior Fig. 67. Representación de las vistas Según el sistema europeo. Nota: La vista posterior (V.P) puede ir a la par de cualquiera de las vistas laterales Perspectiva caballera Es un sistema de representación tridimensional, cuya características principal consiste en mostrar una cara del objeto paralela al plano de dibujo y las otra dos, oblicuas a éste. Este sistema se basa en tres ejes: dos perpendiculares (X e Y), y un tercero (Z) se localiza a 45 O respecto a la horizontal. Ángulos de proyección oblicua Fig. 68. Posición de los ejes. Estudiaremos este punto mediante el procedimiento de un ejemplo. Fig. 69. Ejemplo de proyección Oblicua. Primero: Trácense los ejes de proyección con líneas tenues y se trasladan sobre los ejes las medidas dela pieza: ancho(x), alto (Y) y profundidad (Z) Fig. 70. Trazado de ejes de Oblicua. Segundo: Se trazan los ángulos de proyección. Fig. 71. Trazado de ángulos de proyección oblicua. 28

33 Tercero: Se completa la figura Ángulos de proyección oblicua Fig. 72. Construcción de figura en una proyección oblicua. La proyección es esta perspectiva sigue el mismo procedimiento que se utiliza para la proyección caballera Perspectiva isométrica Es un sistema de representación tridimensional, cuya característica principal consiste en mostrar las tres caras del objeto oblicuas al plano de dibujo. Procedimiento: Este sistema se basa en tres ejes que forman tres ángulos de 120 O entre sí. Fig. 73. Posición de los ejes. Método de la caja y ángulos de proyección Esta técnica consiste, en primer lugar en llevar sobre cada eje las dimensiones básicas del objeto. Fig. 74. Método de la caja. 29

34 A continuación se trazan paralelas por cada punto señalado anteriormente hasta lograr un prisma base. Después se dibujan los detalles de la cara frontal. Y finalmente, por los puntos principales de la cara frontal se trazan líneas auxiliares con la inclinación correspondiente, con el fin de obtener los detalles restantes del objeto. Fig. 75. Construcción de una pieza mediante una proyección isométrica. 30

35 PRIMERA AUTO EVALUACIÓN I. En los siguientes incisos, escribe dentro de cada paréntesis al final de los mismos la letra V o F, para indicar si es verdadero o falso el planteamiento propuesto. a) Los cuatro elementos de la acotación son: las líneas de referencia, línea de acotación, cabeza de flechas y la cota. ( ). b) Las líneas de acotación y referencia son paralelas entre sí. ( ). c) La línea de acotación generalmente es paralela a la superficie por acotar.( ) d) La cota (cifra) se escribe en uno de los extremos de la línea de acotación. ( ) e) Cuando la línea de acotación es vertical, la cota se escribe a la izquierda. ( ) II. Determina la equivalencia de las siguientes medidas y traza a la escala indicada una recta equivalente a la medida. a) 20 mts a Esc 1:5= d) 7 mm a Esc 10:1= b) 3 mm a Esc. 4:1= e) 100 mm a Esc 1:10= c) 50 mts a Esc 1:25= f) 200 mts a Esc 1:75= III Realiza la siguiente actividad práctica, tomando en consideración las siguientes instrucciones: a) Toma una hoja de formato A4 y fíjalo sobre la mesa de trabajo. b) Forma un recuadro en la hoja de dibujo, con una separación de 10 mm de los bordes de la hoja en sus 4 costados. c) Divide el área útil (de trabajo) del recuadro en 6 partes iguales. d) En cada área o espacio, dibujaras: 1º. Dibuja líneas paralelas horizontales, con una separación de 10 mm. 2º. Dibuja líneas paralelas verticales con una separación de 10 mm. 3º. Con la escuadra de 45 (cartabón), dibujas líneas paralelas inclinadas de 45 con una separación de 10 mm. 4º. Con la escuadra de 60 o 30, dibujas líneas paralelas inclinadas de 30 con una separación de 10 mm. 5º. Con la escuadra de 60 o 30, líneas paralelas inclinadas de 60 con una separación de 10 mm. 6º. Con el compás traza una circunferencia de 3 cm de radio en el extremo inferior izquierdo del área, luego utilizando el mismo centro de la circunferencia traza arcos con una separación de 5 mm. 31

36 IV. Dadas las siguientes vistas, construye un sólido utilizando la proyección caballera. V Dado los siguientes figuras volumétricas, proyecta sus vistas respectivas empleando en tanto el sistema de proyección Americano como el Europeo. Nota: Una vez que hallas finalizado las actividades del examen de autoevaluación, preséntaselo a tu instructor, como evidencia que realizaste las diferentes actividades propuestas. 32

37 UNIDAD No. II: SIMBOLOGÍA EN INSTALACIONES ELÉCTRICAS RESIDENCIALES 1 Símbolos eléctricos Como en la mayoría de las aplicaciones de la electricidad, la simbología representa una forma de expresarse o bien es un lenguaje para las personas familiarizadas con el tema. En el lenguaje de las instalaciones eléctricas, consiste en símbolos que permiten representar un dispositivo o bien expresar una idea para formar un diagrama de instalación de cualquier circuito, que pueda ser comprendido por cualquier persona debidamente capacitado en el tema. Desde luego, existen disposiciones de tipo convencional para el uso de la simbología utilizada en el diseño de planos de instalaciones eléctricas residenciales, por lo que existen diversas formas de representación de un mismo dispositivo. Aquí en nicaragua, mayormente se emplea el sistema de representación americano (norma NEMA) para el diseño de planos eléctricos residenciales. Como recordaras desde el modulo de Electrotecnia, que un circuito eléctrico, es la representación gráfica de todos los elementos que intervienen de alguna forma para que la electricidad sea aprovechada de una manera útil y eficiente. Estos elementos si no los recuerdas son: La fuente de energía, los conductores, el dispositivo de protección, el dispositivo de control y la carga o consumidor, los cuales tienen funciones muy distintas. Para la realización de un esquema o plano eléctrico, se emplean una serie de símbolos, gráficos, trazos, marcas e índices, cuya finalidad es poder representar, en forma simple y clara, todos y cada uno de los elementos que se utilizaran en el montaje físico de una instalación o circuito eléctrico. 2 Definición de símbolo eléctrico Un símbolo eléctrico, no es mas que la representación gráfica de un dispositivo eléctrico, un equipo, una máquina, elementos de mando o de control, instrumento de medida, dispositivo de protección, señalización etc. Como ya mencionamos anteriormente cada norma tiene su propia forma de representación. 3 Definición de Trazos Es la representación de los conductores, los cuales indican la o las conexiones eléctricas que existe entre los diferentes elementos que intervienen en un circuito, o bien representas las uniones mecánicas entre los símbolos de un aparato Pej. El cierre y apertura de los contactos de un interruptor. Algunos de los símbolos mayormente utilizados en los planos de instalaciones eléctricas residenciales, se muestran a continuación en las siguientes páginas. 33

