José Contreras-Quintero CopyLeft 2004 Universidad de Los Andes Ingeniería Geológica

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "José Contreras-Quintero CopyLeft 2004 Universidad de Los Andes Ingeniería Geológica"

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Óptica Mineral MANUAL DE LABORATORIO JOSÉ CONTRERAS-QUINTERO Junio, 2004

2 Elí: : iti tqad dassh sshemakk!!!! a miss ccompañerross essperrando que esst ta infi forrmacci ión ccont trri ibuyya a facci f ilitarrl less ell ccami ino hacci ia la l meta que ccomparrt timoss ccomo ccol legass a Pilarr Gassccón,, Raúll Garrccí ía JJarrpa,, JJossé Casst trri illo,, Marri io Casst tillo,, Stéphanie Klarri icca yy ell Drr.. Óssccarr Ódrreman agrradezzcco all ccurrsso Minerral logía Ópticca B a miss ccompañerross de la l Xªª Prromocci ión Trri ibuto a la l Voluntad 2004 all Prrof f.. Eugenio Morra yy all Prrof f.. Patxxi i Vissccarrrret t porr la l Oporrt tunidad all Centrro de Esst tudiantess de IngeniI ierrí ía

3 En eell lli ibrro dee lla Hissttorri ia dee La Tieerrrra llass rroccass sson llass páginass,, lloss mineerralleess sson llass lleettrrass..

4 INTRODUCCIÓN El presente trabajo ha sido realizado tras haber compartido la experiencia de aprender y enseñar a identificar minerales en sección fina en el Laboratorio de Petrografía de la Escuela de Ingeniería Geológica de la Universidad de Los Andes. Consta de dos partes esenciales: las prácticas introductorias y los minerales en sección fina. En la primera de ellas el lector encontrará los procedimientos básicos para estudiar las propiedades ópticas de los cristales en el microscopio polarizante. En la segunda parte podrá acceder a una recopilación de la información que permitirá el reconocimiento de los minerales, más bien, una ficha que podría llamarse personalizada para cada mineral. Anteriormente los estudiantes trabajaban en el Laboratorio valiéndose de bibliografía recomendada y de una guía diseñada para tal fin. Sin embargo, era necesario reunir material nuevo para crear una herramienta que, estando al alcance de los usuarios del Laboratorio y ofreciendo un rasgo muy particular, la presentación a color, fundamental para comprender las características de los minerales; facilitara el desarrollo de las prácticas de Mineralogía Óptica. El objetivo entonces, es poner a disposición del estudiante un manual de procedimientos hecho por un estudiante, con el fin de manejar la información con un enfoque más sencillo, posiblemente más práctico y más perceptible. Así mismo, un objetivo indirecto sería la materialización de un ideal basado en el deseo de retribuir a la Escuela de Ingeniería Geológica, de esta manera, todo el conocimiento que se ha recibido durante los años de tránsito en esta etapa cuya culminación es muy próxima. Las prácticas introductorias se pueden dividir en dos clases principales: la que presenta el uso del Microscopio Polarizante y la referida a las propiedades ópticas de los cristales. Estas propiedades se estudian en diez prácticas que anteceden el procedimiento para identificar minerales en sección fina. Posteriormente, se presentan las fichas de los minerales. Se han insertado tres apéndices que hablan acerca de la elaboración de secciones finas, la Serie de Reacciones de Bowen y la Clasificación de los Silicatos, esto con el fin de reforzar determinados conocimientos básicos que son imprescindibles para el mapa de conceptos que el lector debe comenzar a elaborar cuando inicia el estudio de la Óptica Mineral.

5 PARTE I PRÁCTICAS INTRODUCTORIAS 01 EL MICROSCOPIO PETROGRÁFICO 02 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LOS MINERALES o REFRINGENCIA (RELIEVE) 20 o CLIVAJE 28 o PLEOCROÍSMO 32 o BIRREFRINGENCIA 34 o TABLA DE MICHEL-LEVY 39 o ORIENTACIÓN Y ELONGACIÓN 43 o EXTINCIÓN 48 o MACLAS (PLAGIOCLASAS) 53 o MINERALES UNIÁXICOS 60 o MINERALES BIÁXICOS 66 PARTE II MINERALES EN SECCIÓN FINA 73 IDENTIFICACIÓN DE MINERALES 74 o CUARZO 76 o FELDESPATOS POTÁSICOS MICROCLINO 78 ORTOSA 80 SANIDINO 82 o FELDESPATOS CALCO-SÓDICOS 84 o FELDESPATOIDES ÍNDICE GENERAL

6 NEFELINA 87 SODALITA 89 LEUCITA 90 o MICAS BIOTITA 92 CLORITA 94 MUSCOVITA (SERICITA) 96 o MINERALES ACCESORIOS APATITO 98 RUTILO 100 ESFENA 102 ZIRCÓN 104 o MINERALES METAMÓRFICOS GRANATE 106 SILLIMANITA 108 EPÍDOTA 110 ESTAUROLITA 112 o ANFÍBOLES HORNABLENDA 114 RIEBECKITA 117 GLAUCÓFANA 118 o PIROXENOS ORTOPIROXENOS ENSTATITA 120 HIPERSTENO 122 CLINOPIROXENOS DIÓPSIDO 124 AUGITA 125

7 HEDEMBERGITA 127 EGIRINA 128 o OLIVINO 129 o CARBONATOS CALCITA 131 DOLOMITA 132 o MINERALES DE LA ARCILLA 133 APÉNDICE I LA SECCIÓN FINA 134 APÉNDICE II LOS SILICATOS 136 APÉNDICE III LA SERIE DE REACCIONES DE BOWEN 143 APÉNDICE IV FICHA DE IDENTIFICACIÓN 150 BIBLIOGRAFÍA 151

8 PRÁCTICAS INTRODUCTORIAS

9 EL MICROSCOPIO PETROGRÁFICO

10 Lo primero que se debe hacer en el Laboratorio de Mineralogía Óptica es conocer perfectamente el Microscopio Petrográfico o Microscopio Polarizante, dado que es el instrumento esencial que conectará el conocimiento teórico con la realidad que se descubrirá en la práctica. El objetivo de esta práctica es desarrollar la destreza inicial requerida para el trabajo rutinario de identificar minerales. El Microscopio Petrográfico está compuesto por un número importante de componentes, mas dado que en la práctica no se manipulan todos, el estudiante debe identificar los siguientes: Oculares Lente de Amici-Bertrand Analizador (Nícol Superior) Tubo Intermedio Agujero de las Láminas Accesorias Láminas Accesorias o Lámina de Mica y Yeso o Cuña de Cuarzo Revolver y Objetivos Mordazas de Muelle Platina Giratoria Graduada Vernier Tornillo de Ajuste del Vernier Tornillo Macrométrico Tornillo Micrométrico Condensador Diafragma Anillo de Control del Diafragma Polarizador (Nícol Inferior) Filtro de la Luz Lente de Luz Botón de encendido y control de intensidad

11 El siguiente esquema identifica cada una de las partes del microscopio: Ocular Anillo de la Lente Amici-Bertrand Barra de control de la distancia inter-pupilas Analizador (Nícol Superior) Revólver Mordazas sujetadoras Agujero de los accesorios Objetivos Platina Rotatoria Tornillo Macrométrico Tornillo Micrométrico Anillo del Diafragma Fuente y Filtro de Luz Vernier y Tornillo de Sujeción Palanca del Condensador Polarizador (Nícol Inferior) Fig. 1 Vista Frontal del Microscopio Petrográfico

12 Aro Graduado del Analizador Fig. 2 Vista Posterior del Microscopio Petrográfico Control de Encendido e Intensidad Luminosa

13 Ciertas piezas importantes se muestran con más detalle en las siguientes figuras: Agujero de las láminas accesorias Fig. 3 Tubo Intermedio Palanca del Condensador Palanca del Analizador (Nícol Superior) Fig. 4 Sistema Subplatina Fig. 5 Tubo Intermedio

14 NORMAS DE USO DEL MICROSCOPIO PETROGRÁFICO El Microscopio Petrográfico es un instrumento de alta precisión. Esto hace de su uso un gran compromiso, dado que su manipulación incorrecta puede originar fallas internas en su funcionamiento. Por esta razón, a manera de estrictas normas internas del Laboratorio, es necesario que el estudiante comprenda y siga al pie de la letra las siguientes recomendaciones: El Microscopio no debe moverse de su posición original sobre la mesa de trabajo. Si se labora en conjunto con otros estudiantes, cada uno debe ceder el espacio al otro para observar las secciones finas. El movimiento puede traer como consecuencia el desajuste de alguna de sus piezas, o como ocurre con frecuencia, que el bombillo se averíe, por la rotura de su filamento. Los Microscopios están cubiertos por un forro especial cuya función es proteger al aparato del polvo y en cierta medida de la humedad. Así es importante que el usuario una vez culminado el trabajo con el microscopio, lo cubra con el forro. Cuando haya finalizado el uso del microscopio, debe chequearse el retiro de la sección fina de la platina. Así mismo debe apagarse el microscopio, ya que al dejarlo encendido se propicia el sobrecalentamiento del aparato, generando la posibilidad de un incendio. Justo al mirar por los oculares, notará que la separación de los oculares es adaptable al usuario. Se puede modificar esta apertura, o distancia interpupilas, con la base que sujeta los oculares, según la Figura 6. Fig. 6 Control de la distancia entre los ojos

15 El Analizador o Nícol Superior puede rotarse de su posición original, perpendicular a la dirección de vibración del Nícol Inferior, no obstante, previo el inicio del trabajo, debe revisarse que su posición sea correcta. Para ello las lecturas de las escalas graduadas que identifican sus anillos fijo y móvil, deben coincidir en el cero. Así se garantiza el funcionamiento correcto del sistema polarizante. De no tener esta posición, es posible que la muestra en estudio no presente los efectos ópticos que se requieren para la identificación. Ver Figura 7. Fig. 7 Ajuste del Nícol Superior Cuando se coloca la sección fina a estudiar sobre la platina rotatoria, se debe tener en cuenta que la posición correcta implica que el cubreobjetos de la sección esté hacia arriba, como ilustra la Figura 8. Fig. 8 Posición de la Sección Fina La Figura 8 también ilustra las mordazas que sujetan la sección fina. Es importante señalar que los microscopios del Laboratorio no usan las mordazas, dado que limitan la movilidad de la sección en estudio. Lo que para fines didácticos es complicado.

