( ) ( ) El vector de posición del punto genérico que representa el movimiento S vendrá dado por:

Transcripción

1 x y K M n K M n cos n sen n m n r t α + cos n t ( K M n ) α m n r t α + sen n t ( K M n ) α Llamando: A B K M n K M n Se tiene: x A cos n t α + B cos n t α y A sen n t α + B sen n t α El vector de posición del punto genérico que representa el movimiento S vendrá dado por: S xi + yj El módulo de r S representaría la amplitud del movimiento generado por la vibración y que se representa por S, por lo que: S x + y Operando se tiene que la amplitud máxima viene dada por la expresión: S má x A+ B 97

2 O lo que es igual: m n r S má x K M n + C n Esta expresión indica que la amplitud originada por el giro de las masas de inercia es una función de m, n, r, K, C y M. Para comprender el significado de esta expresión es preciso su estudio detallado. Para ello, hay que tener en cuenta que el movimiento generado en el árbol surge del giro de las masas de inercia, el cual absorbe la potencia necesaria de un motor alternativo, normalmente del tractor soporte del conjunto de mecanismos que constituyen el vibrador. La transmisión de potencia desde el motor del tractor hasta la cabeza vibradora se hace de forma hidrostática con un equipo cuyo esquema básico representado según la normativa I.S.O. es el siguiente: Depósito..- Filtro de malla. 3.- Válvula. 4.- Bomba. 5.- Motor alternativo. 6.- Manómetro. 7.- Válvula limitadora de presión. 8.- Distribuidor 4/. 9.- Motor. 0.- Filtro magnético. Figura 6..- Equipo hidrostático básico de vibración en los vibradores tradicionales. Su funcionamiento es como sigue: El aceite, de características adecuadas a este tipo de transmisiones, contenido en el depósito sale de él 98

3 por gravedad, y a veces por la ligera succión que provoca el sistema de bombeo, pasando por un filtro de malla a través de una válvula 3 cuya misión es la de aislar el deposito en caso de avería, impidiendo fugas involuntarias de aceite. De esta forma llega a la bomba hidrostática 4 de unos 50 l/min.. de caudal. Dicha bomba accionada por el motor del tractor 5, envía el aceite por medio de tuberías de alta presión, controlada por el manómetro con pulsador 6, y regulada hasta valores punta de unos 75 Kg./cm por la válvula licitadora 7, al distribuidor 4/ de accionamiento normalmente manual 8. Dicho distribuidor como puede apreciarse en la figura anterior, cuando no se actúa sobre su palanca de mando se observa que el caudal de aceite producido por la bomba lo divide en dos partes. Una que llega al motor oleohidráulico 9, dejando de circular por las tuberías de presión al llegar a él, pero manteniéndolas llenas de aceite. La detención de la circulación se produce por la resistencia que opone al giro del motor el hecho de estar conectado a los contrapesos y por encontrarse abierta la vía que lleva directamente el aceite y sin más resistencia que la originada por la pérdida de carga de circulación del fluido por las tuberías y filtro hasta llegar al depósito. Es importante destacar el hecho de que la tubería de presión que conduce el aceite hasta el motor, se mantenga llena siempre es un aspecto constructivo a destacar, pues este hecho impide fenómenos de cavitación y de impacto en el rotor del motor alargando su vida útil. El motor hidrostático 9 cuando se actúa sobre la palanca del distribuidor recibe el aceite a la presión tarada en 7 y pone en funcionamiento el giro de las masas generadoras de la vibración. Conviene señalar que la forma de accionamiento de los contrapesos es una característica de las firmas constructoras. La fuerza que se genera debida al giro de las masas al ser una magnitud vectorial variable genera una vibración que transmitiéndose por la estructura del árbol llega hasta las aceitunas provocando su desprendimiento. 99

4 Hay un hecho evidente que surge del juicio expuesto: La estructura conseguida al podar el olivo incide claramente en la eficacia de derribo de la aceituna por el vibrador. Cuando se analiza matemáticamente la expresión de la amplitud de la vibración que se genera en la zona de agarre del olivo, se observa que dicha ecuación: m n r S má x ( K M n ) + C n representada en unos ejes cartesianos (n, S), tiene las siguientes características: Es continua. Pasa por el origen de coordenadas ya que para n 0 S 0. K Tiene un máximo de valor: n n0 que K M C se obtiene de ds dn 0. Cuando n es suficientemente grande lim n m r m r Smá x M M + M lo cual indica que la curva es asintótica a la recta v e q S m r Mv + Me q La curva que representa la referida ecuación tiene la forma: 300

5 S S 0 S n 0 n Figura 6..- Representación gráfica de la curva frecuencia-amplitud. La forma de esta curva indica que: Existe una frecuencia de vibración n n 0 en la que la amplitud de la vibración adquiere un valor máximo que puede originar, si se sobrepasa el límite elástico de la madera, daños importantes a la estructura del árbol. Desde que las masas de inercia empiezan a moverse y hasta que llegan a la frecuencia n 0, la amplitud crece con los incrementos positivos de n, pero para valores de n superiores a n 0, incrementos positivos de velocidad de giro de los contrapesos originan reducciones en la amplitud de la vibración hasta que esta llega a un cierto valor a partir del cual se estabiliza. El valor de la amplitud de la vibración para valores de frecuencia m r suficientemente grandes S y como se observa es Mv + Me q prácticamente función directa de la masa de contrapesos y de su radio de inercia, e inversa de la masa de la cabeza vibradora y de la masa equivalente al árbol. De ello se deduce que es posible en un árbol determinado, con un vibrador de masa conocida, ajustar los valores de m y r para conseguir una amplitud de vibración con las características deseadas. relación S 0 S Interesa para un correcto funcionamiento de la máquina estudiar la de la curva de vibración, pues es evidente que para vibrar con 30

6 un valor de amplitud S, obtenido con valores de n suficientemente grandes para alcanzar la aceleración necesaria para el derribo, es preciso vibrar durante cierto tiempo con valores de amplitud S 0, por la que es necesario pasar, dado que así lo requiere el propio sistema mecánico que origina la vibración. Esto se aprecia que realmente ocurre porque cuando se observa vibrar un árbol al principio y al final de la vibración se producen sacudidas de gran amplitud. Lógicamente la amplitud S 0 que se consigue cuando n n 0 no puede superar al límite elástico de la madera de árbol, de ahí la necesidad de estudiar la relación S 0. S Para estudiar de forma práctica la vibración producida por los vibradores multidireccionales y responder a las cuestiones que surgen del estudio teórico se han usado vibradores comerciales y se construyó un modelo matemático de vibrador multidireccional provisto de un equipo hidráulico con regulador continuo de caudal que permitía vibrar con frecuencias variables entre 0 y 750 r.p.m. Los siguientes esquemas muestran las características constructivas del modelo utilizado. Figura Aspecto en proyección del vibrador construido. Figura Sistema de accionamiento de contrapesos. Las dos siguientes fotografías presentan el modelo construido y un instante de los ensayos realizados. 30

7 Figura Vibrador multidireccional construido para los ensayos. Figura Ensayo de circuitos hidrostáticos. El bombeo del aceite a presión durante los ensayos se hizo con un equipo portátil accionado con motor eléctrico, trifásico, dotado de reguladores de caudal y presión. La presión máxima admisible en el circuito es de 75 Kg./cm. y el máximo régimen alcanzable por los contrapesos es de 750 r.p.m.. Figura Equipo de bombeo utilizado en los ensayos. Después de los ensayos efectuados se puede asegurar que: El valor de n 0 es próximo a 800 r.p.m. de velocidad angular media de giro de los contrapesos. 303