38 4 Simbología general de dispositivos empleados en las instalaciones eléctricas, representación según norma Nema 34

39 Campana Reloj eléctrico marcador Zumbador Reloj eléctrico secundario Cuadro indicador Teléfono a conmutador Transformador de campana Teléfono directo Conmutador telefónico Registro de teléfono Antena para radio Tablero de portero eléctrico Antena para televisión Tubería en pared Tablero o panel general Tubería en piso Tubería de teléfono Tubería que sube Tablero o panel de fuerza Medidor Tubería que baja Apagador de cuatro vías Apagador de puerta Motor eléctrico Control de motor Apagador de cadena Interruptor en caja Lámpara piloto Botón de timbre Caja de registro Salida especial Contacto sencillo Salida en techo incandescente. Salida en techo fluorescente. Salida en pared incandescente. Contacto en el piso Apagador sencillo Contacto de tres polos Apagador de escalera 35

40 5 Simbología general de dispositivos empleados en las instalaciones eléctricas, representación según norma DIN 36

41 37

42 38

43 39

44 40

45 Designación de la distribución de los conductores eléctricos de acuerdo a códigos de colores según norma europea y americana. En una red de corriente alterna (CA), las diferentes líneas se identifican con las siguientes letras: L1 R Sistema Sistema Americano USA Europeo L2 Fases S DIN L3 T N Neutro N PE Protección PE El código de colores utilizado en Centroamérica es: Americano Europeo R Negro Negro L1 Fase S Rojo Café L2 T Azul Azul L3 Neutro Protección blanco Verde / Amarillo - Verde 41

46 AUTOEVALUACIÓN A continuación le presentamos las siguientes preguntas, con el propósito de que te vallas autoevaluando tu aprendizaje. Trata de no consultar el texto. I. Contesta las siguientes preguntas. 1. Qué son símbolos eléctricos? 2. Dónde se aplican los símbolos eléctricos? II. Completa los siguientes cuadros, con las Informaciones Técnicas equivalentes, que se indican. A) Completa con Simbología Europea B) Escriba la Designación que corresponda y Americana. a cada símbolo a la par del mismo. Designación Interruptor Sencillo Simbología Europea Americana Símbolo Designación Interruptor Bipolar Toma corriente Sencillo Interruptor Conmutado 42

47 UNIDAD III: PLANOS ELÉCTRICOS 1 Esquemas eléctricos Un esquema eléctrico, consiste en un conjunto de elementos (componentes eléctricos) conectados entre sí por medio de conductores. Si bien este conjunto ocupa un lugar en un espacio tridimensional, el problema a resolver mediante la representación gráfica no es el espacial, la dificultad tanto en las fases de diseño, como en las de ejecución y mantenimiento, esta en establecer inequívocamente las relaciones de dependencia entre los elementos del circuito. Ello se logra mediante distintos representaciones, complementarias entre sí, denominadas esquemas eléctricos. Estas representaciones no son el resultado de las leyes de los sistemas de representación a una realidad tridimensional, si no el fruto de aplicar distintos convenios lógicos. Los componentes de los esquemas eléctricos son representados de forma simbólica, como vimos en la unidad anterior. Para que un esquema eléctrico cumpla su función, esto es, comunicar inequívocamente las características del diseño y la ejecución de un circuito eléctrico Según la Norma DIN, a manera de estudio los esquemas eléctricos se encuentran divididos en cuatro tipos, veamos a continuación el estudio de cada uno de ellos. 2 Esquema coherente o de representación multifilar En este esquema, se representan dispositivos de la instalación por medio de sus símbolos normalizados, así como también se representan, y la conexión de todos los conductores con trazos independientes (si es posible con líneas de colores diferentes) indicando capa punto de conexión en la pieza físicamente, construyendo de esta forma, el esquema de conexiones multifilar. Es evidente en el siguiente ejemplo mostrado en la figura 76, no es el resultado más adecuado para interpretar el comportamiento de la instalación eléctrica, pero sí es muy adecuado para el técnico que realiza el montaje de la instalación. Figura 76. Esquema de conexiones multifilar de una instalación eléctrica domiciliaria. 43

UDI 4 - DIBUJO TÉCNICO

UDI 4 - DIBUJO TÉCNICO UDI 4 - DIBUJO TÉCNICO 1. CONCEPTO DE DIBUJO TÉCNICO El Dibujo Técnico es un lenguaje gráfico que permite la representación de objetos e instalaciones, mediante el uso de unas normas determinadas. 2. TIPOS

Más detalles

!!!!!!!!! TEMA 1: DIBUJO 1.INSTRUMENTOS 2.SOPORTES 3.BOCETOS, CROQUIS Y PLANOS 4.VISTAS 5.PERSPECTIVAS

!!!!!!!!! TEMA 1: DIBUJO 1.INSTRUMENTOS 2.SOPORTES 3.BOCETOS, CROQUIS Y PLANOS 4.VISTAS 5.PERSPECTIVAS TEMA 1: DIBUJO 1.INSTRUMENTOS 2.SOPORTES 3.BOCETOS, CROQUIS Y PLANOS 4.VISTAS 5.PERSPECTIVAS 1.INSTRUMENTOS Lápices Son los principales instrumentos de trazado. Se fabrican en madera y llevan en su interior

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA. EDUCACIÓN TECNOLÓGICA Prof. Gerardo A. García M. Taller de DISEÑO INDUSTRIAL

REPRESENTACIÓN GRÁFICA. EDUCACIÓN TECNOLÓGICA Prof. Gerardo A. García M. Taller de DISEÑO INDUSTRIAL REPRESENTACIÓN GRÁFICA EDUCACIÓN TECNOLÓGICA Prof. Gerardo A. García M. Taller de DISEÑO INDUSTRIAL TEMAS LETRAS CROQUIS MANEJO DE INSTRUMENTOS ESCUADRAS COMPÁS ESCALÍMETRO LAPICES PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Más detalles

Materiales didácticos 1º ESO. Tema 3. TEMA 3 Expresión y comunicación gráficas

Materiales didácticos 1º ESO. Tema 3. TEMA 3 Expresión y comunicación gráficas Tema 3 1 2 La dureza del lápiz depende de la cantidad de grafito que tenga su mina. La escala de dureza se determina con la letra H. 6H, 5 H, 4H, 3H, 2H, H, HB, B, 2B,3B,4B,5B,6B Los lápices duros (H)