16 También es fundamental tener presente, que durante las prácticas, el usuario requerirá cambiar el objetivo con el que observa la muestra, bien sea por necesidad de un mayor o menor aumento. Esta operación debe hacerse cuidadosamente, haciendo el cambio siempre en uso del revólver y no directamente con los objetivos. Figura 9. Fig. 9 Cambio de Objetivos Otra observación importante es que, dado que los objetivos extienden su longitud en forma proporcional al incremento de su ampliación, lo que se conoce como «reducción de la distancia de trabajo»; el usuario debe tener presente, cuando haya seleccionado un objetivo superior a 10x, que la distancia se ha reducido, de modo que al enfocar la visión debe utilizar el tornillo micrométrico, a fin de evitar el impacto del objetivo sobre la muestra, lo que podría eventualmente romperla. Figura 10. Fig. 10 Reducción de la Distancia de Trabajo

17 EL PRINCIPIO DEL MICROSCOPIO POLARIZANTE En 1828 William Nicol logró ensamblar el microscopio polarizante, de allí que los elementos polarizadores de la Luz vibrando en luz lleven el nombre alterno de Nícoles ; con Polarizador finalidad de Luz que estudiar vibra en una las rocas en un enfoque más próximo a infinitas direcciones su realidad cristalina. Se puede decir entonces que fue esa dirección la fecha del nacimiento de la Petrografía, de la que la Mineralogía Óptica es una herramienta. Los estudios de secciones finas se basan en el principio de las propiedades ópticas de los cristales 1 cuando se los observa con luz polarizada. La luz sale del foco vibrando en infinitas direcciones y luego de ser conducida por reflexión en los espejos interiores, sale a través del filtro del microscopio y atraviesa el Polarizador, o Nícol Inferior, que está hecho de una sustancia que sólo deja pasar la luz que vibra limitada a una sola dirección (Véase la Figura 11). Fig, 11 Polarización de la luz en el Nícol Inferior 2 1 Que se estudian en los fundamentos teóricos. 2 Modificado de Peter Whitehead, James Cook University

18 En el microscopio ese recorrido se ilustra a continuación: La luz una vez que es polarizada por el Nícol Inferior puede o no pasar por el condensador (que determina la visión conoscópica u ortoscópica). Entonces llega a la sección fina, donde es afectada por las propiedades ópticas de los cristales, que generarán diferentes efectos de interferencia. Sigue su marcha por el objetivo y el compensador (Cuña de Cuarzo o Láminas Accesorias), hasta pasar por el Nícol Superior, que puede o no estar insertado (para ver colores reales o colores de interferencia). Igualmente puede o no atravesar la Lente de Amici Bertrand (que es extraíble y permite ver las Figuras de Interferencia), para finalmente irse por el ocular y alcanzar la vista del usuario. Ocular Lente Amici-Bertrand Analizador Compensador Objetivo Sección Fina Condensador Polarizador Filtro Foco: Luz Monocromática Fig. 12 Ruta Esquemática de la Luz Fig. 13 Desensamblaje de las partes del Microscopio que componen el camino de la luz polarizada Condensador Diafragma Polarizador

19 El Analizador o Nícol Superior (Figura 5) es una de las partes móviles del microscopio, es alternativa y el usuario puede retirarlo o introducirlo según la necesidad. Su posición definirá una situación óptica para la muestra en estudio. Cuando se extrae, se presenta la situación Nícoles Paralelos. Esta situación se verifica, observando por el ocular, sin sección fina, el campo visual entonces se observa blanco. Cuando se introduce se presenta la situación Nícoles Cruzados. Para verificar esta situación, una vez introducido el Analizador, el campo se observa oscuro. Eso se explica en el siguiente diagrama (Figura 14). El Nícol Inferior (polarizador) restringe la vibración de la luz a la dirección vertical (Norte-Sur) en el plano del campo de visión. El Nícol Superior (analizador), lo hace en la dirección perpendicular al Inferior, es decir, en dirección horizontal (Este-Oeste) (Figuras 30 y 31) Fig. 14 Esquema de la luz en Nícoles Cruzados Esto es posible si no se tiene una sección fina en la platina que pueda generar otra situación llamada Interferencia. Por otra parte, también ocurre sólo si los nícoles están perfectamente perpendiculares entre sí 3. La luz viene vibrando restringida a una dirección que es perpendicular a la del Analizador, por lo cual no puede atravesarlo y es absorbida, así el campo se oscurece. 3 Véanse las recomendaciones para el usuario sobre la correcta posición del Analizador

20 Es importante que el usuario se acostumbre a trabajar sin retirar la mirada del ocular, es decir, que desarrolle destreza en la ubicación de todas las piezas, y su correcta manipulación. Esto se crea con la práctica a corto plazo, por ahora, tome algunas secciones finas y obsérvelas. Estudie las partes del microscopio y ubíquelas. Verifique las situaciones de los nícoles paralelos y los nícoles cruzados, observe los cambios de colores de los minerales. Rote la platina giratoria con suavidad, liberando el tornillo de sujeción que se encuentra junto al vernier. Se recomienda recordar la toma de lecturas simples con el vernier, primordialmente para tomar una lectura inicial y luego una lectura final, que son datos importantes para ciertas operaciones que se basan en la posición del mineral. La Figura 15 muestra un sencillo ejemplo gráfico sobre la toma de lecturas. Fig. 15 Ejemplo de Toma de Lecturas con la Platina Suponiendo que una posición de interés del mineral en estudio (e.g. la extinción) indique el valor 300º (lectura inicial), entonces se rota la platina en el sentido deseado hasta la nueva posición de interés (e.g. máxima iluminación, máxima absorción, etc.), y se toma la lectura final, 265º. Finalmente, la diferencia de lecturas indica el valor del ángulo (e.g. de extinción, = 35º)

21 Uso de las láminas accesorias Para las operaciones de identificación de minerales el usuario utilizará dos elementos externos del microscopio que son extraíbles, las láminas de Yeso y Mica; y la Cuña de Cuarzo. La lámina de Mica se utiliza para estudiar minerales de baja birrefringencia (como el Cuarzo). La lámina de Yeso se utiliza para estudiar minerales de birrefringencia media (como la Biotita). La cuña de Cuarzo tiene múltiples aplicaciones, entre las cuales está la determinación de la birrefringencia y el orden de los colores de interferencia. Las Figuras 1 y 3 muestran la posición del agujero por donde se introducen estos accesorios. Está de más señalar que esta operación debe realizarse con sumo cuidado. Las Figuras 16 y 17 ilustran ambas piezas. Mica Yeso Fig. 16 Láminas de Mica y Yeso Fig. 17 Cuña de Cuarzo Normalmente los microscopios del Laboratorio tienen puesto el accesorio con las láminas de Mica y Yeso, en una posición centrada, de modo que ninguna de estas láminas forma parte de la ruta de la luz. Si no hay una sección fina en la platina y con nícoles paralelos, el campo se ve blanco. La posición correcta se ilustra en la Figura 18. Fig. 18 Posición neutral de las láminas accesorias

22 Para introducir o extraer la lámina accesoria tire o empuje de ella (Figura 19). Cuando se extrae suavemente, se percibe un cierto movimiento de calzada: está cuadrada la lámina de Mica (Figura 20). Cuando se introduce suavemente, se percibe cuando calza la lámina de Yeso (Figura 21) Fig. 19 Movimiento de las láminas accesorias Fig. 20 Posición Activa de la Lámina de Mica Fig. 21 Posición Activa de la Lámina de Yeso

23 Cada lámina crea un efecto de retardación (Mica = 1/4 λ color blanco, Yeso = 1 λ color violeta) y su utilidad se comprenderá más adelante. Ahora retire la lámina accesoria y sustitúyala por la Cuña de Cuarzo (de 1 a 6 λ) (Figura 22). Observe como cambian los colores desde el momento en que la introduce, recorriéndola lentamente, hasta que calce su final. La lámina de cuarzo muestra todos los colores de interferencia (o irreales) que muestran los minerales en secciones finas de 3 micras de espesor. Fig. 22 Introduciendo la Cuña de Cuarzo Algunos de los microscopios presentan un par de líneas Interiores en los oculares, perpendiculares entre sí, que se conocen como retículos (Fig. 23). La intersección de tales líneas define el centro del campo visual. El usuario debe verificar si el microscopio las presenta. Esto le será útil para centrar un mineral objetivo específico y manejar las direcciones. Utilizando una sección fina, practique el enfoque con los tornillos macro y micrométrico (Figura 24). Cambie los objetivos según las indicaciones dadas a continuación, siguiendo las normas de uso. Fig. 23 Líneas del Retículo Fig. 24 Enfoque con los Tornillos

24 Para trabajar con los objetivos: o Enfoque muy cuidadosamente con el tornillo macrométrico o Luego afine el enfoque con el tornillo micrométrico hasta nitidez deseada o Dado que a mayor aumento la luminosidad disminuye, es conveniente insertar el condensador abatible (Figura 25), y que mueva el sistema subplatina (Figura 26) hasta compensar la luminosidad y el enfoque de la forma más satisfactoria. o Verifique que el Diafragma tenga su máxima apertura en el sistema subplatina (Figura 27) Fig. 25 Condensador Abatible Fig. 26 Movimiento Subplatina Fig. 27 Control del Diafragma

25 Finalmente, el microscopio petrográfico posee una pieza especial de gran importancia para el reconocimiento de ciertos minerales: La Lente de Amici-Bertrand, que será de mucha utilidad cuando el usuario maneje el concepto de Figuras de Interferencia. Por el momento, teniendo una sección fina, gire el disco de la Lente de la posición inactiva (Figura 28) a la posición activa (Figura 29). El procedimiento para observar Figuras de Interferencia se explica más adelante. Fig. 28 Lente Amici-Bertrand no introducida Fig. 29 Lente Amici-Bertrand introducida Determinación del plano de vibración del Nícol Inferior (N-S) Utilizando una sección fina que contenga cristales de alargados de Turmalina o Biotita 4, bajo Nícoles Paralelos, observe un cristal de Turmalina, cuyo eje c coincide con la dirección más larga del cristal. Observe su color y rote el cristal hasta que su eje c esté en posición horizontal, perpendicular a la dirección de vibración del Nícol Inferior, entonces se verá más oscuro, estando en su máxima absorción (bloqueando el paso de la luz polarizada) (Figura 30). Para el cristal de Biotita se utilizan sus trazas de exfoliación o clivaje, que son las líneas paralelas normalmente a su lado más largo. En la posición horizontal, la absorción será máxima (Figura 31). 4 Disponibles en el estuche de Muestras Monominerales

26 Máxima Iluminación Máxima Absorción Fig, 30 Turmalina en sus dos posiciones W E W E Biotita en Máxima Iluminación Biotita en Máxima Absorción Fig. 31 Verificación de la dirección del Nícol Inferior con un cristal de Biotita

27 REFRINGENCIA

28 Cuando la luz pasa oblicuamente de un medio a otro, donde puede moverse con una velocidad diferente, experimenta un cambio brusco en su dirección, que se conoce como refracción. Este efecto lo podemos ver en el tradicional ejemplo de un lápiz introducido en un vaso con agua. Aparentemente el lápiz se ve roto, por efectos ópticos de la refracción de la luz. Así comienza este interesante recorrido por las propiedades ópticas de los cristales. Se puede decir que cada mineral mostrará ilusiones ópticas diferentes debido a su composición química. Comenzando entonces se tiene la Refringencia, que es la capacidad de las sustancias de refractar la luz. Esta propiedad se expresa en un valor constante llamado índice de refracción (n), que se obtiene por la Ley de Snell, que relaciona los ángulos de incidencia y de refracción de la luz al atravesar la sustancia. Así mismo esta ley relaciona las velocidades en el aire y en el medio. Los minerales según sean Isótropos o Anisótropos, tendrán uno o dos valores extremos para su índice de refracción. Un mineral es Isótropo, si su sistema cristalino es el Isométrico (cúbico o regular), por lo que todas sus caras tienen las mismas dimensiones, así sólo tendrá una sola dirección para las propiedades físicas vectoriales. La Fluorita y el Diamante son minerales isótropos y ambos poseen un índice de refracción, se puede decir que representan los extremos de valores máximo y mínimo en los minerales. Si se utiliza el valor del índice de refracción como radio de una superficie, se puede generar una esfera, ésta se conoce como Indicatriz Óptica, y cada mineral tendrá una configuración diferente para este elemento geométrico teórico, en función de sus índices de refracción (Figura 32). Fig. 32 Indicatrices Ópticas de minerales isótropos

29 Un mineral es Anisótropo si pertenece a los demás sistemas cristalinos. Estos sistemas se pueden separar en dos sub-grupos cuya comprensión es fundamental de ahora en adelante. Los primeros son los sistemas prismáticos con secciones basales regulares: Trigonal, Tetragonal y Hexagonal. Los que pertenecen a estos sistemas constituyen el grupo de los minerales Uniáxicos, dado que poseen sólo un eje óptico, que coincide con el eje cristalográfico C, paralelo al lado más largo del cristal. Estos minerales tienen dos índices de refracción, uno máximo y uno mínimo, que se conocen como ε (épsilon) y ω (omega) 5. La construcción de su superficie geométrica o Indicatriz óptica corresponde ahora a un elipsoide de revolución (Figura 33). Estos minerales poseen, sin embargo, una dirección de isotropía, puesto que si al hacer el corte de la sección fina la dirección fuese perpendicular al lado más largo del prisma, i.e. eje c, se tendrían las secciones basales regulares, que por poseer dimensiones iguales presentan sólo un índice de refracción. Más adelante el estudiante escuchará expresiones como cuarzo isótropo, que no implican que el Cuarzo, del sistema hexagonal, sea verdaderamente isótropo, sólo que el corte de la sección fue hecho perpendicular al eje c (Figura 34). óptico) Fig. 33 Indicatriz Óptica Uniáxica Fig. 34 Corte Perpendicular al Eje c (y al eje 5 determinar cuál de ellos es el máximo y cuál el mínimo es uno de los planteamientos fundamentales de la identificación de minerales.