Más detalles

2º ESO BLOQUE: TÉCNICAS DE EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN HERRAMIENTAS DE DIBUJO

2º ESO BLOQUE: TÉCNICAS DE EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN HERRAMIENTAS DE DIBUJO 2º ESO BLOQUE: TÉCNICAS DE EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN HERRAMIENTAS DE DIBUJO I. INTRODUCCIÓN El DIBUJO es una forma de comunicación, es decir, una forma de expresar tus ideas para que otras personas puedan

Más detalles

IES Santa María de Carrizo Iniciación al dibujo técnico INICIACIÓN AL DIBUJO TÉCNICO

IES Santa María de Carrizo Iniciación al dibujo técnico INICIACIÓN AL DIBUJO TÉCNICO 1 INICIACIÓN AL DIBUJO TÉCNICO 1. Dibujo técnico. Definición. 2. Útiles y herramientas de dibujo técnico 3. Realización del dibujo (expresión gráfica) 3.1. Descripción de la forma 3.1.1. Boceto 3.1.2.

Más detalles

Tema 3. Introducción al Dibujo Técnico.

Tema 3. Introducción al Dibujo Técnico. Tema 3. Introducción al Dibujo Técnico. Tecnología. 2º ESO. Tema 3: Introducción al dibujo técnico. 1. Introducción. Has de saber que el dibujo es un lenguaje universal, ha sido y sigue siendo un medio

Más detalles

A B C D E F G H J K L M X N V Z Q R T U Y O S P. Felices vacaciones

A B C D E F G H J K L M X N V Z Q R T U Y O S P. Felices vacaciones MINISTERIO DE EDUCACIÓN INSTITUTO PROFESIONAL Y TÉCNICO DE VERAGUAS PRUEBA TRIMESTRAL DE DIBUJO LINEAL I TRIMESTRE/2015 Alumno: Nivel Calificación Profesor: ALBERTO A. ANDRADE G. Fecha: Total de Pts.:

Más detalles

Unidad 3. Expresión y comunicación gráficas

Unidad 3. Expresión y comunicación gráficas Unidad 3 Expresión y comunicación gráficas Utilidades del dibujo técnico? Ayudarnos en el diseño para plasmar ideas, comprobando como encajan piezas. Mostrar a otras personas nuestras ideas (bocetos) para

Más detalles

UNIDAD 1 EXPRESIÓN GRÁFICA.

UNIDAD 1 EXPRESIÓN GRÁFICA. UNIDAD 1 EXPRESIÓN GRÁFICA. 1.1 Expresión gráfica. 1.2 El boceto y el croquis. 1.3 La escala de dibujo. 1.4 El sistema diédrico: vistas. 1.5 Perspectivas: isométrica y caballera. 1.6 Acotación y normalización.

Más detalles

Unidad 1: Dibujo técnico

Unidad 1: Dibujo técnico Unidad 1: Dibujo técnico Introducción Tenemos distintas formas de comunicar a los demás lo que queremos transmitir: hablando, por escrito, mediante dibujos o imágenes, etc. De todas estas técnicas la comunicación

Más detalles

TEMA 2: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA

TEMA 2: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA TEMA 2: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA 1. INTRODUCCIÓN 1. INTRODUCCIÓN DIBUJO: EL DIBUJO ES UN MEDIO QUE SIRVE PARA CONECTAR LA REALIDAD CON LA IDEA QUE TENEMOS DE ESTA. POR UN LADO AYUDA A EXPLICAR

Más detalles

Línea Designación Aplicaciones generales. A1 Contornos vistos A2 Aristas vistas

Línea Designación Aplicaciones generales. A1 Contornos vistos A2 Aristas vistas 5.SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA. DIBUJO TÉCNICO 1. Tipos de líneas 2. Acotación 3. Escalas 4. Representación de las vistas de un objeto 5. Perspectivas caballera e isométrica 1. TIPOS DE LÍNEAS Solo

Más detalles

Apuntes de Dibujo Técnico

Apuntes de Dibujo Técnico APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO 1. Materiales para trazados geométricos. - La Escuadra y el Cartabón. El juego de escuadra y cartabón constituye el principal instrumento de trazado. Se deben usar de plástico

Más detalles

TRANSMITIR EL PENSAMIENTO MEDIANTE LA ESCRITURA

TRANSMITIR EL PENSAMIENTO MEDIANTE LA ESCRITURA 1 2 TRANSMITIR EL PENSAMIENTO MEDIANTE LA ESCRITURA CUANDO UNA PERSONA VA A ESCRIBIR UNA CARTA, PIENSA ANTES LO QUE ESCRIBIRÁ. LAS PALABRAS ESCRITAS EN LA CARTA REPRESENTAN EL PENSAMIENTO DE QUIEN LA ESCRIBIÓ

Más detalles

Representación gráfica en proyectos tecnológicos

Representación gráfica en proyectos tecnológicos Representación gráfica en proyectos tecnológicos Autor: Guillermo Gómez Traducción y adaptación: Pablo Rivas Martín Índice 1 Introducción... 2 2 Materiales... 2 3 Herramientas de dibujo... 3 4 Escala y

Más detalles

EXPRESIÓN. Profesor: Julio Serrano

EXPRESIÓN. Profesor: Julio Serrano EXPRESIÓN GRÁFICA Profesor: Julio Serrano Materiales e Instrumentos Para la realización de dibujos se necesita un soporte, generalmente papel, e instrumentos de trazado, como lápices, plumas o rotuladores

Más detalles

ACOTACIÓN. Cifra de cota. Flecha de cota. Línea de referencia o líneas auxiliares de cota. Línea de cota

ACOTACIÓN. Cifra de cota. Flecha de cota. Línea de referencia o líneas auxiliares de cota. Línea de cota 1 ACOTACIÓN ACOTAR es poner en el dibujo las dimensiones reales (en milímetros) de la pieza representada. 35 Cifra de cota Flecha de cota Línea de referencia o líneas auxiliares de cota 57 Línea de cota

Más detalles

3. Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones, y en caso de ser falsas corrígelas para que sean verdaderas:

3. Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones, y en caso de ser falsas corrígelas para que sean verdaderas: Actividades Unidad 2. DIBUJO 1. Cuántos DIN-A3 se obtendrían a partir de un DIN-A0? Y cuántos DIN-A6? 2. Un DIN-A0 tiene 1 m 2 de superficie. Indica cuantas hojas de los siguientes formatos se pueden obtener