30 Los minerales de los sistemas Ortorrómbico, Monoclínico y Triclínico, constituyen el sub-grupo de los minerales Biáxicos, a quienes corresponden dos ejes ópticos cuya posición con respecto a los ejes cristalinos no puede establecerse bajo una norma exclusiva. Estos minerales poseen tres índices de refracción: el máximo, el intermedio y el mínimo. A estos índices se les identifica con las letras griegas α (alfa), β (beta) y γ (gamma). Con ellos puede construirse una indicatriz óptica más compleja, que corresponde a un elipsoide (Figura 35). Como poseen dos ejes ópticos, los cortes podrían atravesar los ejes en conjunto (Figura 36), originando dos puntos de intersección, o eventualmente podría hacerse un corte perpendicular a uno de estos ejes, no obstante, los minerales biáxicos nunca muestran direcciones de isotropía, salvo bajo circunstancias estructurales extremas. Fig. 35 Indicatriz Óptica Biáxica Fig. 36 Sección Horizontal de un Cristal biáxico

31 La propiedad óptica vinculada a la refringencia del mineral se conoce como relieve y consiste en la visualización que presenta el mineral bajo nícoles paralelos, según su diferencia con respecto al índice de refracción del medio que rodea al mineral. En general, las secciones finas se preparan con una sustancia conocida como Bálsamo de Canadá, cuyo índice de refracción es 1,537. Difícilmente se puede determinar el valor exacto del índice de refracción de un mineral, pero se trata de estimar su relación con el Bálsamo y con los minerales adyacentes. Para esta determinación se utilizan dos métodos: El método de Iluminación Central y El Método de Iluminación Oblicua 6. 6 Este método no será tratado en el presente Manual

32 MÉTODO DE ILUMINACIÓN CENTRAL (LÍNEA DE BECKE) En primer lugar, verifique que el analizador esté fuera de la ruta de la luz (Nícoles Paralelos) Centre y enfoque el mineral que desea examinar. Ahora seleccione un objetivo de gran aumento y enfoque el mineral. Retire el condensador y cierre el diafragma del microscopio al mínimo. Debe observarse una aureola luminosa blanca en los bordes del mineral (Figura 37) Cuando el índice de refracción del mineral es diferente al del Bálsamo o al de los minerales circundantes, la luz toma una inclinación entre ambos, y una parte de la luz se desviará hacia la sustancia de mayor índice (Figura 38). Esta desviación se convierte en una mancha de luz visible en su interior. Es una línea irregular, si se mueve la platina hacia abajo se produce la ilusión óptica que muestra que la línea parece moverse hacia el centro del mineral. Si se sube la platina el efecto es inverso y la línea parece salir (Figura 39). Este efecto se conoce como Línea de Becke. Fig. 37 Línea de Becke Como se conoce el valor del Índice del Bálsamo, puede dividirse a los minerales en dos grupos: los de Índice mayor que el Bálsamo y los de índice menor. Fig. 38 Desplazamiento de la Línea de Becke Si la platina se baja y la línea se desplaza hacia fuera del mineral, significa entonces que el índice del Bálsamo es mayor al del mineral.

33 Nx > Nb Nx < Nb Fig. 39 Desplazamiento de la Línea de Becke hacia la sustancia de mayor índice de refracción

34 CLASIFICACIÓN DE LOS MINERALES SEGÚN SU RELIEVE (ESTIMACIÓN DE LA REFRINGENCIA) El relieve según se destaque en el campo visual se clasifica en: Relieve Bajo Relieve Moderado Relieve Alto (Fuerte) Las Figuras a continuación presentan ejemplos de los grados del relieve para visualizar cada concepto. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fig. 40 (a) Relieve Bajo Qz y Ot. (b) y (c) Relieve de bajo a Moderado. (d) Granate, Relieve Alto. (e) y (f) Olivino Relieve Fuerte

35 Compare, utilizando secciones monominerálicas y luego secciones de roca, los tipos de relieve y familiarice su visión con esta idea, que le permitirá inicialmente distinguir al Cuarzo Isótropo del Granate. Observe los contrastes de relieve entre los minerales máficos (Olivino, Piroxenos, Anfíboles) y los minerales félsicos (Cuarzo, Feldespato y Feldespatoides). Así mismo con los minerales accesorios Apatito, Zircón y Rutilo. Esto se debe a la diferencia entre los valores de sus índices de refracción, así se da inicio a la separación de minerales con el fin de aislar para cada uno de ellos, características visuales que los hagan distinguibles.

36 CLIVAJE

37 Clivaje es un anglicismo derivado de la palabra cleavage, que equivale a exfoliación o crucero 7. Como se recordará en Mineralogía Descriptiva se hablaba de la propiedad física vinculada a la tenacidad que consiste en la facilidad de separarse en láminas a través de planos de debilidad (normalmente donde hay enlaces químicos más débiles de tipo Van der Waals o Puentes de Hidrógeno). El clivaje se observa bien sea en nícoles paralelos o nícoles cruzados (lo que lo distingue de las maclas, que sólo bajo condiciones anormales se observan en nícoles paralelos). Esta propiedad es marcada en los minerales máficos a partir de los Piroxenos en la Serie de Reacciones de Bowen, y está vinculada al tipo de Silicato 8 al que pertenece el mineral. El Olivino no presenta clivaje marcado, en su lugar presenta fracturas (Figura 41), lo cual es importante que el estudiante distinga. Granate Biotita Fig. 41 Fracturas en Olivino Fig. 42 Comparación del Clivaje (Biotita) y las Fracturas (Granate) 7 Crucero se encuentra con frecuencia en textos de origen Español 8 Véase Apéndice II

38 Mientras las fracturas son irregulares y guardan relaciones estructurales complejas entre sí, las trazas de clivaje suelen ser paralelas o pueden interceptarse en pares de familias (Figura 42). Los Piroxenos y los Anfíboles se caracterizan por la exfoliación en las direcciones de los ejes a y b o {110} según Müller. Los Piroxenos son Inosilicatos de Cadenas Sencillas, entre ellos los Ortopiroxenos (Piroxenos del Sistema Ortorrómbico) presentan un clivaje marcado en una dirección (Figura 43). En general, el clivaje visto desde el eje c es de 87º, i.e. casi perpendicular (Figura 44). Fig. 43 Clivaje en marcado en una dirección (Piroxeno) Fig. 44 Clivaje en dos direcciones de los Piroxenos

39 Los Anfíboles son Inosilicatos de Cadenas Dobles, presentan el grupo OH como conector, esta asociación define sus planos de exfoliación. En este caso las direcciones de clivaje vistas desde el eje c forman un ángulo de 56º, i.e. casi oblicuas, lo que define el clivaje rómbico. (Figuras 45 y 46). Fig. 45 Clivaje Rómbico de los Anfíboles (Hornablenda) Fig. 46 Ángulo de la Exfoliación de los Anfíboles

40 Siguiendo la Serie de Bowen viene la Mica Biotita, que junto a la Clorita y la Muscovita define el grupo más representativo de minerales con exfoliación perfecta en c o {001} (Figura 47). Sus trazas de exfoliación son verdaderamente perfectas, lo que sirve para distinguirlas en muchos casos. Sólo el Rutilo y la Esfena presentan ocasionalmente trazas marcadas de exfoliación, la Sillimanita suele presentar un clivaje diagonal u opuesto a la dirección del eje c. Fuera de ellos, los Tectosilicatos, en los que se incluyen el Cuarzo, los Feldespatos Alcalinos, las Plagioclasas y los Feldespatoides; no suelen presentar trazas de exfoliación marcadas. Con frecuencia las pocas trazas se confunden con fracturas. Las siguientes Figuras ilustran más acerca de la Exfoliación: Fig. 47 Exfoliación perfecta en {001} o eje c Fig. 48 Los Anfíboles no siempre muestran clivaje rómbico Fig. 49 Clivaje perfecto en Muscovita Fig. 50 Los Minerales Félsicos no suelen presentar Clivaje marcado

41 PLEOCROÍSMO

42 Al observar las secciones finas en nícoles paralelos se observa el color verdadero del mineral y aunque la mayoría de los minerales son incoloros, aquellos que presentan color tienen un rasgo distintivo entre los demás. Normalmente los minerales máficos, que son coloreados en muestra de mano, presentan color en sección fina. Así mismo, los minerales félsicos, que tienen colores pálidos en muestra de mano, se presentan transparentes en sección fina. En el caso de los minerales Isótropos, el color permanece constante al girar la platina; pero los minerales anisótropos presentan una propiedad especial y al girar la platina cambian los tonos de su color, este efecto se conoce como Pleocroísmo (Griego: πλεον, más; κρωα, color). Cada índice de refracción genera un color. Los minerales uniáxicos (Trigonal, Tetragonal y Hexagonal) son dicroicos mostrando dos tonos de color, mientras los minerales biáxicos (Ortorrómbico, Monoclínico y Triclínico) son tricroicos, con tres tonos de color. Según la luz vibre en la dirección perpendicular a los ejes definidos por los índices de refracción, presentará un color diferente. La intensidad del tono del color está controlada por la absorción de la luz, esto se ha visto en el ensayo de la Biotita y la Turmalina, para verificar la dirección del Polarizador. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fig. 51 Minerales Pleocroicos (a) Biotita (b) Clorita (c) Glaucófana (d) Hornablenda (e) Rutilo (f) Estaurolita

43 BIRREFRINGENCIA

44 Cuando la luz viene del Nícol Inferior, se ha dicho que vibra restringida a una dirección norte-sur (vertical), entonces atraviesa la sección fina donde pueden ocurrir muchos efectos ópticos en función del tipo de minerales que contenga y además, ahora, si el Analizador está puesto en la ruta de la luz, i.e. en nícoles cruzados, tendremos la Situación de Interferencia. Si el mineral es isótropo, como el Granate o el vidrio volcánico 9, en nícoles cruzados no generará ningún efecto, sino que se observa completamente oscuro. Esta es una propiedad característica que permite determinar minerales isótropos y minerales opacos. Los primeros se ven transparentes en nícoles paralelos, los opacos se mantienen oscuros en cualquier situación óptica del microscopio. Los minerales uniáxicos pueden presentar dos situaciones en función de como hayan sido cortados al momento de hacer la sección fina: paralelamente o con un ángulo pequeño respecto al eje c y casi o totalmente perpendicular al eje c. En el primer caso se mostrarán colores de interferencia, y en el segundo, el mineral anisótropo uniáxico tendrá un comportamiento isotrópico. En el caso de los minerales biáxicos, cualquier corte origina los colores de interferencia. La propiedad que controla la aparición de los colores de interferencia se llama Birrefringencia 10, o doble refracción. La luz viene vibrando en un solo plano cuando entra en la sección fina, entonces se divide en dos series de rayos, cada una vibra en dirección perpendicular a la otra y se desplazan a velocidades diferentes dentro del mineral, debido a los índices de refracción. Cuando ambas series salen del mineral siguen vibrando mutuamente perpendiculares pero presentan un distanciamiento entre sí, debido a las diferencias de velocidad. Estas series se denominan Rayo Ordinario y Rayo Extraordinario. Cuando llegan al Nícol Superior, estos rayos se resuelven en un plano único (Este-Oeste), no obstante se conserva la diferencia de fase inicial originada por el mineral, en consecuencia, cuando los rayos ordinario y extraordinario emergen del analizador se encuentran en una Situación de Interferencia y generan el efecto óptico de los Colores de Interferencia. La Retardación es el valor de la diferencia de fase entre las series de rayos y es función del espesor del mineral, de la orientación del corte, la naturaleza del mineral, el tipo de luz y la birrefringencia. El objetivo de esta práctica es conocer la influencia de estas tres variables en la generación de colores de interferencia en los minerales anisótropos. 9 que es realmente una sustancia amorfa, considerada isótropa. 10 Es importante separar este concepto de aquel de la Refringencia