Más detalles

La representación gráfica TECNOLOGÍA

La representación gráfica TECNOLOGÍA La representación gráfica TECNOLOGÍA La representación gráfica Desde la más remota antigüedad, antes de inventar la escritura, el hombre ha necesitado representar sus ideas usando dibujos. La representación

Más detalles

DIBUJO MECÁNICO TEMA 1 : INTRODUCCIÓN AL DIBUJO TÉCNICO

DIBUJO MECÁNICO TEMA 1 : INTRODUCCIÓN AL DIBUJO TÉCNICO DIBUJO MECÁNICO TEMA 1 : INTRODUCCIÓN AL DIBUJO TÉCNICO Prof. Andrés Meléndez Tema 1: Contenido. Definición; Objetivos; Clasificación según la ISO 10209-92; Instrumentos utilizados; Técnicas del trazado:

Más detalles

MANEJO DE INSTRUMENTOS (Para hacer ejercicios N 3 y 4) Los ángulos se pueden trazar con facilidad, usando adecuadamente los instrumentos de dibujo:

MANEJO DE INSTRUMENTOS (Para hacer ejercicios N 3 y 4) Los ángulos se pueden trazar con facilidad, usando adecuadamente los instrumentos de dibujo: MANEJO DE INSTRUMENTOS (Para hacer ejercicios N 3 y 4) Los ángulos se pueden trazar con facilidad, usando adecuadamente los instrumentos de dibujo: 1. Escuadra: Instrumento de dibujo lineal hecho de madera,

Más detalles

LA EXPRESIÓN GRÁFICA Y LA COMUNICACIÓN DE IDEAS

LA EXPRESIÓN GRÁFICA Y LA COMUNICACIÓN DE IDEAS LA EXPRESIÓN GRÁFICA Y LA COMUNICACIÓN DE IDEAS Índice 1 HERRAMIENTAS DE DIBUJO. 1.1 LÁPIZ 1.2 REGLA MILIMETRADA. 1.3 ESCUADRA Y CARTABÓN. 1.3.1 TRAZADO DE PARALELAS Y PERPENDICULARES. 1.3.2 TRAZADO DE

Más detalles

detalles y estilo. técnica.

detalles y estilo. técnica. DIBUJO LINEAL O DIBUJO TÉCNICO El dibujo lineal, técnico o geométrico es el lenguaje gráfico de la geometría. Se considera que es la representación gráfica de un objeto representado en el plano papel,

Más detalles

Expresión gráfica. Unidad 2. Índice de contenido

Expresión gráfica. Unidad 2. Índice de contenido Unidad 2 Expresión gráfica Índice de contenido 1. Materiales de dibujo...2 2. Bocetos, croquis y planos...3 3. Normalización...3 4. Acotación...4 5. Margen y cajetín...6 6. Escala de los planos técnicos...7

Más detalles

INSTRUMENTOS DE DIBUJO

INSTRUMENTOS DE DIBUJO INSTRUMENTOS DE DIBUJO SOPORTES 1. EL PAPEL. El papel es el soporte más utilizado para desarrollar un proyecto técnico. Dependiendo de las herramientas que vayamos a utilizar y del dibujo que queramos

Más detalles

MATERIALES E INSTRUMENTOS DE DIBUJO

MATERIALES E INSTRUMENTOS DE DIBUJO MATERIALES E INSTRUMENTOS DE DIBUJO 1. El papel, material más usado El papel es un material compuesto por una lámina delgada elaborada de pulpa de celulosa, una pasta de fibras vegetales suspendidas en

Más detalles

PRINCIPALES NORMAS DE ACOTACIÓN #1. Iñaki Biguri Zarraonandia. Dibujo Técnico. https://ibiguridt.wordpress.com/

PRINCIPALES NORMAS DE ACOTACIÓN #1. Iñaki Biguri Zarraonandia. Dibujo Técnico. https://ibiguridt.wordpress.com/ PRINCIPALES NORMAS DE ACOTACIÓN #1 Dibujo Técnico https://ibiguridt.wordpress.com/ Normas de Acotación Acotación es el conjunto de líneas, cifras y signos indicados en un dibujo, que determinan la forma

Más detalles

Educación Plástica y Visual 4.1 INSTRUMENTOS PARA EL DIBUJO TÉCNICO:

Educación Plástica y Visual 4.1 INSTRUMENTOS PARA EL DIBUJO TÉCNICO: 4 FORMAS GEOMÉTRICAS Normalmente, un dibujo se puede realizar de dos maneras. La primera es a mano alzada, es decir, sin utilizar ningún instrumento que sirva de guía o de apoyo para el trazado de formas.

Más detalles

Curso de Competencias Tecnología TEMA 2: Análise gráfica de obxetos. Rodrigo CURSO: MARZO- ABRIL Centro de Estudios Capuchino (Ferrol)

Curso de Competencias Tecnología TEMA 2: Análise gráfica de obxetos. Rodrigo CURSO: MARZO- ABRIL Centro de Estudios Capuchino (Ferrol) Curso de Competencias Tecnología TEMA 2: Análise gráfica de obxetos CURSO: MARZO- ABRIL 2012 Rodrigo Centro de Estudios Capuchino (Ferrol) TEMA II Análisis Grafica de Objetos 1. DIBUJO A MANO ALZADA: ESBOZO

Más detalles

TEMA 1: Los Proces0s industriales y su representación

TEMA 1: Los Proces0s industriales y su representación TEMA 1: Los Proces0s industriales y su representación 1. LA REPRESENTACIÓN DE OBJETOS 1.1.EL DIBUJO TÉCNICO Es una de las técnicas que se utilizan para describir un objeto, con la intención de proporcionar

Más detalles

TEMA 8: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA

TEMA 8: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA TEMA 8: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA 1 TEMA 8: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA 8.1.- HERRAMIENTAS DE DIBUJO Las herramientas que vamos a utilizar para dibujar son: Lápiz (siempre bien afilado) o portaminas

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO. Martes 30 de enero de 2018

DIBUJO TÉCNICO. Martes 30 de enero de 2018 DIBUJO TÉCNICO Martes 30 de enero de 2018 DIBUJO TÉCNICO TEMARIO Tema 1. Dibujo geométrico. 1.1. Trazados fundamentales en el plano. Operaciones con segmentos. - Proporcionalidad. Escalas. - Ángulos: Tipos.