45 En primer lugar, estudie el efecto del espesor del mineral, a través de la cuña de cuarzo. Retire la lámina accesoria y sustitúyala por una cuña de cuarzo, obsérvela con nícoles cruzados y sin ninguna sección fina en la platina. Conviene insertarla y desplazarla lentamente, mientras se observa la variación en los colores de interferencia debido al cambio de espesor. El corte de la cuña de cuarzo es paralelo al eje c, que es la dirección anisótropa del cuarzo. En su longitud se generan cambios de espesor desde 0 hasta 0,1 mm, por una birrefringencia de 0,009 y al recorrerla en la posición de máxima iluminación (dada a 45º de las direcciones de polarización de los nícoles) se pueden observar todos los colores de interferencia contenidos en la Tabla de Michel-Levy (Figura 59). Los de Orden I que van de gris azulado, blanco, amarillo pálido, ocre, anaranjado y rojo. Este rojo señala la llegada del primer violeta sensible (Figura 52), que indica el Orden II, con violeta, azul, verde, amarillo, naranja y el segundo rojo. En el Orden III aparece el violeta pálido y la misma serie de colores con mayor brillo y menos intensos. El Orden IV, se caracteriza por la combinación rosa, amarillo y verde pastel. En órdenes superiores, los colores son oscurecidos como marrón y pardo rojizo. El orden de color está vinculado a la birrefringencia y al espesor de la sección fina. Como el espesor puede generar en el cuarzo esta variedad de colores (así mismo para cualquier mineral), los datos contenidos en este manual se basan en secciones finas de 3 µ de espesor. En estas condiciones el cuarzo presenta colores de orden I, de blanco a gris. En algunos casos el cuarzo puede verse amarillo, esto es por un espesor imperfecto. Ahora estudie el efecto de la orientación. Para ello utilice una sección de una roca máfica con Augita. La Figura 53 ilustra los cambios en los colores de interferencia de varios cristales de un mismo mineral (Augita) según haya sido orientado el corte y a su vez según la posición que tiene el cristal en el campo visual, dado que existe una posición de oscurecimiento llamada Extinción. Fig. 52 Paso del Iº al IIº Orden Fig. 53 Variación por Orientación con la cuña de cuarzo (Cristales de Augita)

46 Ahora estudie la variación de los colores de interferencia según la birrefringencia. Para ello utilice una sección fina de una roca máfica como el Gabro y compare las diferencias en los órdenes de los colores, por ejemplo, entre los minerales máficos y las plagioclasas. Mientras las últimas presentan colores de Orden I, blanco a gris; los máficos suelen presentar colores superiores hasta Orden II. La birrefringencia es, matemáticamente, la máxima diferencia entre los índices de refracción extremos de un mineral. Así mientras esta diferencia sea mayor, el efecto de retardación será más evidente y los colores de interferencia serán de órdenes superiores. Las Plagioclasas tienen valores de birrefringencia entre y 0.013, mientras los máficos, e.g. Piroxenos, pueden alcanzar valores de Las Figuras 53, 54 y 55, permiten comparar la birrefringencia entre los Máficos (Augita y Olivino) y las Plagioclasas. Fig 54 Plagioclasas Orden I, Fig. 55 Olivino Orden II-III Birrefringencia Birrefringencia

47 DETERMINACIÓN DEL ORDEN DE LOS COLORES DE INTERFERENCIA Para determinar el orden de los colores de interferencia de un mineral, centre el cristal según la intersección de los hilos del retículo y rótelo hasta la posición de máxima iluminación (Figura 56) (a 45º de las direcciones vertical y horizontal), esta dirección se conoce como Plano Principal. Fig. 56 Máxima Iluminación Fig. 57 Compensación Fig. 58 Conteo de los Rojos Inserte la cuña de cuarzo lentamente y observe los cambios en los colores de interferencia del mineral. Si los colores bajan de orden, llegará el momento en que el mineral estará Compensado (Figura 57), i.e. se tornará gris oscuro, dada la posición sustractiva, en la que el rayo lento del mineral es perpendicular al de la cuña. Una vez compensado el mineral, no mueva la cuña y retire la sección. Ahora observe la cuña, sin muestra, y retírela muy lentamente, contando el número de rojos que atraviesan el campo visual (Figura 58). El orden de color se calcula sumando una unidad al número de rojos observados. Si el mineral es de Orden I, será imposible compensarlo, puesto que si se lograra la compensación y se contara uno o más rojos, al sumarle la unidad, nunca se obtendría el Orden I. Si al introducir la cuña los colores suben de orden, nunca se compensará el mineral, dada la posición aditiva, en la que el rayo lento del mineral es paralelo al de la cuña. Entonces se rota el mineral 90º en cualquier sentido y se procede como se ha señalado.

48 TABLA MICHEL-LEVY

49 La Tabla de Michel-Levy es un gráfico rectangular que relaciona el espesor del mineral (Eje Vertical Izquierdo), la birrefringencia, que recorre el eje horizontal inferior y el eje vertical derecho; y los órdenes de color expresados en medida de las longitudes de onda, en el eje horizontal superior. Aunque pueden encontrarse otras configuraciones, la Figura 59 ilustra la Tabla de uso común en el Laboratorio. Orden I Orden II Orden III Orden IV Fig. 59 Tabla de Michel-Levy modificada (anexa al manual del usuario del Microscopio Labophot2 de Nikon) ESTIMACIÓN DEL ESPESOR DE LA SECCIÓN FINA

50 Seleccione una sección fina de roca ácida, como el granito (aunque también sirve la cuarcita de las muestras metamórficas). Busque en ella un cristal de cuarzo con color de interferencia amarillo, distinto al gris o blanco tradicionales. El Cuarzo tiene una birrefringencia de 0,009, en algunas tablas de Michel- Levy aparecen los minerales en los ejes de birrefringencia (Figura 60). Ubique el color observado en la Tabla de Michel-Levy. Ahora, partiendo del valor 0.009, o de la posición del Cuarzo en la tabla, recorra la diagonal hasta encontrarse con el color observado. Ahora desplácese en dirección horizontal hacia la izquierda, hasta cortar el eje vertical de la tabla, donde se encuentra el espesor de la sección. Cuando el cuarzo tiene espesor mayor a 3 µ se ve usualmente amarillento. ESTIMACIÓN DE LA BIRREFRINGENCIA En la misma sección anterior, cuyo espesor ha sido determinado, busque un cristal con colores de interferencia más intensos, como la Muscovita, que es incolora y con clivaje perfecto en {001}. La Muscovita tiene colores de Orden III. Dado el espesor, ubíquelo en el eje vertical izquierdo, y desplácese horizontalmente hasta alcanzar el color visto en nícoles cruzados. Ahora, siga la línea diagonal más cercana, que marca la birrefringencia, y en el extremo encontrará su valor aproximado. Observe y compare la birrefringencia de cristales de: Leucita: 0,001 Mineral pseudoisótropo, que a bajas temperaturas es ligeramente birrefringente, con leves variaciones de tonos grises. Ortosa: 0,008 Feldespato Alcalino anisótropo, con colores gris, blanco y amarillo. Hipersteno: 0,014 Ortopiroxeno con color máximo naranja de Orden I. Augita: 0,023 Clinopiroxeno con colores de Orden II Muscovita: Del Grupo de las Micas, con colores de Orden III. Zircón: Presenta los colores característicos del Orden IV. Calcita: 0,172 Birrefringencia extrema, con colores de órdenes superiores.

51 Fig. 60 Tabla de Michel-Levy con indicación de ciertos minerales. Se marca el espesor de 3µ, estándar de las secciones estudiadas.

52 ORIENTACIÓN Y ELONGACIÓN

53 Como se ha dicho anteriormente, la Ley de Snell relaciona las velocidades de la luz en los medios con sus índices de refracción. También se ha dicho que los minerales poseen un determinado intervalo de valores para su índice de refracción: los minerales isótropos poseen sólo un valor para este índice, por lo cual no generan ningún tipo de efecto óptico en nícoles cruzados y su Indicatriz Óptica sería una esfera cuyo radio es el valor del índice (Figura 32). Por otra parte, los minerales anisótropos de los sistemas Trigonal, Tetragonal y Hexagonal, que constituyen el grupo de los minerales uniáxicos, presentan dos valores extremos para su índice de refracción: n ε y n ω, uno de estos índices será el mayor y otro será el menor, y su Indicatriz Óptica sería un elipsoide de revolución con secciones circulares perpendiculares al eje óptico (Figura 33) Así mismo, los minerales de los sistemas Ortorrómbico, Monoclínico y Triclínico, constituyen el grupo de los minerales biáxicos, con tres valores para el índice de refracción: n α, n β y n γ, con valores máximo, intermedio y mínimo; la Indicatriz Óptica corresponde a un elipsoide (Figura 35). Ahora bien, existe una relación entre el índice de refracción y la velocidad, según la cual la velocidad es igual al inverso del índice de refracción 11. Es decir, con el aumento del índice de refracción la velocidad disminuye. Dado que los índices de refracción controlan la velocidad de una de las dos series de rayos que se forman dentro del mineral, el índice mayor definirá la velocidad menor, i.e. la velocidad del «Rayo Lento». Por otro lado, el índice menor definirá la velocidad mayor, i.e. la velocidad del «Rayo Rápido». El Objetivo de esta práctica consiste en determinar cuales son las direcciones de estos rayos (Orientación) y cómo es su relación con el lado más largo del cristal, el eje c (Elongación) (Figura 61). uniáxico. Fig. 61 Orientación de los índices de refracción de un mineral Un cristal es ópticamente negativo, cuando el índice n ω es mayor, por lo que el Rayo Ordinario es el Rayo Lento. Un cristal es ópticamente positivo, cuando el índice n ε es mayor, por lo que el Rayo Extraordinario es el Rayo Lento. En este último caso, como el Rayo Extraordinario siempre es paralelo al eje c (y al eje óptico), el Rayo Lento, vibra en la dirección del lado más largo, y se dice que la Orientación es «Largo-Lento», en consecuencia la Elongación será Positiva. 11 V = 1 / ni

54 ORIENTACIÓN DE LAS DIRECCIONES LENTA Y RÁPIDA DE UN MINERAL Para esta práctica se utilizan los accesorios del Microscopio: las láminas de Mica y Yeso, o la Cuña de Cuarzo, y el ensayo se hace con nícoles cruzados. Debe estimarse la dirección del eje c en el cristal. Aunque generalmente corresponde a su lado más largo, esto no siempre se cumple. Por otra parte los cristales de forma granular tienen dimensiones similares (aproximadamente radiales, Figuras 62 y 63), por lo que para ello se debe buscar la posición de extinción (oscurecimiento en nícoles paralelos), y a partir de allí ubicar el cristal en máxima iluminación (Figura 56). Fig. 62 Cuarzo granular en Máxima Iluminación Fig. 63 Cuarzo bajo la lámina de Yeso El color pasa de Gris a Amarillo, aumentando el orden, según la Tabla de Michel-Levy Las láminas accesorias están puestas de modo que formen un ángulo de 45º con las direcciones de polarización de los nícoles. En esta posición, las direcciones de vibración de las láminas accesorias son paralelas a las del mineral, siempre que esté en máxima iluminación (a 45º). Fig. 64 Láminas Accesorias. Dirección del Rayo Rápido del Accesorio

55 La lámina de Mica tiene un efecto de retardación de ¼ λ, y se usa con minerales de birrefringencia media. La lámina de Yeso, tiene una retardación de 1λ, por lo que debe usarse con minerales de birrefringencia baja. La cuña de cuarzo produce retardaciones desde 1 a 6 λ, y se usa con minerales de birrefringencia alta. Por otra parte, la dirección de vibración del rayo lento de los accesorios es paralela a su lado más corto; mientras que el rayo rápido vibra paralelamente al lado más largo (Figura 64). Una vez que el mineral está en máxima iluminación se introduce la correspondiente lámina accesoria. Se observa lo que sucede con los colores de interferencia, en comparación con la Tabla de Michel-Levy. Si el color sube de orden, se define la situación aditiva (adición). Como consecuencia, las direcciones de vibración del mineral son las mismas de la lámina accesoria (son paralelas). En este caso, el Rayo Lento vibra en la dirección del eje c, y se llama «Largo-Lento». (Figuras 62 y 62) (Véase el Esquema de la Fig. 67) Si el color baja de orden, se define la situación sustractiva (sustracción). Así, las direcciones de vibración del mineral son opuestas a las de la lámina accesoria (perpendiculares). De este modo, es el Rayo Rápido el que vibra en la dirección del eje c, y se define como «Largo-Rápido». (Figuras 65 y 66) Fig. 65 Nefelina en Máxima Iluminación Mica Fig. 66 Aparente efecto de adición hecho por la lámina de La Nefelina tiene orientación Largo-Rápido, para su estudio debe usarse la lámina de Yeso, de lo contrario puede generarse una identificación errónea, pues podría considerarse como Cuarzo.

56 La Elongación del mineral es una propiedad importante puesto que para los minerales Uniáxicos, el signo de la Elongación es el signo óptico del cristal, excepto en las secciones basales, donde la elongación es invertida. La Elongación se puede definir según: si el mineral es Largo-Lento, la elongación es Positiva, mientras que si el mineral es Largo-Rápido, la elongación es Negativa. Por lo dicho inicialmente, el Cuarzo, que es uniáxico positivo debe tener orientación Largo-Lento y Elongación positiva; así mismo, la Nefelina, que es uniáxica negativa debe tener orientación Largo-Rápido y Elongación negativa. ESQUEMA DE ORIENTACIÓN LARGO-LENTO Y ELONGACIÓN POSITIVA (MUSCOVITA) El color sube de orden según la Tabla Positiva Fig. 67 Esquema de Orientación y Elongación Efecto de adición al introducir la lámina accesoria

57 EXTINCIÓN

58 Un mineral anisótropo bajo nícoles paralelos permite el paso de la luz desde un grado máximo, llamado máxima iluminación, hasta un grado mínimo, donde no hay paso de luz, puesto que el mineral genera dos rayos que emergen perpendiculares entre sí y que en este caso, son paralelos a las direcciones de vibración de los nícoles. El efecto es que la luz es absorbida y el mineral se oscurece totalmente, así se define la Extinción. El esquema de la Figura 68 muestra la relación de los rayos luminosos que salen del cristal con respecto a los nícoles, en posición de Extinción y de Máxima Iluminación. Cristal en Posición Cristal en máxima de Extinción Iluminación Luz Polarizador La Extinción es una propiedad óptica importante, pues igualmente permite separar los minerales en nuevos grupos en función del tipo de extinción que presenten. La Extinción está referida a una dirección del cristal que generalmente está evidenciada por el lado más largo (eje c ), las trazas de exfoliación o clivaje y las maclas. Cristal La Luz sale en dos direcciones La Extinción puede ser de tres tipos: Extinción Paralela: cuando ocurre en la dirección vertical u horizontal, paralela a la dirección de polarización de los nícoles (Figura 69) Analizador La Luz se La luz no pasa resuelve en la dirección del Analizador Campo Oscurecido Colores de Interferencia Fig. 68 Esquema de la Extinción Extinción Oblicua: cuando ocurre con cierto ángulo de desviación de la dirección vertical u horizontal (Figura 70). Extinción Simétrica: ocurre en los minerales con clivaje rómbico, cuando las diagonales de los rombos son paralelas a la dirección de los nícoles.

59 EXTINCIÓN PARALELA Fig. 69 Diagrama y Ejemplo de Extinción Paralela EXTINCIÓN OBLICUA Fig. 70 Diagrama y Ejemplo de Extinción Oblicua

60 MEDICIÓN DEL ÁNGULO DE EXTINCIÓN OBLICUA El ángulo de extinción sólo se mide si ésta es oblicua, puesto que la extinción paralela tiene un ángulo que puede ser 0º ó 90º, en función de la dirección de referencia. Para medir el ángulo de extinción coloque el cristal en máxima iluminación, al menos en la iluminación dada en el eje vertical. En ese momento, tome la lectura inicial de la platina (e.g. 250º) Rote la platina en el sentido horario hasta alcanzar la extinción. Tome la lectura final (e.g. 210º). Fig. 71 Medición del Ángulo de la Extinción La diferencia de lecturas dará el ángulo de extinción: (e.g = 40º). Se recomienda repetir la toma del ángulo pues el paso a la extinción es gradual, y resulta difícil encontrar con exactitud el punto máximo. Para verificar la extinción total puede insertar la lámina de yeso, que torna el color negro de extinción en un tono violeta suave. Si la sección fina contiene varios cristales, de los que se sospecha son el mismo mineral pero con orientación distinta, se recomienda tomar el ángulo de extinción de varios de ellos, y de los valores obtenidos tomar el mayor.

61 Se puede vincular la extinción paralela a los minerales de los sistemas Trigonal, Tetragonal y Hexagonal. Mientras la extinción oblicua está vinculada a los minerales de los sistemas Monoclínico y Triclínico. Observe la extinción de las secciones basales de los minerales biáxicos. Otro tipo de extinción ocurre principalmente en el Cuarzo, se trata de la Extinción ondulatoria (ondulante). La extinción no ocurre en forma uniforme, sino que barre el mineral en una especie de onda de sombras, lo cual refleja que el cristal ha estado sometido a esfuerzos. Es importante distinguir este fenómeno de la variación en el ángulo de extinción debida a la zonación de los cristales por su composición (Augita y Plagioclasa) Figuras 74 y 75. Fig. 72 Extinción Ondulante en el Cuarzo. Finalmente se tiene la Extinción Entrecruzada. Este fenómeno se observa en algunas secciones finas, que presentan esferulitos de fibras radiales y consiste de una figura similar a las figuras de interferencia uniáxicas centradas. Consta de un círculo negro conteniendo una cruz negra, que permanece estática al movimiento de rotación de la platina. Los brazos de la cruz corresponden a las direcciones de vibración de los nícoles. Como las fibras se alinean a estas direcciones la cruz permanece estática. (Figura 73). Fig. 73 Extinción Entrecruzada Fig. 74 Plagioclasa Zonada Fig. 75 Augita Zonada

62 MACLAS (PLAGIOCLASAS)

63 Las maclas son asociaciones de cristales de la misma naturaleza regidas según leyes geométricas precisas, ligadas a los elementos de simetría del sistema cristalino considerado. Una macla se puede desarrollar por contacto de una cara definida o por interpenetración de cristales. Los Feldespatos, en sección fina, se caracterizan por presentar maclado, de hecho, dado que se observa con tanta frecuencia, se utiliza universalmente para su identificación. Entre los principales tipos de macla están: Macla Albita: se forma por una repetición sucesiva de individuos superpuestos. Si el corte pasa paralelo al plano que contiene {010} y {001} es posible que la macla no sea observada. Es característica de las Plagioclasas (Feldespatos de la Serie Calco-Sódica) (Figura 76) Macla Carlsbad: involucra la repetición simple y la interpenetración de dos individuos. Es común de la Ortosa (Feldespato Alcalino), pero puede presentarse en el Sanidino (Feldespato Alcalino) y en las Plagioclasas asociada a maclas Albita. (Figura 77) Macla Baveno: formada por la repetición simple y la interpenetración de dos individuos, el plano de composición (cuya traza se observa en sección fina) es diagonal a la longitud de los cristales. Macla Periclina: con sucesiva repetición de individuos, representa el paso de la Macla Albita a la Macla Polisintética (de Plagioclasa a Microclino). Macla Polisintética: esta compuesta por una sucesiva repetición de maclas tipo Albita y Periclina. Es una forma tardía en el crecimiento del cristal (Figura 78). Fig. 76 Macla Albita Fig. 77 Macla Carlsbad Fig. 78 Macla Polisintética

64 Fig. 79 Diferentes ejemplos de Maclas en Feldespatos (a) Macla Carlsbad-Albita (b) Macla Carlsbad con Zonado (c) Macla Polisintética en Leucita (d) Macla Polisintética con (e) Macla Tartán en Microclino 12 (f) Ausencia de Maclas en trazas de Macla Periclina Plagioclasas 12 La Macla Tartán es una variación de la Macla Polisintética en la que el ángulo entre las trazas es menor de 90º.

65 De los tipos de Macla estudiados, la Polisintética es una característica distintiva del Microclino (así como de la Leucita en muchos casos). Pero la Macla Albita es una característica muy importante que se utiliza en la identificación de las Plagioclasas. El objetivo de esta práctica es conocer el procedimiento de medición del ángulo de extinción de las Plagioclasas, cuyo procedimiento se indica a continuación. Las Plagioclasas constituyen una Serie Isomorfa 13 que va desde el extremo cálcico (básica) representado por la Anortita, hasta el extremo sódico (ácida) representado por la Albita. Cristalizan en el sistema Triclínico. MÉTODO MICHEL-LEVY Los cristales con macla Albita se caracterizan por: Presentar, en nícoles cruzados una serie de maclas alternas blancas, grises o negras, con líneas de separación bien definidas. A 45º, el cristal se ve completamente uniforme, y las trazas de los planos de composición de las maclas desaparecen. En la dirección vertical (0º), las maclas se colorean uniformemente, pero las trazas de los planos de composición se pueden observar perfectamente. Para medir el ángulo de extinción se procede de la siguiente manera: Se coloca el cristal con sus trazas de maclado paralelas a la dirección vertical (Figura 81). Se gira la platina en primer lugar hacia la derecha hasta que la serie de maclas pares se extinga, midiendo el valor del ángulo. (Lder) Luego se vuelve a la posición inicial. Se gira ahora hacia la izquierda, hasta la extinción de las maclas impares, tomando la segunda lectura (Lizq) Estas lecturas no pueden diferir en más de 5º, y con ellas se obtiene el promedio del valor de la extinción. Con este valor se busca en el gráfico de la Figura 80, entrando por el eje vertical, horizontalmente hasta interceptar la curva y entonces bajar verticalmente hasta hallar el tipo de Plagioclasa. 13 Una Serie Isomorfa es una familia de minerales que varían entre sí por ligeros cambios en su composición química.

66 Fig. 80 Curva de los ángulos de las maclas Albita cortadas Fig. 81 Método Michel-Levy para la medición normalmente a {010} para las Plagioclasas (Método Michel- del máximo ángulo de extinción de las maclas Levy). 14 de las Plagioclasas con Macla Albita Si el ángulo obtenido está entre 12 y 20º, según el gráfico se tendría que la Plagioclasa puede ser Albita o Andesina. Para ello se deben tomar en cuenta las siguientes diferencias: El índice de la Albita es menor al del Bálsamo (relieve bajo) y es ópticamente positiva. La Andesina tiene relieve más fuerte y es ópticamente negativa. 14 Modificado de Kerr, Paul. 1965

67 MEDICIÓN DE LA EXTINCIÓN EN LA ASOCIACIÓN CARLSBAD-ALBITA Las Plagioclasas que presentan esta asociación se distinguen porque a 45º de la dirección vertical las maclas Albita desaparecen, mostrando sólo la macla Carlsbad (Figura 82). siguiente: Fig. 82 Plagioclasa con Maclas Carlsbad-Albita a 45º Para la medición de su ángulo de extinción se procede de la manera Se coloca el cristal en la posición vertical, donde sólo se observen las trazas de los planos de composición de las maclas, coloreadas uniformemente (Figura 83) Se rota inicialmente hacia la izquierda, hasta lograr la extinción de la familia de maclas Albita pares del lado izquierdo de Carlsbad. Supóngase un valor de 20º. Se sigue rotando hacia la izquierda, hasta que las maclas Albita pares del lado derecho de Carlsbad se extingan. Supóngase un valor de 22º. Ahora se devuelve a la posición vertical. Y se rota entonces a la derecha, hasta que las maclas opuestas impares de Albita se extingan, en el lado izquierdo de Carlsbad. Supóngase un valor de 35º. Finalmente, se sigue rotando a la derecha hasta que las maclas impares Albita se extingan en el lado derecho de Carlsbad. Supóngase un valor de 38º. Se promedian los valores obtenidos en cada medición: ( ) / 2 = 21º ( ) / 2 = 37º Ahora se busca la Figura 84. En el eje vertical se busca el menor valor obtenido (21º) y en las curvas el mayor valor (37º). A partir del punto de intersección de estos valores se baja verticalmente hasta la Plagioclasa. Según los valores supuestos, la Plagioclasa es Bytownita. Las lecturas tomadas no deben diferir más de 3º para que sean tomadas en cuenta para el cálculo del promedio.