Más detalles

TEMA 2: DIBUJO TÉCNICO. DISEÑO INDUSTRIAL

TEMA 2: DIBUJO TÉCNICO. DISEÑO INDUSTRIAL 1.188 TPR: 4ºESO. Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz TEMA 2: DIBUJO TÉCNICO. DISEÑO INDUSTRIAL El dibujo técnico es el procedimiento utilizado para representar

Más detalles

TEMA 1: DISEÑO Y DIBUJO TÉCNICO.

TEMA 1: DISEÑO Y DIBUJO TÉCNICO. 297 297 TPR: 3ºESO. Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena TEMA 1: DISEÑO Y DIBUJO TÉCNICO. El dibujo técnico es el procedimiento utilizado para representar la forma y dimensiones

Más detalles

TEMA 4 REPRESENTACION DE OBJETOS.VISTAS

TEMA 4 REPRESENTACION DE OBJETOS.VISTAS TEMA 4 REPRESENTACION DE OBJETOS.VISTAS INDICE 1. INTRODUCCION... 2 2. SISTEMAS DE REPRESENTACION... 2 2.1 PROYECCIONES... 3 2.2 TIPO DE PROYECCIONES... 3 2.3 ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACION...

Más detalles

Educación Plástica y Visual de 1º de ESO Cuaderno de apuntes. Nombre:... Tema 4 DIBUJO TÉCNICO: TRAZADOS ESQUEMA DEL TEMA

Educación Plástica y Visual de 1º de ESO Cuaderno de apuntes. Nombre:... Tema 4 DIBUJO TÉCNICO: TRAZADOS ESQUEMA DEL TEMA Educación Plástica y Visual de 1º de ESO Cuaderno de apuntes Nombre:... Tema 4 DIBUJO TÉCNICO: TRAZADOS GEOMÉTRICOS ESQUEMA DEL TEMA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Educación Plástica y Visual de 1º de ESO Página

Más detalles

TERCER TRIMESTRE: TRAZADOS BÁSICOS DE DIBUJO TÉCNICO

TERCER TRIMESTRE: TRAZADOS BÁSICOS DE DIBUJO TÉCNICO Nombre: Clase: Fecha: ÍNDICE Introducción...2 1. Los materiales de dibujo técnico...2 2. Elementos geométricos...4 2.1. El punto...4 2.2. La línea geométrica...4 2.3. El plano...5 3. Uso de escuadra y

Más detalles

AULA DE TALLER Departamento de Tecnología WEBernabe

AULA DE TALLER Departamento de Tecnología WEBernabe Departamento de Tecnología WEBernabe TE2 Bloque 2. Expresión y comunicación técnica 2.1. Instrumentos de dibujo 2.2. Instrumentos de medida 2.3. Bocetos, croquis y planos 2.4. Escalas 2.5. Acotación 2.6.

Más detalles

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA TEMA II. REPRESENTACIÓN GRÁFICA

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA TEMA II. REPRESENTACIÓN GRÁFICA IES LA ALDEA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA TEMA II. REPRESENTACIÓN GRÁFICA Todos los productos siguen un largo proceso desde su concepción hasta su realización final. En este proceso los dibujos desempeñan

Más detalles

En esta imagen podemos ver las seis vistas que podemos representar de un objeto. En la tercera figura, es necesario representar el perfil Por qué?

En esta imagen podemos ver las seis vistas que podemos representar de un objeto. En la tercera figura, es necesario representar el perfil Por qué? TEMA: DIBUJO TÉCNICO COMO REPRESENTAR UN OBJETO. Principalmente existen dos formas de representación diferentes. Una de ellas es la llamada representación en perspectiva. Consiste en simular el volumen

Más detalles

LA EXPRESIÓN GRÁFICA 1. INTRODUCCIÓN

LA EXPRESIÓN GRÁFICA 1. INTRODUCCIÓN LA EXPRESIÓN GRÁFICA 1. INTRODUCCIÓN Tenemos distintas formas de comunicar a los demás lo que queremos transmitir: hablando, por escrito, mediante dibujos o imágenes, etc. De todas estas técnicas la comunicación

Más detalles

Se indicará la posición apaisada del papel cuando fuera necesario o conveniente.

Se indicará la posición apaisada del papel cuando fuera necesario o conveniente. UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA. PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS DE GRADO 2011 ASIGNATURA: DIBUJO TÉCNICO CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y CORRECCIÓN INSTRUCCIONES PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA El alumno recibirá

Más detalles

ELEMENTOS BÁSICOS DE ACOTACIÓN INDUSTRIAL

ELEMENTOS BÁSICOS DE ACOTACIÓN INDUSTRIAL Línea de cota: línea llena y fina. Sobre ellas se dispone la cifra de cota. Las líneas de cota llevan en sus extremos flechas cuyas ramas forman aproximadamente 1º. Líneas de referencia: líneas llenas

Más detalles

Unidad Didáctica 7. Trazados Geométricos

Unidad Didáctica 7. Trazados Geométricos Unidad Didáctica 7 Trazados Geométricos 1.- Qué es la Geometría? La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que

Más detalles

Dibujo técnico. El dibujo es una forma de comunicación, es decir, de expresar tus ideas para que otras personas puedan captar lo quieres decir.

Dibujo técnico. El dibujo es una forma de comunicación, es decir, de expresar tus ideas para que otras personas puedan captar lo quieres decir. Dibujo técnico El dibujo es una forma de comunicación, es decir, de expresar tus ideas para que otras personas puedan captar lo quieres decir. Podemos diferenciar el dibujo artístico y el dibujo técnico.

Más detalles

TECNOLOGÍA. 4º E.S.O. DIBUJO TÉCNICO -.DIBUJO TÉCNICO.-

TECNOLOGÍA. 4º E.S.O. DIBUJO TÉCNICO -.DIBUJO TÉCNICO.- Introducción. -.DIBUJO TÉCNICO.- El objetivo del dibujo técnico y del dibujo en general es poder plasmar en dos dimensiones (las de una hoja de papel) objetos, es decir, cuerpos con tres dimensiones. Para

Más detalles

Unidad 2: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA EN TECNOLOGÍA

Unidad 2: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA EN TECNOLOGÍA Unidad 2: EXPRESIÓN Y COMUNICACIÓN GRÁFICA EN TECNOLOGÍA El dibujo es una forma de comunicación que permite expresar de un modo sencillo cosas que son muy difíciles de explicar con las palabras. Piensa

Más detalles

Según la posición que adopten las rectas en el plano, estas se pueden clasificar en paralelas o secantes (incidentes).