68 Fig. 83 Método para medir la Extinción de Maclas Carlsbad-Albita Fig. 84 Gráfica de estimación de Plagioclasas con maclas Carlsbad-Albita

69 MINERALES UNIÁXICOS

70 Ahora se añadirán un par de componentes nuevos a la ruta de la luz: El Condensador (Figura 25) y la Lente de Amici-Bertrand (Figuras 28 y 29). El condensador permite obtener luz convergente, que crea un efecto denominado Figura de Interferencia que es visible al utilizar la Lente de Amici-Bertrand. FIGURA UNIÁXICA Consiste en una cruz negra. La línea negra vertical (isogira) es generada por el Nícol Inferior y la isogira horizontal se genera por el Nícol Superior, ambas marcan las posiciones de extinción. El centro de la cruz (melatopo) es el punto de emergencia del eje óptico (por donde emerge). El efecto de retardación varía desde cero en el centro hasta un máximo en los bordes coloridos. Las líneas a 45º de la cruz uniáxica representan las trazas de los planos principales por donde viajan los rayos rápido y lento del mineral y la zona de máxima iluminación. Podemos obtener figuras de interferencia uniáxicas en cristales cuyo corte haya sido hecho en forma paralela o perpendicular al eje óptico. Fig. 85 Figura de Interferencia Uniáxica

71 En minerales uniáxicos el eje óptico coincide con el eje C del cristal. Si el corte fue perpendicular al eje óptico (Figura 86a), se formará una cruz negra, que en casos excepcionales presentará anillos concéntricos de colores (isocromas) (Figura 86c) y sólo en minerales de alta birrefringencia. La figura es inmutable al girar la platina y su centro es el punto de emergencia del eje óptico. (a) (b) (c) Fig. 86 (a) Corte perpendicular al eje c. (b) Secciones obtenidas en los Sistemas Tetragonal, Hexagonal y Trigonal. (c) Figura Uniáxica centrada típica de secciones basales. Si el eje óptico del mineral está inclinado respecto al eje del microscopio entonces el centro de la cruz no coincidirá con el centro del campo visual sino que se sale de él, lo único que se observa son partes de las isogiras que aparecen en el campo visual bien sea en forma paralela o barriendo el campo de la forma en que lo hace una línea atada a un punto.

72 Fig. 87 Figura Uniáxica Excéntrica al rotar la platina (centro visible) Es posible que el punto de emergencia permanezca dentro o fuera del campo visual. En ese caso al rotar la platina el punto de emergencia trazará un círculo cuyo centro es el centro del campo visual (Figura 87). También es posible que sólo se vea una parte de la isogira que barre el campo en forma paralela (Figura 88) o que la parte de la isogira recorra el campo atada a cada uno de los puntos de intersección de los retículos y los límites del campo visual. º Fig. 88 Figura Uniáxica excéntrica (centro fuera del campo)

73 SIGNO ÓPTICO EN FIGURAS UNIÁXICAS En primer lugar se hará costumbre identificar los cuadrantes de la Figura Uniáxica ideal en el sentido horario según: Fig. 89 División en Cuadrantes dela Figura Uniáxica Entonces se debe aprender a reconocer el cuadrante que está siendo mostrado en el campo visual, si la figura es excéntrica, según la Figura 88. El giro de la platina inicialmente es en sentido horario, pero las isogiras se mueven en sentido antihorario. Por lo que para ubicarse en el primer cuadrante primero se girará hasta ver que una isogira horizontal sube (la que separa al primer cuadrante del segundo). Entonces se gira en sentido antihorario hasta ver que una isogira vertical se desplaza de izquierda a derecha (la que separa al primer cuadrante del cuarto) entonces se vuelve al espacio en blanco: el primer cuadrante. Para determinar el signo óptico se utilizan las láminas accesorias según la birrefringencia del mineral, usualmente la lámina de yeso. Al insertar la lámina de yeso se presentarán algunos colores entre los cuales serán determinantes el azul y el amarillo. El azul marca la adición y el amarillo marca la sustracción. Si los cuadrantes impares (1 y 3) muestran el azul, entonces el rayo lento del mineral es paralelo al lento del accesorio y el signo es positivo. (Figura 90) Si la figura uniáxica es negativa, ocurre entonces que los cuadrantes impares muestran amarillo. La dirección de sustracción (dada por el amarillo) es paralela al rayo lento del accesorio. Por tanto, las direcciones del mineral son perpendiculares a las del accesorio y el signo es negativo. (Figura 91)

74 Fig. 90 Signo Positivo de la Figura Uniáxica Fig. 91 Signo Negativo de la Figura Uniáxica Finalmente se debe decir que cristales formados bajo presión pueden hacer que minerales uniáxicos muestren figuras biáxicas.

75 MINERALES BIÁXICOS

76 En el caso de los minerales biáxicos, el carácter de la figura de interferencia es gobernado por la birrefringencia, la orientación y el espesor de la sección fina. Las figuras biáxicas pueden presentarse en algunos casos como una cruz, igualmente, y en ese caso se llama Figura Biáxica a 90º (Figura 92), sin embargo una de las isogiras será más gruesa, el centro de la cruz ya no será el punto de emergencia del eje óptico puesto que en este caso se tienen dos ejes ópticos y no uno (biáxica), los cuales se hallan sobre la otra isogira que por tal razón será de trazo irregular. Normalmente el estudio se hace en Figuras Biáxicas a 45º o Bisectriz Aguda (Figura 93). Fig. 92 Figura Biáxica a 90º Fig. 93 Figura Biáxica a 45º

77 La bisectriz aguda presenta una hipérbola que puede resolverse como una cruz al girar la platina (Figura 94). Según la dirección del corte, igualmente, es posible que la hipérbola no sea observada, y que sólo se observen pasar sus curvas en las direcciones de los planos principales (esto ocurre cuando el corte fue hecho perpendicular a uno solo de los ejes ópticos) y se llama Figura del Eje Óptico (Figura 95); o en el extremo, que sólo veamos una parte de tales curvas, que podría confundirse con las isogiras de la cruz uniáxica. Pero deben distinguirse ambas puesto que las isogiras biáxicas pueden disponerse en forma paralela cuando están centradas, pero al girar la platina hacen un ángulo de salida o entrada que no es común en las isogiras uniáxicas de las que ya se ha dicho que presentan un barrido paralelo del campo (vertical u horizontal). Fig. 94 Figura Biáxica resuelta en cruz Fig. 95 Figura Biáxica del Eje Óptico

TRABAJO PRÁCTICO Nº 7

TRABAJO PRÁCTICO Nº 7 TRABAJO PRÁCTICO Nº 7 Empleo de compensadores de retardo constante y variable. Objetivo: Utilizar las láminas compensadoras para determinar el orden de los colores de interferencia y la elongación de los

Más detalles

ANÁLISIS DEL ESTADO DE POLARIACIÓN

ANÁLISIS DEL ESTADO DE POLARIACIÓN SESIÓN 5: ANÁLISIS DEL ESTADO DE POLARIACIÓN TRABAJO PREVIO CONCEPTOS FUNDAMENTALES Luz natural Luz con el vector eléctrico vibrando en todas las direcciones del plano perpendicular a la dirección de propagación.

Más detalles

1.-La Cristalografía. 2.-Simetría

1.-La Cristalografía. 2.-Simetría 1.-La Cristalografía La Cristalografía es la ciencia que se ocupa de los sólidos cristalinos y describe su estructura interna, es decir, como están distribuidos los átomos en su interior. También estudia

Más detalles

GRUPOS PUNTUALES. 4.- Si un plano de simetría contiene un eje de orden n, existen n planos que contienen el eje. formando entre ellos ángulos de

GRUPOS PUNTUALES. 4.- Si un plano de simetría contiene un eje de orden n, existen n planos que contienen el eje. formando entre ellos ángulos de GRUPOS PUNTUALES Existen algunas relaciones entre elementos de simetría que pueden ser útiles a la hora de deducir cuales son los conjuntos de estos que forman grupo. 1.- Todos los elementos de simetría

Más detalles

Docente: Carla De Angelis Curso: T.I.A. 5º

Docente: Carla De Angelis Curso: T.I.A. 5º POLARIMETRIA La polarimetría es una técnica que se basa en la medición de la rotación óptica producida sobre un haz de luz linealmente polarizada al pasar por una sustancia ópticamente activa. La actividad

Más detalles

1.4. Clasificación Microscópica de Rocas Ígneas. 1.4.1. Microscopios de Luz Polarizada.

1.4. Clasificación Microscópica de Rocas Ígneas. 1.4.1. Microscopios de Luz Polarizada. 1.4. Clasificación Microscópica de Rocas Ígneas. 1.4.1. Microscopios de Luz Polarizada. Primero describiremos un microscopio óptico común y la forma que los microscopios deben manipularse. Posteriormente

Más detalles

Apéndice 2. Puesta a punto y uso del Espectrómetro

Apéndice 2. Puesta a punto y uso del Espectrómetro Puesta a punto del espectrómetro 1 Apéndice 2. Puesta a punto y uso del Espectrómetro I) INTRODUCCIÓN II) DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO III) ENFOQUE IV) MEDIDA DE ÁNGULOS DE DIFRACCIÓN V) USO DE LA REJILLA DE

Más detalles

Fundamentos de Materiales - Prácticas de Laboratorio Práctica 9. Práctica 9 DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE MATERIALES TRANSPARENTES

Fundamentos de Materiales - Prácticas de Laboratorio Práctica 9. Práctica 9 DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE MATERIALES TRANSPARENTES Práctica 9 DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE MATERIALES TRANSPARENTES 1. Objetivos docentes Familiarizarse con las propiedades ópticas de refracción y reflexión de materiales transparentes. 2.

Más detalles

Capítulo 10. Gráficos y diagramas

Capítulo 10. Gráficos y diagramas Capítulo 10. Gráficos y diagramas 1. Introducción Los gráficos y diagramas que se acostumbran a ver en libros e informes para visualizar datos estadísticos también se utilizan con propósitos cartográficos,

Más detalles

SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL

SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL SISTEMAS DE COORDENADAS En la vida diaria, nos encontramos con el problema de ordenar algunos objetos; de tal manera que es necesario agruparlos, identificarlos, seleccionarlos, estereotiparlos, etc.,

Más detalles

I.E.S. Sierra de Mijas Curso 2014-15 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA

I.E.S. Sierra de Mijas Curso 2014-15 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA Selectividad Andalucía 2001: 1. a) Indique qué se entiende por foco y por distancia focal de un espejo. Qué es una imagen virtual? b) Con ayuda de un diagrama

Más detalles

TIPOS DE RESTRICCIONES

TIPOS DE RESTRICCIONES RESTRICCIONES: Las restricciones son reglas que determinan la posición relativa de las distintas geometrías existentes en el archivo de trabajo. Para poder aplicarlas con rigor es preciso entender el grado

Más detalles

Práctica 4. Interferencias por división de amplitud

Práctica 4. Interferencias por división de amplitud Interferencias por división de amplitud 1 Práctica 4. Interferencias por división de amplitud 1.- OBJETIVOS - Estudiar una de las propiedades ondulatorias de la luz, la interferencia. - Aplicar los conocimientos

Más detalles

ACTIVIDADES Tema 10. 2. Qué relación hay entre los minerales y las rocas? Los minerales se mezclan para formar las rocas.

ACTIVIDADES Tema 10. 2. Qué relación hay entre los minerales y las rocas? Los minerales se mezclan para formar las rocas. ACTIVIDADES Tema 10 1. Escribe en tu cuaderno una definición de mineral en la que se especifiquen las tres características que lo identifican. Un mineral es un sólido creado por la combinación química

Más detalles

Decisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama.

Decisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama. Diagrama de Flujo La presentación gráfica de un sistema es una forma ampliamente utilizada como herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de una manera rápida y simple. El

Más detalles

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa: Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay

Más detalles

TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA. 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO)

TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA. 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO) TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO) Son dos instrumentos de plástico transparente que se suelen usar de forma conjunta. La escuadra tiene forma de triángulo

Más detalles

Práctica 7. Dispersión de la luz mediante un prisma

Práctica 7. Dispersión de la luz mediante un prisma Dispersión de la luz mediante un prisma 1 Práctica 7. Dispersión de la luz mediante un prisma 1. OBJETIVOS - Aprender el manejo del espectrómetro. - Determinar del índice de refracción de un prisma y de

Más detalles

Líneas Equipotenciales

Líneas Equipotenciales Líneas Equipotenciales A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. En esta experiencia se estudia

Más detalles

CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de

CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de cualquier modelo en el software Algor. La preparación de un modelo,

Más detalles

PARTES FUNDAMENTALES DE UNA CÁMARA FOTOGRÁFICA

PARTES FUNDAMENTALES DE UNA CÁMARA FOTOGRÁFICA PARTES FUNDAMENTALES DE UNA CÁMARA FOTOGRÁFICA 1. Lente El lente es el componente de la cámara fotográfica que sirve para enfocar y regular el foco (las cámaras que tienen zoom son capaces de acercar y

Más detalles

Operación Microsoft Access 97

Operación Microsoft Access 97 Trabajar con Controles Características de los controles Un control es un objeto gráfico, como por ejemplo un cuadro de texto, un botón de comando o un rectángulo que se coloca en un formulario o informe

Más detalles

FÍSICA de 2º de BACHILLERATO ÓPTICA -GEOMÉTRICA-

FÍSICA de 2º de BACHILLERATO ÓPTICA -GEOMÉTRICA- FÍSICA de 2º de BACHILLERATO ÓPTICA -GEOMÉTRICA- EJERCICIOS RESUELTOS QUE HAN SIDO PROPUESTOS EN LOS EXÁMENES DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS EN LA COMUNIDAD DE MADRID (1996 2013) DOMINGO

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES

FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES Laboratorio de Física de Procesos Biológicos FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES Fecha: 19/12/2005 1. Objetivo de la práctica Estudio de la posición y el tamaño de la imagen de un objeto formada por una lente

Más detalles

SESIÓN Nº 12: ANALIZADOR DE PENUMBRA.

SESIÓN Nº 12: ANALIZADOR DE PENUMBRA. Sesión nº 12: Analizador de penumbra. SESIÓN Nº 12: ANALIZADOR DE PENUMBRA. TRABAJO PREVIO 1. Conceptos fundamentales 2. Cuestiones 1. Conceptos fundamentales Luz natural: vector eléctrico vibrando en

Más detalles

Formularios. Formularios Diapositiva 1

Formularios. Formularios Diapositiva 1 Formularios Crear un formulario utilizando el Asistente para formularios Modificación en vista Diseño Adición de Controles a un Formulario Adición de un Subformulario a un formulario Formularios Diapositiva

Más detalles

Función Logaritmo, dominio y traslación. Guía del profesor.

Función Logaritmo, dominio y traslación. Guía del profesor. Función Logaritmo, dominio y traslación. Guía del profesor. Contenidos: Función logaritmo y su representación gráfica correspondiente. Análisis de las expresiones algebraicas y sus respectivas representaciones

Más detalles

PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO

PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO 1- OBJETIVO Y FUNDAMENTO TEORICO A efectos de cálculo, el comportamiento paraxial de un sistema óptico puede resumirse en el

Más detalles

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica 1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN BÁSICA. Nociones básicas sobre el manejo de LOS EQUIPOS DEL LABORATORIO

INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN BÁSICA. Nociones básicas sobre el manejo de LOS EQUIPOS DEL LABORATORIO INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN BÁSICA Esta documentación tiene como objetivo facilitar el primer contacto del alumno con la instrumentación básica de un. Como material de apoyo para el manejo de la

Más detalles

Sesión 3 - Movimiento Diferencial

Sesión 3 - Movimiento Diferencial Sesión 3 - Movimiento Diferencial Qué aprenderemos en esta sesión? Para entender como nuestro robot se va a desplazar por cualquier superficie, debemos aprender la manera en que lo hace, por eso, en esta

Más detalles

Actividades con GeoGebra

Actividades con GeoGebra Conectar Igualdad - "Netbooks Uno a Uno" Actividades con GeoGebra Nociones básicas, rectas Silvina Ponce Dawson Introducción. El GeoGeobra es un programa que permite explorar nociones matemáticas desde

Más detalles

Capítulo 21 Óptica 1

Capítulo 21 Óptica 1 Capítulo 21 Óptica 1 Reflexión y refracción Las leyes de la reflexión y de la refracción nos dicen lo siguiente: Los rayos incidente, reflejado y transmitido están todos en un mismo plano, perpendicular

Más detalles

Una vez descrita la constitución general de un robot, podemos empezar con la

Una vez descrita la constitución general de un robot, podemos empezar con la CAPÍTULO 2 Construcción y Mecanismo de Operación del Brazo Robótico Una vez descrita la constitución general de un robot, podemos empezar con la descripción de nuestro robot, cómo fue construido y cómo

Más detalles

Apunte básico para Fotografía Estenopeica

Apunte básico para Fotografía Estenopeica Apunte básico para Fotografía Estenopeica Contenidos Formación de Imágenes con lente y con estenopo Estenopo óptimo: fórmulas y tablas Obtención del número f Geometría de la cámara estenopeica Cálculo

Más detalles

La ventana de Microsoft Excel

La ventana de Microsoft Excel Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx. Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque

Más detalles

CAPÍTULO I. FIBRA ÓPTICA. La fibra óptica se ha vuelto el medio de comunicación de elección para la

CAPÍTULO I. FIBRA ÓPTICA. La fibra óptica se ha vuelto el medio de comunicación de elección para la CAPÍTULO I. FIBRA ÓPTICA. 1.1 INTRODUCCIÓN. La fibra óptica se ha vuelto el medio de comunicación de elección para la transmisión de voz, video, y de datos, particularmente para comunicaciones de alta

Más detalles

COMPLEMENTOS BLOQUE 5: ÓPTICA

COMPLEMENTOS BLOQUE 5: ÓPTICA COMPLEMENTOS BLOQUE 5: ÓPTICA 1. ESPEJISMOS Otro fenómeno relacionado con la reflexión total es el de los espejismos. Se deben al hecho de que durante el verano o en aquellos lugares donde la temperatura

Más detalles

Informes. 3. Elija la opción Nuevo (en la parte superior de la ventana) 4. Elija Autoinformes: en tablas y luego la tabla o consulta que se usará.

Informes. 3. Elija la opción Nuevo (en la parte superior de la ventana) 4. Elija Autoinformes: en tablas y luego la tabla o consulta que se usará. Informes Se pueden imprimir fácilmente los registros en una tabla o el resultado de un filtro simplemente usando el botón de Impresora de la barra de herramientas, o la opción Archivo / Imprimir. Sin embargo,

Más detalles

LINEAS EQUIPOTENCIALES

LINEAS EQUIPOTENCIALES LINEAS EQUIPOTENCIALES Construcción de líneas equipotenciales. Visualización del campo eléctrico y del potencial eléctrico. Análisis del movimiento de cargas eléctricas en presencia de campos eléctricos.

Más detalles

PROYECTOS, FORMULACIÓN Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

PROYECTOS, FORMULACIÓN Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN PROYECTOS, FORMULACIÓN Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN GESTIÓN DE PROYECTOS CON PLANNER AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO GESTIÓN DE PROYECTOS CON PLANNER Planner es una poderosa herramienta de software

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA. La representación gráfica que realizamos de nuestros proyectos están sujetas a las normas UNE, siguientes:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA. La representación gráfica que realizamos de nuestros proyectos están sujetas a las normas UNE, siguientes: REPRESENTACIÓN GRÁFICA La representación gráfica que realizamos de nuestros proyectos están sujetas a las normas UNE, siguientes: NORMA UNE 1032 NORMA UNE 1026 NORMA UNE 1011 NORMA UNE 1041 NORMA UNE 1036

Más detalles

ESTRUCTURAS CRISTALINAS (P2)

ESTRUCTURAS CRISTALINAS (P2) ESTRUCTURAS CRISTALINAS (P2) Objetivos - Visualización de estructuras de sólidos mediante el uso de modelos - Estudio de redes cristalinas basadas en ordenamientos de esferas de igual tamaño - Identificación

Más detalles

ESCUELA INDUSTRIAL SUPERIOR. IRAM IAS U500-102 Productos de acero. Método de ensayo de tracción. Condiciones generales.

ESCUELA INDUSTRIAL SUPERIOR. IRAM IAS U500-102 Productos de acero. Método de ensayo de tracción. Condiciones generales. ESCUELA INDUSTRIAL SUPERIOR Anexa a la Facultad de Ingeniería Química UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL Tema: RESISTENCIA DE MATERIALES Ensayo: Tracción estática de metales Normas consultadas: IRAM IAS

Más detalles

Definición de vectores

Definición de vectores Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre

Más detalles

a < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)

a < b y se lee a es menor que b (desigualdad estricta) a > b y se lee a es mayor que b (desigualdad estricta) Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,

Más detalles

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 4: ÓPTICA

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 4: ÓPTICA INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba consiste de dos opciones, A y B, y el alumno deberá optar por una de las opciones y resolver las tres cuestiones y los dos problemas planteados en ella, sin

Más detalles

Procesos científicos básicos: Comunicar (Cómo trabajar en la sala de clases), 2ª. Parte

Procesos científicos básicos: Comunicar (Cómo trabajar en la sala de clases), 2ª. Parte Profesores Básica / Media / Recursos Procesos científicos básicos: Comunicar (Cómo trabajar en la sala de clases), 2ª. Parte 1 [Nota: material previsto para 8º básico y enseñanza media] Cómo construir

Más detalles

Microsoft Access proporciona dos métodos para crear una Base de datos.

Microsoft Access proporciona dos métodos para crear una Base de datos. Operaciones básicas con Base de datos Crear una Base de datos Microsoft Access proporciona dos métodos para crear una Base de datos. Se puede crear una base de datos en blanco y agregarle más tarde las

Más detalles

PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD

PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD 1.- Un objeto luminoso de 2mm de altura está situado a 4m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L, de distancia

Más detalles

IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él?

IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? Si. Una consecuencia del principio de la inercia es que puede haber movimiento

Más detalles

Operación de Microsoft Excel. Guía del Usuario Página 79. Centro de Capacitación en Informática

Operación de Microsoft Excel. Guía del Usuario Página 79. Centro de Capacitación en Informática Manejo básico de base de datos Unas de las capacidades de Excel es la de trabajar con listas o tablas de información: nombres, direcciones, teléfonos, etc. Excel puede trabajar con tablas de información

Más detalles

DIAGRAMA DE GANTT. Este gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica:

DIAGRAMA DE GANTT. Este gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica: INTRODUCCION DIAGRAMA DE GANTT Diagrama de Gantt: Los cronogramas de barras o gráficos de Gantt fueron concebidos por el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno de los precursores de la ingeniería

Más detalles

RELACIÓN DE MATERIAL NECESARIO PARA LA REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS:

RELACIÓN DE MATERIAL NECESARIO PARA LA REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS: RELACIÓN DE MATERIAL NECESARIO PARA LA REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS: Para la realización de las prácticas, necesitaremos el siguiente material: 1 5 m de cable de hilos de cobre de pequeña sección. Cartón

Más detalles

Problemas de Óptica. PAU (PAEG)

Problemas de Óptica. PAU (PAEG) 1. (Junio 09 ) Observamos una pequeña piedra que esta incrustada bajo una plancha de hielo, razona si su profundidad aparente es mayor o menor que su profundidad real. Traza un diagrama de rayos para justificar

Más detalles

5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON

5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON 5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON 5.1.1 OBJETIVOS: Comprender los aspectos fundamentales de un interferómetro de Michelson.

Más detalles

Laboratorio de Física Universitaria II. FISI 3014 Primer semestre del año académico 2003-2004 Departamento de Física y Electrónica de la UPR-H

Laboratorio de Física Universitaria II. FISI 3014 Primer semestre del año académico 2003-2004 Departamento de Física y Electrónica de la UPR-H Laboratorio de Física Universitaria II. FISI 3014 Primer semestre del año académico 2003-2004 Departamento de Física y Electrónica de la UPR-H Introducción El programa de Data Studio 1.7, es una aplicación

Más detalles

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora

Más detalles

Tutorial: Utilización del Mapa de normales, para modificar iluminación virtual.