Según la posición que adopten las rectas en el plano, estas se pueden clasificar en paralelas o secantes (incidentes). Tema: Polígonos y ángulos. Las rectas y los ángulos. Clasificación de los ángulos. Ángulos: como se mide. Uso de transportador y compás. LAS RECTAS EN EL PLANO Según la posición que adopten las rectas

Más detalles

Lápices blandos Lápices intermedios Lápices duros

Lápices blandos Lápices intermedios Lápices duros 1 Existe una gran variedad de útiles para representación gráfica. Estos útiles son instrumentos y auxiliares de dibujo que utilizamos para poder realizar un dibujo. Estudiaremos los más importantes, como

Más detalles

Clases de proyecciones

Clases de proyecciones REPRESENTACIÓN GRÁFICA VISTAS DE UNA PIEZA 1.Introducción Los sistemas de representación están basados en la proyección de objetos, situados en el espacio, sobre un plano de proyección en el papel. La

Más detalles

Unidad didáctica 2. Trazados básicos

Unidad didáctica 2. Trazados básicos Unidad didáctica 2. Trazados básicos 2.1 Paralelas, perpendiculares y ángulos 2.1.1 Trazado de paralelas 1. Se coloca la hipotenusa de la escuadra sobre la línea a la que se quieren trazar paralelas. 2.

Más detalles

Conceptos Generales de Dibujo Básico. Tema: DESEMPEÑOS

Conceptos Generales de Dibujo Básico. Tema: DESEMPEÑOS Tema: Nombre: Conceptos Generales de Dibujo Básico GUÍA DE TRABAJO ESPECIALIDAD DE DIBUJO TÉCNICO Curso: Rotación grados sextos Fecha: 09 de febrero de 2017 Docentes: Carlos Ernesto Delgado Prado Miguel

Más detalles

TEMA 10 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

TEMA 10 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN TEMA 10 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN La geometría descriptiva estudia la representación geométrica de objetos tridimensionales sobre el plano. Un sistema de representación es un conjunto de reglas y procedimientos

Más detalles

DIBUJO GEOMÉTRICO. - Segmento: es una parte limitada de la recta comprendida entre dos puntos que por lo tanto se nombraran con mayúscula.

DIBUJO GEOMÉTRICO. - Segmento: es una parte limitada de la recta comprendida entre dos puntos que por lo tanto se nombraran con mayúscula. DIBUJO GEOMÉTRICO 1. SIGNOS Y LÍNEAS. A. El punto: es la intersección de dos rectas. Se designa mediante una letra mayúscula y se puede representar también con un círculo pequeño o un punto. A B C D X

Más detalles

Utilizan como MEDIO el plano. Ambos deben utilizar el mismo código NORMALIZACIÓN

Utilizan como MEDIO el plano. Ambos deben utilizar el mismo código NORMALIZACIÓN - NORMALIZACIÓN. Para que la comunicación pueda ser posible, tanto si utilizamos el dibujo como cualquier otro idioma, es necesario que tanto el emisor del mensaje (persona que realiza el dibujo) como

Más detalles

OPCIÓN A. Instrucciones: a) Tiempo de duración de la prueba: 1 hora y 30 minutos. PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD CURSO

OPCIÓN A. Instrucciones: a) Tiempo de duración de la prueba: 1 hora y 30 minutos. PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD CURSO PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD CURSO 2017-18 DIBUJO TÉCNICO II Nº de Orden APELLIDOS Y NOMBRE: D.N.I.: Centro: Código de identificación o Nº de identificación Sede nº: de la Universidad de

Más detalles

Cuadriláteros y circunferencia

Cuadriláteros y circunferencia CLAVES PARA EMPEZAR Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales: b c. Como es rectángulo, se cumple el teorema de Pitágoras: 10 2 b 2 b 2 100 2b 2 b 7,07. Los dos lados miden 7,07 cm cada uno. r A C

Más detalles

2B Muy blanda Bocetos sobre cartulina. B Blanda Bocetos y escritura sobre papel. HB Semiblanda Croquis. F Semidura Escritura, bocetos y croquis

2B Muy blanda Bocetos sobre cartulina. B Blanda Bocetos y escritura sobre papel. HB Semiblanda Croquis. F Semidura Escritura, bocetos y croquis E X P R E S I Ó N Y C O M U N I C A C I Ó N D E I D E A S I n t r o d u c c i ó n Tenemos distintas formas de comunicar a los demás lo que queremos transmitir: hablando, por escrito, mediante dibujos o

Más detalles

Dibujo I D.I. Pilar Diez Urbicain

Dibujo I D.I. Pilar Diez Urbicain Dibujo I Normas IRAM Instituto Argentino de Racionalización de Materiales Manual de normas de aplicación para dibujo técnico Formatos de hojas Tipos de líneas, ejes Rótulos Sistema Diedro para rebatir

Más detalles

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL BLOQUE: GEOMETRÍA CUADERNO ADAPTADO 1º E.S.O. Alumno/a: Curso escolar: Grupo: 1º

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL BLOQUE: GEOMETRÍA CUADERNO ADAPTADO 1º E.S.O. Alumno/a: Curso escolar: Grupo: 1º EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL BLOQUE: GEOMETRÍA CUADERNO ADAPTADO 1º E.S.O. Alumno/a: Curso escolar: Grupo: 1º TEMA 1. TRAZADOS GEOMÉTRICOS (tema 7 del libro) INTRODUCCIÓN: LOS MATERIALES DE DIBUJO Vamos

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II Curso 2011-2012 INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2011-2012 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

Más detalles

TEMA 9: SISTEMA DIÉDRICO: VISTAS PRINCIPALES. DIBUJO EN PERSPECTIVA. ACOTACIÓN

TEMA 9: SISTEMA DIÉDRICO: VISTAS PRINCIPALES. DIBUJO EN PERSPECTIVA. ACOTACIÓN TEMA 9: SISTEMA DIÉDRICO: VISTAS PRINCIPALES. DIBUJO EN PERSPECTIVA. ACOTACIÓN 1 TEMA 9: SISTEMA DIÉDRICO: VISTAS PRINCIPALES. DIBUJO EN PERSPECTIVA. ACOTACIÓN 9.1.- DIBUJO EN PERSPECTIVA Los objetos que

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Septiembre 2011 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO 144

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Septiembre 2011 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO 144 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Septiembre 2011 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO 144 CRITERIOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA 1.- Se establecen dos opciones A- y B- de tres

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO. Para realizar el dibujo técnico se requiere de instrumentos de precisión. estos instrumentos se llama dibujo a mano alzada o boceto.

DIBUJO TÉCNICO. Para realizar el dibujo técnico se requiere de instrumentos de precisión. estos instrumentos se llama dibujo a mano alzada o boceto. DIBUJO TÉCNICO El dibujo se divide en dos ramas: 1. Dibujo artístico: el cual se realiza libremente y con finalidad estética. 2. Dibujo técnico: el cual se realiza con otros medios auxiliares, siguiendo

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO NIVEL ESO. Educación Plástica, Visual y Audiovisual SERIE DISEÑA

DIBUJO TÉCNICO NIVEL ESO. Educación Plástica, Visual y Audiovisual SERIE DISEÑA Educación Plástica, Visual y Audiovisual DIBUJO TÉCNICO SERIE DISEÑA NIVEL II ESO Dibujo Técnico II para Educación Secundaria Obligatoria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento

Más detalles

TÉCNICAS DE EXPRESIÓN GRÁFICA

TÉCNICAS DE EXPRESIÓN GRÁFICA TÉCNICAS DE EXPRESIÓN GRÁFICA AUTORA: MARÍA LUZ LUNA 2014 (Parte de este tema está extraído del tema de 1º ESO de TMV.Autora es Mª Luisa Valdés) Índice 1. Introducción 5.Acotación 2. El sistema diédrico

Más detalles

Perfil. Alzado. Planta. En los tres casos los rayos de proyección son perpendiculares al plano de proyección

Perfil. Alzado. Planta. En los tres casos los rayos de proyección son perpendiculares al plano de proyección Expresión gráfica: Sistemas de representación. El curso pasado dedicamos un tema al estudio de la representación gráfica de objetos de forma técnica. Aprendimos a representar las vistas diédricas de un

Más detalles

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León DIBUJO TÉCNICO Texto para los Alumnos 9 páginas Antes de empezar a trabajar has de tener en cuenta lo siguiente: OPTATIVIDAD: Debes escoger una

Más detalles

EJERCICIOS DE VISTAS. Departamento de Tecnología Página 1

EJERCICIOS DE VISTAS. Departamento de Tecnología Página 1 EJERCICIOS DE VISTAS Departamento de Tecnología Página 1 EJERCICIOS DE VISTAS Departamento de Tecnología Página 2 EJERCICIOS DE VISTAS Departamento de Tecnología Página 3 EJERCICIOS DE VISTAS Departamento

Más detalles

Normalización. Acotación. IES BELLAVISTA

Normalización. Acotación. IES BELLAVISTA Normalización. Acotación. IES BELLAVISTA Acotación La acotación es el proceso por el cual indicamos sobre un plano las medidas de los objetos en él representados. Las dos premisas básicas para ejecutar

Más detalles

Representar. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.

Representar. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica. Yo objeto Curso de Dibujo Técnico UFT 2008 http://yooobjeto.wordpress.com Prof.:: Andrés Macera E. Prof. Asist..:: Paula Vidal Agosto.2008 Representar 01./ SISTEMAS DE REPRESENTACION 02./ CLASIFICACION

Más detalles

LA GEOMETRÍA PLANA. Llanos: Si su medida es de 180º. Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0 y 90. Rectos: si su medida es 90

LA GEOMETRÍA PLANA. Llanos: Si su medida es de 180º. Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0 y 90. Rectos: si su medida es 90 LA GEOMETRÍA PLANA La geometría plana trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones y, que por lo tanto, se encuentran y operan en un plano. Los elementos básicos con los que se suele trabajar

Más detalles

DEPARTAMENTO DE ARTES PLÁSTICAS Y DIBUJO PLAN DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN PARA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2018

DEPARTAMENTO DE ARTES PLÁSTICAS Y DIBUJO PLAN DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN PARA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2018 DEPARTAMENTO DE ARTES PLÁSTICAS Y DIBUJO PLAN DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN PARA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2018 EDUCACIÓN PLÁSTICA VISUAL Y AUDIOVISUAL I, 1º ESO. MODO DE RECUPERAR PREVISTO:

Más detalles

GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO)

GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO) GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO) PUNTOS, RECTOS Y PLANES 1.- Punto: Intersección de dos rectos. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 2.- Recta: Conjunto de puntos con una sola dimensión.

Más detalles

TEMA 2: Expresión y comunicación gráfica

TEMA 2: Expresión y comunicación gráfica I.E.S. Carpe Diem Dpto. de Tecnologías e Informática TECNOLOGÍAS 1º ESO TEMA 2: Expresión y comunicación gráfica INDICE 1. Definición de dibujo técnico 2. Qué se entiende por normalización? 3. Instrumentos

Más detalles

Isométricos. Ing. Carlos Camacho Soto Escuela de Ingeniería Civil Universidad de Costa Rica IC-302. Setiembre 2005

Isométricos. Ing. Carlos Camacho Soto Escuela de Ingeniería Civil Universidad de Costa Rica IC-302. Setiembre 2005 Isométricos Ing. Carlos Camacho Soto Escuela de Ingeniería Civil Universidad de Costa Rica IC-302 Setiembre 2005 Resumen Los dibujos isométricos son un tipo de dibujo en perspectiva, en la cual se trata

Más detalles

EDUCACIÓN PLÁSTICA VISUAL Y AUDIOVISUAL

EDUCACIÓN PLÁSTICA VISUAL Y AUDIOVISUAL IES VICENTE MEDINA, ARCHENA EDUCACIÓN PLÁSTICA VISUAL Y AUDIOVISUAL ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 1º ESO CURSO -------------- NOMBRE Y APELLIDOS DEL ALUMNO: Realizado por los profesores del Departamento

Más detalles

Manejo de las herramientas de Dibujo

Manejo de las herramientas de Dibujo Manejo de las herramientas de Dibujo Una vez aprendidos los instrumentos de dibujo más básicos, en la siguiente ficha, vas a descubrir para que sirven en la práctica, y vas a poder adquirir soltura en

Más detalles

PERSPECTIVAS PARALELAS:

PERSPECTIVAS PARALELAS: Perspectivas - Principios operativos básicos 1 PERSPECTIVAS PARALELAS: Principios generales de construcción Las perspectivas paralelas son de gran utilidad para el trabajo rápido a mano alzada y para visualizar

Más detalles

T O L E R A N C I A S G E O M E T R I C A S

T O L E R A N C I A S G E O M E T R I C A S T O L E R A N C I A S G E O M E T R I C A S INTRODUCCION En determinadas ocasiones, como por ejemplo: mecanismos muy precisos, piezas de grandes dimensiones, etc., la especificación de tolerancias dimensionales

Más detalles

El croquis acotado. 1. Proceso del croquis acotado

El croquis acotado. 1. Proceso del croquis acotado El croquis acotado 1. Proceso del croquis acotado Todo dibujo técnico realizado ajustándose a las medidas precisas de una acotación, y en el que se utilizan todos los instrumentos de dibujo necesarios

Más detalles

EL FORMATO DIN A0. DIN A0 es un formato estándar de papel de dibujo.