Tutorial: Utilización del Mapa de normales, para modificar iluminación virtual. El propósito de este tutorial es el enseñar como utilizar en PhotoShop (PS), el mapa de normales que se obtiene de la mayoría de los motores de renderizado. Para con ello lograr, entre otras muchas aplicaciones,

Más detalles

Excel 2010 Representación gráfica de datos

Excel 2010 Representación gráfica de datos Excel 2010 Representación gráfica de datos Contenido CONTENIDO... 1 CONCEPTO DE GRÁFICO... 2 CREACIÓN DE GRÁFICOS... 3 CREAR UN GRÁFICO EN EXCEL WEB APP... 13 ESTABLECER FORMATOS AL GRÁFICO... 16 1 Concepto

Más detalles

DISEÑADOR DE ESCALERAS

DISEÑADOR DE ESCALERAS DISEÑADOR DE ESCALERAS Guia del usuario DesignSoft 1 2 DISEÑADOR DE ESCALERAS El Diseñador de Escaleras le hace más fácil definir y colocar escaleras personalizadas en su proyecto. Puede empezar el diseñador

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

Interferómetro de Michelson

Interferómetro de Michelson Interferómetro de Michelson Objetivo Medir la longitud de onda de la luz emitida por un laser, determinar la variación del índice de refracción del aire con la presión y evaluar el índice de refracción

Más detalles

UTILIZACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA

UTILIZACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA UTILIZACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA Fernández, E. 1, García, C. 1, Fuentes, R. 1 y Pascual, I. 1 1 Dep. Óptica, Farmacología y Anatomía, Universidad de Alicante,

Más detalles

Operación de Microsoft Excel

Operación de Microsoft Excel Representación gráfica de datos Generalidades Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de cálculo. El usuario puede incrustar un gráfico en una hoja de cálculo,

Más detalles

Operación de Microsoft Word

Operación de Microsoft Word Trabajar con tablas Las tablas permiten organizar la información y crear atractivos diseños de página con columnas paralelas de texto y gráficos. Las tablas pueden utilizarse para alinear números en columnas

Más detalles

MELQUÍADES CIENCIA PARA NIÑOS Y NIÑAS EXPERIMENTOS CON LUZ Y SONIDO

MELQUÍADES CIENCIA PARA NIÑOS Y NIÑAS EXPERIMENTOS CON LUZ Y SONIDO MELQUÍADES CIENCIA PARA NIÑOS Y NIÑAS GUIA DIDÀCTICA PER ALS MESTRES I ALUMNES EXPERIMENTOS CON LUZ Y SONIDO Jove Espectacle Ítaca, 1 08391 Tiana (Barcelona) Tel. 93 395 48 49 melquiades@jovespectacle.cat

Más detalles

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6

Más detalles

INTERFERENCIA DE ONDAS DE LUZ

INTERFERENCIA DE ONDAS DE LUZ INTERFERENCIA DE ONDAS DE LUZ Objetivo: Material: Deducir la naturaleza de las ondas de luz analizando patrones de interferencia. 1. Interferómetro de precisión. 2. Láser diodo. 3. Plataforma mecánica

Más detalles

1) Enuncie el principio de Fermat. Demuestre a través de este principio la ley de reflexión de la luz en un espejo plano.

1) Enuncie el principio de Fermat. Demuestre a través de este principio la ley de reflexión de la luz en un espejo plano. Unidad 3: ÓPTICA Principio de Fermat. Reflexión. Espejos. Refracción. Ley de Snell. Lentes. Prisma. Fibras ópticas. Luz como fenómeno electromagnético. Luz como fenómeno corpuscular. Interferencia. Polarización.

Más detalles

PRÁCTICA NÚMERO 8 EL POLARÍMETRO Y LA ACTIVIDAD ÓPTICA

PRÁCTICA NÚMERO 8 EL POLARÍMETRO Y LA ACTIVIDAD ÓPTICA PRÁCTICA NÚMERO 8 EL POLARÍMETRO Y LA ACTIVIDAD ÓPTICA I. Objetivos. 1. Estudiar el efecto que tienen ciertas sustancias sobre la luz polarizada. 2. Encontrar la gráfica y ecuación de la concentración

Más detalles

Guía de Preparación de Muestras para PLASTICOS para el Software de Formulación de Datacolor

Guía de Preparación de Muestras para PLASTICOS para el Software de Formulación de Datacolor Guía de Preparación de Muestras para PLASTICOS para el Software de Formulación de Datacolor 1. Generalidades 2. Qué se necesita para comenzar? 3. Qué hacer para sistemas opacos y translúcidos? 4. Qué hacer

Más detalles

Capítulo 9. Archivos de sintaxis

Capítulo 9. Archivos de sintaxis Capítulo 9 Archivos de sintaxis El SPSS permite generar y editar archivos de texto con sintaxis SPSS, es decir, archivos de texto con instrucciones de programación en un lenguaje propio del SPSS. Esta

Más detalles

De la fibra óptica y de su principio de operación

De la fibra óptica y de su principio de operación De la fibra óptica y de su principio de operación Gilberto Basilio Sánchez Cómo funcionan las fibras ópticas? Hace más de un siglo John Tyndall (1870) demostró que una fina corriente de agua podía contener

Más detalles

Cuando la luz pasa a través de la materia interacciona con ésta y puede sufrir

Cuando la luz pasa a través de la materia interacciona con ésta y puede sufrir GUÍA DE LOS MAESTROS ACTIVIDAD: MIRANDO A TRAVÉS Tiempo Sugerido: 100-150 minutos (dos a tres períodos de 50 minutos) Objetivo General: Conocer que el color es una propiedad de la luz. Objetivos Específicos:

Más detalles

Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias

Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias OBJETIVO: Identificar los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales; resolver una operación binaria, representar un número racional

Más detalles

Centro de Capacitación en Informática

Centro de Capacitación en Informática Fórmulas y Funciones Las fórmulas constituyen el núcleo de cualquier hoja de cálculo, y por tanto de Excel. Mediante fórmulas, se llevan a cabo todos los cálculos que se necesitan en una hoja de cálculo.

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles

Para ingresar a la aplicación Microsoft PowerPoint 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes:

Para ingresar a la aplicación Microsoft PowerPoint 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes: Descripción del ambiente de trabajo Entrar y salir de la aplicación Para ingresar a la aplicación Microsoft PowerPoint 97, los pasos que se deben seguir pueden ser los siguientes: A través del botón :

Más detalles

Capítulo V Resultados y conclusiones

Capítulo V Resultados y conclusiones Capítulo V Resultados y conclusiones Nadav Levanon, autor del libro Radar Principles dijo: el estudio de los radares no solo una aplicación práctica, pero también una disciplina científica madura con fundamentos

Más detalles

Muchas veces hemos visto un juego de billar y no nos percatamos de los movimientos de las bolas (ver gráfico 8). Gráfico 8

Muchas veces hemos visto un juego de billar y no nos percatamos de los movimientos de las bolas (ver gráfico 8). Gráfico 8 Esta semana estudiaremos la definición de vectores y su aplicabilidad a muchas situaciones, particularmente a las relacionadas con el movimiento. Por otro lado, se podrán establecer las características

Más detalles

Conocimiento del medio 6.º > Unidad 5 > La luz y el sonido. 1. Señala los dibujos que muestran fuentes luminosas y contesta la pregunta.

Conocimiento del medio 6.º > Unidad 5 > La luz y el sonido. 1. Señala los dibujos que muestran fuentes luminosas y contesta la pregunta. Conocimiento del medio 6.º > Unidad 5 > La luz y el sonido _ Alumno/a: Curso: Fecha: 1. Señala los dibujos que muestran fuentes luminosas y contesta la pregunta. a. Por qué puede decirse que el fuego es

Más detalles

INTRODUCCIÓN: LA FÍSICA Y SU LENGUAJE, LAS MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN: LA FÍSICA Y SU LENGUAJE, LAS MATEMÁTICAS INTRODUCCIÓN: LA FÍSICA Y SU LENGUAJE, LAS MATEMÁTICAS La física es la más fundamental de las ciencias que tratan de estudiar la naturaleza. Esta ciencia estudia aspectos tan básicos como el movimiento,

Más detalles

Ing. Benoît FROMENT MODULO 4 4.2 FOTOGRAFIAS AEREAS

Ing. Benoît FROMENT MODULO 4 4.2 FOTOGRAFIAS AEREAS 4.2 FOTOGRAFIAS AEREAS 1 - DESARROLLO DE LA FOTOGRAFIA AEREA El hombre, para enfrentar los problemas que le plantea la organización y el desarrollo del medio que habita, se ha visto obligado a crear novedosas

Más detalles

Lección 18: Plano car tesiano. Mapas y planos

Lección 18: Plano car tesiano. Mapas y planos GUÍA DE MATEMÁTICAS II 9 Lección 8: Plano car tesiano. Mapas y planos Mapas y planos La siguiente figura es un plano de una porción del Centro Histórico de la Ciudad de México. En él se ha utilizado la

Más detalles

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Unidades de medición Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Todas las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades

Más detalles

CATÁLOGO CATÁLOGO CATÁLOGO CATÁLOGO CATÁLOGO

CATÁLOGO CATÁLOGO CATÁLOGO CATÁLOGO CATÁLOGO CATÁLOGO MANUAL DE USUARIO CATÁLOGO MANUAL DE USUARIO CATÁLOGO MANUAL DE USUARIO 1. CATÁLOGO MANUAL DE USUARIO CATÁLOGO AHORA CATÁLOGO MANUAL DE USUARIO 1 1. Introducción AHORA Catálogo es una aplicación

Más detalles

6. VECTORES Y COORDENADAS

6. VECTORES Y COORDENADAS 6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES

Más detalles

Ajuste de objetos en CorelDRAW 12: justo lo que necesitas. Por Steve Bain

Ajuste de objetos en CorelDRAW 12: justo lo que necesitas. Por Steve Bain Ajuste de objetos en CorelDRAW 12: justo lo que necesitas. Por Steve Bain Si alguna vez has acabado frustrado, después de intentar sin éxito alinear tu cursor con un objeto o con un nodo, puedes estar

Más detalles

SESIÓN 3: MICROSCOPIO TRABAJO PREVIO CONCEPTOS FUNDAMENTALES

SESIÓN 3: MICROSCOPIO TRABAJO PREVIO CONCEPTOS FUNDAMENTALES SESIÓN 3: MICROSCOPIO TRABAJO PREVIO CONCEPTOS FUNDAMENTALES En esta sección se describen algunas de las características del microscopio compuesto. También la propiedad de las láminas planoparalelas de

Más detalles

PRISMA OBLICUO > REPRESENTACIÓN Y DESARROLLO POR EL MÉTODO DE LA SECCIÓN NORMAL

PRISMA OBLICUO > REPRESENTACIÓN Y DESARROLLO POR EL MÉTODO DE LA SECCIÓN NORMAL 1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL PRISMA OBLICUO Desde el punto de vista de la representación en SISTEMA DIÉDRICO, el prisma oblicuo presenta dos características importantes que lo diferencian del prisma

Más detalles

Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1

Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1 Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1 La localización de los lugares en la superficie terrestre y su representación sobre un plano requieren de dos procesos distintos: en

Más detalles

UNIDAD N º 6: Volumen (1ª parte)

UNIDAD N º 6: Volumen (1ª parte) UNIDAD N º 6: Volumen (1ª parte) De manera intuitiva, el volumen de un objeto es el espacio que él ocupa. El procedimiento a seguir para medir el volumen de un objeto dependerá del estado en que se encuentre:

Más detalles

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector 3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol 1. Movimiento diurno del Sol RELOJES DE SOL Sin necesidad de utilizar instrumento alguno, todo el mundo sabe que el Sol, por la mañana sale por algún lugar hacia el Este, que hacia el mediodía está en

Más detalles

ESTATICA: TIPOS DE MAGNITUDES: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos.

ESTATICA: TIPOS DE MAGNITUDES: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos. ESTATICA: Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos. TIPOS DE MAGNITUDES: MAGNITUD ESCALAR: Es una cantidad física que se especifica por un número y una unidad. Ejemplos: La temperatura

Más detalles

SÍNTESIS Y PERSPECTIVAS

SÍNTESIS Y PERSPECTIVAS SÍNTESIS Y PERSPECTIVAS Los invitamos a observar, a identificar problemas, pero al mismo tiempo a buscar oportunidades de mejoras en sus empresas. REVISIÓN DE CONCEPTOS. Esta es la última clase del curso.

Más detalles