EL FORMATO DIN A0. DIN A0 es un formato estándar de papel de dibujo. EL FORMATO DIN A0 DIN A0 es un formato estándar de papel de dibujo. Partimos del A0, que mide exactamente 1 m 2 y vamos dividiendo entre 2, una y otra vez, obteniendo sucesivamente los tamaños A1, A2,

Más detalles

GEOMETRÍA GUÍA No 1 GEOMETRÍA

GEOMETRÍA GUÍA No 1 GEOMETRÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS GEOMETRÍA GUÍA No 1 Ing. Carlos E. Bastidas Lic. William Cantor Lic. Esther Blanco CONCEPTOS BÁSICOS ITI FRANCISCO JOSE DE CALDAS NOMBRE Grado: SEXTO PRIMER PERÍODO CURSO: _

Más detalles

LÁPIZ El lápiz consta de una mina de grafito dentro de un cilindro o hexágono de madera.

LÁPIZ El lápiz consta de una mina de grafito dentro de un cilindro o hexágono de madera. HERRAMIENTAS DE DIBUJO. Las herramientas que vamos a utilizar para dibujar son: - lápiz (siempre bien afilado) o portaminas - goma de borrar - juego de reglas (regla milimetrada, escuadra y cartabón, transportador)

Más detalles

TRAZADO GEOMÉTRICO: Trazados fundamentales

TRAZADO GEOMÉTRICO: Trazados fundamentales IES Alonso Cano Dúrcal 1. Material de dibujo técnico. 1.1 Lápices. Antes de descubrirse la mina de grafito en la segunda mitad del siglo XVI, los dibujos se hacían con varillas formadas por una mezcla

Más detalles

TEMA Nombre IES ALFONSO X EL SABIO

TEMA Nombre IES ALFONSO X EL SABIO 1. Trazar la mediatriz del segmento AB 2. Trazar la perpendicular a la semirrecta s en su extremo A sin prolongar ésta 3. Dividir el arco de circunferencia en dos partes iguales. 4. Dividir gráficamente

Más detalles

INDICE Objetivo General Capitulo I 1. Determinar el Proceso de Evolución del Dibujo Técnico y su Importancia como Medio de Comunicación

INDICE Objetivo General Capitulo I 1. Determinar el Proceso de Evolución del Dibujo Técnico y su Importancia como Medio de Comunicación INDICE Objetivo General Capitulo I 1. Determinar el Proceso de Evolución del Dibujo Técnico y su Importancia como Medio de Comunicación 1.1. Describir la Evolución del Dibujo Técnico como medio de Comunicación

Más detalles

Sistemas de Representación y Expresión FAU (UNNE) 2013

Sistemas de Representación y Expresión FAU (UNNE) 2013 1 CLASIFICACION DE LOS INSTRUMENTOS DE DIBUJO: INSTRUMENTOS DE TRAZADO INSTRUMENTOS DE MEDIDA SOPORTES COMPLEMENTOS 1. INSTRUMENTOS DE TRAZADO: LAPICES DE DIBUJO: Los lápices son elementos esenciales para

Más detalles

TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES

TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 1º DE LA E.S.O. TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES Los polígonos son formas muy atractivas para realizar composiciones plásticas. Son la base del llamado arte geométrico, desarrollado

Más detalles

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 1: Normalización y dibujo técnico

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 1: Normalización y dibujo técnico EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 1: Normalización y dibujo técnico Página 1 de 12 1. Normalización y dibujo técnico: 1.1. Formatos según la norma DIN Con el avance tecnológico de la era industrial, las

Más detalles

MÉTODOS DE PROYECCIÓN PARA LA REPRESENTACIÓN DE OBJETOS Unidad 1. El dibujo técnico en el plano

MÉTODOS DE PROYECCIÓN PARA LA REPRESENTACIÓN DE OBJETOS Unidad 1. El dibujo técnico en el plano MÉTODOS DE PROYECCIÓN PARA LA REPRESENTACIÓN DE OBJETOS Unidad 1. El dibujo técnico en el plano Las representaciones pictóricas, suelen ser las opciones más adecuadas para mostrar el producto final plasmado

Más detalles

TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN TEMA 2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 1. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los

Más detalles

T3: Expresión Gráfica

T3: Expresión Gráfica T3: Expresión Gráfica Tecnología 3º ESO Imágenes: Idea go / FreeDigitalPhotos.net JPG Introducción Boceto Croquis Nociones básicas de dibujo Vistas 2 Material 2ª Evaluación Expresión Gráfica Regla graduada,

Más detalles

Procesos de Fabricación II. Guía 10 1 PROCESOS DE FABRICACIÓN II

Procesos de Fabricación II. Guía 10 1 PROCESOS DE FABRICACIÓN II Procesos de Fabricación II. Guía 10 1 PROCESOS DE FABRICACIÓN II Tema: USO DEL PLATO DIVISOR Procesos de Fabricación II. Guía 10 1 Contenidos Empleo del divisor Objetivos Objetivo General: Maquinar una

Más detalles

UNIDAD 1 DIBUJO TÉCNICO

UNIDAD 1 DIBUJO TÉCNICO UNIDAD 1 DIBUJO TÉCNICO 1.1.- INTRODUCCIÓN 1.2.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 1.3.- SISTEMA AXONOMÉTRICO 1.4.- SISTEMA CÓNICO 1.1.- INTRODUCCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA: Es un sistema científico que permite

Más detalles

Láminas para hacer durante las vacaciones

Láminas para hacer durante las vacaciones Diseño Equipacional Dibujo Técnico 1 Comisión 1 C Prof. Sanchez Láminas para hacer durante las vacaciones Se trabaja en hojas A4, con el mismo formato y rótulo que el resto de las láminas. En cada hoja

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No NIT DANE SOLEDAD ATLÁNTICO.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No NIT DANE SOLEDAD ATLÁNTICO. Página 1 de 22 GUÍA N 1 ÁREA: MATEMATICAS GRADO: 601 602 603 Docente: NANCY DE ALBA PERIODO: PRIMERO IH (en horas): 4 EJE TEMÁTICO POLÍGONOS CUERPOS GEOMÉTRICOS Y MOVIMIENTOS EN EL PLANO. DESEMPEÑO Identifica

Más detalles